不同亚格子模型在亚声速槽道流大涡模拟中的应用对比
大涡模拟滤波尺度的研究
大涡模拟滤波尺度的研究大涡模拟（LES）是一种适用于流体动力学研究的数值模拟方法，可用于解决湍流问题。
LES不同于直接数值模拟（DNS）方法，它通过滤波操作将涡结构分为两个尺度：大涡（LES尺度）和小涡（亚格子尺度），其中大涡直接计算，而小涡通过亚格子模型来近似。
滤波是LES方法的核心。
它通过滤波函数将原始涡场进行滤波操作，即对涡场进行平滑处理。
滤波函数可以是空间滤波函数，时间滤波函数或空间-时间滤波函数。
根据滤波操作的尺度，可以得到不同尺度的涡，即大涡和小涡。
大涡模拟所关注的是大尺度的涡旋结构，对于小尺度的流动结构则通过亚格子模型进行近似。
LES的最终目标是在减小计算规模的同时，尽量对湍流流动的特征进行准确模拟。
研究大涡模拟滤波尺度的关注点之一是滤波尺度选择的问题。
滤波尺度的选择直接影响到模拟结果的准确性和计算效率。
如果选取的滤波尺度过大，可能会导致模拟结果丧失一些细节信息，影响模拟的准确性；而如果选取的滤波尺度过小，会增加计算的复杂性，降低计算效率。
因此，研究者通过实验和理论分析，不断寻找最佳的滤波尺度选择方法。
如何选择滤波尺度也与研究对象的涡旋结构有关。
例如，在对大气湍流进行模拟时，由于大气湍流的涡旋结构具有多个尺度的特征，因此在选择滤波尺度时需要考虑大气湍流中不同尺度涡旋的相互作用，以及不同尺度涡旋对模拟结果的影响。
此外，研究大涡模拟滤波尺度还可以通过数值实验和模拟对比来进行。
通过对比不同滤波尺度下的模拟结果，可以评估不同滤波尺度对模拟结果的影响，进一步确定最佳的滤波尺度选择方法。
总之，大涡模拟滤波尺度的研究对LES方法的应用和发展具有重要意义。
通过选择适当的滤波尺度，可以提高LES方法的计算效率，准确模拟湍流流动的特征，并为相关领域的科学研究提供理论和实验基础。
湍流大涡数值模拟
谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器， 而在 l / k 的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。
一、脉动的过滤
脉动速度的分解
经过过滤后，湍流速度可 以分解为低通脉动 ui ，和剩 余脉动 ui 之和。
低通脉动将由大涡数值模拟 方法解出，因此称为可解尺度脉 动；剩余脉动称为不可解尺度脉 动或亚格子尺度脉动。
需要注意一般情况下，—般情况下，物理空间的过滤运算不存 在平均和求导的可交换性。
二、大涡模拟的控制方程 和亚格子应力
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
大涡模拟的控制方程
将N-S方程作过滤，得到如下的方程：
令 则N-S方程化为
，称
为亚格子应力
右端亚格子应力项不封闭，要实现大涡数值模拟，必须构造亚格子应力 的封闭模式。
动力模式需要进行统计平均。理论上，应当进行系综平均；但是非常花 费计算时间，很不现实。对于一般复杂湍流，没有统计均匀的方向，难以采 用动力模式。Meneveau等(1996，2000)提出沿质点轨迹平均的动态确定模式 系数的方法，增加计算量不多，是一种较好方法。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——谱空间涡粘模式
其基础是均匀湍流场中的脉动动量输运公式。
将以上公式在谱空间作过滤，可以获得谱空间的大涡模拟方程。
谱涡粘模式有较好的理论基础，但谱涡粘模型只能用于均匀湍流。如 果可以将涡粘模式的构造方法推广到物理空间，那么模型将有较好的物理 基础和应用性。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡 该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。
式中Δ是过滤尺度， t CS Sij Sij
改进的k-ω模型在亚音速漩涡流动中的应用
以尖 前 缘 的 ６ 。 ５ 三角 翼为 例 ， 拟 了旋 涡 的产 生 、 展 、 裂 过 程 ， 证 了 ｗｌ ｘｋｔ模 型和 一 模 型在 典 型 的亚 音速 计 算 状 模 发 破 验 ｉ ｃ － ｏ ｏ Ｐ，
态下对复杂涡 系干扰 的模拟 能力 。通过对 多种 计算的流场 与气动力 详细结果 的比较 分析 ， 两种 湍流模 型对大攻 角复杂旋 就 涡流 动的预测能力和敏感性 等进行 了评估 。结果表 明 ： Ｊ 模 型通过 ｒ 区分 剪切 层和 涡核 区域 ， 而对涡核 区域 的涡黏 ｋ一 ｏ ， 值 从 性进行修 正。对最后 的模拟结果有 一定 的修 正作用 ， 以作为湍流模 型修 正的一个方 向。Ｒ Ｎ 可 Ａ Ｓ方法在预测 涡破 裂点位置和 二次 涡的强度及位 置方面仍存在很大 的缺 陷。
的就是 国外 的 两次 “ 涡 流动 实验 ｌ 和 “ 长三 角 漩 ， 细 ’
翼上 的涡破 裂 ｌ 。 ， ’
【 警一 广 （ 一 ） 。 ＋ 一 亏 了
本 文分 别采 用经 典 的 ｗｌ ｘｋｏ模 型 和其 改 进 ｉｏ － ｃ Ｊ
２１ ０ ２年 ２月 １ ７ １ 到 ３收
模 型 为代表 的经 典模 型对 亚音 速复杂 漩 涡流 动 的
模 拟能力 及其 改进 的方 向 。
机 的气动 力 特性 产 生 无 法 忽 视 的影 响 。利 用 旋 涡 流 动 改进 飞 机 的设 计 并 最 大 限 度 提 升 飞 行 性 能 是 先进 飞机 ， 其 是 作 战 飞 机 的主 流 设 计 理 念 ， 尤 因此
大， 涡将 全 面破 碎成 无 组织 的流 动 ， 得 非 线性 涡 使 升 力 突然 损失 ，导致 飞 机发 生 失 速 或过 失 速 ， 飞 对
湍流大涡模拟的格子Boltzmann动力系统亚网格模型及其并行计算
垒 她
—
十
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ａ ｄｉ ｔ ｘ 其中
一 ｘ十 万ａ “ ；
ａｉ ｘ一 ｄ； ｘ
ｕ Ｔ Ｑ 奇。 Ｑ ｕ ＋ｕｉ ＋ｉ ｉ ； 立十 。 ， ， 。， ｖ ＇＇ Ｉ ｉ ， 二 粤。 二 一 。 之 ，， ， 卜ｌ ，
Ｐ Ｊ
（ ： ）
小尺度方 程必须在 于各类复杂湍流．
１ 格子 Ｂｌ ａ 方法及其并行 ｏｚ ｎ ｔ ｎ ｍ 计算
１１ 格子 Ｂｌ ａｎ ． ｏ ｍｎ 方法的基本思想Ｉ ｔ ｚ ｌ ｌ 格子 Ｂｌ ｎ ａ 方法不从 ｏｚ ｎ ｔ ｍ 宏观的 偏微分方程人手， 从微观出发， 而 把流体看作是大量质
点构成的． 这些质点之间的作用十分简单 ， 从而构造 出简单 的动力学模型 ， 而且 由此导出的 宏观统计物理量满足宏观 的偏微分方程． 格子 Ｂｌｍｎ 基本方程为 ｏｚａｎ ｔ
关
晖等 ： 湍流大涡模拟的格子 Ｂｌｍ ｎ ｏｔ ａｎ动力系统 亚网格模 型 ｚ
・１ ３ ・ ９
常用的三维格子Ｂｌｍ ｎ方法采用 １点速度立方模型， ｏｚａ ｔ ｎ ５ 它是多速度模型 每个空间网 ． 格点 与 直线连接的六个点和空间邻近的八 个网格点 共组成十四 个方向矢量， 另有一 个对应于原 点的零速度矢量， 共十五个方向 移动 ． 粒子有两 种类型， 沿着 即 轴线的速度 ｝， 二１ 斜 去｝ 和沿 对角方向的速度 ｝ ｝ ｆ， 咨 ＝ 可以推出三 维十五 点模式的 相应公式：
， ９， ．
二ｐ＋； ７’＇ ２ ３ ｝ｅ ’
２
（） ３
对应的 。 为 ９ 夕 之 砂， 二 田， ＝ ｗ， ＝ 田， ＝Ｕ １ ｍ １ Ｗ３ “二 １＝９
田ｚ ＝ 。‘ ＝ 田６ ＝ 口． 二 田１ ＝ 口１ 二 ａ ２ １
崔桂香-2013—湍流大涡模拟及应用
研究湍流？
y
2h
<U>
x
z
x: 流向 y: 垂向 z: 展向 :常数
旋转通道湍流与换热
Ro
2 h Re
U
h
U
2009年9月9日( 24 )
利用和控制湍流
湍流换热？ 湍流数值模拟
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流(4)
3、湍流的研究方法—— 统计理论
统计方法给出规则特性
经典的雷诺平均—长时间平均，时间平稳过程 ui Tl imT10Tuidt
标量湍流：湍流场中的温度、密度等标量脉动
被动标量，例如：羽流扩散
主动标量，例如：可压缩流动中的温度脉动和密度脉动； 重力场中有密度梯度的标量输运
以下内容适用范围： （1） Boussinesq 近似条件下的标量湍流，
即，连续方程为 速度场的散度等于零； （2）空间均匀条件下讨论标量湍流的性质。
( 13 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
湍流大涡模拟
及城市大气环境中的应用
® (1)
