人教初中数学七下《算术平方根》教案 (公开课获奖)2
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
部编人教版数学七年级下册《平方根》省优质课一等奖教案
《算术平方根》教案教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并能理解算术平方根的非负性。
2、会借助平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：理解算术平方根的概念。
一、创设情境，引入课题1，提出问题：美术老师为了调动同学们的绘画热情，特准备了一次画展。
为了增强画展的视觉冲击力，请工艺美术店制作几块面积不等的正方形展板。
可刚刚工艺美术店的工作人员打来电话说有两块求不出边长，做不成。
张老师请我帮忙，我正好上课，就把问题带到课堂上来了，先请大家看看。
2，用表格的形式展示正方形展板的面积。
4，根据学生的回答情况，适当的诱导学生，可设正方形的边长为ｘ，根据正方形的面积公式有ｘ2=7，那我们找找看那个正数的平方等于7. 22=4, 32=9，42=16再继续找，那面积就更大了。
看样子求面积为7的正方形边长确实不是那么简单的事，所以12我们也不能全怪工艺店的工作人员了。
我想告诉大家这里由ｘ2=7求正数ｘ， x 就是我们这节课要学习的内容《算术平方根》，从而引出算术平方根的定义。
5，板书算术平方根的定义同时课件展示。
为了加强学生独自对定义的理解和调动课堂学习气氛，由学生齐读定义两遍，然后再齐声背诵。
二，例题讲解（主要采用老师诱导的方式进行）例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964 （3）0.01 （在这引导学生借助定义感受求100的算术平方根就是找谁的平方等于100，进一步加深学生对定义的理解。
用课件展示书写的格式，提供给学生去模仿，并教给学生100算术平方根的符号表示，理解表示100的算术平方根。
后两题可由学生自己在课堂练习本上完成，老师根据情况点评。
）三，课堂练习1， 在括号里填上适当的正数（ ）2=49 （ ）2=144 （ ）2=10000 （ ）2 =0.64 （ ）2=49 （ ）2=4981 （增加提问：在这你们能直接说出那些数的算术平方根。
算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
本节内容是建立在实数基础之上的，对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了实数的概念，对于平方、乘方等运算有一定的了解。
但是，对于算术平方根这个概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于抽象的概念理解起来有一定的困难，因此需要教师通过生动的讲解和形象的比喻来帮助他们理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念和求法。
2.难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、讨论，发现求算术平方根的方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体例子和实际操作。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出算术平方根的概念和求法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过讨论，引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体例子，如求一个正方形的面积，引导学生思考如何求解。
通过实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：教学目标与内容1.1 教学目标了解平方根的概念和性质。
学会使用平方根符号和计算平方根。
能够应用平方根解决实际问题。
1.2 教学内容平方根的定义与性质平方根的符号表示计算平方根的方法平方根的应用第二章：教学重点与难点2.1 教学重点平方根的概念和性质。
计算平方根的方法。
2.2 教学难点理解平方根的性质和计算方法。
应用平方根解决实际问题。
第三章：教学准备3.1 教具准备投影仪的黑板教学卡片或幻灯片3.2 学具准备学生用的练习本计算器第四章：教学过程4.1 导入通过复习平方的定义，引导学生思考平方根的概念。
提出问题：“什么是平方根？”让学生发表自己的想法。
4.2 新课讲解给出平方根的定义和性质，并用示例进行解释。
讲解平方根的符号表示，并演示如何计算平方根。
4.3 练习与讨论学生独立完成一些平方根的练习题，教师进行辅导。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
4.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生应用平方根的知识解决。
引导学生思考平方根在实际生活中的应用。
教师强调平方根的重要性和应用价值。
5.2 教学反思学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况。
教师反思教学方法的选择和教学效果，并提出改进措施。
第六章：教学评估与评价6.1 评估内容学生对平方根的概念和性质的理解。
学生对平方根的符号表示和计算方法的掌握。
学生应用平方根解决实际问题的能力。
6.2 评价方法课堂练习题的完成情况。
学生分组讨论的参与度和表现。
实际问题解决的能力和创造性思维。
第七章：教学延伸与拓展7.1 延伸内容平方根的其他相关概念，如立方根、四次方根等。
平方根在数学其他领域的应用，如代数、几何等。
7.2 拓展活动组织学生进行平方根的小研究，深入了解平方根的性质和应用。
让学生探索平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
第八章：教学资源与参考资料8.1 教学资源教科书和相关教材。
教学卡片或幻灯片。
练习题和问题案例。
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教案2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教案2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算数平方根的概念，掌握求算数平方根的方法，并能够应用算数平方根解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习平方根的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生加深理解。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对平方根的概念有一定的了解。
