2、初三数学提高训练题3

合集下载

初三数学练习题及答案

初三数学练习题及答案初三数学练习题及答案数学作为一门学科，对于初中生来说是必修课程之一。

在初三阶段，数学的学习变得更加重要，因为它不仅是高中数学的基础，还是大学入学考试的一部分。

为了帮助初三学生更好地掌握数学知识，以下是一些常见的数学练习题及其答案。

整数运算：1. 计算：(-3) + 5 - (-2) - 7 + 9 = ?答案：22. 计算：(-4) × (-6) ÷ 2 = ?答案：123. 计算：(-8) ÷ 4 × (-2) = ?答案：4代数方程：1. 求解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 求解方程：3(x - 4) = 15答案：x = 93. 求解方程：2(3x + 1) = 10答案：x = 1几何图形：1. 已知ABCD为矩形，AB = 6cm，BC = 4cm，求矩形的面积。

答案：矩形的面积为 24 平方厘米。

2. 已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm，求AC的长度。

答案：AC的长度为 13cm。

3. 已知正方形的周长为 20cm，求正方形的面积。

答案：正方形的面积为 25 平方厘米。

概率与统计：1. 有一枚均匀的六面骰子，抛掷一次，求出现奇数的概率。

答案：出现奇数的概率为 1/2。

2. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，红球4个，黄球5个，蓝球3个。

从袋中随机取出一个球，求取出红球的概率。

答案：取出红球的概率为 4/12，即 1/3。

3. 一班学生的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。

求这组数据的平均身高。

答案：平均身高为(160 + 165 + 170 + 175 + 180) ÷ 5 = 170cm。

以上只是一部分数学练习题及其答案，通过这些练习题，初三学生可以巩固数学知识，提高解题能力。

当然，数学学习不仅仅是记住答案，更重要的是理解概念和解题方法。

初三数学知识点专题讲解与训练3---根的检测器(培优版)

2
12．若实数 x, y 满足 x2 − 2x − 4y = 5 ，求 x − 2y 的最大值．
3/8
1．当 a =
，b =
B级
时，方程有实数根． x2 + 2(1+ a)x + (3a2 + 4ab + 4b2 + 2) = 0
2 ．已知二次方程 (ab − 2b)x2 + 2(b − a)x + 2a − ab = 0 有两个相等的实数根，那么
∆ 2
>
0, ∆3
+
∆ 4
>
0,
∆ 1
,
∆
2
,
∆
3
,
∆
4
0
设则原方程可化为 ① 12. x − 2y = m,
x2 − 4x + 2m − 5 = 0
Q方程①有实数根,
∴ ∆ = 16 − 8m + 20 ≥ 0 ,
m≤ 9 . 2
当时即方程①的解为即当时有最 m = 9 , ∆ = 0,
（2）Q 是双曲线 y = k 在第三象限这一分支上的动点，过点 Q 作直线，使其与双曲线 y = k 只有一个公共点，且与 x 轴， yx轴分别交于，C D 两点，设（1）中求得的一直线与 x 轴， y 轴分别交x与，A B 两点，试判断， AD BC 的位置关系．
【例 4】已知 a,b,c 满足 a + b + c = 0,abc = 8,且 c > 0 ，求证 c ≥ 33 4 ．
A过由HY点勾为Y 等股作腰Y定H直理⊥角C三有A
y2 + (b − 2 y)2 = 12

初三数学提高试题

初三数学提高试题1.已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（）．A ．－2B ．1C ．－1或2D ．－2或12.已知x 1，x 2是方程x 2－( k －2)x ＋( k 2＋3k ＋5)＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（）．A ．19B ．18C ．509D ．不存在3.已知m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．94.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）．A ．4m cmB ．4n cmC ．2( m ＋n ) cmD ．4( m －n ) cm 5.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（）．A ．100°B ．110°C ．120° D ．130°（第5题图）（第6题图） 6.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝2，BC ＝3，DC ＝52，点P 在线段AB 上，则使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似的点P 有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若实数a ，b 满足 1 a － 1 b － 1 a ＋b＝0，则( b a )2＋( a b )2的值等于（）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数m n图② 图① MEABC NDA BCD P是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4（第8题图）（第9题图） 9.如图，在Rt △ABC （∠C ＝90°）内放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）．A ．5B ．6C ．7D ．810.如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AC ⊥BD ，已知 BC AD ＝k ，则 ACBD＝（）．A ．kB ．kC ．k 2D ． kk ＋111.如图，在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠ABC 、∠BCD 的角平分线分别交AD于点E 、F ，BE 与CF 交于点G ，则S △EFGS△BCG＝（）.A ．5 8B ．9 64C ．1 8D ．1 1612.如图，在矩形ABCD 中，AD ＜2AB ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．若△AEF ∽△BCF ，则 ABBC＝（）．A ．1 2B ．2 2C ．3 2D ．1 313.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线AD ＝6，则BC ＝（）．A ．14B ．13C ．261D ．6 514.已知x 1，x 2是方程x 2－( a －2 )x ＋( a 2＋3a ＋5 )＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（）.A B CD E FG B C A 34 x ADBC GACEBF DC BD EA F ABCDA ．18B ．19C ．20D ．不存在15.如果关于x 的方程x 2＋kx ＋ 3 4 k 2－3k ＋ 9 2 ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则 x 12011x 22012的值为（）. A ．1 3 B ．－ 1 3 C ． 2 3 D ．－ 2 316.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ＝1，AE ＝DE ＝2，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小，则△AMN 的最小周长为（）．A ．2 6B ．27C ．4 2D ．517.如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若AE ＝AF ＝1，BF ＝ 5．则正方形ABCD 的面积为下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋ S △AFB ＝1＋ 6；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6．其中正确结论的序号是（）． A ．①③④ B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤18.关于若关于x 的方程230x x c ++=的一根为13-，则c ＝；关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不等实根，则m 的取值范围是_________.19.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F，则的值是__________.BADE M C NA DBCEF第22题图B F E C A20.已知：关于x 的方程0)1(2)13(2=-+--k x k kx ，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且│x 1－x 2│=2，求k 的值；21.已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。

