尺寸链概率法计算公式(二)
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
第20次课 尺寸链计算的基本公式
式中，—尺寸链中第j个组成环的标准偏差。
如果各组成环的实际尺寸都为正态分布，并且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合，见图8-8，则封闭环的实际尺寸也服从正态分布，各环公差与标准偏差关系如下T0 = 6σ0T j= 6将以上两式代入(8-9)式，得(8—10) (8—10)式表明：封闭环公差等于所有组成环公差的方和根。
由图8-8可见，各组成环的中间偏差为其上、下偏差的平均值。
封闭环的中间偏差∆0与组成环的中间偏差∆j分别为∆0 =∆j =各组成环的中心尺寸为极限尺寸的平均值。
封闭环的中间尺寸A0中为封闭环的基本尺寸与其中间偏差之和：A0中 = A0+ ∆0 (8-11) 组成环中间尺寸A j中为组成环的基本尺寸与中间偏差之和：A j中 = A j+ ∆j(8-12)(8-4)和(8-5)式相加后取平均值可得-13) 即：封闭环中间尺寸等于所有增环的中间尺寸之和减去所有减环的中间尺寸之和。
将上述公式整理得：(8-14) 即：封闭环中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和。
如果组成环的实际尺寸不服从正态分布，而是其它分布，或者组成环分布中心偏离公差带中心，那么本节所述公式应加以修正，详见有关书籍。
用大数互换法解尺寸链的步骤基本上与极值法相同。
但在计算封闭环和组成环的上、下偏差时，要先算出它们的中间偏差。
，B2=70 0 -0.03，B0 = 四、例题：在上节课图所示的齿轮轴装配图中：B1=100+0.140.02—0.20，求垫片轴向尺寸B3为多少？列式计算∵ B0max = B1max - （B2min + B3min）∴ B3min = B1max - B2min – B0max=100.14-69.97-0.2= 29.97mm同理：B3max = B1min- B2max- B0min= 100- 70-0.02= 29.98 mm。
结论：垫片轴向尺寸B3为 30-0.02-0.03。
万能平面尺寸链计算公式及其用法举例
/ X B ﹦ 0.999 ； LAB Y A ﹦ 0.0439 ；
7
L AB YB ﹦﹣0.0439
由上述各偏导数值的符号可知， X A 、 X B 和 Y A 是尺寸链的増环，
YB 是减环。
' ' ⑵ 计算公差 d X A 、d X B 、d Y A' 和 d YB' ' ' 由式⑷可得：d LAB ﹦ LAB X A d X A ﹢ LAB X B d X B ﹢ ' L AB Y A d Y A ﹢ LAB YB d YB' ' ' 已知：d LAB ﹦0.18mm ；所以：0.18﹦｜0.999｜d X A ﹢｜0.999｜d X B ' ' ﹢｜0.0439｜d Y A ' ﹢｜﹣0.0439｜d YB' ；取 d X A ﹦d X B ﹦d Y A' ﹦d YB' ' ' ' ' 则 dXA ﹦d X B ﹦d Y A' ﹦d YB' ﹦0.086mm﹙说明：可以取 d X A 、d X B 、d Y A'
代入上式，即
' 0.18﹦｜0.999｜d X A ﹢｜0.999∣ 0.072﹢∣0.0439∣d Y A' + ' ' ｜﹣0.0439｜ 0.072 ；取 d X A ﹦d Y A' ，则 d X A ﹦d Y A' ﹦0.1mm；由于 ' ' dXA 和 d Y A' 小于 d X A 和 d Y A ，所以 d X A 和 d Y A 应取 d X A 和 d Y A' 之值， ' 即 d X A ﹦d Y A ﹦d X A ﹦d Y A' ﹦0.1mm。综上所述，可得：d X B ﹦d YB
尺寸链计算2
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链
3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
A
0 max
A
m i 1
i max
A
n 1 i m 1
i min
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
A
0 min
A
m i 1
i min
A
n 1 i m 1
i max
(3) 各环上、下偏差之间的关系 封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
的公差。
五、实例
谢
谢
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1 , A2 ,, An )
尺寸链方程示例：
