人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)

人教版八年级上册 因式分解综合训练（含答案）

1．分解因式：

(1)(a 2＋2a －2)(a 2＋2a ＋4)＋9； (2)(b 2－b ＋1)(b 2－b ＋3)＋1.

2．分解因式

（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）

2

3．分解因式：x 2－y 2－4x ＋6y －5.

4．因式分解：222()14()24x x x x ---+．

5．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.

6．因式分解

(1) 2()3()x a b y b a -+- (2) 22222(16)64x y x y +-

6．因式分解：22444x xy y --+．

8．因式分解：

（1）316x x - （2）221218x x -+

9．因式分解：c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.

10．因式分解：

()()()219a x y y x -+- ()532288ax ax ax ++

11．分解因式：

(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.

12．因式分解：x 2﹣5x+4；

13．因式分解：

（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2

（y ﹣x ）

（3）

y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b

2

14．把下列各式因式分解：

（1）224a b - （2）32269x x y xy -+

（4）2()()m m n n m -+- （4）222(4)16x x +-

15．对下列多项式进行分解因式：

（1）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）． （2）1﹣a 2﹣b 2

﹣2ab ．

16．分解因式：

(1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2) 322a a a -+.

17．分解因式：

（1）()()36x a b y b a ---； （2）4224817216x x y y -+；

18．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+

19．因式分解：

(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1；

(3) x 2－ax －bx ＋ab .

19．因式分解：2()16()a x y y x -+-

20．因式分解：()

()

2

22x 2x 7x 2x 8+-+-

21．

分解因式：

（1）81x 4﹣16；（2）8ab 3+2a 3b ﹣8a 2b

2

23．分解因式.

（1）-2a 2+4a （2）3349x y xy - （3）4x 2

－12x ＋9 （4）2()6()9a b a b +-++

24．因式分解：

（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；

25．把下面各式分解因式：

（1）4x2﹣8x+4 （2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．

26．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．

27．（1）分解因式：2222

2a b-4a b+8ab（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2（4）利用分解因式计算求值：2662-2342

（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3

的值.

28．分解因式：

（1）222(4)16a a +-； （2）(2)(2)3a a a +-+．

29．计算：

32)(32)x y c x y c -+++（．

30．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2

； （2）2216()25()a b a b +--．

参考答案

1．(1)(a＋1)4(2)(b2－b＋2)2

【解析】试题分析:(1) 设a2＋2a＝m,原式转化为: (m－2)(m＋4)＋9,然后先利用整式乘法法则展开可得: m2＋4m －2m－8＋9,即m2＋2m＋1,利用完全平方公式因式分解可得(m＋1)2,最后将m替换为a2＋2a即可,

(2)设b2－b＝n,原式转化为: (n＋1)(n＋3)＋1,然后先利用整式乘法法则展开可得: n2＋3n＋n＋3＋1,即n2＋4n＋4,利用完全平方公式因式分解可得(n＋2)2,最后将n替换为b2－b即可.

试题解析:(1)设a2＋2a＝m,

则原式＝(m－2)(m＋4)＋9,

＝m2＋4m－2m－8＋9,

＝m2＋2m＋1,

＝(m＋1)2,

＝(a2＋2a＋1)2,

＝(a＋1)4.

(2)设b2－b＝n,

则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1,

＝n2＋3n＋n＋3＋1,

＝n2＋4n＋4,

＝(n＋2)2,

＝(b2－b＋2)2.

2．（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)

【解析】

分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.

详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2

（2a ﹣3）

（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2

=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）] =（8x+2y ）（2x+8y ）； =4(4x+y)(x+4y) .

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()2

2

a b a b a b -=+-，完全平方公式()2

222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.

3．(x ＋y －5)(x －y ＋1)

【解析】试题分析: 把－5拆成4－9 “凑”成(x 2

－4x ＋4)和(y 2

－6y ＋9)两个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.

试题解析:原式＝(x 2－4x ＋4)－(y 2

－6y ＋9),

＝(x －2)2－(y －3)2

,

＝(x ＋y －5)(x －y ＋1). 4．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3) 【解析】

分析：先把x 2

－x 看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．

详解：原式=（x 2－x ﹣2）（x 2

－x ﹣12）

=(x -2)(x +1)(x -4)(x +3)

点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键． 5．a(n-2)2