2021年中考二轮复习数学：基本题型训练(三)

初三数学中考基本题型训练（3）1. 4的算术平方根是（）A.±2B.2C.±2D.22．计算23()a的结果是（）A．5a B．6a C．8a D．23a3．若12x x，是一元二次方程2560x x-+=的两个根，则12x x+的值是（）A．1B．5C．5-D．64．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．（）对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：6．-7的相反数是_______。

7．当x= 时，分式1xx+没有意义．8．．一元二次方程2x x=的解为9．化简：22221369x y x yx y x xy y+--÷--+＝_______10．请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．三、解答题：11．解方程．33122xx x-+=--第4题图12．解不等式组13．某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。

14.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每球除了颜色以外没有任何区别.(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少?15．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．16 1412 10 8 6 4 20 9 16 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株） 20题图人数 1 4。

初三数学强化同步训练精选13套以及答案

初三数学强化同步训练精选13套以及答案同步训练精选13套以及答案如下一、题(每空3分，共57分)1. 的相反数是 ; 的倒数是 ;2的平方根是_________;9的算术平方根是 ;实数8的立方根是 .2.计算：―3+2= ;(―3)2= .计算： = ; = .计算 =_______.3.在数轴上表示- 的点到原点的距离为___________.4.在1，-2，，0，五个数中最小的数是 ;比较大小： (填写或).5.已知一个正数的平方根是和，则这个数是 .6.已知|x|=4,|y|= ,且xy0,则的值等于 .7.若为实数，且，则的值为___________.8.在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且使等式成立,则第一个方格内的数是__________.9.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________.10.有一列数，那么第7个数是 .二、(每题3分，共51分)11.- 是的 ( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根12.下列实数中，是无理数的为 ( )A. 3.14B. 13C. 3D. 913.在这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )A. B.0 C.1 D.214.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )A. 或B. 6C.D. 或15.下列计算正确的是 ( )A.(-1)-1=1B.(-3)2=-6C.0=1D.(-2)6(-2)3=(-2)216.2021北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到 ( )A.十分位B.十万位C.万位D.千位17.德州市20XX年实现生产总值(GDP)1545.35亿元，用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字) ( )A. 元B.C. 元D. 元18.2021年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是 ( )A.1B.2C.3D.419.由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是 ( )A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字20.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )A. B. C. D.21.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )A.a-aB.a1C.1-a22.如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.23.如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 ( )A. B. C. D.24.设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是 ()A. B.C. D.25.估算的值 ( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间26.28 cm接近于 ( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度27.设a是实数，则|a|-a的值 ( )A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数三、解答题(42分)28.计算： .(4分)29.计算： (4分)30. 计算: (4分)31.计算： (5分)32.计算： .(5分)以上即是同步训练精选13套以及答案。

初三全套基础练习题推荐

初三全套基础练习题推荐在初三学习阶段，基础知识的掌握对于学生来说至关重要。

为了帮助同学们更好地复习和提高自己的学习成绩，我特别推荐了以下几套全套基础练习题。

这些练习题不仅详细涵盖了初三各个科目的知识点，而且格式设计合理，能够帮助同学们更好地理解和掌握知识。

1. 《初三数学基础练习题》这套练习题包含了初三数学各个章节的基础考点。

练习题通过分类训练的形式，将知识点进行了系统整理，并且提供了详细的解题思路和方法。

学生可以通过反复练习，提高自己的数学运算能力和解题技巧。

2. 《初三语文基础练习题》这套练习题主要针对初三语文常见考点进行了总结，并且提供了相关的阅读材料和题目。

练习题的设计充分考虑到了学生的阅读习惯和理解能力，能够帮助学生提高语文综合运用能力，培养语言表达和写作能力。

3. 《初三英语基础练习题》这套练习题适用于初三英语的基础复习。

练习题分为听力、阅读、语法和写作四个部分，每个部分都有丰富的内容和题目，可以帮助学生巩固词汇和语法知识，提高听力和阅读理解能力。

练习题的解析详细清晰，为学生提供了良好的学习参考。

4. 《初三物理基础练习题》这套练习题针对初三物理课程的各个章节进行了综合性训练。

练习题既包含了基础理论知识题，也包括了实际应用题和计算题。

通过练习，学生可以更好地理解物理现象和原理，提高自己的物理解题能力。

5. 《初三化学基础练习题》这套练习题覆盖了初三化学的重点知识点和考点。

练习题设置了多种类型的题目，包括选择题、填空题和解答题，有助于学生对化学知识的全面复习和巩固。

同时，练习题对于化学实验和实际应用的题目也进行了相关的训练，提高了学生的实际应用能力。

以上就是我推荐的初三全套基础练习题。

这些练习题有助于同学们系统地复习各个科目的知识点，提高解题能力和应试能力。

同学们可以根据自己的情况，选择相应的练习题进行复习和训练。

希望同学们通过不断练习和巩固，取得好成绩，并为自己的高中学习打下坚实的基础。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)