航院力学系2013年9月7日 崔桂香
力学进展—湍流大涡模拟及应用
提纲
一、走进湍流 （湍流 ？标量湍流？研究方法？） 二、湍流及其标量的大涡模拟 三、大涡模拟应用—城市大气环境 四、大涡模拟进展与展望 五、 思考与创新 六、参考文献
® (2)
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（1）— 认识湍流
(1) 流动 T-L
(2) 边界层T-L
什么是湍流？
流动现象
(3) 垂板 L-T
（4)网格 T
自然界和工程中普遍存在
2009年9月9日( 3 )
大涡模拟概述
19
19
四、亚网格模型
Smargorinsky模型的优点是，概念简单、易于实施 且计算方便 ，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方 法和程序；主要缺陷是耗散过大，属于唯象论模型。尤其是壁面处， 该影响尤为明显，可以利用近壁阻尼系数对Smargorinsky 系数Cs做 修正：
2 1/ 2
C s C s ( x, y, t)
1
尺度相似模型（SSM）
ij ( u i u j u i u j ) C s (2 S ij S ij ) 2
2
18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、亚网格模型
Smargorinsky模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平 均模式的涡粘模型， 以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有 混合长度型涡粘系数 。
高斯过滤器在物理空间 和谱空间都有很好的性 能，可以任意次微分。 高斯滤波器性能最好， 但计算很麻烦，目前用 得最多得还是盒式滤波 器，因为它们简单方便， 易于实现。
Gaussian
（a）物理空间图形；
15
四、亚网格模型
ui t x j (u iu j ) 1 p
xi
ui t
x j
(u iu j )
1 p
xi
x j x j
(
ui
)
x j
(uiu j uiu j )
物理意义：亚网格 应力是可解尺度脉 动和过滤掉的小尺 度脉动（不可解尺 度脉动）间的动量 输运。
i i
可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量 u 和 p ，还出 现了新的未知量亚网格应力 u u u u ，这样，方程组就不能封闭， 需要构造模型使过滤后的N-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要 介绍的亚网格模型。
舰船螺旋桨数值模拟中不同网格类型的比较
舰船螺旋桨数值模拟中不同网格类型的比较姚慧岚;张怀新【摘要】The use of different mesh types has an important influence on all aspects of numerical simulation of pro-peller problems. On the STAR-CCM+ platform, numerical simulations were carried out for the 27thITTC designated pro-peller using RANS method (SST kω model), and a comprehensively comparison between three main unstructured mesh types was made from three aspects: mesh generation efficiency; mesh calculation efficiency; prediction accuracy. The comparison of prediction accuracy was carried out in two aspects: macroscopic quantities (thrust and torque) and microscopic quantities (vortex, wake pressure and local turbulence). The influence of mesh number variation on numerical results is analyzed by us-ing three sets of meshes with different resolutions. Results show that: the tetrahedral mesh has the highest mesh generation efficiency and computing efficiency, but the prediction of details is the worst and the mesh number change has the greatest impact on the numerical results; two kinds of efficiency of the trimmed mesh are second to the tetrahedral mesh, but the pre-diction of details is the best; the polyhedral mesh has the lowest mesh generation and calculation efficiencies, and the level of details prediction is second to the trimmed mesh, but the mesh number change has minimal impact on the numerical results.%不同网格类型的使用对螺旋桨不同问题数值模拟的各个方面都有重要影响.在STAR-CCM+平台上,使用RANS方法SST kω模型对第27届ITTC指定螺旋桨进行了数值模拟,并从网格生成效率、网格计算效率、预报准确性等3个方面对3种主流的非结构网格进行比较.预报准确性的比较又从宏观(螺旋桨推力和扭矩)和微观(涡结构、尾流压力场、局部流场)2个方面进行.使用3套不同粗细的网格分析了3种网格数量变化对数值结果的影响.结果表明:四面体网格具有最高的网格生成效率和网格计算效率,但细节预报最差,网格数量变化对结果影响大;修剪网格的生成效率和计算效率处在二者之间,但对流场细节的预报最好;多面体网格的生成效率和计算效率都最低,而细节的预报处在二者之间,网格数量变化对结果影响最小.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2018(040)004【总页数】6页(P33-38)【关键词】螺旋桨;数值模拟;网格类型;效率;预报准确性【作者】姚慧岚;张怀新【作者单位】上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海 200240;高性能船舶与深海开发协同创新中心,上海 200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;高性能船舶与深海开发协同创新中心,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】U6610 引言舰船螺旋桨相关问题的研究一直以来都是最具挑战性的问题之一。
大涡模拟
大涡模拟理论及应用
紊流力学
大涡模拟理论及应用
一、概述
实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。 湍流是空间上不规则和时间上无秩序 的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名 的难题。100 多年来无数科学家投身到它的研究当中，从 1883 年 Reynolds 开始的层 流过渡到湍流的著名圆管实验到现在，对湍流的基础理论研究呈现出多个分支，其主 要方向有：湍流稳定性理沦、湍流统计理论、湍流模式理论、湍流实验、切变湍流的 逆序结构、湍流的大涡模拟和湍流的直接数值模拟。在这些方向当中，比较有代表性 的是湍流模式理论。 但它的平均运算却将脉动运动的全部行为细节一律抹平，丢失了 包含在脉动运动中的大量有重要意义的信息，而且各种湍流模型都有一定的局限性、 对经验数据非常依赖、预报程度较差。近代计算机技术的飞速发展给人们提供了解决 湍流问题的新途径， 公认比较有前途的是大涡模拟和直接数值模拟。但由于受到计算 机速度和容量的限制，直接数值模拟还仅限于低雷诺数的流动，对于高雷诺数的完全 数值模拟目前还不可能。 而大涡模拟是介于直接数值模拟和湍流模式理论之间的折衷 物，由于其具有较少的计算消耗和较高的计算精度，正显示出越来越强的生命力。
