橡胶本构模型
橡胶材料本构模型及其在工程设计中的应用
橡胶材料本构模型及其在工程设计中的应用橡胶材料是一种具有特殊性能的高分子材料，在工程设计中具有广泛的应用。
橡胶材料的本构模型是工程设计中不可忽视的重要部分，它描述了材料的力学行为和性能，对于优化设计、预测材料寿命和性能至关重要。
1. 橡胶材料的力学特性橡胶材料具有高度的弹性和可塑性，能够在较大的应变范围内发生可逆变形。
这种特性使得橡胶材料在工程设计中广泛应用于缓冲、密封、减振等领域。
橡胶材料的力学特性与其分子结构密切相关。
橡胶分子链上的交联点使得材料具有高度的可拉伸性和回弹性，同时也决定了材料的耐磨性和耐化学性。
此外，橡胶材料中的填料还会影响其力学性能，如增强材料可以增加材料的强度和刚度。
2. 橡胶材料的本构模型橡胶材料的力学行为通常可以由本构模型来描述。
本构模型是基于一些假设和实验数据，通过数学公式来表达材料的应力与应变的关系。
常见的橡胶材料本构模型有胶粘弹性本构模型和超弹性本构模型。
胶粘弹性本构模型主要用来描述橡胶材料在低频振动或大变形条件下的力学行为。
它通过组合弹性、粘性和黏弹性部分，可以较好地描述橡胶材料的非线性、时变行为。
常见的胶粘弹性本构模型有Maxwell模型和Burgers模型等。
超弹性本构模型主要用来描述橡胶材料在小应变范围内的力学行为。
它假设材料满足能量守恒和等效应力功率关系，通过超弹性函数来描述应力与应变之间的关系。
常见的超弹性本构模型有Mooney-Rivlin模型和Ogden模型等。
3. 橡胶材料本构模型在工程设计中的应用橡胶材料的本构模型在工程设计中有着重要的应用价值。
首先，本构模型可以用来预测橡胶材料的性能和行为。
通过对材料进行拉伸、压缩、剪切等实验，得到的实验数据可以用来拟合本构模型参数，从而预测材料在特定载荷下的应力和应变分布。
其次，橡胶材料的本构模型可以用于优化设计。
在工程设计中，橡胶材料通常需要满足一定的性能要求，如承载能力、耐磨性等。
通过建立合适的本构模型，并结合优化算法，可以得到最优的材料形状和结构，以满足设计要求。
workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型
10分钟教你Ansys workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型Ansys workbench橡胶-聚合物-天然橡胶-硅橡胶-聚氨酯等粘弹性本构模型的建立需要具体指导可以重要截图如下：补充：ANSYS 粘弹性材料1.1ANSYS 中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。
一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：()()002t t de d G t d I K t d d d σττττττ∆=-+-⎰⎰(1)其中σ＝Cauchy 应力()G t ＝为剪切松弛核函数()K t ＝为体积松弛核函数e ＝为应变偏量部分（剪切变形）∆＝为应变体积部分（体积变形）t ＝当前时间τ＝过去时间I ＝为单位张量。
该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。
这里不再敖述，可参考相关文献等。
ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88和VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。
实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。
1.2Prony 级数形式用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(2)()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(3)其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。
再定义下面相对模量(Relative modulus)0G i i G G α=(4)0K i i K K α=(5)其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：()010G n i i G G t G G ∞====+∑(6)()010Kn i i K K t K K ∞====+∑(7)在ANSYS 中，Prony 级数的阶数G n 和K n 可以不必相同，当然其中的松弛时间G i τ和K i τ也不必相同。
橡胶材料的本构模型
上的分量 。
E=
1 ( C - I) 2
( 18 )
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第2期
朱艳峰等 1 橡胶材料的本构模型
121
( 16 ) ( 17 )
1 1 2 2 θ θ+ θ θ + c3 E θ θ Ezz c1 E c2 E 2 2
