吉林省2022年中考数学真题试题(含解析)

合集下载

2022年吉林省长春市中考数学试题及答案解析

2022年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是( )A.B.C.D.2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为( )A. 18×105B. 1.8×106C. 1.8×107D. 0.18×1073.不等式x+2>3的解集是( )A. .x<1B. .x<5C. x>1D. .x>54.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A. a>0B. a<bC. b−1<0D. ab>05.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C.设∠ABC=α，下列关系式正确的是( )A. sinα=ABBC B. sinα=BCABC. sinα=ABACD. sinα=ACAB6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为( )A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )A. AF=BFB. AE=12ACC. ∠DBF+∠DFB=90°D. ∠BAF=∠EBC8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图像上，则k的值为( )A. √32B. √3C. 2√3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：m2+3m=______．10.若关于x的方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为______．11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为______．12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA=5厘米，则AB⏜的长度为______厘米．(结果保留π)13.跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB=27厘米，则这个正六边形的周长为______厘米．14.已知二次函数y=−x2−2x+3，当a≤x≤1时，函数值y的最小值为1，则a的值2为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a+1)，其中a=√2−4．16.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图(或列表)的方法，求两次分数之和不大于3的概率．17.为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)网格中△ABC的形状是______；(2)在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；(3)在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；(4)在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB<BC.点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E.延长ED至点F，使得DF=DE，连结AE、AF、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BEEC =14，则tan∠BCF的值为______．20.党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是______年；(2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是______；(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了______件，专利授权量年增长率提高了______个百分点；(注：1%为1个百分点)(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．______②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上×100%，所以只要升．这是因为专利授权量年增长率=当年专利授权量−上一年专利授权量上一年专利授权量专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．______③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．______21.已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)m=______，n=______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．22.【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD=√2AB.他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG．【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°．∠BAD=45°，∠BFA=∠EFA．由折叠可知，∠BAF=12∴∠EFA=∠BFA=45°．∴AF=√2AB=AD请你补全余下的证明过程．【结论应用】(1)∠DAG的度数为______度，FG的值为______；AFAB，点Q在线段AG上，连结FQ、(2)在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP=12PQ，如图②.设AB=a，则FQ+PQ的最小值为______.(用含a的代数式表示) 23.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=BD=√13，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AD−DB以每秒√13个单位长度的速度向终点B运动，连结PM.作点A 关于直线PM的对称点A′，连结A′P、A′M.设点P的运动时间为t秒，(1)点D到边AB的距离为______；(2)用含t的代数式表示线段DP的长；(3)连结AD，当线段A′D最短时，求△DPA′的面积；(4)当M、A′、C三点共线时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−bx(b是常数)经过点(2,0).点A在抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC.当BC=4时，求点B的坐标；(3)若m>0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；(4)当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为3时，直接4写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，故选：A．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．2.【答案】B【解析】解：1800000=1.8×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：x+2>3，x>3−2，x>1．故选：C．利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据图形可以得到：−2<a<0<1<b<3；所以：A，C，D都是错误的；故选：B．利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，由锐角三角函数的定义可知，sinα=sin∠ABC=AC，AB故选：D．根据直角三角形的边角关系进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确判断的前提．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°−121°=59°，∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，故选：C．根据圆的内接四边形对角互补得到∠A=180°−121°=59°，根据圆周角定理即可得到∠BOD=2∠A的度数．本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF=BF，故A选项不符合题意；∵DF为线段AB的垂直平分线，∴∠BDF=90°，∴∠DBF+∠DFB=90°，故C选项不符合题意；∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠EBC，∵AF=BF，∴∠ABF=∠BAF，∴∠BAF=∠EBC，故D选项不符合题意；根据已知条件不能得出AE=12AC，故B选项符合题意．故选：B．由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：作MN⊥x轴于N，∵P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，∴P(k2,2)，∴PQ=2，∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．∴QM=QP=2，∠POM=60°，∴∠MQN=90°−60°=30°，∴MN=12QM=1，∴QN=√22−12=√3，∴M(k2+√3,1)，∵点M也在该反比例函数的图象上，∴k=k2+√3，解得k=2√3，故选：C．作MN⊥x轴于N，根据题意P(k2,2)，PQ=2，由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM，得出QM=QP=2，∠POM=60°，即可得出∠MQN=30°，即可得出MN=1 2QM=1，QN=√22−12=√3，得到M(k2+√3,1)，代入反比例函数解析式即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化−旋转，表示出M点的坐标是解题的关键．9.【答案】m(m+3)【解析】解：m2+3m=m(m+3)，故答案为：m(m+3)．利用提公因式法，进行分解即可解答．本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．10.【答案】14【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=12−4c=0，．解得c=14．故答案为：14若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=0，建立关于c的方程，求出c的值即可．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．11.【答案】8【解析】解：依题意得：7x+7=9(x−1)，解得：x=8，故答案为：8．由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程组求得．本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．12.【答案】5π2【解析】解：AB ⏜=nπR 180 =90π⋅5180 =5π2．故答案为：5π2．弧长的计算(1)圆周长公式：C =2πR ．(2)弧长公式：l =nπR180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)．本题考查了弧长公式的应用，注意以下几点：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．13.【答案】54【解析】解：由图象的对称性可得，AM =MN =BN =13AB =9(厘米)，∴正六边形的周长为9×6=54(厘米)，故答案为：54．根据对称性和周长公式进行解答即可．本题考查等边三角形的性质，正多边形与圆，理解图形的对称性以及等边三角形的判定是解决问题的前提．14.【答案】−1−√3【解析】解：∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴图象开口向下，顶点坐标为(−1,4)，根据题意，当a ≤x ≤12时，函数值y 的最小值为1，当y =1时，−(x +1)2+4=1，∴x =−1±√3，∵−1+√3>12，∴−1−√3≤x ≤12时，函数值y 的最小值为1，∴a =−1−√3．故答案为：−1−√3．函数配方后得y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，当y =1时，−(x +1)2+4=1，可得x =−1±√3，因为−1+√3>12，所以−1−√3≤x ≤12时，函数值y 的最小值为1，进而可以解决问题．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．15.【答案】解：(2+a)(2−a)+a(a +1)=4−a 2+a 2+a=4+a ，当a =√2−4时，原式=4+√2−4=√2．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，∴两次分数之和不大于3的概率为34．【解析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，再由概率公式求解即可．本题考查了用树形图概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】解：设乙班平均每小时挖x 千克土豆，根据题意，得1500x+100=1200x ，解得x =400，经检验，x =400是原方程的根，且符合题意；答：乙班平均每小时挖400千克土豆．【解析】设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据“甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同”列分式方程，求解即可．本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．18.【答案】直角三角形【解析】解：(1)∵AC=√22+12=√5，AB=√22+42=2√5，BC=5，∴AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；(2)如图①中，点D，点D′即为所求；(3)如图②中，点E即为所求；(4)如图，点P，点Q即为所求．(1)利用勾股定理的逆定理证明即可；(2)根据全等三角形的判定，作出图形即可；(3)根据相似三角形的判定作出图形即可；(4)作出AB，BC的中点P，Q即可．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】√15【解析】(1)证明：∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∵DF=DE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵DE⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：∵BEEC =14，∴CE=4BE，设BE=a，则CE=4a，由(1)可知，四边形AECF是菱形，∴AE=CE=4a，AE//CF，∴∠BEA=∠BCF，∵∠ABC=90°，∴AB=√AE2−BE2=√(4a)2−a2=√15a，∴tan∠BCF=tan∠BEA=ABBE =√15aa=√15，故答案为：√15．(1)先证四边形AECF是平行四边形，再由DE⊥AC，即可得出结论；(2)设BE=a，则CE=4a，由菱形的性质得AE=CE=4a，AE//CF，则∠BEA=∠BCF，再由勾股定理得AB=√15a，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】202018.1%547930.2×√√【解析】解：(1)根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年，故答案为：2020；(2)把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%，故答案为：18.1%；(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373−11894=5479件；专利授权量年增长率提高了46.0%−15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点，故答案为：5479，30.2；(4)①因为2017年的专利授权量的增长量为8190−7062=1128件，2019年的专利授权量的增长量11894−10268=1626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误，故答案为：×；②因为专利授权量年增长率=当年专利授权量−上一年专利授权量上一年专利授权量×100%，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确，故答案为：√；根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确，故答案为：√．(1)观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；(2)先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；(3)分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；(4)①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率当年专利授权量−上一年专利授权量x100%，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量上一年专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解．本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键．21.【答案】2 6【解析】解：(1)由题意知：m =200÷100=2，n =m +4=2+4=6，故答案为：2，6；(2)设y =kx +b ，将(2,200)，(6,440)代入得：{2k +b =2006k +b =440，解得{k =60b =80， ∴y =60x +80，(2≤x ≤6)；(3)乙车的速度为(440−200)÷2=120(千米/小时)，∴乙车到达A 地所需时间为440÷120=113(小时)，当x=113时，y=60×113+80=300，∴甲车距A地的路程为300千米．(1)由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出m=2，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知n=6；(2)用待定系数法可得y=60x+80，(2≤x≤6)；(3)求出乙的速度，即可得乙到A地所有时间，即可求得甲车距A地的路程为300千米．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．22.【答案】22.5√2−1√52a【解析】【问题解决】证明：四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可知，∠BAF=12∠BAD=45°，∠BFA=∠EFA．∴∠EFA=∠BFA=45°，∴AF=√2AB=AD．由折叠得，∠CFG=∠GFH=45°，∴∠AFG=∠AFE+∠GFE=45°+45°=90°，∴∠AFG=∠D=90°，又AD=AF，AG=AG，∴△ADG≌△AFG(HL)．【结论应用】(1)由折叠得，∠BAF=∠EAF，又∠BAF+∠EAF=90°，∴∠EAF=12∠BAE=12×90°=45°，由△ADG≌△AFG得，∠DAG=∠FAG=12∠FAD=12×45°=22.5°，∠AFG=∠ADG=90°，又∠AFB=45°，∴∠GFC=45°．∴∠FGC=45°．∴GC=FC．设AB=x，则BF=x，AF=√2x=AD=BC，∴FC=BC−BF=√2x−x=(√2−1)x，∴GF=√2FC=(2−√2)x．∴GFAF =(2−√2)x√2x=√2−1．故答案为：22.5；√2−1．(2)如图，连接FD，∵DG=FG，∴AG是FD的垂直平分线，即点F与点D关于AG轴对称，连接PD交AG于点Q，则PQ+FQ的最小值为PD的长；过点P作PR⊥AD交AD于点R，∵∠DAF=∠BAF=45°，∴∠APR=45°，∴AR=PR，又AR2+PR2=AP2=(a2)2=a24，∴AR=PR=√24a，∴DR=AD−AR=√2a−√24a=34√2a.在Rt△DPR中，AR2+PR2=DP2，∴DP=√52a.∴PQ+FQ的最小值为√52a.故答案为：√52a.【问题解决】根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFG=∠D=90°，由HL可证明结论；【结论应用】(1)根据折叠的性质可得∠DAG=12∠DAF=22.5°；证明△GCF是等腰直角三角形，可求出GF的长，从而可得结论；(2)根据题意可知点F与点D关于AG对称，连接PD，则PD为PQ+FQ的最小值，过点P作PR⊥AD，求出PR=AR=√24a，求出DR，根据勾腰定理可得结论．本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．23.【答案】3【解析】解：(1)连接DM ，∵DA =DB ，点M 是AB 的中点，∴DM ⊥AB ，AM =2，在Rt △ADM 中，由勾股定理得，DM =√AD 2−AM 2=√13−4=3，故答案为：3．(2)当点P 在AD 上时，即0≤t <1时，PD =AD −AP =√13−√13t ，当点P 在BD 上时，即1≤t ≤2时，PD =√13t −√13，∴PD ={√13−√13t(0≤t <1)√13t −√13(1≤t ≤2)； (3)∵A′M =2，DM =3，∴A′D ≥1，∴当点D 、A′、M 共线时，DA′最短，∴∠AMP =∠DMP ，∴AP PD =AM DM =23，∴S △APM =22+3×S △ADM =25×12×2×3=65，∴S △PDA ′=S △ADM −2S △AMP =3−2×65=35；(4)当点A′在CM 上时，如图，作CH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ，作MQ 平分∠CMH ，交CH 于Q ，作QG ⊥MC 于G ，∵AD=BC，∠DAM=∠CBH，∠DMA=∠CHB，∴△AMD≌△BHC(AAS)，∴BH=AM=2，CH=DM=3，∵MQ平分∠CMB，∴∠GMQ=∠QMH，∵∠QGM=∠QHM，MQ=MQ，∴△MQG≌△MQH(AAS)，∴MG=AH=4，QH=QG，∴CG=1，∴tan∠MCH=QGCG =MHCH，∴QG1=43，∴QG=43，∴QHMH =13，∵AP=√13t，∴AN=2t，PN=3t，∵∠AMP=∠A′MP，∠CMQ=∠QMH，∴∠PMQ=90°，∴∠QMH=∠MPN，∴MN=t，∴2t+t=2，∴t=23；当A′在CM的延长线上时，作PT⊥AB于T，由题意知BP=2√13−√13t，同理得，PT=6−3t，BT=4−2t，MT=18−9t，∴18−9t+4−2t=2，∴t=2011，综上：t=23或2011．(1)连接DM，根据等腰三角形的性质得DM⊥AB，AM=2，再利用勾股定理可得DM的长；(2)分点P在AD上或点P在BD上，分别表示PD的长；(3)由A′M=2，DM=3，则A′D≥1，当点D、A′、M共线时，DA′最短，利用角平分线的定理得APPD =AMDM=23，求出S△APM的面积，从而得出答案；(4)当点A′在CM上时，如图，作CH⊥AB，交AB的延长线于H，作MQ平分∠CMH，交CH于Q，作QG⊥MC于G，利用全等三角形的性质和三角函数求出QMMH =13，从而表示出MN的长，点点A′在CM的延长线上时，同理解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出tan∠QMH=13是解题的关键．24.【答案】解：(1)把(2,0)代入y=x2−bx，得到b=2，∴该抛物线的解析式为y=x2−2x；(2)如图1中，∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴抛物线的顶点为(1,−1)，对称轴为直线x=1，∵BC//x，∴B，C故对称轴x=1对称，BC=4，∴点B的横坐标为−1，∴B(−1,3)；(3)如图2中，∵点A的横坐标为m，PQ=2|m|，m>0，∴PQ=PQM=MN=2m，∴正方形的边MN在y轴上，当点M与O重合时，由{y =x y =x 2−2x，解得{x =0y =0或{x =3y =3， ∴A(3,3)，观察图象可知，当m ≥3时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大．如图3中，当PQ 落在抛物线的对称轴上时，m =12，观察图象可知，当0<m ≤12时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小．综上所述，满足条件的m 的值为0<m ≤12或m ≥3；(4)如图4−1中，当点N(0,34)时，满足条件，此时直线NQ 的解析式为y =−x +34，由{y =x 2−2x y =−x +34，解得，{x =32y =−34或{x =−12y =14， ∵点A 在第四象限，∴A(32,−34)， ∴m =32．如图4−2中，当点N(0,−14)，满足条件，此时直线NQ 是解析式为y =−x −14，由{y =−x −14y =x 2−2x ，解得{x =12y =−34， ∴A(12,−34)，∴m =12．如图4−3中，当正方形PQMN 的边长为34时，满足条件，此时m =−38，综上所述，满足条件的m 的值为32或12或−38．【解析】(1)把(2,0)代入y =x 2−bx ，得到b =2，可得结论；(2)判断出点B 的横坐标为−1，可得结论；(3)分两种情形：当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大．当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小．利用图象法解决问题即可；(4)分三种情形：如图4−1中，当点N(0,34)时，满足条件，如图4−2中，当点N(0,−14)，满足条件，如图4−3中，当正方形PQMN 的边长为34时，满足条件，分别求出点A 的坐标，可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