d d 32 ( Sij Sij ) µt = ρ Ls d d 54 ( Sij Sij )5 2 + (Sij Sij )
2
d 其中： Ls 和 Sij 在 WALE 模型中分别定义如下：
Ls = min(kd , CωV 1 3 )
∂ui 1 2 1 d 2 Sij = ( gij + g2 ji ) − δ ij g kk , g ij = 2 3 ∂x j
在 FLUENT 中，默认的 WALE 常数 Cω 是 0.325，发现将它用于流量范围跨度大 的地方能取的很满意的效果。 其余符号的含义与 Smagorinsky-Lilly 模型相同。 结合这 个，WALE 模型返回了正确的壁墙界流动的渐进行为。 （4）动态动能亚网格模型 原来的和动态的 Smagorinsky-Lilly 模型，如前所述，本质上是代数模型，在这里 亚格子尺度应力已经参数化应用解析的尺度。 其基本假设是平衡通过电网过滤器能量 传递的规模和小亚网格尺度耗散的动能， 亚网格尺度湍流能够较好的模拟亚格子尺度 湍流动能的输送。在 FLUENT 中，动态亚格子尺度动能模型引用了 Kim 和 Menon 的 模型。亚网格尺度动能定义如下：
浅谈大涡模拟
浅谈大涡模拟摘要:湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。
本文主要是介绍大涡模拟,大涡模拟的思路是:直接数值模拟大尺度紊流运动,而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响.大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的,在信息完整性方面优于雷诺平均模型.本文还介绍了对N—S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词:计算流体力学；湍流;大涡模拟；亚格子模型ﻬA simple study of Lａrge EddｙＳｉmｕlationDIＮG Puxian(Centrａl South University, Ｓcｈool of Eｎergy ＳciｅｎcｅaｎｄPowｅｒEｎgiｎeering,Chaｎgｓｈa, Hｕnan, ４１00８3)Abｓtracｔ:Tｕrbulentｆlow iｓa vｅry ｃomplex flow，anｄnumerｉｃａl simｕlatｉon ｉs the m ａin ｍeａns to study ｉt．Ｔhere aｒe tｈree nｕｍeriｃａl simuｌation mｅｔhｏｄs:dirｅｃt numer ｉcal sｉmulation，ｌarｇeｅddy ｓimulａtiｏn,Ｒｅynｏlds averageｄＮavier—Stokｅs metｈｏd. La ｒge ｅddｙsimulation (LＥＳ）ｉs mainly introdｕｃed in ｔhis paper。
The main idｅa of LEＳis thａt larｇe edｄｉｅｓａrｅresoｌved dirｅctｌｙandｔhｅeffeｃt of thｅsmalｌｅｄdies on thｅlarge eｄdｉｅs is modeledｂy ｓuｂｇrid ｓｃａlｅｍodel。
湍流预混和分层燃烧中亚格子模型研究及其在大涡模拟中的应用
湍流预混和分层燃烧中亚格子模型研究及其在大涡模拟中的应用低污染物排放的燃烧室设计要求促进了贫燃预混燃烧技术在燃气轮机和航空发动机中的应用。
与非预混燃烧相比,贫燃预混燃烧能够降低燃烧室内峰值温度,进而有效降低NO_x排放。
在实际燃烧室内,空间和时间的约束影响了燃料和氧化剂之间的预混程度,导致预混气体的当量比在空间呈现梯度,进而出现分层燃烧。
为了有效预测复杂流场结构、燃烧过程中非定常现象以及湍流涡旋与火焰复杂的相互作用,大涡模拟方法得到了广泛应用。
湍流燃烧大涡模拟的主要困难在于非线性的多尺度湍流和多尺度化学反应的相互耦合,导致化学反应源项模化及方程求解难度很大。
本文紧紧围绕湍流预混和分层火焰,发展了若干亚格子模型,并针对不同流场工况、不同驻定机制以及不同燃烧机制的若干典型湍流燃烧算例开展了大涡模拟研究。
主要工作及创新点如下:首先,对剑桥旋流燃烧器的冷态流场进行了大涡模拟研究。
大涡模拟统计结果与实验结果符合较好,验证了数值方法的准确性。
在燃烧器出口的剪切层附近,采用Q准则识别了无旋流工况的环状涡结构和有旋流工况的螺旋涡结构。
基于功率谱密度分析了涡旋脱落的发生,以及进动涡核的存在导致流场的振荡现象。
采用三维本征正交分解提取了有旋流动中大尺度结构,预测了多种流动不稳定现象,包括涡旋脱落、进动涡核和钝体回流区末端的不稳定性。
其次,基于详细化学建表结合假定概率密度函数的亚格子模型,对高Karlovitz数的值班预混射流火焰开展了大涡模拟研究。
采用自点火模型耦合预混火焰传播模型构建详细化学热力学表。
计算了不同未燃气体温度条件下一维非稳态的层流预混火焰,对耦合建表方法预测化学热力学状态的能力进行了评估。
使用假定概率密度函数考虑湍流和化学反应之间的相互作用,其中假定双混合物分数的概率密度分布为Dirichlet分布。
探讨了不同详细化学建表方法和不同假定概率密度函数模型对计算结果的影响,然后分析了高Karlovitz数的值班预混射流火焰的流场结构和火焰结构。
亚格子应力张量
亚格子应力张量亚格子应力张量（Subgrid-Scale Stress Tensor）是流体动力学中大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）方法中的一个重要概念。
在详细阐述亚格子应力张量之前，我们首先需要了解湍流模拟的基本背景和大涡模拟的基本原理，进而深入探讨亚格子应力张量的物理意义、数学表达、模型构建及其在实际应用中的作用。
一、湍流模拟背景湍流是自然界和工程领域中广泛存在的一种流体运动状态，其特点是流速、压力等物理量在空间和时间上呈现随机性、不规则性和多尺度性。
由于湍流现象的复杂性，对其进行准确模拟一直是流体力学领域的挑战之一。
直接数值模拟（Direct Numerical Simulation, DNS）是理论上最精确的湍流模拟方法，它直接求解流体控制方程（如Navier-Stokes 方程），无需引入任何模型化假设。
然而，由于湍流的多尺度特性，DNS方法需要极高的计算资源和时间成本，目前仅适用于低雷诺数和简单几何形状的湍流问题。
为了降低计算成本，同时保持一定的模拟精度，研究者们发展了大涡模拟方法。
LES方法的基本思想是对大尺度涡结构进行直接模拟，而对小尺度涡结构（即亚格子尺度结构）进行模型化处理。
二、大涡模拟原理在大涡模拟中，流体控制方程被过滤（filtering），以去除小尺度涡结构的影响。
过滤操作可以理解为在空间上对一个点的物理量进行加权平均，其中权重函数称为过滤器（filter）。
过滤后的控制方程包含了未知的亚格子应力项，这一项代表了小尺度涡结构对大尺度涡结构的影响。
三、亚格子应力张量的引入亚格子应力张量（记为τij）就是在大涡模拟过程中引入的一个重要物理量，用于描述过滤掉的小尺度涡结构对可解尺度涡结构的动量输运作用。
在物理上，亚格子应力张量可以被理解为由于湍流脉动引起的附加应力。
数学上，亚格子应力张量定义为过滤后的速度梯度与未过滤速度梯度的差值，即：τij = Ẽ(uiuj) - Ẽ(ui)Ẽ(uj)其中，ui和uj是速度分量，Ẽ表示过滤操作。
(完整word版)大涡模拟亚格子模型
众所周知，求解紊流问题的困难主要来自于两方面，一是紊流的非线性特征难以数值模拟，二是紊流脉动频率谱域极宽，数值模拟技术难以模拟出连续变化的各级紊流运动。
由于工程应用中人们对紊流运动的时间平均效应较为关心，所以目前常用的紊流模型，大都以雷诺时间平均为基础而获得的。
雷诺时均的过程抹平了紊流运动的若干微小细节，模型模化过程带有很多人为因素。
因此，封闭雷诺时均方程的各类紊流模型对复杂精细的紊流结构例如绕流体的流动分离、卡门涡街等流动现象的模拟能力还很有限。
随着计算机的计算速度和计算容量的大幅度提高，已有一些研究机构对Navier-stokes方程不作任何形式的模化和简化，利用极为细密的网格直接数值求解N-S 方程，这就是直接数值模拟(Directly Numerical Simulation，简称DNS)。
