初一数学数的绝对值
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
初一数学知识点精讲精练——绝对值不等式
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5 的解集：
．
【练习解析】
1. 解：由绝对值的性质得：
7 x 5
7
x
5
，
解得：2≤x≤12． 故绝对值不等式|7﹣x|≤5 的解集为：2≤x≤12．
2. 解：由于零点是 1 和 2，故将数轴分成三段来讨论． ⑴ 当 x≤1 时，原不等式可化为－(x－1)－(x－2)＞x＋3，即 x＜0．故不等式的解集是 x＜0． ⑵ 当 1＜x≤2 时，原不等式可化为(x－1)－(x－2)＞x＋3，即 x＜－2．故不等式的解集是无解． ⑶ 当 x＞2 时，原不等式可化为(x－1)＋(x－2)＞x＋3，即 x＞6．故不等式的解集是 x＞6． 综上可知，原不等式的解集是 x＜0 或 x＞6． 3. 解：（1）|x+5|+|2x﹣3|=
③|x﹣3|+|x+2|=8， 当 x＜﹣2 时， 3﹣x﹣x﹣2=8， 解得，x=﹣3.5； 当 x=﹣2 时， |﹣2﹣2|+|﹣2+2|=4≠8， ∴x=﹣2 不能使得|x﹣3|+|x+2|=8 成立； 当﹣2＜x≤3 时， 3﹣x+x+2=5≠8， 在﹣2＜x≤3 时，不能使得|x﹣3|+|x+2|=8 成立； 当 x＞3 时， x﹣3+x+2=8， 解得，x=4.5，； 故|x﹣3|+|x+2|=8 的解是 x=﹣3.5 或 x=4.5．
方法一是利用绝对值的几何意义： | x | 表示 x 到原点的距离；
| x | a(a 0) 的解为 x a
初一数学绝对值典型例题精讲
初一数学精讲——绝对值第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0）（2） |a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|a|a||=（b≠0）； b|b|（7） |a|=|a|=a；（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 222第 1 页共 10 页初一数学精讲——绝对值[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a=(-b) 22（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
初一数学绝对值精讲
第三讲 绝对值【思想方法.知识要点回顾与拓展】1.绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或,(0),(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,(0),(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 2.绝对值的几何意义a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．3.去绝对值符号的方法：零点分段法（1）化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a 的正负（即0a >，0a <还是0a =）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论． （2）分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．【例题之 能力提升】例1. a ，b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若||||a b <，则a b < （6）若a b >，则||||a b >变式练习：x 是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-例2. 若m 是方程|2000|2000||x x -=+的解，则|2001|m -等于（ ）A. m −2001B. −m −2001C. m +2001D. –m +200例3. 已知关于x 的方程||(1)a x a x =+-的解是1，则有理数a 的取值范围是______________.例 4. 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？例5.如果在数轴上表示a ，b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b变式练习：已知有理数a ，b 的和a+b 及差a −b 在数轴上如图所示：化简：227a b a b +---。
初一数学绝对值公式.docx
初一数学绝对值公式初一数学中，绝对值公式是一个基础且重要的数学概念。
绝对值表示一个数距离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
绝对值公式的表达方式如下：|a| = a (当a ≥ 0)|a| = -a (当a < 0)其中，a代表任意实数。
绝对值公式有很多实际应用，下面让我来详细介绍一下。
第一，绝对值在数轴上的表示。
数轴是一个直线上标有数值的线段，我们可以将实数表示在数轴上。
对于一个实数a，它的绝对值代表了它在数轴上的距离。
如果a是正数，那么它的绝对值就是它本身；如果a是负数，那么它的绝对值就是它的相反数。
通过绝对值公式，我们可以清楚地看到这个数在数轴上的位置。
第二，绝对值在解决实际问题中的应用。
绝对值公式可以帮助我们解决很多实际问题，比如温度计的读数。
温度有正负之分，但是温度计上的刻度往往只表示非负数。
通过绝对值公式，我们可以将实际的温度值转换成温度计上的读数。
举个例子，假设室内温度是-5摄氏度。
我们可以通过绝对值公式计算出它在温度计上的读数。
根据绝对值公式，|-5| = -(-5) = 5。
所以，室内温度-5摄氏度对应温度计上的读数是5。
第三，绝对值在解决不等式的应用。
不等式是数学中常见的问题，而绝对值公式在解决不等式时起到了重要的作用。
对于形如|a| < c的不等式，通过绝对值公式可以转化为两个简单的不等式：-c < a < c。
这样，我们就可以方便地求解不等式的解集。
举个例子，考虑不等式|2x - 3| < 5。
我们可以通过绝对值公式将其转化为两个不等式：-5 < 2x - 3 < 5。
然后，我们可以解得-2 < x < 4，即解集为(-2, 4)。
绝对值公式在初一数学中是一个基础且重要的概念。
它在数轴上的表示、解决实际问题和解决不等式中都有广泛的应用。
通过学习和理解绝对值公式，我们能够更好地理解数学问题，并能够熟练地应用到实际生活中。