吉林省2022年中考数学真题试题(含解析)

吉林省2022年中考数学真题试题(含解析) 2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每题2分，共12分）1.计算（-1）的正确结果是（）。

A。

1B。

2C。

-1D。

-2答案】A解析】考点：有理数的乘方。

2.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）。

A。

B。

C。

D。

答案】B解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形。

应选B。

考点：简单几何体的三视图。

3.以下计算正确的选项是（）。

A。

a+a=aB。

a×a=aC。

[a]=aD。

[ab]=ab答案】C解析】试题解析：A。

a与a不是同类项，故A错误；B。

原式=a，故B错误；D。

原式=ab，故D错误。

应选C。

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的选项是（）。

A。

B。

C。

D。

答案】A解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。

5.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD。

假设∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度数是（）。

A。

70°B。

44°C。

34°D。

24°答案】C解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=34°。

应选C。

考点：三角形内角和定理。

6.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C。

假设AB=12，OA=5，那么BC的长为（）。

A。

5B。

6C。

7D。

8答案】D解析】考点：切线的性质。

二、填空题（每题3分，共24分）7.2022年我国资助各类家庭困难学生超过84,000,000人次。

将84,000,000这个数用科学记数法表示为（）。

答案】8.4×10^7解析】试题解析：84,000,000=8.4×10^7.考点：科学记数法——表示较大的数。

真题汇总2022年吉林省中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年吉林省中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（） A ． B ．·线○封○密○外C ．D ．2、若分式1x x-有意义，则x 的值为（） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 3、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定4、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变5、已知ab ＝a ，b 的关系是（） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式6、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：）10m-中，得到．将轴翻折得到．将个单位得到．将翻折得到．将翻折得到5∠年10、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．2、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．3、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF AD⊥，垂足为点F．若3AF=，5EC=，则正方形ABCD的面积为______．4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB 的值为______． 5、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且6100a b ++-=，记AB a b ． (1)求AB 的值； (2)如图，点P ，Q 分别从点A ，B ；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，点C 从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①请用含t 的式子分别写出点P 、点Q 、点C 所表示的数； ②当t 的值是多少时，点C 到点P ，Q 的距离相等？ 2、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出·线○封○密○外了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?3、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)．(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F ．求点E 的坐标；(2)△AOB 与△FOD 是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G 与点B 关于x 轴对称，点P 在直线GC 上，若△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标． 4、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？ 5、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC 中，若AB 2+AC 2-AB ⋅AC =BC 2，则∆ABC 是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）． (2)若Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b >a ，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a ：b ：c ． -参考答案- 一、单选题 1、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】 ·线○封○密·○外解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．2、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：0x ≠故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．3、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 4、D 【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案．【详解】解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形， ∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ．．【点睛】·线○封○密○外此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．5、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．6、A【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．7、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键． 8、C 【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确； B 、作图过程如图所示，作图正确； ·线○封○密·○外C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．9、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°， ∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB ∥CD ； B 、∵∠3=∠4， ·线○封○密·○外∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．二、填空题1、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k 即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k 的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x =；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行， ∴设B 点的坐标为(,)m m ，反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m∴=， 26m ∴=， ∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为24464⨯=， ·线○封○密○外∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．2、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC中，4CM =， ∴347BC BM CM =+=+=， ∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 4【解析】【分析】如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，勾股定理求出OB ，OA 的值，1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯求出BC 的长，sin BC AOB OB∠=求出值即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，O 到AB 的距离为h∵2AB =，2h =，222425OA ，OB ==1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯BC ∴=∴sinBC AOB OB ∠===【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．5、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14，故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．三、解答题 1、 (1)AA =16 (2)①点P 所表示的数为−6+4A ，点Q 所表示的数为10+A ，点C 所表示的数为3A ；②A =163或A =4 【解析】【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出A ,A 的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度×时间”、结合数轴的性质即可得；②根据|AA |=|AA |建立方程，解方程即可得． (1) 解：∵|A +6|+|A −10|=0， ∴A +6=0,A −10=0，解得A =−6,A =10， ∴AA =|−6−10|=16； (2) ·线○封○密○外解：①由题意，点P所表示的数为−6+4A，点Q所表示的数为10+A，点C所表示的数为3A；②|AA|=|−6+4A−3A|=|−6+A|，|AA|=|10+A−3A|=|10−2A|，由|AA|=|AA|得：|−6+A|=|10−2A|，即−6+A=10−2A或−6+A=−10+2A，解得A=16或A=4，3或A=4时，点C到点A,A的距离相等．故当A=163【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．2、 (1)12%．补图见解析(2)270(3)12.5%【解析】【分析】（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．(1)解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：故答案为：12%．(2)解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），故答案为：270(3)解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解．3、 (1)E（32，32）(2)△AOB≌△FOD，理由见详解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（132，72）.·线○封○密○外【解析】【分析】（1）连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，首先求出点A，点B，点C，点D的坐标，然后根据点E到两坐标轴的距离相等，得到OE平分∠BOC，进而求出点E的坐标即可；(2)首先求出直线DE的解析式，得到点F的坐标，即可证明△AOB≌△FOD；(3)首先求出直线GC的解析式，求出AB的长，设P（m，m-3），分类讨论①当AB=AP时，②当AB=BP 时，③当AP=BP时，分别求出m的值即可解答.(1)解: 连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），当x=0时，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，∴D （-3，0），∵点E 到两坐标轴的距离相等，∴EG =EH ，∵EH ⊥OC ，EG ⊥OC ，∴OE 平分∠BOC ，∵OB =OC =3， ∴CE =BE ， ∴E 为BC 的中点， ∴E （32，32）； (2) 解: △AOB ≌△FOD ，设直线DE 表达式为y =kx +b ，则{−3A +A =032A +A =32，解得：{A =13A =1， ∴y =13x +1， ∵F 是直线DE 与y 轴的交点， ∴F （0，1）， ∴OF =OA =1， ∵OB =OD =3，∠AOB =∠FOD =90°， ∴△AOB ≌△FOD ； (3)·线·○封○密○外解:∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），∴点G（0，-3），∵C（3，0），设直线GC的解析式为：y=ax+c，{A=−33A+A=0，解得：{A=1A=−3，∴y=x-3，AB=√32+12=√10，设P（m，m-3），①当AB=AP时，√(A−1)2+(A−3)2=√10整理得：m2-4m=0，解得：m1=0，m2=4，∴P（0，-3）或（4，1），②当AB=BP时，√10=√A2+(A−3−3)2m2-6m+13=0,△＜0故不存在，③当AP=BP时，√(A−1)2+(A−3)2=√A2+(A−3−3)2，解得：m =132， ∴P （132，72 ），综上所述P （0，-3）或（4，1）或（132，72），【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理. 4、每件商品应降价1元．【解析】【分析】设每件商品应降价x 元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【详解】解：设每件商品应降价x 元，则每天可售出300+20×A 0.1=300+200x 件，由题意得：（2-x ）（300+200x ）=500，解得：x =−12(舍去)或x =1．每件商品应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解． 5、 (1)真； (2)12 【解析】【分析】 ·线○封○密○外（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；（2）由勾股定理可知222+=a b c ，根据ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论：①当222b c b c a +-⋅=时；②当222a b a b c +-⋅=时；③当222a c a c b +-⋅=时，再结合b a >，计算出符合题意的比即可．(1)根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==，∴22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=．故等边ABC 是“和谐三角形”．所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．故答案为：真．(2)∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒，∴222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论，①当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =，∴222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∴::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）．②当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）．③当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =， ∴222(2)a b a +=，整理得：b =．∴::=:22=a b c a a ．【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键． ·线○封○密·○外。

