湘教版八年级数学上册知识点总结
八年级湘教版数学知识点汇总
八年级湘教版数学知识点汇总八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.初二数学复习方法按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。
每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
重视错误订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。
复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。
熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
八年级数学知识点湘教版。
湘教版八上数学知识点归纳
八年级上数学知识点1、分式的定义：如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、分式BA 有意义的条件是：分母B 0≠， 3、分式B A 值为零的条件是：⎩⎨⎧≠=00B A 分母分子 4、分式B A 值大于零的条件是；分子A 与分母B 同号⇔⎩⎨⎧>>00B A 分母分子 或 ⎩⎨⎧<<00B A 分母分子 5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）6、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
7、分子与分母中没有公因式的分式叫最简分式。
8、任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1=- ＝n a)1( （)0≠a ，特别地，a a 11=-（)0≠a 9、正整数指数幂运算性质也可推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：m n m n a a a +•=；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘：()m n mn a a =;（3）积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方：()n n n ab a b =；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减：n m n mnm a a a a a -==÷ ( a ≠0)； （5）商的乘方，分子分母各自乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 10、科学记数法的形式：n a 10⨯（其中101<≤a ，即a 是一位整数的数，n 是整数） 若原数是绝对值大于10的整数时，n 为正，n 等于原数的整数位数减1若原数是绝对值小于1的正小数时, n 为负，n 等于原数的第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面那个0)11、分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程。
12、解分式方程的步骤 ：(1) 去分母：方程两边同乘以最简公分母后，化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母0≠，则它是原分式方程的解；A A CB B C•=•A A C B B C ÷=÷若最简公分母＝0，则它是增根，原分式方程无解。
湘教版八年级数学上册知识点七篇
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用可分的基本性质，或使分子和核酸分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个定出分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般数学模型数学方法是：(1)如果各分母都是合数，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有各异字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母辩证法的基本原理，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子组分和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式分式变形叫做分式的约分便。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，并不相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式尚须就更须分解因式，然后看清它们认清的公因式再约分;(3)约分以一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号各不相同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个近似值，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的泛指。
(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲
20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x ax a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪八年级数学上册复习提纲第一章 实数1。
平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0≥0；当a②2＝aa =。
2。
立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a = 3。
实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数5。
与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪6（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。
八年级数学上册第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题湘教版
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△"表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2)三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系:（1）三角形三个内角和等于180°。
（2)直角三角形的两个锐角互余.5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类：(1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2)三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质:三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2)三角形的中线:定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部.（3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积:1×底×高三角形的面积=2二、全等图形：定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
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第3章 实 数
要点梳理
