练习试题及参考解答
四年级数学三位数乘两位数专项练习及解析(多套汇总)
《三位数乘两位数》参考答案一、填空1．汽车的速度是90千米/小时，表示这辆汽车每小时行的路程是（）千米。
【考点】：速度的含义。
【解析】：根据速度的含义可知汽车每小时行90千米。
【答案】：90【总结】：本题主要考查对速度的理解。
2．一本书的价格是18元/本，买20本要（）元。
【考点】：总价、单价和数量之间的关系。
【解析】：根据总价=单价×数量这种关系，由此可知答案。
【答案】：360【总结】：本题主要考查总价、单价和数量之间的关系掌握情况。
3．每套运动服218元，可以写成（）【考点】：单价的表示方法。
【解析】：单价的表示法为/ 。
【答案】：218元/套【总结】：本题主要考查对于单价的表示方法的掌握情况。
4．小华从家到学校900米，他用10分钟从家到学校。
平均速度是（）米/分。
【考点】：路程、速度和时间之间的关系。
【解析】：根据速度=路程÷时间由此可知答案。
【答案】：90【总结】：本题主要考查已知路程和时间，怎么求速度的掌握情况。
5．李老师买4个篮球花了180元。
篮球的单价是（）元/个。
【考点】：单价的求法。
【解析】：分析题意，依据“单价=总价÷数量”的数量关系进行解答。
【答案】：45【总结】：本题主要考查对于单价求法的掌握情况。
6．李师傅每小时加工24个零件，加工192个零件用( )小时。
【考点】：常用量的关系。
【解析】：根据时间=总量÷效率即192÷24=8（小时）。
【答案】：8【总结】：本题主要考查对于常见量之间的关系的掌握情况。
二、选择题1．小方看一本240页的故事书，前两天看了48页，照这样计算，( ) 天可以看完。
A.5B.10C.40D.8【答案】：B2. 苹果每千克5元，李叔叔买了4千克，需要多少元？是求( )。
A.单价B.数量C.总价D.都不是【答案】：C3．小明买了10千克苹果，共花了50元，每千克（）元。
A.5B.5000C.60 D40【答案】：A三、解答题1．6包饼干72元，买这样的7包，80元够吗？【答案】：72÷6×7=12×7=84（元）84＞80答：不够。
高等数学试题及参考答案
高等数学试题及参考答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值。
A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)答案：A4. 函数 \(y = e^x\) 的导数是？A. \(e^x\)B. \(-e^x\)C. \(\ln(e)\)D. \(\frac{1}{e^x}\)答案：A5. 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A二、填空题（每题6分，共30分）1. 函数 \(y = \ln(x)\) 的反函数是 \(y = \boxed{e^x}\)。
2. 函数 \(y = x^2 + 2x + 1\) 的最小值是 \(\boxed{0}\)。
3. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是 \(\boxed{2\pi}\)。
4. 函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分是 \(\boxed{\ln|x| + C}\)。
5. 函数 \(y = \cos(x)\) 的导数是 \(\boxed{-\sin(x)}\)。
小升初语法句子的应用专项练习题 (2)
小升初语法句子的应用专项练习题参考答案与试题解析一．句型转换（共40小题）1．用be （am / is / are ）动词填空Linda is in a red dress．【分析】琳达穿着一件红色的连衣裙．【解答】本题考查主谓一致．根据题干：主语Linda是第三人称单数，谓语动词用第三人称单数形式is．故答案为：is．【点评】做主谓一致题，首先要确定句子主语，然后再根据主谓一致的原则判定谓语的使用．2．用be （am / is / are ）动词填空I am an English teacher．【分析】我是一名英语老师．【解答】考查主谓一致．主语I是第一人称单数，所以be动词为am．故填：am．【点评】在一般现在时中，be动词包括am，is，are．am只跟在主语是第一人称单数I 的后面．is用于第三人称单数后，are用于第二人称以及复数人称的后面．3．Lily gives her friend a birthday card.（改为同义句）Lily give a birthday card to her friend.【分析】Lily给她的朋友一张贺卡。
【解答】考查同义句转换。
give sombody something＝give something to somebody给某人某物。
二者可以互相替换。
故答案为：give，to。
【点评】做题时，先要了解原句的意思。
可以用同义词，反义词等进行转换。
4．I'm from Russia. （改为同义句）I come from Russia.【分析】我来自俄国。
我来自俄国。
【解答】考查同义句转换。
I'm from Russia.表示出处，be from可以改为come from，主语为I，第一人称单数，谓语动词用原形。
故答案为：come from。
【点评】做题时，先要了解原句的意思，可以用同义词，反义词等进行转换。
5．I finished my homework yesterday. （变否定句）I didn't finish my homework yesterday.【分析】我昨天做完作业了。
参考答案及解析
一、极地地区出现罕见高温，地球进入发烧模式1.B；2.D；3.D 【解析】1.本题考查上扬斯克的位置。
据材料和地图可知，上扬斯克是西伯利亚的小镇，属于亚洲；位于北极圈以内，有极昼极夜现象，属于北寒带。
由经纬度位置67°33'N ，133°23'E 可知，上扬斯克位于北半球，东半球，故B错误，选B.2.本题考查北极地区的动物。
北极熊位于北极地区，故北极地区气候变暖对北极熊影响最大，故选D。
3.本题考查应对全球气候变暖的措施。
气候变暖的原因之一是化石燃料燃烧过度排放二氧化碳，故可以积极开发新能源；植树造林可以吸收二氧化碳；气候变暖是全球性问题，需要加强国际合作。
故ABC正确。
立即停止使用煤、石油等燃料，不切实际，故D错误，选D。
4.B；5.C；6.B【解析】4.本题考查南极地区的范围。
南极地区大部分位于南极圈以南，故图中虚线圆圈表示南极圈，故选B。
5.本题考查南极地区的气候特征，南极地区气候图可知，南极地区终年严寒干燥，因此有“冰雪高原”、“白色荒漠”之称，故选C。
6.本题考查气候变暖的影响。
气温上升，会使极地地区的冰雪融化，引起全球海平面上升。
如果海平面不断上升，沿海低地地区可能被淹没。
当前南极地区仍是无人定居的大洲，故选B。
7.A；8.D；【解析】7.本题考查气候变暖的影响。
近年来随着全球气候的逐渐升高，温室效应越来越明显，南北极地区冰川不断融化，故选A。
8.本题考查气候变暖的影响。
全球气候变暖，对不同地区的影响利弊是不同的。
近年来随着全球气候的逐渐升高，温室效应越来越明显，南北极地区冰川不断融化，海平面上升，我国东北地区气温相应升高，利于水稻的种植，故选D。
9.A；10.C【解析】9.本题考查北极地区周围的大洲。
根据陆地轮廓可以识别出，环绕北冰洋的大洲①②③分别是北美洲、亚洲、欧洲，选项A正确。
10.本题考查气候变暖的影响。
公益海报“流浪于人类居住地的北极熊”显示北极熊无家可归，揭示了全球气候变暖，北极地区极冰融化，生态环境恶化。
第三章练习试题和参考解答
第三章练习题及参考解答3、1 第三章得“引子”中分析了,经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素,都会影响中国汽车拥有量。
为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量得数量关系,选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量,2011年全国各省市区得有关数据如下:资料来源:中国统计年鉴2012、中国统计出版社1)建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验,检验结论得依据就是什么。
2)分析模型参数估计结果得经济意义,您如何解读模型估计检验得结果?3) 您认为模型还可以如何改进?【练习题3、1参考解答】:1)建立线性回归模型:回归结果如下:由F统计量为17、87881, P值为0、000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。
解释变量参数得t统计量得绝对值均大于临界值,或P值均明显小于,表明在其她变量不变得情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。
2)X2得参数估计值为5、9911,表明随着经济得增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。
由于城镇公共交通得大力发展,有减少家用汽车得必要性,X3得参数估计值为0、5231,表明随着城镇化得推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0、5231辆。
汽车价格与使用费用得提高将抑制家用汽车得使用, X4得参数估计值为2、2677,表明随着家用汽车使用成本得提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2、2677辆。
3)模型得可决系数为0、6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动得66、52%,还有33、48%未被解释。
练习题五年级答案
练习题五年级答案一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：A4.答案：B5.答案：C6.答案：A7.答案：B8.答案：C9.答案：A10.答案：B二、填空题1.答案：342.答案：83.答案：1024.答案：1205.答案：11三、解答题1.答案：西瓜的重量是4千克，苹果的重量是2千克。
所以，西瓜的重量比苹果的重量多2千克。
答案为2。
2.答案：某车厂去年生产了280辆轿车，今年比去年增加了20%。
那么，今年共生产了多少辆轿车？解：今年增加了20%，表示今年的产量是去年产量的120%（100%+20%）。
设今年的产量为x辆，则有：x = 280 * 1.2x = 336所以，今年共生产了336辆轿车。
3.答案：A线路的长度是180千米，B线路的长度是140千米。
求两条线路的总长度。
解：两条线路的总长度为A线路长度加上B线路长度，即：总长度 = 180 + 140总长度 = 320所以，两条线路的总长度为320千米。
四、计算题1.答案：30解：设这个数为x，由题意可得方程：x + 20% × x = 84解方程得：1.2x = 84x = 84 ÷ 1.2x = 70所以，这个数是70。
2.答案：80解：设这个数为x，由题意可得方程：x - 15% × x = 68解方程得：0.85x = 68x = 68 ÷ 0.85x = 80所以，这个数是80。
以上是练习题五年级答案的详细内容，希望能对你的学习有所帮助。
2024七年级语文下学期小练习(试题及答案解析)
2024七年级语文下学期小练习（试题及答案解析）第一天1. 在括号内填写字音或字形。
愧怍（）斑lán（）镶qiàn （）侮（）辱锋芒毕露（）祈（）祷xuān（）闹霹lì（）震悚（）妇孺（）皆知晌（）午惩（）罚哺育（）取dì（）锲（）而不舍污秽（）粗拙（）门框（）狂lán（）lì（）尽心血梦寐（）诘（）问字帖（）诧（）异深恶（）痛绝【答案】愧怍（zuò）斑lán（斓）镶qiàn（嵌）侮（wǔ）辱锋芒毕露（lù）祈（qí）祷xuān（喧）闹霹lì（雳）震悚（sǒng）妇孺（rú）皆知晌（shǎng）午惩（chéng）罚哺育（bǔ）取dì（缔）锲（qiè）而不舍污秽（huì）粗拙（zhuō）门框（kuàng）狂lán（澜）lì（沥）尽心血梦寐（mèi）诘（jié）问字帖（tiè）诧（chà）异深恶（wù）痛绝2. 下面成语使用有误的一项是（）A. 他上课有些心不在焉，成绩滑落得很快。
B. 我军以迅雷不及掩耳之势打败了敌人，真是气冲斗牛！C. 我们希望各级政府科学理财，让每个孩子都能接受教育，万不可不以为然。
D. 这点帮助微不足道，是我们大家的一片心意。
【答案】C【解析】“心不在焉”心思不在这里，指不专心，精神不集中；“气冲斗牛”形容气势或者怒气很盛；“不以为然”指不认为是对的，表示不同意（多含轻视意）；“微不足道”指非常渺小，不值得一提。
需要注意：“不以为然”与“不以为意”的区别，“不以为意”是指不把它放心上，表示不重视，不认真对待。
第二天（一）阅读下面古诗，完成6-7题。
（5分）晚春【唐】韩愈草树知春不久归，百般红紫斗芳菲。
杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。
初中三角函数练习试题和答案解析
