人教版高中物理选修3第二章《交变电流》讲义及练习

交变电流

知识点1 交变电流 1．交变电流

（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流． （2）方向不随时间变化的电流称为直流. 2．正弦式电流

（1）按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流. （2）产生

①装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性变化，产生交变电流．

②过程分析：如图乙所示为线圈abcd 在磁场中绕轴OO '转动的截面图，ab 和cd 两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）．具体分析可从图中看出：图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a 端流入；图③同图①；图④中电流从a 端流出；图⑤同图①，这说明电流方向发生了变化．

线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）．由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面．

（中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．）

（3）中性面：线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周两次经过中性面，因此感应电流方向改变两次． （4）变化规律：从中性面开始计时，电动势、电压和电流的瞬时值表达式为

sin m e E t ω=，sin m u U t ω=，sin m i I t ω=

（5）图象：从中性面开始计时，图象为正弦曲线；从垂直于中性面的位置开始计时，图象为余弦曲线．

3. 描述交变电流的物理量 （1）周期和频率

①周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位：秒.

②频率f ：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数．单位：赫兹，简称赫，符号Hz .

③周期与频率的关系：1

f T =或1T f

=．在sin m e E t ω=中，2f ωπ=.

④我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz .

（2）峰值

交变电流的峰值m I 或m U 是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可用来表示电流强弱或电压高低． （3）有效值

①定义：根据电流的热效应来规定，让交流和恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流的数值叫做这个交流的有效值．

②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系：0.7072m m U U U ==，0.7072

m m I

I I ==

（4）有效值、平均值、最大值（峰值）和瞬时值

①使用交变电流的设备铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，交流电表测量的也是有效值．提到交变电流的相关量，凡没有特别说明的，都是指有效值．

②在研究电容器是否被击穿时，要用最大值（峰值），因电容器标明的电压是它在工作时能够承受的最大值．

③在研究交变电流的功率和产生的热量时，用有效值． ④在求解某一时刻的受力情况时，用瞬时值．

⑤在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电荷量q 时，用平均值，q I t =⋅∆.

类型一：交变电流的产生及其变化规律

例1：一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π ra d ／s 匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示．则 A ．交变电流的频率是4πHz

B ．当t ＝0时，线圈平面与磁感线平行

C ．当t ＝0.5 s 时，e 有最大值

D ．交变电流的周期是0.5s

解析： 由于线圈转动的角速度题中已给出，所以线圈的转动频率可以由公式直接求出．线圈的频率和交变电流的频率是相同的．ω＝4π r a d/s ，而ω＝2πf ，故f ＝2 Hz ，T ＝

f

1

＝0.5 s ．由图象可看出：t ＝0时e ＝0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直．t ＝0.5 s 时，ωt ＝2π，e ＝0．所以，应选D ． 答案: D

类型二: 交流电的有效值

例2.如图13—1—7为电热毯的电路图，电热丝接在U ＝311sin100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图13—1—8所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是

图13—1—7

A ．110 V

B ．156 V

C ．220 V

D ．311 V

解析: 由21·（2311）2／R ＝R

U 2得图13—1—8对应的有效值U ＝156 V ．

答案: B

类型三： 交流电的产生与描述

例3.(2014 天津）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动 势图象如图2中曲线a 、b 所示，则

A ．两次t=0时刻线圈平面与中性面重合

B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3

C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25Hz

D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10V

解析:根据法拉第电磁感应定律可知当磁通量的变化率最大

时，感应电动势最大，由图像可知，0时刻线圈的磁通量最大，处于中性面（与磁场垂直的平面），A 项正确；根据图2可知两种交流电的周期之比为：2:3，所以转速之比为3:2，B 项错误；其中a 的频率为11

250.04

f Hz T =

==，C 项正确；b 线圈对应的交流电电动势瞬时值表达式为：sin e nBS t ωω=，其最大值为a 线圈最大值的三分之二，即m E =10V ，所以有效值为：

22=

10V 52V 22

m E E =⨯=有,D 项错误。 答案:AC

类型四：对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用 例4.（2015四川）小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 A. 峰值是e 0 B ．峰值是2e 0 C ．有效值是

02

2

Ne D ．有效值是02Ne 解析:试题分析：由题意可知，线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e 0，又因为发电机线圈共N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne 0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne 0，故选项A 、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U ＝2

m U ，即U ＝02Ne ，故选项C 错误；选项D 正确。

答案:D