练习试题及参考解答

第五章练习题参照解答设花销函数为

Y i

1 2 X

2 i 3

X 3i u i

式中，Y i为花销支出；X 2 i为个人可支配收入；X3i为个人的流动财富；u i为随机误差项，并且E(u i )0,Var (u i ) 2 X2（其中 2 为常数）。试回答以下问题：

(1)采用合适的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

【练习题参照解答】

（ 1）设，则异方差，回归方程两端同时除以得：

令

则上式变为：

因此

经过变换原模型的异方差获取修正。

（ 2）令

则修正后的残差平方和

方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式以下：

对于第三章练习题家庭书刊花销与家庭收入及户主受教育年数关系的解析，进一步

作以下解析 :

1）判断模型Y i1 2 X i3T i u i可否存在异方差性。

2。若是模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？

3）比较解析的结果，你对第三章练习题的结论有什么议论?

【练习题参照解答】

（1）作回归Y i1 2 X i3T i u i，:用White法检验异方差性

从上表以看出，，由White检验知，在下，查分布表 , 得

临界值，同时X 2

的t检验值也显着。比较计算的统计量与临界值，

由于，因此拒绝原假设，不拒绝备择假设，表示模型

存在异方差。

（ 2）由（ 1）知，模型存在异方差，应入选择加权最小二乘法来估计其参数，从White 检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，详尽结果以下：

（3）

比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊花销的影响提高，受教育程度对家庭书刊花销的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。

为了研究中国出口商品总数EXPORT对国内生产总值GDP的影响，采集了 1990～2015

年相关的指标数据，如表所示。

表 3 中国出口商品总数与国内生产总值（单位：亿元）时间出口商品总数国内生产总值时间出口商品总数国内生产总值EXPORT GDP EXPORT GDP 19912004

19922005

19932006

19942007

19952008

19962009

19972010

19982011

19992012

20002013

20012014

20022015

2003

资料本源：《国家统计局网站》

(1)依照以上数据，建立合适线性回归模型。

(2)试分别用 White 检验法与 ARCH检验法检验模型可否存在异方差？

(3)若是存在异方差，用合适方法加以修正。

【练习题参照解答】

(1)从图我们可以看出中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系，我们应该建立线性回归模型，回归估计结果以下列图。则回归方程以下

t=

700,000

600,000

500,000

400,000

Y

300,000

200,000

100,000

0 20,00060,000100,000140,000

X

图中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP散点图

图回概括果

(2)检验异方差性

图White检验结果

从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。

图 ARCH 检验结果

从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存

在异方差。

综上所述，在5%显着性水平下，White 检验与 ARCH检验均显示模型存在异方差。

（3）选 1/X^2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果以下列图

图加权最小二乘估计结果

修正模型后用White 检验，发现模型已无异方差，以下列图。

图White 异方差检验

表的数据是2011 年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总数（Y）。

表各地区建筑业总产值（ X）和建筑业企业利润总数（Y） (单位：亿元 )地区建筑业总产值 X建筑业企业利地区建筑业总产值 X建筑业企业

润总数 Y利润总数 Y 北京湖北

天津湖南

河北广东

山西广西

内蒙古海南

辽宁重庆

吉林四川

黑龙江贵州

上海云南

江苏西藏

浙江陕西

安徽甘肃

福建青海

江西宁夏

山东新疆

河南

数据本源：国家统计局网站

依照样本资料建立回归模型，解析建筑业企业利润总数与建筑业总产值的关系，并判断模型可否存在异方差，若是有异方差，采用最简单的方法加以修正。【练习题参照解答】假设建筑业企业利润总数和建筑业总产值满足线性拘束，则理论模型设定为

式中，表示建筑业企业利润总数；表示建筑业总产值，模型估计结果以下：

图回概括果

用 White 检验来判断模型可否存在异方差，结果以下：

图White检验结果

从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临

X 2的t检验值也显着。比较计算的统计量与临界值，因界值，同时

为，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。

在 White检验结果的辅助回归中也明显看出讲解变量的二次项对残差平方均有讲解能

力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果以下：