但是，对于算数平方根的概念和求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生对于抽象的概念理解起来比较困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解算数平方根的概念，掌握求算数平方根的方法。
2.培养学生运用算数平方根解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习，积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念。
2.求算数平方根的方法。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题，在合作交流中加深对算数平方根的理解。
同时，采用实例教学法，通过具体的实例让学生加深对算数平方根的认识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一块长方形的地毯，其长是16米，宽是8米，求这块地毯的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出算数平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解算数平方根的概念，并通过PPT展示实例，让学生加深理解。
同时，讲解求算数平方根的方法，让学生能够独立求解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求算数平方根的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用算数平方根的知识解决问题，加深对算数平方根的理解。
5.拓展（5分钟）让学生思考：还有哪些求平方根的方法？是否所有的数都有算数平方根？从而引导学生深入思考，提高思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确算数平方根的概念和求法。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。
（2）学会使用平方根符号表示平方根。
（3）培养学生的数学思维能力。
1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。
（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。
（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。
1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。
（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。
（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。
第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。
（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。
（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。
（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。
2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。
（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。
（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。
第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。
（2）培养学生的估算能力。
3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。
（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。
3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。
（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。
（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。
第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。
（2）培养学生的计算能力。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
全国优质课一等奖人教版初中七年级下册数学《算术平方根》公开课课件
∴ = −2，
故答案为：−2.
巩固练习：夯 实 基 础
变式 若 + 1 = 9，则 =_____.
【详解】
解：∵ + 1 = 9，
∴x+1=3，即x=2．
故答案为：2
巩固练习：夯 实 基 础
2. 25的算术平方根是（
A．± 5 B． 5
5
C．± 2
【答案】B
【详解】
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2.下列说法正确的是
①
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
.
知识点 2 数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x a
2
(x≥0)
互为
逆运算
x a
a的算术平方根
读作：根号a
被开方数
（a≥0)
知识点 3
算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
知识点 3
算术平方根的性质
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
课堂小结：
