用单摆测量重力加速度

2.5 实验：用单摆测量重力加速度

问题引入：

理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自

由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πl

g

，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？

解析：能，由公式T ＝2π

l

g

可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：

单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2l

T

2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：

铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左

右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：

让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固

定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d

2

①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”

3．测周期：

将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆

动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝t

n

，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：

把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．

5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.

四、数据处理：

方案一：平均值法

改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．

分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝

g

4π2

T 2的图象，它应该是过原点的一条

直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.

由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．

五、误差分析：

1．系统误差：

主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。

2．偶然误差：

（1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记，同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值.

（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差，秒表读数读到秒的十分位即可.

六、注意事项：

1．细线的质量和弹性要小，如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球要选用体积小、密度大的金属球，直径最好不超过2 cm.

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．

3．摆长是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径．

4．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．

5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计，以后摆球从同一方向通过最

低点时计数；要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．七、单摆振动中的等效问题：

1．等效摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离

2．等效重力加速度：

3．模型等效：右图等效于一个半径为R的单摆（θ小于5°）.

2.5 实验：用单摆测量重力加速度（同步练习）

1．单摆做简谐运动的回复力是( )

A．摆球的重力B．摆线的拉力

C．摆球重力与摆线拉力的合力D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力

2．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是( )

A．振幅太小导致测得的周期偏小

B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径

C．将n次全振动误记为(n－1)次全振动

D．将n次全振动误记为(n＋1)次全振动

3．有一悬线长为l的单摆，摆球是一个有一定质量的空心金属球，球底有一小孔，球内盛满水．在摆动过程中，水从小孔慢慢流出．从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是( )

A．由于悬线长l和重力加速度g不变，所以周期不变

B．由于水不断外流，周期不断变大

C．周期先变大，后变小

D．周期先变小，后变大

4．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是 1 h，那么实际上的

时间应是 h．(月球表面的重力加速度是地球表面的1

6

)．若要把此摆钟调准，应将

摆长L0调节为 .

5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过最高位置时开始计时

E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间

6．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．

A．1 m长的细线B．1 m长的粗线C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球E．小铁球 F．秒表G．时钟 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺 J．游标卡尺

(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________．

7．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.

(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是_______(填字母代号).

A.保证摆动过程中摆长不变

B.可使周期测量更加准确

C.需要改变摆长时便于调节

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻

度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用

游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径

为_____ mm，单摆摆长为________ m.

(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).

8．某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图 (a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T 2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的

半径r ＝_________ m，当地重力加速度g ＝_____ m/s2；

由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值

相比会______(选填“偏大”“偏小”或“一样”)

1、D