式中 , c1 , c2 和 c3 为材料的无量纲常数 ,材料各向 2 同性时 , c1 = c2 = c3 = ( J m / 8) - 1 , E θ θ 和 Ezz 分别为
Lagrangian 或 Green 变形张量 E 在环向和轴向
19 世纪以来 ,橡胶材料本构关系的研究不断
C = F F C = 5 x / 5 X J = det F
T
( 5) ( 6) ( 7)
式中 , I 为二阶张量不变量 , F 为变形梯度 , x 和 X 分别为同一点在变形前后的坐标 , J 为变形后与 变形前的体积比 。
2 分子统计学本构模型
3. 2 改进 Mooney2 Rivl in 模型 Tschoegl N W[ 11 ] 认为含高阶项的 Moo ney2 Rivlin 模型能更好地适应填充与非填充橡胶材
发展 ,建立了众多基于不理论的本构模型 现将这些本构模型简介如下 。
1 基本概念
[1 ]
。
对于各向同性材料 , 假设 I1 , I2 和 I3 分别为 右 Cauchy2 Green 变形张量 C 的第一 、 第二 、 第三 基本不变量 ,对于初始无应力构形的超弹性材料 , 应变能函数 W 可表示为 : W = W ( I1 , I2 , I3 )
不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究
第22卷 第1期2007年2月实 验 力 学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22 No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。
结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。
本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。
关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0 引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。
但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。
不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。
一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。
因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。
几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性
⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。
橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。
橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。
⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。
橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。
(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。
橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。
本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。
基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。
⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。
另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。
其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。
下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。
其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。
橡胶材料的本构模型
橡胶材料的本构模型橡胶材料的本构模型是描述橡胶材料力学行为的数学模型。
本构模型是材料力学研究中的重要理论工具，通过数学方程形式对材料的应力-应变关系进行描述。
橡胶是一类具有高可拉伸性和高回弹性的材料，其力学行为与其他材料有很大的不同，因此需要特别的本构模型进行描述。
在橡胶材料力学行为的研究中，最广泛应用的两个本构模型是针对小变形的线性弹性模型和针对大变形的高度非线性模型。
线性弹性模型是最简单的橡胶本构模型，假设橡胶材料的应力和应变之间是线性关系。