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵ 81=9，b是 81的算术平方根，
∴b= 9=3，
∴a+b=1+3=4.
故答案为：4
巩固练习：夯 实 基 础
5．计算若 ( + 1)2 + − 1 = 0，那么a2019 + b2020=____________．
人教版数学七年级下册6.1算术平方根优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、善于合作的良好学习习惯，提高他们的团队协作能力。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的氛围中学习。同时，我还注重鼓励学生，让他们感受到自己的进步和成就，增强他们的自信心。通过联系生活实际，让学生体验到数学知识在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行合作交流，共同解决问题。
2.鼓励学生发表自己的观点：在小组合作过程中，鼓励每个学生发表自己的观点，提高他们的表达能力。
3.培养学生的团队协作能力：在小组合作中，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
（二）讲授新知
1.讲解算术平方根的定义：明确算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的性质。
例如，算术平方根是一个非负实数，它的平方等于原数。
2.演示求算术平方根的方法：引导学生掌握求算术平方根的基本方法，让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
例如，利用平方根的性质，通过试错法或公式法求解算术平方根。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生经历算术平方根概念的形成过程，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。
3.设计具有针对性的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教初中数学七下《算术平方根》教案 (公开课获奖)2
算术平方根教学目标知识与技能能用夹逼法求一个数算术平方根的近似值;过程与方法通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
情感态度与价值观培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。
了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教学重难点夹逼法及估计一个〔无理〕数的大小;夹逼法及估计一个〔无理〕数大小的思想.教学过程一、创设情境，导入新课猜数字游戏，初步体会夹逼法问题一:小明的妈妈想把家里原有的两块边长1米的正方形红色和蓝色台布，拼成一块正方形大台布，你能帮小明拼接出来吗？假设能，小明的妈妈拼成的正方形大台布能盖住边长为的新桌子吗？学生动手拿学具拼图，教师引导求新正方形的边长，并板书,求得2米.问题二师生共同探求2的大小, 体会用夹逼法求一个数算术平方根的近似值。
∵12=1 , 22=4∴1 < 2 < 2∵22∴ 1 < 2 < 2∵22∴ 1.41 <2 < 1.42∵22225∴ 1.414 < 2∴2…得出2是无限不循环小数,是一种新的数,认识其它同类数,并明白用计算器求其近似值.学生活动:以下哪些数的算术平方根可以直接求出？请直接写出来。
16= = 10= 36= 13= 0=14= .问题三你对非负数a的算术平方根的结果有何认识?(学生得出)归纳:非负数a的算术平方根 a (a≥0) 的结果有两种情况：①一种是有理数；②另一种是无限不循环小数10与3 22与35 最接近的两个整数是 .,小数局部是 .10的整数局部是 , 2的小数局部是 .可以解决问题一了.问题四拿已经剪好的边长8cm正方形和边长为6cm,10cm的长方形体会剪图形的可能性.出例如题小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。
算术平方根说课课件(获奖版)
学生在小学阶段、七年级上册
《有理数》的学习，对平方运算
有一定的认识，这为过渡到本节
内容的学习起到了铺垫的作用。
《
》
教学学法
教学内
容分析
教师：启发式、讨论式
学生：独立思考、探究合作交流
教学目
标设置
学生学
情分析
教学策
略分析
教学过
程解说
预备知识
有理数运算法则、几何图形初步。
教学道具
剪刀、两块1dm²的正方形纸片
方根的书写格式。
《
》
四、探究 大小
教学内
容分析
教学目
标设置
学生学
情分析
教学策
略分析
教学过
程解说
。
通过合作探究，根
据不等式性质得到
的范围。
《
》
五、检测小结
教学内
容分析
教学目
标设置
学生学
情分析
教学策
略分析
教学过
程解说
检测本节课目标达
成情况。
《
》
五、检测小结
教学内
容分析
教学目
标设置
学生学
情分析
方根》的第1课时的学习内容，
它为后续学习无理数，数集
的扩充以及二次根式的学习
奠定基础，在教材中起到承
上启下的作用。
《
教学内
容分析
教学目
标设置
学生学
情分析
教学策
略分析
教学过
程解说
目
标
知识目标
体会“ ”已知正方形面积求边
长和已知边长求面积”的互逆过
程，理解算术平方根的概念。
人教版初中数学七年级下册 算数平方根-“百校联赛”一等奖
算术平方根教案七年级韦娜教学目标：1知识与技能：（1）了解算术平方根的概念。
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
2过程与方法：通过对算术平方根概念及相关知识的探究，提高数学数感和符号感，提高学生的思维水平。
3情感态度与价值观：鼓励学生积极主动地参与学习过程，激发学生求知欲望，增加学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。
教学难点：对算术平方根概念的理解。
教学准备：多媒体课件，课本。
教学方法：自主学习、合作探究、教师讲授。
教学过程一、前置性预习：1、边长是2的正方形的面积是，边长是6的正方形的面积是。
2、面积是9的正方形的边长是，面积是16的正方形的边长是。
（用两种互逆运算引出今天的课题，使学生理解知识间的相互联系）二、自主学习自学课本P40的内容，回答下列问题：1算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于 a,那么这个正数叫做a的算术平方根。