.初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小 2倍B 、扩大 2倍C 、不变D 、不能确定412、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900， BC=4， sinA= 5，则 AC=（） A 、3B 、4C 、5D 、613、若∠ A 是锐角，且 sinA= 3，则（）A 、00<∠ A<300B 、300<∠ A<450C 、450<∠ A<600D 、600<∠ A<90013 sin A tan A4、若 cosA= 3，则4 sin A2 tan A =（）411A 、7B 、 3C、 2D、 05、在△ ABC 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=1： 1： 2，则 a ： b ： c= （）2A 、1： 1：2B 、 1：1：2 C、1： 1：3D 、 1：1：26、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanB D 、 cosA=tanB7．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=2， BC=3，那么下列各式中，正确的是（）2223A ． sinB= 3B． cosB= 3C． tanB= 3D． tanB= 28．点（ -sin60 °， cos60 °）关于 y 轴对称的点的坐标是（）313131 1 3A ．（2，2）B ．（- 2，2 ）C ．（- 2，-2） D ．（- 2，- 2）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方， 当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， ? 若这位同 学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9 米B ．8.5 米C ．10.3 米D ．12.0 米10．王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m 到 B 地，再从B 地向正南方向走 200m到 C 地，此时王英同学离A 地 （）（ A ）50 3m （ B ） 100 m（ C ） 150m （D ）100 3m11、如图 1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30 ，3045ADC B.图1.向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82 米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40o的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶 40 海里到达C 地，则 A、 C两地相距（）．（A）30 海里（B） 40 海里（ C）50 海里（D） 60 海里（二）细心填一填1．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=3，则 sinB=_____ ．2．在△ ABC中，若 BC=2，AB=7， AC=3，则 cosA=________．3．在△ ABC中， AB=2，AC= 2，∠ B=30°，则∠ BAC的度数是 ______．4．如图，如果△ APB绕点 B 按逆时针方向旋转30°后得到△ A＇P＇B，且 BP=2，那么 PP＇62的长为 ____________ ． ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 °=4，62cos15°=4)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．北y乙A北B第4题图甲Ox第5题图第 6题图6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐标为 ___________结果保留根号）．7．求值： sin 260° +cos 260° =___________ ．8．在直角三角形ABC中，∠A=900， BC=13， AB=12，那么tan B___________ ．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈ 0.6802 ， sin40 °≈ 0.6428， cos43 °≈0.7341 ， cos40 °≈ 0.7660 ， tan43 °≈ 0.9325， tan40 °≈ 0.8391 ）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20 米，倾斜角 A 为α，高度BC为 ___________ 米（结果用含α的三角比表示）．..DCB 43°40°AB52m第9题图A第 10题图C(1)(2)11．如图 2 所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， ? 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为________米．（ ? 保留两个有效数字，2≈1.41 ，3≈1.73）三、认真答一答1，计算：sin 30cos60 cot 45 tan60tan30分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算： 2 (2cos45 sin 90 ) ( 4 4 ) ( 2 1)1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
初中数学拔高练习试题及参考答案
初中数学总分：100分；时间：40分钟姓名______ 联系电话_________ 成绩________一．选择题（共4小题，每题8分）1.如图所示，已知直线+2y x =-分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线ky x=交于E 、F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是（ ）A.-1B.1C.12 D.342. 如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合，若此时BN CN =13,则△AMD′ 的面积 与△AMN 的面积的比为（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1: 93.如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H. 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D4、在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二．填空题（共3小题，每题8分） 5．计算6-19-83=6+2____________6．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 ________2cm ．7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共3小题，14+15+15）8．已知△ABC 是锐角三角形，BA =BC ，点E 为AC 边的中点，点D 为AB 边上一点，且∠ABC =∠AED =α．（1）如图1，当α=50°时，∠ADE = °； （2） 如图2，取BC 边的中点F ，联结FD ，将∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN ，EM 与BA 的延长线交于点M ， EN 与FD 的延长线交于点N ． ①依题意补全图形；②猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图29.如图3，在平行四边形ABCD 中，AB =7，BC =24，对角线交于点O ，∠BAD 的平分线交BC 于E 、交BD 于F ，分别过顶点B 、D 作AE 的垂线，垂足为G 、H ，连接OG 、OH ． （1）求证：OG =OH ；（2）若OG ⊥OH ，直接写出∠OAF 的正切值．EC10.已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；EF OA BCD（2）如图1，将直线2y x 沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．初中数学参考答案题号 1 2 3 4 答案 D A D A 二．填空题（共3小题，每题8分） 题号 5 6 7 答案12240π8.解：（1）°65ADE ∠=；……………………………….（3分）（2）①见右图；……………………………………………………(5分)②EM EN =证明：∵ABC AED α∠=∠=，BAC BAC ∠=∠．∴°902EDA ACB α∠=∠=-．∵BA BC =，∴ACB BAC ∠=∠，即EDA BAC ∠=∠． ∴EA ED =………………………………(7分) ∵E 是AC 中点， ∴EA EC =．∴EA EC ED ==．∴点,,A D C 在以AC 为直径的圆上． ∴°90ADC ∠=．………………….(9分) 而°°°°180180(90)9022EAM EAD αα∠=-∠=--=+．∵点F 是BC 中点， ∴FD FB =．∴FDB ABC α∠=∠=．∴°°909022EDN EDA ADN EDA FDB ααα∠=∠+∠=∠+∠=-+=+.∴EAM EDN ∠=∠．………………………………………………………………（12分） ∵ ∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ， ∴ ∠AED=∠MEN ，∴∠AED- ∠AEN=∠MEN-∠AEN ，即 ∠MEA=∠NED ． ∴ ΔEAM ≌ΔEPN ．∴ EM=EN ． ……………………………………………………………………..(14分)2568π-9.解：（1）证明：如图，延长AE 、DC 交于点P ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AB//CD ．∴∠ DAE=∠ AEB ，∠ BAE=∠ DPA ． …………………………………………………….(3分) ∵AE 平分∠ BAD ， ∴∠ DAE=∠ BAE ，∴∠ BAE=∠ AEB ，∠ DAE=∠ DPA ．∴ BA=BE ，DA=DP ， …………………………………………………….(6分) 又∵BG ⊥ AE ，DH ⊥ AE ，∴G 为AE 中点，H 为AP 中点． …………………………………………………….(8分) 又 ∵O 为AC 中点，AD=BC ， ∴ ()()111222OG CE BC BE AD AB ==-=-， ()()111222OH CP DP CD AD AB ==-=- ．∴ OG=OH ．………………………………………………………………………………….(11分) （2）1731．………………………………………(15分) 10.解：（1）∵ 抛物线经过()0,0，()4,0- ，()6,3-三点，01640,366 3.c a b a b =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ 解得 1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ∴ 抛物线的解析式为214y x x =+．……………………………………..(4分)∵()()22211144421444y x x x x x =+=++-=+-∴抛物线的顶点坐标为()2,1--…………………………………………………….(5分) （2）设直线CD 的解析式为2y x m =+， 根据题意，得2124x x x m +=+，B化简整理，得2440x x m --=，由16160m ∆=+=，解得1m =-，∴直线CD 的解析式为21y x =- ． …………………….(11分) （3）点的坐标为()2,7，最短距离为5．…………………………….(15分)。
经典相似三角形练习题(附参考答案)
经典练习题一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．28．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．29．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．30．（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°°，BC= ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．BC==22、，可得BC=∵BC=EC=；∴，∴8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．面积的面积的则有：（×3×6，即面积的因此有①，或t=（t=t=都符合题意，同时出发后，经过秒或9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．P=，即相似三角形的证明．还考查了相似三角形的判定．10．附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．CE=．AE=∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=∴．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．∴QM=PM=AB=12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．∴CM=MD=∴PC=BC=AD=∴．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．（AB=∴tan∠ADP=tan∠C==∴=，∴t=∴tan∠APD=tan∠C==，∴=∴t=∴t=t=时，△PAD∴PD=∵CE=t QE=t∴QH=BE=8﹣t t∴PH=t﹣t=t∴PQ=，，，＞∴t=t=14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？时，有：；时，有：∴经过15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．=，即=，解得对应时，有=，即=，解得16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．解：∵AC=∴CD==时，有=，∴AB=时，有=，∴AB==3317．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．a①若△CDM∽△MAN，则=．∴AN=②若△CDM∽△NAM，则AN=18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？或时，两三角形相似．）当时，，∴x=；）当时，，∴x=．所以，经过秒或秒后，两三角形相似．19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．∴=，∴=，∴=，∴=，∴=，∴AP=．AP=时，由BP=，∴=，、20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．∴．∴，中有21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．，所以，所以；=，即，；=，即，t=时，以点22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？∴，，23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．∴，∴，∴．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）∴，即，与①类似得：，即∴（∴，与①类似得：，∴，，∴MN=r（25．（2007•白银）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，则有∴．∴，26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．∵，∴，∴解得：∴，，即．∴．同理可得：，∴=是定值．）可知，即，∴同理可得：∴，由等比性质得：∴，所以人影顶端在地面上移动的速度为．27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）。