如图所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许 值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环为尾架顶 尖轴线到底面的高度A1、与床面相连的底板的厚度 A2、床面到主轴轴线的距离A3，其中A1、A2为增 环,A3为减环。
2、特征
1、封闭性 2、关联性。
环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。
封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成 的环。
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
3、 组成
组成环又可分为增环和减环。 增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环 为增环．即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成 环不变时，封闭环也随之增大（或减小）. 减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环 为减环。即当该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成 环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。
尺寸链设计
四、尺寸設計計算
2. 确定组成环公差大小及误差分配方法
2.1 等公差原则 按等公差值分配的方法来分 配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同 的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/(n-1) 概率法 Tav T0 / n 1
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类
2.2 按空间位置分 1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或几个平行平面内，
但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
增环：A1 减环：A2，A3，A4，A5
（2）确定各组成环的公差，组成环的平均极限公差为：
Tavl
TA0 n 1
0.25 6 1
0.05mm
（3）根据实际情况确定：T(A1)= T(A3) 0.06mm， T(A2)= T(A5) ＝0.045，A4为标准件，即T(A4)＝0.04mm。
尺寸链原理与计算
2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平 方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计 算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
尺寸链
一、尺寸链的概念图5-1: 尺寸链示例二、尺寸链的基本术语及分类（一）尺寸链的基本术语1.环：尺寸链中每个尺寸2.封闭环：在加工或装配过程中最后形成的一环，它的大小是由组成环间接保证的ＡＯ3.组成环：对封闭环有影响的其它各环。
增环：引起封闭环同向变动减环：引起封闭环反向变动（二）尺寸链的分类1.按尺寸链的功能要求分：1）工艺尺寸链2）装配尺寸链2.尺寸链间相互联系分：1）独立尺寸链2）并联尺寸链图5-2:并联尺寸链3.按环的几何特征分1.长度尺寸链2.角度尺寸链图5-3:角度尺寸链3.组合形式4.按环的空间位置分1.直线尺寸链2.平面尺寸链图5-4:平面尺寸链3.空间尺寸链三、尺寸链的计算公式（一）极值法计算公式1.基本尺寸计算2.极限尺寸的计算3.上、下偏差的计算4.环公差的计算5.各环平均公差计算6.平均尺寸及对称偏差计算法二、概率法计算公式k 0、ki为各环的相对分布系数，影响k的因素为二个方面：一是合格率，在公差带范围内即（3σ内）全部合格，认为k'=1不作另外考虑，一般与实际中的情况符合，否则要考虑置信水平P二是分布规律：当分布规律为正态分布时k n=1,否则要考虑分布特性K″获得,在3σ区间内（公差带内）全部合格推导：一、工艺尺寸链的建立和增环、减环判别（一）、尺寸链的建立1.确定封闭环装配尺寸链中，装配精度就是封闭环；（设计）尺寸链中，未标尺寸（环）就是封闭环。
工艺尺寸链：间接获得的，不是直接保证的尺寸。
2.查组成环加工中直接获得且对封闭环有影响的尺寸3.画出尺寸链注意：使组成环环数达到最少（二）、增坏，减环的判别1、回路法：与封闭环反向的为增环，与封闭环同向的为减环。
2、直观法：与封闭环串联的是减环，与封闭环共基线并联的是增环。
串联的组成环性质相同，共基线并联的组成环性质相反。