（强调：关键词语“正数”，例如：32 =9，实际上（-3）2也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
）2算术平方根的表示方法a的算术平方根记作读作“根号a”，a叫做被开方数。
的算术平方根是0，记作三、合作探究：1求下列各数的算术平方根：⑴ 100 ⑵ 81 ⑶ 490 02说出下列各式的意义并求值四、当堂检测1判断下列说法是否正确⑴ 5是25的算术平方根；（ ）⑵ -6是36的算术平方根；（ ）⑶ 0的算术平方根是0；（ ）⑷ -5是-25的算术平方根。
是49算术平方根，则等于（ ）A ．73．算术平方根是9的数是4求下列各数的算术平方根5说出下列各式的意义并求值25 五、课堂小结请学生谈谈本节课的收获。
六、布置作业课本第47页，习题 第1、2题七、板书设计八、课后反思 ()64.0441233212112） （） （）（。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章节：引入平方根的概念1.1 教学目标1. 了解平方根的概念及其与乘方的关系。
2. 学会使用平方根符号表示一个数的平方根。
3. 掌握求一个数的平方根的基本方法。
1.2 教学内容1. 平方根的定义及表示方法。
2. 求一个数的平方根的方法。
1.3 教学步骤1. 通过乘方运算，引导学生思考乘方的逆运算，引出平方根的概念。
2. 讲解平方根的定义，让学生理解平方根与乘方的关系。
3. 演示如何求一个数的平方根，引导学生掌握求平方根的方法。
1.4 练习题1. 求下列各数的平方根：2, 3, 4, 5, 6。
2. 判断下列各数是否有平方根：-2, 0, 1, -1, 2。
第二章节：平方根的性质2.1 教学目标1. 了解平方根的性质。
2. 学会应用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容1. 平方根的性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 应用平方根的性质解决实际问题。
2.3 教学步骤1. 引导学生通过观察和思考，发现平方根的性质。
2. 讲解平方根的性质，让学生理解并记住这些性质。
3. 举例说明如何应用平方根的性质解决实际问题。
2.4 练习题1. 根据平方根的性质，判断下列各数的平方根是正数还是负数：4, 9, 16, 25。
2. 求下列各数的平方根：√36, √144, √256。
第三章节：平方根的运算3.1 教学目标1. 学会求一个数的平方根。
2. 学会进行平方根的运算。
3.2 教学内容1. 求一个数的平方根的方法。
2. 平方根的运算规则。
3.3 教学步骤1. 讲解求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的技巧。
2. 引导学生学习平方根的运算规则，让学生学会进行平方根的运算。
3.4 练习题1. 求下列各数的平方根：8, 27, 64, 121。
2. 进行下列各式的平方根运算：√(4 ×9), √(16 ÷4), √(25 + 16)。
人教版数学七年级下册算术平方根教案
导学案【学习目标】1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.2.了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.【学习重难点】重点：算术平方根的概念.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.【学习过程】【探究活动一】复习回顾 引入新知1.小欧同学准备了一些正方形的画布, 画上他的得意之作,参加学校举行的美术作品比赛.告诉你正方形的边长,你能帮他算出面积吗?上面的问题，实际上是已知一个正数，求这个正数的 的问题. 2.小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求 的问题.【探究活动二】探究归纳 生成新知请同学们先预习课本P 40面内容，再完成下面的问题： 一、自学思考：1.算术平方根以及有关概念.2.为什么规定：0的算术平方根为0？3.49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？二、互动新授：1.归纳：一般地，如果一个 数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 .也就是，在等式x 2=a (x ≥0)中，x 叫做a 的算术平方根,记作x = .2.算术平方根的性质：对于a ：①a 0 ② a 0 边长 2 5 7 9 73 x面积面积 1 9 16 36 2516 a边长导学设计【导学目标】1.引导学生理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.2.引导学生了解算术平方根的非负性性，会求一个非负数的算术平方根.【导学重难点】重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.【导学过程】导入：同学们,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？这就是本章我们需要学习的内容.（1分钟）【导学一】设置意图：创设已知一个正数求这个正数的平方和已知一个正数的平方求这个数的问题情境，让学生感受日常生活中的这一类数学问题.为下面利用平方与开平方互为逆运算的关系求算术平方根做好知识上铺垫.（5分钟） 操作流程： 1.学生独立完成.2.请小组6号同学口答.3.课件显示学习目标，教师3.练一练：①因为 2=1，所以1的算术平方根是 ，也就是=1 .②因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，也就是=25.0 .③因为（ ）2=169144，所以169144的算术平方根是 ，也就是 =169144.4. 算术平方根等于本身的数有 ，算术平方根等于它的相反数的数有 .【探究活动三】典例解析 运用新知例1.求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）6449 （3）0.0001 （4）25111 （5）3例2.计算：49＋9＋16－225例3.已知,011=-++b a 求b a 2+的值.【课堂小结】这节课你学到了哪些知识呢？【当堂测评】1.下列没有算术平方根的是（ ）A.2B.-2C.0D.1022.81的算术平方根是________.0.64-的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是 .3.若x 是49的算术平方根，则x = ，若5=x ，则x= . 解读.【导学二】设置意图：通过自学，使学生了解算术平方根以及有关概念，引导学生探究算术平方根的双重非负性，学会求非负数的算术平方根的方法步骤.（15分钟） 操作流程：1.学生带着问题自学课本，用双色笔做好记号. 2.小组代表回答3个问题. 3.学生在导学案上独立完成填空.4.请各小组同桌交流互查.5.请小组5号同学回答交流结果.6.请小组长点评、纠错，教师补充.【导学三】设置意图：通过例题的解决，一方面加深学生对算术平方根的概念的理解，另一方面运用概念求简单的计算问题.（12分钟） 操作流程：1.学生独立完成例1.2.请几名学生演板.3.学生点评、纠错.4.追问：（-3）2的算术平方根是多少？16 的算术平方根是多少？预见性问题：有学生会回答（-3）2的算术平方根是-3，16 的算术平方根是4.5.学生独立完成例2.6.请一名学生上台讲解.7.学生独立完成例3.。
