数轴的知识点归纳

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2020～2021学年中考数学《数轴》专题知识点归纳

《数轴》专题知识点归纳知识点一、认识数轴、画数轴1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2. 数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣12．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．53．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．54．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣36．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．13．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N 两点间的距离为12个单位长度．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？参考答案一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1【解答】B【解析】∵B表示数2，∴CO＝2BO＝4，由题意得：|a+3|＝4，∴a+3＝±4，∴a＝1或﹣7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a＝﹣7，故选B．2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】D【解析】设点B所表示的数为b，∵点C是AB的中点，∴2，解得，b＝5，故选D．3．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【解答】D【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选D．4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对【解答】C【解析】∵点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，∴OB＝3OA＝30．则B对应的数是30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选C．5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3【解答】C【解析】设这个数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得，x＝3或x＝﹣7．故选C．6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．【解答】D【解析】由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB OA，故选D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【解答】D【解析】已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．【解答】﹣4或2【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为﹣4或2．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．【解答】7【解析】AB＝|﹣2﹣5|＝7，故答案为7．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．【解答】﹣7【解析】如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为﹣7．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．【解答】﹣3或5【解析】由题意得，|x+1|+|x﹣3|＝8，①当点P在点A的左侧时，即x＜﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x﹣3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1＜x＜3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x＞3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为﹣3或5．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．【解答】3.5或﹣4.5【解析】①当点A在点B左侧时，2﹣x﹣（3+x）＝8，解得：x＝﹣4.5；②当点A在点B右侧时，3+x﹣（2﹣x）＝8，解得：x＝3.5．故答案为3.5或﹣4.513．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．【解答】23【解析】设中间一级为第x级，则全梯共有2x﹣1级，根据题意得：x﹣3+7﹣2+8+1＝2x﹣1．∴x＝12．∴2x﹣1＝23．故答案为23．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．【解答】2或18【解析】分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；①当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t（舍去），或t＝2；故答案为2或18．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．【解答】（1）﹣9；（2）5【解析】（1）﹣5﹣4＝﹣9．故终点表示的数是﹣9；（2）4+6﹣5＝5；故终点表示的数是5．故答案为﹣9；5．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【解答】（1）A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）22升【解析】（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）44×0.5＝22（升）答：这一天共耗油22升．17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】（1）A站是市政府站；（2）58.8（千米）【解析】（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．【解答】（1）见解析；（2）﹣1，图见解析；（3）点P所表示的数是﹣3或﹣7 【解析】（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设PA＝x，则PC＝AC﹣PA＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为PA+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设PA＝x，则PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，因为PA+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【解答】（1）2，6，8；（2）①（﹣2﹣t），2t，（6+5t）；②4【解析】（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，故答案为2，6，8．（2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？【解答】（1）见解析；（2）小明家距小英家3.5千米；（3）10千米【解析】（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，答：小明家距小英家3.5千米；（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，答：这次家访，班主任共走10千米的路程．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【解答】（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米；（3）最远为16千米；（4）19.17元【解析】（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？【解答】（1）见解析；（2）1.9升【解析】（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：x x+6﹣x+2（8﹣x）＝22x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】（1）1；（2）﹣3.5或1.5；（3）P﹣45，Q﹣47【解析】（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【解答】（1）P点对应的数为或；（2）x；（3）第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点【解析】（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB＝7，又因P为线段AB的三等分点，所以AP＝7÷3或AP＝7÷3×2，所以P点对应的数为或；（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x；若P在A点、B中间，∵AB＝7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2＝10，解得：x；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）＝2×（﹣3x），解得：x＝3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）＝5﹣6x﹣3x，解得：x，③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）＝﹣2﹣x﹣3x，解得：x，答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．。