3、分析法：假定其它组成环均为定值，分析某一组成环，其增大使封闭环增大为增环，反之为减环。
二、工艺基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差的确定例、图5-5：测量基准与设计基准不重合的尺寸换算轴承碗问题，测量基准与设计基准不重合1、设计要求保证10-0.10及40-0.20孔深任意设计尺寸链，封闭环---总长X0X0=10+40=50, ES(x0)=0, EI0=-0.2-0.1=-0.3封闭环X0=50-00.32、测量问题----如何保证40-0.2？测量基准与设计基准不重合尺寸换算40-0.2尺寸的设计基准为B，无法直接测量改为A, 40-0.2是封闭环，由10-0.1及尺寸X1间接保证A.初检T0=ΣT i？否则调整公差B．判别增减环C．选用公式3、假废品问题，若测量结果为50? 49.75？合格否？需重测Ａ１4、如何提高测量----加工的可能性-----设计工艺装备，保证设计尺寸。
尺寸链
装配尺寸链及其应用
装配尺寸链： 把影响某一装配精度的有关尺寸彼此顺 序地连接起来，构成一个封闭外形即装配尺 寸链。 1.装配尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
2.装配尺寸链的计算方法 ⑴极值法 ⑵概率法：
3.装配尺寸链的解法 ⑴互换法 例题：如图所示一对开式齿轮箱部件，为了使 齿轮能正常工作，装配后要求轴向间隙为 0~0.7mm。已知各零件基本尺寸为： A1=100mm，A2=50mm，A3=A5=5mm， A4=139mm。试用完全互换法和不完全互换 法确定各组成环的公差与偏差。
例题： 已知：活塞销 与活塞孔的直径为 ￠30mm，装配间 隙要求为 0.005~0.015mm， 已知活塞孔、活塞 销的经济精度公差 为0.02mm。试用 分组装配法解此尺 寸链，试确定各组 成环的偏差值。
活塞
活塞销
如图所示，轴套零件的 轴向尺寸，其外圆、 内孔及端面均已加工。 试求当以B面定位钻铰 φ10H7mm孔的工序尺 寸(A)。
如图所示的轴套件，当 0.20 加工B面保证尺寸10 0 mm时的定位基准为 A时，需进行工艺尺 寸换算。试画工艺尺 寸链图，并计算A、 B间的工序尺寸。
如图a所示为轴套零件简图，其内孔、外圆和各端面均 已加工完毕，试分别计算按图b中三种定位方案钻孔 时的工序尺寸及偏差。试判定哪种定位方案较合理？
3．尺寸链的特点 ⑴封闭性 ⑵唯一性 ⑶相关性 4．尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
5．工艺尺寸链的计算公式 封闭环的基本尺寸： A0=
A
i 1
n
i
—
i n 1
A
m
i
封闭环的极限偏差：
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
尺寸链计算方法
第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。
此外，还必须进行几何精度设计。
几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。
这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。
进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。
我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。
第一节尺寸链的基本概念一、有关尺寸链的术语及定义1．尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。
（a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图图10-1 装配尺寸链示例图10-1a为某齿轮部件图。
齿轮3在位置固定的轴1上回转。
按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。
现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。
装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。
这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。
上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。
图10-2a为某轴零件图（局部）。
该图上标注轴径B1与键槽深度B2。
键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a中的键槽深度尺寸B2）。