2022年吉林省长春市中考数学试题及答案

2022年吉林省长春市中考数学试题及答案题目后面的括号内）1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．相切D．外离2(－3)的结果是【】A.3B.－3C.±3D．93、如果2是方程某c0的一个根，那么c的值是【】A．4B．－4C．2D．－2224、下列成语所描述的事件是必然发生的是【】A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为【】A、10B、8C、6D、46、抛物线y某23的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个2A、1个B、2个C、3个D、4个8、二次函数yk某6某3的图象与某轴有交点，则k的取值范围是【】A．k3B．k3且k0C．k3D．k3且k029、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是【】A．1112B．C．D．22055023B．1C．2D．3210、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【】A．11、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【】A、R＝2r；B、R；C、R＝3r；D、R＝4r．12．已知反比例函数yA．B．C．D．k的图象如下右图所示，则二次函数y2k某2某k2的图象大某13、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【】A．4 9B．4848C．8D．8999二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上）14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是_____________．DC15、⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是ｃｍ．0)向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线16、将抛物线ya某b某c(a2y2某24某5，则原抛物线的顶点坐标是。

2022年吉林省中考数学试卷(解析版)

2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2022•吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．2．（2分）（2022•吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（2分）（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤04．（2分）（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定5．（2分）（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．（2分）（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2022•吉林）﹣的相反数是．8．（3分）（2022•吉林）计算：a•a2＝．9．（3分）（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）10．（3分）（2022•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为．11．（3分）（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可）12．（3分）（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y 轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．13．（3分）（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝．14．（3分）（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．16．（5分）（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．17．（5分）（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．18．（5分）（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．20．（7分）（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．21．（7分）（2022•吉林）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．（7分）（2022•吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%．（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人．（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）．①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．24．（8分）（2022•吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．证明：∵S△ABC＝．（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM ＝90°．∴AE∥．∴△AEM∽．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以P A为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为cm．（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．（10分）（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．①求m的值．②以P A为边作等腰直角三角形P AQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．2022年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2022•吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】由物体的正面示意图可得物体的俯视图为两同心圆．【解答】解：俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，由松花砚的示意图可得其俯视图为C．故选：C．【点评】本题考查物体的三视图，解题关键是掌握物体的三视图的有关概念．2．（2分）（2022•吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【解答】解：当填入加号时：﹣1+3＝2；当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；当填入除号时﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴这个运算符号是加号．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．3．（2分）（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式．4．（2分）（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定【分析】由数轴上b在a的右侧可得b与a的大小关系．【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义．5．（2分）（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定方法及平行线的性质．6．（2分）（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由勾股定理求出AC的长度，再由点C在⊙A内且点B在⊙A外求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，∴3＜r＜5，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2022•吉林）﹣的相反数是．【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．（3分）（2022•吉林）计算：a•a2＝a3．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3．故答案为：a3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．（3分）（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元．（用含m的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，故答案为：10m．【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键．10．（3分）（2022•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为．【分析】根据题意列出二元一次方程组即可．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，由题意得：，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点．11．（3分）（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为72（答案不唯一）．度．（写出一个即可）【分析】先求出正五边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．【解答】解：360°÷5＝72°，则这个图案绕着它的中心旋转72°后能够与它本身重合，故答案为：72（答案不唯一）．【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正五边形的中心角是解题的关键．12．（3分）（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y 轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（2，0）．【分析】由图象可得OB与圆的直径重合，由BO⊥AC及垂径定理求解．【解答】解：由图象可得OB与直径重合，∵BO⊥AC，∴OA＝OC，∵A（﹣2，0），∴C（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其推论．13．（3分）（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝．【分析】由AF＝AC可得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，∵AF＝AC，∴AF＝AO，∴点F为AO中点，∴EF为△AOD的中位线，∴EF＝OD＝BD＝．故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．14．（3分）（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为（结果保留π）．【分析】由圆周角定理可得∠BOE的大小，从而可得∠BOC+∠DOE的大小，进而求解．【解答】解：∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝130°，∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，∴+的长度＝×2π×1＝，故答案为：π．【点评】本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．【分析】由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD可证明△ABD≌△ACD，从而可得BD ＝CD．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．16．（5分）（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【分析】根据题意合并同类项即可．【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A为：m+6，故答案为：m2﹣6．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算是解题的关键．17．（5分）（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．【分析】根据题意作图得出概率即可．【解答】解：由题意作树状图如下：由图知，两人都决定去长白山的概率为．【点评】本题主要考查概率的知识，熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键．18．（5分）（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．【分析】（1）作点B关于直线AC的对称点D，四边形ABCD为筝形．（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D，四边形ABCD为平行四边形．【解答】解：（1）作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意．（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D，连接ABCD，AD∥BC 且AD＝BC，∴四边形ABCD为矩形，符合题意．【点评】本题考查网格无刻度尺作图，解题关键是掌握平行四边形的性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．【分析】设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据时间相等列方程求解即可．【解答】解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据题意列方程，得，即135x＝120（x+20），解得x＝160，经检验x＝160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个．【点评】本题主要考查分式方程，根据时间相等列方程求解是解题的关键．20．（7分）（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）将V＝10代入函数解析式求解．【解答】解：（1）设ρ＝，将（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，解得k＝10，∴ρ＝．（2）将V＝10代入ρ＝得ρ＝1．∴该气体的密度为1kg/m3．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．21．（7分）（2022•吉林）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】由AB，BC的长度求出AC长度，然后根据sin∠BCD＝求解．【解答】解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝104cm，在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，∴AE＝AC•sin∠BCD＝104×0.85≈88cm．答：点A到CD的距离AE的长度约88cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的定义．22．（7分）（2022•吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是62.71%．（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为141260×64.72%万人．（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是①（填序号）．①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．【分析】（1）将2017﹣2021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数．（2）根据城镇化率＝×100%可得2021年年末全国城镇常住人口为141260×64.72%（万人）．‘（3）由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加．【解答】解：（1）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，∴中为数是62.71%，故答案为：62.71．（2）∵2021年年末城镇化率为64.72%，∴常住人口为141260×64.72%（万人），故答案为：141260×64.72%．（3）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．故答案为：①．【点评】本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概念，读懂折线图．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是20℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是65℃．【分析】（1）由图象x＝0时y＝20求解．（2）通过待定系数法求解．（3）由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80℃时的x，将其代入（2）中解析式求解．【解答】解：（1）由图象得x＝0时y＝20，∴加热前水温是20℃，故答案为：20．（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+20．（3）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s，∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s，将x＝120代入y＝x+20得y＝65，故答案为：65．【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．24．（8分）（2022•吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．证明：∵S△ABC＝BC•h．（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM ＝90°．∴AE∥DF．∴△AEM∽△DFM．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为．【分析】（1）由S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h′即可证明．（2）由AE∥DF可得△AEM∽△DFM，再由相似三角形的性质可得＝，然后结合【探究】（1）结论可得＝．（3）作DK∥AC交l2于点K，由【探究】（1）（2）可得＝，进而求解．【解答】（1）证明：∵S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h′，∴＝．（2）证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°．∵AE∥DF，∴△AEM∽△DFM，∴＝，由【探究】（1）可知＝，∴＝．故答案为：DF，△DFM，．（3）作DK∥AC交l2于点K，∵DK∥AC，∴△ACE∽△DKE，∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，∴＝＝，由【探究】（2）可得＝＝．故答案为：．【点评】本题考查图形的探究题型，解题关键是掌握三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定及性质．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以P A为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为2x cm．（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）作PE⊥AC于点E，由含30°角的直角三角形可得AE的长度，再由等腰三角形的性质可得AQ的长度．（2）作出点M落在边BC上的图象，由AP+PN+NB＝AB求解．（3）分类讨论0≤x≤1，1＜t≤，＜x≤3并作出图象求解．【解答】解：（1）作PE⊥AC于点E，在Rt△APE中，cos30°＝，∴AE＝AP•cos30°＝x，∵∠APQ＝120°，∴∠AQP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴AP＝PQ，∴点E为AQ中点，∴AQ＝2x（cm），故答案为：2x．（2）如图，∵∠APQ＝120°，∴∠MNB＝∠PQB＝60°，∵∠B＝60°，∴△MNB为等边三角形，∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，∴3×2x＝6，解得x＝1．（3）当0≤x≤1时，作QF⊥AB于点F，∵∠A＝30°，AQ＝2x，∴QF＝AQ＝x，∵PN＝PQ＝AP＝2x，∴y＝PN•QF＝2x•x＝2x2．当1＜t≤时，QM，NM交BC于点H，K，∵AB＝6cm，∠A＝30°，∴AC＝AB＝3cm，∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，∵△HKM为等边三角形，∴S△HKM＝HM2＝9x2﹣18x+9，∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9．当＜x≤3时，重叠图形△PQM为等边三角形，PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x，∴y＝PB2＝（6﹣2x）2＝x2﹣6x+9．综上所述，y＝．【点评】本题考查图形的综合题，解题关键是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性质，通过分类讨论求解．26．（10分）（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．①求m的值．②以P A为边作等腰直角三角形P AQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）令y＝0，求出抛物线与x轴交点坐标，结合图象求解．（3）①分类讨论点P在抛物线对称轴右侧及左侧两种情况，分别求出顶点为最低点和点P为最低点时m的值．②根据m的值，作出等腰直角三角形求解．【解答】解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣4x+3．（2）令x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），∵抛物线开口向上，∴m＜1或m＞3时，点P在x轴上方．（3）①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，当m＞2时，抛物线顶点为最低点，∴﹣1＝2﹣m，解得m＝3，当m≤2时，点P为最低点，将x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3，∴m2﹣4m+3＝2﹣m，解得m1＝（舍），m2＝．∴m＝3或m＝．②当m＝3时，点P在x轴上，AP＝2，∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）符合题意．当m＝时，如图，∠QP A＝90°过点P作y轴平行线，交x轴于点F，作QE⊥PF 于点E，∵∠QPE+∠APF＝∠APF+∠P AF＝90°，∴∠QPE＝∠P AF，又∵∠QEP＝∠PF A＝90°，QP＝P A，∴△QEP≌△PF A（AAS），∴QE＝P A，即2﹣m＝m2﹣4m+3，解得m1＝（舍），m2＝．∴PF＝2﹣，AF＝PE＝1﹣，∴EF＝PF+PE＝2﹣+1﹣＝，∴点Q坐标为（2，）．综上所述，点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解．第31页（共31页）。

