人教版高中物理选修3第二章《交变电流》讲义及练习

交变电流知识点1 交变电流 1．交变电流（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流． （2）方向不随时间变化的电流称为直流. 2．正弦式电流（1）按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流. （2）产生①装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性变化，产生交变电流．②过程分析：如图乙所示为线圈abcd 在磁场中绕轴OO '转动的截面图，ab 和cd 两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）．具体分析可从图中看出：图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a 端流入；图③同图①；图④中电流从a 端流出；图⑤同图①，这说明电流方向发生了变化．线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）．由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面．（中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．）（3）中性面：线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周两次经过中性面，因此感应电流方向改变两次． （4）变化规律：从中性面开始计时，电动势、电压和电流的瞬时值表达式为sin m e E t ω=，sin m u U t ω=，sin m i I t ω=（5）图象：从中性面开始计时，图象为正弦曲线；从垂直于中性面的位置开始计时，图象为余弦曲线．3. 描述交变电流的物理量 （1）周期和频率①周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位：秒.②频率f ：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数．单位：赫兹，简称赫，符号Hz .③周期与频率的关系：1f T =或1T f=．在sin m e E t ω=中，2f ωπ=.④我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz .（2）峰值交变电流的峰值m I 或m U 是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可用来表示电流强弱或电压高低． （3）有效值①定义：根据电流的热效应来规定，让交流和恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流的数值叫做这个交流的有效值．②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系：0.7072m m U U U ==，0.7072m m II I ==（4）有效值、平均值、最大值（峰值）和瞬时值①使用交变电流的设备铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，交流电表测量的也是有效值．提到交变电流的相关量，凡没有特别说明的，都是指有效值．②在研究电容器是否被击穿时，要用最大值（峰值），因电容器标明的电压是它在工作时能够承受的最大值．③在研究交变电流的功率和产生的热量时，用有效值． ④在求解某一时刻的受力情况时，用瞬时值．⑤在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电荷量q 时，用平均值，q I t =⋅∆.类型一：交变电流的产生及其变化规律例1：一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π ra d ／s 匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示．则 A ．交变电流的频率是4πHzB ．当t ＝0时，线圈平面与磁感线平行C ．当t ＝0.5 s 时，e 有最大值D ．交变电流的周期是0.5s解析： 由于线圈转动的角速度题中已给出，所以线圈的转动频率可以由公式直接求出．线圈的频率和交变电流的频率是相同的．ω＝4π r a d/s ，而ω＝2πf ，故f ＝2 Hz ，T ＝f1＝0.5 s ．由图象可看出：t ＝0时e ＝0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直．t ＝0.5 s 时，ωt ＝2π，e ＝0．所以，应选D ． 答案: D类型二: 交流电的有效值例2.如图13—1—7为电热毯的电路图，电热丝接在U ＝311sin100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图13—1—8所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是图13—1—7A ．110 VB ．156 VC ．220 VD ．311 V解析: 由21·（2311）2／R ＝RU 2得图13—1—8对应的有效值U ＝156 V ．答案: B类型三： 交流电的产生与描述例3.(2014 天津）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动 势图象如图2中曲线a 、b 所示，则A ．两次t=0时刻线圈平面与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10V解析:根据法拉第电磁感应定律可知当磁通量的变化率最大时，感应电动势最大，由图像可知，0时刻线圈的磁通量最大，处于中性面（与磁场垂直的平面），A 项正确；根据图2可知两种交流电的周期之比为：2:3，所以转速之比为3:2，B 项错误；其中a 的频率为11250.04f Hz T ===，C 项正确；b 线圈对应的交流电电动势瞬时值表达式为：sin e nBS t ωω=，其最大值为a 线圈最大值的三分之二，即m E =10V ，所以有效值为：22=10V 52V 22m E E =⨯=有,D 项错误。

答案:AC类型四：对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用 例4.（2015四川）小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。

矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 A. 峰值是e 0 B ．峰值是2e 0 C ．有效值是022Ne D ．有效值是02Ne 解析:试题分析：由题意可知，线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e 0，又因为发电机线圈共N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne 0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne 0，故选项A 、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U ＝2m U ，即U ＝02Ne ，故选项C 错误；选项D 正确。