这个模型适用于小变形范围内的橡胶材料力学行为分析，可以方便地通过材料的弹性常数进行描述。
线性弹性模型的基本形式为：σ=Cε其中，σ表示应力，ε表示应变，C为弹性常数。
线性弹性模型可以通过杨氏模量和泊松比来描述橡胶材料的力学性质。
然而，橡胶材料的应力-应变关系在大变形情况下会呈现高度非线性行为。
在这种情况下，采用线性弹性模型进行描述就不合适了。
因此，需要使用高度非线性的本构模型。
高度非线性的本构模型主要有聚合物链模型、统计力学模型、应变能密度函数模型和粘弹性模型等。
这些模型的共同特点是考虑了橡胶材料的非线性变形，并可以用来描述大变形下橡胶材料的应力-应变关系。
聚合物链模型是最简单的非线性本构模型之一、它通过一维线性弹簧链表示聚合物链，考虑了链的拉伸、弯曲和扭转等非线性效应。
通过调整弹簧的弹性系数和链的长度可以得到不同力学行为的橡胶材料的本构关系。
统计力学模型基于聚合物链模型进一步发展，考虑了链的各向异性和随机性。
该模型通过统计力学方法，描述橡胶材料中具有不同平衡态的链的分布情况，并计算出平衡态下的应力-应变关系。
应变能密度函数模型是一种常用的非线性本构模型。
它将应变能密度函数表示为材料的位移梯度和位移梯度的统计平均，通过这个函数可以计算得到材料的应力-应变关系。
粘弹性模型是描述橡胶材料在弹性行为和粘性行为之间转变的一种本构模型。
在这个模型中，应力和应变同时取决于弹性效应和粘性效应，并通过两个弹性模量和一个粘性模量来描述材料的力学行为。
橡胶材料的基本实验及本构关系模型
第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。
而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。
它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。
而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。
简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。
3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。
在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。
因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。
图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。
有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。
通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。
图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。
图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。
但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。
橡胶材料的基本实验及本构关系模型
橡胶材料的基本实验及本构关系模型第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。
而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。
它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。
而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。
简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。
3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。
在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。
因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。
图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。
有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。
通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。
图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。
图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。
本构模型