数轴的认识与运算知识点总结

数轴的认识与运算知识点总结数轴是一种用于表示和比较数值大小的图形工具。

它可以帮助我们直观地理解和应用数学中的一些基本概念和运算规则。

本文将对数轴的认识与运算知识点进行总结，帮助读者全面了解和掌握数轴的使用方法。

一、数轴的基本概念数轴是一条直线上的点，每个点代表一个实数。

数轴上有一个原点，通常表示为0，它把数轴分成两部分，左边是负数，右边是正数。

任意一点的位置可以用它到原点的距离来表示，距离是非负实数。

二、数轴的表示和标记为了方便使用数轴，我们需要将它进行适当地表示和标记。

通常，我们用一条带有箭头的直线来表示数轴，箭头指向正方向。

数轴上的每个点都对应着一个实数，我们可以在数轴上标记出关键的实数，例如整数、分数和根号等。

三、数轴上的点与实数的关系数轴上的每个点都与一个实数相对应，它们之间存在一一对应的关系。

由于数轴上的点可以表示实数的大小关系，我们可以通过数轴来比较实数的大小，并判断实数之间的相对位置。

四、数轴上的运算1. 加法：在数轴上表示加法运算时，我们可以把两个实数在数轴上的位置相加，得到它们的和的位置。

例如，在数轴上表示2+3的运算时，我们可以从2出发向右移动3个单位，得到5的位置。

2. 减法：在数轴上表示减法运算时，我们可以把被减数在数轴上的位置减去减数在数轴上的位置，得到它们的差的位置。

例如，在数轴上表示5-2的运算时，我们可以从5的位置向左移动2个单位，得到3的位置。

3. 乘法：在数轴上表示乘法运算时，我们可以先在数轴上表示被乘数的位置，然后按照乘数的大小进行长度的改变，得到乘积的位置。

例如，在数轴上表示2×3的运算时，我们可以从2的位置出发，按照3的倍数进行长度的改变，得到6的位置。

4. 除法：在数轴上表示除法运算时，我们可以先在数轴上表示被除数的位置，然后按照除数的大小进行长度的改变，得到商的位置。

例如，在数轴上表示6÷2的运算时，我们可以从6的位置出发，按照2的倍数进行长度的改变，得到3的位置。

【02】第02讲数轴

【知识衔接】【新课导学】知识点一数轴的概念及画法【知识梳理】数轴的概念(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.) (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 数轴定义的三层含义第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.【例题精讲】典例1以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ．B ．C ．D ．变式1．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点二数轴上点表示的数【知识梳理】（1）正数用数轴原点右边的数表示，负数用数轴原点左边的数表示，0用原点表示。

数轴第二讲专题02ZHUAN TI ER小学阶段：用直线上的点表示小数、分数和整数初中阶段：用数轴上的点表示正数、和负数；0的左边表示负数，0的右边表示正数（2）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点也可以表示无理数。

【例题精讲】典例2下列说法正确的是（）A ．在数轴上表示﹣5的点与表示+3的点的距离为2B ．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数C ．距离原点越远的点表示的数就越大D ．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来变式2．下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点三利用数轴比较有理数的大小【知识梳理】数轴上的点表示的数，右边的数总是大于左边的数【例题精讲】典例3在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． −12，0，﹣2.5，﹣3，112．变式3．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来． 0，﹣4.2，312，﹣2，+7，113．知识点四借助数轴确定位置【例题精讲】典例4 某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？变式4．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）A．在线段MP上B．在线段PN上C．在点M的左侧D．在点N的右侧变式5．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置．【课后练习】一、精心选一选（每题6分，共36分）1．下列所画数轴正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个的点是（）2．如图，在数轴上表示−14A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．44．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3和x，则x表示的数为（）A．15 B．12 C．7.5 D．以上都不对5．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±46．若将四个数−√3、√7、√11、2√3表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．−√3B．√7C．√11D．2√3二、细心填一填（，每题6分，共30分）7．数轴上的A 点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为． 8．在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是．9．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A ，B 两点之间的距离为10，且A ，B 两点经上述折叠后重合，则B 点表示的数为． 10．（1）画出数轴，并表示下列有理数：﹣2，13，1.5；（2）在（1）的条件下，点O 表示0，点A 表示﹣2，点B 表示13，点C 表示1.5，点D 表示数a ，﹣1＜a ＜0，下列结论：①AO ＞DO ，②BO ＞DO ，③CO ＞DO ，其中一定正确的是（只需填写结论序号）． 11．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、耐心做一做（共34分）12．（10分）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数相反数的点：2，﹣312，0，14，﹣1，412，﹣512，并用“＜”把这些相反数连接起来．13．（10分）快递小哥骑车从快递公司出发，先向西骑行2km 到达A 小区，继续向西骑行3km ，到达B 小区，然后向东骑行9km 到达C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 三个小区的位置；（2）C 小区离A 小区有多远？（3）快递小哥一共骑行了多少千米？14．（14分）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A 、B 、C ，其中AB ＝4cm ，BC ＝2cm ．以这条直线为基础建立数轴、设点A 、B 、C 所表示数的和是p ．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC 的中点为原点O ，以1cm 为单位长度建立数轴，则p ＝；②若单位长度不变，改变原点O 的位置，使原点O 在点C 的右边，且CO ＝30cm ，求p 的值；并说明原点每向右移动1cm ，p 值将如何变化？③若单位长度不变，使p ＝64，则应将①中的原点O 沿数轴向方向移动 cm ； ④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm 建立数轴，则p ＝．（2）如果以1cm 为单位长度，点A 表示的数是﹣1，则点C 表示的数是 .。