1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

初三数学练习题目

初三数学练习题目题目一：整式的加减法运算1.计算：(3x^2 - 4x + 2) + (-2x^2 + 5x - 1)解析：将同类项相加，得：(3x^2 + (-2x^2)) + (-4x + 5x) + (2 - 1)化简得：x^2 + x + 12.计算：(5y^3 + 2y^2 - 3y + 1) - (2y^3 + y^2 + 2y - 3)解析：将同类项相减，得：(5y^3 - 2y^3) + (2y^2 - y^2) + (-3y - 2y) + (1 + 3)化简得：3y^3 + y^2 - 5y + 4题目二：多项式的乘法运算1.计算：(3x - 2)(2x + 5)解析：按分配律展开，得：3x * 2x + 3x * 5 - 2 * 2x - 2 * 5化简得：6x^2 + 13x - 42.计算：(2y - 3)(3y^2 + 4y + 1)解析：按分配律展开，得：2y * 3y^2 + 2y * 4y + 2y * 1 - 3 * 3y^2 - 3 * 4y - 3 * 1化简得：6y^3 + 14y^2 - 10y - 3题目三：多项式的因式分解1.因式分解：12x^2 - 9x + 2解析：首先找出所有可能的两个数a和b，使得a * b = 12 * 2 = 24，并且a + b = -9。

计算得：a = -8，b = -3根据这两个数，我们可以将12x^2 - 9x + 2分解为(4x - 1)(3x - 2)2.因式分解：9y^3 + 12y^2 + 4y解析：首先将公因子提取出来，得：y(9y^2 + 12y + 4)接下来我们需要因式分解9y^2 + 12y + 4。

首先找出所有可能的两个数a和b，使得a * b = 9 * 4 = 36，并且a + b = 12。

计算得：a = 6，b = 6根据这两个数，我们可以将9y^2 + 12y + 4分解为(y + 2)(9y + 2)题目四：解一元一次方程1.解方程：2x + 5 = 11解析：将常数项移到等式右边，得：2x = 11 - 5化简得：2x = 6两边同时除以2，得：x = 32.解方程：4y - 7 = 3y + 2解析：将常数项移到等式右边，得：4y - 3y = 2 + 7化简得：y = 9题目五：解一元二次方程1.解方程：x^2 + 4x + 3 = 0解析：将方程化为二次三项的乘积形式，得：(x + 1)(x + 3) = 0根据零乘积法则，其中一个因子为0即可，得到两个解：x = -1 或x = -32.解方程：y^2 - 5y + 6 = 0解析：将方程化为二次三项的乘积形式，得：(y - 2)(y - 3) = 0根据零乘积法则，其中一个因子为0即可，得到两个解：y = 2 或 y = 3通过以上练习题，我们可以巩固整式的加减法运算、多项式的乘法运算、多项式的因式分解，以及一元一次方程和一元二次方程的解法。

初三数学能力提高组卷

初三数学能力提高组卷一．选择题（共17小题）1．已知两圆的圆心距d=3cm，两圆的半径分别为方程x2﹣5x+3=0的两根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含2．三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（）A．x（x+2）=35 B．x（x+2）=35+4 C．x（x+2）=4×35 D．x（x+2）=4×35+43．（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14 C．17 D．204．（2009•宁波）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°5．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A．4B．3C．2D．16．点A（x1，y1）、B （x2，y2）在函数y=的图象上，若y1＞y2，则x1、x2的大小关系为（）A．大于B．等于C．小于D．不确定7．（2005•兰州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切8．（2009•绥化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC 交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④9．（2011•西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A．B．C．D．10．（2011•梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2﹣x﹣111．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒12．（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．（2010•南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒14．（2009•台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒15．（2007•雅安）为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m216．（2007•日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．140元B．150元C．160元D．180元17．（2007•临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A．x=10，y=14 B．x=14，y=10 C．x=12，y=15 D．x=15，y=12二．填空题（共12小题）18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的结论是_________．19．（2006•连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_________cm．20．（2004•郑州）如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=_________度．21．（2011•苏州）如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC 与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．22．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则sin∠AOB的值为_________．23．已知函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组的解为_________．24．如图，将自然数按如下规律排列，则自然数2012的位置是_________．25．（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多_________枚棋子．26．（2001•上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_________．27．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．28．（2001•青岛）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_________．29．（1999•南昌）有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x （cm）之间的函数关系式是_________．三．解答题（共1小题）30．（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．。

