2022-2023学年人教版九年级数学下册《图形的相似》课时培优练

人教版九年级数学下册 27.1图形的相似

课时培优练

一、单选题

1．如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（）

A．平移B．轴对称C．旋转D．相似

2．下列两个图形一定是相似图形的是（）

A．菱形B．矩形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）

A．B．

C．D．

4．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2 5．手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

A．B．

C．D．

6．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）

A．新三角形与原三角形相似

B．新矩形与原矩形相似

C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D．都不相似

7．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是() A．B．C．D．

8．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a：b等于

（）

A21B．12C31D．13

二、填空题

9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形

EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB

AD

=．

10．已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，AB＝2，则A'B'＝.

11．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 2

cm，则较大多边形的面积为2

cm.

12．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为.

三、解答题

13．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

14．如图，已知⊥ABC，⊥BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将⊥ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．

15．如图，在一张5×5的正方形方格纸中，⊥ABC的顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中画一个与ABC相似的最大的⊥A1B1C1，且点A1、B1、C1都在格点上．

16．如图，在⊥ABC中，⊥C=90°，⊥A=30°．在⊥A′B′C′中，⊥C′=90°，A′C′=B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使⊥ABC所分成的两个三角形与⊥A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．

17．某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？

18．如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？

(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：图形M改变为图形N，是相似变换.

故答案为：D.

【分析】根据图形相似变换定义进行判断，图M和图N形状一样，大小不同，为相似变换. 2．【答案】D

【解析】【解答】解：A、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；

B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；

C、两等腰三角形不一定相似，故此选项不符合题意；

D、两个等边三角形的对应边的比相等，对应角一定相等，故两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用相似多边形的判定：所有的对应边成比例，且所有的对应角分别相等的两个多边形相似，可对A，B作出判断；利用相似三角形的判定定理及等腰三角形的性质，可对C，D作出判断.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，正确；

B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误；

C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误；

D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定，错误.

故答案为：A.

【分析】对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，根据相似多边形的定义分别判断，即可作答.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，