七年级有理数的混合运算的技巧
七年级数学有理数加减乘除法混合运算
七年级数学有理数加减乘除法混合运算
概述
本文档旨在介绍七年级学生在数学学科中研究有理数加减乘除法混合运算的方法和技巧。
有理数简介
有理数是可以表示为整数或分数形式的数。
在混合运算中，我们将使用有理数进行加法、减法、乘法和除法运算。
加法运算
有理数加法的基本规则是将两个数的绝对值相加，然后根据它们的符号确定结果的符号。
减法运算
有理数减法可以转化为加法运算。
我们可以通过将被减数变为相反数，然后与减数相加来进行减法运算。
乘法运算
有理数乘法的基本规则是对两个数的绝对值相乘，然后根据规
则确定结果的符号。
除法运算
有理数除法可以转化为乘法运算。
我们可以通过将除数的倒数
乘以被除数来进行除法运算。
混合运算示例
下面是一些混合运算的示例：
1. 计算：(-
2.5 + 3) × (-4 / 2)
解：先计算括号内的加法，得到0.5，然后计算除法，得到-2，最后将结果与乘法中的另一个操作数相乘，得到 -4。
2. 计算：(1 - 2) × (4 / 2) + (-3)
解：先计算括号内的减法，得到 -1，然后计算除法，得到 2，
接着计算乘法，得到-2，最后将结果与加法中的另一个操作数相加，得到 -5。
请注意，以上仅为示例，实际的混合运算问题可能更复杂。
总结
本文档概述了七年级数学学科中有理数加减乘除法混合运算的方法和技巧。
通过掌握这些基本规则和示例，学生们可以更好地进行数学运算，并解决混合运算问题。
以上为本文档的内容，希望对你有所帮助！。
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧一、有理数混合运算的原则有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算.二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：3＋50÷22×(51-)－1解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式==()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67761-=-⨯。
③从左向右：同级⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算： 解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442原式==⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3878247=33831-=--。
七年级有理数的混合运算的技巧
一.懂得运算次序有理数混杂运算的运算次序：①从高等到低级：先算乘方,再算乘除,最后算加减;有理数的混杂运算涉及多种运算,肯定合理的运算次序是精确解题的症结 例1.盘算：3＋50÷22×(51-)－1②从内向外：假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.例2.盘算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右：同级运算,按照从左至右的次序进行（或应用分派律.联合律）;例3：盘算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二.应用四个原则：1.整体性原则： 乘除混杂运算同一化乘,同一进行约分;加减混杂运算按正负数分类,分离同一盘算,或把带分数的整数.分数部分拆开,分离同一盘算.2.简明性原则：盘算时尽量使步调简明,可以或许一步盘算出来的就同时算出来;运算中尽量应用轻便办法,如五个运算律的应用.3.口算原则：在每一步的盘算中,都尽量应用口算,口算是进步运算率的重要办法之一,习惯于口算,有助于造就反响才能和自负念.4、分段同时性原则：对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分离进交运算.若何分段呢?重要有：(1)运算符号分段法.有理数的根本运算有五种：加.减.乘.除和乘方,个中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算.在运算中,低级运算把高等运算分成若干段. 一般以加号.减号把全部算式分成若干段,然后把每一段中的乘方.乘除的成果先盘算出来,最后再算出这几个加数的和．(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的.在实行时可同时分离对括号表里的算式进交运算.(3)绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的感化外,还具有括号的感化,从运算次序的角度来说,先盘算绝对值符号里面的,是以绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行盘算．(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分离运算. 例4.盘算：2÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2三.控制运算技能（1）.归类组合：将不合类数(如分母雷同或易于通分的数)分离组合;将同类数(如正数或负数)归类盘算.（2）.凑整：将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数（如互为相反数）相消. （3）.分化：将一个数分化成几个数和的情势,或分化为它的因数相乘的情势. （4）.约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简. （5）.倒序相加：应用运算律,转变运算次序,简化盘算. （6）.正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化盘算.乘法分派律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化盘算．而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算轻便.（7）绝对值和偶次幂的非负性.如,()0352=+++b a ,求a-b 的值;又如,盘算：514131412131-+-+-例5.盘算：(1) -321625 ÷2+(12 +23 －34 －1112)×24(2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415 )四.