描述橡胶变形的的本构模型有很多：你认为下列本构模型你最喜欢使用哪个！1、Neo-hookean2、Arruda-Boyce3、Mooney-Rivlin4、Ogden5、Marlow6、Polynomial7、Yeoh8、Wan der Waals9、Flory我的选择是：2、Arruda-Boyce理由是：Arruda-Boyce本构模型能在实验数据较少的情况下，对橡胶的拉、压、剪应变状况进行较好的预测。
而国内分析研究橡胶的同行，也包括本人，都很难有橡胶材料的拉、压、剪实验数据。
为了在没有充足的实验数据的情况下，能对橡胶特性进行有效的预测，我认为Arruda-Boyce 本构模型是具有优势的。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 本构模型不是根据材料跟变形情况来选的，怎么能说喜欢那个就用那个的啊我只用过其中三个，Neo-hookean，简单易用，就一个参数。
对于初学者和简单的模拟比较方便。
但是当变形增加到一定范围就不能得到准确的结果了，因为它的参数是来自小变形部分的应力-应变关系。
Mooney-Rivlin 是比较常用的本构模型。
对于没有加碳黑的橡胶来说，这模型能得到比较准确的结果。
但是用它来模拟加了碳黑的橡胶就不太精确了。
Yeoh 是用来模拟加碳黑后的橡胶，三个参数都比较容易得到。
可是这个模型在小变形extension ratio<1.5时结果不准确。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 本构模型的确是根据材料及模型的变形情况来选的，是综合考虑的结果，你刚才讨论的是有道理的，是一般的经验性的总结，选择本构模型最核心的一点是：利用某本构模型拟合得到的应力应变数据应最大程度能够反映你所使用的实验数据，吻合程度越好，说明你选择的本构模型对你这组材料越适合。
橡胶材料特性和本构关系
橡胶材料特性和本构关系1概述在汽车行业中，橡胶材料的概念不局限于天然橡胶，而是指任何与天然橡胶具有类似力学特性的材料。
橡胶实际是高分子聚合物（分子量一般在10万以上），具有其它材料所没有的高弹性，因而也称为超弹性材料。
天然橡胶源于南美洲的哭泪树，即三叶橡胶树，树皮割开后流出的胶乳干燥凝固后就是天然橡胶。
合成橡胶则是由不同单体用化学方法聚合而成，单体有丁二烯、苯乙烯、丙烯腈、异丁烯、氯丁二烯等多种，主要来源于石油提炼物。
图1 橡胶大分子长链结构橡胶的大分子是长链结构，这种分子结构使橡胶制品受热变软、遇冷发脆、不易成型、易磨损、易溶于有机溶剂，所以橡胶必须经过硫化处理来改善性能。
在一定的温度和压力条件下，生胶与硫化剂发生化学反应，橡胶大分子由长链结构交联成三维网状结构，从而具备了较高的弹性、耐热性、拉伸强度和在有机溶剂中的不溶解性等性能。
图2 炭黑对橡胶大分子的吸附橡胶通常还要使用炭黑来补强性能。
炭黑通过吸附橡胶分子和形成包容达到增强效果；炭黑粒子之间本身还会形成二级网络，二级网络以及橡胶分子-炭黑粒子之间的网络在橡胶变形的过程中会发生破坏与重构。
所以橡胶中加入炭黑后，其拉伸强度、硬度和耐磨性能都会有明显的提高。
2橡胶材料的力学特性橡胶材料的力学特性可分为超弹性和粘弹性两类。
超弹性特性主要表现为低模量和高延展性、非线性应力应变曲线和几乎不可压缩性；粘弹性特性主要表现为蠕变和应力松弛、滞后特性、动态软化特性和温度效应。
2.1 橡胶材料的超弹性特性低模量和高延展性是橡胶材料最明显也最重要的物理特性。
图3为天然橡胶的应力-伸长率曲线，伸长率可达500%～1000%。
在小应变范围内橡胶的杨氏模量（由曲线正切值代表）在1.0MPa数量级。
这种高可伸展性和低模量与金属材料恰好相反，对常见的钢铁而言，杨氏模量的值约为200GPa，最大弹性延伸率约为10%或更低。
图3 硫化橡胶的典型拉身应力—伸长率曲因为低模量和高延展性，橡胶在较小的应力作用下就能发生高度变形，而且常常伴随着大转动。
abaqus中橡胶大变形问题
Abaqus中橡胶大变形问题橡胶材料在工程中广泛应用，其特性之一就是其在受力时会产生大变形。
在工程实践中，需要对橡胶材料的大变形行为进行准确的预测和仿真，以便设计出更加可靠和安全的产品。
而Abaqus作为一款强大的有限元分析软件，可以帮助工程师们对橡胶材料的大变形问题进行深入研究和分析。
在Abaqus中，对橡胶材料的大变形问题进行仿真和分析通常需要考虑以下几个方面的内容：橡胶材料的本构模型、边界条件的设定、大变形时的网格变形和接触问题等。
在本文中，我将针对这些内容展开深入的讨论和分析，并结合个人的经验和理解，希望能为你带来有价值的信息和见解。
1. 橡胶材料的本构模型橡胶材料的大变形行为是非线性的，因此在Abaqus中对其进行仿真时，需要使用适当的本构模型来描述其力学行为。
常见的橡胶材料本构模型包括各向同性模型、各向异性模型、超弹性模型等。
在选择本构模型时，需要考虑橡胶材料的实际性能和实验数据，以及仿真的准确性和计算效率。
需要对本构模型的参数进行合理的设定和校准，以确保仿真结果的准确性和可靠性。
2. 边界条件的设定橡胶材料在实际工程中往往处于复杂的受力和约束条件下。
在Abaqus中进行橡胶材料的大变形仿真时，需要对边界条件进行合理的设定。
这包括加载条件的设定、约束条件的设定以及边界条件的处理等。
