微积分基本公式16个

微积分基本公式16个

1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...

3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bf

n}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt

7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。

8. 梯度：梯度是用于描述函数变化方向的矢量，可以用公式表示为：\nabla f = \left\{\frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \cdots , \frac{\partial f}{\partial x_n}\right\} 。

9、求积公式（积分）：∫f(x)dx=F(x)+C

说明：求积公式是微积分中最常用的公式，可表示形如∫f(x)dx的积分问题。其中，f(x)dx表示求积的函数，F(x)表示积分的结果，C表示常数项，取决于积分的边界条件。

10、牛顿-拉夫逊定理（微分）：d/dx[f(x)g(x)]=[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]

说明：牛顿-拉夫逊定理是微分中最基础的公式，它可以用来求出形如d/dx[f(x)g(x)]的微分问题。其中，f(x)和g(x)表示待求的函数，f'(x)和g'(x)表示其的导数。

11、傅里叶级数展开（积分）：f(x)=∑[a_n*cosnx+b_n*sinnx]

说明：傅里叶级数展开是微积分中常用的积分方法。它可以用来求解某些不等式分析问题。其中，a_n和b_n分别表示函数f(x)的傅里叶系数，cosnx和sinnx分别表示n次余弦函数和n次正弦函数。

12、公式变形公式（微分）：y=f(x)，dy/dx=f'(x)

说明：此为微积分中微分的基本形式，它可以用来求出某个函数的导数。其中，y表示函数f(x)的函数值，dy/dx表示函数的导数，f'(x)表示函数的一阶导数。

13、泰勒公式（积分）：f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+…+a_nx^n+…

说明：泰勒公式是微积分中的基本公式，它可以用来求解某个函数的积分问题。其中，f(x)表示求积的函数，a_i表示函数的指数系数，x^i表示x的i次方。

14、几何积分公式（积分）：∫f(x)dx=Area[f(x)]

说明：几何积分公式是微积分中常用的一种求积方法，它可以用来求解某些极限问题。其中，f(x)表示求积的函数，Area[f(x)]表示函数f(x)的图形所占的面积。

15、埃森哲微分公式（微分）：d/dx[(x^2+a^2)^n]=2n(x^2+a^2)^(n-1)

说明：埃森哲微分公式用于求解某些特殊形式的复合微分问题。其中，x^2+a^2表示一个二次幂函数，2n表示函数的次数，(x^2+a^2)^(n-1)表示函数的导数。

16、贝塔定理（微分）：d/dx[lnf(x)]=f'(x)/f(x)

说明：贝塔定理用于求解某些特殊形式的复合微分问题。其中，lnf(x)表示对函数f(x)取对数，f'(x)表示函数的一阶导数，f(x)表示函数的值。