初一数学绝对值
初一数学绝对值绝对值知识要点】一、绝对值的概念1.定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值。
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值还是它本身。
3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4.绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0.5.互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6.绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“|”，对于任意有理数a，有a|=a(a>0)0(a=0)a(a<0)典型例题】例1 求下列各数的绝对值。
1) |3111|；(2) |-4/3|；(3) |-4|=4；(4) |3|=3.例2 (1) 一个数的绝对值是3，则这个数是3或-3.2) 一个数的绝对值是0，则这个数是0.3) 没有一个数的绝对值是-4.思考：a与-a的大小关系。
例3 (1) 若- m=2，求m的值；m=-2.2) 若a=b，则a与b相等。
例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
3，-2，-1，0，1，2，3，和为0.例5 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是-1.经典练】一、填空题1.|-3|=3，|3|=3，|0|=0.2.一个正数的绝对值为8，这个数是8；一个负数的绝对值为8，这个数是-8.3.0的绝对值是它本身，-7的绝对值是7.4.若a>0，则a=a；若a<0，则a=-a；若a=0，则a=0.5.若a=a，则a=a；若a=-a，则a=0.6.-2的绝对值比它的本身大。
7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是3或-3.二、选择题1.下列等式中，成立的是|3|=3，|-3|=3，|-3|=3，|-1/2|=1/2，故选项C正确。
初一数学绝对值解答题
初一数学绝对值解答题绝对值是一个非常重要且常见的数学概念，在初一数学中，学生通常会接触到一些关于绝对值的解答题。
接下来我将用简体中文写一篇关于初一数学绝对值解答题的文章，包含了一些概念解释和例题。
希望可以帮助到你。
绝对值是指一个数与0之间的距离。
对于实数x，它的绝对值通常表示为| x |。
它表示的是x离原点0的距离，所以它总是非负的。
如果x大于或等于0，那么它的绝对值就等于它本身；如果x小于0，那么它的绝对值就等于它的相反数。
首先，我们来看一个简单的绝对值解答题的例子：例题1：计算| 5 - 8 |的值。
解答：首先，我们计算5-8的差值，得到-3。
然后我们取这个差值的绝对值，即|-3|。
由于-3小于0，所以它的绝对值等于它的相反数，即3。
所以| 5 - 8 |的值为3。
接下来，我们来看一些更加复杂的绝对值解答题的例子。
例题2：计算| 2 - (3 - 4) |的值。
解答：首先，我们先计算括号中的差值3-4，得到-1。
然后我们将这个差值带入到等式中，得到| 2 - (-1) |。
-1小于0，所以它的绝对值应该是它的相反数，即1。
所以| 2 - (-1) |的值为1。
例题3：计算| 6 - | 3 - 8 | |的值。
解答：首先，我们先计算括号中的差值3-8，得到-5。
然后取这个差值的绝对值，得到| -5 |。
由于-5小于0，所以它的绝对值等于它的相反数，即5。
所以我们的等式变成了| 6 - 5 |。
6-5等于1，所以| 6 - 5 |的值为1。
这是一些关于初一数学绝对值解答题的例子。
通过解这些题目，我们可以更深入地理解绝对值概念，并熟练掌握计算绝对值的方法。
除了基本的计算外，我们还可以通过绝对值解题来锻炼我们的逻辑思维能力和数学推理能力。
绝对值在实际生活中有很多应用。
比如，当我们需要计算距离的时候，我们可以使用绝对值。
例如，我们要计算一个人从家走到学校的距离，如果家和学校都在同一条直线上，我们可以用学校的位置坐标减去家的位置坐标，然后取这个差值的绝对值，就可以得到距离。
初一数学绝对值
3.绝对值绝对值的定义：绝对值的表示方法：如图，说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值：注意：表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0。
如何求一个数的绝对值：绝对值的非负性：两个负数之间如何比较大小：比较有理数大小的两种方法：例题：例1： 求下列各数的绝对值：217-，101，―4.75，10.5例2： 化简：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； (2)311--例3： 计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–12|–（–10）例4：（1）求绝对值不大于2的整数__________。
（2）绝对值等于本身的数是________，绝对值大于本身的数是_______。
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是_________。
例5:判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ） (2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 例6:(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,-20的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.（8）有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3) –a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b(9)如果|x|=|-2.5|,则x=______ (10)绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____ (11)|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .(12) 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身. (13)绝对值小于3的非负整数是 ．