比热容练习题参考答案与试题解析
比热容练习题参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列说法正确的是（）A．铁丝很难被拉断，说明分子之间只存在引力B．在房间抽烟时，整个房间都有烟味，说明分子在不停地做无规则运动C．在阳光照射下，地面温度高于湖水表面温度是因为水的比热容较大D．塑料吸盘能牢牢地吸附在玻璃上，主要是由于分子间存在着引力考点：分子动理论与热现象的缘由；大气压强的存在；水的比热容的特点及应用．专题：其他综合题．分析：A、分子间同时存在相互作用的引力与斥力；B、组成物质的分子不停地做无规则运动；C、水的比热容大于泥土、沙市的比热容，吸收相等的热量，水升高的温度低，水的温度低；D、塑料吸盘在大气压力作用下被压在玻璃上．解答：解：A、铁丝分子间同时存在相互作用的引力与斥力，铁丝分子在引力作用下紧密结合在一起，因此铁丝很难被拉断，故A错误；B、烟分子不停地做无规则运动，烟分子扩散到整个房间中，因此在房间抽烟时整个房间都有烟味，这是分子不停地做无规则运动的结果，故B正确；C、由于水的比热容较大，吸收相等的热量，水升高的温度较少，水的温度低于地面的温度，地面的温度高于湖水表面温度，故C正确；D、塑料吸盘压在玻璃上时，吸盘内的气体压强小于吸盘外的大气压，在大气压力作用小吸盘能牢牢地吸附在玻璃上，与分子间的作用力无关，故D错误；故选BC．点评：本题考查了分子动理论、比热、大气压的应用，难度不大，掌握基础知识即可正确解题．2．以下是我们生活中一些常见的现象：①湿的衣服晾晒一段时间后会变干；②打开白酒瓶或醋瓶，可闻到酒香或酸味；③走过面包房，可闻到面包香味；④将红墨水滴入水中，水会变红．你认为，下列关于物质微观结构的模型，哪种能较好地解释上述现象？（）A．物质是由微小的颗粒组成的，颗粒之间是有空隙的：B．物质是由微小的颗粒组成的，颗粒之间是紧靠着排在一起的C．物质是由微小的颗粒组成的，各个颗粒是不停地运动的D．物质是由微小的颗粒组成的，颗粒之间存在相互作用的斥力考点：分子动理论与热现象的缘由．专题：分子热运动、内能．分析：物质是由分子组成的，组成物质的分子不停做做无规则运动，扩散现象证明了分子的无规则运动；据此分子答题．解答：解：：①湿的衣服晾晒一段时间后会变干；②打开白酒瓶或醋瓶，可闻到酒香或酸味；③走过面包房，可闻到面包香味；④将红墨水滴入水中，水会变红，都是扩散现象的结果，物质是由分子组成的，扩散现象说明：组成物质的分子不停地做无规则运动，故C正确；故选C．点评：知道分子动理论内容、分析清楚各现象即可正确解题．3．关于热量的说法正确的是（）A．湿度高的物体所含的热量多，湿度低的物体所含的热量少B．水和煤油，如果温度也相同，水比煤油热量多C．质量越大的物体，它所含的热量多D．物体温度降低时，向外放出热量考点：热量的概念．专题：比热容、热机、热值．分析：（1）热量是过程量，就是说，热量只存在于热传递或热交换过程中，只能说吸收或放出热量，热量传递等；热量不是状态量，不能说含有或者具有热量．（2）当温度不同的物体互相接触时，高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热量，温度升高．解答：解：A、物体所含有的热量，这种说法错误，不能说含有或者具有热量，故A错误；B、不能说物体的热量，水比煤油热量多，这种说法错误，不能说含有或者具有热量，故B错误；C、物体所含有的热量，这种说法错误，不能说含有或者具有热量，故C错误；D、当温度不同的物体互相接触时，高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热量，温度升高，故D说法正确．故选D．点评：本题考查对热量的理解．知道热量不是状态量，不能说含有或者具有热量．只能说吸收或放出热量．4．下列说法正确的是（）A．热量是热传递过程中内能的变化量B．物质的比热容与物体吸收的热量、物体的质量及物体温度的变化有关C．两个物体升高相同的温度，吸收的热量也一定相同D．热总是从含有热量多的物体传递给热量少的物体考点：热量的概念；温度、热量与内能的关系；比热容的概念．专题：分子热运动、内能．分析：A、热量是在热传递过程中，传递能量的多少，是内能变化的量度；B、物质的比热容是物体本身的一种特性，大小与吸收的热量、物体的质量及温度的变化等无关，只与物质的种类有关；C、根据Q吸=cm△t进行分析，物体吸收热量的多少与物体的比热容、质量的大小和升高的温度有关；D、热量是指传递能量的多少，很有多少热量的说法是错误的．解答：解：A、热量是在热传递过程中，传递能量的多少，是热传递过程中内能的变化量，A正确；B、比热容是物体本身的一种特性，大小与吸收的热量、物体的质量及温度的变化等无关，只与物质的种类有关，B错误；C、根据公式Q吸=cm△t，物体吸收热量的多少，不仅与升高的温度有关，还与物体的比热容及质量有关，所以C错误；D、热总是从温度高的物体传递给温度低的物体，D错误．故选A．点评：此题考查了对热量概念的掌握、吸热公式的应用及对比热容概念的理解，注意以下几点：1、比热容是物质本身的一种特性，与物质的种类有关，与物体质量、温度等因素无关；2、在判断物体吸热多少时，要依据公式Q吸=cm△t，分析各个量的关系；3、热量是热传递过程中传递能量的多少，不能说含有多少热量．5．关于热量，正确的说法是（）A．热量表示物体热的程度B．热量表示热能的多少C．热量表示物体冷热程度的变化D．热量表示物体吸收或放出热的多少考点：热量的概念．专题：应用题．分析：热量，指的是由于温差的存在而导致的能量转化中所转移的能量．而该转化过程称为热交换或热传递．解答：解：A、表示物体冷热程度的是温度，故此选项是错误的；B 、表示热能多少的量是内能，故此选项是错误的；C、伴随热量变化的不一定是物体的温度的变化，比如晶体的熔化和凝固过程中虽也有热量的变化，但是温度是保持不变的，所以此选项是错误的；D、热量是用来表示吸收或者放出热的多少的，此选项是正确的．故选D．点评：热量的变化可能会导致内能、温度的变化，但是三者是不同的概念，注意区分．6．下列物理现象或物理量，跟温度高低没有直接关系的是（）A．热量B．热运动C．热能D．热传递考点：热量的概念．专题：应用题．分析：物体的温度越高，其内部大量分子的热运动越剧烈，物体具有热能就越大；热传递是指高温物体与低温物体接触时发生的内能转移现象，与温度有直接关系；而热量是在热传递过程中才涉及到的量，与温度没有直接关系．解答：解：A、热量是一个过程量，是指发生热传递时，传递内能的多少，而温度高低是一个状态量；故热量与温度没有直接关系；故A符合题意；B、物体的温度越高，分子的热运动越剧烈；可见热运动与温度有直接关系；故B不符题意；C、物体的温度越高，分子的热运动越剧烈，具有的热能就越大；可见热能与温度有直接关系；故C不符题意；D、热传递是发生在温度不同的物体接触时产生的物理现象，与温度有直接关系；故D不符合题意；故选：A．点评：明确温度是状态量，热传递和热量是过程量，在将几个热学概念的内涵理顺，可解答此题．7．（2013•株洲）将一杯水放入冰箱冷冻室中，时间足够长，其温度随时间变化的图象是（）A．B．C．D．考点：热传递．专题：分子热运动、内能．分析：首先明确凝固过程是一个放热的过程．其次要分清晶体与非晶体在凝固时的最大区别，晶体有凝固点，非晶体没有凝固点．解答：解：根据图象可知，AD中物体的温度在升高，是一个吸热过程，故AD错误；B中物体的温度一直在下降，说明这是非晶体凝固的图象；C中物体的温度在下降，说明物体在放热，且有一段时间放热温度不变，说明这是晶体凝固的图象，故C 正确．故选C．点评：解决此题的关键有两点，一是明确熔化吸热、凝固放热；二是分清晶体有一定的凝固点，非晶体没有一定的凝固点．8．（2012•大连）小明在探究“水降温时温度与时间的关系”的实验中，记录的实验数据如下表．根据表中信息可得出“水降温时温度随时间增加降低得越来越慢”的结论，则从表中提取的能得出该结论的信息是（）时间t/min 0 2 4 6 8 10温度t/℃60 53 48 45 43 42A．温度与时间成反比B．时间变化，温度也变化C．时间逐渐增加，温度逐渐降低D．时间的增加量相等，温度的降低量越来越小考点：热传递．专题：应用题．分析：分析表格数据可知：随着时间的变化，温度变化越来越慢，说明温度越高，散热越快，即在相同时间内温度越高，降温越快；温度越低，降温越慢．解答：解：从表中可以看出，在相同时间内，开始温度降低得幅度大，后来降低的温度变慢．故随着时间的增加量相等，温度的降低量越来越小．故选D．点评：本题是一道实验探究题，通过对水降温过程的探究，要求学生掌握对图象的分析能力，题目新颖，很好地考查了学生的素质．9．（2006•山西）小明同学在家里洗澡时，接触和运用了不少物理知识，他总结了几条，但有一条是错误的（）A．电热水器是将内能转化为电能装置B．热水淋在身上感到很暖和，热水与皮肤之间发生了热传递C．浴室内的镜面常附有一层水雾，是液化现象D．使用淋浴液时，室内充满香味，说明分子在不停地运动考点：热传递；扩散现象．分析：A、用电器都是将电能转化为其它形式的能，不同的用电器利用的能量不同；B、当两个物体间有温度差时，物体间就会发生热传导；C、液化是指气体变为液体的现象；D、分子在不停的做无规则运动．解答：解：A、电热水器是消耗了电能，而产生了热量，因此电热水器是将电能转化为内能的装置；说法错误．B、热水的温度大于人体的温度，因此当用热水淋在身上时，水将热量转移到人体上，因此热水与皮肤之间发生了热传递；说法正确．C、浴室内的镜面的水雾是由于水蒸气遇冷而形成的一层小水滴，故是液化现象；说法正确．D、由于分子在不停的做无规则运动，因此室内充满香味，说明分子在不停地运动；说法正确．故选A点评：通过生活现象，考查了能量转化、改变内能的方式、物态变化以及扩散现象．说明生活处处皆学问，同时说明物理与生活的密切关系．10．质量和初温都相等铁块和水吸收相同的热量后，将铁块丢入水中（）A．水传热给铁块B．铁块传热给水C．水与铁块之间不发生热传递D．可能是水传热给铁块，可能是铁块传热给水考点：热传递．专题：应用题．分析：质量相等的铁块和水，吸收相等的热量，比热容大的物体，温度升高的少，而初温相同，可以得出铁块和水的末温高低，进而确定热传递的方向．热传递是将热量从高温物体传向低温物体．解答：解：铁块和水的质量相同，水的比热容大，吸收相同的热量，水的温度升高的少，而初温相同，因此水的末温低，将铁块投入水中，热量将从温度高的铁块传向温度低的水．故选B．点评：本题考查了学生对放热公式的掌握和应用，理解用好“质量相等的不同物质，吸收相同的热量，比热容大的物体，温度升高的少”是本题的关键．11．质量和初温度都相同的A、B两个物体，已知A的比热大于B的比热，当它们从外界吸收相同的热量后，立即将它们接触，此时（）A．A、B之间不发生热传递B．B向A传递热量C．A向B传递热量D．无法确定考点：热传递．专题：应用题；分子热运动、内能．分析：解决此题的关键是知道发生热传递的条件是有温度差，热量会从高温物体传向低温物体；故据初温和质量相同，结合热量计算公式的变形公式△t=可求得它们各自升高的温度，而后再比较出它们的末温关系即可解决．解答：解：已知A和B的质量、初温相同，并且吸收相同的热量，A的比热容大于B的比热容，∵Q吸=cm△t，∴△t=，∴A升高的温度值小、末温低，B升高的温度值大、末温高，A和B接触，热量将会由B块传向A块；故答案为：B．点评：此题考查的是热传递的条件及热量公式的应用，关键点在于控制变量法（控制质量、初温、末温、吸收的热量相等，比较升高的温度）的应用．12．发生热传递的条件是（）A．两个物体密度不同B．两个物体的比热不同C．两个物体的温度不同D．两个物体的热量不同考点：热传递．专题：简答题．分析：热传递，是热量从温度高的物体传到温度低的物体，或者从物体的高温部分传到低温部分的过程．据此分析．解答：解：根据热传递的定义可知，物体间发生热传递的条件必须存在温度差，只有在温度不同时，两物体之间才会发生热传递．故选C．点评：本题主要考查学生对：热传递的条件及实质的了解和掌握．13．如果在冷天里睡在地上，而只有三张相同的毡子，这三张毡子分配的最佳方案是（）A．全部盖在身上B．全部盖在地上C．一张垫在地上，两张盖在身上D．两张垫在地上，一张盖在身上考点：热传递在生活中的应用．专题：应用题．分析：解决此题要知道热传递可以改变物体的内能，并且地面泥土的传热性能比空气的传热性能强．解答：解：因为地面泥土的传热性能比空气的传热性能强，所以应该将二张垫在地上，一张盖身上，即选择方案D 合适；故选D．点评：解决此题要结合热传递改变物体的内能进行分析解答，必须知道地面泥土的传热性能比空气的传热性能强．14．（2005•武汉）质量相同的A、B两种液体分别用两个完全相同的酒精灯同时加热，加热过程中，温度随时间变化的图象如图所示，从图中可以看出（）A．