2024年吉林省中考真题数学试卷含答案解析

2024年吉林省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,2【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．8．因式分解：a 2﹣3a=．【答案】a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为．【答案】23x <</32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．正六边形的每个内角等于°．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC 的值为．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为．【答案】()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率17．如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴黑色琴键由：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E 的O 的切线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；，的中点；易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB CD、，作直线GH，则直线GH即为所求；（2）解：如图所示，取格点G H⊥．易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形OGTH的中心，则OE GH20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21．中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(1)20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数．(2)直接写出20192023(3)下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，②201920232020年全国居民人均可支配收入最低．【答案】(1)8485元(2)35128元(3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元，答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）在Rt GAD 中，45EAD ∠=∴873tan DG AG DG EAD===∠在Rt GAC △中，37EAC ∠=∴tan 873CG AG EAC =⋅∠=∴873654.75CD DG CG =-=-23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mm x 16.519.823.126.429.7凳面的宽度/mm y 115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x ，y 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+(2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1），解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．25．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P从点A /s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．∵90C ∠=︒，30B ∠=∴60BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30PAQ BAD ∠=∠=∵PQ AB ∥，∴30APQ BAD ∠=∠=∴PAQ APQ =∠∠，∵PQE V 为等边三角形，∴QE QP =，由（1）得QA QP =∴QE QA =，即22AE AQ t ==∵30PAQ ∠=︒，∴1322PG AP ==∵PQE V 是等边三角形，∴QE PQ AQ ===∴12S QE PG =⋅=∵PQE V 是等边三角形，∴60E ∠=︒，而CE AE AC =-∴tan CF CE =⋅∠∴1S CE CF =⋅∵30DAC ∠=︒DCA ∠=由上知3DC =，∴23AD =，∴此时323PD t =-26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．【详解】（1）解：∵20x =-<，∴将2x =-，1y =代入3y kx =+，得：231k -+=，解得：1k =，∵20,30x x =>=>，∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩；（2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-，∴一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大，综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=，∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解，∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，∵对于223y x x =-+，当1x =时，2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y ∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y 当4x =，168311y =-+=，∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y ∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程2ax +Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，∴12m ≤≤；②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，∴10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。

2022年吉林长春中考数学试题及答案

【答案】
【解析】
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】根据题意列表如下：
由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，
故所求概率为：3÷4= ，
即两次分数之和不大于3的概率为．
【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．
若，当时，y随x的增大而减小，
此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意，
若，当时，函数值y最小，最小值为1，
∴ ，
解得：或（舍去）；
综上所述，a的值为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
18. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中的形状是________；
（2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等：
（3）在图②中的边上确定一点E，连结，使：
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．
【详解】解：原式＝
当时，原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
16. 抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．

吉林2022年长春中考数学试卷试题真题精校版(含答案详解)

2022年长春市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A ．51810⨯B ．61.810⨯C ．71.810⨯D ．70.1810⨯3．不等式23x +>的解集是（）A ．1x <B ．5x <C ．1x >D ．5x >4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．0a >B ．a b <C ．10b -<D ．0ab >5．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（）A ．sin AB BCα=B ．sin BC ABα=C ．sin AB ACα=D ．sin AC ABα=6．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若121BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．138°B ．121°C ．118°D ．112°7．如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC∠=∠8．如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）AB C．D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：23+=_______．m m10．若关于x的方程20++=有两个相等的实数根，则实数c的值为_______．x x c11．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．12．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中OA=厘米，则 AB 心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若5的长度为________厘米．（结果保留π）13．跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等AB=厘边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若27米，则这个正六边形的周长为_________厘米．14．已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =．16．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．17．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18．如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)网格中ABC 的形状是________；(2)在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：(3)在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：(4)在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．19．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC <．点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E .延长ED 至点F ，使得DF DE =，连接AE 、AF 、CF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若14BE EC =，则tan BCF ∠的值为_______．20．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：(2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（）②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（）③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（）21．已知A 、B 两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B 地；乙车匀速行驶至A 地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A 地的路程y （千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．(1)m =_______，n =_______；(2)求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式；(3)当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程．22．【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A 4纸，如图①，矩形ABCD 为它的示意图．他查找了A 4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD ．他先将A 4纸沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 上，点B 的对应点为点E ，折痕为AF ；再沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上，点C 的对应点为点H ，折痕为FG ；然后连结AG ，沿AG 所在的直线再次折叠，发现点D 与点F 重合，进而猜想ADG AFG △≌△．【问题解决】(1)小亮对上面ADG AFG △≌△的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒．∴AF AD ==．请你补全余下的证明过程．【结论应用】(2)DAG ∠的度数为________度，FGAF的值为_________；(3)在图①的条件下，点P 在线段AF 上，且12AP AB =，点Q 在线段AG 上，连结FQ 、PQ ，如图②，设AB a =，则FQ PQ +的最小值为_________．（用含a 的代数式表示）23．如图，在ABCD Y 中，4AB =，AD BD =M 为边AB 的中点，动点P 从点A出发，沿折线AD DB -B 运动，连结PM ．作点A 关于直线PM 的对称点A '，连结A P '、A M '．设点P 的运动时间为t 秒．(1)点D 到边AB 的距离为__________；(2)用含t 的代数式表示线段DP 的长；(3)连结A D '，当线段A D '最短时，求DPA '△的面积；(4)当M 、A '、C 三点共线时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0．点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠）．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，2PQ m =，且PQ x ⊥轴．(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，连接BC ．当4BC =时，求点B 的坐标；(3)若0m >，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，或者y 随x 的增大而减小时，求m 的取值范围；(4)当抛物线与正方形PQMN 的边只有2个交点，且交点．．的纵坐标之差为34时，直接写出m 的值．1．A【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000=1.8×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】23x +>，32x >-，1x >，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4．B 【分析】观察数轴得：2123a b -<<-<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b -<<-<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b ->，故C 错误，不符合题意；∴0ab <，故D 错误，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．5．D 【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．【详解】∵BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形，∵∠ABC =α，∴sin ACABα=，故选：D ．【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A 的对边与斜边之比叫做∠A 的正弦，记作sin ∠A ．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键．6．C【分析】由圆内接四边形的性质得59A ∠=︒，再由圆周定理可得2118BOD A ∠=∠=︒．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴180A C ∠+∠=︒∵121BCD ∠=︒∴59A ∠=︒∴2118BOD A ∠=∠=︒故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7．B【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒，BAF EBC ∴∠=∠，综上，正确的是A 、C 、D 选项，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8．C【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．【详解】解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k =，解得：k =故选：C ．【点睛】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．9．(3)m m +【分析】原式提取公因式m 即可得到结果．【详解】解：23(3)m m m m +=+故答案为：(3)m m +．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．10．14##0.25【分析】根据方程20x x c ++=有两个相等的实数根，可得Δ0=，计算即可．【详解】关于x 的方程20x x c ++=有两个相等的实数根，21410c ∴∆=-⨯=，解得14c =，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，0∆>；有两个相等的实数根时，Δ0=；没有实数根时，Δ0<；熟练掌握知识点是解题的关键．11．8【分析】设店中共有x 间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．【详解】设店中共有x 间房，由题意得，779(1)x x +=-，解得8x =，所以，店中共有8间房，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．12．52π##2.5π【分析】直接根据弧长公式进行计算即可．【详解】90,5cm AOB OA ∠=︒= ， 9055cm 1802AB ππ⨯⨯∴==，故答案为：52π．【点睛】本题考查了弧长公式，即180n r l π=，熟练掌握知识点是解题的关键．13．54【分析】设AB 交EF 、FD 与点N 、M ，AC 交EF 、ED 于点G 、H ，BC 交FD 、ED 于点O 、P ，再证明△FMN 、△ANG 、△BMO 、△DOP 、△CPH 、△EGH 是等边三角形即可求解．【详解】设AB 交EF 、FD 与点N 、M ，AC 交EF 、ED 于点G 、H ，BC 交FD 、ED 于点O 、P ，如图，∵六边形MNGHPO 是正六边形，∴∠GNM =∠NMO =120°，∴∠FNM =∠FMN =60°，∴△FMN 是等边三角形，同理可证明△ANG 、△BMO 、△DOP 、△CPH 、△EGH 是等边三角形，∴MO =BM ，NG =AN ，OP =PD ，GH =HE ，∴NG +MN +MO =AN +MN +BM =AB ，GH +PH +OP =HE +PH +PD =DE ，∵等边△ABC ≌等边△DEF ，∴AB =DE ，∵AB =27cm ，∴DE =27cm ，∴正六边形MNGHPO 的周长为：NG +MN +MO +GH +PH +OP =AB +DE =54cm ，故答案为：54．【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键．14．1--1【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，然后分两种情况讨论：若1a ≥-；若1a <-，即可求解．【详解】解：()222314y x x x =--+=-++，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，若1a ≥-，当12a x时，y 随x 的增大而减小，此时当12x =时，函数值y 最小，最小值为74，不合题意，若1a <-，当x a =时，函数值y 最小，最小值为1，∴2231a a --+=，解得：1a =-1-；综上所述，a 的值为1--故答案为：1--【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．4a +【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将4a =代入求值即可求解．【详解】解：原式＝224a a a-++4a=+当4a =时，原式44==【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．16．34【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：3÷4=34，即两次分数之和不大于3的概率为34．【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．17．乙班每小时挖400千克的土豆【分析】设乙班每小时挖x 千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x )千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x 千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x )千克的土豆，根据题意有：150********x x=+，解得：x =400，经检验，x =400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．18．(1)直角三角形(2)见解析（答案不唯一）(3)见解析(4)翙解析【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB ，AC ，BC 的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A 关于BC 的对称点D ，连接BD ，CD 即可得出DBC △与ABC 全等：（3）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，则可知ABE CBA △∽△：（4）作出以AB 为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB 于点P ，交BC 于点Q ，则点P ，Q 即为所求．（1）∵222222224220,215,525AB AC BC =+==+===∴222AB AC BC +=,∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角三角形；（2）如图，点D 即为所求作，使DBC △与ABC 全等：（3）如图所示，点E 即为所作，且使ABE CBA △∽△：（4）如图，点P ，Q 即为所求，使得PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．19．(1)见解析【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设BE a =，则4EC a =，根据菱形的性质可得4AE EC a ==，AE FC ∥，勾股定理求得AB ，根据BCF BEA ∠=∠，tan BCF ∠=tan AB BEA BE∠=，即可求解．(1)证明： AD DC =，DE DF =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵DE AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；(2)解： 14BE EC =，设BE a =，则4EC a =，四边形AECF 是菱形；4AE EC a ∴==，AE FC ∥，∴BCF BEA ∠=∠，在Rt ABE △中，AB ===，∴tan BCF ∠=tan AB BEA BE a∠==【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．20．(1)2020(2)18.1%(3)5479，30.2(4)①×，②√，③√【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；（2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；（3）分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；（4）①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解．（1）解：根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年；故答案为：2020（2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%；故答案为：18.1%（3）解：与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件；专利授权量年增长率提高了46.0%-15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点；故答案为：5479，30.2（4）解：①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件；2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误；故答案为：×②因为专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确；故答案为：√根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确；故答案为：√【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键．21．(1)2.6(2)甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+（2≤x ≤6）(3)300千米【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m 的值，再用m 的值加4即可得n 的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．（1）根据题意得，2001002m =÷=（时）4246n m =+=+=（时）故答案为：2.6；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式为y kx b=+则有：22006440k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，6080k b =⎧⎨=⎩甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+（2≤x ≤6）（3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）∴乙车行完全程用时为：440÷120=113（时）∵1123>∴当113x =时，1160803003y =⨯+=千米，即：当乙车到达A 地时，甲车距A 地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．22．(1)见解析(2)22.5° 1.2a 【分析】（1）根据折叠的性质可得AD =AF ，90AFG D ∠=∠=︒，由HL 可证明结论；（2）根据折叠的性质可得122.5;2DAG DAF ∠==︒证明G C F ∆是等腰直角三角形，可求出GF 的长，从而可得结论；（3）根据题意可知点F 与点D 关于AG 对称，连接PD ，则PD 为PQ +FQ 的最小值，过点P 作PR ⊥AD ，求出PR =AR =4a ，求出DR ，根据勾腰定理可得结论．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒．∴AF AD ==．由折叠得，45CFG GFH ∠=∠=︒，∴454590AFG AFE GFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴90AFG D ∠=∠=︒又AD =AF ，AG =AG∴ADG AFG△≌△（2）由折叠得，∠,BAF EAF =∠又∠90BAF EAF ︒+∠=∴∠119045,22EAF BAE ︒︒=∠==由ADG AFG △≌△得，∠114522.5,22DAG FAG FAD ︒︒=∠=∠=⨯=∠90,AFG ADG ︒=∠=又∠45AFB ︒=∴∠45,GFC ︒=∴∠45,FGC ︒=∴.GC FC =设,AB x =则,,BF x AF AD BC ====∴2(21)FC BC BF x x x=-=-=-∴2(22)GF FC x==-∴(22)2 1.2GF x AF x-==-（3）如图，连接,FD ∵DG FG=∴AG 是FD 的垂直平分线，即点F 与点D 关于AG 轴对称，连接PD 交AG 于点Q ，则PQ +FQ 的最小值为PD 的长；过点P 作PR AD ⊥交AD 于点R ，∵∠45DAF BAF ︒=∠=∴∠45.APR ︒=∴AR PR=又22222()24a a AR PR AP +===∴2,4AR PR a ==∴232244DR AD AR a a a =-=-=在Rt DPR ∆中，222DP AR PR =+∴2222232()()44DP AR PR a a =++52=∴PQ FQ +的最小值为52a 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．23．(1)3(2)当0≤t ≤1时，DP =；当1＜t ≤2时，PD =-；(3)35(4)23或2011【分析】（1）连接DM ，根据等腰三角形的性质可得DM ⊥AB ，再由勾股定理，即可求解；（2）分两种情况讨论：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，即可求解；（3）过点P 作PE ⊥DM 于点E ，根据题意可得点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，可得到当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A D '最短，此时点P 在AD 上，再证明△PDE ∽△ADM ，可得33,22DE t PE t =-=-，从而得到23A E DE A D t ''=-=-，在Rt A PE ' 中，由勾股定理可得25t =，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点A '位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上；当点A '（A ''）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，即可求解．（1）解：如图，连接DM ，∵AB =4，AD BD =，点M 为边AB 的中点，∴AM =BM =2，DM ⊥AB ，∴3DM =，即点D 到边AB 的距离为3；故答案为：3（2）解：根据题意得：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上，DP =；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，PD =-综上所述，当0≤t ≤1时，DP =；当1＜t ≤2时，PD =-（3）解：如图，过点P 作PE ⊥DM 于点E ，∵作点A 关于直线PM 的对称点A '，∴A ′M =AM =2，∴点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，∴当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A D '最短，此时点P 在AD 上，∴1A D '=，根据题意得：A P AP '==，DP =，由（1）得：DM ⊥AB ，∵PE ⊥DM ，∴PE ∥AB ，∴△PDE ∽△ADM ，∴PD DE PE AD DM AM==，32DE PE ==，解得：33,22DE t PE t =-=-，∴23A E DE A D t ''=-=-，在Rt A PE ' 中，222A P PE A E ''=+，∴)()()2222223t t =-+-，解得：25t =，∴65PE =，∴116312255DPA S A D PE ''=⋅=⨯⨯= ；（4）解：如图，当点M 、A '、C 三点共线时，且点A '位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上，连接A A ′，A ′B ，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A A ′⊥PM ，∵AB 为直径，∴∠A =90°，即A A ′⊥A ′B ，∴PM ∥A ′B ，∴∠PMF =∠AB A ′，过点C 作CN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，在ABCD Y 中，AB ∥DC ，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥CN ，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴CN =DM =3，MN =CD =4，∴CM =5，∴3sin 5CN CMN CM ∠==，∵A 'M =2，∴36255A G '=⨯=，∴85MG =，∴25BG BM MG =-=，∴tan 3A G A BA BG''∠==，∴tan tan 3PMF A BA '∠=∠=，∴3PF FM=，即PF =3FM ，∵3tan2DM PF DAM AM AF ∠===，cos AM AF DAM AD AP ∠===∴32PF AF =，∴332FM AF =，即AF =2FM ，∵AM =2，∴43AF =，43=23t =；如图，当点A '（A ''）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，PB =，过点A ''作A G AB '''⊥于点G ′，则AMA CMN ''∠=∠，取AA ''的中点H ，则点M 、P 、H 三点共线，过点H 作HK ⊥AB 于点K ，过点P 作PT ⊥AB 于点T ，同理：62,55A G AG ''''==，∵HK ⊥AB ，A G AB '''⊥，∴HK ∥A ′′G ′，∴AHK AA G ''' ，∵点H 是AA ''的中点，∴12HK AK AH A G AG AA ===''''''，∴31,55HK AK ==，∴95MK =，∴1tan tan 3HK PMT HMK MK ∠=∠=，∴13PT MT =，即MT =3PT ，∵3tan2DM PT PBT BM BT ∠===，cos BT BM PBT PB BD ∠===，∴23BT PT =，∴92MT BT =，∵MT +BT =BM =2，∴411BT =，411=2011t =；综上所述，t 的值为23或2011．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点A '的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题．24．(1)22y x x=-(2)()1,3B -(3)102m <≤或3m ≥(4)38m =-或12m =或32m =．【分析】（1）将点()2,0代入2y x bx =-，待定系数法求解析式即可求解；（2）设()2,2B m m m -，根据对称性可得()22,2C m m m --，根据BC 4=，即可求解；（3）根据题意分两种情况讨论，分别求得当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时，进而观察图像即可求解；（4）根据题意分三种情况讨论，根据正方形的性质以及点的坐标位置，即可求解．（1）解：∵抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0∴420b -=解得2b =22y x x∴=-（2）如图，由22y x x =-()211x =--则对称轴为直线1x =，设()2,2B m m m -，则()22,2C m m m --24BC m m =--= 解得1m =-()1,3B ∴-（3）点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠）．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，2PQ m =，且PQ x ⊥轴2MN PQ m ∴==，且,M N 在y 轴上，如图，①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，如图，当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，PN PQ= OP ∴的解析式为y x=∴(),A m m ，将(),A m m 代入22y x x=-即22m m m --0=解得120,3m m ==0m > ()3,3A ∴观察图形可知，当3m ≥时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小时，当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时，2,0MQ PQ m m ==> 21m ∴=解得12m =，观察图形可知，当102m <≤时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；综上所述，m 的取值范围为102m <≤或3m ≥（4）①如图，设正方形与抛物线的交点分别为,E F ，当34E F y y -=时，则34MN =A 是正方形PQMN 的中心，()2,2A m m m -∴1328A x MN ==即38m =-②如图，当A 点在抛物线对称轴左侧，y 轴右侧时，()2,2A m m m -2MN m∴=22122E A A y y MN y m m m m m m ∴=+=+=-+=- 交点的纵坐标之差为34，F ∴的纵坐标为234m m --F 的横坐标为2MQ PQ m==232,4F m m m ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭F 在抛物线22y x x =-上，()2232224m m m m ∴--=-⨯解得12m =③当A 在抛物线对称轴的右侧时，正方形与抛物线的交点分别为O ，S ，设直线AM 交x 轴于点T ，如图，则34N S y y ==34OM OT ∴==即330,,,044M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线MN 解析式为y kx b=+则30434k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得134k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线MN 解析式为34y x =-+联立22y x x=-解得1231,22x x ==-（舍去）即A 的横坐标为32，即32m =，综上所述，38m =-或12m =或32m =．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的对称性，正方形的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．。

