湘教版数学七年级下册_《完全平方公式》拓展训练

《完全平方公式》拓展训练

一、选择题

1．若a=4+，则a2+的值为（）

A．14B．16C．18D．20

2．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）

A．37B．33C．29D．21

3．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）

A．（b+c）2=b2+2bc+c2

B．a（b+c）=ab+ac

C．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D．a2+2ab=a（a+2b）

4．已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（）

A．±6B．±3C．6D．﹣6

5．下列关于962的计算方法正确的是（）

A．962=（100﹣4）2=1002﹣42=9984

B．962=（95+1）（95﹣1）=952﹣1=9024

C．962=（90+6）2=902+62=8136

D．962=（100﹣4）2=1002﹣2×4×100+42=9216

6．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）

A．a2﹣4a+4B．a2﹣2a+4C．a2﹣4D．a2﹣4a﹣4 7．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）

A．3y2B．6y2C．9y2D．±9y2

8．观察下列各式及其展开式：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3

（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5

…

请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是（）

A．﹣36B．45C．﹣55D．66

9．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．4032

10．已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8B．10C．12D．14

二、填空题

11．当m=时，关于x二次三项式x2﹣（m+1）x+（m+7）是完全平方式．

12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为．

13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是，宽是．

14．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

……

请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．

15．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中

记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4

（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．

三、解答题

16．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为

a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z

的值．

17．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．

18．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：

272=（27+7）×20+72=729

322=（32+2）×30+22=1024

562=（56+6）×50+62=3136

…

（1）请根据上述规律填空：382==；

（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字n十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2=，并用所学知识说明你的结论的正确性．

19．【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．

如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．

（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：；

（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的

值．

20．回答下列问题

（1）填空：x2+=（x+）2﹣=（x﹣）2+

（2）若a+=5，则a2+=；

（3）若a2﹣3a+1=0，求a2+的值．

《完全平方公式》拓展训练

参考答案与试题解析

一、选择题

1．若a=4+，则a2+的值为（）

A．14B．16C．18D．20

【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，

∴a﹣=4，

两边平方得，（a﹣）2=16，

∴a2+﹣2=16，

即：a2+=18，

故选：C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．2．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）

A．37B．33C．29D．21

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

【解答】解：∵a+b=﹣5，ab=﹣4，

∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=（﹣5）2﹣3×（﹣4）=37，

故选：A．

【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．

3．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）