合理的边界条件设置能够更好地模拟橡胶材料的受力和变形行为，从而得到准确的仿真结果。
3. 大变形时的网格变形和接触问题橡胶材料在受力过程中会产生较大的变形，这需要在Abaqus中进行合适的网格变形和接触处理。
在进行橡胶材料大变形仿真时，需要对网格进行合理的划分和调整，以适应材料的大变形，同时需要对接触问题进行有效的处理，保证仿真的准确性和稳定性。
总结回顾通过以上对Abaqus中橡胶材料大变形问题的讨论和分析，我们可以得出以下几点结论：在进行橡胶材料大变形仿真时，需要选择合适的本构模型，并对模型参数进行准确的设定和校准；在边界条件的设定上，需要考虑橡胶材料的受力和约束情况，以得到真实可靠的仿真结果；在进行大变形仿真时，需要合理处理网格变形和接触问题，以确保仿真的准确性和稳定性。
橡胶计算中本构模型的选择
7
Ogden本构模型ST n=3
6
实验结果ST
Neo-hookean本构模型ST
Ogden本构模型ST n=1
5
7
Ogden本构模型PT n=3
6
实验结果PT Neo-hookean本构模型PT
Ogden本构模型PT n=1
5
应力/MPa
应力/MPa
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
⎧ µ ⎪⎨−
⎪⎩
(λ
2 m
−
3)[ln(1 − η)
+η]−
2 3
α
⎜⎜⎝⎛
~I
− 2
3
3 ⎟⎟⎠⎞ 2
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
+
1 D
⎜⎛ ⎜⎝
J
2 −1 2
−
ln
J
⎟⎞ ⎟⎠
（1-10）
其中： I~ = (1− β )I1 + βI2 ，参数 β 是把 I1 和 I 2 混合成 I~ 用到的线性的参数，η = I~ − 3 。
表 1-1 有限元分析中的两类橡胶本构模型
本构模型
阶数
基于热力学统计的本构
Arruda-Boyce 模型
2
模型
Van der Waals 模型
4
N 次完全多项式模型
2N
基于现象学的本构模型：
N 次缩减多项式模型
N
Ogden 模型
2N
1.1 多项式形式
对于各向同性材料，应变能加法分解成应变偏量能和体积应变能两部分，形式[1]如下：
几种典型的橡胶材料本构模型及其适用性
１ １ ８ ・
材料 导报
２ ０ １ ５ 年 ５月 第 ２ ９卷 专辑 ２ ５
几 种 典 型 的橡 胶材 料 本 构 模 型及 其 适 用性
陈家照 ， 黄 闽翔 ， 王学仁 ， 王 埏
Hale Waihona Puke （ 第 二炮兵工程大学六 系，西安 ７ １ ０ ０ ２ ５ ） 摘要 介绍 了几种典型的橡胶材料超 弹性本构模 型 ， 并给 出了不同模 型的适用范 围和局限性 。基 于应 变能函
数 的唯 象模 型能够描述较大的 变形 范围， 但 缺乏对材料本质 的认识 ； 基于分子 统计 学理论 的本 构模 型所 需的材料 参
数 少， 但不适 用于炭 黑填 充的橡胶材料 。此外 ， 基 于高斯 网络模 型与 ８ 链模 型的混合模型能够描 述不 同的变形模 式，
且精度较 高。 关键 词 橡胶 本构模 型 应变能 分子统计学 混合模型
点［ ＝ １ ＿ ］ ：
分 子链 网络 的统 计 模 型 。本 文 将 对 几 种 常 见 的 本 构模 型 和
改进 模 型进行 简要介 绍 。
中图分类号 ： ＴＱ ３ ３ ０ ． １
文献标识码 ： Ａ
Ｔｙ ｐｉ ｃ ａ ｌ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ Ｒｕ ｂ ｂｅ ｒ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ａ ｎｄ Ｔｈｅ ｉ ｒ Ｒａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ Ａｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＣＨＥＮ Ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ａ ｏ，ＨＵＡＮＧ Ｍｉ ｎ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ，Ｗ ＡＮＧ Ｘｕ ｅ ｒ ｅ ｎ，Ｗ ＡＮＧ Ｔｉ ｎ ｇ
（ ６ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ，Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ Ａｒ ｔ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ２ ５ ） Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ １ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｍ—
ABAQUS中定义橡胶材料超弹性材料数据
ABAQUS中定义橡胶材料超弹性材料数据橡胶材料是一种非常特殊的材料，具有高度可变的性能特性。
