定稿5升6暑假数学讲义新稿

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第一讲 图形的变换

【知识讲解】

1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。

2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。

4.画出轴对称图形

5.按旋转的角度画出旋转图形 【例题讲解】

例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 例2．(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。

【巩固练习】

1．下列几何图形中，即是中心对称图形

又是轴对

称图形的是（ ）

A ．正三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰梯形

D ．正方形 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．等边三角形 C ．正方形 D 。正六边形 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形

B ．等边三角形

C ．正方形

D ．圆

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．等边三角形

B ．平行四边形

C ．圆

D ．等腰梯形

5．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）

（3）绕O 点逆时针旋转90°

（2）绕O 点顺时针旋转90°

图1 图2

A. B C D

6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

7．在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.下列图形中是轴对称图形的是（）

【高手对决】

一.填一填。

1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

2.正方形有（）条对称轴。

3.这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。

（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。

（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。

（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。

4. 移一移，说一说。

（1）向（）平移了（）格。

（2）向（）平移了（）格。

（3）向（）平移了（）格。

二.动手操作。

1.

①②

③

图形①是以点（）为中心旋转的；图形②是以点（）为中心旋转的；

图形③是以点（）为中心旋转的。

2.（1）图形1绕A点（）旋转900到图形2。

（2）图形2绕A点（）旋转900到图形3。

（3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。（4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。1

4

3

2

3.看右图填空。

（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；

（3）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；

三.判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（4%）

（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………（）

四.选择题：

1.下列图形中，中心对称图形有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是 ___________________（只需填入图案代号）．

3.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

4.下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )

5.下列图形中，由原图平移得到的图形是（）

原图A． B． C．D．

6.（09济宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )

8.下列四张扑克牌的牌面，不是

．．中心对称图形的是（）

A B C D

9.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

10.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

五.画出下列图形的对称轴。

六.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格。

七.画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。A

A．B．C．D．（1）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

第二讲 因数与倍数

【知识讲解】

1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2.自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4.分解质因数

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5.公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6.公倍数、最小公倍数

A

O