但目前普通的研究者尚无法实现DNS ，而介于DNS 和雷诺时均方法之间的大涡模拟(Large Eddy Simulation，简称LES)方法，由于其较雷诺时均理论更为精细且在常规的计算机上即可实现，因而已在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)界逐渐兴起并发展成为最有发展潜力的紊流数值求解方法[1-6]。
目前对温度振荡的研究多采用大涡模拟（LES）和直接模拟（DNS）方法，直接数值模拟（DNS）方法就是直接用瞬时的纳维斯托克斯方程对湍流进行数值计算。
直接数值模拟的最大好处是无需任何简化或近似湍流流动，理论上可以得到较准确的计算结果。
但是实验测试表明，直接数值模拟对计算机的要求非常高，目前的硬件条件无法满足大区域的计算，只能应用于小区域简单湍流计算，尚未用于大规模的工程计算，而LES方法相对来讲已得到成熟的发展。
因此，本文选取LES方法及Smagoringsky-Lilly亚格子尺度模型来模拟温度振荡现象。
大涡模拟是介于直接数值模拟（DNS）与Reyno1ds平均法（RANS）之间的一种湍流数值模拟方法。
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
文丘里喷嘴空化流大涡模拟亚格子模型对比研究
文丘里喷嘴空化流大涡模拟亚格子模型对比研究
张楚谦;郑平;陈勇刚;赵梁
【期刊名称】《液压气动与密封》
【年(卷),期】2024(44)5
【摘要】针对文丘里喷嘴不同机制下可压缩空化流开展了大涡模拟(LES)研究,并对比讨论了3种常用的亚格子模型的适用性。
结果显示,各模型在预测回射流机制和
凝结激波机制的流速与空化云脱落周期上表现良好。
在空化云演化过程中,WALE
模型在两种机制下的模拟吻合度最佳,SL模型预测溃灭过程提前,蒸汽相体积分数偏小;KET模型吻合度最差,溃灭过程以及周期内脱落存在时间延迟。
初步发现回射流
机制下的喉部压力功率谱密度分析服从-5/3标度律,凝结激波机制服从-7/3标度律。
【总页数】7页(P32-38)
【作者】张楚谦;郑平;陈勇刚;赵梁
【作者单位】中国民航飞行学院民航安全工程学院;辽宁石油化工大学石油天然气
工程学院;中国民航飞行学院民机火灾科学与安全工程四川省重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH137;TE832
【相关文献】
1.基于动态亚格子模型的方柱绕流大涡模拟
2.不同亚格子模型在亚声速槽道流大涡模拟中的应用对比
3.大涡模拟Smagorinsky模型用于磨粒流精密加工喷嘴的质量控制研究
4.文丘里管内空化流动大涡模拟的验证与确认
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涡轮桨搅拌槽内流动特性的大涡模拟
ｕｉｇ ｌ ｇ ｄ ｙ ｉ ｕａ ｏ （Ｅ ） ｈｅ ｓｂ ｒ ｃｌ （ｏｓ ｓ ａ ｅ ｅ ｄ ｓ ｌ ｉｎ Ｌ Ｓ．Ｔ ｒｅ ｕ ｇｉ ｓａ ｎ ｒ ｍ ｔ ｄ ｅ ｓ ）ｍｏ ｅｓ ｈ ｓ ｎ ａｄ ａ ｄ ｄ ａ ｉ ｄｌ ，ｔｅ ｔ ｄ ｎ ｙ ｍ ｃ ａ ｒ ｎ ｌ ａ
析 了大涡模 拟 中桨叶 端部附近湍流 动能估计偏差 的原因，发现主要是 由于对轴 向湍流均 方根速度 的预 测偏差造成 的。
大涡模拟方法 为搅拌槽 内非稳态 、周期性的湍流流动和湍 流特 性的研 究提供 了强有力 的工具。
关键 词：计算流体力学（ Ｆ ） Ｃ Ｄ ；大涡模 拟（Ｅ ） Ｌ Ｓ ；流动特性 ；搅 拌槽 ；涡轮桨
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｙ ｒ ｙ ｍ ｉ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｎ ａ ｂ 妇１ｄ Ｒｕ ｈ ｏ ｍｐ ｌ ｒ ｓｉ ｅ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｖ ｓｉ ａ ｄ ｂ ｓｒ ｃ ： ｅ ｈ ｄ ｏｄ ｎａ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｉ ａ ［ ｓ ｔ ｎ ｉ ｅ ｌ ｔｒ ｄ ａ ｋ Ｗａ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｙ ｅ ｅ ｒ ｅ
中图分类 号：Ｔ １ ：Ｔ ２ ． Ｑ０ ８ Ｑ０ ７２ 文献标识码 ：Ａ
Ｌａ ｇ ｒ ｅＥｄｄ ｍ ｕｌ ｔｏ ｏ ｏ Ｆｉ ｌ ｎ ａ Ｒｕｓ ｔ ｎ Ｉ ｐｅ ｌｒＳ ｉｒ ｄ ｎｋ ｙ Ｓｉ ａ ｉ ｎ ｆＦｌｗ ｅ ｄ ｉ ｈ ｏ ｍ ｌｅ ｔｒ ｅ Ｔａ
Ｃ ｒｄｃ ｅｔａ ｓ ｎ ｏ ｆ ｌ ｅｓ ｒｅ ｎ ． ｅｏ ｉ ｄｔｒｕｅ ｔ ｉｅｉ ｎ ｒ ｂｍｎ ｄｂ ｉ ｅｅ ｔ ｎ ａ ｐ ｅ ｉｔ ｎ ｉ ｔ ｗ ｅｄｉ ｔ ｔ ｒｄｔ ｋ Ｖ ｌｃｔ ａ ｂ ｌｎ ｎ ｔ ｅ ｅｇ ｏ ｔ ｅ ｖｄｆ ｒｎ ｈ ｔ ｒ ｅ ｆ ｌ ｉ ｎｈ ｉ ａ ｙｎ ｕ ｋ ｃ ｙ ｒ
湍流大涡模拟
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型
过滤后的标量输运的大涡数值模拟方程
亚格子标量输运
亚格子标量输运，是大涡数值模拟需要封闭的量。
亚格子标量运模划也可以分成三类：涡扩散型、尺度 相似型 和 理性模型。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型——涡扩散型
是过滤的空间体积。
盒式过滤器
一、脉动的过滤
常用的均匀过滤器
谱空间低通滤波 物理空间的盒式滤波器 高斯过滤器
将过滤函数取作高斯函数。
高斯过滤器
应当注意：
只有高斯滤波器在Fourier积分变换时保持高斯函数形式。 物理空间的盒式过滤，在 k / l 的高波数区有微小的泄漏 (Gibbs效应)。 谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器， 而在 l / kc 的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。
湍流复杂程度
一般认为有代表性的湍流流动： 简单湍流: 准平行的平衡剪切流动
无分离的二维湍流边界层、直槽和圆管湍流、远场平 面射流和尾流等。
复杂湍流: 简单湍流场中附加剪切或旋转
三维湍流边界层、大曲率的湍流边界层和射流、旋转 系统的剪切湍流以及钝体分离湍流等。
横向喷流湍流， Kleisery，2006
尺度相似模式和混合模式 动力模式 谱空间涡粘模式 结构函数模式 理性亚格子模式(CZZS模式）
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——Smargorinsky涡粘模式(1963)
假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡 该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。
大涡模拟中亚格子尺度湍动能和亚格子尺度耗散的瞬时特性的研究
大涡模拟中亚格子尺度湍动能和亚格子尺度耗散的瞬时特性的研究
大涡模拟是独特的研究方法，用于探索和预测不同尺度的流体动力学，它已经广泛用于海洋物理学，空气物理学，立方、非立方流体力学的研究。
大涡模拟技术可以用来研究一个流体动力学系统中的多尺度运动。
亚格子尺度湍动能界定了一个流体体系的湍动能的小尺度的大小范围，主要由大涡模拟方法来计算，是评估湍动能的一种重要指标，具有重要的工程意义。
亚格子尺度耗散介绍大涡模拟结果中，不同尺度湍动能损失衰减的模式和强度。
瞬时特性也是衡量湍动能特性的有效指标，它描述了俄性耗散作用对不同尺度间湍动能的衰减的影响。
本文对近年来围绕大涡模拟涉及到的亚格子尺度湍动能和亚格子尺度耗散瞬时特性的研究做了总结，解释了模拟中湍动能特性的损失衰减模式和强度，指明了大涡模拟中湍动能瞬时耗散特性的变化趋势，为不同尺度研究命题提供了理论支撑。
大涡模拟的亚格子模型总结
高雷诺数湍流的局部各向同性是大涡数值模拟的主要理论依据，也是构造一切亚格子模型的基础。
唯象论亚格子涡粘和涡扩散模型的基本思想是:(1)存在较宽的局部平衡的各向同性湍流的尺度范围;(2)在局部各向同性尺度范围内存在普适性的平衡关系，例如能谱的-5/3次方规律;(3)涡粘和涡扩散型亚格子模式以亚格子能量(湍动能或标量脉动能量)耗散作为构造模式的出发点;(4)采用量纲分析方法构造亚格子涡粘或涡扩散系数的公式，模式中的待定常数由普适性的理论关系或实验结果确定;(5)以局部均匀和局部平衡假定为基础，将均匀湍流导出的模型系数推广到非均匀湍流。