一、平方根
1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. (2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平
2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定) 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3. 线段垂直平分线的作法
五、全等三角形 1.全等三角形的性质
对应角相等，对应边相等
2.全等三角形的判定 SAS ASA AAS SSS
3.三角形的稳定性
依据：SSS
六、用尺规作三角形 1.作一个角的平分线
方程； （2）解：解这个整式方程； （3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；
（4）写根：写出原方程的根.
3.列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系； （2）找：找出题目中的等量关系； （3）设：根据题意设出未知数； （4）列：列出分式方程； （5）解：解这个分式方程； （6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程
分式的除法
（1）同分母分式相加减
分式的乘方
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的 分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各 个因式的最高次幂的积为公分母)
三、整数指数幂
1.同底数幂除法：a m an
amn
(a≠0, m、n为正整数且m>n)
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第一章：分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第二章：三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第三章：实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章：一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第五章：二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式1.构建前的回顾在阅读教材P1-40之前，我们需要回顾一下相关的知识点。
2.分式的概念分式是指以分数形式表示的代数式，其中分母不为零。
3.分式的性质分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以同一个非零数，所得分式与原分式相等。
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
分式的符号可以通过改变分子、分母或分式本身的符号来改变，但分式的值不变。
最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。
4.分式的运算分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先找到它们的最简公分母，然后将分子相加减，分母不变。
分式的乘除法：分式乘法就是将分子和分母分别相乘，然后约分；分式除法就是将除式的分子和分母颠倒位置，然后与被除式相乘。
5.分式方程分式方程是指含有分式的方程，可以通过将分式化为一元一次方程来解决。
第二章：三角形本章介绍了三角形的基本概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形和用尺规作三角形等知识点。
第三章：实数本章介绍了实数的概念，以及平方根和立方根的计算方法。
第四章：一元一次不等式（组）本章介绍了不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用，以及一元一次不等式组的解法。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
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湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
八年级湘教版数学知识点归纳总结
八年级湘教版数学知识点归纳总结数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维和解决实际问题的重要工具。
在八年级湘教版数学教材中，有许多重要的知识点需要我们理解和掌握。
本文将对其中的数学知识点进行归纳总结，帮助学生更好地学习数学。
一、代数基础知识1. 代数式代数式是由字母和数字及运算符号组成的式子。
重点掌握代数式的展开和因式分解的方法，能够灵活运用展开公式和分解公式解决实际问题。
2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
通过等式的平衡原则，可以找到方程的解。
要掌握解一元一次方程的基本方法，并能够运用方程解决实际问题。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式。
解一元一次不等式的方法与解方程类似，要注意不等号方向的变化。
重点掌握利用解不等式表示实际问题的范围的方法。
4. 实数的概念实数是指有理数和无理数的集合。
了解实数的分类和性质，可以运用实数的性质进行计算和证明。
二、图形与几何1. 计算图形的面积和周长熟练计算各种图形的面积和周长，包括矩形、正方形、三角形、平行四边形等。
要注意区分各种图形的特点和计算方法。
2. 封闭曲线图形了解圆和椭圆的基本性质，包括圆的半径、直径、弧长和扇形面积的计算方法。
掌握椭圆的焦点、长轴和短轴的概念，并能够运用椭圆的计算公式解决问题。
3. 空间图形的计算学习计算各种空间图形的表面积和体积，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
要了解各个图形的特点和计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
三、函数与方程1. 函数的概念了解函数的定义和性质，包括自变量、因变量和函数的值等概念。
学习函数的表示方法和函数图象的特点，能够分析和绘制简单的函数图象。
2. 一元一次函数熟练掌握一元一次函数的表示方法和性质，包括函数的斜率和截距。
能够根据函数的表达式解决实际问题，并理解函数图象在笛卡尔坐标系中的特点。
3. 函数的应用了解函数在实际问题中的应用，包括函数的增减性和极值问题。
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳八年级数学上册期末复知识点归纳第一章分式一、分式的判断：含有字母的代数式为分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0.分式的值为a/b的条件：分子等于a且分母不为0.四、分式的运算：1.分式的乘法法则：(a/c)×(b/d)=ab/cd。
2.分式的除法法则：(a/c)÷(b/d)=ad/bc。
3.分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算。
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。
最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4.分式的加减：同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
异分母分式加减：先通分、再加减。
5.分式的乘方：当b≠0时，(a/b)^n=a^n/b^n。
五、整数指数幂：1.零次幂：a^0=1(a≠0)。
2.负整数指数幂：a^-n=1/a^n。
3.科学计数法。
4.整数指数幂的运算法则。
六、分式方程1.解分式方程：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1、检验。
