最新初中北师版九年级数学上册6.1反比例函数公开课教案

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北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是初中学段反比例函数内容的第一课时，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能够运用反比例函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、比例、坐标系等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但反比例函数的概念和性质相对抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解反比例函数的概念，运用已有的知识和经验来探究反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够判断一个函数是否为反比例函数，会用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和科学研究方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生对数学学科的信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.如何判断一个函数是否为反比例函数。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的定义、性质及其图象。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。

3.坐标纸：用于画图，帮助学生更好地理解反比例函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、地图比例尺等，引导学生回顾比例的概念。

然后提出问题：“如果两个量的乘积为定值，它们之间的关系如何？”引发学生思考，引出反比例函数的概念。

九年级数学上册 6.1 反比例函数教案 (新版)北师大版

反比例函数【教学目标】知识与技能记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 过程与方法1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

情感、态度与价值观感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。

【教学重难点】教学重点：理解和领会反比例函数的概念教学难点：领悟反比例函数的概念【导学过程】【创设情景，引入新课】问题提出：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。

【自主探究】京沪高铁（全程约为1318km ），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化（1）完成下表：随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？．（2）你能用含有v 的代数式表示t 吗？（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

【课堂探究】做一做个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

【当堂训练】1．xk y = (k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______；4．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；5、若()2311m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.6、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.7、已知函数k y x=（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式。

北师大版数学九年级上册6.1反比例函数教案

第六章反比例函数6.1反比例函数课型：新授课教学目标：（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（2）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（3）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数学习难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

教法和学法：教师采用探索、发现法总结归纳本节的相关概念及其知识的应用。

学生经历探索--发现--总结--应用，达到学以致用的目的。

以师生合作，学生自主学习，小组讨论等学习形式呈现教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节复习回顾，引入新课活动内容：1、什么是函数？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。

2、你学过哪些函数？活动目的：让学生回忆所学函数，为新课打下基础。

活动效果：学生可能说的不完整，教师补充。

第二环节：参与互动，探究新知活动内容：活动一：物理中的数学1、和学生欣赏一段灯光的视频，让学生感受电阻R和电流I的变化情况。

2、电流I,电压U，电阻R之间满足关系式U= 。

当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表（3）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（4）变量I是R的函数吗？为什么？活动二：（学生完成）运动中的数学银川到固原的高速公路全长约为400km,汽车沿高速公路从银川驶往固原,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?（1）请写出t与v 的关系式。

（2）根据关系式完成下表：（3）请描述t与v 的变化情况，它们是什么关系？（4）变量t是v的函数吗?为什么?活动三、归纳总结（师生合作）讨论：上述两个函数有什么共同特点？1、从表格中自变量和因变量的数据看，自变量和因变量是什么关系？2、从函数关系式的形式上看，有什么特征？反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

北师大版初中数学九年级上册《第六章反比例函数 1 反比例函数》赛课教案_5

6.1反比例函数教学设计一、教材分析本课内容是北师大版九年数学级（上）第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、教学设想采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。

在教师的指导下通过学生复习旧知、自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而得出反比例函数的定义及其三种表达式，能根据反比例函数判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法求反比例函数的表达式。

三、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程进程，知道反比例函数的概念及三种表达式。

2、能判定一个函数是否为反比例函数。

3、会求反比例函数的解析式。

四、教学重点与难点1、反比例函数的概念及三种表达式。

2、求反比例函数的解析式。

五、教学过程设计：（一）温故知新1、什么是函数？2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式吗？（二）自学指导自学课本P149页上的内容，完成课本上的相关问题，知道反比例函数的定义。

1、练习一（1）反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的。

（2）在下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）23x y =（三）反比例函数的表示形式（四）小试牛刀下列表达式中y 是x 的反比例函数的有哪些？(1) (2) (3) (4) (5) (6)（五）回味无穷★1、反比例函数一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

北师大版数学九年级上册6.1 反比例函数教案

（1）若果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=________（）的形式，那么y是x的反比例函数。

反比例函数中的自变量x的取值范围是（）。

（2）反比例函数的几种等价形式：
（二）合作解疑
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 - 1 3
y 2 -1
(1)求出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
二、拓展提升
1、已知y与x-1成反比例，并且当x=2时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=1.5时y的值。

2、若反比例函数与一次函数y=2x-4的图像都过点A（m，2）.
（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

