定稿5升6暑假数学讲义新稿
五升六数学暑假讲义(2020年整理).pdf
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。
乘小于1的数时，积小于这个分数。
乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
【经典例题】 例1．例2、计算：5132⨯=_____； 6141⨯=_____； 7165⨯=_____； 3252⨯=_____；831185⨯=_____； 2154⨯=_____； 9843⨯=_____； 3465⨯=_____； 4392⨯=_____；621712⨯=_____； 6543⨯=_____； 5351⨯=_____； 7683⨯=_____； 7567⨯=_____；411522⨯=_____； 例3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
910 ×89 ○910 67 ×32 ○67 1×34 ○34 例4、列式计算。
①37 的23 是多少？ ②一个数是32 的19 ，这个数的45是多少？ 【课堂练习】一、计算我最棒！ 32×74=____； 3243⨯=_____； 5421⨯=_____； 10965⨯=_____； 4153⨯=_____； 15465⨯=_____； 9587⨯=_____； 151475⨯=_____；41×65= ____； 223921⨯ =_____； .6032⨯＝_____； 0.75×101_____；(2−1)+(3−1)+(4−1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．课堂练习1、右图中共有多少个面？多少条棱？2如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？3如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?4、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．5如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?。
五升六数学暑假衔接讲义分数乘法
第一课时 分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数与整数相乘。
512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115×5＝ 24×1348 ＝ 221 ×7＝ 310×20＝ 425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×920＝ 17×1351 ＝ 1415 ×30＝ 1011×121＝ 1627 ×54＝ 11×922 ＝ 1415×20＝ 1819 ×38＝ 36×527 ＝ 100×2425＝ 练二、分数和分数相乘。
（注意：能约分的先约分，再计算。
）25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 59 ×815＝9 11×715＝1225×1516＝45×910＝2 3×1516＝78×521＝49×2716＝14 15×2521＝2027×38＝79×1835＝6 11×2215＝1727×4568＝1933×1138＝8 17×1720＝1321×726＝89×2740＝13 19×3839＝910×5063＝1234×1736＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
五升六数学暑假讲义()
第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。
一、倒数的认识课前练习/1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨 1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度二月份实际用电多少度)教学内容（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（ ） 23 ——（ ） 21——（ ） 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗倒数&（二）关于倒数想知道些什么呢学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律 83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和31 4乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少）求倒数的方法>例2、（1）写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。
（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
616 61 例3、下列哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数~243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（ ），（ ）的倒数是81。
（2）10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
五升六数学暑假讲义教学(2013)
第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。
一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少？2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容 倒数的认识（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（ ） 23 ——（ ） 21——（ ） 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数（二）关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和31 4乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）求倒数的方法例2、（1）写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。
（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝16 61 例3、下列哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（ ），（ ）的倒数是81。
（2）10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
五升六暑期奥数培优讲义——6-06-比和比例3-讲义-学生
第06讲 比和比例【学习目标】1、熟悉比、比例的含义、性质；2、掌握比例方程、比例应用题。
【知识梳理】1、比的意义:表示两个数的相除关系；2、比的性质:比的每一项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；3、比例:含有比的等式；4、比例性质:交又相乘，积相等。