2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版) 2022年吉林省中考数学试题及参考答案解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣32．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B．C．〔a2〕3C．D．〔﹣a2〕3D．3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2 数至少是〔〕4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度A．10° B．20° C．50° D．70°5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，假设AB=9，BC=6，那么△DNB的周长为〔〕A．12B．13C．14D．156．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．〞设鸡x只，兔y只，可列方程组为〔〕 A．??x?y?35?x?y?35?x?y?35?x?y?35 B．? C．? D．??2x?2y?94?4x?2y?94?4x?4y?94?2x?4y?94二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕 7．计算：16? ．18．买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．假设a+b=4，ab=1，那么a2b+ab2= ．10．假设关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，那么m的值为． 11．如图，在平面直角坐标系中，A〔4，0〕，B〔0，3〕，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，那么点C坐标为．12．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．?，假设∠AOB=58°13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，?，那么∠BDC= 度． AB?BC14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，记作k，假设k=1，那么该等腰三角形的顶角为度． 2三、解答题〔本大题共12小题，总分值84分〕15．〔5分〕某同学化简a〔a+2b〕﹣〔a+b〕〔a﹣b〕出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〕〔第一步〕 =a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步〕 =2ab ﹣b2 〔第三步〕〔1〕该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；〔2〕写出此题正确的解答过程．16．〔5分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．217．〔5分〕一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图〔或列表〕的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 18．〔5分〕在平面直角坐标系中，反比例函数y?k〔k≠0〕图象与一次函数y=x+2图象的一个交x点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．〔7分〕如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答以下问题．〔1〕冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；〔2〕两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；〔3〕解〔2〕中你所选择的方程，并答复老师提出的问题．20．〔7分〕如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按以下步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．〔1〕请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；〔2〕所画图形是对称图形；〔3〕求所画图形的周长〔结果保存π〕．21．〔7分〕数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2022年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题 3 方案示意图测量步骤〔1〕用测得∠ADE=α；〔2〕用测得BC=a米，CD=b米．计算过程 22．〔7分〕为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并答复提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量〔单位：g〕如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一质量〔g〕频数种类甲乙分析数据：表二种类甲乙得出结论：包装机分装情况比拟好的是〔填甲或乙〕，说明你的理由．23．〔8分〕小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y〔m〕与各自离开出发地的时间x 〔min〕之间的函数图象如下图〔1〕家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；〔2〕求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；〔3〕求两人相遇的时间．平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差 36.85 8.56 3 0 0 1 0 5 1 3 0 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x ＜41124．〔8分〕如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶4点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．〔1〕求证：四边形ADEF为平行四边形；〔2〕当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；〔3〕延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，假设AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x〔s〕，?PQMN 与矩形ABCD重叠局部的图形面积为y〔cm2〕〔1〕当PQ⊥AB时，x= ；〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；〔3〕直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两局部时，直接写出x的值．26．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a〔a＜0〕与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．〔1〕当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；〔2〕OE的长是否与a 值有关，说明你的理由；〔3〕设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；〔4〕以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P〔m，n〕，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．5参考答案与解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣3【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据“两数相乘，同号得正〞即可求出结论．【解答过程】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．应选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞是解题的关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．应选：B．【总结归纳】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a2〕3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么逐一计算可得．【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、〔a2〕3=a6，此选项符合题意； D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项不符合题意；应选：C．【总结归纳】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是〔〕6参考答案与解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣3【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据“两数相乘，同号得正〞即可求出结论．【解答过程】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．应选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞是解题的关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．应选：B．【总结归纳】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a2〕3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么逐一计算可得．【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、〔a2〕3=a6，此选项符合题意； D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项不符合题意；应选：C．【总结归纳】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是〔〕6。

吉林省2022年中考数学试题(解析版)