在这个过程中，加工尺寸C1、C2、C3和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。
该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。
（a）轴零件图局部（b）铣键槽工艺顺序图（c）尺寸链图图10-2 工艺尺寸链示例2．环列入尺寸链中的每一个尺寸，称为环。
装配尺寸链与其计算
解：
（3）确定协调环
A0max=A1max+A2max-A3min-A4min-A5min A4min=A1max+A2max-A3min-A5min-A0max =122.02+28.10-4.95-4.95-0.7 =139.70(mm)
解：
（3）确定协调环
A0min=A1min+A2min-A3max-A4max-A5max A4max=A1min+A2min-A3max-A5max-A0min =122+28-5-5-0.2 =139.80(mm) 0.20 故： A4 140 0.30 (mm)
定义：根据装配精度（即封闭环公差）对装 配尺寸链进行分析，并合理分配各组成环公 差的过程，称解装配尺寸链。
等公差原则 当已知封闭环公差求组成环公差时，应先按 “等公差原则”（即每个组成环分得的公差相等） 结合各组成环尺寸的大小和加工的难易程度，将 封闭环公差值合理分配给各组成环，调整后的各 组成环公差值和仍等于封闭环公差。
中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
• 例题1：如图所示齿轮轴装配中，要求装配后齿轮端面和箱 0.01 体凸台面之间具有0.1-0.3mm的间隙。已知B1= 800 0 mm,B2= 600.06 mm，问B3尺寸应控制在什么范围内才能 满足装配要求？
解： 1）根据题意绘制尺寸简图 2）确定封闭环为B0，增环
（2）大数互换法 条件： •设各环尺寸正态分布，尺寸分布中心与公差带中心重合。 •相关零件公差平方之和的平方根小于或等于装配允许公差
m n i 1
T0
Ti
2
实质是将组成环公差适当放大，零件容易加工。但有极少 数产品精度超差。只有大批量生产时，加工误差才符合概 率规律。故统计互换装配法常用于大批量生产、装配精度 要求较高环数较多（大于4）的情况。
互换性与技术测量 8.2尺寸链的计算
=-0.08mm
壁厚： A0 50..01 mm 或 A0 4.9900.07 mm 0 08
极值法解反计算问题
已知条件： 封闭环所有信息、各组成环公称 尺寸； 待 求 量： 各组成环的公差、极限偏差； 公差值的分配方法： 相等公差值法； 相等公差等级法； 极限偏差的确定方法：————向体内原则。
m
j
4、极限偏差的计算公式
T0 T0 ES0 0 ，EI0 0 2 2 Ti Ti ESi i ，EIi i 2 2
三、分组互换法
先将组成环按极值法或概率法求出公差值， 扩大若干倍，使组成环加工容易和经济， 然后分组，根据大配大、小配小的原则， 按对应组进行装配。 分组数与公差扩大倍数相等。 但测量工作麻烦，用于大量生产中精度要 求高、环数少、形状简单的零件。
0 0.0025
mm
+ 0 φ28
轴
ห้องสมุดไป่ตู้
-0.0025
-0.0050
孔 -0.0075
0.0050 0.0075
mm
分组互换
将活塞销和销孔的公差放大四倍，即 活塞销：
0 0.010
+ 0 TS φ28
28
mm
活塞孔：
0.005 0.015
28
mm
轴
Th
-0.0025 -0.0050 -0.0075 -0.0100
A0min Azmin z 1
j n 1
A
jmax
极值法计算公式
3、极限偏差： ES0
ES - EI
z 1 n z j n 1 m z 1 j n 1
尺寸链的计算
尺寸链的计算2008-4-28 来源：阅读： 523次我要收藏【字体：大中小】一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
尺寸链计算
A1=15± 0.09mm, A2= 10(0/-0.15). A3=35(0/-0.25)mm 求封闭环A0的大小和偏差。 采用极值法计算:
式中 A0 -- 封闭环的基本尺寸； Aj -- 增环的基本尺寸； Ak -- 减环的基本尺寸； m -- 增环数； n -- 尺寸链总环数 A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10 由式（5-13），（5-14）
尺寸鏈計算
成潔開發設計保証部
1.尺寸鏈
在零件加工和裝配時，零部件上存在的 與此相互關聯的尺寸，按照一定的順序 排列成封閉的鏈條形式， 此尺寸系統 稱為尺寸鏈﹔
2.封閉環
加工或裝配後自然形成的尺寸。
3.組成環
除封閉環以外的各環.
4.增環
其它組成環不變，某組成環增大，封閉也隨
之增大，此組成環為增環.