【典例精析】【例1】认识比： （1）一本书有100页,小芳看了30页,看了的页数与没看的页数的比是 ： ，没看的页数和全书的页数比是 ： 。
（2）一辆汽车6小时行驶了360km ，这辆汽车行驶的路程和时间的比是 ： ，比值是 ，这个比值表示的是 ；这辆汽车行驶的时间和路程的比是 ： ，比值是 ，这个比值表示的是 。
（3）把12∶16化成最简整数比是 ；把7653：化成最简整数比是 ；（4）甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。
【趁热打铁-1】（1）完成同样的几道数学作业题，乐乐用了15分钟，圆圆用了20分钟，乐乐、圆圆完成作业的时间比是 ： 。
（2）一辆货车行驶93km 大约需要3时，路程和时间的比是 ： ，比值是 ，表示的意义是 。
（3： 。
（4）甲数是乙数的43，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。
【例2】比的性质：（1）比的前项和后项同时乘上或除以一个数（不为0），比值 。
（变大、变小或不变）（3）一个比的后项扩大5倍，要使比值不变，前项应（ ）A ．扩大10倍 B.缩小5倍 C.扩大5倍 D.不变【趁热打铁-2】（1（3）比的前项扩大到它的3倍，后项缩小到它的41，则比值就（ ） A.扩大到它的4倍 B.缩小到它的121 C.扩大到它的12倍【例3】下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：2，5，4，10。
【趁热打铁-3】请根据2×9=3×6写出所有的比例。
【例4】解比例方程：（1）x :2.4=4:.60 （2） x :362554:1211=【趁热打铁-4】（1）45210:25-=x （2）45252:27-=x【例5】在一道减法算式中,减数是被减数的94，差与减数的比是多少?【趁热打铁-5】如图,大长方形的长与正方形的边长的比是3:2（1）大长方形的宽与长的比是多少?（2）小长方形的宽与长的比是多少?【例6】一块长方体木料，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-6】用一根长96 cm的铁丝，按长、宽、高之比为3:2:1剪断后，焊接成一个长方体框架.(1)这个长方体的体积是多少？(2)将这个长方体的外面用彩纸糊上，需要准备多少平方厘米的彩纸？【例7天运走多少吨?【趁热打铁-7】一个三角形,底是4dm,底与该底上对应高的比是2：3,这个三角形的面积是多少平方分米?【例8】小红有邮票60枚，小明有邮票52枚，小明给小红多少枚邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5?【趁热打铁-8】一批零件，已知加工完的个数是未加工的个数之比是1：3，再加工150个就加工了一半，则这批零件一共多少个？【例9】有一块铜锌合金,铜与锌的质量比是2:3,现在加入铜120g,锌40g,可得合金660g,求新合金中铜与锌的比.【趁热打铁-9】光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是没达标的119,光明小学共有学生多少人?【过关精炼】1、解方程： （1）2.0:31:5.4x = （2）x253.05=2、用120米的铁丝做一个长方体的框架。
五升六数学暑假讲义
1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
例1、 计算：92×6 95×10 14×289= =⨯154816×325 43×18= 143×9= 16×1612=75×5= 53×0 23×6 = 185×20=例2、王明骑自行车上学，每分钟行41千米，25分钟行多少千米？1小时行多少千米？例3、小红有48个苹果，淘气的苹果数是小红的31，淘气有多少个苹果？例4、爸爸今年42岁,小西的年龄是爸爸的年龄的31，小东的年龄是小西的年龄的21，小西，小东今年各几岁呢？【课堂练习】 一、想一想，填一填。
（1）一根绳子长12米，它的43是（ ）米；它的一半是（ ）米。
（2）一堆沙子，每天用去52，2天用去（ ）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了103，中午吃了（ ）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！（1）15×52 （2）4×92 （3）43×1（4）55×335 （5）83×4 （6）36×132（7）3×185 （8）4×112 （9）85×6（10）32×20 （11）109×5 （12）12×311一、我来填一填。
（1）求32千克的83是多少？列式是（ ）。
（2）求14个75的和是多少？列式是（ ）。
二、我是小小神算家！我能算的又快又准！92×18= 95×6= 14×289= 7×192=16×325= 43×24= 32×9= 542×20=75×5=163×8= 53×0= 51×4=四．我会解决问题。
五升六数学暑假讲义
五升六数学暑假讲义(总42页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1．五（1）班有48人，其中男生占85，男生有多少人？男生中有65去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？2．智民小学共有63人参加奥数比赛，其中男生占71，那么女生有多少人参加？3．4．小飞借阅一本60页的童话故事书，第一天看了总页数的52，已经看了多少页第二天他应该从哪一页接着看分数乘法（二）【知识要点】1．分数与分数相乘的法则：分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。
能约分的可以先约分。
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。
乘小于1的数时，积小于这个分数。
乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
【经典例题】例1．例2、计算：40千米吨【例 2】后面前面右面左面下面上面【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【例 3】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．课堂练习1、右图中共有多少个面多少条棱2如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？。
五升六数学暑假讲义
三、计算题：
四、列式计算：
① 是 的多少倍？②一个数的 是 ，这个数的是多少？
③ 里面有几个 ④甲数的 与乙数的 相等。甲数是 ，乙数是多少？
课外练习
一、直接写得数
÷0.2 = 3 －0.28 =2 ＋232 = 56.56÷1.4 = ×1.5 =
二、填空。
1、2 时=（）分钟；12.5时=（）分钟；4 时=（）分钟
【知识要点】
1．分数与分数相乘的法则：
分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。能约分的可以先约分。
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。乘小于1的数时，积小于这个分数。乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____（2）4× =_____（3） ×1=_____
