一次函数应用教学课件

?一次函数的应用?教学设计方案

作品选用的教材版本：人教

2021版

学科：数学

年级：八年级

19章，第

册别和章节：下册，第

一、设计思想函数是刻画现实世界中数量变化规律的重要数学模型，所以本节课利用3个探究，学习简单的数学建模，进一步让学生理解函数的概念，并解决简单的实际应用。二、教学内容分析一次

函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图像和性质在现实生活中有着广泛的应用。

利用一次函数和正比例函数解决简单的实际应用是本章节的一个重要内容，这局部内容在中考中占有

重要地位。三、教学目标①会借助图、表等手段分析题目中的数量关系或根据函数图象获取信息确定一

次函数的解析式.能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数，结

合自变量取值范围、函数图象解决实际问题。渗透函数思想、数形结合的思想。②让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感

知数学建模的过程和一般思想。③通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究〞的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的

理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。四、教学重点、难点

重点：根据图象，表格，实际问题抽象出数学模型，利用一次函数解析式，解决实际问题难点：寻

找实际问题中的一次函数关系，通过确定一次函数，利用其解析式、图象，以及自变量的取值范围，

解决实际问题.五、教学过程：〔一〕重温经典故事，开启数学之旅结合图象讲述龟兔赛跑故事〔由学生讲〕，之后归纳出故事中的数学信息，师生共同完成填空

提出思考问题之后，忆一忆知识点

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探究一：由图象建立一次函数模型例1：分别求出表示乌龟和兔子的图象的函数解析式表示乌龟的

函数图象的解析式是y=20x(0≤x≤60)表示兔子的函数图象的解析式是：40x(0 x

20)800(20x60)40x1600(60x70)讲完例1紧接着是相应的跟踪练习某长途汽车客运公司规定：旅客

可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，那么需要购置行李票，行李票费用y〔元〕是行李重量x 〔千克〕的一次函数，其图象如下图。1〕当x=60时，y=_________2〕y与x之间的函数关系式．3〕旅客最多可免费携带行李的千克数．在经过例1讲解和学生自己练习之后，对读懂图象做出小结与归

纳读懂函数图象要注意以下几点：1〕理解横轴与纵轴的实际意义；2〕关注特殊点〔如交点〕与特殊

线段〔如平行于坐标轴的线段〕的实际意义；3〕图象是什么函数及自变量的取值范围．探究二：由表

格建立一次函数模型设计意图：由表格建立一次函数模型，方法的多样性，表达学生的创造性.，唤起

学生的求知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的.

跟踪练习2

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探究三：由实际问题建立一次函数模型例3：某市为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，假

设每月用水量不超过5吨，那么每吨2元，假设每月用水量超过5吨，那么超过局部按每吨3元收费。设每月用水量是x吨,应交水费y元。〔1〕写出y与x之间的函数解析式。〔2〕假设某居民该月用水吨，那么应交水费多少元？假设该月交水费13元，那么用水多少吨？解：〔1〕当0≤x≤5时的函数

解析式为：y=2x当x>5时的函数解析式为：y=3x-5〔2〕当用水吨时，﹤5，那么应交水费

y=2×3.5=7〔元〕．假设该月交水费13元，13>10,所以用水量x>5吨，3x-5=13，所以x=6，那么用

水6吨.

设计意图：教师引导学生根据实际问题建立函数模型.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法

跟踪练习3某市出租车公司收费标准是：3公里之内〔含3公里〕5元，超出3公里局部，每公里

2元．

1〕请写出乘车费用y(元〕与所行路程x〔公里〕之间的函数关系式．2〕小明有19元钱，他乘此

出租车最远能到达_____公里处．解：(1)当0≤x≤3时的函数解析式为：y=5当x>3时的函数解析式为：y=2(x-3)+5,化简得：y=2x-1设计意图：稳固检测探究三所学知识.能力提升综合应用13

六、课堂小结借助图、表等手段分析题目中的数量关系或者根据函数图象获取信息，分析数量关系，理清自变量和函数，确定出一次函数的解析式，再利用一次函数解决实际问题。

课后作业：创新：P71,T1,P72T1-T5

七、教学反思本节课讨论了一次函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。教学时，能够到达三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解〔这14

是什么？可以看成什么？〕，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。本节课的设计，力求表达新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的气氛，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干预学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的方法。本节课也存在一些应该深刻的反思和改良的地方。例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些太明确，需要今后加强。另外，今后教学中还应该更多地关注学生的开展和提升。多用幽默和鼓励性的语言鼓励学生。总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台

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