五年级数学下册《找次品》练习题及答案解析

五年级数学下册《找次品》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．有3包瓜子，其中2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（）次，能保证找出这包瓜子来。

A．1B．2C．3D．42．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些。

用无砝码的天平至少称（）次，一定能找出这瓶药。

A．1B．2C．3D．43．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称。

A．2B．3C．4D．54．原来有三个金属球按质量排列A球最重，B球第二，C球最轻（A＞B＞C）。

现在又买来一个与原来三个都不一样重的D球。

用天平称，至少称（）次能保证知道D球的质量排在第几。

A．1B．2C．3D．45．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些。

质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（）。

A．4~9B．10~27C．28~91D．以上都不对二、判断题6．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋。

( )7．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。

( )8．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽。

( )三、填空题9．有9个大小一样的球，其中8个重量相同，一个轻一些．现在要用天平把那个轻的球找出来，最少要称______ 次．10．有10瓶维生素片，其中一瓶少了4片，用天平称至少称( )次，能找出这瓶少的。

11．有10包糖果，里面有1包质量不足，至少称( )次才能一定找到它。

12．某工厂生产的25个零件中有一个是次品，它比正品轻一些。

用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。

四、解答题13．1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。

至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？14．有一架天平，现在有72颗棋子，其中有一颗是轻的，最少称几次能把这颗轻的棋子称出来？15．仓库里有16箱同一规格的零件。

李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。

李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？16．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？参考答案与解析：1．A【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】将3包瓜子分成（1，1，1），随便拿2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的1包是质量不足的，如果不平衡，轻的1包是质量不足的，至少称1次。

故答案为：A【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

2．C【分析】（1）把15瓶药品分成5瓶，5瓶，5瓶三组，在天平的两端各放5瓶，如果天平平衡，那么较轻的在剩下的5瓶中；如果天平不平衡，则较轻的在天平上翘的一边；（2）在5瓶里面找较轻的一瓶，把5瓶分成2瓶，2瓶，1瓶三组，在天平的两端各放2瓶，如果平衡，那么剩下的一瓶是较轻的；如果不平衡，那么较轻的在天平上翘的一边；（3）在2瓶里找较轻的一瓶，天平两端各放一瓶，天平上翘的那一边放的就是较轻的一瓶。

据此解答即可。

【详解】由分析可得，至少要称3次一定能找出这瓶药。

故答案选：C。

【点睛】找次品问题的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽可能平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

3．B【分析】根据找次品的最优策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法，据此选择。

【详解】在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称。

故答案为：B【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

4．B【分析】因为A球最重，B球第二，C球最轻，所以第一次先将B和D放在天平两端，先判断D的大致位置，再进行第二次称，找出D的质量排第几。

【详解】先将B和D进行称量，如果D比B重，再用A与D称量；如果D比B轻，则用C与D进行称量，所以，至少需要2次能保证知道D的质量排在第几。

故答案为：B【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。

5．B【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称3次，其中有1个不合格，则第一堆零件的个数在10个与27个之间。

【详解】23110+=（个）3（个）327所以这批零件的个数范围为10~27。

故答案为：B【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。

6．√【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。

【详解】依据分析可知至少称2次能保证找到这袋次品糖果。

故答案为：√。

【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

7．×【分析】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：【详解】需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，但不是倍数关系，原题说法错误；故答案为：×。

【点睛】本题考查了利用天平找次品的规律，熟记规律是关键。

8．×【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。

【详解】第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平不平衡；第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽。

所以，至少4次一定能找出不合格的小螺帽。

故答案为：×【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。

9．2【详解】因为没有砝码，所以我们只能靠天平是否平衡来判断两边是否等量．第一次称时，在天平两边各放3个球，如果天平不平衡，就说明轻的一边的3个球中有一个是轻的．第二次称时再从轻的一边的3个中任取2个分别放于天平的两边来称．如果两边一样重，那么剩下的1个是轻的；如果不一样重，可直接找出轻的．如果称第一次时天平平衡，就说明轻的球在剩下的3个中，用上面的方法再称第二次，就可以把轻的球找出来．10．3【分析】把10瓶维生素片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶维生素分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶维生素分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。

所以至少称3次保证就一定能找出次品。

【详解】由分析可得：有10瓶维生素片，其中一瓶少了4片，用天平称至少称3次，能找出这瓶少的。

【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。

这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

11．3【分析】根据找次品的方法，不断缩小质量不足的糖果的所在范围，直到找出这包糖果。

【详解】第一次：将10包糖果分成3堆，前两堆各3包糖果，后一堆4包，将前两堆放在天平两边，哪边轻哪边含有次品，如果平衡，则未称重的后一堆含有次品；第二次和第三次：①如果第一次平衡，那么将含有次品的4包分成两堆，每堆2包，将它们分别放在天平两边，哪边轻哪边含有次品；将含有次品的2包糖果放在天平两边，哪边轻哪边是次品；①如果第一次不平衡，将含有次品的3包糖果，任取2包分别放在天平两边，如果平衡，那么未称重的1包是次品，如果不平衡，那么哪边轻哪边是次品。

所以，至少称3次才能一定找到它。

【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。

12．3【分析】把25个零件分成3份，即（8，8，9），第一次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就在较轻的8个中；如果天平平衡，次品在剩下的9个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的9个零件平均分成3份，每份3个，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的3个中；最后把有次品的3个零件分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1个；如果天平平衡，次品就是剩下的那1个。

所以至少称3次保证能找出次品。

【详解】某工厂生产的25个零件中有一个是次品，它比正品轻一些。

用天平称，至少称3次就一定能找出次品。

【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。

这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

据此解答。

13．3次；作图见详解【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】3次；【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

14．4次【分析】根据找次品的方法，一般把这些棋子分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份多一些或少一些，然后进行称量，这样可以用尽量少的次数找到次品。

【详解】根据分析知：（1）把72颗棋子分成（24，24，24）找出轻的一组，（2）把24颗轻的一组棋子分成（8，8，8）再找出轻的一组，（3）再把8颗轻的一组棋子分成（3，3，2）找出轻的一组，（4）若轻的在3颗的一组中则分成（1，1，1），若在2颗的一组中则分成（1，1）进行称量，就能找出轻的一颗。