（4）55× =____（5） ×4 =_____（6）36× =_____
（7）3× =_____（8）4× =_____（9） ×6=_____
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
例1、计算：
×6=_____ × =_____ 14× = _____ _____
16× =_____ ×18= _____ × = _____ × = _____
×5= _____ ×0== _____ ×6 = _____ ×20= _____
小学数学五升六暑假讲义
小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
暑假衔接五升六数学教案
暑假衔接五升六数学教案教案标题：暑假衔接五升六数学教案教学目标：1. 通过本教案的学习，学生将能够顺利过渡到六年级的数学学习，巩固和拓展五年级数学知识。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的自主学习和合作学习的意识和能力。
教学重点：1. 五年级数学知识的巩固和拓展。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学难点：1. 数学知识的转化和应用。
2. 培养学生的自主学习和合作学习的意识和能力。
教学准备：1. 五年级数学教材和教辅资料。
2. 五年级数学试题和习题集。
3. 六年级数学教材和教辅资料。
4. 教学媒体和教具。
教学过程：一、复习五年级数学知识（1节课）1. 复习五年级数学知识点，包括整数、小数、分数、几何图形等。
2. 练习五年级数学试题，巩固知识点。
二、引入六年级数学知识（2节课）1. 引导学生了解六年级数学学习的内容和要求。
2. 介绍六年级数学知识点，包括代数、方程、比例、图形的性质等。
三、巩固五年级数学知识（3节课）1. 针对五年级数学知识中的薄弱环节，进行有针对性的巩固练习。
2. 引导学生解决五年级数学问题的思路和方法。
四、拓展六年级数学知识（4节课）1. 引导学生学习六年级数学知识的新内容。
2. 练习六年级数学试题，培养学生解决问题的能力。
五、综合应用（2节课）1. 提供综合应用题，让学生运用五年级和六年级数学知识解决实际问题。
2. 引导学生分析和解决问题的方法和步骤。
六、总结与评价（1节课）1. 总结五年级和六年级数学知识的重点和难点。
2. 对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，拓宽数学知识面。
2. 推荐相关数学学习资源和辅导书籍。
教学评价：1. 观察学生课堂表现和参与情况。
2. 批改学生练习册和作业，评价学生的学习成果。
3. 学生自评和互评。
教学反思：1. 分析教学过程中的问题和不足。
2. 总结教学经验，为今后的教学提供参考。
定稿5升6暑假数学讲义新稿
乐学教育五升六数学内部资料姓名：目录第一讲图形的变换 (2)第二讲因数与倍数 (8)第三讲长方体与正方体 (13)第四讲分数的意义和性质总复习 (17)第五讲分数的加减法 (21)第六讲统计和数学广角 (25)第七单元：位置 (31)第八单元：分数乘法 (34)知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数 (34)知识点二：分数乘分数 (37)知识点三：分数的连乘 (40)知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法 (43)知识点五：倒数的认识 (47)知识点七：单元测评 (50)第三单元：分数除法 (53)知识点一：分数除法的意义和整数除以分数 (53)知识点三：分数混合运算 (58)知识点四：分数应用题 (62)知识点五：比的意义 (65)知识点六：比的基本性质 (67)知识点七：比的应用 (70)知识点八：单元测试 (73)第一讲图形的变换【知识讲解】1。
轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点.3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点。
4。
画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形.例2．（1)画出三角形AOB 绕O点（2）绕O点顺时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形.（3）绕O点逆时针旋转90°【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是( ）A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D.正六边形3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A．菱形B．等边三角形C．正方形D．圆4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形5．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）图1 图2A. B C D6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(Ａ）（Ｂ) （Ｃ）（Ｄ）7．在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A．1个 B.2个 C.3个 D。
(完整word版)五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用
第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如15 ∶10 = 15÷10=2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =23= 3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
五年级升六年级暑假课程讲义——分数乘除法 人教版
五年级升六年级暑假课程讲义——分数乘除法一、知识讲解知识精讲1：分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
结果要化成最简分数（约分）。
3. 分数乘整数的简便算法能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。
知识精讲2：1. 分数乘分数的意义：分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3. 结果要化成最简分数（约分）。
知识精讲3：1. 能约分的先约分再计算比较简便。
2. 可以把小数转化成分数来计算；3. 如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
4. 可以根据数的特点，灵活选择方法进行计算。
知识精讲4：1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。
83388338833.互为倒数的两个数特点：（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数；（3）0没有倒数。
知识精讲5：分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数除以整数，用分数的分子除以这个整数的方法存在局限性，它仅仅适用于分子能被整数整除的情况。