2.2 数轴知识点总结与例题讲解

2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。

【初中数学】初中数学知识点：数轴

【初中数学】初中数学知识点：数轴
数轴定义：
规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具有三要素：
原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数：
每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。

2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法
：
1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
4.选取适当的长度为单位长度，
从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用范畴:
符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。

（如2的相反―2）
在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

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考点02数轴与相反数

考点02数轴与相反数知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩数轴的概念数轴的读数与画法基础知识点数轴上的点与有理数之间的关系数轴与数的大小利用数轴求两点之间的距离重点题型数轴上点的运动⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩相反数的概念基础知识点相反数的意义多重符号化简相反数的意义及求法重点题型相反数与数轴结合基础知识点知识点2.1 数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致知识点2.2 数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。

2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.例1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．例2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？①②③④⑤⑥⑦【答案】①②③④⑥画的数轴不对，⑤和⑦画的数轴正确，原因见解析.【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解析】解：①画的数轴不对，缺原点；②画的数轴不对，缺正方向；③画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；④画的数轴不对，缺单位长度；⑥画的数轴不对，单位长度不统一．⑤和⑦画的数轴正确．【点睛】本题考查了数轴的识别．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．例3．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1知识点2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是 a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向例1.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数1100数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．③④D．④例2.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体B．方程C．转化D．数形结合【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．例3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个B．14或15个C．15或16个D．16或17个若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.知识点2.4 数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。

(完整版)数轴知识点及相关练习

数轴相关知识点：1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

特别提醒：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。

（3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。

2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。

3、利用数轴比较数的大小在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

练习1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程．2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（）A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-53、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）A．-30 B．-45 C．-60 D．-904、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A．3 B．2 C．1 D．06、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是m；若当电子蚂蚁P 从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是n，则m+n= ．9、一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．10、如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．11、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a-b ）-（c-d ）的值．12、已知数轴上有A、B、C三点，它们所表示的有理数分别是2，-4，x（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D表示的数，并在数轴上表示出来；（3）已知AC=4，求x，并在数轴上表示出来．。

小学六年级数学下学期《认识数轴》知识点

小学六年级数学下学期《认识数轴》知识点
小学六年级数学下学期《认识数轴》知识点
1、数轴的要素：正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。

正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间;如果正数比负数多得多原点偏左;如果负数比正数多得多原点偏右。

单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。

单位长度不一定每个刻度只能表示1。

2、用数轴表示数
在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。

对于非整数的`表示：将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。

对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。

例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。

3、根据数轴比较数的大小
所有的正数都大于负数;所有的负数都小于正数
0左边的数都是负数，0右边的数都是正数;
在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小;
负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小;
0大于所有的负数，小于所有的正数。