答案:D基础演练1.对于图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列描述正确的是A.电流的大小变化，方向也变化，是交变电流B.电流的大小变化，方向不变，不是交变电流C.电流的大小不变，方向不变，是直流电D.电流的大小不变，方向变化，是交变电流答案：B2.矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，经过中性面时，以下说法正确的是A.线圈平面与磁感线方向垂直B.线圈中感应电流的方向将发生改变C.通过线圈平面的磁通量最大D.通过线圈的感应电流最大答案：ABC3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈的感应电动势大小为A.50VB.253VC.25VD.10V答案：B4.如图所示，线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是A.磁通量和感应电动势都在变大B.磁通量和感应电动势都在变小C.磁通量在变小，感应电动势在变大D.磁通量在变大，感应电动势在变小答案：D5.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间变化如图所示，下面说法正确的是A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e改变方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大答案：D6.一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=2202sin100πt(V)，则A.交流电的频率是100πHzB.t=0时线圈垂直于中性面C.交流电的周期是0.02sD.t=0.05s 时，e 有最大值 答案：BC7.一个电热器接在10 V 的直流电源上，在时间t 内产生的热量为Q ，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t 内产生的热量为Q ，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是 A.最大值是102V ，有效值是10 VB.最大值是10 V ，有效值是52VC.最大值是52V ，有效值是5 VD.最大值是20 V ，有效值是102V 答案： B8.某电路两端交流电压u=Usin100πt(V)，在t=0.005s 时刻，电压u 值为10V.求接在此电路两端的电压表示数.如将阻值为R 的电阻接在此交流电压上时功率为P ；而改接在电压为U 0的直流电压上时功率为P ／2，求U 0值. 答案：U 0=21U=m U 21=5V9.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动.线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示.发电机内阻r=5.0omega ，外电阻R=95omega ，.已知感应电动势的最大值E m =nφm ω，其中φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路的交流电流表(内阻不计)的读数. 答案：I=1.4A10.发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm 的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1omega ，外电路电阻R=99omega.试求： (1)写出交变电流瞬时值表达式； (2)外电阻上消耗的功率； (3)从计时开始，线圈转过3过程中，通过外电阻的电荷量是多少? 答案：(1)i=6.28sin100πt(2)P=(m I 21)2R=1.95×103W (3)q=I ·Δt=()=+r R 2L nB 225×10-3C巩固提高1.某交流电动势的瞬时值e=E m sin ωt ，若将转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势的瞬时值为 A.E m sin2ωt B.E m sin ωtC.2E m sint ωD.2E m sin2ωt答案：D2.如图所示，一闭合单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，除了转轴分别为OO'和ab 边外，其他条件均相同，则这两种情况下，线圈所产生的电流 A.变化规律不同 B.最大值不同C.瞬时值不同D.一切均相同答案：D3.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为 A.400V ，0.02s B.200V ，0.02s C.400V ，0.08s D.200V ，0.08s 答案：B4.一个长直螺线管通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴射入管中，如不计粒子的重力和空气的阻力，粒子将在管中 A.做圆周运动B.沿轴线来回运动C.做匀加速直线运动D.做匀速直线运动答案：D5.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动．产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个10R =Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ）A ．交变电流的周期为0.125sB ．交变电流的频率为8HzC ．交变电流的有效值为2AD ．交变电流的最大值为4A 答案：C6.正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照右图所示的方式连接，10R =Ω交流电压表的示数是10V ．如图所示是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象，则（ ）A ．通过R 的电流R i 随时间t 变化的规律是2cos100(A)R i t π=B ．通过R 的电流R i 随时间t 变化的规律是2cos50(A)R i t π=C ．R 两端的电压R u 随时间t 变化的规律是52cos100(V)R u t π=D ．R 两端的电压R u 随时间t 变化的规律是52cos50(V)R u t π= 答案：A7.一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴以恒定的角速度转动，线圈中感应电流i 随时间t 变化情况如图所示，则（ ） A ．该交流电的频率为4Hz B ．该交流电的有效值为2A 2C ．1s 时刻穿过线圈磁通量变化率的绝对值最大D ．2s 时刻穿过线圈磁通量最大 答案：BD8.（2015朝阳一模）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电，电动势e 随时间t 的变化关系如图乙所示，则甲 乙 A ．该交流电的频率为100Hz B ．该交流电电动势的有效值为311V C ．t =0.01s 时，穿过线框的磁通量为零 D ．t =0.01s 时，穿过线框的磁通量的变化率为零 答案：D9.（2015丰台一模）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 一半处于磁感应强度为B 的水平有界匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R 。