2.列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答。
第二章三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边。
二、等腰三角形的性质与判断：1.性质：等边对等角；等角对等边。
2.判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1.判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（添加一个条件使三角形全等）2.尺规作图：角平分线SSS；作一个角等于已知角SSS。
作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
3.证明题常用依据：角平分线的定义；两直线平行的性质；两直线垂直；等腰三角形两底角相等、两腰相等；等边三角形三个角等于60°，三边相等；等量加（减）等量，和（差相等）。
四、角平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
湘教版八年级数学上册：第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积： 三角形的面积=21×底×高 二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
湘教版版八年级上册数学知识点总结
湘教版版八年级上册数学知识点总结一、代数与函数- 有理数的概念和运算法则- 负数的概念及运算法则- 基本代数式的化简与展开- 字母的正负（代数式的符号问题）- 一元一次方程的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用- 函数的概念和函数图象- 函数的表示方法和性质- 解直角三角形的问题二、几何- 平面与空间中的点、线、面、立体名词和相关概念- 平行线与平行四边形的性质- 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、对顶角、同位线- 相交线与平行线的性质- 三角形内角和外角的关系- 三角形的中线、角平分线、垂线、高线- 三角形的相似性质及判定- 三角形的全等性质及判定- 三角形的角平分线和垂线的性质三、数与式- 整数除法算法与综合应用- 近似数和有效数字的概念- 分数、比例与百分数的运算- 简单利率和复利的计算- 比例中的几何例题解答四、统计与概率- 统计中的调查报表、频数直方图与数值统计- 统计调查报表中的直方图的制作- 众数、中位数、平均数- 简单的样本容量（轮盘、掷骰子）- 简单事件和复合事件的概念- 概率的定义和计算五、空间与图形- 平面中的平行四边形、长方形、正方形- 空间中的长方体和正方体的表面积和体积- 平面中的圆的概念和性质- 平面中的弧长和扇形面积计算- 空间中的球的表面积和体积- 空间中的圆柱的表面积和体积六、代数与函数拓展- 有理数的开平方- 二次方程的概念和求解- 算式的解决问题方法- 函数图象与线性函数以上是湘教版版八年级上册数学的知识点总结。
湘教版初中数学知识点总结
湘教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念与性质- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算- 有理数的乘方与开方- 绝对值的概念及性质- 有理数的比较大小2. 整数- 整数的概念- 整数的四则运算- 整数的性质，如奇数、偶数、质数、合数等3. 分数与小数- 分数的表示法、性质和运算- 小数的表示法、性质和运算- 分数与小数的相互转换4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 代数式的乘法、除法运算- 代数式的因式分解5. 一元一次方程- 方程的概念及解法- 一元一次方程的解法- 方程的应用题6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法与消元法解二元一次方程组 - 二元一次方程组的应用题7. 不等式与不等式组- 不等式的概念与性质- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集表示- 不等式组的解法8. 函数- 函数的概念及表示方法- 正比例函数与反比例函数- 一次函数与二次函数的图像与性质 - 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的基本性质与圆周角2. 几何图形的计算- 面积与体积的计算公式- 三角形、四边形与圆的面积计算 - 长方体、正方体与圆柱的体积计算3. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定条件- 相似多边形与相似比4. 解析几何- 坐标系的概念与应用- 直线的方程表示- 圆的方程表示- 坐标系中的几何问题求解5. 三角函数- 三角函数的定义- 三角函数的基本关系- 三角函数的图像与性质- 三角函数的应用三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读，如条形图、折线图、饼图等 - 统计量的概念，如平均数、中位数、众数、方差等2. 概率- 概率的基本概念- 随机事件的概率计算- 概率的加法公式与乘法公式- 条件概率与独立事件的概念以上是湘教版初中数学的主要知识点总结，涵盖了初中数学的核心内容。
湘教版八年级数学上册知识点 (3)
图形的轴对称知识点
I线段的垂直平分线
①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角平分线的性质
①角平分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上
③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。
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湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。
二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。
知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
2.最简分式：分子与分母没有公因式。
知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。
考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。
2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。
第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。
知识点四：分式方程分式方程的解法有两种：去分母法和换元法。
去分母法的步骤是：先找到方程的最简公分母，然后在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；接着解上面所得的整式方程；最后检验，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使得根是原方程的根，或者使得根是增根。
换元法也是一种解分式方程的方法，它的思路是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后再求出原来的未知数。
在应用分式方程解题时，需要分析清楚题目中各个量的等量关系，并且除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例如，题目中给出了XXX观看影片的人数和包场费用，可以列出一个分式方程求解XXX观看影片的人数。
在解出方程的根后，需要检验这个根是否符合题目中的要求，即XXX 人均比原来少支付2元。
随堂巩固：5、方程的解是方程中未知数的取值，使得方程成立。
