大学物理习题选编及答案(主编：陈晓)_中国水利水电出版社(上)【38页】

质点运动学1

一、选择题

1、 分别以r

、s 、 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的

是

A 、r r

B 、 dt ds dt r d

C 、dt d a

D 、 dt

dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y ， 0 t 时质点位于坐标原点，当质点

返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116 s m ，216 s m

B 、116 s m ，216 s m

C 、116 s m ，216 s m

D 、116 s m ，216 s m [ C ]

3、已知质点的运动方程为： cos cos 2Bt At x ， sin sin 2Bt At y ，式中 、、B A 均为恒量，且0 A ，0 B ，则质点的运动为：

A ．一般曲线运动；

B ．圆周运动；

C ．椭圆运动；

D ．直线运动； （ D ）

[分析] 质点的运动方程为 22

cos cos sin sin x At Bt y At Bt

由此可知

tan x

y

， 即 x y tan 由于 恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

又

sin cos Bt A v Bt A v y x 22

恒量恒量

sin cos B a B a y

x 22

由于0 A ，0 B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。

4、质点在平面内运动，位矢为)(t r

，若保持0 dt

dr

，则质点的运动是

A 、匀速直线运动

B 、 变速直线运动

C 、圆周运动

D 、匀速曲线运动 [ C ]

二、填空题

5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x ，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。

6、质点的运动方程为j t t i t t r )3

121()21(32 ，当s t 2 时，其加速度 a

4r i j v v v

。

7、质点以加速度t k a 2 作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0 ，则质点速度 与时间t 的函数关系是

2

0111kt v v 2

。 8、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以

匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M

=

12

1

h v h h 。 三、计算题

9、 一质点按t y t x 6sin 8,6cos 5 规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒

末的速度和加速度

解：（1）

164

y 25x 2

2 （2） x 5y 5=-5.6sin 608*6cos64848t t dx v t dt yx v t dt v j

v r

2

2

1800

180x y a a a i

r r 10、某质点的初位矢i r 2 ，初速度j 2 ，加速度j t i a

24 ，求（1）该质点的速度；

（2）该质点的运动方程。

解：（1）0

220(424222

4())2t v v i tj v t t dv a dt

i dt d j v j v ti t j

r r v v r v v v r

r v v r r （2） 0

202

03(2)1(22(34)2)t r

r d v dt

t dt r i t j r r r r t i t t j d

r r r v v v v v v v v v 11.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标的关系为2

26a x 。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。 解：由题意2

()26a x x ,求()v x

2

32()4

(26)44x

v

dr dv dx dv a x v

dt dx dt dx x dx vdv

x x v C

r

原点2,0a v ，因此0C ，只朝正方向运动

v 质点运动学2

一、 选择题

1、 以下五种运动形式中，a

保持不变的运动是 A 、圆锥摆运动． B 、匀速率圆周运动．

C 、行星的椭圆轨道运动．

D 、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是

A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；

B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；

C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；

D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ]

3、 一质点的运动方程是j t R i t R r

sin cos ，R 、 为正常数。从t ＝ /到t = /2时

间内

(1)该质点的位移是 [ B ]

(A) i R 2 ； (B) i R 2； (C) j

2 ； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 [ B ]

(A) 2R ； (B) R ； (C) 0； (D) R 。 二、 填空题

4、 质点在半径为16m 的圆周上运动，切向加速度2/4s m a t ，若静止开始计时，当t =

2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s =

8 。

5、 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t ，则ｔ时刻质点的法向加速度大

小为a n = 216Rt ；角加速度 = 4rad/s 2 。

6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m ，已知物体是以60

度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 g 2 =2g=19.6。。

7、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转动．当

光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =

2009

m

s ． 8、两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另

一车的速度大小为 cos 2212221v v v v 或

cos 2212

221v v v v

三、 计算题

9、一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为2021

bt t s ，其中s 为弧长，0 为初速，

b 为常数。求：

（1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度；

（2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周运行了多少

圈？

解：(1)t t S b v d /d 0 v b d /d t a t v R t a n /b v 2

a n n t t a e a e r r

大小4

2

0(v bt)b R

方向tan n t a a

(2) 根据题意：

2

202

2

)R

bt v (b b ; b /v t 0

; 2b v s 20 ; Rb 4v n 2

0 10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t =50秒后静止。