液体A的比热容大B．液体B的比热容大C．两种液体比热容相等D．无法比较考点：比热容的概念．专题：图析法．分析：选同样的加热时间，甲和乙吸热相同，根据温度变化的多少判断，温度变化多的比热容小，温度变化少的比热容大，据此分析判断．解答：解：由图示可以看出，当加热时间相同时，即吸收的热量相同；A的温度升高的快，利用热量的计算公式Q =cm△t可知，在质量相等、初温相同、吸热也相同的情况下，谁的温度升高得快，它的比热容小；所以，吸A的比热容小，B的比热容大．故选B．点评：题考查了学生对比热容了解与掌握，注意要学会看图形（取相同的时间比较甲乙温度变化的高低）．15．（2013•石景山区一模）18．小红根据表一、表二、表三所提供的几种物质的比热容、密度和熔点，得出以下个结论，其中正确的是（）表一表二（常温常压下）表三（在标准大气压下）物质比热容c/[J⋅（kg⋅℃）﹣1]密度ρ/（kg⋅m﹣3）熔点t/℃酒精 2.4×1030.8×103﹣117水银0.14×10313.6×103﹣38.8冰 2.1×1030.9×1030铝0.88×103 2.7×103660铜0.39×1038．×1031083A．相等质量的铝块和冰块，冰块的体积是铝块体积的3倍B．固体的密度大于液体的密度，固体的比热容小于液体的比热容C．铝块和铜块吸收相同的热量，升高的温度相同，铝块的质量小D．南极的冬季气温一般都在﹣45℃左右，测量南极冬季气温应选择水银温度计．考点：比热容的概念；液体温度计的构造与工作原理．专题：温度计、熔化和凝固；比热容、热机、热值．分析：A、掌握密度的知识，根据公式V=进行分析．B、分析表格中数据，对比所有固体和液体的密度大小及比热容的大小，才能得出正确结论．C、根据热量公式Q吸=cm△t的变形公式m=进行分析．D、在选择温度计时，要注意温度计内液体的凝固点和沸点，被测温度不能超过温度计的量程．解答：解：A、由公式ρ=得，V=，铝块和冰块的质量相等，冰的密度是铝的密度的，所以冰块体积是铝块体积的3倍，A说法正确．B、由表格中数据知，铝、铜、冰都是固体，水银是液体，但铝、铜、冰的密度都小于水银的密度，而铝、铜、冰的比热容都大于水银的比热容，所以B说法错误．C、由公式Q吸=cm△t得，m=，铝块和铜块吸收相同的热量，升高的温度相同，由于铝的比热容大于铜的比热容，所以铝块的质量小于铜块的质量，所以C说法正确．D、南极的冬季气温一般都在﹣45℃左右，低于水银的凝固点，所以不能用水银温度计进行测量气温．D说法错误．故选AC．点评：密度和比热容都是物质本身的一种属性，它们的大小都是由物质决定的．平时要掌握物体的吸热公式及密度公式，遇到相关问题时，用公式进行分析．同时考查了温度计的选择，在选择温度计时，注意被测温度不能超过温度计的测量范围．16．（2013•合肥一模）小明同学根据如下的几种物质的比热容表得出如下结论，其中“不正确”的是（）几种物质的比热容J/（kg•℃）水4.2×103煤油2.1×103铜0.39×103砂石0.92×103酒精2.4×103冰2.1×103水银0.14×103铝0.88×103A．同种物质的比热容大小可能随物质状态的改变而改变B．体温计用水银作为测温物质的原因是水银的比热容较小C．相同质量、相同初温的铜块和铝块吸收相同的热量后，热量将由铜块传递给铝块D．在地面上洒水可以降温是利用了水的比热容较大这一特性考点：比热容的概念．专题：比热容、热机、热值．分析：比热容是物质的一种特性，与物体质量、温度高低、吸放热多少都没有关系，比热容是反映不同物质吸放热能力强弱的一个物理量，只与物质的种类和状态有关．解答：解：A、读表格可知，水和冰属同种物质的不同状态，其比热容是不同的，故选项说法正确，不合题意；B、读表格可知，相比之下，水银的比热容更小，这样在吸收相同的热量时，其温度变化明显，因此，适合作为测温物质，故选项说法正确，不合题意；C、相同质量、相同初温的铜块和铝块吸收相同的热量后，铜的比热容小，温度变化明显，因此末温更高，故热量将由铜块传递给铝块，故选项说法正确，不合题意；D、在地面上洒水可以降温是利用了水蒸发吸热这一特点，而不是利用水的比热容大，故说法错误，符合题意．故选D．点评：此题考查学生对比热容概念的理解，提醒学生记住，比热容是物质的基本特性之一．在分析过程中，对牵涉到温度变化、热量传递的情况要多加小心，比较容易颠倒．17．（2012•如东县模拟）在相同的加热条件下，对质量为m1、比热容为c1的物质A和质量为m2、比热容为c2的物质B均匀加热，物质A、B的温度随加热时间的变化情况如图所示，根据图象分析可推断出正确的结论是（）A．若c1＞c2；则m1＞m2B．若m1=m2；则c1＜c2C．若c1=c2；则m1＜m2D．若m1＜m2；则c1＞c2考点：比热容的概念．专题：信息给予题．分析：（1）可以在横轴上找一点，即加热时间相同，两种物质吸收的热量就是相同的；然后做纵轴的平行线，比较出温度变化的大小关系；（2）因为物质A、B的质量和比热都不确定，所以根据Cm=初步得出：c1m1＞c2m2，然后利用不等式的知识逐项分析．解答：解：由图象可知：取相同的加热时间，即物质A、B吸收的热量相同时，B的温度变化值大．所以根据Q吸=Cm△t得Cm=知：c1m1＞c2m2，即：A的比热容和质量的乘积大于B的比热容和质量的乘积．A、若C1＞C2，不能判断得出m1＜m2，所以A错；B、若m1=m2，可以得到C1＞C2，所以B错；C、若C1=C2，可以得到m1＞m2，所以C是错；D、若m1＜m2，可以得到c1＞c2，所以D正确．故选D．点评：此题主要考查的是我们对于图象的分析能力，能分析得出A的比热容和质量的乘积大于B的比热容和质量的乘积．重点是根据选项中的已知条件，会利用不等式的知识解答．18．如图所示，冷热空气的流动导致了夏季海岸微风的形成．关于海岸微风形成的解释下列说法中错误的是（）A．白天，在炎热的日光下，暖空气从陆地上升起，海洋上来的冷空气补充，形成了向陆地的海陆风B．夜间，暖空气从海洋上升起，陆地上的冷空气补充，形成了向海洋的陆海风C．形成陆海风和海陆风的主要原因是水的比热容较大D．形成陆海风和海陆风是由潮汐涌动方向决定的考点：比热容解释简单的自然现象．专题：应用题；比热容、热机、热值．分析：水的比热容较大，同样质量的水和沙石比较，吸收相同的热量（接受相同的太阳辐射能），水温度升高的少，沙石的温度升高的多，陆面上空空气迅速增温而上升，海面上空的气温相对较冷，冷空气下沉并在近地面流向附近较热的陆面，补充那儿因热空气上升而造成的空缺，形成风．同理，在晚上相同受冷的情况下，会形成由陆地吹向海洋的风．解答：解：由于海水的比热容比陆地上沙石的比热容大，接受太阳辐射能后，海水表面升高的温度少；陆地沙石的比热容相对较小，升高的温度比较多；于是在白天，由于陆地空气温度高，空气上升而形成从海面吹向陆地的风；同理晚上在相同受冷的情况下，陆地的温度低于海洋的温度，从而形成从陆地吹向海洋的风，故这样形成了海陆风，故ABC正确不符合题意、D错误，符合题意．故选D．点评：本题主要考查学生对水的比热容大的特点在生活中的应用的了解和掌握，涉及到风的形成，比较复杂，属于难题．19．下列说法中正确的是（）A．夏天水池边的干泥土烫而池中的水却凉，是由于水的比热大于干泥土的比热B．同一杯水温度从90℃降到50℃放出的热量，比从40℃降到0℃时放出的热量要多些C．冷水和热水混合后，冷水升高的温度一定等于热水降低的温度D．质量相同的不同物质，吸收相同热量后，末状态温度高的比热容小考点：比热容解释简单的自然现象；热传递；热量的计算．专题：分子热运动、内能；比热容、热机、热值．分析：（1）利用水的比热容比泥土的比热容大，结合控制变量的思维分析即可；（2）据已知条件，结合公式Q=cm△t可分析该选项是否正确；（3）开水与凉开水混合后，两者要发生热传递，开水要放出热量，凉开水要吸收热量，而不考虑热损失，则放出热量等于吸收热量，然后再利用热量的变形公式△t=进行分析即可；（4）已知不同物质的质量和吸收的热量关系，结合公式c=，运用控制变量的思维分析比较即可．解答：解：A、相同质量的水和干泥土相比较，在相同的受热的情况下，由于水的比热容大，所以水的温度变化小，故夏天水池边的干泥土烫而池中的水却凉，是由于水的比热大于干泥土的比热的缘故，故符合题意；B、据公式Q=cm△t可知，该题中的比热容、质量和温度变化都是相同的，所以这两种情况所放出的热量都是相同的，故该选项不符合题意；C、不考虑热损失，此时的Q放=Q吸，又由于开水与凉开水的比热容C和热量Q相等，故从公式△t=进行分析即可看出来，开水与凉开水的质量m无法判断大小关系，所以温度的变化也无法判断，如果热水和冷水质量不等，则温度的变化不相等．D、由公式c=知，质量相同的不同物质，吸收相同的热量时，温度变化大的物质比热较小．而该题中没有说明物体的初始温度，所以无法判断出其温度的变化，故该题无法判断，故该选项不符合题意；故选A．点评：利用比热容的计算公式，结合控制变量的思维逐个分析即可判断．20．（2010•南开区三模）下列做法中，属于利用水的比热容较大这一特性的是（）A．用水做内燃机的冷却液B．供暖系统使用热水循环供暖C．火热的夏天，在室内地上洒水感到凉爽D．在城市里修建人工湖，除了美化环境外，还能调节周围的气温考点：水的比热容的特点及应用；比热容解释简单的自然现象．专题：应用题；比热容、热机、热值．分析：（1）对水的比热容大的理解：相同质量的水和其它物质比较，吸收或放出相同的热量，水的温度升高或降低的少；升高或降低相同的温度，水吸收或放出的热量多；（2）同时水分的蒸发会从周围吸热而降低周围环境的温度，即蒸发吸热．解答：解：A、因为水的比热容较大，升高相同的温度，水吸收的热量多，所以用水做内燃机的冷却液，故符合题意；B、因为水的比热容较大，降低相同的温度，水放出的热量多，所以冬天供暖系统使用热水循环供暖，故符合题意；C、炎热的夏天，在室内地面上洒水，水蒸发会从周围吸热而降低周围环境的温度，使人感到凉爽，不是利用水的比热容大的特点，故不符合题意；D、在城市里修建人工湖，水增多，因为水的比热容较大，白天，水吸收热量，温度升高的少；夜晚，水放。
计量经济学第四章练习试题和参考解答
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i iu X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且为什么 (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvarγβαβ==且？ 练习题4.1参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。
因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x xx y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-=11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-= 则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvarγβαβ==且。
因为()()∑-=22322221ˆvarr x i σβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑iixr x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
《国际公法》综合练习及解答
国际公法综合练习及答案红色部分为参考答案一、单项选择题（共25 道试题，共50 分。
）1. 地面国家为了维护本国的经济利益，有权保留（）。
A. 国内运输权B. 飞行专属权C. 机场的建造权D. 航行资料专有权2. 英国的（）在1618年写成的《闭海论》中，反对格老秀斯的海洋自由论点，提出英国有权占有其周围的海洋。
A. 格老秀斯B. 赛尔登C. 宾刻舒克D. 真蒂利斯3. 我国采取（）方法划定领海基线。
A. 正常基线法B. 直线基线法C. 自然基线法D. 几何直线法4. 根据1971年《赔偿责任公约》的规定，发射国对其发射的空间实体在( )造成的损害应负有赔偿的绝对责任。
A. 在地球表面以外的地方B. 地球表面C.月球表面D. 公海5. 人类的第一次外空活动是（）。
A. 前苏联发射第一颗人造卫星B. 美国宇航员乘宇宙飞船遨游太空C. 美国宇宙飞船飞入太空D. 美国宇航员登上月球6. 公海自由制度意味着公海是( )。
A. 全人类的共同财富B. “无主物”C. 国家不享有任何权利的海域D. 国家享有主权权利的海域7. 重于空气的飞机载人飞行成功是（）A. 1903年B. 1783年C. 1918年D. 1957年8. 目前确立外层空间法的最重要的公约是( )。
A. 营救协定B. 赔偿责任公约C. 东京协定D. 外层空间条约9. 沿海国对违反其法律规章的外国船舶可在公海上行使（）。
A. 登临权B. 紧追权C. 执法权D. 攻击权10. 国际法上的无害通过制度适用于( )。
A. 内水B. 领海C. 毗连区D. 专属经济区11. 马六甲海峡是（）。
A. 领峡B. 公海海峡C. 内海峡D. 自由海域12. 除群岛国的情形外，领海基线向陆一面的海域叫做（）。
A. 内陆水B. 领海C. 内水D. 毗连13. （）是指以海水退潮时离海岸最远的那条线做为领海的基线。
A. 正常基线法B. 直线基线法C. 折线基线法D. 几何直线法14. 将“飞行中”定义为航空器从装载完毕，机舱外部各门均已关闭时起，直至打开任一机舱门以便卸载时为止的公约是（）A. 东京公约B. 海牙公约C. 巴黎公约D. 蒙特利尔公约的补充议定书15. 《联合国海洋法公约》是在联合国主持下于1982年第( ) 次海洋法会议上通过的。
2024-2025学年人教版初三上学期期末英语试题及解答参考