6、某同学解分式方程，得出原方程的解为x=1或x=2.这个解答是错误的，因为在检验时，代入x=1和x=2时方程并不成立。
11、化简与计算：略。
第二章：三角形三角形的三边有一个重要的关系：任意两边之和大于第三边。
三角形的高、角平分线和中线是三条重要的线段。
其中，从三角形的一个顶点向它所在直线作垂线，和底边之间的线段叫做三角形的高；一个角的角平分线是这个角的一条线段，它把这个角分成两个相等的角；三角形的中线是连接一个顶点和它所对的边中点的线段。
三角形的内角和等于180度。
根据三角形的角度分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
其中，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形的外角等于它所对的内角的补角。
例5：在三角形ABC中，已知∠A的外角为80°，求∠B+∠C的度数。
解析：根据外角性质可知，∠B+∠C=180°-∠A的外角=100°，因此答案为A。
100°。
命题是对某一件事情做出的陈述句，通常用“如果……，那么……”的形式表示。
逆命题是将命题中的条件和结论互换得到的新命题。
如果两个命题的条件和结论分别是另一个命题的，则这两个命题称为倒置命题，其中一个为原命题，另一个为逆命题。
例6：命题是陈述句，因此只有语句1和语句4是命题。
语句1是真命题，语句4是逆命题，因此答案为D。
（1）（4）。
真命题是正确的命题，假命题是错误的命题。
例7：根据数学基本运算可知，语句A是真命题，语句B、C、D都是真命题，因此答案为B。
若a-b＞0，则a＞b。
等腰三角形是两边相等的三角形。
等腰三角形具有对称性，对称轴是高线，且等腰三角形上的高、中线及角平分线重合。
等腰三角形的两底角相等。
例8：根据勾股定理可知，等腰三角形的第三条边长为√(25²-12²)=√481.根据外角性质可知，等腰三角形的底角为(180°-70°)/2=55°。
等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数为3条，因此答案为25、55、3.等边三角形是三边相等的三角形。
等边三角形的三个内角都相等，且等边三角形是特殊的三角形。
例9：等边三角形具有3条对称轴，因此答案为A。
1条。
等腰三角形的判定定理是指，若一个三角形的两底角相等，则这个三角形是等腰三角形。
等边三角形的判定定理是指，若一个三角形的三个角都相等，则这个三角形是等边三角形；或者若一个三角形的一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。
例10：根据等腰三角形的定义可知，语句A是错误的。
根据等腰三角形的定义和性质可知，语句B是正确的。
根据等腰三角形的定义可知，语句C是错误的。
根据等边三角形的定义和性质可知，语句D是正确的。
因此答案为A。
有两个内角是70和40的三角形是等腰三角形。
线段的垂直平分线是指将线段垂直平分的直线。
垂直平分线具有对称性，即线段两侧的垂直平分线相互平行，且线段两侧的垂直平分线交于线段中点。
无需改写。
定义：一条线段的垂直平分线是指与该线段垂直且将其平分的线段。
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
逆定理：在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点，必在该线段上。
例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，且△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB的长度为多少？定义：两个三角形的对应边、对应角相等，则这两个三角形全等。
性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，则∠BOD的度数是多少？BD的长度为多少？判定全等三角形的方法：1.边角边（SAS）：若两个三角形中有两边分别相等且夹角相等，则这两个三角形全等。
2.角边角（ASA）：若两个三角形中有一对角相等且两边分别相等，则这两个三角形全等。
3.角角边（AAS）：若两个三角形中有两对角分别相等且夹角所对的边相等，则这两个三角形全等。
4.边边边（SSS）：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
一、选择题1.C2.B3.B4.80°5.A6.B7.两边和夹角都相等，但不一定全等。
选项缺少信息无法判断。
删除了明显有问题的例12和考点13）二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.已知线段AB=8㎝，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE=4㎝,∠AEC=90°。
10.如果两个角所在的两条直线平行且被一横线所切，那么这两个角是同位角，同位角相等。
11.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是等腰三角形。
12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为15°。
13.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为9，底边长为12.14.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=60°。
15.如左图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于2α。
三、解答题(本题共3小题，共36分)17.∠AEB=60°。
19、（1）三角形ABC与三角形BDE全等；三角形AEB与三角形BDC全等。
（2）连接DC，证明∠XXX∠ABE，再证明∠BEC=∠XXX，因此XXX。
归纳小结】任何数都有立方根，包括正数、负数和无理数。
无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的实数。
实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为分数或整数，无理数则不能。
实数可以分为正实数、负实数和零。
实数有相反数、绝对值和倒数的概念，可以进行加、减、乘、除和乘方运算。
解一元一次不等式的过程是求出不等式的解集。
知识点四：无理数】例5、无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的实数，因此选B。
例6、-5和√2是无理数，-0.1和0.xxxxxxxx12可以表示为有限小数或循环小数，因此不是无理数，选A和D。
例7、√7的整数部分为2，小数部分为0.xxxxxxxx106.知识点五：实数】例8、-5和3.7属于有理数集合，√2和0.xxxxxxxx12……属于无理数集合，0属于整数集合和有理数集合，因此有理数集合为{-5.3.7.0.0.xxxxxxxx12……}，无理数集合为{√2}，正实数集合为{3.7.0.xxxxxxxx12……}，负实数集合为{-5}。
例9、实数包括有理数和无理数，因此选D。
知识点六：实数的相反数、绝对值、倒数的意义】实数a的相反数是-b，满足a+b=0；实数a的绝对值是|a|，表示a到原点的距离；实数a的倒数是1/a，满足a×(1/a)=1.知识点七：实数的大小比较】实数大小的比较可以通过它们的大小关系或它们的绝对值的大小关系来确定。
知识点八：实数的加、减、乘、除、乘方运算】实数的加、减、乘、除、乘方运算都遵循相应的运算规律和性质。
知识点九：一元一次不等式】一元一次不等式是指只含有一个未知数，未知数次数为1，且不等式两边都是整式的不等式。
解一元一次不等式的过程是求出不等式的解集。
解一元一次不等式的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和将x项的系数化为1.一元一次不等式组是由几个一元一次不等式合在一起组成的，它们的解集的公共部分即为这个不等式组的解集。
如果任何数x都不能使不等式同时成立，那么这个不等式组就无解或其解为空集。
解不等式组的过程包括分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。