吉林省2022年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一．单项选择题〔每题2分，共12分〕1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是〔A 〕0. 〔B 〕-2. (C) -1 (D)2 [答案]B 。

[考点]有理数大小的比较。

[解析]根据正数大于负数，负数都小于0，两个负数之间，绝对值大的这个数反而小可得正确答案。

所以选B2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是[答案]A 。

[考点]三视图[解析]俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形，所以选A 。

3.以下计算正确的选项是(A)32a a -=； (B)22223a a a +=； (C)236a a a ⋅=； (D) 222()a b a b +=+．[答案]B .[考点] 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式.[解析] 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变. 所以22223a a a +=是正确的，应选B .验证：32a a a -=；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以，23235a a a a +⋅==；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2倍，即：222()2a b a ab b +=++.所以，,,A C D 都是错的.4.如图，在ABC ∆中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE BC ∥,那么AED ∠的度数为(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°[答案]B .[考点] 平行线的性质；三角形的内角和.[解析] 由三角形的三个内角和为180︒，可得60C ∠=︒ ；又两直线平行，同位角相等，所以，由DE BC ∥，可得，AED C ∠=∠，所以60AED ∠=︒ 解：在ABC ∆中，180180804060C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒又DE BC ∥，AED C ∴∠=∠，所以60AED ∠=︒，应选B .5.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为〔-3，2〕．假设反比例函数k y x =〔0x >〕的图像经过点A ，那么k 的值为 (A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. [答案]D . [考点] 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求反比例函数中的待定系数.[解析] 如图，因为菱形OABC 的两条对角线互相垂直平分，又OB 在y 轴上，所以顶点C 、A 关于y 轴对称，C 的坐标为〔-3，2〕，所以A 的坐标为〔3，2〕反比例函数k y x=〔0x >〕的图像经过点A ，那么326k =⨯=，应选D . 6. 某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原方案生产450台机器所需时间相同．设原方案每天生产x 台机器，那么可列方程为50450600)(+=x x A . 50450600)(-=x x B . x x C 45050600)(=+. xx D 45050600)(=- [答案]C .[考点] 分式方程运用：列分式方程.[解析] 因为原方案每天生产x 台机器，现在平均每天比原方案多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是60050x +天，原方案生产450台机器所需时间是450x天，应选C . 二．填空题〔每题3分，共24分〕7.计算：123-=_____.[答案]3.[考点] 二次根式：最简二次根式，根式的运算.[解析] 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.解：原式22332333=⨯-=-=.8.不等式21x x ->的解集为__________.[答案]1x >.[考点] 不等式：解一元一次不等式.[解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向.解：移项得：21x x ->合并得： 1x >所以原不等式的解集为1x >.9.假设方程20x x -=，的两个根为1212,()x x x x <，那么21x x -=______.[答案]1.[考点] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系〔韦达定理〕.[解析]此题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有：12b x x a +=-，12c x x a⋅=，学习中还可由求根公式总结出：2211224()b ac x x x x a--=< 解：[方法一]2120(1)00,1x x x x x x -=⇒-=⇒==，21101x x -=-=.[方法二] 由根与系数的关系得：2212(1)41011x x --⨯⨯-== 10. 假设甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，那么______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐〔填“甲〞或“乙〞〕． [答案] 甲.[考点] 数据的分析：数据的波动：方差.[解析] 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.11.如图，,,A B C 是O 上的三点，25CAO ∠=︒．35BCO ∠=︒，那么AOB ∠=度．[答案]120.[考点] 等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系〔圆周角定理〕.[解析] 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.解：如图，在AOC ∆中，AO CO =，25CAO ACO ∴∠=∠=︒，25CAO ACO ∴∠=∠=︒.253560ACB ∴∠=︒+︒=︒又ACB ∠是AC 对的圆周角，AOB ∠是AC 对的圆心角12.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，那么BD =______.[答案]2.[考点] 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.[解析] 如图，AC 、AD 为半径，3AC AD ∴==.再由勾股定理：勾三股四弦五得5AB =，532BD AB AD ∴=-=-=.13.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，40ACB ∠=︒，点P 在边BC 上，那么PAB ∠的度数可能为〔写出一个符合条件的度数即可〕．[答案]30︒.[考点] 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径〔或直径〕，直角三角形：直角三角形的两个锐角互余 .[解析] 由圆的切线垂直于过切点半径〔或直径〕，90ABC ∴∠=︒，再由直角三角形的两个锐角互余，40ACB ∠=︒，所以 50CAB ∠=︒，故只要写出在0︒到50︒间的一个角即可.14.如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD ,将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ∆，连接ED ，假设10BC =，9BD =，那么AED ∆的周长是______.[答案]19.[考点] 图形的旋转：旋转前、后的图形全等；正三角形，三角形周长.[解析] 由BCD BAE CD AE ∆≅∆⇒=.10AE AD AC BC ∴+===.又，9BD BE ==，60DBE ∠=︒，DBE ∴∆是正三角形9DE ⇒=.ADE ∴∆的周长：91019DE EA AD DE AD ++=+=+=三．解答题〔每题5分，共20分〕15.先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中1a =,2b =. [答案]1.[考点] 化简求值. .[解析] 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值. 解：222222()()223a b a b a a b a a b +-+=-+=-， 1a ∴=,2b =时，原式2231(2)1=⨯-=.16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合局部的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x ,y 的值．[答案]x 的值为168，y 的值为84.[考点] 实际问题与二元一次方程组 .[解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .解：依题意得方程组：222428x y x y =⎧⎨+=+⎩，解得：16884x y =⎧⎨=⎩ 所以，x 的值为168，y 的值为84.17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子〔各面依次标有1,2,3,4，四个数字〕．游戏规那么是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；假设棋子位于A 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，那么棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法〔或列表法〕求投掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．[答案]316.[考点] 概率初步：随机事件与概率：用列举法〔列表法或画树形图法〕求概率.[解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验n 次所有可能的结果中，事件A 件出现m 次的概率为()m P A n = [列表法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为6.而所有可能的结果列表如下：一二三四一2 3 4 5 二3 4 5 6 三4 5 6 7 四 5 6 7 8由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有16种，而棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的结果为3种，所以：P 〔棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处〕316=. [画树形图法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为6.而所有可能的结果画树图如下：由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有16种，而棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的结果为3种，所以：P 〔棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处〕316=. 18.在如下列图的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：第二次二次和第一次情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．〔1〕情境a ，b 所对应的函数图像分别为,.(填写序号)；（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．[答案]〔1〕③,①；〔2〕小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.[考点] 函数的图象表示法.[解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.〔1〕情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为③；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为①；〔2〕函数图像②能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。

2022年吉林省中考数学试卷

2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．2．要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤04．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定5．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）7．﹣的相反数是．8．计算：a•a2＝．9．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）10．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为．11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可）12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B 为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝．14．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与DE的长度之和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．16．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．17．长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．18．图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．21．动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%．（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人．（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）．①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．五、解答题（每小题8分，共16分）23．李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．24．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．证明：∵S△ABC＝．（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM ＝90°．∴AE∥．∴△AEM∽．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿边AB向终点B匀速运动．以P A为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为cm．（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．①求m的值．②以P A为边作等腰直角三角形P AQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．。

2022年吉林省中考数学真题

吉林省2022年初中学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2．要使算式(1)3-□的运算结果最犬，则“□”内应填入的运算符号为（）A ．+B ．-C ．×D ．÷3．y 与2的差不大于0，用不等式表示为（）A ．20y ->B ．20y -<C ．20y -≥D ．20y -≤4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，b 的大小关系为（）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定5．如图，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据可以简单说成（）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．同位角相等，两直线平行6．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =．以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C 在A 内且点B 在A 外时，r 的值可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共24分）7．的相反数是．8．计算：2a a ⋅= ．9．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要元．（用含m 的代数式表示）10．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛、1个小桶可以盛酒y 斛．根据题意，可列方程组为．11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可）12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 在y 轴正半轴上，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且14AF AC =，连接EF ．若10AC =，则EF = ．14．如图，在半径为1的O 上顺次取点A ，B ，C ，D ，E ，连接AB ，AE ，OB ，OC ，OD ，OE ．若65BAE ∠=︒，70COD ∠=︒，则BC 与DE 的长度之和为．（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图，AB AC =，BAD CAD ∠=∠．求证：BD CD =．16．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．18．图①，图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A ，B ，C 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．图① 图② （1）在图①中，找一格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E ，使以点A ，B ，C ，E 为顶点的四边形是中心对称图形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式；（2）当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．21．动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．BCD △为主车架，AB 为调节管，点A ，B ，C 在同一直线上．已知BC 长为70cm ，BCD ∠的度数为58︒．当AB 长度调至34cm 时，求点A 到CD 的距离AE 的长度（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin580.85︒=，cos580.53︒=，tan58 1.60︒=）图① 图② 22．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：100%=⨯城镇常驻人口城镇化率总人口．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）．①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．五、解答题（每小题8分，共16分）23．李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y （℃）与加热时间(s)x 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是 ℃；（2）求乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式；（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．24．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC △与DBC △的面积相等吗？为什么？图①解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC S BC h =⋅△，12DBC S BC h =⋅△． ∴ABC DBC S S =△△．【探究】（1）如图②，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．图②证明：∵ABC S △（2）如图③，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．图③证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，∴AE ∥ ．∴AEM △∽ ． ∴AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBC S S =△△ ， ∴ABC DBC S AM S DM=△△．（3）如图④，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为．图④六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，6cm AB =．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．以PA 为一边作120APQ ∠=︒，另一边PQ 与折线AC CB -相交于点Q ，以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在线段PB 上．设点P 的运动时间为(s)x ，菱形PQMN 与ABC △重叠部分图形的面积为2(cm )y ．（备用图）（1）当点Q 在边AC 上时，PQ 的长为 cm ；（用含x 的代数式表示）（2）当点M 落在边BC 上时，求x 的值；（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）经过点(1,0)A ，点(0,3)B ．点P 在此抛物线上，其横坐标为m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P 在x 轴上方时，结合图象，直接写出m 的取值范围；（3）若此抛物线在点P 左侧部分（包括点P ）的最低点的纵坐标为2m -．①求m 的值；②以PA 为边作等腰直角三角形PAQ ，当点Q 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q 的坐标．。

2022年吉林四平中考数学试题及答案

2022年吉林四平中考数学试题及答案数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题;全卷满分120分。