初三数学专题练习题库

初三数学专题练习题库1.多项式1.1 多项式的基本概念多项式是由若干单项式相加或相减得到的代数表达式。

其中，每个单项式称为多项式的项，项中的字母和它的整数指数的乘积称为这个项的次数。

多项式按照次数的降序排列，称为多项式的标准形式。

1.2 多项式的运算(1) 多项式的加法与减法：将对应次数的项相加或相减。

(2) 多项式的乘法：将多项式的每一项与乘法器进行乘法运算，然后将所得的项相加。

练习题1：计算多项式$(3x^{2}-4x+5)-(5x^{2}-7x+3)$。

2.方程与不等式2.1 一元一次方程与不等式(1) 一元一次方程：形如$ax+b=c$的方程，其中a、b和c是已知数，且a不等于0。

(2) 一元一次不等式：形如$ax+b>c$或$ax+b<c$的不等式，其中a、b和c是已知数且a不等于0。

练习题2：解方程$2x-3=5x+2$。

2.2 一元二次方程与不等式(1) 一元二次方程：形如$ax^{2}+bx+c=0$的方程，其中a、b和c是已知数，且a不等于0。

(2) 一元二次不等式：形如$ax^{2}+bx+c>0$或$ax^{2}+bx+c<0$的不等式，其中a、b和c是已知数，且a不等于0。

练习题3：解方程$3x^{2}-4x-5=0$。

3.几何3.1 几何图形的分类几何学研究的对象是几何图形，几何图形可以分为二维几何图形和三维几何图形。

二维几何图形包括点、线、线段、射线、角、多边形等。

三维几何图形包括立体图形、曲面图形等。

3.2 三角形的性质与计算(1) 三角形的内角和为180度。

(2) 等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。

(3) 根据三角形的边长关系，可以使用勾股定理、正弦定理、余弦定理等计算三角形的边长和角度。

练习题4：已知三角形的两边长分别为4cm和5cm，夹角为60度，求第三边的长度。

4.函数与图像4.1 函数的定义和性质(1) 函数是一个映射关系，表示自变量和因变量之间的关系。

初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案解析)

初三数学九上压轴题难题提高题培优题一．解答题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AO=OB=4，∴B（4，0）．∵∠AOB=120°，∴∠AOD=30°，∴AD=OA=2，OD=OA=2．∴A（﹣2，2）．将A（﹣2，2），B（4，0）代入y=ax2+bx，得：，解得：，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣x；（2）过点M作ME⊥x轴于点E，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴M（2，﹣），即OE=2，EM=．∴tan∠EOM==．∴∠EOM=30°．∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150°．（3）过点A作AH⊥x轴于点H，∵AH=2，HB=HO+OB=6，∴tan∠ABH==．∴∠ABH=30°，∵∠AOM=150°，∴∠OAM＜30°，∴∠OMA＜30°，∴点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧．∴∠ABC=180°﹣∠ABH=150°，∵∠AOM=150°，∴∠AOM=∠ABC．∴△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：①△BAC与∽△OAM，②△BAC与∽△OMA∵OD=2，ME=，∴OM=，∵AH=2，BH=6，∴AB=4．①当△BAC与∽△OAM时，由=得，解得BC=4．∴C1（8，0）．②当△BAC与∽△OMA时，由=得，解得BC=12．∴C2（16，0）．综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（8，0）或（16，0）．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴，解得；∴直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（﹣2，﹣4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：∴抛物线的函数表达式为．答：抛物线的函数表达式为．（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=∴MO+MA的最小值为．答：MO+MA的最小值为．（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，∴直线BP的表达式为y=2x﹣4由，解得x1=﹣4，x2=2（不合题意，舍去）当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则，解得，∴AB的表达式为y=x﹣2．∵AB∥OP，∴直线OP的表达式为y=x．由，得x2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P不存在．综上所述，存在两点P（4，﹣4）或P（﹣4，﹣12）使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（4，﹣4）或（﹣4，﹣12）．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），∴，解得，所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+1；（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，∵A（0，1），B （4，3），∴OA=1，OC=4，BC=3，根据勾股定理，OB===5，∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，∴∠OAD=∠BOC，又∵∠ADO=∠OCB=90°，∴△AOD∽△OBC，∴==，即==，解得OD=，AD=，∴BD=OB﹣OD=5﹣=，∴tan∠ABO===；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），则，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，设点M（a，﹣a2+a+1），N（a，a+1），则MN=﹣a2+a+1﹣a﹣1=﹣a2+4a，∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC，∴﹣a2+4a=3，整理得，a2﹣4a+3=0，解得a1=1，a2=3，∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴a=1，∴﹣12+×1+1=，∴点M的坐标为（1，）．6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：﹣×4×（2﹣m）=2，解得：m=4，经检验：m=4是分式方程的解．∴m的值为4．（2）y=0得：0=﹣（x+2）（x﹣m），解得x=﹣2或x=m，∴B（﹣2，0），C（m，0）．由（1）得：m=4，∴C（4，0）．将x=0代入得：y=﹣×2×（﹣m）=2，∴E（0，2）．∴BC=6，OE=2．∴S=BC•OE=×6×2=6．△BCE（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x 轴的交点为P．∵x=﹣，∴抛物线的对称轴是直线x=1．∴CP=3．∵点B与点C关于x=1对称，∴BH=CH．∴BH+EH=EH+HC．∴当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小．∵HP∥OE，∴△PHC∽△EOC．∴，即．解得HP=．∴点H的坐标为（1，）．（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．∵BF∥EC，∴∠BCE=∠FBC．∴当，即BC2=CE•BF时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为（x，﹣（x+2）（x﹣m）），由，得．解得x=m+2．∴F′（m+2，0）．∵∠BCE=∠FBC．∴，得，解得：．又∵BC2=CE•BF，∴，整理得：0=16．此方程无解．②如图3，作∠CBF=45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，∵OE=OB，∠EOB=90°，∴∠EBO=45°．∵∵∠CBF=45°，∴∠EBC=∠CBF，∴当，即BC2=BE•BF时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′=BF′，得（x+2）（x﹣m）=x+2，解得x=2m．∴F′（2m，0）．∴B F′=2m+2，∴BF=2m+2．由BC2=BE•BF，得（m+2）2=2×（2m+2）．解得．∵m＞0，∴m=2+2．综上所述，点m的值为2+2．7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，则S四边形PCOB∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似．8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．【解答】解：（1）A（1，4）．由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）△ACG=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．的最大值为1．当t=2时，S△ACG（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．。