2024-2025学年人教版英语初三上学期期末复习试题及解答参考一、听力部分（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、listen to the dialogues and choose the best answer to each question.A. Excuse me, what time is the next bus to the park?B. You’re welcome, will there be any traffic jam on the way?C. I think the traffic is always heavier during rush hour.D. Sure, I can give you a ride there.Answer: AExplanation: The first dialogue involves a person asking about the bus schedule to the park, guessing how to Reply is the most suitable.2、listen to the short passage and answer the question.Question: What is the speaker’s opinion about studying at night?A. It’s a good idea for everyone.B. It can be effective for some but not for others.C. It’s not recommended because it’s not healthy.D. It depend s on the individual’s work capacity.Answer: CExplanation: The speaker emphasizes the importance of getting enough sleep andmentions that studying at night can be harmful to one’s health. Thus, the option that aligns with the speaker’sViews is C.3、 Listen to the following sentence and choose the correct response.A. Yes, I can.B. Yes, I do.C. No, I can’t.D. No, I don’t.Answer: B解析:Sentence: Do you often read books?Context: 询问对方是否经常读书。
初中语文教师专业能力测试题及参考解答
初中语文教师行业能力考试试题和参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中加点字的注音全都正确的一项是：A. 踌躇(chóu chú)B. 倾轧(qīng yà)C. 寥落(liáo luò)D. 纤维(xiān wéi)参考答案：（请在此处填写参考答案）2. 下列成语中，没有错别字的一项是：A. 倾盆大雨B. 欣喜若狂C. 不可救药D. 顶天立地参考答案：（请在此处填写参考答案）3. 下列诗句，属于《诗经》的是：A. 山有木兮木有枝，心悦君兮君不知。
B. 大道如青天，我独不得出。
C. 采采卞卞，薄言还归。
D. 白日依山尽，黄河入海流。
参考答案：（请在此处填写参考答案）4. 下列作品，属于曹雪芹创作的是：A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《三国演义》D. 《水浒传》参考答案：（请在此处填写参考答案）5. 下列文学作品中，以“骆驼祥子”为主人公的是：A. 《骆驼祥子》B. 《茶馆》C. 《四世同堂》D. 《围城》参考答案：（请在此处填写参考答案）二、填空题（每题2分，共20分）1. 《孟子·告子下》中提到：“人皆有不忍人之心。
”这里的“忍”字的意思是______。
参考答案：（请在此处填写参考答案）2. 《出师表》中，诸葛亮提到的“先帝”是指______。
参考答案：（请在此处填写参考答案）3. 《水浒传》中，梁山好汉有一百零八将，其中“及时雨”是______。
参考答案：（请在此处填写参考答案）4. 唐代诗人白居易创作的《琵琶行》中，描述琵琶女演奏技艺的句子是______。
参考答案：（请在此处填写参考答案）5. 《红楼梦》中，贾宝玉的乳名叫______。
参考答案：（请在此处填写参考答案）三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述《背影》一文中，父亲为儿子买橘子时所体现出的父爱。
参考答案：（请在此处填写参考答案）2. 请简要分析《三国演义》中，诸葛亮的形象。
椭圆练习及参考答案
椭圆练习及参考答案一、单选题(共 50 分)1.椭圆x 29+y28=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N，则ΔMF1N的周长为（）A.8B.10C.16D.22【详解】因为F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N,所以PF2为△F1MN的中位线,所以MF1+MN=2PF1+2PF2=2(PF1+PF2)=2×2a=12,F1N=2F1F2=4c=4√9−8=4,所以ΔMF1N的周长为12+4=16.【点睛】本题考查了点与点的对称性,椭圆的定义,属于基础题.2.已知定圆C1:(x+5)2+y2=1，C2:(x−5)2+y2=225，动圆C满足与C1外切且与C2内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（）A.x 264+y239=1 B.x239+y264=1 C.x2256+y2241=1 D.x2241+y2256=1【详解】解：设动圆圆心C的坐标为(x,y)，半径为r，则|CC1|=r+1,|CC2|=15−r，∴|CC1|+|CC2|=r+1+15−r=16>|C1C2|=10，由椭圆的定义知，点C的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，则2a=16,a=8,c=5，b2=82−52=39，椭圆的方程为：x264+y239=1【点睛】考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，中档题．3.设F1、F2是椭圆E：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，ΔF2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则E的离心率为（）A.12B.23C.34D.45试题分析：如下图所示，ΔF2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则有|F1F2|=|PF2|,∠PF1F2=∠F2PF1=30∘所以∠PF2A=60∘,∠F2PA=30∘，所以|PF2|=2|AF2|=2(32a−c)=3a−2c又因为|F1F2|=2c，所以，2c=3a−2c，所以e=ca =34所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.4.椭圆x 29+y26=1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则ΔPF1F2的面积为（）A.2√3B.3√2C.√32D.√23【详解】解：∵椭圆x29+y26=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|＝4，∴F1（−√3，0），F2（√3，0），|PF2|＝6﹣4＝2，|F1F2|＝2√3，则△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面积为S=12×2×2√3=2√3．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．5.已知椭圆x 24+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果F1M⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F2M⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，那么点M到y轴的距离是()A.√2B.2√63C.3√22D.1【详解】设M（x，y），则椭圆x24+y2=1…①，∵椭圆x24+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（−√3，0），F2（√3，0）∵F 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ＝(x −√3，y)，F 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ＝(x +√3，y)， F 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，∴x 2+y 2=3…②由①②得x 2=83，x =±2√63， ∴点M 到y 轴的距离为2√63，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆的方程及向量运算，属于中档题． 7.已知直线l 与椭圆x 216+y 22=1交于A,B 两点，AB 中点是M (−2,1)，则直线l 的斜率为（ ）A.-4B.-14C.14D.4【详解】设交点坐标A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{x 1216+y 122=1x 2216+y 222=1，两式相减得，(x 1+x 2)(x 1−x 2)16+(y 1+y 2)(y 1−y 2)2=0 ，故y 1−y2x 1−x 2=−2(x 1+x 2)16(y 1+y 2)=−2×(−2×2)16×(1×2)=14 ，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，直线y =b2与椭圆交于B,C 两点，且∠BFC =90°，则该椭圆的离心率为( )A.√63B.2√33C.12D.√22【详解】将y =b2代入椭圆方程得：B (−√32a,b2)，C (√32a,b2)又椭圆焦点F (c,0) ∴BF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(c +√32a,−b 2)，CF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(c −√32a,−b 2) ∵∠BFC =90∘∴BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CF⃑⃑⃑⃑⃑ =c 2−34a 2+b 24=c 2−34a 2+a 2−c 24=34c 2−12a 2=0∴e 2=c 2a 2=23 ∴e =√63，故选A 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用垂直关系构造出关于a,c 的齐次方程，从而根据e =ca 求得离心率.9.设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |+|PF 1|的最大值为（） A.13B.15C.16D.25【详解】如图所示，由椭圆x 225+y 216=1，可得a =5,b =4,c =√a 2−b 2=3，所以F 1(−3,0),F 2(3,0)，由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a =10，所以|PM |+|PF 1|=|PM |+2a −|PF 2|=10+(|PM |−|PF 2|)≤10+|MF 2|=10+√32+42=15,则|PM |+|PF 1|的最大值15．故选B ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及标准方程的应用，以及三角形三边大小关系的应用，其中解答中熟练应用椭圆的定义转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，F （3，0）为椭圆C 的右焦点，则OP ⃑⃑⃑⃑⃑ •PF ⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为（ ） A.(−16,−10)B.(−10,−394)C.(−16,−394]D.(−∞,−394]【详解】因为椭圆C 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列 所以2a +2c =4b ，即a +c =2b F(3,0)为椭圆C 的右焦点，所以c=3 在椭圆中，a 2=c 2+b 2所以{a 2=c 2+b 2a +c =2bc =3 ，解方程组得{a =5b =4c =3所以椭圆方程为x 225+y 216=1设P(m,n) (0<m <5)则m 225+n 216=1，则n 2=16−1625m 2 OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(m,n )(3−m,−n ) =3m −m 2−n 2=3m −m 2−(16−1625m 2) =−925m 2+3m −16=−925(m −256)2−394因为0<m <5，所以当m =256时，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF⃑⃑⃑⃑⃑ 取得最大值为−394当m 趋近于0时，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值趋近于-16 ，所以OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为(-16,-394] 【点睛】本题考查了椭圆性质的综合应用，向量在解析几何中的用法，属于中档题． 二、填空题(共 25 分) 11.已知椭圆x 24+y 23=1的左、右焦点为F 1，F 2，则椭圆的离心率为_____，过F 2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A ，则|F 1A |＝_____． 【详解】椭圆x 24+y 23=1，可得a ＝2，b =√3，则c ＝1，所以椭圆的离心率为：e =c a =12．