第三单元 正比例和反比例整理与复习及练习1

第三单元 正比例和反比例整理与复习
一、比例：
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：6:4 = 3:2 或
2
346=。

2.比例的项：组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例 的内项。

如：6 : 4 = 3 : 2 或
2
3
46=（可转化为6:4 = 3:2来找内项、外项）。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

（即：若a :b= c:d 或
d c b a =, 则ad = bc; 反之，若ad = bc ，则a :b= c:d 或 d
c
b a =…） 4.解比例：求比例中未知项的过程，叫做解比例。

如：解比例9 :x = 3 : 4或4
3
9=x 。

利用比例的基
本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来解。

二、正比例：
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化（扩大或缩小若干倍），另一种量也随着变化（扩大或缩小相同倍数），如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

即：
)(一定k y
x
=。

2.正比例的图像：是一条直线，根据图像可以直观地估计出有关数据来解决问题。

3.正比例的应用：抓住“两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定”来列出比例式，一定要注意比的顺序。

三、反比例：
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同倍数，但相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

即：[]
)(一定k xy =
2.反比例的应用：抓住“两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定”来列出等积式。

附：表一(正比例和反比例对比)
不 同 点
相 同 点
正比例 1.变化方向相同：一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量也扩大（或缩小）相同倍数。

2..相对应的两个数的比值（商）是一定的。

1.都有两种相关联的
量。

2.一种量随着另一种
量变化的倍数相同。

反比例 1.变化方向相反：一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同倍数。

2.相对应的两个数的积是一定的。

表二（比和比例对比）
正比例和反比例习题精选 姓名 一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。

（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

（ ） 3、植树棵数一定,成活棵数与成活率成反比例。

（ ） 4、在同一张地图上,图上距离和实际距离成正比例.。

（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。

（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。

（ ）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。

（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。

（ ）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。

（ ） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。

（ ）11.路程一定，速度和时间成正比例。

（ ） 12.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。

（ ） 13.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。

（ ） 14.平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。

（ ） 15.两个相关联的量一定成比例关系( ). 16.六(四)班男、女生之比为15：16，则男生与全班人数的比为15：31。

（ ） 二．填空: 1. 六(2)班学生站队列如下表:
每行人数 30 20 12 …… 行数
2
4
6
……
(1)请将上表补充完整. (2)表中两个相关联的量是( )和( ),这两个量相对应的两个数的乘积是( ). (3)每行人数与行数成( )比例.
2.如果两个比的( )相等,这两个比就能组成比例.
3. 18的因数有( ),从中选出四个数组成两个不同的比例:( )、（ ）。

4.比例的基本性质是（ ）。

5.若
b a 3
1
61= （）都不为、0b a ,则b : a =( ),a 与b 成（ ）比例。

6.一个比例由两个比值是3的比组成，又知比例的内项分别是0.5和6，这个比例是
（ ）。

7.两个圆锥的体积相等，底面积之比为3：2，则高之比为（ ）。

比
比 例
意义
两个数相除又叫做两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。

各部分名称
1 : 8 = 1÷8 = 0.125
前项 后项 比值
6 : 4 = 3 : 2
或
2346=（可转化为6:4 = 3:2来找内项、外项）。

基 本 性 质
a :b=(a ×m):(
b ×m)
a :b=(a ÷m):(
b ÷m). [m ≠0] 若a :b= c:d 或 d
c
b a =, 则ad = bc;
(反之，若ad = bc ，则a :b= c:d 或 d
c
b a =…）
应用
用比的基本性质化简比（化为最简整数比）
用比例的基本性质解比例（两个外项的积等于两个内项的积或交叉相乘积相等）
内项
外项
外项
内项
8. 21：（ ）=12÷16=(
18
=（ ）%=（ ）（填小数）。

9.甲数是乙数的31，甲数与乙数的比是
（ ），乙数与甲数的比是（ ）。

10.在单价、数量与总价中，当（ ）一定时，
（ ）与（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例。

三．选择题
(1)如果M ×3=N ÷2，那么M ：N=（ ） A 、2：3 B 、3：2 C 、1：6 D 、6：1 (2)圆柱底面积一定，体积和高（ ）。

A.成正比例 B 、成反比例 C.不成比例
（3）若甲数的
41等于乙数的5
1
（甲、乙都不为0），则甲数与乙数的比为（ ） A 、4：5 B 、5：4 C 、1：5 D 、1：
4
（4）张三、李四跑同一段路，他们的速度之比为3：2，则他们所用时间之比为（ ）。

A 、5：3 B 、3：2 C 、2：3
（5）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形
四、问答：下面每题中的两个量是否成比例？若成比例，成什么比例？ 1. 50米赛跑，跑的速度与时间。

2. 工作效率一定，工作时间和工作量。

3. 合格率一定，合格数与次品数。

五、解比例： （1）
4.0:932:
=x （2）2.75：0.4 =x 5.1 （3） （3 —1254:)=x （4）1
.25
.0422=-x
六、应用题
（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间比革新前的8分钟减少了3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）
(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）
（3）一个长方形的长与宽之比为8：5，周长为26厘米，它的面积是多少平方厘米？
（4）在比例尺为1：18000000的地图上，量得A 、B 两地的距离是3厘米，甲、乙两车同时从两地相
向而行，6小时后相遇。

已知甲、乙两车的速度之比为4：5，甲、乙两车的速度各是多少？
（5）修一条800米长的水渠，前5天修了全长的20%，照这样计算，修完水渠还要多少天？
挑战奥数:
1.小明和小强各走一段路程，小明比小强走的路程多
61，走的时间多5
1，小明和小强的速度比是多少？（提示：先求出路程比和时间比，再求速度比。

）
2.星期天，李华全家人去爬三层岩，上山时他们平均每分走30米，下山时他们平均每分走45米，上山、下山共用去65分，假设他们中途没有停留。

李华全家人上山、下山一共走了多少米？
3.甲、乙两人要生产一批零件，甲单独完成需4小时，乙单独完成需5小时，两人同时开始共同做这批零件，做完时，甲比乙多做了10个零件。

这批零件一共有多少个？
4. 甲、乙两桶油的质量之比是6 :1，若从甲桶倒给乙桶10千克油，那么甲、乙两桶油的质量之比为5 : 2，求两桶共有多少千克？
5.如图，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的高，AD=8CM ， CE=6CM ，AB+BC=21CM ，求△ABC 的面积。

6.一个装满水的圆锥形容器，底面半径是5厘米，高10厘米，倒掉一部分水后，水面半径3厘米，那么这时的水面高度是多少？。