苏州备战中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练

苏州备战中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练一、锐角三角函数1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2) 求证：∠ACF=90°；(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.图1 图2【答案】（1）BE="FH" ；理由见解析（2）证明见解析（3）=2π【解析】试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH 为45°，而∠ACB也为45°，从而可证明（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长试题解析：（1）BE=FH．理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，∵FH⊥BC ∴∠FHE=90°又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF="90°" 且∠BAE+∠AEB=90°∴∠HEF=∠BAE ∴∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF∴△ABE≌△EHF（SAS）∴BE=FH(2)∵△ABE≌△EHF∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE="CH"∴CH=FH∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=45°∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°（3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上．设该中点为O．连结EO得∠AOE=90°过E作EN⊥AC于点NRt△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=Rt△ENA中，EN =又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°（等弧对等角）∴∠EAC=30°∴AE=Rt△AFE中，AE== EF，∴AF=8AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90°=2π·4·（90°÷360°）=2π考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圆周角定理；4、三角函数2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME 的度数．（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．【答案】（1）∠BME=15°；（2BC=4；（3）h≤2时，S=﹣h2+4h+8，当h≥2时，S=18﹣3h．【解析】试题分析：（1）如图2，由对顶角的定义知，∠BME=∠CMA，要求∠BME的度数，需先求出∠CMA的度数．根据三角形外角的定理进行解答即可；（2）如图3，由已知可知∠OBC=∠DEC=30°，又OB=6，通过解直角△BOC就可求出BC的长度；（3）需要分类讨论：①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S△EDC﹣S△EFM；②当h≥2时，如图3，S=S△OBC．试题解析：解：（1）如图2，∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．∴OA=OB，∴∠OAB=45°，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，∴∠OCE=60°，∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°，∴∠BME=∠CMA=15°；如图3，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，∴∠OBC=∠DEC=30°，∵OB=6，∴BC=4；（3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，∵CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM，∵△CMN∽△CED，∴，∴，解得FM=4﹣，∴S=S△EDC﹣S△EFM=×4×4﹣（44﹣h）×（4﹣）=﹣h2+4h+8，②如图3，当h≥2时，S=S△OBC=OC×OB=（6﹣h）×6=18﹣3h．考点：1、三角形的外角定理；2、相似；3、解直角三角形3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB 的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥EF，证明见解析；（3）FG= ．【解析】试题分析：（1）如图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．∵KG2=KD•GE，即，∴，又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如图3所示，∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．∵sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r= t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH=，∴FG=【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．4．在Rt △ACB 和△AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE. 特殊发现：如图1，若点E 、F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC ＝PE 成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF 绕点A 顺时针旋转．(1)如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记AC BC＝k ，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）【答案】()1 PC PE =成立 ()2 ，PC PE =成立 ()3当k 3CPE V 总是等边三角形【解析】【分析】（1）过点P 作PM ⊥CE 于点M ，由EF ⊥AE ，BC ⊥AC ，得到EF ∥MP ∥CB ，从而有EM FP MC PB=，再根据点P 是BF 的中点，可得EM=MC ，据此得到PC=PE ．（2）过点F 作FD ⊥AC 于点D ，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，连接PD ，先证△DAF ≌△EAF ，即可得出AD=AE ；再证△DAP ≌△EAP ，即可得出PD=PE ；最后根据FD ⊥AC ，BC ⊥AC ，PM ⊥AC ，可得FD ∥BC ∥PM ，再根据点P 是BF 的中点，推得PC=PD ，再根据PD=PE ，即可得到结论．（3）因为△CPE 总是等边三角形，可得∠CEP=60°，∠CAB=60°；由∠ACB=90°，求出∠CBA=30°；最后根据AC k BC =，AC BC =tan30°，求出当△CPE 总是等边三角形时，k 的值是多少即可．