过F 2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A ，所以|AF 2|=b 2a=32，由椭圆的定义可知：|F 1A |＝2a ﹣|AF 2|＝4−32=52．故答案为12；52．【点睛】本题考查椭圆的离心率和椭圆的定义，解题时由椭圆标准方程确定出a,b 再计算出c ，可求离心率，而求椭圆上的点到焦点的距离时，可以与椭圆定义联系起来．12.如果椭圆x 2144+y 236=1上一点P 到焦点F 1的距离等于10，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是______． 【详解】由椭圆x 2144+y 236=1，可得a =12，由椭圆的定义可知：|PF 1|+|PF 2|=2a =24，因为椭圆x 2144+y 236=1上一点P 到焦点F 1的距离等于10，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是：24-10=14．故答案为14．【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．属于基础题. 13.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(−2√3,0)，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________． 【详解】解：已知{a =2b,c =2√3a 2−b 2=c 2∴{b 2=4a 2=162a =8则该椭圆的长轴长为8；其标准方程是x 216+y 24=1．故答案为椭圆的长轴长为8；其标准方程是x 216+y 24=1．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．14.已知P 是椭圆x 210+y 2=1上的一点，F 1,F 2是椭圆的两个焦点，当∠F 1PF 2=2π3时，则ΔPF 1F 2的面积为_____．【详解】设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，则m +n =2a =2√10在ΔPF 1F 2中，由余弦定理得：F 1F 22=m 2+n 2−2mncos∠F 1PF 2即：36=(m +n )2−2mn −2mncos2π3=40−mn ，解得：mn =4∴S ΔPF 1F 2=12mnsin 2π3=√3 【点睛】本题考查焦点三角形面积的求解，关键是能够利用余弦定理构造出关于焦半径之积的方程，属于常考题型.15.已知P 是椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上异于点A(−a,0)，B(a,0)的一点，E 的离心率为√32，则直线AP 与BP 的斜率之积为__________．【解析】设P (x 0,y 0)，有x 02a 2+y 02b 2=1，且c a =√32，得b a =12，k AP k BP =y 0x+a ⋅y 0x−a=y 02x 02−a 2=y 02(1−y 02b 2)a 2−a 2=−14．点睛：本题考查椭圆的几何性质．由离心率，得到a,b,c 的比例关系．本题中由题意可知，题目由点P 的位置决定，所以设P (x 0,y 0)，得到斜率关系k AP k BP =y 0x 0+a ⋅y 0x0−a=y 02x02−a 2=y 02(1−y 02b 2)a 2−a 2=−14，为定值．三、解答题(共 34 分)16.已知点A(0,−2)，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点P(0，√3)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且|MN|=8√27，求k的值.【详解】解：（1）由离心率e=ca =√22，则a=√2c，直线AF的斜率k=0−(−2)c−0=2，则c＝1，a=√2，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为x 22+y2=1；（2）设直线l：y＝kx﹣√3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则{y=kx−√3x22+y2=1，整理得：（1+2k2）x2﹣4√3kx+4＝0，△＝（﹣4√3k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2＞1，∴x1+x2=4√3k1+2k2，x1x2=41+2k2，∴|MN|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=4√(1+k2)(k2−1)1+2k2=8√27，即17k4−32k2−57=0,解得：k2=3或−1917（舍去）∴k＝±√3，【点睛】考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的求法，弦长的计算，考查转化思想以及计算能力．17.设O为坐标原点，动点M在椭圆E:x 24+y22=1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =√2NM⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ .(1)求点P的轨迹方程；(2)设A(1,0)，在x轴上是否存在一定点B，使|BP|=2|AP|总成立？若存在，求出B点坐标；若不存在，说明理由.【详解】（1）设P(x,y)，M(x1,y1)，则N(x1,0)∵M 在椭圆E 上 ∴x 124+y 122=1…①由NP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =√2NM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 知：{x =x 1y =√2y 1 ，即：{x 1=x y 1=√22y ，代入①得：x 2+y 2=4即点P 的轨迹方程为：x 2+y 2=4…② （2）假设存在点B (m,0)满足条件，设P (x,y )由|BP |=2|AP |得：√(x −m )2+y 2=2√(x −1)2+y 2 即：3x 2+3y 2+(2m −8)x =m 2−4此方程与(1)中②表示同一方程，故：{2m −8=0m 2−4=12，解得：m =4∴存在点B (4,0)满足条件【点睛】本题考查椭圆的综合应用问题，涉及到动点轨迹的求解、定点问题的求解等知识；求解定点问题的关键是能够通过假设存在的方式，利用已知中的等量关系建立起关于变量的方程，通过求解方程确定变量的取值，从而得到定点是否存在.18.已知点M (2√33,√33)在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，且点M 到C 的左、右焦点的距离之和为2√2.（1）求C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点O ，M ）上，求OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围.【详解】（1）由条件知43a 2+13b 2=1，2a =2√2，所以a =√2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.（2）设点A 、B 的坐标为A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则AB 中点(x 1+x 22,y 1+y 22)在线段OM 上，且k OM =12，∴x 1+x 2=2(y 1+y 2)，又x 122+y 12=1，x 222+y 22=1，两式相减得(x 1−x 2)(x 1+x 2)2+(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，易知x 1−x 2≠0，y 1+y 2≠0，所以y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x22(y 1+y 2)=−1，即k AB =−1. 设AB 方程为y =−x +m ，代入x 22+y 2=1并整理得3x 2−4mx +2m 2−2=0.由Δ=8(3−m 2)>0解得m 2<3，又由x 1+x 22=2m 3∈√3)，∴0<m <√3.由韦达定理得x 1+x 2=4m 3，x 1x 2=2(m 2−1)3，故OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(−x 1+m )(−x 2+m ) =2x 1x 2−m (x 1+x 2)+m 2=4(m 2−1)3−4m 23+m 2 =m 2−43.而0<m <√3，所以OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是(−43,53). 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知Q 为圆x 2+y 2=1上一动点，Q 在x 轴，y 轴上的射影分别为点A ，B ，动点P 满足BA ⃑⃑⃑⃑⃑ =AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，记动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点(0,−35)的直线与曲线C 交于M ，N 两点，判断以MN 为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.【详解】（1）设Q(x 0,y 0)，P (x,y)，则x 02+y 02=1，由BA ⃑⃑⃑⃑⃑ =AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，可得{x 0=x2y 0=−y，代入x 02+y 02=1，得x 24+y 2=1，故曲线C 的方程为x 24+y 2=1； （2）假设存在满足条件的定点，由对称性可知该定点必在y 轴上，设定点为H(0,m)， 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −35，联立{y =kx −35x 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2−245kx −6425=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=24k5(1+4k 2)，x 1x 2=−6425(1+4k 2)，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)−65=−65(1+4k 2)，y 1y 2=(kx 1−35)(kx 2−35)=k 2x 1x 2−35k(x 1+x 2)+925=9−100k 225(1+4k 2)， 因为HM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(x 1,y 1−m)，HN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(x 2,y 2−m)，所以HM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅HN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+y 1y 2−m(y 1+y 2)+m 2=100(m 2−1)k 2+25m 2+30m−5525(1+4k 2)=0，对任意的k 恒成立，所以{100(m 2−1)=025m 2+30m −55=0 ，解得m =1，即定点为H(0,1)， 当直线l 的斜率不存在时，以MN 为直径的圆也过点(0,1)， 故以MN 为直径的圆过定点(0,1).【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，直线bx −y +√2a =0经过椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线bx −y +4=0与y 轴交于点P ，A 、B 是椭圆C 上的两个动点，且它们在y 轴的两侧，∠APB的平分线在y 轴上，|PA |≠|PB ||，则直线AB 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【详解】（1）在直线方程bx −y +√2a =0中令y =0，则x =−√2ab ，故c =√2ab ，又c a=√22，故b =2，所以a =4，所以椭圆标准方程为：x 28+y 24=1.（2）因为A 、B 在在y 轴的两侧，故AB 的斜率必存在， 设AB 的方程为y =kx +b ，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 因为P 在y 轴上且P 在直线2x −y +4=0，故P (0,4). 因为∠APB 的平分线在y 轴上，所以y 1−4x 1+y 2−4x 2=0，而y 1=kx 1+b,y 2=kx 2+b ，代入整理得到：2kx 1x 2+(b −4)(x 1+x 2)=0. 由{y =kx +b x 2+2y 2=8可得(1+2k 2)x 2+4kbx +2b 2−8=0，所以x1+x2=−4kb1+2k2,x1x2=2b2−81+2k2，所以2k×2b 2−81+2k2+(b−4)(−4kb1+2k2)=0，化简得到k(b−1)=0，所以对任意的k，总有b=1，故直线AB过定点(0,1).【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有x1x2,x1+x2或y1y2,y1+y2，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.21.已知椭圆的离心率为√32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得{a=2ca=√32，解得{a=2c=√3，………2分所以b2=a2−c2=4−3=1，故所求椭圆C的方程为．