最新初中北师版九年级数学上册6.1反比例函数公开课教案

第六章反比例函数

6.1反比例函数

【学习目标】

1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式．

2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．

【学习重点】

反比例函数的概念及应用．

【学习难点】

正确理解反比例函数的含义．

情景导入生成问题

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx＋b(其中k，b为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y＝kx(k为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A到B地的路程为1200km，某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间

t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝1200

v

中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，

那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．

教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容．

自学互研生成能力

知识模块反比例函数的概念及应用

先阅读教材P149页的内容，然后完成下面的填空：

1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k

x

(k为常数，k≠0)的形式，那么就把y叫做

x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是x≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式：

①y＝k

x

(k≠0)，②y＝kx－1(k≠0)，③xy＝k(k≠0)．

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：

km /h )的变化而变化；

(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．

解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104

n ，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变

量，y 是x 的函数；n 是自变量，S 是n 的函数．

上面的函数关系式，都具有y ＝k

x

的形式，其中k 是常数．

归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝k

x (k 为常数且k≠0)的形式，那么

称y 是x 的反比例函数．

典例讲解：

已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.

(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．

分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝k

x ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k

的值．

解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12

x .(2)把x ＝4代

入y ＝

12x ，得y ＝12

4

＝3. 对应练习：

1．已知函数y ＝k

x

，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )

A ．y ＝3x

B ．y ＝－3x

C ．y ＝13x

D ．y ＝－13x

2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )

A ．4

B ．－4

C ．3

D ．－3

3．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．

4．已知y＋1与x成反比例，当y＝1时，x＝1

2

.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝3时，

求y的值．

解：(1)∵y＋1与x成反比例，∴设y＋1＝k

x

，∴y＝

k

x

－1，把x＝

1

2

，y＝1代入上式中，得1＝

k 1 2－1，∴k＝1，∴y与x的函数关系式为y＝

1

x

－1；(2)当x＝3时，y＝

1

3

－1＝－

2

3

.

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小

组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块反比例函数的概念及应用

检测反馈达成目标

1．下面的函数是反比例函数的是( D)

A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝x

2

D．y＝

2

x

2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( B)

A．正比例函数B．反比例函数

C．一次函数D．无法确定

3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( C)

A．y＝400

x

B．y＝

1

4x

C．y＝100

x

D．y＝

1

400x

4．某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为y＝