不同亚格子模型在亚声速槽道流大涡模拟中的应用对比

不同亚格子模型在亚声速槽道流大涡模拟中的应用对比

洪正;叶正寅

【摘要】湍流边界层流动是一种广泛存在于飞行器内部和外部的流动现象,是基础理论和模型验证的重要研究对象.能够捕捉大部分流动细节且计算量适中的大涡模拟(large-eddy simulation, LES)方法在湍流数值模拟中得到了越来越广泛的应用.文章基于格心有限差分方法,使用4阶紧致中心格式离散N-S方程无黏项,分别应用5种不同的亚格子(subgrid-scale, SGS)模型,即隐式, SM(Smagorinsky model), DSM(dynamic Smagorinsky model), WALE(wall-adapting local eddy-viscosity model)和CSM(coherent structures model),对Re=3 000, Ma=0.5的等温壁面槽道流动进行了大涡模拟研究.与实验值和直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)结果对比后发现,流场平均温度、平均密度等热力学量以及平均流向速度对亚格子模型不敏感,不适宜作为判断模型优劣的判据.亚格子模型在壁面附近的耗散越大,壁面摩擦速度以及阻力系数就越小.对于与速度相关的脉动量来说,不同模型得到的结果在壁面和脉动峰值附近误差比较大,中心线附近较小;显式模型结果在流向速度峰值处均高于参考值,而在展向和壁面法向速度脉动峰值处则均偏低.考虑显式的4种模型在壁面附近的涡黏系数分布, DSM和CSM曲线满足涡黏系数与无量纲壁面距离3次方成正比的分布规律, SM曲线斜率偏小而WALE曲线斜率偏大.

【期刊名称】《气体物理》

【年(卷),期】2019(004)001

【总页数】12页(P33-44)

【关键词】槽道流;N-S方程;大涡模拟;格心有限差分法;亚格子模型

【作者】洪正;叶正寅

【作者单位】[1]西北工业大学航空学院,陕西西安710072;[1]西北工业大学航空学院,陕西西安710072;

【正文语种】中文

【中图分类】V231.2

引言

湍流边界层流动是一种非常基础的流动现象, 广泛存在于飞行器的内流和外流之中. 虽然流动形式简单, 但从物理的角度来看, 湍流边界层流动仍然是基础研究和数值建模的关注点所在. 人们为了方便研究边界层, 根据边界层的速度分布规律, 将边界层细分为几个区域. 其中根据黏性的影响可以划分为近壁面区(z+<50)和外层

(z+≥50), 近壁面区可以再次划分为黏性底层(z+<5)和缓冲层(5≤z+≤30), 以及部分对数层.

早期国外的学者们开展了各具特色的实验对湍流边界层进行了具体的研究, 打开了对湍流边界层内部结构认知的大门[1-6]. 随着计算机技术的发展, 使用计算机对湍流边界层进行数值模拟成为了一种新型的研究方法. Kim等[7]在1979年使用大涡模拟(large-eddy simulation, LES)方法对湍流边界层进行数值模拟, 宣告了数值模拟方法在流体研究中进入应用阶段. 湍流边界层中的三维压力场、涡量场、速度场等都能通过数值模拟得到, 研究人员通过这些流场信息对三维的流场结构进行更深入的研究, 也得到了更深的理解. 除了大涡模拟方法外, 常用的方法还有直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)方法和Reynolds平均N-S方法

(Reynolds average Navier-Stokes, RANS). DNS方法直接求解最小尺度流动, 得到的信息最全面也最准确, Shadloo等[8]综述了国外湍流边界层的DNS研究进展. 虽然DNS获得的结果更加准确, 但是随着Reynolds数的增加, 分辨最小尺度流动所需要的计算网格以及计算量将变得难以承受. RANS方法只求解与壁面尺度相当的大尺度流动, 其余尺度均以模型代替, 从而大大减少了计算量, 但同时也损失了大量的流场细节信息并且模型依赖于边界. LES方法介于两者之间, 对各向同性的小尺度涡进行建模, 称为亚格子模型, 保留了大部分尺度范围的流动且计算量适中. Lenormand等[9-10]对Re=3 000,Ma分别为0.5和1.5的亚声速和超声速槽道流动进行了大涡模拟研究. 他们利用不同的亚格子模型进行可压缩槽道流动大涡模拟数值计算, 并与实验值或者DNS结果进行了对比分析. Mossi等[11]研究了2阶中心格式加人工黏性或者非线性的Roe-TVD格式在槽道流动大涡模拟中的应用, 对比发现Roe-TVD格式的耗散要远大于DSM模型耗散, 矩阵形式的人工黏性耗散与DSM相当, 标准形式的人工黏性耗散要更大一些. Spyropoulos等[12]使用不同阶数迎风有限差分格式对Ma=2.25沿空间发展的超声速边界层流动进行了大涡模拟研究, 发现低阶格式计算得到壁面摩擦力要比高阶格式低20%. 利用空间离散格式的数值耗散来代替SGS模型, 称为隐式大涡模拟(implicit large-eddy simulation, ILES). Yan等[13]使用ILES分别研究了Ma为2.88 和4条件下的绝热和等温壁面边界层流动, 经过Van-Driest变换后的平均流向速度分布在黏性底层和对数层, 符合理论规律. 流向Reynolds应力除了壁面附近外符合良好, 得到的湍流Prandtl数与实验值0.89非常一致. Urbin等[14]开展了Ma=3的绝热壁面边界层流动, 细致研究了黏性底层、对数层和边界层外部区域对于网格分辨率的需求, 结果强调了可以通过ILES来代替SGS作用. Kawai等[15]对于可压缩平板边界层流动提出了一种简单的依赖网格的动态壁面模型. Hadjadj等[16]通过数值的方式研究了壁面温度对壁面附近湍流流动的影响, 但SGS模型的影响暂未考虑. Ben-

Nasr等[17]使用高阶中心分裂格式和3种不同的SGS模型模拟了Ma=2的边界层流动. 与标准的激波捕捉WENO格式相比, 高阶中心分裂格式能有效地避免数值耗散. 网格加密能让所有SGS模型更加准确地捕捉壁面附近的湍流流动. 所有模型均能正确预测流动的动态特性, 但壁面附近的温度分布差异明显. 对于分辨率良好的LES, 由于脉动速度梯度带来的SGS耗散主导了总的SGS耗散. Montecchia等[18]使用能够捕捉各向异性的SGS模型对高Reynolds数壁面湍流进行大涡模拟研究, 发现该种模型对网格分辨率的敏感性不高, 达到同等精度情况下网格要比各向同性模型所需求的少1个量级. 张涵信[19]指出只有无黏部分的计算精度是高阶的, 真正的黏性流的计算精度才是高阶的, 否则过大的数值耗散将会掩盖真实的物理耗散.

本文工作旨在对比几种常用的SGS模型在亚声速槽道流大涡模拟中的预测效果. 计算结果与实验值和DNS值较为符合, 但对于不同的具体物理量各个模型表现有好有坏, 不能一概而论.

1 控制方程

1.1 基本方程

槽道流动服从质量、动量和能量守恒规律, 可以由经典的N-S方程组来描述, 采用的守恒形式的无量纲N-S方程组如下, 重复下标代表求和.

(1)

其中，t和xi分别表示时间和空间坐标,fiδi1为流向方向的体积力项. 密度ρ，温度T和压力p满足理想气体状态方程