(14)-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ． (15)|-3|-|-4|= - = . (16)在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是 ．(17) 已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________．例7： 选择题(1) 下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等 (2) 绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在 (3) 绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在 (4) 绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5) 绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个（6）如果|a|=-a ，那么( )A ．a 〉0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.0≤a(7) 下列各数中，一定互为相反数的是（ ）A -（-5）和-|-5|B |-5|和|+5|C -（-5）和|-5|D |a|和|-a| (8) 若一个数大于它的相反数，则这个数是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数(9) 下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
第一章 第6课 绝对值-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第6课绝对值-七年级上册初一数学（人教版）1. 绝对值的概念绝对值是数学中的一个重要概念，简单来说，它表示一个数与0的距离。
对于任意一个实数a，它的绝对值记作|a|，定义如下：•如果a大于等于0，则|a|等于a本身；•如果a小于0，则|a|等于-a。
绝对值的计算结果始终为非负数。
2. 绝对值的性质绝对值有以下几个重要的性质：•非负性：对于任意一个实数a，|a|大于等于0。
•正负性：对于任意一个实数a，如果a大于0，则|a|等于a本身；如果a小于0，则|a|等于-a。
•零的绝对值：|0|等于0。
•数轴上的表示：数轴上的点a到原点0的距离就是|a|。
3. 绝对值的运算3.1. 绝对值的加法绝对值的加法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a + b| <= |a| + |b|即绝对值的加法不会增加数的绝对值，而是有可能减小。
3.2. 绝对值的减法绝对值的减法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a - b| <= |a| + |b|即绝对值的减法的结果的绝对值不会大于原来两个数的绝对值之和。
3.3. 绝对值的乘法绝对值的乘法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a * b| = |a| * |b|即绝对值的乘法相当于两个数的绝对值相乘。
4. 绝对值的应用4.1. 距离的计算绝对值可以用来计算两个数在数轴上的距离。
例如，记数轴上的点A和点B的坐标分别为a和b，则点A和点B之间的距离为|a - b|。
4.2. 数据的取模在实际问题中，我们常常需要对数据进行取模运算。
取模运算即取绝对值，可以去除数据的符号，使得结果始终为非负数。
4.3. 求解不等式绝对值可以用来求解一些简单的不等式。
例如，求解|2x - 1| < 5这个不等式，可以分为两种情况讨论：当2x - 1大于等于0时，原不等式可化简为2x - 1 < 5，解得x < 3；当2x - 1小于0时，原不等式可化简为-(2x - 1) < 5，解得x > -2。
初一数学绝对值难题解析完整版
初一数学绝对值难题解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
即|a|＝a（当a≥0）,|a|＝－a（当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0∴a－b＜0c＜0，b＞0∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c)＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。
解：∵x＜－1∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6|。
初一数学绝对值难题解析
（1）化简：2|x－2|－|x＋4|
（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值。
解：（1）令x－2＝0，x＋4＝0，分别求得零点值：x＝2，x＝-4，分区段讨论：
当x≤-4时，原式＝－2（x－2）＋（x＋4）＝－x＋8
当-4＜x≤2时，原式＝－2（x－2）－（x＋4）＝－3x
答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，
解得b＝0，这时a≥0；
当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b是正确的。
第二类：考察对绝对值基本性质的运用
5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x＋y＋2012的值？
∵|x|≤9，|y|≤16∴|x|＋|y|≤25 ,|x-y|≤|x|＋|y|≤25
∵已知|x-y|＝25∴|x|＝9，|y|＝16
∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－7
第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论
以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。
那么ab等于多少？
解：∵|a－2b|≥0，|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0
∴（1）式＝|a－2b|＋b－1＝b－1 ，得|a－2b|＝0，即a＝2b
∵|a－4|＝0∴a－4＝0，a＝4
∵a＝2b∴b＝2 ，ab＝4×2＝8
7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0,