懂得转化的思惟办法有理数运算的本质是肯定符号和绝对值的问题.是以在运算时应掌控“遇减化加．遇除变乘,乘方化乘”,如许可防止因记忆量太大带来的一些凌乱,同时也有助于学生抓住数学内涵的本质问题.把所学的有理数运算归纳综合起来.可归纳为三个转化：一是经由过程绝对值将加法.乘法在先肯定符号的前提下,转化为小学里学的算法术的加法.乘法;二是经由过程相反数和倒数分离将减法.除法转化为加法.乘法; 三是将乘方运算转化为积的情势．若控制了有理数的符号轨则和转化手腕,有理数的运算就能精确.快速地解决了．例6.盘算：（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2)(-212 )÷114 ×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]五.会用三个概念的性质假如a ．b 互为相反数,那么a+b=O,a= -b; 假如c,d 互为倒数,那么cd=l,c=1/d; 假如|x|=a(a ＞0),那么x=a 或-a.例7.已知 a.b 互为相反数,c.d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017的值有理数的混杂运算习题一．选择题1. 盘算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 盘算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－18 3. 盘算11(5)()555⨯-÷-⨯=4. 下列式子中精确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的成果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 假如()0312=++-b a ,那么1ba +1.2(3)2--⨯ 2. 12411()()()23523+-++-+-3.11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 4. 8(5)63-⨯-- 5. 3145()2-⨯- 6. 25()()( 4.9)0.656-+----7. 22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5-⨯- 9.25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 1612()(2)472⨯-÷-11.2(16503)(2)5--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14.199711(10.5)3---⨯ 15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 16. 232()(1)043-+-+⨯ 17.4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 18. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷19. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 20.666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22.23122(3)(1)6293--⨯-÷-。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
有理数混合运算中的技巧与策略
1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100
1
1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 4 99 100 100 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2(1 ) 2 2 3 3 4 99 100 100 101 100 200 2 101 101
于这些题目结构复杂,长度较大的数,用常规的方法不易解决.解 这类问题要根据题目的结构特点,找出拆项规律,灵活巧妙地把 问题解决. 五、整体换元 对于较复杂的算式直接运算很困难,若能抓住其特征,运用 整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果. 例 5 计算: 解:设 1 1 1
1 1 2 1 4 ( 1 1 ) ( 2 5 ) (4 3.8) 6 6 3 3 5 8 1 7
评析:在运算前,首先观察、分析参与运算的数的特征、排列 顺序等,适当交换一下各数的位置,达到简化运算、快速解题的目 的. 三、倒序相加 在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用 倒序相加减的方法把问题简化. 例 3 计算
解:原式 = 1 1 2 1 2 3 ( 1 2 3 58 59 ) 2 3 3 4 4 4 60 60 60 60 60
有理数的混合运算三注意
解：原式=－81× × ×（－ ）=1.
评注：在计算本题时，如果你禁不住 × =1的诱惑，来一个从中间开始算起，就违背了运算顺序的原则，必将导致失败！
三、注意运算律的灵活应用
有理数的运算律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们，将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.
例4.计算：（＋3 ）＋（＋4 ）－（＋1 ）＋（－3 ）.
分析：本题可应用结合律简化运算过程.
解：原式=[（＋3 ）－（＋1 ）]＋[（＋4 ）＋（－3 ）]
=2 ＋1= .
例5.计算： ×（－8）.
分析：对于本题，如果先把 化成假分数再计算，将十分繁琐.若把 拆成（71＋ ），则可应用乘法的分配律求解.
评注：在进行乘方运算时，要特别注意 与 的不同.
二、注意运算顺序与运算步骤
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
例3.计算：－81÷ × ÷（－16）.
解：原式=（71＋ ）×（－8）=71×（－8）＋ ×（－8）
=－568＋（－ ）=－575 .
