二 小力学专题2 力的平衡问题—2021届高三物理一轮复习讲义

专题2 力的平衡问题

一、平衡问题

1.分类：单物体平衡、多物体平衡；静平衡、动态平衡；

2.方法：整体法与隔离法；解析法、图解法；三角形法则、正交分解法。

二、常用方法总结：

1.三角形法则（常考）：适用于单个物体或者系统只受三个力。

步骤：

（1）先画力；

（2）然后通过平移或者反向延长将三个力围成一个封闭三角形，这个三角形一般是特殊三角形；

（3）将力的求解转化为几何边长的求解。

2.常见力的合成:将任意两个力合成为一个力，适用于两个分力大小相等、或者两个分力相互垂直的情况；也可以看出是三角形法则的一种。

F＝F21＋F22F＝2F1cos θ

2F＝F1＝F2

3.正交分解法（常考）：

三力方向已知，但没有直角或者等腰等特殊角，没有特殊角，若求某两个力之间的关系，可以巧妙建立坐标系。

4.图解法：常用于定性分析变大变小，最大最小，动态平衡等问题;

（1）动态三角形（常考）：口诀：定平转。

属于图解法，动态平衡中用于定性分析；也用于求最小力。

（2）相似三角形（常考）：口诀：顺边延。

在静平衡中，动态平衡中会用到，一般用于定性分析。

（3）辅助圆法（不常考）：解决定边或者定角问题

例1.已知OP上的张力是20 3 N，求OP与竖直方向的夹角？桌面对B物体的摩擦力？

例2.（多选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则（）

A. 若F一定，θ大时大

B. 若F一定，θ小时大

C. 若θ一定，F大时大

D. 若θ一定，F小时大

例3.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()

A．逐渐减小B．逐渐增大

C．先减小后增大D．先增大后减小

例4.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()

A．90°B．45°C．15°D．0°

例5. （多选）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，则( )

A.轻绳对小球的作用力大小为

3

3mg

B.斜面对小球的作用力大小为2mg

C.斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g

D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为

3

6mg

课后练习

1.如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演。已知独轮车和演员的总质量为60 kg，两侧钢索的夹角为150°，钢索所能承受的最大拉力为2 000 N，g取10 m ／s2。当独轮车和演员在图示位置静止不动时，钢索的拉力大小约为多少（sin75°

=0.966,cos75°=0.259）（）

A．600 N B．1160 N C．310 N D．2000 N

2.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（）

A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小

B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大

C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大

D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大

3.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的最底端，利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）

A．F1增大、F2减小 B．F1增大、F2增大

C．F1减小、F2减小 D．F1减小、F2增大

4.（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍

使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()

A．T1>T2 B.T1＝T2

C．F1

5.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小() A．恒定不变

B．逐渐增大

C．逐渐减小

D．先增大后减小

6.（多选）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T 1 ．现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳b的拉力变为T 2 ；再转过θ角固定，绳b的拉力为T 3 ，则（）

A．T 1 =T 3 ＞T 2 B．T 1 ＜T 2 ＜T 3

B．T 1 =T 3 ＜T 2 D．绳a的拉力减小