【详解】解：（1）PC=PE 成立，理由如下：如图2，过点P 作PM ⊥CE 于点M ，∵EF ⊥AE ，BC ⊥AC ，∴EF ∥MP ∥CB ，∴EM FP MC PB=，∵点P 是BF 的中点，∴EM=MC ，又∵PM ⊥CE ，∴PC=PE ；（2）PC=PE 成立，理由如下：如图3，过点F 作FD ⊥AC 于点D ，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，连接PD ，∵∠DAF=∠EAF ，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF 和△EAF 中，∵∠DAF=∠EAF ，∠FDA=∠FEA ，AF=AF ，∴△DAF ≌△EAF （AAS ），∴AD=AE ，在△DAP 和△EAP 中，∵AD=AE ，∠DAP=∠EAP ，AP=AP ，∴△DAP ≌△EAP （SAS ），∴PD=PE ，∵FD ⊥AC ，BC ⊥AC ，PM ⊥AC ，∴FD ∥BC ∥PM ， ∴DM FP MC PB=， ∵点P 是BF 的中点，∴DM=MC ，又∵PM ⊥AC ，∴PC=PD ，又∵PD=PE ，∴PC=PE ；（3）如图4，∵△CPE 总是等边三角形，∴∠CEP=60°，∴∠CAB=60°，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=90°﹣∠ACB=90°﹣60°=30°，∵AC k BC =，AC BC=tan30°，∴k=tan30°=3，3∴当k为3时，△CPE总是等边三角形．【点睛】考点：1．几何变换综合题；2．探究型；3．压轴题；4．三角形综合题；5．全等三角形的判定与性质；6．平行线分线段成比例．5．在正方形ABCD中，BD是一条对角线.点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH、PH.（1）若点P在线CD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）【答案】（1）①如图；②AH＝PH，AH⊥PH．证明见解析（2）或【解析】试题分析：（1）①如图（1）；②（1）法一：轴对称作法，判断：AH＝PH，AH⊥PH．连接CH，根据正方形的每条对角线平分一组对角得：△DHQ等腰Rt△，根据平移的性质得DP＝CQ，证得△HDP≌△△HQC，全等三角形的对应边相等得PH＝CH，等边对等角得∠HPC＝∠HCP，再结合BD是正方形的对称轴得出∠AHP＝180°－∠ADP＝90°，∴AH＝PH且AH⊥PH．四点共圆作法，同上得：∠HPC＝∠DAH，∴A、D、P、H共向，∴∠AHP＝90°，∠APH＝∠ADH＝45°，∴△APH等腰Rt△．（2）轴对称作法同（1）作HR⊥PC于R，∵∠AHQ＝152°，∴∠AHB＝62°，∴∠DAH＝17°∴∠DCH＝17°．设DP＝x，则.由代入HR，CR解方程即可得出x的值. 四点共圆作法，A、H、D、P共向，∴∠APD＝∠AHB＝62°，∴．试题解析：（1）①法一：轴对称作法，判断：AH＝PH，AH⊥PH证：连接CH，得：△DHQ等腰Rt△，又∵DP＝CQ，∴△HDP≌△△HQC，∴PH＝CH，∠HPC＝∠HCPBD为正方形ABCD对称轴，∴AH＝CH，∠DAH＝∠HCP，∴AH＝PH，∠DAH＝∠HPC，∴∠AHP＝180°－∠ADP＝90°，∴AH＝PH且AH⊥PH．法二：四点共圆作法，同上得：∠HPC＝∠DAH，∴A、D、P、H共向，∴∠AHP＝90°，∠APH＝∠ADH＝45°，∴△APH等腰Rt△．（2）法一：轴对称作法考虑△DHQ等腰Rt△，PD＝CQ，作HR⊥PC于R，∵∠AHQ＝152°，∴∠AHB＝62°，∴∠DAH＝17°∴∠DCH＝17°．设DP＝x，则.由得：，∴．即PD=法二：四点共向作法，A、H、D、P共向，∴∠APD＝∠AHB＝62°，∴．考点：全等三角形的判定；解直角三角形；正方形的性质；死电脑共圆6．如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D 在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）如图1，若m=．①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．【答案】(1) ①y=﹣x2+x+2．②．（2）P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）．【解析】试题分析：（1）①首先写出平移后抛物线C2的解析式（含有未知数a），然后利用点C （0，2）在C2上，求出抛物线C2的解析式；②认真审题，题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上，“点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着OP⊥BC．画出图形，如图1所示，利用三角函数（或相似），求出a的值；（2）解题要点有3个：i）判定△ABD为等边三角形；ii）理论依据是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等；iii）满足条件的点有4个，即△ABD形内1个（内心），形外3个．不要漏解．试题解析：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2．∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2（I）．①∵OC=2，∴C（0，2）．∵点C在抛物线C2上，∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入（I）式，得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2．②在（I）式中，令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=﹣，∴B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+（a+）．假设存在满足条件的a值．∵AP=BP，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上；∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立，∴OP⊥BC．如图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E，则OP⊥BC，OE=a．∵点P在直线BC上，∴P（a，a+），PE=a+．∵tan∠EOP=tan∠BCO=，∴，解得：a=．∴存在a=，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP="BP"（3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+m）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2．令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）．∵OB=2﹣m，∴2a+m=2﹣m，∴a=﹣m．∴D（﹣m，3）．AB=OB+OA=2﹣m+m=2．如图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=，OE=OB﹣BE=﹣m．∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°．又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形．作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE•tan30°=×=1，∴P1（﹣m，1）；在△ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4．在Rt△BEP2中，P2E=BE•tan60°=•=3，∴P2（﹣m，﹣3）；易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=2，且P3P4∥x轴．∴P3（﹣﹣m，3）、P4（3﹣m，3）．综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个，其坐标为：P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）．【考点】二次函数综合题．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．(1)求菱形ABCD的周长；(2)记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；(3)当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AC=80，BD=60，∴。