考试时间120分钟;考试结束后，将本试题和答题卡一并交回注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．□的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）2.要使算式(1)3A.+B.-C.×D.÷【答案】A【解析】【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．【详解】解：(1)32-+=，(1)34--=-，(1)33-⨯=-，1(1)33-÷=-，因为14323-<-<-<，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+，故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.y 与2的差不大于0，用不等式表示为（）A.20y -> B.20y -< C.20y -≥ D.20y -≤【答案】D【解析】【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为20y -≤，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，b 的大小关系为（）A.a b> B.a b < C.a b = D.无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．【详解】由图知，数轴上数b 表示的点在数a 表示的点的右边，则b >a故选：B．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．5.如图，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据可以简单说成（）A .两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为1∠与2∠是一对相等的同位角，得出结论是AB CD ，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =．以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C 在A 内且点B 在A 外时，r 的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得3AC =，再根据“点C 在A 内且点B 在A 外”可得35r <<，由此即可得出答案．【详解】解：在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =，AC 3∴==，点C 在A 内且点B 在A 外，AC r AB ∴<<，即35r <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.实数的相反数是__________．【答案】【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得．【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．8.计算：2a a⋅=____．【答案】3a【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a+⋅==.考点：同底数幂的乘法9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要__________元．（用含m的代数式表示）【答案】10m【解析】【分析】根据“总费用=购买篮球的数量⨯每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．10.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为__________．【答案】5352x yx y+=⎧⎨+=⎩##5253x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可．【详解】由题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩故答案为：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键．11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为__________度．（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606︒∠==︒，0360α︒<<︒ ，∴角α可以为60︒或120︒或180︒或240︒或300︒，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 在y 轴正半轴上，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__________．【答案】()2,0【解析】【分析】连接BC ，先根据点A 的坐标可得2OA =，再根据等腰三角形的判定可得ABC 是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得2OC OA ==，由此即可得出答案．【详解】解：如图，连接BC ，点A 的坐标为(2,0)-，2OA ∴=，由同圆半径相等得：BA BC =，ABC ∴ 是等腰三角形，BO AC ⊥ ，2OC OA ∴==（等腰三角形的三线合一），又点C 位于x 轴正半轴，∴点C 的坐标为()2,0，故答案为：()2,0．【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且14AF AC =，连接EF ．若10AC =，则EF =__________．【答案】52##2.5【解析】【分析】由矩形的性质可得点F 是OA 的中点，从而EF 是△AOD 的中位线，则由三角形中位线定理即可求得EF 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴BD =AC =10，OA =12AC ，OD =12BD =5，∵14AF AC =，∴12AF OA =，即点F 是OA 的中点．∵点E 是边AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，∴1522EF OD ==．故答案为：52．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键．14.如图，在半径为1的O 上顺次取点A ，B ，C ，D ，E ，连接AB ，AE ，OB ，OC ，OD ，OE ．若65BAE ∠=︒，70COD ∠=︒，则 BC 与 DE 的长度之和为__________．（结果保留π）．【答案】13π##3π【解析】【分析】由圆周角定理得2130BOE BAE ∠=∠=︒，根据弧长公式分别计算出 BE与 DC 的长度，相减即可得到答案．【详解】解：∵65BAE ∠=︒，∴2130BOE BAE ∠=∠=︒又O 的半径为1，BE 的长度=130113=18018ππ⨯又70COD ∠=︒，∴ DC 的长度=7017=18018ππ⨯，∴ BC与 DE 的长度之和=13761-==1818183ππππ，故答案为：13π．【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，AB AC =，BAD CAD ∠=∠．求证：BD CD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（SAS 定理）证出ABD ACD ≅ ，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】证明：在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴≅ ，BD CD ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．16.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．【答案】6A m =+，解答过程补充完整为26m -【解析】【分析】利用26m m +除以m 可得A ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，()26A m m m =+÷，解得6A m =+，将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)m m m +-+2666m m m =+--26m =-，故答案为：26m -．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为19．【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A ，B ，C 表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C 18.图①，图②均是44均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）以AC所在直线为对称轴，找出点B的对称点即为点D，再顺次连接点,,,A B C D即可得；A B C E即（2）根据点B平移至点A的方式，将点C进行平移即可得点E，再顺次连接点,,,可得．【小问1详解】解：如图①，四边形ABCD是轴对称图形．【小问2详解】解：先将点B向左平移2格，再向上平移1个可得到点A，则将点C按照同样的平移方式可得到点E，如图②，平行四边形ABCE是中心对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．【答案】160个【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)x+个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)x+个，由题意得：13512020x x=+，解得160x=，经检验，160x=是所列分式方程的解，且符合题意，答：李婷每分钟跳绳的个数为160个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．【答案】（1）10V ρ=（2）13kg/m 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．【小问1详解】设密度ρ关于体积V 的函数解析式为k V ρ=，把点A 的坐标代入上式中得：2.54k =，解得：k =10，∴10Vρ=．【小问2详解】当3m 10V =时，10110ρ==（3kg/m ）．即此时该气体的密度为13kg/m ．【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键．21.动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD 为主车架，AB 为调节管，点A ，B ，C 在同一直线上．已知BC 长为70cm，∠BCD 的度数为58°．当AB 长度调至34cm 时，求点A 到CD 的距离AE 的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【答案】点A 到CD 的距离AE 的长度约为88cm．【解析】【分析】根据正弦的概念即可求解．【详解】解：在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠ACE =58°，AC =AB +BC =34+70=104(cm)，∵sin∠ACE =AE AC ，即sin58°=104AE ，∴AE =104×0.85=88.4≈88(cm)，∴点A 到CD 的距离AE 的长度约为88cm．【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：100%=⨯城镇常驻人口城镇化率总人口．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）．①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．【答案】（1）62.71（2）14126064.72%⨯（3）①【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可得；（2）根据城镇化率的计算公式即可得；（3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%，由此即可得出答案．【小问1详解】解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为60.24%，61.5%，62.71%，63.89%，64.72%，则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为62.71%，故答案为：62.71．【小问2详解】⨯万人，解：2021年年末全国城镇常住人口为14126064.72%⨯．故答案为：14126064.72%【小问3详解】解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%，则推断①较为合理；全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于0.83%，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于64.72%，则推断②不合理；故答案为：①．【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度x之间近似满足一次函数关系，根据记录快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间(s)的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃；（2）求乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式；（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．【答案】（1）20（2）3208y x =+（3）65【解析】【分析】（1）根据0x =时，20y =即可得；（2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，再利用待定系数法即可得；（3）先利用待定系数法求出甲壶中y 与x 的函数解析式，再求出80y =时，x 的值，然后将x 的值代入乙壶中y 与x 的函数解析式即可得．【小问1详解】解：由函数图象可知，当0x =时，20y =，则加热前水温是20C ︒，故答案为：20．【小问2详解】解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，设乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，将点(0,20),(160,80)代入得：1608020k b b +=⎧⎨=⎩，解得3820k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为3208y x =+．【小问3详解】解：设甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为(0)y mx n m =+≠，将点(0,20),(80,60)代入得：806020m n n +=⎧⎨=⎩，解得1220m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为1202y x =+，当80y =时，120802x +=，解得120x =，将120x =代入3208y x =+得：312020658y =⨯+=，即当甲壶中水温刚达到80C ︒时，乙壶中水温是65C ︒，故答案为：65．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键．24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC S BC h =⋅V ，12DBC S BC h =⋅△．∴ABC DBC S S = ．【探究】（1）如图②，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：∵ABCS（2）如图③，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM =△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，∴AE ∥．∴AEM △∽．∴AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△，∴ABC DBC S AM S DM=△△．（3）如图④，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBC S S △△的值为．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）73【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅ ，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~ ，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM=，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~V V ，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅ ，12DBC S BC DN =⋅ ，由此即可得出答案．【小问1详解】证明：12ABC S BC h =⋅ ，12DBC BC h S '=⋅ ，ABC DBC S h S h ∴='．【小问2详解】证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴ ．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC S AE S DF=V V ，ABC DBC S AM S DM∴=V V ．【小问3详解】解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴P ，AME DNE ∴~V V ，AM AE DN DE∴=，点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅ ，12DBC S BC DN =⋅ ，73ABC DBC S AM S DN =∴=V V ，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，6cm =AB ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．以PA 为一边作120APQ ∠=︒，另一边PQ 与折线AC CB -相交于点Q ，以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在线段PB 上．设点P 的运动时间为(s)x ，菱形PQMN 与ABC 重叠部分图形的面积为2()cm y．（1）当点Q 在边AC 上时，PQ 的长为cm ；（用含x 的代数式表示）（2）当点M 落在边BC 上时，求x 的值；（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）2x （2）1（3）22201312332x y x x ⎧⎪≤≤⎪⎪=-+-≤⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩＜【解析】【分析】（1）先证明∠A =∠AQP =30°，即AP =PQ ，根据题意有AP =2x ，即PQ =2x ；（2）当M 点在BC 上，Q 点在AC 上，在（1）中已求得AP =PQ =2x ，再证明△MNB 是等边三角形，即有BN =MN ，根据AB =6x =6cm，即有x =1（s）；（3）分类讨论：当01x ≤＜时，此时菱形PQMN 在△ABC 的内部，此时菱形PQMN 与△ABC 重叠的面积即是菱形PQMN 的面积，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，求出菱形的面积即可；当x ＞1，且Q 点在线段AC 上时，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，设QM 交BC 于F 点，MN 交BC 于E 点，过M 点作NH ⊥EF 于H 点，先证明△ENB 是等边三角形、△MEF 是等边三角形，重叠部分是菱形PQMN 的面积减去等边△MEF 的面积，求出菱形PQMN 的面积和等边△MEF 的面积即可，此时需要求出当Q 点在C 点时的临界条件；当332x ≤＜时，此时Q 点在线段BC 上，此时N 点始终与B 点重合，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，重叠部分的面积就是△PBQ 的面积，求出等边△PBQ 的面积即可．【小问1详解】当Q 点在AC 上时，∵∠A =30°，∠APQ =120°，∴∠AQP =30°，∴∠A =∠AQP ，∴AP =PQ ，∵运动速度为每秒2cm，运动时间为x 秒，∴AP =2x ，∴PQ =2x ；【小问2详解】当M 点在BC 上，Q 点在AC 上，如图，在（1）中已求得AP =PQ =2x ，∵四边形QPMN 是菱形，∴PQ =PN =MN =2x ，PQ M N ∥，∵∠APQ =120°，∴∠QPB =60°，∵PQ M N ∥，∴∠MNB =∠QPB =60°，∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠B =60°，∴△MNB 是等边三角形，∴BN =MN ，∴AB =AP +PN +BN =2x ×3=6x =6cm，∴x =1（s）；【小问3详解】当P 点运动到B 点时，用时6÷2=3（s），即x 的取值范围为：03x ≤≤，当M 点刚好在BC 上时，在（2）中已求得此时x =1，分情况讨论，即当01x ≤＜时，此时菱形PQMN 在△ABC 的内部，∴此时菱形PQMN 与△ABC 重叠的面积即是菱形PQMN 的面积，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，如图，∵∠APQ =120°，∴∠QPN =60°，即菱形PQMN 的内角∠QPN =∠QMN =60°，∴QG =PQ ×sin∠QPN =2x 3，∴重叠的面积等于菱形PQMN 的面积为，即为：22y PN QG x =⨯=⨯=；当x ＞1，且Q 点在线段AC 上时，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，设QM 交BC 于F 点，MN 交BC 于E 点，过M 点作NH ⊥EF 于H 点，如图，∵PQ M N ∥，∴∠MNB =∠QPN =60，∵∠B =60°，∴△ENB 是等边三角形，同理可证明△MEF 是等边三角形∴BN =NE ，∠MEF =60°，ME =EF ，∵AP =PQ =PN =MN =2x ，AB =6，∴BN =6-AN =6-4x ，∴ME =MN -NE =2x -BN =6x -6，∵MH ⊥EF ，∴MH =ME ×sin∠MEH =(6x -6)×sin60°=(3x -，∴△MEF 的面积为：2(3311(66)1)22MEF S EF MH x x x =⨯⨯=-⨯-⨯=-△，QG =PQ ×sin∠QPN =2x ，∵菱形PQMN 的面积为22PN QG x ⨯==，∴重叠部分的面积为2221)MEF PQMN y S S x =-=--=-+-△菱形，当Q 点与C 点重合时，可知此时N 点与B 点重合，如图，∵∠CPB =∠CBA =60°，∴△PBC 是等边三角形，∴PC =PB ，∵AP =PQ =2x ，∴AP =PB =2x ，∴AB =AP +PB =4x =6，则x =32，即此时重合部分的面积为：2y =-+-312x ≤＜；当332x ≤时，此时Q 点在线段BC 上，此时N 点始终与B 点重合，过Q 点作QG ⊥AB 于G点，如图，∵AP =2x ，∴PB =AB -AP =6-2x ，∵∠QPB =∠ABC =60°，∴△PQB 是等边三角形，∴PQ =PB ，同时印证菱形PQMN 的顶点N 始终与B 点重合，∴QG =PQ ×sin∠QPN =(6-2x)x -，∴211(62))22PBQ S x PB QG x =⨯⨯=⨯-⨯--=+△∴此时重叠部分的面积2PBQ y S ==-+△，综上所述：22201312332x y x x ⎧⎪≤≤⎪⎪=-+-≤⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩＜．【点睛】本题考查了一次函数的应用、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，理清运动过程中Q 点的位置以及菱形PQMN 的位置是解答本题的关键．解答本题需要注意分类讨论的思想．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）经过点(1,0)A ，点(0,3)B ．点P 在此抛物线上，其横坐标为m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P 在x 轴上方时，结合图象，直接写出m 的取值范围；（3）若此抛物线在点P 左侧部分（包括点P ）的最低点的纵坐标为2m -．①求m 的值；②以PA 为边作等腰直角三角形PAQ ，当点Q 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+（2）1m <或3m >（3）①352-或3；②(2,1)或(2,1)-或【解析】【分析】（1）根据点,A B 的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，再画出函数图象，由此即可得；（3）①先求出抛物线的对称轴和顶点坐标、以及点P 的坐标，再分2m <和2m ≥两种情况，分别画出函数图象，利用函数的增减性求解即可得；②设点Q 的坐标为(2,)Q n ，分3m =和352m =两种情况，分别根据等腰直角三角形的定义建立方程组，解方程组即可得．【小问1详解】解：将点(1,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =++得：103b c c ++=⎧⎨=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，则此抛物线的解析式为243y xx =-+．【小问2详解】解：对于二次函数243y x x =-+，当0y =时，2430x x -+=，解得1x =或3x =，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，画出函数图象如下：则当点P 在x 轴上方时，m 的取值范围为1m <或3m >．【小问3详解】解：①二次函数2243(2)1y x x x =-+=--的对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,1)-，当x m =时，243y m m =-+，即2(,43)P m m m -+，（Ⅰ）如图，当2m <时，当x m ≤时，y 随x 的增大而减小，则此时点P 即为最低点，所以2432m m m -+=-，解得32m =或322m +=>（不符题设，舍去）；（Ⅱ）如图，当2m ≥时，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小；当2x m <≤时，y 随x 的增大而增大，则此时抛物线的顶点即为最低点，所以21m -=-，解得3m =，符合题设，综上，m 的值为32-或3；②设点Q 的坐标为(2,)Q n ，由题意，分以下两种情况：（Ⅰ）如图，当3m =时，设对称轴直线2x =与x 轴的交点为点C ，则在等腰Rt PAQ 中，只能是90AQP ∠=︒，QC 垂直平分AP ，且211AC =-=，112QC AP AC ∴===（等腰三角形的三线合一），1n ∴=，解得1n =±，则此时点Q 的坐标为(2,1)或(2,1)-；（Ⅱ）当352m -=时，由（3）①可知，此时23515432222m m m -+=-=-=，则点3515(,22P -+，2223515(1(0322PA +∴=-+-=，22223515(2)()(1322PQ n n n =-+-=-+++2222(21)(0)1AQ n n =-+-=+，当90,PAQ PA AQ ∠=︒=时，PAQ △是等腰直角三角形，则22222PA AQ PA AQ PQ ⎧=⎨+=⎩，即2221331(13n n n n ⎧+=⎪⎨++=-+++⎪⎩方程组无解，所以此时不存在符合条件的点Q ；当90,APQ PA PQ ∠=︒=时，PAQ △是等腰直角三角形，则22222PA PQ PA PQ AQ ⎧=⎨+=⎩，即222(1333(131n n n n n ⎧-+++=⎪⎨+-++++⎪⎩，解得n =所以此时点Q的坐标为；当90,AQP PQ AQ ∠=︒=时，PAQ △是等腰直角三角形，则22222PQ AQ PQ AQ PA ⎧=⎨+=⎩，即2222(1311(133n n n n n n ⎧-+++=+⎪⎨++-+++⎪⎩，方程组无解，所以此时不存在符合条件的点Q ；综上，点Q 的坐标为(2,1)或(2,1)-或．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．。