（2）分数除以整数，把分数除法转化为分数乘法进行计算的方法具有实用性和普遍性，运用转化的数学思想。
知识精讲6：1.一个数除以分数除以分数，用这个数乘分数的倒数。
1）被除数不变；2.将分数除法转化成分数乘法的要点： 2）除号变乘号；3）除数变成它的倒数。
小于1的数（0除外），商大于被除数； 3.（1）一个数（0除外）除以 1，商等于被除数；大于1的数，商小于被除数。
（2）0除以任何数（0除外）都得0。
二、例题精析例1：计算 （1）443745⨯； （2）152726⨯例2：计算 13274155⨯+⨯例3：计算 2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4：计算 （1）11664120÷；（2）2003200320032004÷例5：计算 1011137109777⨯+⨯三、课堂练习1、下面各题，怎样简便就怎样算。
小学数学五升六暑假讲义全篇
可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六数学暑假讲义
3、一堆煤运走了 ,还剩下 吨。 ( )
4、一班的人数的 与二班人数的 相等，则一班的人数比二班的人数少。( )
三、选择题。(把序号填入括号内)
1、18米的 与( )米的 一样长。
A、6 B、30 C、15 D、20
2、两袋奶糖，第一袋吃了 ，第二代吃了 千克，两袋奶糖吃掉的( )。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（ ）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（ ）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____ （2）4× =_____ （3） ×1=_____
（4）55× =____ （5） ×4 =_____ （6）36× =_____
（7）3× =_____ （8）4× =_____ （9） ×6=_____
七、解决问题
1、光明小学六（1）班有学生45人，约占全校人数的1.5%，全校大约有学生多少人？
2、小林看一本书，第一天看了这本书的 ，第二天看了这本书的 ，这时还有32页没有看，这本书有多少页？
3、填表。
条件
条件
算式
问题
某公司年生产冰箱50万台。
年生产彩电是冰箱的 。
某公司年生产彩电多少万台？
是年生产彩电的2 倍。
5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（ ）元。
6、有一份稿件，甲单独打8天打完，乙单独打10天打完。甲每天打这份稿件的 ，乙每天打这份稿件的 。甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的 。那么甲、乙两人合打( )天完成。
7、16千克增加 后是( )千克，16千克增加 千克后是( )千克。
暑假数学5升6讲义
目录第一讲图形的变换 (2)第二讲因数与倍数 (6)第三讲长方体与正方体 (9)第四讲分数的意义和性质总复习 (12)第五讲分数的加减法 (16)第六、七讲分数乘法 (19)知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数 (19)知识点二：分数乘分数 (22)知识点三：分数的连乘 (24)知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法 (26)第八、九讲分数除法 (29)知识点一：倒数的认识 (29)知识点二：分数除法的意义和整数除以分数 (31)知识点三：分数除以分数 (33)知识点四：分数混合运算 (35)知识点五：分数应用题 (38)第十讲分数乘除法综合测试 (40)第十一、十二讲比的应用 (42)知识点一：比的意义 (42)知识点二：比的基本性质 (44)知识点三：比的应用 (46)单元测试 (49)第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形 【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
例2．(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。
（2）绕O 点顺时针旋转90°【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．等边三角形 C ．正方形D 。
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乐学教育五升六数学内部资料姓名：目录第一讲 图形的变换【知识讲解】1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形 【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
例2．(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。
【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰梯形D ．正方形 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．等边三角形 C ．正方形 D 。
正六边形 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．正方形D ．圆4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．等腰梯形5．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）（3）绕O 点逆时针旋转90°（2）绕O 点顺时针旋转90°图1 图2A. B C D6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7．在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列图形中是轴对称图形的是（）【高手对决】一.填一填。
1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
2.正方形有（）条对称轴。
3.这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。
4. 移一移，说一说。
（1）向（）平移了（）格。
（2）向（）平移了（）格。
（3）向（）平移了（）格。
二.动手操作。
1.①②③图形①是以点（）为中心旋转的；图形②是以点（）为中心旋转的；图形③是以点（）为中心旋转的。
2.（1）图形1绕A点（）旋转900到图形2。
（2）图形2绕A点（）旋转900到图形3。
（3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。
（4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。
14323.看右图填空。
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；（3）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；三.判断题。