谱空间涡粘模式谱空问涡粘模式的基础是均匀湍流场中的脉动动景输运公式，在实际算例中发现，采川常数谱涡粘系数的计算结果与考虑尖峭现象的结果几乎相同谱涡粘模式有较好的理沦基础，可惜谱方法(或伪谱方法，只能用于均匀湍流，谱涡粘模型也只能用于均匀湍流。
如果可以将涡粘模式的构造方法推广到物理空间，那么物理空间的亚格子模型有较好的物理基础。
Smargorinsky模型(Smagorinsky，1963)是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平均模式的涡粘模型，以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有混合长度型涡粘系数。
Smagorinsky模式是根据唯象论推出的剪切湍流亚格子模型，它属于耗散型，因此和湍动能耗散理论导出的公式基本相同。
可以认为式(3. 17)模式的涡粘系数在壁面附近是有限值。
Smagroingsky模式的致命缺陷是耗散过大，克服耗散过大的方法有以下几种。
①利用近壁阻尼函数②动态确定模式系数③壁模型Smagorinsky常数Cs= 0.18(太大了），Smargorinsky模型的优点是，概念简单、易于实施且计算方便，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方法和程序；主要缺陷是耗散过大，属于唯象论模型。
尤其是壁面处，该影响尤为明显，可以利用近壁阻尼系数对Smargorinsky 系数Cs做修正结构函数模式结构函数模式是谱空间谱涡粘模式在物理空间的表达式(Metais和Lesieur,1992)。
基于旋流强度的亚格子模型及其在不可压流动大涡模拟中的应用
基于旋流强度的亚格子模型及其在不可压流动大涡模拟中的应用大涡模拟(LES)能实现对非定常湍流流动的精细模拟,优于雷诺平均(RANS),但是计算量较大。
随着计算机计算水平的提高,将LES用于实际工程是一种发展趋势。
LES的思想是采用低通滤波器对Navier-Stokes (NS)方程进行过滤,仅对大尺度的涡进行直接模拟,丢失的小尺度信息则采用亚格子模型来描述。
根据亚格子尺度的不同特性,已经发展出多种亚格子模型,但是目前的亚格子模型均没有说明,在何种情况下,LES能够直接过渡成直接数值模拟(DNS)进行计算。
为了克服这个缺点,鉴于旋流强度能够较好的反映旋涡特性,本文结合涡粘性假设,提出了一种基于旋流强度的亚格子模型。
该模型具有当地无旋涡时,湍流粘性系数自动为零的特性。
并将该模型用于低Re数和高Re数下不可压的湍流方柱绕流和不可压低湍流度的方腔流的模拟。
此外,本文采用投影法离散控制方程,并对空间对流项进行改进了,使其达到了4阶精度,并用于LES计算。
采用基于旋流强度的亚格子模型,对低Re数和高Re数下不可压的湍流方柱绕流模拟时,结果表明：(1)在低Re数(Re∈[2.5×103,10×103])和高Re数(Re ∈[1.25×105,3.5×105])下,St数均很明显与Re数不相关,平均阻力系数CD也基本与Re数不相关,平均升力系数CL的平均值为0,与Re数无关,与实验结果一致。
但是,当Re∈[1.0×103,2.5×103]时,平均阻力系数CD随着Re的增大而增大。
另外,在方柱绕流问题中,没有出现类似圆柱绕流中的阻力危机临界现象。
(2)Re∈[1.25×105,3.5×105]时,归一化的平均速度及速度脉动分布受Re数影响较小,计算结果与实验相符。
(3)VST的平均值与均方平均值均随Re数的增大而增大,它的峰值一般出现在方柱下游涡相互作用比较强的2个区域内。
湍流结构及大涡模拟研究
能源与环境
ＩＳ Ｓ Ｎ１６７２－ ９０６４ ＣＮ３５－ １２７２／ＴＫ
湍流结构及大涡模拟研究
金文 （ 西安航空技术高等专科学校， 陕西西安， ７１００７７）
摘要： 大涡模拟最初用于大气与环境科学的研究， 之后利用大涡模拟研究大气越来越广泛并取得多方面的
成果。通过对湍流的认识， 了解研究湍流应具备的条件， 由此引出大涡模拟方法在湍流研究中的优势， 简单介绍
犹如一个传送机械， 把大尺度的脉动动能输送给小
尺度脉动。流动的雷诺数愈高， 蓄能的大尺度和耗散
的 小 尺 度 之 间 的 区 域 就 愈 大 ［ ６］ 。
在此基础上， Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 提出高雷诺数下存在局
部 各 向 同 性 湍 流 （ 惯 性 子 区 ） ， 并 导 出 通 用 能 谱— ——
５ ／３ 次方律：
（ ５）
式中 α 为 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 常数。Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 建立的局
部各向同性湍流理论曾假定： 在各个尺度的湍流脉
动间传输能量时， 能量的传输率等于系综平均耗散
率， 当湍流定常时则是时间平均的耗散率。这一假定
引起 Ｌａｎｄａｕ 质疑， 由此产生了广泛的讨论和改进研
究。Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 提出奇异标度率［８］、Ｂｅｎｚｉ 提出扩展自相
为了模拟湍流， 一方面要求计算区域尺寸应大 到足以包含湍流最大涡， 另一方面要求计算网格应 小到足以分辩最小涡。但目前计算机条件能够计算 的最小网格尺度仍比最小涡尺度大很多， 然而， 从前 面湍流结构分析中发现湍流中动量、标量输运主要 靠大尺度涡， 边界条件也仅影响大涡结构； 小尺度涡 趋于各向同性， 其运动具有共性。因此， 放弃全尺度 湍流的直接数值模拟， 只对大尺度湍流进行 Ｎａｖｉｅｒ－ Ｓｔｏｋｅｓ 方程直接计算， 而小尺度湍流运动在亚格子尺 度模型上通过一定的湍流模式， 计算出对大尺度湍 流运动的影响， 这就是大涡模拟的基本思想。
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不同亚格子模型在亚声速槽道流大涡模拟中的应用对比洪正;叶正寅【摘要】湍流边界层流动是一种广泛存在于飞行器内部和外部的流动现象,是基础理论和模型验证的重要研究对象.能够捕捉大部分流动细节且计算量适中的大涡模拟(large-eddy simulation, LES)方法在湍流数值模拟中得到了越来越广泛的应用.文章基于格心有限差分方法,使用4阶紧致中心格式离散N-S方程无黏项,分别应用5种不同的亚格子(subgrid-scale, SGS)模型,即隐式, SM(Smagorinsky model), DSM(dynamic Smagorinsky model), WALE(wall-adapting local eddy-viscosity model)和CSM(coherent structures model),对Re=3 000, Ma=0.5的等温壁面槽道流动进行了大涡模拟研究.与实验值和直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)结果对比后发现,流场平均温度、平均密度等热力学量以及平均流向速度对亚格子模型不敏感,不适宜作为判断模型优劣的判据.亚格子模型在壁面附近的耗散越大,壁面摩擦速度以及阻力系数就越小.对于与速度相关的脉动量来说,不同模型得到的结果在壁面和脉动峰值附近误差比较大,中心线附近较小;显式模型结果在流向速度峰值处均高于参考值,而在展向和壁面法向速度脉动峰值处则均偏低.考虑显式的4种模型在壁面附近的涡黏系数分布, DSM和CSM曲线满足涡黏系数与无量纲壁面距离3次方成正比的分布规律, SM曲线斜率偏小而WALE曲线斜率偏大.【期刊名称】《气体物理》【年(卷),期】2019(004)001【总页数】12页(P33-44)【关键词】槽道流;N-S方程;大涡模拟;格心有限差分法;亚格子模型【作者】洪正;叶正寅【作者单位】[1]西北工业大学航空学院,陕西西安710072;[1]西北工业大学航空学院,陕西西安710072;【正文语种】中文【中图分类】V231.2引言湍流边界层流动是一种非常基础的流动现象, 广泛存在于飞行器的内流和外流之中. 虽然流动形式简单, 但从物理的角度来看, 湍流边界层流动仍然是基础研究和数值建模的关注点所在. 人们为了方便研究边界层, 根据边界层的速度分布规律, 将边界层细分为几个区域. 其中根据黏性的影响可以划分为近壁面区(z+<50)和外层(z+≥50), 近壁面区可以再次划分为黏性底层(z+<5)和缓冲层(5≤z+≤30), 以及部分对数层.早期国外的学者们开展了各具特色的实验对湍流边界层进行了具体的研究, 打开了对湍流边界层内部结构认知的大门[1-6]. 