负数正数
以上就是为大家整理的六年级数学下学期认识数轴知识点，希望对小朋友们有所启发!
【小学六年级数学下学期《认识数轴》知识点】。

初一上数轴知识点总结归纳

初一上数轴知识点总结归纳数轴是初中数学中重要的概念之一。

通过数轴，我们可以更好地理解和比较数之间的大小关系，同时也可以进行一些简单的数学运算。

在初一上学期，我们学习了一些关于数轴的基本知识和应用，下面是对这些知识点的总结归纳。

1. 数轴的概念及表示法数轴是由一条直线和上面的刻度组成的，用来表示数之间的大小关系。

数轴通常从左到右依次增大，零点位于中间，正数在右侧，负数在左侧。

我们可以用数轴上的点对应数，而数的大小和相对位置则体现在数轴上的相应位置。

2. 数轴上的整数整数是数轴上最基本的数。

在数轴上，正整数表示为右侧的点，负整数表示为左侧的点，而零则表示在数轴的中间。

我们可以通过比较数轴上不同整数点之间的位置来判断它们的大小关系。

3. 数轴上的分数分数是数轴上的另一类数。

与整数类似，正分数对应于数轴上右侧的点，负分数对应于数轴上左侧的点。

我们可以通过数轴上的刻度和区间来表示分数，并进行分数之间的比较。

4. 数轴上的有理数有理数包括整数和分数，可以用数轴上的点表示。

其中，正有理数对应于右侧的点，负有理数对应于左侧的点。

通过数轴上不同有理数点之间的位置，我们可以比较它们的大小关系，并进行简单的运算。

5. 数轴上的运算数轴不仅可以用于比较数的大小，还可以进行简单的加减法运算。

加法运算可以简化为在数轴上向右移动的过程，而减法运算则是向左移动。

通过数轴的形象表示，我们可以更直观地进行运算，加深对数学概念和运算法则的理解。

6. 数轴上的应用问题数轴在解决实际问题时也有广泛的应用。

例如，在表示温度变化、海拔高度、时间等方面，我们可以借助数轴来直观地理解和比较。

数轴的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。

通过初一上学期的数轴学习，我们掌握了数轴的基本概念和表示方法，学会了用数轴进行数的比较和简单运算。

数轴的应用也拓宽了我们对数学知识的理解和运用能力。

在接下来的学习中，我们将会进一步应用数轴来解决更复杂的问题，并深入探究数轴与其他数学概念的关系，以提高我们的数学思维和解题能力。

七年级数轴的知识点

七年级数轴的知识点数轴是数学中一个非常重要的概念，也是初中数学必学的一部分。

在七年级的学习中，数轴的相关知识点也是必须要掌握的。

本文将为大家详细介绍七年级数轴的知识点。

一、数轴的概念数轴是一个数学上的模型，它是一条直线，上面的每个点都与一个实数相对应。

数轴通常是由左而右，按照实数大小依次排列的，它的中心点是0，正数向右延伸，负数向左延伸。

数轴可以帮助我们更直观地理解数的大小、关系和变化。

二、数轴上的基本概念1. 实数点：数轴上的每个点与一个实数一一对应，这个点就是实数点。

2. 坐标：数轴上每个点的位置都可以用它的坐标表示，通常用字母x表示，比如点P的坐标可以表示为x=P。

3. 距离：数轴上任意两个实数点之间的距离，就是它们在数轴上的距离。

如果两个点A、B在数轴上的位置分别为xA和xB，那么它们之间的距离就是|xA-xB|。

4. 数轴上点的分类：（1）原点：数轴上的中心点0就是原点。

（2）正数点：数轴上0的右侧的点都是正数点，它们的坐标为正数。

（3）负数点：数轴上0的左侧的点都是负数点，它们的坐标为负数。

三、数轴上的运算1. 相反数：数轴上，每个实数都有一个相反数，即这个实数的相反数坐标与这个实数坐标相差相等，符号相反。

（1）实数a的相反数为-a；（2）相反数的坐标关于原点对称。

2. 加减法：数轴上的加减法运算可以利用数轴上距离的概念进行求解。

（1）加法：在数轴上，a+b就是从a出发，向右走|b|的距离，得到点C作为新的坐标。

（2）减法：在数轴上，a-b就是从a出发，向左走|b|的距离，得到点C作为新的坐标。

3. 乘除法：数轴上的乘除法运算可以使用数轴上点的比例关系进行求解。

（1）乘法：a×b就是以原点为中心、以a为半径画一个圆，将b作为圆弧上的一个点，得到点C作为新的坐标。

（2）除法：a÷b就是以原点为中心、以b为半径画一个圆，将a作为圆弧上的一个点，得到点C作为新的坐标。

四、数轴上的表示方法1. 图形法：在数轴上，可以利用点的位置、距离和相对位置等特征，用折线、圆点等来表示。

初中数学数轴的中考知识点(一)