正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（4%）（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。
…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。
……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。
………………………………………………（）四.选择题：1.下列图形中，中心对称图形有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 ___________________（只需填入图案代号）．3.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）4.下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )5.下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图A． B． C．D．6.（09济宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )8.下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（）A B C D9.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）10.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）五.画出下列图形的对称轴。
六.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格。
七.画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。
画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。
AA．B．C．D．（1）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.第二讲 因数与倍数【知识讲解】1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974.分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5.公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6.公倍数、最小公倍数AO几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
【例题讲解】例1．求下面各组数的最大公约数。
50和75 78和26 6和11 36和54例2．求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 8、24和36 45、60和75例3.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？例4.今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。
小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。
爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）【巩固练习】1.我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）2.我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）3.根据算式25×4=100，（??）是（? ）的因数，（? ）也是（?）的因数；（）是（??）的倍数，（）也是（??）的倍数。
4.在1—20的自然数中，奇数有（?????????? ），偶数有（??????? ）质数有（???????? ），合数有（?????????? ）。
5. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（???? ）；3的倍数有（????? ）；5的倍数有(????? )，既是2的倍数又是5的倍数有（????? ），既是3 的倍数又是5的倍数有（???? ）。
6. 48的最小倍数是（??? ），最大因数是（??? ）。
最小因数是（）。
7.如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（??????????? ）。
8.按要求做。
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：。
（2）组成的数是5的倍数有：。
（3）组成的数是3的倍数有：。
【高手对决】一.判断题1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身． (?? )2.一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( )3.因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( )4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )5. 5是因数，10是倍数． ( )6. 36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个． ( )7.因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数． ( )8.一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数． ( )9.一个自然数越大，它的因数个数就越多． ( )10.两个质数相乘的积还是质数。
（??????）二.填空。
1.在50以内的自然数中，最大的质数是（???? ），最小的合数是（??????）。
2.既是质数又是奇数的最小的一位数是（??????）。
3.在20以内的质数中，（????）加上2还是质数。
4.如果有两个质数的和等于24，可以是（???? ）＋（???? ），（???? ）＋（???? ）或（????）＋（????）。
5.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
8.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。
10.同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
11. 1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
12.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
13.自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
14.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。
15.我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）三.选择题1. 15的最大因数是（??????），最小倍数是（??????）。