正方体截面总结(最全适用于公事员图形推理)

正方体截面的形状

可能出现锐角三角型、

等边、等腰三角形,但不可

能出现直角和钝角三角形

四边形:

可能出现正方形、矩

形、非矩形的平行四边形、

结论如下：1、可能显现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

2、不可能显现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

正方体的截面形状

一：问题背景

在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，觉察截面有很多形状。假设用不同的截面去截一个正方体，取得的截面会有哪几种不同的形状？

二：研究方式

先进行猜想，再利用马铃薯和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：

1.正方形：

因为该立体几何图形是正方体，因此用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取能够取得，或和侧面平行进行截取，由以下图示证明：

====》》》

由图示可知，水平方向截取正方体，取得的截面为正方形。

====》》》

由图示可知，竖直方向截取正方体，取得的截面为正方形。

2.矩形：

因为正方形也属于矩形，因此对正方形的证明同适用于矩形。第二，当长宽不等的矩形截面的图示如下：

由上图所示可知，按不同角度截取正方体能够取得矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3.平行四边形：

当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：

==》

由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4.三角形：

依照必然角度过正方体的三条棱进行截取能够取得三角形的截面，图示如下:

==》》》

由上图可知，正方体能够截得三角形截面。但必然是锐角三角形，包括等腰和等边三角形

专门的，当截面恰好通过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：

==》取得：正三棱锥

5.猜想之外的截面形状：

（1）菱形：

如以下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：

（2）梯形：

如下图，当按必然角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：

==》》》

（3）五边形：

如下图，能够截得五边形截面：

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通过实践及资料查询可知，无法取得正五边形。

（4）六边形：

如下图，能够截得六边形截面：

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专门的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如下图：

拓展探讨：1.正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质

1.正方体最大面积的截面三角形：

如该图所示可证明，由三角面对角线组成的三角形。

2.正方体最大面积的截面四边形:

通过猜想及查询资料可知，正方体截面可能取得的四边形有：正方形、矩形、梯形、平行四边形。

依照四边形的面积公式：面积=长*宽

联系正方体图形：

取得：当由两条平行的面对角线和两对平行棱组成的四边形的长最大，又因为在各个情形下的宽不变。

那么由猜想取得：“最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱组成的四边形。”

3.最大面积的截面形状：

正方体的截面能够分为：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。

第一比较三角形与五边形和六边形，所得这三种截面的情形有一一路特点：不能完整在该截面所在平面在正方体内所截的范围的最大值，有部份空间空出。

因此能够取得：最大面积必然是四边形。

因此最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想）。初步推断为如下图的矩形：

4.截面五边形、六边形性质

通过讲义及资料查询知：截面五边形：有两组边彼此平行.截面六边形：三组对边平行的六边形.

正方体的截面图

四：结论如下：

1、可能显现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

2、不可能显现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形