浙教版初中数学第三章图形的平移与旋转

第三章 图形的平移与旋转

班级 姓名 。

例1 请分析下图中的旋转现象：

解：如图，可看作图形的2

13161、、绕中心 连续5次旋转60、120、180度所得。

…………

说明：分析旋转过程必须交代清楚旋转中心、旋转方向及旋转角度。 例2 已知点A 和点O ，请将点A 绕点O 顺时针旋转60度，作图。

O

分析

：已知旋转中心、角度、方向

假设转到点B ，则由旋转的性质可知：角AOB=60度（顺时针方向）、OB=OA 作法：如图，以点O 为顶点，OA 为一边，作角AOC=60度（顺时针方向）

在射线OC 上截取线段OB=OA 点B 即为所求

例3 已知线段AB 和一点O ，请将线段AB 绕点O 逆时针旋转60度，作图。

分析：转化为点的旋转问题，先作出端点A 、B 的对应点A ’、B ’，再连接A ’B ’即可 例4 如图，已知，三角形ABC 绕点C 旋转后，顶点A 的对应点为D ，试确定顶点B 的对应点的位置，并作出旋转后的三角形。

P '

P

C

A

C

A B

分析：因为A 与D 是对应点，所以旋转角等于角ACD ；点B 对应点的确立同例2——已

知道旋转中心、旋转角；点C 作为旋转中心，位置不变

例5 如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合。 （1）请指出旋转中心是哪一点； （2）旋转了多少度？

（3）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？ 解：（1）旋转中心是点A （2）顺时针旋转了90度 （3）△AEF 是等腰直角三角形

说明：由于角DAB=90度，即旋转角为90度，因此角EAF=90度。

例6 如图，已知三角形ABC 是直角三角形，BC 为斜边。若AP=3，将三角形ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与三角形ACP ’重合，求PP ’的长。 解：由旋转的性质可知AP=AP ’，∠BAC=∠PAP ’

∴∠PAP ’=∠BAC=Rt ∠， ∴APP ’为等腰直角三角形

∴PP ’=

2333'2222=+=+AP AP

说明：要注意灵活运用旋转的基本性质，挖掘出题中隐含的等量关系。

C A E

B C

A

D B '

C '

D '

A '

巩固练习

一、选择题:

1．经过平移，下列说法中错误的是（ ）

（A ）图形上任意一点的移动方向都相同 （B ）图形上任意一点移动的距离都相同 （C ）图形上可能存在不动点 （D ）图形上任意一对对应点连线的大小不变 2．经过旋转，下列说法中错误的是（ ）

（A ）图形上的每一点到旋转中心的距离相等 （B ）图形上每一点转动的角度都相等 （C ）图形上可能存在不动点; （D ）图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 3．若角DEF 是角ABC 经过平移得到的，且角ABC=64°，则角DEF 的度数为（ ） （A ）26° （B ）64° （C ）116° （D ）144°

4．如图，Rt △ABC 的边BC 绕点C 旋转到CE 的位置，则下列说法中正确的是（ ） （A ）点B 与点D 为对应点，且∠ACD=∠BCE （B ）∠ACB=∠BCE （C ）线段AB 与线段CE 是对应线段 （D ）AB=DE 5．下列关于线段的说法错误的是（ ）

（A ）将线段绕其中点旋转180度后与原线段重合

（B ）线段的中点将线段分为两部分，这两部分是轴对称图案

（C ）线段的中点将线段分为两部分，其中一部分可由另一部分平移得到 （D ）将线段绕其一个端点旋转180度后所得图形就是其本身

6．观察下面的图案，它可以看作是由 经过 得到的。（ ） （A ）图形的三分之一，平移 （B ）图形的四分之一，平移 （C ）图形的三分之一，旋转 （D ）图形的四分之一，旋转 7．图形1F 是等腰直角三角形，若将它绕其直角顶点连续三次 旋转90度，分别得到图形2F 、3F 、4F ，则由1F 、2F 、3F 、

4F 组合而成的图形为（ ）

（A ）正方形 （B ）长方形 （C ）菱形 （D ）圆

8．如图，已知正方形的棱长为1cm ，则下列说法中错误的是（ ） （A ）正方形 A ’B ’C ’D ’可由正方形ABCD 沿BB ’方向平移1cm 得到 （B ）线段AD 与B ’C ’具有平移关系 （C ）线段AD 与AB 具有旋转关系

（D）线段BB’沿某方向平移1cm可得到线段DD’

二、填空题:

1．钟表的分针旋转120度所需时间为分；时针转3小时，旋转了度。2．某人乘电梯从一楼到四楼，向上平移了10米，则他从12楼到1楼是向 __ 平移了米。3．图形在平移时，下列特征中不发生变化的是（填序号）。

①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；

④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系

4．某人在与铁轨平行的公路上行走，一列火车从后面驶来，人与火车并排走了10米后，火车离人而去，已知火车长20米，则火车头走了米，火车尾走了米。5．已知点A先向上平移1cm到点B，再向右平移2cm到点C，现要将点C直接平移至点A，需平移 cm。

6．如图，可看作是由基本图形

经过得到的。

7．将等边三角形绕其顶点至少旋转度，所得图形便可与原图形组成一个菱形。8．将一个直角三角形绕其斜边的中点旋转180度后，所得图形便可与原图形组成一个形。

9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，

若AF=AB

2

1

，则可通过

（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变到三角形ADF的位置；且线段BE、

DF的关系是。

10．如上图，正六边形ABCDEF、PQRSTU全等且面积均为1。若点P

是正六边形ABCDEF的中心，则图中阴影部分的面积为。

三、解答:

1．如图所示的图形沿哪一点旋转多少度后能与自身重合？

C

F

E

A

D

B