在ABAQUS中，定义橡胶材料的超弹性行为可以通过使用各向同性超弹性模型来实现。
该模型基于Hyperelastic材料模型，允许模拟材料在大变形、大应变条件下的行为。
首先，需要定义橡胶材料的本构模型。
常用的本构模型有诺依曼-奥登(Neo-Hookean)模型和Mooney-Rivlin模型。
这两种模型都可以用来描述橡胶材料的超弹性行为。
诺依曼-奥登模型基于材料的应变能函数，其形式如下：W=C1(I1-3)+D1(I2-3)+E1(I3-1)其中，I1、I2和I3分别是主应变不变量，C1、D1和E1是材料参数。
该模型适用于小应变的情况，且不考虑材料的非线性效应。
Mooney-Rivlin模型是橡胶材料的一种可行的超弹性模型，其应变能函数形式如下：W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)^2+C02(I2-3)^2+C30(I1-3)^3+C03(I2-3)^3其中，C10、C01、C20、C02、C30和C03是用来描述材料特性的参数。
Mooney-Rivlin模型能够较好地预测橡胶材料的超弹性行为。
选择适当的材料参数是非常重要的。
常见的方法是通过试验数据拟合获得合适的参数。
通常使用实验数据拟合软件，如Matlab或Python，将试验数据带入本构模型，通过最小二乘法拟合得到参数。
定义橡胶材料超弹性行为的过程如下：1.在ABAQUS中创建一个新材料，选择超弹性材料模型。
2.根据选择的超弹性本构模型，定义材料参数。
可以手动输入参数值，也可以通过实验数据拟合得到的参数值。
3.根据所定义的本构模型，计算对应的应力-应变关系。
可以使用ABAQUS提供的材料测试功能，通过施加不同的应变载荷，测量相应的应力响应，从而获得超弹性材料的应力-应变行为。
4.在ABAQUS中使用所定义的超弹性材料进行相应的分析。
发泡硅橡胶本构模型与力学性能的研究
色，上 下 表 面 致 密 无 孔，中 间 为 多 孔 结 构，几 何 尺 寸为：长度 41. 78 mm，宽度 18. 44 mm，厚度 5. 32 mm。作为密封条使用时，一般在发泡硅橡胶 一 面 粘 贴 双 面 胶，通 过 双 面 胶 与 电 池 箱 粘 连 在 一 起，另 一 面 连 接 电 池 箱 盖 板。 本 工 作 涉 及 发 泡 硅 橡胶密封条正常工作时压缩率为62. 4%，远大于一
的Neo-Hookean模型，即
WtN
=
n 2
(It1 - 3) （13）
v = nBt - nI （14）
（2）Yeoh模型中，认为 2 / 2 I2的导数项远小于
2 / 2 I1，因此可以舍去应变能密度中对I2的求导项，
即可采取以下形式：
WY
=
C10 (I1
-
3)
+
C20 (I1
加密。
图3 发泡硅橡胶的有限元模型
3 试验理论和模拟结果与讨论
对发泡硅橡胶同时做单向拉伸和简单剪切试
验，并将实测结果、理论结果以及有限元模拟结果 三者进行比较。发泡硅橡胶的孔隙率f0通过密度 得到：f0＝1. 0－ρp/ρs。式中，ρp是发泡硅橡胶的密 度，ρs是实体硅橡胶的密度。测得试验所用发泡硅 橡胶的密度ρp为0. 44 Mg·m-3，实体硅橡胶的密度 ρs为1. 25 Mg·m-3，则试样的孔隙率f0为0. 65。
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橡 胶 工 业
2019年第66卷
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图1 发泡硅橡胶密封条试样
橡胶材料的力学性质
橡胶材料的力学性质人类很早便开始了对于天然高分子材料的利用，其中比如天然橡胶，淀粉，蚕丝等。
人类从一百年前便就开始着手了对于大分子材料的人工合成实验。
虽然随着逐步发达的工业生产，高分子材料的应用场景与应用能力逐渐增多增强，但是人们对于自己所合成的产物的结构模型没有一个非常清楚的认识。
直到20世纪30年代人们才通过多方面的研究认证，确认了这些聚合物是由链状大分子错综交缠在一起而形成的。
类似于橡胶这种材料，它们具有几何关系和物理性质并非线性相关的的性质。
必须得到它准确并且合适的本构关系进行描述它比较复杂的形变性质。
所以本文主要介绍在不同的理论体系下，人们所提出的橡胶材料的本构模型。
本文先从基本概念入手，对于分子统计学本构模型的假设条件进行解释，然后在此基础上对于目前已经成熟存在的本构模型进行了梳理。
出于对它的极大工业要求，它的产量正在节节升高。
之所以高分子材料获得了如此巨大的发展，原因就是它们所独有的物理特性和化学特性。
诸如高弹性，黏弹性，成纤性与成膜性，坚韧性等。
对于这些力学性质的原因，人们抽象出链状大分子模型，用以解释这种结构特性。
因为高分子材料的大规模投入生产实践，高分子链构型的研究也开始成为学术界的一个核心课题。
因为材料的性质由材料的结构所决定。
只有柔性链才有构象统计的问题，当然在绝大多数有机聚合物分子中，无论是人工合成的还是天然的都是柔性链分子。
Staudinger于1920年就明确提出聚苯乙烯和聚甲醛的链分子式，后面也被很多科学家不断加以确认。
这在当时是非常宝贵的认识，因为那时占优势的倾向性观点是认为所谓高分子实际是一种缔合物，类似于胶体化合物。