有理数的混合运算三注意
一般地,有理数混合运算的法则是：
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
有理数的混合运算技巧
有理数的混合运算技巧有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和0。
在数学运算中，我们常常会遇到有理数的混合运算，即同时涉及加减乘除等多种运算。
下面将介绍一些有理数混合运算的技巧，帮助大家更好地理解和应用这些运算。
对于有理数的加法和减法运算，我们可以利用数轴来帮助我们理解和计算。
假设有两个有理数a和b，我们可以将数轴上的0点作为起点，用正数表示向右的距离，用负数表示向左的距离。
若a和b 同号，则它们的绝对值相加即可；若a和b异号，则我们可以将其转化为同号相加的形式，即取它们绝对值较大的数减去绝对值较小的数，再根据其符号确定结果的符号。
在乘法运算中，我们可以利用有理数的乘积法则简化计算。
如果有理数a和b相乘，那么它们的符号由a和b的符号决定，如果a和b同号，则结果为正，否则结果为负。
而它们的绝对值相乘得到的结果，就是它们的乘积的绝对值。
除法运算也是有理数混合运算中常见的一种。
当我们需要计算a除以b时，可以将除法转化为乘法来处理，即计算a乘以b的倒数。
这样，我们就可以将除法运算转化为乘法运算，从而简化计算的过程。
在进行有理数混合运算时，注意运算的顺序也是非常重要的。
根据数学运算法则，我们需要先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。
如果有多个括号，我们可以从内向外依次计算。
有理数混合运算中还涉及到了分数的运算。
当我们需要对有理数进行分数形式的表示时，可以将有理数的分子和分母表示为最简形式，即它们没有公因数。
通过化简分数，我们可以更方便地进行运算。
对于有理数混合运算中的复杂问题，我们可以运用代数运算的技巧进行求解。
例如，可以利用因式分解、分数的通分和约分、提取公因数等方法，将复杂的运算问题转化为简单的运算步骤，从而减少计算的复杂度。
有理数的混合运算是数学中的重要内容，它涉及到加法、减法、乘法、除法以及分数等多种运算。
通过掌握运算技巧和规律，我们可以更加灵活地进行有理数混合运算，解决实际问题。
有理数加减乘除混合运算技巧
有理数加减乘除混合运算技巧理数加减乘除是数学中一项基本的运算，它们在日常生活和实际问题中都有广泛的应用。
掌握有理数的加减乘除混合运算技巧不仅可以提高计算速度和准确性，同时也对培养逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。
下面将详细介绍有理数加减乘除混合运算的技巧。
一、有理数的加法运算技巧1.相同符号的有理数相加时，仍保留原来的符号，同时将绝对值相加。
例如：(3)+(5)=3+5=8(-4)+(-7)=-(4+7)=-112.不同符号的有理数相加时，将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并在结果前加上绝对值较大的数的符号。
例如：(3)+(-5)=3-5=-2(-4)+(7)=7-4=33.加法满足交换律和结合律。
例如：(3)+(5)+(2)=10=(5)+(2)+(3)(3)+(5)+(2)+(4)=14=(4)+(2)+(5)+(3)二、有理数的减法运算技巧1.减去一个数可以看作加上这个数的相反数。
例如：(2)-(3)=2+(-3)=-1(-7)-(-4)=-7+4=-32.减法中括号里面的加减法运算按照从左到右的顺序进行。
例如：(2)-(3)+(5)=(2+(-3))+5=-1+5=4三、有理数的乘法运算技巧1.相同符号的有理数相乘，结果是正数，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
例如：(3)×(5)=3×5=15(-4)×(-7)=4×7=282.不同符号的有理数相乘，结果是负数，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
例如：(3)×(-5)=-(3×5)=-15(-4)×(7)=-(4×7)=-283.乘法满足交换律和结合律。
例如：(3)×(5)×(2)=30=(5)×(2)×(3)(3)×(5)×(2)×(4)=120=(4)×(2)×(5)×(3)四、有理数的除法运算技巧1.除以一个数可以看作乘上这个数的倒数。
有理数混合运算的实用技巧与方法
有理数混合运算的实用技巧与方法在数学学习中，有理数是我们经常接触到的一种数形。
有理数混合运算则是基于有理数的四则运算，并结合了括号、指数、根号等运算符号。
本文将介绍一些实用的技巧和方法，帮助我们更好地进行有理数混合运算。
一、整数与分数的转换在有理数的混合运算中，我们常常需要转换整数与分数的形式，以便于计算。
例如，将整数10转换为分数形式，可以写为10/1，或者将分数3/5转换为整数形式，可以写为0.6。
二、加减法的技巧1. 相同符号的有理数相加或相减，只需将它们的绝对值相加或相减，并保留相同的符号。
例如，-3 + (-5) = -8，3 + 5 = 8。
2. 不同符号的有理数相加或相减，先计算绝对值的差，并用较大的符号作为结果的符号。
例如，-3 + 5 = 2，3 + (-5) = -2。
三、乘除法的技巧1. 有理数相乘时，符号相同为正，符号不同为负，并将绝对值相乘。
例如，-3 × (-5) = 15，3 × (-5) = -15。
2. 有理数相除时，先将除数的倒数变为一个真分数，然后将除法转化为乘法。
例如，-3 ÷ (-5) = -3 × (-1/5) = 3/5。
四、括号运算的技巧在有理数的混合运算中，括号是用来改变运算次序的重要符号。
1. 括号前面有负号时，括号内的运算结果正负相反。
例如，-3 × (-5) = -3 × 5 = -15。
2. 括号内有多个数时，可以通过先用括号内的运算进行计算，再用结果进行后续运算。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14。
五、指数运算的技巧指数运算是一种简化有理数乘方运算的方法。
1. 有理数的正整数指数，表示将这个有理数连乘多次。
例如，2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
2. 有理数的负整数指数，表示这个有理数倒数的连乘多次。
例如，2⁻³ = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8。
七年级数学有理数乘除法混合运算
七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。
本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。
乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。
3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。
有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。
2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。
乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。
2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。