精品解析：2022年吉林省长春市中考数学真题(解析版)

【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN= ，QN= ，
∴ ，
即：，
解得：k= ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】8
【解析】
【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．
【详解】设店中共有x间房，
由题意得，，
解得，
所以，店中共有8间房，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是
从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）
2022年长春市初中学业水平考试数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题〔每题2分，共12分〕1．计算〔﹣1〕2的正确结果是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为〔〕A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．应选B．考点：简单几何体的三视图．3．以下计算正确的选项是〔〕A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．〔a2〕3=a6D．〔ab〕2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；应选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B． C. D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．假设∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度数是〔〕A．70° B．44° C．34° D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．应选C.考点：三角形内角和定理．6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．假设AB=12，OA=5，那么BC的长为〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题〔每题3分，共24分〕7． 2022年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84 000 000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元〔用含x的代数式表示〕．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4= ．【答案】〔a+2〕2．【解析】试题解析：a2+4a+4=〔a+2〕2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如下图，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a ∥b 〔同位角相等，两直线平行〕；考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．假设点B 的对应点B'落在边CD 上，那么B'C 的长为．【答案】1. 【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以222254AB AD '-=-=4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，那么旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．假设AB=1，那么阴影局部图形的周长为〔结果保存π〕．【答案】65π+1．【解析】试题解析：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°， ∴BE =CE =10831805AB ππ︒⨯⨯=︒， ∴C 阴影=BE +CE +BC=65π+1．考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．【答案】1. 【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题〔每题5分，共20分〕 15．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-〔第一步〕=1+2（1)(1)x x +-〔第二步〕=231x -．〔第三步〕〔1〕该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；〔2〕请写出此题正确的解答过程．【答案】〔1〕一、分式的根本性质用错；〔2〕过程见解析. 【解析】试题分析：根据分式的运算法那么即可求出答案．试题解析：〔1〕一、分式的根本性质用错；〔2〕原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=x+1（1)(1)x x +-=11x -．考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁〞的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【答案】隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．【解析】解得：126216x y ⎧=⎨=⎩．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】49．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题〔每题7分，共28分〕19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额〔单位：万元〕如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9〔1〕根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值平均数〔万元〕中位数〔万元〕众数〔万元〕数值人员甲9.3 9.6乙8.2 5.8丙7.7 8.5〔2〕甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【答案】〔1〕8.7，9.7，9.9；〔2〕甲，理由见解析.【解析】〔2〕我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．〔1〕在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；〔所画图形不全等〕〔2〕在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕作图见解析.【解析】〔2〕如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离〔结果精确到0.1km〕．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．〕【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx〔x＞0〕的图象交于点A〔m，2〕，B〔2，n〕．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．〔1〕求m，k，n的值；〔2〕求△ABC的面积．【答案】〔1〕4；8；4；〔2〕4.3【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴12CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，那么点A的坐标为〔4，2〕，将其代入y=kx可得k=8，∵点B〔2，n〕在y=8x的图象上，∴n=4；〔2〕如图，过点B作BE⊥AC于点E，那么BE=2，∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题〔每题8分，共16分〕23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．〔1〕求证：四边形AB'C'D是菱形；〔2〕四边形ABC'D′的周长为；〔3〕将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕43；〔3〕6+3或23+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；〔2〕由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由〔1〕可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=3AD=3，∴四边形ABC'D′的周长为43，∴矩形周长为33．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y〔cm〕与注水时间x〔s〕之间的函数图象如图②所示．〔1〕正方体的棱长为cm；〔2〕求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕如果将正方体铁块取出，又经过t〔s〕恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】〔1〕10；〔2〕y=58x+52〔12≤x≤28〕；〔3〕4秒【解析】〔2〕设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A〔12，0〕，B〔28，20〕，∴120 2820k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：5852kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴线段AB对应的解析式为：y=58x+52〔12≤x≤28〕；〔3〕∵28﹣12=16〔cm〕，∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．六、解答题〔每题10分，共20分〕25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠局部图形的面积是y〔cm2〕，点P的运动时间为x〔s〕．〔1〕当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm〔用含x的代数式表示〕；〔2〕当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；〔3〕当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；〔4〕直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】〔1〕x；〔2〕x=45；〔3〕见解析；〔4〕1＜x＜32．【解析】〔3〕如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；〔4〕当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，2x=32，于是得到结论．试题解析：〔1〕∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=45；〔3〕如图②，当0＜x≤45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=12AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣〔4﹣4x〕=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣12FM2，∴y=x2﹣12〔5x﹣4〕2=﹣232x2+20x﹣8，∴y=﹣232x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12〔2﹣x〕2，∴y=12x2﹣2x+2；〔4〕当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，2PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜32．考点：四边形综合题．26．?函数的图象与性质?拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 〔x ﹣2〕2﹣经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，那么a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的局部沿x 轴折叠到x 轴上方，将这局部图象与原抛物线剩余局部的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B 〔0，1〕作直线l 平行于x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的局部对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．【答案】【问题】：a=13；【操作】：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；【探究】：当1＜x ＜2或x ＞2+7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m ≤2﹣或m ≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把〔0，0〕代入可求得a 的值；【操作】：先写出沿x 轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF 的坐标，根据图象呈上升趋势的局部，即y 随x 增大而增大，写出x 的取值；【应用】：先求DE 的长，根据三角形面积求高的取值h ≥1；分三局部进行讨论：①当P 在C 的左侧或F 的右侧局部时，设P[m ，214（2)33m --]，根据h ≥1，列不等式解出即可； ②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P 不可能在DE 的上方；③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4．试题解析：【问题】 ∵抛物线y=a 〔x ﹣2〕2﹣43经过原点O ， ∴0=a 〔0﹣2〕2﹣43， a=13；【操作】：如图①，抛物线：y=13〔x ﹣2〕2﹣43，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A 〔4，0〕，沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13〔x ﹣2〕2+43如图②，图象G 对应的函数解析式为：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；解得：x 1=3，x 2=1， ∴D 〔1，1〕，E 〔3，1〕，由图象得：图象G 在直线l 上方的局部，当1＜x ＜2或x ＞7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D 〔1，1〕，E 〔3，1〕， ∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE = 12DE•h≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H〔2，43〕，∴HM=43﹣1=13＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O〔0，0〕，a〔4，0〕，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤210m≥10考点：二次函数综合题．21。

吉林省2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年吉林省长春市中考数学试题及答案解析

吉林省2022年中考数学真题试题(含解析)

真题汇总2022年吉林省中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年吉林省长春市中考数学试题及答案

2022年吉林省中考数学试卷(解析版)

2024年吉林省中考真题数学试卷含答案解析

2022年吉林长春中考数学试题及答案

吉林2022年长春中考数学试卷试题真题精校版(含答案详解)

2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)

吉林省2022年中考数学试题(解析版)

2022年吉林省中考数学试卷

2022年吉林省中考数学真题

2022年吉林四平中考数学试题及答案

精品解析：2022年吉林省长春市中考数学真题(解析版)

真题汇总2022年吉林省中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)