随着计算机技术的发展, 使用计算机对湍流边界层进行数值模拟成为了一种新型的研究方法. Kim等[7]在1979年使用大涡模拟(large-eddy simulation, LES)方法对湍流边界层进行数值模拟, 宣告了数值模拟方法在流体研究中进入应用阶段. 湍流边界层中的三维压力场、涡量场、速度场等都能通过数值模拟得到, 研究人员通过这些流场信息对三维的流场结构进行更深入的研究, 也得到了更深的理解. 除了大涡模拟方法外, 常用的方法还有直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)方法和Reynolds平均N-S方法(Reynolds average Navier-Stokes, RANS). DNS方法直接求解最小尺度流动, 得到的信息最全面也最准确, Shadloo等[8]综述了国外湍流边界层的DNS研究进展. 虽然DNS获得的结果更加准确, 但是随着Reynolds数的增加, 分辨最小尺度流动所需要的计算网格以及计算量将变得难以承受. RANS方法只求解与壁面尺度相当的大尺度流动, 其余尺度均以模型代替, 从而大大减少了计算量, 但同时也损失了大量的流场细节信息并且模型依赖于边界. LES方法介于两者之间, 对各向同性的小尺度涡进行建模, 称为亚格子模型, 保留了大部分尺度范围的流动且计算量适中. Lenormand等[9-10]对Re=3 000,Ma分别为0.5和1.5的亚声速和超声速槽道流动进行了大涡模拟研究. 他们利用不同的亚格子模型进行可压缩槽道流动大涡模拟数值计算, 并与实验值或者DNS结果进行了对比分析. Mossi等[11]研究了2阶中心格式加人工黏性或者非线性的Roe-TVD格式在槽道流动大涡模拟中的应用, 对比发现Roe-TVD格式的耗散要远大于DSM模型耗散, 矩阵形式的人工黏性耗散与DSM相当, 标准形式的人工黏性耗散要更大一些. Spyropoulos等[12]使用不同阶数迎风有限差分格式对Ma=2.25沿空间发展的超声速边界层流动进行了大涡模拟研究, 发现低阶格式计算得到壁面摩擦力要比高阶格式低20%. 利用空间离散格式的数值耗散来代替SGS模型, 称为隐式大涡模拟(implicit large-eddy simulation, ILES). Yan等[13]使用ILES分别研究了Ma为2.88 和4条件下的绝热和等温壁面边界层流动, 经过Van-Driest变换后的平均流向速度分布在黏性底层和对数层, 符合理论规律. 流向Reynolds应力除了壁面附近外符合良好, 得到的湍流Prandtl数与实验值0.89非常一致. Urbin等[14]开展了Ma=3的绝热壁面边界层流动, 细致研究了黏性底层、对数层和边界层外部区域对于网格分辨率的需求, 结果强调了可以通过ILES来代替SGS作用. Kawai等[15]对于可压缩平板边界层流动提出了一种简单的依赖网格的动态壁面模型. Hadjadj等[16]通过数值的方式研究了壁面温度对壁面附近湍流流动的影响, 但SGS模型的影响暂未考虑. Ben-Nasr等[17]使用高阶中心分裂格式和3种不同的SGS模型模拟了Ma=2的边界层流动. 与标准的激波捕捉WENO格式相比, 高阶中心分裂格式能有效地避免数值耗散. 网格加密能让所有SGS模型更加准确地捕捉壁面附近的湍流流动. 所有模型均能正确预测流动的动态特性, 但壁面附近的温度分布差异明显. 对于分辨率良好的LES, 由于脉动速度梯度带来的SGS耗散主导了总的SGS耗散. Montecchia等[18]使用能够捕捉各向异性的SGS模型对高Reynolds数壁面湍流进行大涡模拟研究, 发现该种模型对网格分辨率的敏感性不高, 达到同等精度情况下网格要比各向同性模型所需求的少1个量级. 张涵信[19]指出只有无黏部分的计算精度是高阶的, 真正的黏性流的计算精度才是高阶的, 否则过大的数值耗散将会掩盖真实的物理耗散.本文工作旨在对比几种常用的SGS模型在亚声速槽道流大涡模拟中的预测效果. 计算结果与实验值和DNS值较为符合, 但对于不同的具体物理量各个模型表现有好有坏, 不能一概而论.1 控制方程1.1 基本方程槽道流动服从质量、动量和能量守恒规律, 可以由经典的N-S方程组来描述, 采用的守恒形式的无量纲N-S方程组如下, 重复下标代表求和.(1)其中，t和xi分别表示时间和空间坐标,fiδi1为流向方向的体积力项. 密度ρ，温度T和压力p满足理想气体状态方程总能E的表达式为黏性应力σij的表达式为黏性系数μ与温度相关, 通过Sutherland公式进行计算式中T0=273.15 K, 对于空气μ0=1.716 08×10-5Pa·s, Sutherland常数S=110.4 K.应变率张量Sij定义为热通量qj表示为无量纲化参数M0=Ub/cw,为体平均速度,cw为壁面声速.Re=ρbUbδh/μw,为体平均密度,δh槽道高度的一半,μw为壁面黏性系数. Prandtl数Pr取常值0.72.为了节省计算资源, 期望在有限的空间内模拟时间上不断发展的槽道湍流流动, 故在流向和展向采用周期性边界条件, 因此要维持流向方向的均匀性, 须在流向方向上添加额外均匀的体积力f1来保证质量流量不变, 用公式表示为〈·〉表示平行于壁面的均匀方向上的平均,z=0和z=2分别表示下壁面和上壁面.1.2 大涡模拟控制方程1.2.1 滤波方程LES的控制方程是通过对N-S方程组进行滤波得到的. 任意流动变量f可分解为,表示变量的低频或大尺度部分,f′表示高频或小尺度部分. 滤波通常是定义在计算域上的卷积操作.GΔ为满足的卷积内核函数,Δ为滤波的截断长度尺度. 一般假设滤波操作可与时间求导和空间求导交换.对于可压缩湍流, 为了形式上与不可压缩方程相似, 引入了密度加权的滤波定义任意变量可以分解为,f″为密度加权的SGS脉动. 对连续方程和动量方程进行上述滤波操作后得到τij和分别定义为选择的基本变量不同, 能量方程滤波后得到的SGS项也不同, 本文选择Vreman采用的, 定义如下这样滤波后得到能量方程形式与公式(1)相同.滤波后的通量为至此得到的密度加权滤波方程组左端与原N-S方程组形式相同, 右端是因为滤波多出来的SGS项, LES的目的就是对这些项进行建模从而封闭方程.滤波后的理想气体状态方程为1.2.2 亚格子应力模型滤波后的动量方程出现了和τij两个SGS项. 其中根据Vreman的先验试验, 在Mach数低于1.2的剪切流动中有根据这个结果,是个特别小的量, 本文将其忽略不考虑. 而对于亚格子应力张量τij, 不同SGS模型有不同的处理方法, 下面将一一介绍.(1) Smagorinsky model(SM)在Boussinesq的涡黏假设基础上, 经典Smagorinsky模型可以表述为涡黏系数μt的计算方式为,特征长度尺度为Δ=(ΔxΔyΔz)1/3, 其中Δx, Δy, Δz分别为x,y,z这3个方向的网格尺度. 一般情况下， SM模型常数Cs在不可压缩均匀各向同性湍流中取0.18, 但是该常数依赖于具体的流动, Deardorff建议在槽道流中取Cs=0.1[9].在壁面附近涡黏系数应该衰减为零, 但是SM只依赖于大尺度流动, 在壁面附近仍不为零, 所以需要额外的衰减函数, 强制其在壁面附近衰减为零, 一般采用如下形式的Van Driest衰减函数来修正CsΔ.(CsΔ)new=(1-e-z+/a)·(CsΔ)oldz+为到壁面的无量纲距离,a为常数取为25.(2) dynamic Smagorinsky model(DSM)经典SM模型中的一个自由参数是需要预先给定的, 而不同流动状态下该值的最佳选择是有差异的, 针对这个问题, Germano等[20]提出了动态Smagorinsky模型, 随着流场动态地调整Cs的值.其中上标r和t分别表示网格滤波和测试滤波, 网格滤波即推导LES控制方程时的滤波过程. Δr和Δt分别表示网格滤波尺度和测试滤波尺度, 一般有Δt/Δr=2.实际计算中, 为了计算的稳定, 须在均匀方向上进行平均, 即(3) wall-adapting local eddy-viscosity model(WALE)WALE模型基于速度梯度的不变量来计算涡黏系数[21], 公式定义如下其中,Cw为WALE模型常数, 默认取0.5.(4) coherent structures model(CSM)相干结构模型使用速度梯度张量的函数动态地确定Cs值, 该函数基于如下假设: 对于具有良好分辨率的DNS网格, SGS耗散在小尺度的相干涡中心处很小, 解析的尺度和SGS之间的能量传递位于该相干涡周围[22]. 