大涡模拟中模型系数对方柱绕流的影响

大涡模拟中模型系数对方柱绕流的影响

张童伟;聂欣;陶雪峰

【摘要】采用大涡模拟中3种不同Smagorinsky系数的标准Smagorinsky-Lilly 模型和动态模型,对雷诺数为22000的三维方柱绕流进行数值研究.对计算结果中的特征变量进行了验证与分析;并对不同尺度的涡旋及其相互关系进行研究;同时对流场不同位置处和不同Smagorinsky系数对计算结果的影响及其准确性进行了对比分析.结果表明:不同Smagorinsky系数对流场中的大尺度涡旋以及斯特劳哈尔数的计算结果影响较小;小尺度涡旋的含能量随Smagorinsky值的减小而减小,且较小Smagorinsky系数的模型展现出的小尺度涡旋更多;不同模型的在方柱尾流区不同位置计算准确度存在差异.整体来看,动态模型相比于标准Smagorinsky-Lilly模型更为合适.

【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》

【年(卷),期】2017(037)006

【总页数】7页(P55-61)

【关键词】大涡模拟;方柱绕流;Smagorinsky系数;动态模型;湍流能谱

【作者】张童伟;聂欣;陶雪峰

【作者单位】杭州电子科技大学机械工程学院 ,浙江杭州 310018;杭州电子科技大学机械工程学院 ,浙江杭州 310018;杭州电子科技大学机械工程学院 ,浙江杭州310018

【正文语种】中文

【中图分类】O353

方柱绕流广泛存在于环境、海洋、水利、动力机械及建筑等诸多工程领域，其绕流涡旋脱落产生的振动对机械零部件、建筑和桥梁的稳定具有重要影响，涡旋升阻力在海洋方面也得到广泛应用，另外方柱后方的回流现象对泥沙以及污染物的输运起到重要作用.与此同时，由于方柱几何模型简单，且涉及到剪切层的转捩，流动的

分离和附着，周期性的涡脱落等复杂的流动现象，因此被广泛应用于实验和数值模拟的研究[1-5].其中大涡模拟作为一种效率高且计算精准的模型被应用于绕流问题

的研究.

大涡模拟所用的亚格子模型中Smagorinsky系数一直是研究者们关注的对

象.Smagorinsky系数Cs是对亚格子涡粘系数进行描述时引出的一个参数，它与

过滤尺寸的乘积称为混合长度.对于Cs系数的确定方法，文献[6]根据经典的局部

各向同性湍流理论，在Kolmogorov能谱惯性子区范围内，推导得出的Cs取值

范围在0.17～0.21之间；文献[7]通过对一些学者的研究结果进行总结，得出Cs

取值范围在0.19～0.24之间；而根据文献[8]对渠道湍流的大涡研究表明，较大的Cs值产生的耗散也大，特别是在近壁区表现得更明显，因此对于内流问题，其建

议Cs值在0.1左右较合适；文献[9]采用3种不同的Cs系数来模拟渠道湍流问题，与直接数值模拟DNS的结果比较表明，Cs=0.065时计算结果更准确.近年来的研究表明，Cs不是一个常数，即使对于特定的流动，它也是一个与物理模型和数值

计算紧密相关的值，需要在使用中不断调整才能得到合适的结果.而对于绕流问题，文献[10]在进行绕流大涡模拟时采用的Cs值为0.07；文献[11]取Cs为0.12进行计算.而关于Cs系数对三维方柱绕流模拟结果的影响，还没有较为系统的研究.

本文采用不同Cs系数下的标准Smagorinsky-Lilly模型和动态模型对三维方柱绕流进行大涡模拟，计算结果与文献[3-4]的结果进行了对比.研究了方柱下游流场的

时均速度、湍流特性及3D流动状态，对比分析了不同Cs系数下Smagorinsky-

Lilly模型的差异，同时验证了动态模型在湍流中计算的准确性，对方柱绕流的流

动特性进行分析，为湍流问题研究模型的选择和实际工程应用提供有价值的参考. 运用大涡模拟(Large Eddy Simulation，LES)方法，对连续性和不可压缩流动的Navier-Stokes方程进行滤波，得到如下的控制方程：

其中，和分别表示过滤后的时均速度分量和压力，ρ为密度，为运动粘度，τij为

亚格子应力，亚格子应力是过滤掉的小尺度脉动和可解尺度湍流间的动量输运.