部编人教版数学七年级下册《平方根》省优质课一等奖教案
《平方根》教学设计教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a 也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.教学目标：知识与技能：1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3表示的是非负数a的平方根。
过程与方法：1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；12．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：平方根和算术平方根的概念和求法.难点：弄清平方根与算术平方根的意义教学过程：2互学二、问题探究，学习新知探究一：2有多大呢?问题：（1）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（2）你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）小正方形对角线的长是多少呢？思考：你能说一说2有多大吗?你以前见过这样的数吗？如果见过，请举例。
（参考书本42页的探究过程）【归纳】无限不循环小数：小数位数无限，并且小数部分不循环的小数。
人教初中数学七下 《平方根》教案 (公开课获奖)2 (2)
《平方根》一、教学目标1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____.3.师抽卡片生口答.a 2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝4面积＝1（指准图）这个正方形的边长等于面积1（边讲边板书：.生：等于1. （师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）.（上面三个图的位置如下所示）21，＝？）怎么求？在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？ （师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）一个无限不循环小数.面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4.我们可以利用计算器来求.四、精讲精练例：用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）练习1.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结无理数15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．DCA BD CABDCA B[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．DCA B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究 如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角EDCA B P2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解 （教科书）例7 计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会应用平方根解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生运用平方根解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。
难点：平方根在实际问题中的应用。
三、教学准备：1. 教师准备：平方根的相关知识材料、PPT、例题、练习题。
2. 学生准备：笔记本、笔、课前预习平方根相关知识。
四、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示生活中的实例，如：面积、体积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：讲解平方根的定义，通过PPT展示示意图，让学生直观地理解平方根的概念。
3. 求一个数的平方根：讲解求一个数的平方根的方法，引导学生动手实践，巩固所学知识。
4. 应用平方根解决问题：出示例题，引导学生运用平方根解决问题，培养学生的应用能力。
5. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对平方根知识的掌握程度。
五、课后反思：本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，讲解平方根的概念和求法，引导学生动手实践，培养学生的应用能力。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。
课后，认真批改学生的作业，了解学生对平方根知识的掌握程度，为下一步的教学做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：平方根有哪些性质？2. 出示拓展题目：利用平方根的性质解决问题。
3. 学生独立思考，小组讨论，展示解题过程，教师点评。
七、总结与评价：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结平方根的概念、求法及应用。
2. 教师评价学生的课堂表现，鼓励学生积极参与课堂活动，提高自信心。