初中数学数轴的中考知识点（一）引言概述：初中数学中，数轴是一个重要的概念和工具，它可以帮助我们直观地理解和表示数的大小和相对位置。

在中考中，对于数轴的理解和运用也是必须掌握的知识点。

本文将从五个大点出发，介绍初中数学数轴的中考知识点。

一、数轴基础知识1. 数轴定义：数轴是由实数和一条直线构成的。

通过将实数与直线上的点一一对应，可以用数轴表示和比较实数的大小。

2. 数轴上的点与实数：数轴上的点与实数是一一对应的。

每个点都可以表示一个实数，并且实数的大小与点在数轴上的位置相对应。

3. 数轴上的有理数和无理数：有理数和无理数都可以在数轴上表示。

有理数可以表示为有限的小数或有限连续循环小数的形式，而无理数表示为无限不循环小数。

二、正数与负数的表示1. 正数的表示：在数轴上，正数表示为向右延伸的箭头，并且数值越大，箭头所在位置越靠右。

2. 负数的表示：在数轴上，负数表示为向左延伸的箭头，并且数值越小，箭头所在位置越靠左。

3. 正数与负数的比较：在数轴上，正数大于负数，负数大于无穷小，零是正数和负数之间的分界点。

三、数轴上的运算1. 实数的相反数：在数轴上，一个数与其相反数的位置关于原点对称。

2. 实数的加法：在数轴上，两个数的和等于它们在数轴上的位置相加。

3. 实数的减法：在数轴上，两个数的差等于它们在数轴上的位置相减。

四、数轴上数的绝对值1. 绝对值的定义：绝对值表示一个数离原点的距离，不考虑其正负。

2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身。

3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数去掉符号。

4. 零的绝对值：零的绝对值为零。

五、数轴上数的相对位置1. 数的相对大小：在数轴上，数的位置越靠右，数值越大；数的位置越靠左，数值越小。

2. 数的相对距离：在数轴上，两个数的绝对值的差越大，它们的距离越大。

总结：数轴是初中数学中的一个重要工具，通过数轴我们可以直观地表示和比较实数的大小。

掌握数轴的基础知识、正数与负数的表示、数轴上的运算、数的绝对值以及数的相对位置等知识点可以帮助我们在中考数学中更好地理解和应用数轴概念。

七年级数轴知识点笔记

七年级数轴知识点笔记数轴是数学中重要的一种图形表示方法，它能够直观地展示数值大小和方向关系，因此在七年级学习过程中也是必须要掌握的知识点。

下面就来详细介绍一下关于数轴的知识点。

一、数轴的定义数轴是一种数学图形表示方法，它是以一条直线为基础，将数域尽可能地用一一对应的方式表现出来，从而在直线上方便地定位和比较各数值大小和相对位置。

二、数轴的构成及表示方法数轴是由一条直线和上面的标度线构成的。

直线通常是水平的，被分成等长度的若干段。

每个段表示一个单位。

标度线上标有数值，通常以整数为单位进行标示。

一个单位距离通常被标记为一整数。

三、数轴上数的相对位置在数轴上，每个数都与一条垂线相对应，这条垂线分隔出了数轴。

对于两个不同的数，在数轴上的位置是可以比较的。

如果一个数在另一个数的右边，则该数比另一个数大；反之则小。

四、正数和负数的表示数轴不仅可以表示正数，也可以表示负数。