公式定义如下,式中，Ccsm为模型常数, 取默认值1/30,Fcs为相干结构函数，且-1≤Fcs≤1.1.2.3 亚格子热通量模型类比亚格子应力的建模方法, 热通量的模化也建立在涡黏假设基础之上, 公式如下亚格子Prandtl数Prt取常值0.9.2 数值方法2.1 时间推进时间推进采用显式的3步Runge-Kutta(RK3)方法, 对于任意变量W有RK3可表示为W1=Wn+γ1·Δt·H(Wn),H1=H(W1)+χ1(W0)W2=W1+γ2·Δt·H1,H2=H(W2)+χ2H1Wn+1=W2+γ3·Δt·H2其中，Δt为时间推进的步长,γ1,γ2,γ3,χ1,χ2是由Lowery和Reynolds推荐的常数.2.2 空间离散本文计算所采用的程序代码基于廖飞发展的格心有限差分方法, 将自由度从格点转移至格心, 使得内外边界条件处理更加简洁, 2阶精度时与有限体积法完全等价. 该套方法中, 空间离散分为3步: 插值、求Riemann通量、求导[23-24]. 该方法已在激波湍流问题中有了初步的应用[25].第1步插值是将原始变量或者守恒变量从网格中心向网格面上进行插值. 采用迎风格式时, 不同迎风方向得到的值一般不同, 左迎风模板得到的值称为左值, 右迎风模板得到的值称为右值. 本文计算采用的是邓小刚提出的线性耗散紧致格式[26](dissipative compact scheme, DCS)应用到格心有限差分法上的插值格式, 3阶的DCS插值格式(DCS3)表达式为式中，上标L, R分别表示左值和右值,α是个自由参数, 用来调节迎风特性,α=0对应着4阶中心紧致插值格式,α=1对应传统的3阶紧致迎风插值格式,α在[0, 1]中取值且越大耗散越大.通过网格中心向网格面上插值得到面上的左右值后, 第2步就是求面上的Riemann通量, 一般是通过通量差分裂格式来完成, 本文选择常用的经典Roe格式, 该格式使用广泛, 这里就不再详述.获得网格面上的通量之后, 最后一步就是求网格中心的通量导数, 这一步是通过面上的通量向中心进行差分进行的. 本文采用4阶中心紧致差分格式来求网格中心通量导数, 具体形式如下对内外边界的处理采用虚网格的方式, 故物理边界使用与内场一致的格式, 无需额外的边界格式.2.3 体积力项如前面指出的, 流向采用了周期性边界条件, 需要额外的均匀体积力来驱动流动以保持质量流量守恒, 对动量方程在xy平面上平均后沿壁面方向进行积分, 得到其中，〈·〉表示在xy平面上的平均操作,Ly,Lz分别为槽道的宽度和高度, up和low分别代表上下壁面,Qm为通过yz截面的质量流量. 因为槽道流动平均后的流场是对称的, 所以从而因为流动从层流转变为湍流过程中会不断增加, 所以f1须随时间变化从而满足∂Qm/∂t=0的条件. 采用Lenormard等[9]提出的方式来计算每一时刻的体积力Q0,Qn,Qn+1分别表示初始时刻、当前时刻以及下一时刻的质量流量,α=2/Δt,β=-0.2/Δt,Qn+1可由当前时刻流量的1阶预测近似得到Qn+1=Qn-Δtgn体积力在能量方程中以f1u1的形式出现, 前人的工作表明只有用f1ub来代替f1u1时计算才能是稳定的,ub为体平均速度.2.4 边界条件壁面采用等温无滑移边界条件, 公式表示为T=Tw,uk=0,k=1, 2, 3壁面温度是无量纲化控制方程时采用的特征温度，故Tw=1. 流向和展向采用周期性边界条件, 公式表示为f(x,…,…)=f(x+Lx,…,…)f(…,y,…)=f(…,y+Ly,…)2.5 初始条件初始速度场是在层流速度分布的基础上，叠加幅度为平均速度大小的10%的随机脉动U1(t=0)=U1max(1-(z-1)2)(1+ε)U2(t=0)=0U3(t=0)=0ε=0.1g为相对扰动量,g为[-1, 1]内的随机数.U1max为中心线上的平均速度, 取为1.5，则入口处的体平均速度刚好为1.使用均匀的密度场初始化密度, 温度场则使用层流的温度分布进行初始化.3 计算结果及分析3.1 计算模型及参数本文研究的对象为等温壁面亚声速槽道湍流, 参照的数据来源于Niederschulte等[27]完成的实验和Kim等[28]的DNS结果. 图1给出了计算域的设置,x,y,z分别为流向、展向和壁面法向方向. 基于体平均速度、槽道半高和壁面黏性系数的参考Reynolds数取为3 000. 基于体平均速度和壁面声速的参考Mach数取为0.5. 图1 计算域示意图Fig. 1 Schematic of computational domain在采用周期性边界的方向上, 计算域长度的选择须满足一定的条件, 参考Lenormand等的文献[9-10], 计算域各方向长度选择为Lx=2π,Ly=4π/3,Lz=2. 流向和展向采用均匀网格, 壁面法向方向在壁面附近加密网格,x,y,z方向网格点为41×65×119, 无量纲网格尺度为Δx+≈27, Δy+≈12, 壁面, 中心线网格量以及各方向尺度选择与文献中较密的一套网格保持一致. 为提高计算速度, 程序使用MPI并行方式, 计算域须剖分为多块, 图2为分块示意图, 只在流向和展向进行剖分, 图3给出了xz平面上的网格分布, 除在壁面附近加密外, 其余区域近乎为均匀网格.图2 计算域分块示意图Fig. 2 Diagram of domain blocks图3 xz平面网格(壁面处局部加密)Fig. 3 Meshes inxzplane(refined at wall)计算选择了以下几种方式:(1) DCS3(α=0.001)不加模型(记为DCS3);(2) DCS3(α=0)加SM模型(记为SM);(3) DCS3(α=0)加DSM模型(记为DSM);(4) DCS3(α=0)加WALE模型(记为WALE)；(5) DCS3(α=0)加CSM模型(记为CSM).须指出的是, 第1种方式不使用SGS模型, 但是迎风格式自身的耗散可以起到类似SGS模型的作用, 可以认为是ILES. 时间推进统一使用3步Runge-Kutta显式方法, 时间步长均为Δt=0.003.3.2 结果及分析计算从随机扰动的层流初场开始, 须经历一段时间的发展成为完全的湍流流动后, 所得到的数据才是有意义的. 判断流场是否发展为真实的湍流流动的重要依据之一就是阻力系数的变化, 湍流边界层摩擦阻力系数明显高于层流边界层, 计算刚开始一段时间阻力系数在层流边界层相应值附近抖动, 经过一段时间的发展, 阻力系数平衡位置开始逐渐增加到湍流边界层对应的阻力系数水平, 认为在这之后流场已经是完全发展的湍流场了, 数据也在这之后进行收集. 结果中的平均操作是在时间和空间均匀方向即xz平面上进行的.Dean[29]研究了不同Reynolds数下槽道湍流的平均参数, 并给出了中心线平均速度和壁面阻力系数关于Reynolds数的关系式〈uc〉=1.28(2Re)-0.0116Cf=0.073(2Re)-0.25本文计算的Reynolds数为3 000, 对应该关系式得到的中心线平均速度和壁面阻力系数分别为1.157和8.29×10-3.表1给出了不同模型计算得到的中心线平均速度、壁面摩擦速度、摩擦力系数、中心线温度与壁面温度之比以及中心线密度与壁面密度之比. 中心线平均速度和壁面阻力系数第2行给出了与参考值的相对误差. 对于中心线平均速度来说, 所有结果与公式参考值误差均在1%之内, 再具体来看, CSM结果最为接近, WALE其次, 其余3个结果误差相近. 而对于壁面阻力系数, WALE的误差最大, 约9%, DCS3的误差最小, 约3%. 误差从大到小顺序为WALE > SM > DSM > CSM > DCS3. 由于壁面摩擦速度与壁面阻力系数均与壁面速度梯度相关, 不同模型计算的壁面摩擦速度大小关系与壁面阻力系数大小关系一致, 即DCS3 > CSM > DSM > SM > WALE.不同模型下中心线温度和密度与壁面温度和密度的比值差异很小并且值都很接近1, 说明在本文计算条件下, 流动的压缩性较弱.表1 平均流动参数Table 1 Mean flowquantitiesparametersDCS3SMDSMWALECSM<uc>1.166+0.8%1.147-0.9%1.167+0.9%1.151-0.5%1.153-0.4%102uτ6.4186.0426.0845.9996.162103Cf8.554+3.2%7.635-7.9%7.870-5.1%7.515-9.4%7.925-4.4%Tc/Tw1.0381.0381.0391.0381.038ρc/ρw0.9630.9630.9620.9630.963图4给出了壁面法向的流向平均速度, 从原始的速度图来看, 不同模型下的结果十分相近, 图5选取DCS3曲线为参照, 从壁面到z=0.1附近所有曲线偏离值从零变为负并在z=0.05附近达到负极值,z=0.1附近偏离值均由负转正, 并在z=0.2达到正极值, 之后偏离值开始下降, 除DSM外, 其余曲线均在中心线附近降到负值, 比参照值略低.图4 平均流向速度Fig. 