解：∵|x－1|≥0，|y＋1|≥0∴2011|x－1|＋2012|y＋1|≥0
又∵已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，∴|x－1|＝0, |y＋1|＝0
数学初一的绝对值的知识点总结及题型
数学初一的绝对值的知识点总结及题型
绝对值是初中数学中一个非常基础的概念，也是数学中一个非常重要的概念。
以下是初一数学中绝对值的知识点总结及题型：
1. 定义：绝对值是一个数与0的距离，表示为“|x|”。
2. 性质：
（1）|x| ≥ 0；
（2）|x| = |−x|；
（3）|xy| = |x|·|y|；
（4）|x/y| = |x|/|y|。
3. 计算方法：
（1）对于整数，绝对值即为其本身的值；
（2）对于小数，绝对值即为去掉小数点的数；
（3）对于分数，绝对值即为分子分母同时去掉正负号后的值。
4. 应用题型：
（1）求绝对值：给定一个数，求其绝对值。
例如：|−5|=5。
（2）比较大小：比较两个数的绝对值大小。
例如：|−5|>|3|。
（3）绝对值方程：给定一个含有绝对值的方程，求解未知数。
例如：|x+2|=5。
（4）绝对值不等式：给定一个含有绝对值的不等式，求
解未知数。
例如：|x+2|<7。
5. 注意事项：
（1）在进行绝对值计算时，需要注意符号的变化；
（2）绝对值的性质可以用来简化计算和证明不等式；
（3）绝对值的应用题型需要根据题目的具体情况进行分析和解答。
绝对值是初一数学中一个非常基础的概念，也是数学中一个非常重要的概念。
掌握好绝对值的知识点，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学成绩。
初一数学第4讲：绝对值(学生版)
第四讲绝对值2.求绝对值的方法要求a的绝对值，则先判断a的符号（1）a＞0→|a|=（2）a＜0→|a|=（3）a=0→|a|=3.有理数大小的比较（1）两个负数的比较比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而 .（2）比较有理数大小要比较两个有理数的大小，可以按照如下规则比较①正数 0 负数②两个负数，绝对值大的数绝对值小的数③数轴上右边的数总比左边的数1.掌握求绝对值的方法2.通过对绝对值的理解比较有理数的大小例1．﹣7的绝对值是（）A.-7B.7C.－17D.17例2．|﹣|=（）A.-7B.7C.－17D.17例3．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0例4.计算：|3.14﹣π|+|3.15﹣π|=．例5．填空：（1）绝对值是7的数是；（2）绝对值小于3.9的整数；（3）当a＞0时，|2a|= ；（4）当a＞1时，|a﹣1|= ；（5）当a＜1时，|a﹣1|= ；（6）如果a＞3，则|3﹣a|= ．例6．有理数a，b，c满足|a+b+c|=a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣2|的值为．例7．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0C．﹣5 D．6A档1．﹣3的绝对值等于（）A.3B.13C.13- D.-32． |﹣|的相反数是（）A.2B.12C.12- D.-23．﹣2015的绝对值是（）A.－2015B.2015C.12015D.12015-4．﹣6的绝对值是（）A.－6B. 16C.16- D.65．﹣9的绝对值是（）A.9B.-9C.±9D. 1 9B档6．﹣a的绝对值是（）A.aB.0C.1aD. a或a-7．已知|x|=3，则x的值是．8．若|a|=|-3|，则a= ．9. |﹣2014|= ．10．若x＜﹣3，则2+|3+x|的值是．C档11．下列数中最小的是（）A．3B．2C．﹣1 D．012．若|x|=4，|y|=3，且x＜y，求x、y的值．13．若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．14．若|a|=4，|b|=1，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．15．已知：a，b，c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值．1．23-的绝对值是（）A.32- B.23- C.23D.322．化简﹣|﹣1|可得（）A．﹣1 B．1C．±1D．不确定3．绝对值等于9的数是．4．若﹣3＜x＜﹣1，则化简|2﹣|1﹣x||等于．5．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|= ．6．已知|a﹣b|=a﹣b，|a|=2012，|b|=2013，求a，b的值．7．x为何值时，|x﹣3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值．8. a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a1． |﹣2+5|=（）A．﹣3 B．3C．﹣7 D．72．﹣2.5的相反数是；若|x|=4，x= ．3．绝对值不大于5的整数共有个．4．若|x+2013|=0，则x= ．5.若x=1，则|x﹣4|= ．6．已知|x﹣1|=3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．7．当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值．8．判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．课程顾问签字： 教学主管签字：。
人教版初一数学上册绝对值(基础)知识讲解
绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】 要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案与解析】 解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0． 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确． 【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键． 举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ． 【答案】6或-6类型二、比较大小3．（2016春•上海校级月考）比较大小： ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答． 【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8， ∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜． 【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】 【变式1】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1 【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b. 【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？ 【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80． 所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。
七年级数学绝对值教案【三篇】
⼩编整理了七年级数学绝对值教案【三篇】，希望对你有帮助!绝对值教案1●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学⽬标1．知识与能⼒⽬标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求⼀个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某⼀个正数的有理数。
2．过程与⽅法⽬标：通过从数形两个侧⾯理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想⽅法。
通过应⽤绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3．情感态度与价值观：通过应⽤绝对值解决实际问题，培养学⽣浓厚的学习兴趣，使学⽣能积极参与数学学习活动，对数学有好奇⼼与求知欲。
●教学重点与难点教学重点：绝对值的⼏何意义和代数意义，以及求⼀个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某⼀个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程⼀、创设问题情境1、两只⼩狗从同⼀点Ｏ出发，在⼀条笔直的街上跑，⼀只向右跑１０⽶到达Ａ点，另⼀只向左跑１０⽶到达Ｂ点。
若规定向右为正，则Ａ处记作__________，Ｂ处记作__________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（⽤⽣动有趣的引例吸引学⽣，即复习了数轴和相反数，⼜为下⽂作准备）。
２、这两只⼩狗在跑的过程中，有没有共同的地⽅？在数轴上的Ａ、Ｂ两点⼜有什么特征？（从形和数两个⾓度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表⽰－和的点呢？⼩结：在实际⽣活中，有时存在这样的情况，⽆需考虑数的正负性质，⽐如：在计算⼩狗所跑的路程中，与⼩狗跑的⽅向⽆关，这时所⾛的路程只需⽤正数，这样就必须引进⼀个新的概念———绝对值。
⼆、建⽴数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这⼀⼯具，师⽣共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的⼏何定义：⼀个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⽐如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
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初一数学数的绝对值
绝对值是数学中常见且重要的概念之一。
在数学问题中，我们经常会遇到需要计算数的绝对值的情况。
本文将为大家介绍什么是数的绝对值以及如何计算它。
一、数的绝对值的定义
数的绝对值是表示一个数到原点的距离，无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
比如，数3的绝对值为3，数-6的绝对值为6，而数0的绝对值也是0。
二、数的绝对值的计算方法
计算数的绝对值有以下几种方法：
1. 直接读取绝对值
对于正数和零，直接读取该数本身即为其绝对值。
比如：
绝对值|5|=5
绝对值|0|=0
2. 去掉负号
对于负数，去掉负号即可得到其绝对值。
比如：
绝对值|-3|=3
绝对值|-8|=8
3. 利用数轴
数轴是表示数值大小关系的图形工具，可以用来计算绝对值。
首先，在数轴上找到该数对应的点，然后计算该点到原点的距离，这个距离就是该数的绝对值。
比如：
绝对值|2|=2
绝对值|-7|=7
通过这三种方法，我们可以对不同的数快速准确地计算绝对值。
在解决数学问题时，根据题目要求选择合适的方法计算绝对值，有助于提高解题效率。
三、绝对值的性质
数的绝对值有以下几个重要性质：
1. 非负性：数的绝对值是非负数，即大于等于0。
2. 正数的绝对值仍为本身：对于正数，其绝对值等于该数本身。
3. 负数的绝对值是去掉了负号的数：对于负数，其绝对值等于去掉负号的数。
4. 绝对值的加减性：两个数的和的绝对值小于等于两个数的绝对值的和。
5. 绝对值的乘法性：两个数的乘积的绝对值等于两个数的绝对值的乘积。
这些性质在解决数学问题时常常被用到，能够简化计算并加快解题速度。
四、绝对值的应用
绝对值在数学问题中有着广泛的应用。
下面列举几种常见的应用情况：
1. 距离的计算：两点之间的距离可以通过计算其坐标的差的绝对值得到。
2. 求解不等式：通过对不等式中的绝对值进行分情况讨论，可以求解含有绝对值的不等式。
3. 求解方程：通过对方程中的绝对值进行分情况讨论，可以求解含有绝对值的方程。
4. 极值问题：绝对值函数常用于解决极值问题，如求解最大值或最小值等。
通过灵活运用数的绝对值，我们可以更好地理解和解决各种数学问题，提高数学思维能力和解题能力。
总结：
数的绝对值是非负数，表示一个数到原点的距离。
计算数的绝对值可以直接读取、去掉负号或利用数轴。
绝对值具有非负性、正数的绝对值仍为本身、负数的绝对值是去掉负号的数、绝对值的加减性和乘法性等性质。
绝对值在距离计算、不等式、方程和极值问题等方面有广泛应用。
通过熟练掌握和灵活运用绝对值的概念和方法，我们可以更好地解决各种数学问题，提高数学能力和解题能力。
数学是一门充满魅力的学科，掌握数的绝对值是学好数学的基础。
希望本文对大家理解和运用数的绝对值有所帮助。
让我们一起努力，学好数学，成为数学小能手！。