在数轴上，0是中心点，正数在其右侧，负数在其左侧。

正数和负数之间用0进行区分，称为原点。

五、数轴上加减法的运算数轴的加减法与数学中的加减法相同。

在数轴上，左移表示减法，右移表示加法。

例如，从5向左移动2个单位可以表示5-2，从5向右移动2个单位可以表示5+2。

六、数轴上小数的表示数轴不仅可以表示整数，还可以表示小数。

对于小数，在数轴上用同样的方法表示，只需要将小数转化为分数或百分数，然后将其在数轴上进行标示。

例如，0.5可以转化为1/2或50%。

七、数轴上分数的表示数轴不仅可以表示整数和小数，还可以表示分数。

分数的表示方法和整数类似，只需要将分数化成最简分数形式后，在数轴上用同样的方法进行标示即可。

八、数轴上的乘除法运算对于数轴上的乘法和除法运算，可以通过相应的倍数和分数来表示。

例如，两个数相乘，可以在数轴上将它们所在的线段相乘得到相应的结果。

而两个数相除，则可以将它们所在的线段相除得到相应的结果。

通过以上的介绍，相信大家已经对数轴有了更深入的了解。

六年级数轴知识点

六年级数轴知识点数轴是学习数学中非常重要的工具和概念之一，用于表示和比较数值的大小关系。

通过数轴，我们可以更好地理解数值之间的相对位置和大小。

在六年级数学课程中，数轴的应用非常广泛。

本文将围绕六年级数轴的知识点展开，具体介绍数轴的定义、用途以及运算等方面的内容。

一、数轴的定义数轴是由一条直线和原点组成的图形，用于表示数值的位置和相对关系。

数轴上的每一个点都与一个数值相对应，我们可以根据点在数轴上的位置来判断数值的大小。

二、数轴的用途1. 表示数值大小关系：通过数轴，我们可以直观地看出多个数值之间的相对位置关系。

例如，当我们需要比较两个数的大小时，可以将它们分别标在数轴上，通过观察数轴上的位置，我们就能够判断出它们的大小关系。

2. 定位数值：当我们需要找到某个数值在一系列数值中的位置时，数轴可以帮助我们准确地标出这个数值在数轴上的位置。

比如，在解决不等式或方程时，我们可以通过数轴来确定未知数的取值范围。

三、数轴上的运算1. 加法和减法：在数轴上进行加法和减法运算时，我们可以利用数轴上的间隔来表示数值的增加或减少。

比如，当我们求一个正数加上一个负数的和时，可以从正数所在的位置出发，向左移动负数对应的位置。

2. 乘法和除法：在数轴上进行乘法和除法运算时，我们利用数轴上的比例关系来表示数值的倍增或倍减。

乘法运算可以通过将原点作为基准，以倍数的形式表示数值的变化。

而除法运算则可以通过将数轴上的长度等分成若干份来表示数值的分割。

四、负数在数轴上的表示数轴上通常以原点为中心，向右为正方向，向左为负方向。

对于负数，我们可以在数轴上用负数的绝对值表示，同时标明其方向。

例如，-4表示数轴上原点左侧4个单位的位置。

五、数轴的刻度数轴上通常有刻度线和标记数值，用于帮助我们确定数值在数轴上的位置。

刻度可以根据数轴上的数值范围和所需精度进行合理的选择，常见的刻度单位有整数、小数或分数。

六、数轴的应用举例1. 比较数值大小：使用数轴可以直观比较多个数值的大小关系，例如比较-3、0和5这三个数值的大小关系，我们可以将它们在数轴上标出并观察它们的相对位置。