4 Mean streamwise velocities mean streamwise图5 平均流向速度差值(以DCS3为参考)Fig. 5 Differences in mean streamwise velocities (referenced by DCS3)图6通过壁面摩擦速度进行无量纲化后与Niederschulte的实验值和Kim的DNS 结果进行对比发现, DCS3的结果符合得非常好. 图7选取DCS3曲线为参照, 在z=0.05的壁面附近区域偏离值均为负, 之后均为正,z=0.2附近偏离值最大, 最大相对偏离量约10%, 不同曲线最大偏差的大小关系为SM > WALE > CSM > DSM. 峰值之后到中心线附近SM和CSM曲线逐渐向参照值靠近, DSM和WALE曲线则保持与参照值相同的趋势, 偏离量基本不变. 总体的偏差可以用均方根来刻画, 大小关系SM(0.959)> WALE(0.910)> DSM(0.894)> CSM(0.6713). 出现这样结果的原因在于4种模型在壁面附近耗散较DCS3大, 导致得到的平均速度梯度在壁面附近偏小, 从而摩擦速度偏小. Lenormand等[9]的计算结果中SM曲线与本文类似,除壁面附近外, 平均流向速度均高于参照值, 但与本文区别在于其偏差明显更大. 本文SM模型得到的摩擦速度为6.042×10-2, 而文献中对应值为5.852×10-2, 偏小的摩擦速度导致了无量纲化后偏大的值. Mossi等[11]使用DSM模型计算得到的壁面阻力系数为7.37×10-3, 本文则为7.87×10-3. 本文的计算网格和参数与上述文献一致, 唯一区别在于空间离散格式: Lenormand使用4阶显式的中心格式, 而Mossi则使用的2阶中心格式, 本文使用的4阶紧致中心格式. 推测使用精度更高、频谱特性更好的格式, SM和DSM的耗散可能更小, Mossi一系列的计算表明, 不论是亚声速还是超声速条件下, 额外引入的耗散越小, 得到的壁面阻力系数则越大.图6 摩擦速度无量纲化后的流向平均速度Fig. 6 Mean streamwise velocities dimensioned with friction velocities图7 无量纲的平均速度差值(以DCS3为参考)Fig. 7 Differences in dimensionless mean streamwise velocities (referenced by DCS3)图8中曲线u+=z+对应的是黏性底层速度的理论分布, 而u+=2.5lnz++5.5对应对数层速度理论分布. 由图中结果可以看到, 各曲线均符合黏性底层的线性分布规律, 但在对数层, 只有DCS3曲线与理论公式符合, 其他曲线均在理论分布之上, 但依然符合对数分布趋势.图8 边界层速度分布Fig. 8 Profiles of mean velocities in boundary layer图9～11给出了平均密度、温度和压力在壁面法向方向的分布. 不同模型计算的3个物理量差异非常小, 最大相对误差也不超过0.2%. 从结果来看, 热力学量对亚格子模型并不敏感, 不适合作为评价模型优劣的判据. 另外从平均压力的分布图来看, 压力沿壁面的最大相对变化只在0.1%左右, 说明在本文的计算条件下, 压力沿壁面法向几乎不变, 接近层流边界层中的情形. 在Lenormand等[9]的亚声速槽道流计算结果中, 不同模型计算得到的热力学量与本文类似, 差异不明显.图9 平均密度剖面Fig. 9 Profiles of mean densities图10 平均温度剖面Fig. 10 Profiles of mean temperatures图11 平均压力剖面Fig. 11 Profiles of mean pressures图12所示为壁面法向方向流向速度脉动的变化曲线, 图13以DNS结果为参照, 给出了不同结果的偏离值随法向位置的变化. 结合两幅图可以看到,z=0.1峰值附近所有曲线相较参照值偏离最大, DCS3偏低, 其余均偏高, 峰值处偏离量大小关系为SM > DSM > CSM > WALE > DCS3. 峰值过后, 各曲线的偏差均快速减小, 在z=0.4～0.5区域内保持平稳,z> 0.5范围内除了CSM其余曲线均在波动中向参照值靠近. 总体的偏差均方根大小关系为DSM(0.148)> CSM(0.115)> SM(0.113)>DCS3(0.097)> WALE(0.074).图14为不同模型得到的展向速度脉动随法向位置的变化, 图15则为以DNS结果为参照的偏离量在法向的分布情况. 壁面附近z<0.05区域所有曲线相较DNS均偏高, 其余区域除了DSM在中心线附近偏高外, 所有曲线均低于参照值. 除了SM曲线在z=0.1达到最大偏差外, 其余曲线均在壁面附近偏差最大, 最大偏差大小关系有DCS3 > SM > DSM > CSM > WALE. 总体的偏差均方根大小为SM(0.136)>DCS3(0.101)>CSM(0.100)>WALE(0.087)> DSM(0.086).图12 流向速度脉动Fig. 12 Fluctuating velocities in streamwise direction图13 流向速度脉动差值(以DNS为参考)Fig. 13 Differences in streamwise fluctuating velocities (referenced by DNS)图14 展向速度脉动Fig. 14 Fluctuating velocities in spanwise direction图15 展向速度脉动差值(以DNS为参考)Fig. 15 Differences in spanwise fluctuating velocities (referenced by DNS)图16所示为壁面法向方向速度脉动随法向位置的变化, 实验值与DNS值在峰值附近差异明显并且实验值有明显抖动, 实验中存在的噪声和高频非湍流压力振荡可能是主要原因[9]. 壁面到峰值前, 除DCS3之外其他曲线均低于实验值与DNS值; 峰值附近DCS3曲线略微偏高, 其余曲线均在DNS值之下, 峰值大小关系为DCS3 > DSM > WALE > CSM > SM; 中心线附近DSM和CSM曲线与DNS结果吻合得很好, 其余曲线明显偏低.图16 壁面法向速度Fig. 16 Fluctuating velocities in wall-normal direction压力脉动随壁面距离的变化如图17所示. 所有曲线在壁面附近和中心线附近与参考值差异明显, 均高于参考值, 峰值位置偏前. 壁面附近DCS3曲线偏离参考值最大而WALE曲线最接近. 峰值后到中心线之间位置各曲线之间差异变小, 基本符合参考值变化趋势.图17 压力脉动Fig. 17 Fluctuating pressures图18 涡黏系数随壁面无量纲距离的变化Fig. 18 Eddy viscosity variation with dimensionless distance from the wallGarnier等[30]指出网格分辨率良好的情况下, SGS模型给出的涡黏系数在壁面附近应满足μt～(z+)3的关系, 否则壁面附近的耗散会过强, 结果之一就是壁面速度梯度计算偏差增大, 从而壁面摩擦速度和阻力系数预测不准. 图18是4种SGS模型给出的涡黏系数随到壁面的无量纲距离的变化, 图中黑色斜线是满足μt～(z+)3关系的参考线. 可以看到, DSM和CSM在壁面附近与参考线斜率一致, SM明显斜率偏小, WALE斜率偏大. 比较SM和WALE在壁面附近的值(平移将两条曲线第1个点重合), 有WALE > SM, 同理对于DSM和CSM, 有DSM > CSM. 再结合Garnier的观点, 壁面附近模型耗散大小关系有WALE > SM > DSM > CSM, 而计算得到的摩擦速度和阻力系数大小关系为WALE < SM < DSM < CSM. 意味着模型在壁面附近的耗散越大, 预测的摩擦速度和阻力系数就越小.4 结论本文基于格心有限差分方法, 使用4阶紧致中心格式, 分别采用了5种不同的SGS 模型即DCS3(隐式), SM, DSM, WALE和CSM, 对Ma=0.5,Re=3 000的亚声速槽道湍流进行大涡模拟计算, 分析对比各项结果后有如下结论:(1)对于流场平均温度、平均密度等热力学量以及平均流向速度来说, 不同模型的结果差异很小, 说明这些量对模型的敏感性较低, 不适合作为判别模型优劣的标准.(2)与壁面速度梯度相关的壁面摩擦速度、阻力系数不同模型结果差异明显, 且模型在壁面处耗散越大, 壁面摩擦速度和阻力系数越小. 如果只关注壁面摩擦速度和阻力系数, 弱耗散的DCS3迎风格式与参考结果最接近.(3)对于与速度相关的脉动量来说, 壁面和脉动峰值附近误差最为明显, 而中心线附近误差一般较小; 显式亚格子模型计算得到流向速度脉动峰值均比DNS值高, 展向。