3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。
示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。
希望本文的介绍对您有所帮助。
有理数混合运算简便算法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
有理数混合运算的解题方法和技巧
一、理解運算順序有理數混合運算の運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最後算加減；有理數の混合運算涉及多種運算，確定合理の運算順序是正確解題の關鍵。
例1：計算：3＋50÷22×(51-)－1 ②從內向外：如果有括號，就先算小括號裏の，再算中括號裏の，最後算大括號裏の。
例2：計算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③從左向右：同級運算，按照從左至右の順序進行。
例3：計算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、應用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數の整數、分數部分拆開，分別統一計算。
2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來の就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律の運用。
3、口算原則：在每一步の計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率の重要方法之一，習慣於口算，有助於培養反應能力和自信心。
4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若幹小段，同時分別進行運算。
如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。
有理數の基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。
在運算中，低級運算把高級運算分成若幹段。
一般以加號、減號把整個算式分成若幹段，然後把每一段中の乘方、乘除の結果先計算出來，最後再算出這幾個加數の和。
即（先乘方、後乘除、再加減。
）把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察の辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效の方法。
(2)括號分段法，有括號の應先算括號裏面の。
在實施時可同時分別對括號內外の算式進行運算。
(3)絕對值符號分段法。
絕對值符號除了本身の作用外，還具有括號の作用，從運算順序の角度來說，先計算絕對值符號裏面の，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。
七年级数学上册有理数的混合运算
七年级数学上册有理数的混合运算一、有理数混合运算的概念。
1. 定义。
- 有理数的混合运算是指包含有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的式子的计算。
例如：2 + 3×( - 4)÷2 - 1^2就是一个有理数的混合运算式子。
2. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
- 例如：计算1 - 2×[3 - 4×( - 5)]- 先算小括号内的- 4×( - 5)=20。
- 式子变为1 - 2×(3 + 20)。
- 再算中括号内的3+20 = 23。
- 式子变为1-2×23。
- 接着算乘法2×23 = 46。
- 最后算减法1 - 46=-45。
二、有理数混合运算的基本法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3+5 = 8，( - 2)+( - 3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5+( - 3)=5 - 3 = 2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+7 = 7。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5-3 = 5+( - 3)=2，3 - 5=3+( - 5)= - 2。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×( - 5)=15，3×( - 5)=-15，( - 3)×5=-15。
- 任何数同0相乘都得0，如0×8 = 0。
4. 除法法则。
七年级上册数学有理数的加减混合运算
七年级上册数学有理数的加减混合运算摘要：一、有理数的加减法基本概念1.有理数的定义2.有理数的加减法法则二、有理数的加减混合运算1.加减混合运算的顺序2.加减混合运算的计算方法三、有理数加减混合运算的实例解析1.简单加减混合运算实例2.复杂加减混合运算实例四、有理数加减混合运算的技巧与方法1.运算律的应用2.先乘除后加减的原则3.括号的使用正文：一、有理数的加减法基本概念有理数是指可以用两个整数的比值表示的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减法是指将两个有理数相加或相减，得到一个新的有理数。
有理数的加减法法则包括同号相加、异号相加、零与任何数相加以及减法的法则。
二、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指在同一运算中，既有加法又有减法。
在进行加减混合运算时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式3 - 2 + 4 - 1，我们首先进行3 - 2得到1，然后再加上4得到5，最后减去1得到最终结果4。
三、有理数加减混合运算的实例解析在解决有理数加减混合运算的问题时，可以先按照运算顺序进行计算，然后根据有理数的加减法法则进行运算。
例如，对于表达式5 - 3 + 2 - 1，我们首先进行5 - 3得到2，然后再加上2得到4，最后减去1得到最终结果3。
四、有理数加减混合运算的技巧与方法在进行有理数加减混合运算时，可以运用运算律、先乘除后加减的原则以及括号的使用来简化运算。
例如，对于表达式5 * (2 - 1) - 3，我们首先计算2 - 1得到1，然后将5乘以1得到5，最后减去3得到最终结果2。
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧
1. 先算乘除后算加减，这可是铁律呀！就像你走路先迈左腿还是右腿，顺序不能错哟！比如3+2×5，那得先算2×5=10，再加上 3 等于 13，可别搞错啦！
2. 注意符号呀，符号可不能丢！这就像你出门不能忘了带钥匙一样重要呢！比如-3×(-4)，负负得正，结果就是 12。
3. 括号里的要先算，这就好比你进家门得先开门一样理所当然呀！像(5+3)×2，先算括号里的 5+3=8，再乘以 2 就是 16。
4. 约分能让计算变简单哦，就像给计算减肥一样！比如说12÷4/3，可以变成12×3/4=9。