初三数学计算题训练

初三数学计算题训练
1. 四则运算，加减乘除是数学的基本运算，通过大量的练习可以帮助学生熟练掌握加减乘除的运算技巧，提高他们的计算速度和准确性。

2. 分数、百分数和小数的运算，这些是初中阶段的重要内容，学生需要掌握分数、百分数和小数的相互转化，以及它们之间的加减乘除运算规则。

3. 代数式的计算，学生需要学会对代数式进行加减乘除、合并同类项、因式分解等操作，这可以培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

4. 方程与不等式的计算，学生需要学会解一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二元一次方程，这对于培养学生的问题解决能力和数学建模能力非常重要。

5. 几何图形的计算，学生需要学会计算各种几何图形的周长、面积、体积等，这可以帮助他们理解几何图形的性质和运用数学知识解决实际问题。

在进行数学计算题训练时，可以通过课堂练习、作业布置、小组讨论等方式进行，同时可以结合实际问题进行综合训练，提高学生的数学运用能力。

另外，老师还可以根据学生的实际情况进行个性化指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

总之，通过系统的数学计算题训练，可以帮助学生建立扎实的数学基础，为他们将来的学习打下坚实的基础。

2024年上海市初三中考数学冲刺复习专题3 分式与二次根式核心知识点精讲含答案

专题03分式与二次根式核心知识点精讲1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．考点1：分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点2：分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．考点3：分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．考点4：二次根式的主要性质0(0)a≥≥；2.2(0)a a=≥；(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩；4.00)a b=≥≥，；5.00)a b=≥>，.>.1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.【题型1：分式的有关概念及性质】【题型2：分式的运算】【题型3：分式方程及其应用】【题型4：二次根式的主要性质】因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．【题型5：二次根式的运算】1．下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据分式的定义，逐一判断即可解答.本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【详解】解：下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有：3a，11x -，8x m 故选：C ．2．若分式2321x x x --+的值为正数，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <且1x ≠C ．3x <D ．13x <<【答案】B【分析】根据题意可得3010x x ->⎧⎨-≠⎩，然后解这两个不等式组即可求出结论．【详解】解∶()2233211x x x x x --=-+-，∵分式2321x x x --+的值为正数，∴3010x x ->⎧⎨-≠⎩，解得3x <且1x ≠．故选∶B ．【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．3．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（）A ．缩小为原来的13B ．缩小为原来的19C ．扩大为原来的3倍D ．不变【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：33333133333x y x y xy xyx y x y x y xy ++=⋅⨯⨯+⋅+==，故选：A ．则()2820401000x x +-≤，解得25x ≤，故答案为围棋最多可买25副．。

初三数学高难度练习题

初三数学高难度练习题雷雷是初三学生，他最近在备战数学考试中遇到了一些高难度的练习题。

为了提高自己的解题能力，他决定认真分析和解决这些题目。

以下是一些挑战性练习题，让我们一起来看看雷雷是如何解决它们的。

题目一：已知直线l1的方程为y=2x-3，直线l2的方程为y=-3x+7，设A是直线l1和l2的交点，求A点的坐标。

解题思路：我们可以通过联立方程的方法求解这道题。

将l1和l2的方程联立，得到：2x-3 = -3x+7移项得：5x = 10解方程得：x = 2将x=2带入l1或l2的方程中，可以求得y的值。

选择l1的方程得到：y = 2*2-3 = 1所以A点的坐标为(2, 1)。

题目二：已知等差数列{an}满足a1 = 2，d = 3，an = 2an-1 - 1，求该等差数列的前10项。

解题思路：首先可以通过已知信息求出{an}的公差，d=3。

接着我们可以根据递推式an = 2an-1 - 1来逐步求解前10项。

a2 = 2a1 - 1 = 2*2 - 1 = 3a3 = 2a2 - 1 = 2*3 - 1 = 5a4 = 2a3 - 1 = 2*5 - 1 = 9以此类推，可以求得前10项为：2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513题目三：已知抛物线y = ax^2 + bx + c过点(1, 4)，(2, 3)，(3, 9)，求a, b, c的值。

解题思路：将抛物线的方程中的x和y值代入，可以得到三个方程：a +b +c = 4 (1)4a + 2b + c = 3 (2)9a + 3b + c = 9 (3)使用方程组的解法，可以得到a = -1, b = 6, c = -1。

所以抛物线的方程为y = -x^2 + 6x - 1。

通过对这些高难度的数学练习题的分析和解决，雷雷成功提高了他的解题能力。

他认识到数学需要不断的练习和思考，才能够在考试中取得好成绩。

苏版初三数学九年级上易错题提高题

1、在直角坐标系xOy中,已知P(m,n),m、n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长()A. 5√B. 1C. 5D. 5√或12、如图1,O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′⋅OP=r2,则称点P′是点P关于O 的“反演点”。

如图2,O的半径为4,点B在O上,∠BOA=60∘,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于O的反演点,求A′B′的长。

3、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，-3），以点B为圆心、2为半径的上有一动点P。

连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为_____.4、如图,点D. E分别在∠ABC的边BC、AB上,过D. A. C三点的圆的圆心为E,过B. E. F 三点的圆的圆心为D,如果∠A=63∘,设∠ABC=θ,那么θ=___∘.5、如图，CD为的直径，弦，垂足为M，若，，则的周长为（）A.B.C.D.6、已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为______7、已知关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2，求m的值。

8、某地计划对矩形广场进行扩建改造。

如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。

如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米?9、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90∘,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,P、Q分别从点D. C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s).(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；(2)当t为何值时，以B. P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?10、11、已知：关于x的一元二次方程kx2−(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2−x1−2，判断y是否为变量k的函数?如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由。

初三数学必刷题练习题

初三数学必刷题练习题数学是一门需要不断练习的学科，通过大量的练习题来提高自己的数学思维能力和解题技巧。

对于初三学生而言，数学的重要性不言而喻，因此在备考期间，必须积极主动地刷题。

下面将给出一些初三数学必刷题的练习题，帮助同学们提高数学水平。

1. 代数方程题1）求解下列方程：a) 2(x+3) - 3(x-2) = 4(2x+1) + 2b) 3(x+2) + 5(x-1) = 02）已知(x-1)(x+2) = 6，求解方程(x+1)² + (x-3)(x+4) = 02. 几何题1）已知正方形ABCD，AB=2，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，连接AH，求AH与BD的交点为M，求CE的长度。

