湘教版八年级数学上册知识点总结

湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结

第1章分式

1.1 分式

1.2 分式的乘法和除法

1.3 整数指数幂

1.4 分式的加法和减法

1.5 可化为一元一次方程的分式方程

本章复与测试

第2章三角形

2.1 三角形

2.2 命题与证明

2.3 等腰三角形

2.4 线段的垂直平分线

2.5 全等三角形

2.6 用尺规作三角形

本章复与测试

第3章实数

3.1 平方根

3.2 立方根

3.3 实数

第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式

4.2 不等式的基本性质

4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组

本章复与测试

第5章二次根式

5.1 二次根式

5.2 二次根式的乘法和除法

5.3 二次根式的加法和减法

本章复与测试

知识点总结

第一章：分式

一、课前构建：

认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。

二、课堂点拨：

知识点一：分式的概念

考点1：分式的定义。

知识点二：分式的性质

考点4：分式的基本性质：

1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

考点5：最简分式

1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

2.最简分式：分子与分母没有公因式。

知识点三：分式的运算

考点6：分式的加减法

1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。

考点7：分式的乘除法

1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。

2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式

相乘。

3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。

第二章：三角形

知识点一：三角形的定义

知识点二：三角形的分类

知识点三：三角形的性质

知识点四：三角形的全等

第三章：实数

知识点一：实数的定义

知识点二：实数的分类

知识点三：实数的运算

第四章：一元一次不等式（组）

知识点一：不等式的定义

知识点二：不等式的性质

知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法

第五章：二次根式

知识点一：二次根式的定义

知识点二：二次根式的运算

以上是八年级数学上册的知识点总结。

知识点四：分式方程

分式方程的解法有两种：去分母法和换元法。

去分母法的步骤是：先找到方程的最简公分母，然后在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；接着解上面所得的整式方程；最后检验，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使得根是原方程的根，或者使得根是增根。

换元法也是一种解分式方程的方法，它的思路是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后再求出原来的未知数。

在应用分式方程解题时，需要分析清楚题目中各个量的等量关系，并且除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。

例如，题目中给出了XXX观看影片的人数和包场费用，可以列出一个分式方程求解XXX观看影片的人数。在解出方程的根后，需要检验这个根是否符合题目中的要求，即XXX 人均比原来少支付2元。

随堂巩固：

5、方程的解是方程中未知数的取值，使得方程成立。

6、某同学解分式方程，得出原方程的解为x=1或x=2.这个解答是错误的，因为在检验时，代入x=1和x=2时方程并不成立。

11、化简与计算：略。

第二章：三角形

三角形的三边有一个重要的关系：任意两边之和大于第三边。

三角形的高、角平分线和中线是三条重要的线段。其中，从三角形的一个顶点向它所在直线作垂线，和底边之间的线段叫做三角形的高；一个角的角平分线是这个角的一条线段，它把这个角分成两个相等的角；三角形的中线是连接一个顶点和它所对的边中点的线段。

三角形的内角和等于180度。

根据三角形的角度分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

三角形的外角等于它所对的内角的补角。

例5：在三角形ABC中，已知∠A的外角为80°，求

∠B+∠C的度数。

解析：根据外角性质可知，∠B+∠C=180°-∠A的外角

=100°，因此答案为A。100°。

命题是对某一件事情做出的陈述句，通常用“如果……，

那么……”的形式表示。逆命题是将命题中的条件和结论互换

得到的新命题。如果两个命题的条件和结论分别是另一个命题的，则这两个命题称为倒置命题，其中一个为原命题，另一个为逆命题。

例6：命题是陈述句，因此只有语句1和语句4是命题。

语句1是真命题，语句4是逆命题，因此答案为D。（1）（4）。

真命题是正确的命题，假命题是错误的命题。

例7：根据数学基本运算可知，语句A是真命题，语句B、C、D都是真命题，因此答案为B。若a-b＞0，则a＞b。

等腰三角形是两边相等的三角形。等腰三角形具有对称性，对称轴是高线，且等腰三角形上的高、中线及角平分线重合。等腰三角形的两底角相等。

例8：根据勾股定理可知，等腰三角形的第三条边长为

√(25²-12²)=√481.根据外角性质可知，等腰三角形的底角为(180°-70°)/2=55°。等腰三角形的角平分线、高线和中线的总

数为3条，因此答案为25、55、3.