八、布置作业：1. 请学生完成课后练习题。
2. 搜集生活中的实例，运用平方根解决问题，下节课分享。
(完整word版)新人教版七年级下册数学平方根教案.(2)
课题6.1平方根（第1课时）【教学目标】1 •通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念;2 •会求非负数的算术平方根并会用符号表示. 【教学重点】算术平方根的概念和求法【教学难点】算术平方根的求法如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根•即：只有非负数有算术平方根，如果x , a有意义,那么a 0, x 0.注：a 0且［5 0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、求下列各式的值:分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1） 4 2（249 7下81 9（3）..（ 11）2,11211（4）, 626例3、求下列各数的算术平方根：⑴32⑵43⑶（10）2解：（1）因为329，所以a2(3)、( 11)2(4)62⑵因为43 6482，所以⑶因为（10)22100 10 ，所以（10)2.100 10；⑷因为13c6，所以' ,1664 8 ；1011064.已知• a 1 . b 1 0,求a 2b的值.课题6.1平方根（第2课时）【教学目标】1. 了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题 ；2.通过探究、、2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数 学思想. 【教学重点】 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
【教学难点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
【活动方案】 活动一讨论,2的大小 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形？4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2的大 正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为 x ，则x 2 2，由算术平方根的 意义可知x 2， 所以大正方形的边长为■. 2。
由上面的实验我们认识了 x 2，它的大小是多少 呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 2 的大小。
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算术平方根教学目标知识与技能能用夹逼法求一个数算术平方根的近似值;过程与方法通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
情感态度与价值观培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。
了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教学重难点夹逼法及估计一个（无理）数的大小;夹逼法及估计一个（无理）数大小的思想.教学过程一、创设情境，导入新课猜数字游戏，初步体会夹逼法问题一:小明的妈妈想把家里原有的两块边长1米的正方形红色和蓝色台布，拼成一块正方形大台布，你能帮小明拼接出来吗？若能，小明的妈妈拼成的正方形大台布能盖住边长为1.3米的新桌子吗？学生动手拿学具拼图，教师引导求新正方形的边长，并板书,求得2米.问题二师生共同探求2的大小, 体会用夹逼法求一个数算术平方根的近似值。
∵12=1 , 22=4∴1 < 2 < 2∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25∴ 1 < 2 < 2∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164∴ 1.41 <2 < 1.42∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225∴ 1.414 < 2 < 1.4∴2=1.4142356…得出2是无限不循环小数,是一种新的数,认识其它同类数,并明白用计算器求其近似值.学生活动:下列哪些数的算术平方根可以直接求出？请直接写出来。
16= 0.09= 10= 36= 13= 0=14= .问题三你对非负数a的算术平方根的结果有何认识?(学生得出)归纳:非负数a的算术平方根 a (a≥0) 的结果有两种情况：①一种是有理数；②另一种是无限不循环小数练习1.估计大小10与3 22与32.与 5 最接近的两个整数是 .3. 2.68的整数部分是 ,小数部分是 .10的整数部分是 , 2的小数部分是 .可以解决问题一了.问题四拿已经剪好的边长8cm正方形和边长为6cm,10cm的长方形体会剪图形的可能性.出示例题小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。
小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析解题思路,能否裁出纸片,就是要比较两个图形的边长350与20的大小.通过上述例子发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.作业布置::P44页第1,2题课堂小结：本节课你学到了什么？你还有什么问题或想法需要和大家交流?教学反思通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。
了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
能用夹逼法求一个数算术平方根的近似值;15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为D CA B,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CABDC A BD CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ．EDCABPD C A B∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。