…………..4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线l的方程代入，并整理，得．（*）………………………………….6分则，．………………………………………8分因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，即．又,于是，…………….10分解得k =±√112，………………………………..11分经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当k =±√112时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．………………12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程22.设曲线E 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点分别是是F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点距离之和为4.（1）求E 的标准方程；（2）设E 的左顶点为D ，若直线l ：y =kx +m 与曲线E 交于两点A ，B （A ，B 不是左右顶点），且满足|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ +DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ −DB⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标. 【详解】（1）设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 由题意{2a =42c =2 ，即{a =2c =1，∴b =√a 2−c 2=√3， ∴椭圆E 的方程是x 24+y 23=1.（2）由（1）可知D (−2,0)，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，联立{y =kx +m x 24+y 23=1 ，得(3+4k 2)x 2+8mkx +4(m 2−3)=0，Δ=(8mk)2−4(3+4k 2)(4m 2−12)=16(12k 2−3m 2+9)>0，即3+4k 2−m 2>0，∴x 1+x 2=−8mk 3+4k 2，x 1x 2=4(m 2−3)3+4k 2，又y 1y 2=(kx 1+m )(kx 2+m )=k 2x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2 =3m 2−12k 23+4k 2，∵|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ +DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ −DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |，∴DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，即DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DB⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0， 即(x 1+2,y 1)⋅(x 2+2,y 2)=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=0， ∴4m 2−123+4k 2+2×−8mk 3+4k 2+4+3m 2−12k 23+4k 2=0，∴7m 2−16mk +4k 2=0， 解得m 1=2k ，m 2=27k ，且均满足即3+4k 2−m 2>0，当m 1=2k 时，l 的方程为y =kx +2k =k (x +2)，直线恒过(−2,0)，与已知矛盾；当m 2=27k ，l 的方程为y =kx +27k =k (x +27)，直线恒过(−27,0).【点睛】考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题、椭圆中直线过定点问题．对直线与椭圆相交问题，一般设交点为A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，由直线方程与椭圆方程联立消元用韦达定理得x 1+x 2,x 1x 2，再把这个结论代入题中另一条件可得参数k,m 的关系，求得定点．23.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 为椭圆上一动点，当ΔMF 1F 2的面积最大时，其内切圆半径为b 3，设过点F 2的直线l 被椭圆C 截得线段RS ,当l ⊥x 轴时，|RS |=3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，P,Q 是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线AP,AQ 的斜率分别为k 1,k 2，若k 1k 2=−14，试问直线PQ 是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【详解】解：（1）由题意及三角形内切圆的性质可得12⋅2c ⋅b =12(2a +2c)⋅b 3，得c a =12① 将x =c 代入x 2a 2+y 2b 2=1，结合a 2=b 2+c 2②，得y =±b 2a ，所以2b 2a =3③，由①②③得a =2,b =√3故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1（2）设点P,Q 的坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）.①当直线PQ 的斜率不存在时，由题意得P （1，32），Q （1，−32）或P （1，−32），Q （1，32）， 直线PQ 的方程为x =1②当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，联立得{x24+y23=1y=kx+m，消去y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2−12=0，由Δ=64k2m2−4(4k2+3)(4m2−12)=48(4k2−m2+3)>0，得4k2+3>m2x1+x2=−8km4k2+3,x1x2=4m2−124k2+3.(1)）由k1k2=y1y2(x1+2)(x2+2)=−14,可得4y1y2+(x1+2)(x2+2)=0，得4(kx1+m)(kx2+m)+(x1+2)(x2+2)=0，整理得(4k2+1)x1x2+(4km+2)(x1+x2)+4m2+4=0,(2)由（1）和（2）得m2−km−2k2=0，解得m=2k或m=−k当m=2k时，直线PQ的方程为y=kx+2k，过定点(−2,0)，不合题意；当m=−k时，直线PQ的方程为y=kx−k，过定点(1,0)，综上直线PQ过定点，定点坐标为(1,0).【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题以及直线过定点问题，属于综合题．。
2024年贵州省中考数学真题试卷及答案解析
贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A.B.C.D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A. B. 0 C. 2 D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C. D.5. 一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人8. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A B. C. D.9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）A. B. C. D.11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A. B. C. D.12. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）A. 二次函数图象的对称轴是直线B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C. 当时，y随x的增大而减小D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 计算的结果是________．14. 如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18. 已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．（1）写出图中一个与相等的角：______；（2）求证：；（3）若，，求的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；（3）【拓展延伸】点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．参考答案1. 【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．3. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：，故选：A．4. 【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：．故选：C．5. 【答案】B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶，∴，∴或，∴，，故选∶B．6. 【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A．7. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：（人），故选D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵是平行四边形，∴，故选B．9. 【答案】A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．10. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶求解即可．【详解】解∵，，∴的长为，故选∶C．11. 【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a，由甲图可得，即，由乙图可得，即，∴，故选C．12. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A.B.C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D．【详解】解∶∵二次函数的顶点坐标为，∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为，把代入，得，解得，∴，当时，，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，故选D．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 【答案】【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式==，故答案为：．【点拨】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．14. 【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶，∵，∴，故答案为∶5．15. 【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，根据题意，得，解得，故答案为：20．16. 【答案】##【解析】【分析】延长，交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明，，过E点作交N点，根据三角函数求出，，，，在中利用勾股定理求出，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长，交于点M，在菱形中，点E，F分别是，的中点，，，，，在和中，，，在和中，，，，，，过E点作于N点，，，，，，，在中，即，，，故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【答案】（1）见解析（2），1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，；选择①，②，④，；选择①，③，④，；选择②，③，④，；（2）解：；当时，原式．18. 【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A.点B和点C的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把代入，得，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：∵，∴函数图象位于第一、三象限，∵点，，都在反比例函数的图象上，，∴，∴．19. 【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为．20. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵，，∴是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；选择②，证明：∵，，∴是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；【小问2详解】解：∵，∴，∴矩形的面积为．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5.6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得，解得，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5.6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：，解得，答：至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可．【小问1详解】解：在中，，∴，∴，【小问2详解】解：由题可知，∴，又∵，∴，∴．23. 【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【解析】分析】（1）利用等边对等角可得出，即可求解；（2）连接，利用切线的性质可得出，利用等边对等角和对顶角的性质可得出，等量代换得出，然后利用三角形内角和定理求出，即可得证；（3）设，则可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接，，∵是切线，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：设，则，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y与x函数表达式为，把，；，代入，得，解得，∴y与x的函数表达式为；【小问2详解】解：设日销售利润为w元，根据题意，得，∴当时，有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w元，根据题意，得，∴当时，有最大值为，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴，化简得解得，当时，,则每盒的利润为：,舍去，∴m的值为2．25. 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形是矩形，即可求解；（2）过P作于C，证明矩形是正方形，得出，利用证明，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M在线段，线段的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，即为所求，∵，，，∴四边形是矩形，∴，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P作于C，由（1）知：四边形是矩形，∵点P在的平分线上，，，∴，∴矩形是正方形，∴，，∵，∴，又，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G，由（2）知，设，则，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G由（2）知：四边形是正方形，∴，，，∵，∴，又，，∴，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴；综上，的值为或．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
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第五章练习题参照解答设花销函数为Y i1 2 X2 i 3X 3i u i式中，Y i为花销支出；X 2 i为个人可支配收入；X3i为个人的流动财富；u i为随机误差项，并且E(u i )0,Var (u i ) 2 X2（其中 2 为常数）。
试回答以下问题：(1)采用合适的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题参照解答】（ 1）设，则异方差，回归方程两端同时除以得：令则上式变为：因此经过变换原模型的异方差获取修正。
（ 2）令则修正后的残差平方和方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式以下：对于第三章练习题家庭书刊花销与家庭收入及户主受教育年数关系的解析，进一步作以下解析 :1）判断模型Y i1 2 X i3T i u i可否存在异方差性。
2。
若是模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？3）比较解析的结果，你对第三章练习题的结论有什么议论?【练习题参照解答】（1）作回归Y i1 2 X i3T i u i，:用White法检验异方差性从上表以看出，，由White检验知，在下，查分布表 , 得临界值，同时X 2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，由于，因此拒绝原假设，不拒绝备择假设，表示模型存在异方差。
（ 2）由（ 1）知，模型存在异方差，应入选择加权最小二乘法来估计其参数，从White 检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，详尽结果以下：（3）比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊花销的影响提高，受教育程度对家庭书刊花销的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。
为了研究中国出口商品总数EXPORT对国内生产总值GDP的影响，采集了 1990～2015年相关的指标数据，如表所示。
表 3 中国出口商品总数与国内生产总值（单位：亿元）时间出口商品总数国内生产总值时间出口商品总数国内生产总值EXPORT GDP EXPORT GDP 1991200419922005199320061994200719952008199620091997201019982011199920122000201320012014200220152003资料本源：《国家统计局网站》(1)依照以上数据，建立合适线性回归模型。
(2)试分别用 White 检验法与 ARCH检验法检验模型可否存在异方差？(3)若是存在异方差，用合适方法加以修正。
【练习题参照解答】(1)从图我们可以看出中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系，我们应该建立线性回归模型，回归估计结果以下列图。
则回归方程以下t=700,000600,000500,000400,000Y300,000200,000100,0000 20,00060,000100,000140,000X图中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP散点图图回概括果(2)检验异方差性图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
图 ARCH 检验结果从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
综上所述，在5%显着性水平下，White 检验与 ARCH检验均显示模型存在异方差。
（3）选 1/X^2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果以下列图图加权最小二乘估计结果修正模型后用White 检验，发现模型已无异方差，以下列图。
图White 异方差检验表的数据是2011 年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总数（Y）。
表各地区建筑业总产值（ X）和建筑业企业利润总数（Y） (单位：亿元 )地区建筑业总产值 X建筑业企业利地区建筑业总产值 X建筑业企业润总数 Y利润总数 Y 北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南数据本源：国家统计局网站依照样本资料建立回归模型，解析建筑业企业利润总数与建筑业总产值的关系，并判断模型可否存在异方差，若是有异方差，采用最简单的方法加以修正。
【练习题参照解答】假设建筑业企业利润总数和建筑业总产值满足线性拘束，则理论模型设定为式中，表示建筑业企业利润总数；表示建筑业总产值，模型估计结果以下：图回概括果用 White 检验来判断模型可否存在异方差，结果以下：图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临X 2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，因界值，同时为，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
在 White检验结果的辅助回归中也明显看出讲解变量的二次项对残差平方均有讲解能力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果以下：图加权最小二乘回概括果运用加权最小二乘法除掉了异方差性后，参数的 t 检验均显着， F 检验也显着。
经 White 检验发现，检验的P 值为，说明已经无异方差。
即估计结果为,,这说明建筑业总产值增加 1 亿元，平均说来建筑业企业利润总数将增加亿元，而不是引子中得出的需要增加亿元表是 2015 年中国各地区人均可支配收入（X）与居民每百户汽车拥有量（Y）的数据。
表中国各地区人均可支配收入X 与居民每百户汽车拥有量时间人均可支配居民每百户时间人均可支配居民每百户收入（元）汽车拥有量收入（元）汽车拥有量X（辆） Y X（辆） Y 北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南(1)试依照上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型。
(2)采用合适方法检验模型可否存在异方差，并说明存在异方差的原由。
(3)若是存在异方差，用合适方法修正。
【练习题参照解答】(1)建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型如下：估计结果以下列图图回概括果(2)异方差检验图 White检验结果从图可以看出，，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
异方差可能是由于不同样省份的经济差异和花销者汽车的花销偏好差异较大引起。
(3)X 和 Y 都取对数后，建立回归模型并检验异方差图White 检验结果从图可以看出，对模型作对数变化后，由White检验知，，在下，查分布表 , 得临界值，，因此不拒绝原假设，表示模型不存在异方差。
表为 1978 年— 2015 年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。
表四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数农村人均纯农村人均生农村人均纯农村人均生商品零售商品零售时间 收入 活花销支出时间收入 活花销支出X/ 元价格指数X/ 元价格指数Y/ 元Y/ 元1978 1997 1979 1998 1980 1999 1981 2000 1982 2001 1983 2002 1984 2003 1985 2004 1986 2005 1987 2006 1988 2007 1989 2008 1990 2009 1991 2010 1992 2011 1993 2012 1994 201319952014 9348 8301 19962015102479251资料本源：中经网统计数据库1) 若是不考虑价格变动因素， 建立回归模型并检验可否存在异方差，若是存在异方差，采用合适方法进行修正。
2）若是考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）比较以上两个回归模型，你有什么领悟？【练习题参照解答】（ 1）若是不考虑价格因素， 回归模型就简化为研究人均生活支出和人均纯收入的关系，即，其中， 为人均生活支出，为人均纯收入，模型估计结果以下列图图回概括果图ARCH 检验结果图 Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表示有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表示， X^2 对残差绝对值有较强的讲解力，因此，选择1/X^2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果以下列图图加权最小二乘回概括果图ARCH 检验结果用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表示模型已无异方差。
（2）考虑价格因素后，回归模型为，其中，为人均生活支出，为人均纯收入，为价格指数，模型估计结果以下列图图回概括果图ARCH 检验结果图 Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表示有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表示， X^2 对残差绝对值有较强的讲解力，因此，选择1/X^2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果以下列图。
用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表示模型已无异方差。
图加权最小二乘回概括果图ARCH 检验结果（3）比较两个模型，会发现随着讲解变量的增加，异方差的函数形式更难确定，需要多次试一试才能确定一个合理的异方差函数形式。
如用本章的方法检验你在练习题和练习题中所建立的线性回归模型可否存在异方差性。
果存在异方差性，你能想法除掉或减少异方差性的影响吗？【练习题参照解答】此题无参照解答。