三、当堂检测
1、已知一次函数y=（m+2）x+1经过点（1，2），则m=_________。

2、反比例函数中，系数k=___________.
3、已知函数是正比例函数时，则m=________；若是反比例函数时，则
m=________。

4、若点A（m，n）在反比例函数的图像上，则mn=（）.
5、已知函数是反比例函数。

（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值。

学习小结：。

2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数

第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）；一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ，教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。

北师大版数学九年级上册 6.1 反比例函数教案

反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。

3、理解（k ≠0）与y 与x 成反比例说法等价。

二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。

难点：对这种式子的理解。

三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。

过程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的。

也可以说：。

本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、（m 为常数）10、（m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。

x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》教学设计

北师大版九年级数学上《6.1反比例函数》教学设计一、学习目标（一）设置学习目标的依据1.课程标准《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而且对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。

通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。

2.教材分析本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。

另外，其中蕴涵的类比、归纳、等数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。

3.学情分析（1）学生在本节课之前已经学习了变量之间的关系和一次函数，对函数已有了初步的认识，在物理学科和生活常识中，学生也已经对具有反比例关系的两个量有所了解，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后续学习二次函数等产生积极影响。

（2）九年级学生小组合作训练有素，能在教师的指导下，进行小组合作、拓展探究。

（3）此阶段学生有比较强烈的自我发展意识,加强学生对中考数学（反比例函数问题）的针对性训练，并渗透学科间知识的融合。

（二）学习目标的确定知识与技能目标：从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

过程与方法目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

数学九年级北师大版6.1反比例函数教案

【课题】（1分钟）第六章复习【学习目标】：（1分钟）1、梳理本章知识点。

2、会综合运用反比例函数的知识解决相关问题（重、难点）3、发挥个人才智，积极参与展示，感受小组合作的力量. 预习案（10分钟）评价：【自学导航】认真梳理本章的知识点，并快速识记，用时3分钟； 1.反比例函数的一般表达式是.2.反比例函数图象y=（k ≠0）的形状是；当k>0时，两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的；当k<0时，两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的.3.从反比例函数y=（k ≠0）的图象上任一点向坐标轴作垂线，所构成的矩形面积S 矩形 = ；从反比例函数y=（k ≠0）的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S 三角形 = . 【复习自测】4.已知点（4，y 1）与(-3,y 2)都在函数y=的图象上，则y 1与y 2的大小是（） A 、B 、C 、D 、不能确定5.已知反比例函数过点（-3，2），则该函数解析式为。

6.已知y 是x 的反比例函数，且当x=1时y=2，则函数表达式为。

7.正比例函数y=2x 与反比例函数y= 的一个交点为（2,4）则另一交点的坐标为. 探究案（23分钟）探究8.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的值。

探究9.如图1，反比例函数的图象与一次函数y=2x-k 的图象交于点A 、B 已知其中一个交点A 的横坐标为3。

(1)求k 的值。

（2）求A 、B 两点的坐标（3）求ΔOAB 的面积。

（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围。

强化训练10.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p （kPa ）是气球的体积V(m ³)的反比例函数，其图象如（图2）所示（1）写出该函数的解析式（2）当气球的体积为0.8m ³时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？检测案（10分钟），（共12分,10分合格）得分：11．（3分）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3的图像大致是（）.12.（3分）如图3，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．(图3) (图4) 13.如图4，已知A(-4,2),B(ｎ，-4)是一次函数y ＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.（1）(4分）求反比例函数和一次函数的表达式.（2）(2分选做）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.训练案见配套试题。

北师大版九年级数学上册：6.1反比例函数(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。它在描述现实世界中许多成反比关系的现象中具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间与距离的关系就是反比例函数。通过这个案例，我们可以看到反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制，我会通过举例和数形结合的方式来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动时间，以演示反比例函数的基本原理。
4.培养学生团队协作、交流分享的学习习惯，发展他们的数学交流和社会交往核心素养。
5.引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，提高数学应用意识和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围为非零常数，这是反比例函数成立的前提。
-反比例函数的性质：包括函数的单调性，即x > 0时，y随x的增大而减小；x < 0时，y随x的减小而增大。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

数学北师大版九年级上册《6.1反比例函数》教学设计

《6.1反比例函数》教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

二、教学目标：1.知识目标(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。

(2)、体会反比例函数的不同表示法。

(3)、会判别反比例函数。

2.能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。

(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。

(3)、让学生会求反比例函数关系式3.情感目标(1)、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

(2)、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

三、重点、难点、关键重点：反比例函数的意义;难点：求反比例函数的解析式;关键：如何由实际问题转化为数学模型。

四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y 是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。

我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。