2）如图，直角三角形ABC中，∠A=90°，AD是BC的中线，DH⊥BC且点D恰好在直角边AB的延长线上，且BH:HD=1:2，求AB:BC。

3. 概率统计题1）有甲、乙两瓶酱油，其中甲瓶有6升，乙瓶有4升。

有两个杯子，一个每次装1升，一个每次装3升。

甲以10升/s的速度往地上倒，乙从地上以15升/s的速度往里倒。

问多长时间后，哪个瓶子会先倒空？2）工厂生产A产品和B产品，A产品次品率为5%，B产品次品率为8%。

且A产品的产量是B产品的3倍，现从一批产品中随机抽取一个产品，发现该产品是次品，请问这个产品属于A还是B？以上便是初三数学必刷题的一些练习题，通过不断的练习和掌握，可以帮助同学们顺利备考。

希望同学们能够充分利用这些练习题，加以复习与巩固，提升数学解题能力。

祝同学们取得优异的成绩！。

运算能力提高初三练习题

运算能力提高初三练习题初三学习阶段是中学生关键的转折点，因为在这个阶段他们将面临重要的升学考试。

而在提高学生整体数学运算能力方面，初三练习题是不可或缺的。

本文将提供一些帮助学生提高运算能力的初三练习题。

一、整数运算1. 计算下列各式的值：a) 12 + (-5) = ?b) (-8) - 3 = ?c) (-10) × 4 = ?d) 32 ÷ (-8) = ?2. 化简下列各式：a) |-8 + 5| = ?b) -3 × |-7| = ?c) |3 - 9| + |-2| = ?d) -||-7 + 5|| = ?二、分数运算1. 将下列各分数化成最简形式：a) 12/16 = ?b) 8/12 = ?c) 18/30 = ?d) 64/100 = ?2. 按要求进行分数的加减运算：a) 1/4 + 2/5 = ?b) 3/7 - 2/3 = ?c) 5/6 + 2/3 - 1/2 = ?d) 2/5 + 3/4 - 1/10 = ?三、代数运算1. 求解下列方程：a) 3x + 2 = 14b) 2(5 - x) = 3x + 7c) 4x + 5 = 3(x + 2) - 1d) 5(2x - 1) + 3 = 3(x + 4) - 2x2. 化简下列各式：a) 2x + 3x - 5x = ?b) 4(2a + 3) - 2(3a - 4) = ?c) 3(x + 2) - (4x - 1) = ?d) 2(x - 4) + 5 - (x + 2) = ?四、几何运算1. 计算下列各题的周长和面积：a) 一个正方形的边长为5cm，求周长和面积。

b) 一个长方形的长为6cm，宽为4cm，求周长和面积。

c) 一个半径为4cm的圆的周长和面积。

d) 一个三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm，求周长。

2. 判断下列各几何图形是否全等：a) 两个三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm，与边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形是否全等？b) 一个正方形和一个矩形，边长分别为5cm、6cm和4cm、7cm，是否全等？c) 一个直角三角形和一个等腰三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm和4cm、4cm、5cm，是否全等？通过以上练习题，中学生可以在各个数学运算领域得到训练和提高。

初三数学课外练习题推荐

初三数学课外练习题推荐数学作为一门重要的学科，其实际应用广泛，需要不断的练习和巩固。

针对初三学生，合理选择适合的数学课外练习题对于提高数学能力和解题技巧至关重要。

本文将为初三学生推荐一些有效的数学课外练习题，帮助他们提升数学水平。

1. 线性方程组线性方程组是初中数学中的基础内容，掌握解线性方程组的方法对于学习后续的代数知识非常重要。

初三学生可以选择适当难度的线性方程组练习题进行练习，从简单的二元一次方程组开始，逐渐过渡到三元一次方程组甚至多元一次方程组。

这样能够帮助学生熟悉各种情况下的解题方法，提高解题的灵活性。

2. 几何图形初三的几何知识相对于初中来说较为复杂，需要大量的练习来理解和掌握。

通过选择适当的几何练习题，学生可以加深对各类几何图形的理解，提高观察和分析问题的能力。

比如，可以选择一些与三角形性质相关的练习，如角平分线定理、相似三角形的性质等。

3. 实际问题实际问题是数学学习的重要一环，通过解决实际问题，可以将数学知识应用于实际生活中，培养学生的数学建模能力。

初三学生可以选择一些与实际生活相关的数学题目来练习，比如购物结账、比例尺计算等。

这种练习题可以让学生在解决实际问题的过程中，巩固和应用所学的数学知识。

4. 推理与证明推理与证明是培养学生逻辑思维和推理能力的有效方法。

初三学生可以选择一些推理和证明题目进行练习，如等差数列的通项公式的证明、数学归纳法的应用等。

这样的练习可以让学生通过推理分析，得出结论，培养数学思维的深度和广度。

5. 可视化题目对于一些抽象性较强的数学概念，学生可以通过可视化题目进行练习。

比如，利用图形模型解决一些代数方程的题目，或者利用动画演示一些几何变换的过程。

这样的练习能够帮助学生更好地理解数学概念，培养他们的几何直观和观察能力。

综上所述，初三数学课外练习题的选择对学生的数学能力提升至关重要。

通过选择线性方程组、几何图形、实际问题、推理与证明和可视化题目等不同类型的练习题进行训练，学生可以在数学学习中获得更全面的提高。