但他则坚持链状大分子概念，认为聚合物晶体的尺寸与聚合物分子尺寸没有必然的关系。
很多具有互相交联的结构呈现网状形态的聚合物有比较悠久的历史，如硫化的天然橡胶，热固性的酚醛塑料等，至今它们仍被广泛使用，而且仍然显示着无可取代的性能与作用。
之所以这样，交联网状结构的作用是非常重要的。
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橡胶本构模型
橡胶是一种高弹性材料，它在外力作用下能够发生大变形而不破断，广泛应用于工业
制品、生活用品和医疗器械等领域。
为了预测和控制橡胶材料的力学性能，我们需要建立
橡胶的本构模型，描述其应力-应变关系，以及有关的力学参数。
橡胶的本构模型，通常分为三类：经典连续介质力学模型，统计力学模型和分子力学
模型。
下面将分别介绍这三类模型，并重点介绍其中最常用的两个模型：高斯模型和Mullins效应模型。
1. 经典连续介质力学模型
连续介质力学是传统力学的一部分，它认为物质是由连续的、无限小的区域所组成的。
对于固体材料，连续介质力学模型从宏观上分析材料的应力-应变关系，假定材料是均匀、各向同性的，所以它们的应力可以表示为应变的函数。
在橡胶材料中，经典连续介质力学
模型主要有线性弹性模型（Hooke定律）和非线性弹性模型。
线性弹性模型适用于小应力下的弹性变形情况，它规定应力与应变之比为常数，即Hooke定律：$\sigma = E\epsilon$，其中$\sigma$是应力，$\epsilon$是应变，$E$是弹性模量。
非线性弹性模型适用于大应力下弹性变形情况，也适用于橡胶材料的变形特性，如泊
松比、流变特性、时间效应等。
其中，高斯模型是最常用的非线性弹性模型之一。
2. 统计力学模型
统计力学模型假设橡胶材料是由链状聚合物组成的，这些聚合物可以发生旋转、弯曲、拉伸等变形，从而引起橡胶材料的变形。
这些变形可以用热力学平衡来描述，因此，统计
力学模型包括自由能分析、弹性分布分析等方法。
统计力学模型对于深入理解橡胶材料的
力学性质具有重要的作用，但也存在着复杂的计算和预测问题。
分子力学模型是指通过数学模拟和计算机模拟，从微观的原子、分子层面来分析材料
的力学性质。
对于橡胶材料的模拟，最常用的方法是分子动力学模拟和蒙特卡罗模拟。
分
子动力学模拟利用牛顿定律和势能函数来模拟分子之间的相互作用，蒙特卡罗模拟则利用
可能的状态的随机性来进行模拟。
分子力学模型可以为橡胶材料的理解和预测提供微观层
面的支撑，但也存在着计算量大、时间长、结果不稳定等不足之处。
高斯模型
高斯模型是通过经典连续介质力学理论，对橡胶材料进行建模的一种方法，它假设橡
胶材料是由一个大量的、任意长的链状分子所组成的。
这些链状分子在无应力下是随机卷
曲状态，而在受到拉伸应力作用下，链状分子变成延伸的线状分子。
橡胶材料的力学性质，主要和这些线状分子的延伸程度有关。
线状分子的延伸程度可以用延伸比（$b$）来描述，即变形后的长度与初始长度之比。
当延伸比较大（大于0.5）时，橡胶材料就会进入马尔科夫区域，此时，线状分子的拉伸强度逐渐增加。
高斯模型认为，橡胶材料的静态弹性模量非常小，而本构方程则使用三个参数来描述材料的应力-应变关系。
这三个参数分别是：延伸比下拉伸强度（$S$）、拉伸比下应变劣化（$C$）以及抗剪强度（$\lambda$）。
本构方程可以表示为：
$$\sigma = S
\left\{1+\left(\frac{C^2}{b^2}-\frac{C}{b}\right)\left[\exp(-b)+\left(1-\frac{ 1}{b}\right)\left(\frac{b}{\exp(b)-1}\right)\right]\right\}-\lambda\gamma$$
其中，$\sigma$是应力，$\gamma$是剪应变，$S$、$C$和$\lambda$分别是高斯模型
中的三个参数。
此外，$b$为拉伸比，$b=\frac{l}{l_0}$，其中$l$是被测橡胶的长度，$l_0$是橡胶原始长度。
Mullins效应模型
Mullins效应模型是描述橡胶材料非线性行为的模型之一，它假设橡胶材料是由应变畸变的分子网所组成的。
这种畸变在内部形成了非均匀分布的各向异性和非线性效应。
在前面的延伸中，这种畸变留下了一个"记忆"。
换句话说，橡胶材料的特性随着密度的变化而变化，因此，无论是拉伸还是压缩，材料都会展现出不同的性能，从而使延伸和回缩之间的行为发生了改变。
Mullins效应模型使用了一个附属量来描述这个记忆/历史依赖性：$\beta$。
这个附属量类似于韧性，在应变循环的每一个周期里都被保存和更新。
当材料从高应变状态回到初始状态时，Mullins效应模型允许附属量$\beta$进行不断的更新。
它考虑到了拉伸-回弹循环中能量的滞后和一部分能量的损失，也可以用于描述橡胶材料的持久形状变化，
Mullins效应模型则通过应力张量（$\sigma_{ij}$）和应变张量（$\epsilon_{ij}$）之间的关系来描述橡胶材料的变形特性。
模型可以表示为：
其中，$\Psi$是材料的应变能量密度。
Mullins效应模型可以很好地描述橡胶材料的非线性特性，尤其在应变循环实验中更能体现其实用价值。