5. 找规律呀，有理数运算里也有很多规律等你发现呢，就像在宝藏堆里找宝贝！比如算 2+4+6+8，不就可以找到两两相加相等的规律嘛。
6. 转换思路很重要呀，不要死脑筋！这跟你走路遇到石头得绕过去一样嘛！像计算5×19，可以变成5×(20-1)呀。
7. 别粗心大意呀，要仔细仔细再仔细！不然就像在森林里迷路一样啦！比如把 3 看成 8 可不行哦。
8. 多练习才能更熟练呀，这和你学骑自行车是一个道理！只有多练，才能在有理数混合运算的道路上畅通无阻呀！
我的观点结论就是：掌握好有理数混合运算的方法技巧真的太重要啦，能让我们算得又快又准！大家一定要好好记住这些哦！。
七年级有理数混合运算法则大全
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加2、例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-53、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值4、例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零5、减去一个数等于加上这个数的相反数6、例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=17、异号相减可理解为同号相加8、例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；例如：+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
例如：-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；例如：4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
例如：4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
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一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×(5
1-)－1
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
例2.计算：()[]
232315.011--⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；
例3：计算：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431
二、应用四个原则：
1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢主要有：
(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．
(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例4.计算：÷(－12
)4
-(-1)101＋(-2)2×(-3)2
三、掌握运算技巧
（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.
（7）绝对值和偶次幂的非负性。
如，()0352=+++b a ，求a-b 的值；又如，计算：5
14131412131
-+-+-
例5.计算：
(1) -321625 ÷(-8×4)++(12 +23 －34 －11
12
)×24
(2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415
)
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化：
一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式．
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了． 例6.计算：
（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2)(-212 )÷11
4 ×(-4)
(3)22
+(2-5)×1
3
×[1-(-5)2]
五、会用三个概念的性质
如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a= -b；
如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；
如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.
例7.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017的值
有理数的混合运算习题
一．选择题
1.计算3
-⨯=（）
(25)
2. B.－1000 D.－30
3.计算22
-⨯--⨯=( )
23(23)
4. B.－54 C.－72 D.－18
5.计算11
⨯-÷-⨯=
(5)()5
55
6. C.－5
7.下列式子中正确的是（）
8.A.423
-<-<-
(2)2(2)
2(2)(2)
-<-<- B. 342
9.C. 432
-<-<-
(2)(3)2
2(2)(2)
-<-<- D. 234
10.
422(2)-÷-的结果是（ ）
11.
B.－4 D.－2
12.
如果()0312=++-b a ，那么1b a
+的值是（ ） 13.
A.－2
B.－3
C.－4
三.计算题
1. 2(3)2--⨯
2. 12411()()()2
3
5
2
3
+-++-+-
3. 11( 1.5)4 2.75(5)4
2
-+++- 4. 8(5)63-⨯--
5. 3145()2-⨯-
6. 25
()()( 4.9)0.656
-+---- 14. 22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5
-⨯-
9. 25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 161
2()(2)472
⨯-÷-
11.2(16503)(2)5
--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯
13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14. 199711(10.5)3
---⨯ 15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 16. 232
()(1)043-+-+⨯ 17. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 18. 4
(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷
19. 215[4(10.2)(2)]5
---+-⨯÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)7
7
7
-⨯-+-⨯-+⨯-
21. 235()(4)0.25(5)(4)8
-⨯--⨯-⨯- 22. 23122(3)(1)62
9
3
--⨯-÷-。