尺寸链的概率算法（续）
组成环偏离正态分布的情况 当尺寸链中各组成环偏离正态分布时，只要尺寸链组成环数目足够多， 且不存在尺寸分散带较其余各组成环大许多又偏离正态分布很远的组成 环，则不论组成环分布情况如何，封闭环的分布总是接近正态分布，为 便于计算引入分布系数k和分布不对称系数a（图5-32)。
分布不对称系数k的定义如下
>30~120 0.15 0.3 ± ±
>120~400 0.2 0.5
M(中等級）
C(精糙級）
V(最精級）
± 0.2
-----±
± 0.3
0.5 ±
± 0.5
1 ±
± 0.8
1.5 ±
± 1.2
2.5 ±
± 2
4 ±
± 3
6 ±
尺寸链校核合格率与不良数的换算公式(二)
尺寸链校核合格率与不良数的换算公式(二)尺寸链校核合格率与不良数的换算公式引言尺寸链校核合格率是衡量产品质量的一个重要指标，而不良数则是衡量生产过程中存在的质量问题。
在进行品质管理时，可以通过这两个指标来评估产品的质量水平和生产过程的稳定性。
本文将列举与尺寸链校核合格率和不良数相关的换算公式，并通过实际例子进行解释说明。
尺寸链校核合格率计算公式尺寸链校核合格率是指在一定时间范围内，产品经过尺寸链校核后合格的数量占总校核数量的比例。
计算公式如下：合格率 = (合格数 / 总校核数) * 100%其中，合格数表示尺寸链校核合格的产品数量，总校核数表示进行尺寸链校核的产品总数。
不良数计算公式不良数是指在生产过程中出现的不合格产品的数量。
不良数可以通过尺寸链校核合格率来换算得到。
计算公式如下：不良数 = 总校核数 - 合格数示例解释假设某公司在一周时间内进行了尺寸链校核，校核了100个产品，其中80个产品合格。
根据上述公式，我们可以进行如下计算：1.计算尺寸链校核合格率：合格率 = (80 / 100) *100% = 80%表明该公司在这一周的尺寸链校核中，有80%的产品合格。
2.计算不良数：不良数 = 100 - 80 = 20表明该公司在这一周的尺寸链校核中，有20个产品出现了不合格的情况。
通过尺寸链校核合格率和不良数的计算，我们可以了解到该公司在一周的生产过程中的质量水平和不合格产品的数量。
总结尺寸链校核合格率和不良数是重要的质量指标，通过合理的计算公式可以进行换算，并通过实际例子进行解释说明。
这些指标能够帮助企业进行品质管理和质量改进，提高产品的质量水平和生产过程的稳定性。
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尺寸链概率法计算公式(二)
尺寸链概率法计算公式
尺寸链概率法是一种用于计算概率的方法，在创造性中具有广泛
的应用。
下面列举一些相关的计算公式，并通过示例来解释说明。
1. 尺寸链长度计算
尺寸链长度是指创作中词语、句子、段落或章节之间的关联程度。
可以通过以下公式来计算尺寸链长度：
L = E / N
其中，L表示尺寸链长度，E表示创作中两个元素之间的关联数，
N表示创作中元素的总数。
例如，一篇文章中共有10个段落，其中有3对段落之间存在关联，那么尺寸链长度可以计算如下：
L = 3 / 10 =
2. 尺寸链结构计算
尺寸链结构是指创作中不同元素之间的排列方式和层级关系。
可
以通过以下公式来计算尺寸链结构的复杂程度：
S = L / M
其中，S表示尺寸链结构，L表示尺寸链长度，M表示创作中元素之间的平均关联数。
例如，一个小说中共有20个章节，其中每个章节平均关联5个其他章节，尺寸链长度为，那么尺寸链结构可以计算如下：
S = / 5 =
3. 尺寸链分布计算
尺寸链分布是指创作中不同长度的尺寸链所占比例。
可以通过以下公式来计算尺寸链分布：
P = C / T
其中，P表示尺寸链分布，C表示某一长度的尺寸链数量，T表示所有尺寸链的总数量。
例如，一篇文章中共有100个尺寸链，其中有20个长度为2的尺寸链，那么尺寸链分布可以计算如下：
P = 20 / 100 =
通过以上的计算公式，可以帮助创作者评估创作中尺寸链的特征和概率分布，从而更好地进行创作或分析。