中考数轴绝对值知识点总结

中考数轴绝对值知识点总结数轴和绝对值是中学数学中的重要概念，掌握了数轴和绝对值的知识，可以帮助我们更好地理解数学问题，解决数学题目。

下面就数轴和绝对值的相关知识点进行总结说明。

一、数轴的基本概念：1.数轴：数轴是一条直线，上面标有零点0和正、负整数点，数轴把数集合与直线上点一一对应起来，使得直线上的点与数一一对应。

2.坐标轴：数轴通常表示为一个平面直角坐标系中的一条坐标轴，通常横轴表示横向的坐标值，纵轴表示纵向的坐标值。

3.正数和负数：数轴上的右侧表示正数，左侧表示负数，0点位于中间。

4.距离：数轴上的任意两个点之间的距离，就是它们的坐标值之差的绝对值。

二、绝对值的概念与性质：1.绝对值：一个实数a的绝对值，以符号“|a|”表示，定义为a到0的距离，在数轴上表示为a点到0点的距离。

例如，|3|=3，|-3|=3。

2.性质：a）|a| ≥ 0；b）|ab| = |a|·|b|；c）|a+b| ≤ |a|+|b|；d）|a-b| ≥ ||a|-|b||；e） |a| < b 等价于 -b < a < b。

绝对值的性质可以方便我们进行数轴上的计算和推理，例如可以通过绝对值的性质来解决不等式、方程中的绝对值问题。

三、数轴绝对值的应用：1.绝对值的意义：通过数轴，我们可以更直观地理解绝对值的意义，例如绝对值表示距离，可以用来计算两个数之间的距离。

2.不等式与区间表示：在数轴上，可以用绝对值不等式的形式表示数轴上的区间，例如 |x-a|<b表示数轴上离点a距离小于b的所有点所组成的区间。

3.绝对值函数：在数轴上，可以表示出一个关于自变量的绝对值函数的图像，可以通过图像来研究绝对值函数的性质和变化规律。

四、数轴绝对值的解题方法：1.绝对值不等式的解法：对于形如|ax+b|<c 或 |ax+b|>c 的绝对值不等式，可以通过数轴和绝对值的性质进行解题，先求出不等式两边的绝对值所对应的区间，然后得出不等式的解的范围。