要实现大涡数值模拟，必须构造亚格子应力的封闭模式.其中以Boussinesq假设

为基础的计算公式如下：

其中，为应变率张量，vt为涡粘系数，由于涡粘模型计算平稳且鲁棒性较好，因

此得到广泛的应用.本文的研究分别采用标准Smagorinsky-Lilly模型和动态模型

对vt进行定义.

1.2.1 标准Smagorinsky-Lilly模型

标准Smagorinsky-Lilly模型最早是由J. S. Smagorinsky于1963年基于普朗特

混合长度模式的原理而提出的[12]，将涡粘系数写成以下形式：

其中，为应变率张量，Ls为网格的混合长度，在FLUENT中Ls=min(kd,CSΔ)，k 为Von Karman常数，取0.42；d为与近壁面的距离；Cs为Smagorinsky系数，Δ为网格尺寸决定的过滤尺度.Cs系数的确定方法和实际的流动状态、网格精度等多个因素有关，本文中，Cs分别取0.04，0.12和0.18，对3种系数下的模型进

行计算和比较.

1.2.2 动态Smagorinsky-Lilly模型

动态Smagorinsky-Lilly模型是D. K. Lilly于1992年基于Germano等式提出的

动态确定Smagorinsky系数的方法，简称动态模型DCs[13-14].将Germano等

式用Smagorinsky模式代入得到：

采用最小误差法来解决超定问题，对结果进行系统平均得：

其中，Mij和Lij分别为二次过滤后新增的应变率张量和亚格子应力.这样的Smagorinsky系数是根据运动解析尺度提供的信息动态计算的，实际计算结果表明，此方法得到的涡粘系数有相当好的适应性，特别是它的近壁涡粘系数这与湍流脉动近壁渐进行为相吻合[15].

本文算例以高雷诺数下的方柱绕流为研究对象，采用不同的Smagorinsky系数及动态模型对其进行大涡模拟，计算结果与相关文献的结果进行对比验证.计算区域

为20.5D×14D×4D(D为方柱直径)，其中方柱上游4.5D，下游15D，如图1所示.入口速度U=0.535 m/s，均匀流动，出口条件为自由流动，四周表面均设为对称边界条件.工作介质为水(密度ρ=998.2kg/m3，动力粘度μ=1.005×10-3Pa·s)，方柱的绕流雷诺数Re=ρUD/μ=22 000.

根据大涡模拟的物理原则，模型第一层网格的y+应小于1.因此，在粘性底层

(y+<5)之内，设置了3～5层网格，根据最终计算的收敛结果，壁面处第一层网格y+在0.5～0.9之间.流域截面的网格形态如图2所示，所有模型的网格总数均为320万.采用FLUENT14.0作为求解器，有限体积法离散控制方程，对于压力与速

度的耦合采用SIMPLE算法，时间项采用二阶隐式差分，压力项采用二阶迎风格

式进行离散，对流和扩散项采用二阶中心差分格式.根据网格尺度和速度尺度设定

时间步长，保证每一次迭代都在一个网格范围内[16]，此处Δt设置为1×10-3 s，每个子步迭代8次后达到所设定的残差值(1×10-3).本算例使用曙光5 000计算机(单节点32核)并行计算.先进行稳态分析，获得较合适的初场后进行瞬态计算，在取样前计算10个的流动周期(以D/U作为一个流动周期)，取样后再计算10个以

上的流动周期(约为30个涡旋脱落周期)，以获得稳定的统计平均结果.其中标准Smagorinsky-Lilly模型的计算时间为140 h，动态模型的计算时间为180 h，由于此模型需要进行二次过滤且在计算过程中不断改变Cs的值，因此需要消耗更多的计算资源，约为标准模型的1.3倍.