【高中物理】圆周运动

第3节 圆周运动

一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。[注1] 2．描述圆周运动的物理量

意义

公式/单位 线速度 (v ) [注2] 角速度 (ω)

(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物

理量

(2)是矢量，方向沿圆周切线方向

v ＝Δs Δt ＝2πr T

＝2πrn 单位：m/s (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (2)是矢量(中学阶段不研究方向) ω＝ΔθΔt ＝2πT

＝2πn 单位：rad/s

周期和 转速 (T /n ) 物体沿圆周运动一周的时间叫周期，单位时间内转过的圈数叫转速 [注3]

T ＝2πr v ＝2πω 单位：s n ＝1

T ，单位：r/s 向心加 速度 (a n )

(1)描述速度方向变化快慢的物理量 (2)方向指向圆心[注4]

a n ＝v 2

r ＝ω2r

单位：m/s 2

二、匀速圆周运动的向心力

1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mrω2

＝mr 4π2

T

2＝mr 4π2n 2＝mωv 。

3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、离心现象

1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。 3．受力特点

(1)当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；

(3)当F

【注解释疑】

[注1]匀速圆周运动是变速运动，“匀速”指的是速率不变。

[注2]线速度与角速度的对比理解

线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。

[注3]转速n和频率f含义相同，只是单位不同。

[注4]向心加速度的方向也在时刻改变。

[注5]物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。

【基础自测】

判断题

(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(√)

(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×)

(3)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)

(4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√)

(5)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。(√)

(6)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(×)

(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×)

考点一描述圆周运动的物理量[基础自修类]

1．[圆周运动各物理量间的关系]

(多选)(2018·江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车()

A．运动路程为600 m B．加速度为零

C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km

解析：选AD由s＝v t知，s＝600 m，故A正确。火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误。由10

s内转过10°知，角速度ω＝10°

360°×2π

10rad/s＝

π

180rad/s≈0.017 rad/s，故C错误。由v＝rω知，r＝

v

ω＝

60

π

180

m≈3.4

km，故D正确。

2．[齿轮传动类圆周运动问题]

(多选)(2019·丹东质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1

B．A点和B点的角速度之比为1∶1

C．A点和B点的角速度之比为3∶1

D．以上三个选项只有一个是正确的

解析：选AC题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项A、C正确，B、D错误。

3．[同轴传动类圆周运动问题]

汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰

链转动。在合上后备厢盖的过程中()

A．A点相对O′点做圆周运动

B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等

C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等

D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等

解析：选C在合上后备厢盖的过程中，O′A的长度是变化的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，A错误；在合上后备厢盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，又由于OB大于OA，根据v＝rω，可知B点相对于O点转动的线速度大，故B 错误，C正确；根据向心加速度a＝rω2可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故D 错误。

【名师微点】

1．圆周运动各物理量间的关系

2．常见的三类传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

(3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。

考点二水平面内的匀速圆周运动[师生共研类]