数轴知识点五年级下

数轴知识点五年级下数轴是数学中一个非常重要的概念，它帮助我们直观地理解数的大小和顺序。

对于五年级的学生来说，学习数轴可以增强他们对数学概念的理解和应用能力。

下面，我们来一起探索数轴的相关知识。

数轴的定义数轴是一种表示数的直线，通常水平放置。

它有一个起点，称为原点，表示数字0。

从原点开始，数轴向右延伸表示正数，向左延伸表示负数。

数轴上的每个点都对应一个实数。

数轴的特点1. 方向性：数轴有方向，向右为正方向，向左为负方向。

2. 有序性：数轴上的点按照数的大小排列，左边的数总是小于右边的数。

3. 连续性：数轴上的点是连续的，表示实数是连续的。

数的表示在数轴上，我们可以用点来表示数。

例如，数字5在数轴上表示为原点向右移动5个单位的点。

同样，-3表示从原点向左移动3个单位的点。

数的大小比较通过数轴，我们可以直观地比较数的大小。

如果一个点在另一个点的右侧，那么这个数就比另一个数大。

反之，如果一个点在另一个点的左侧，那么这个数就比另一个数小。

数的运算数轴也可以帮助我们理解数的运算。

例如，当我们进行加法运算时，我们可以将一个数沿着数轴向右移动相应的单位数。

减法则是向左移动。

数轴的应用数轴在日常生活中有很多应用。

比如，我们可以用数轴来表示温度的变化，或者在地图上表示位置的移动。

练习为了更好地理解数轴，我们可以进行一些练习。

比如，画出一个数轴，标出-5、0、5、10的位置，并尝试比较它们的大小。

或者，尝试在数轴上表示一些简单的加减运算。

通过这些知识点的学习，五年级的学生们应该能够更好地理解数轴的概念，并将其应用到数学学习中去。

希望这些内容能够帮助学生们在数学学习上更进一步。

数轴知识点归纳总结

数轴知识点归纳总结一、数轴的基本概念（一）数轴的引入数轴是数学中一个用来表示实数的有序集合的概念。

它通常是一条直线，上面标有从负无穷到正无穷的实数，并且按照大小顺序排列。

（二）数轴的标记在数轴上，我们通常将0点作为起始点，向左右两侧分别表示负数和正数。

而整数通常标记在数轴上，小数也可以标记出来。

（三）数轴上的点在数轴上，每一个点都有其唯一对应的实数，而每一个实数也都在数轴上有一个唯一的点与之对应。

二、数轴的运算（一）数轴上的相反数在数轴上，每一个实数都有其相反数，即表示与之相反方向的另一个实数。

在数轴上，一个数与其相反数关于0点对称。

（二）数轴上的加法在数轴上，相邻两个数之间的距离即为它们的差值。

因此，两个数相加时，可以通过在数轴上进行移动来表示。

例如，要表示3+4，可以从3点向右移动4个单位，即到达7点。

（三）数轴上的减法在数轴上，两个实数相减，可以理解为求这两个数之间的距离。

例如，5-3可以理解为从5点向左移动3个单位，即到达2点。

（四）数轴上的乘法和除法数轴上的乘法和除法一般通过正负号和距离进行理解。

例如，-3×2可以理解为向左移动3个单位两次；而6÷3可以理解为向右移动6个单位分成3段。

三、数轴上的绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，通常用符号“| |”表示。

在数轴上，一个数的绝对值就是它到0点的距离。

例如，|-3|的绝对值就是3。

四、数轴上的有理数与无理数（一）有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数、小数等。

在数轴上，有理数通常可以表示为数轴上的一点。

（二）无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它通常包括无穷不循环小数等。

在数轴上，无理数通常可以表示为数轴上的一点，但无法用有限的标记法表示。

五、数轴上的比较在数轴上，两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置关系进行比较。

即数轴上向右移动表示增大，向左移动表示减小。

六、数轴上的集合运算在数轴上，可以进行并集、交集、补集等各种集合运算。

数轴知识点

1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。

2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。

第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。

第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。

(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。

2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。

(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。

这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。

3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。

七年级有关数轴的知识点

七年级有关数轴的知识点数轴是数学课程中重要的一部分，它是一条直线，被等分成数个等分。

这篇文章将探讨七年级学生需要了解的有关数轴的重要知识点。

一、数轴的概念和常见表示法数轴是一条直线，其中0通常被放在中心位置，被等分成数个等分。

数轴上的每个点都对应着一个唯一的实数，并且在数轴上，实数的正方向通常是向右。

表示正整数和负整数的两个数轴分别是正数轴和负数轴。

数轴通常用直线上方的箭头表示方向。

二、数轴上的点数轴上的任何点都可以用一个唯一的实数进行标识。

例如，数轴上的点3表示实数3。

类似地，-2.5表示数轴上距离0点2.5个单位的点，位置在负数轴上。

三、数轴上的正数数轴上的正数是位于0和正数轴上的点。

任何大于0的实数都是正数。

例如，点2表示实数2，而点5表示实数5。

四、数轴上的负数在数轴上，负数表示在0和负数轴上的点。

任何小于0的实数都是负数。

例如，点-2表示实数-2，点-5表示实数-5。

五、数轴上的原点数轴上的原点是点0，它位于数轴的中心。

它表示的数字是0。

六、数轴上的绝对值除了0以外的任何数字的绝对值都是它们距离0点的距离。

例如，点5和点-5的绝对值都是5个单位。

七、数轴上的数字线段在数轴上，两个点之间的距离可以用线段来表示。

例如，-3和2之间的线段是2-(-3)=5个单位。

这个线段可以画成从-3延伸到2的线段，这代表了距离5个单位。

八、数轴上的相反数对于任何实数a来说，-a都是它的相反数。

例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。

这些是七年级的学生需要掌握的数轴知识点。

通过了解这些概念和表示法，学生可以更好地理解和处理数轴上的问题，从而提高他们的数学能力和掌握技巧。