磁场各种典型例题全覆盖很好要点

磁 场

【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL 〔注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应〕．F 的方向可用定则来判定．

试判断以下通电导线的受力方向．

×××× ． ． ． ．

××××

． ． ．

．

×××× ．

． ． ．

××××

． ． ． ．

试分别判断以下导线的电流方向或磁场方向或受力方向．

【例2】如下图，可以自由移动的竖直导线有向下的电流，不

计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动.

解：先画出导线所在处的磁感线，上下两局部导线所受安培力

的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动〔不要说成先转90°后平移〕。分析的关键是画出相关的磁感线。

【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方

有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将

会＿＿＿〔增大、减小还是不变.〕。水平面对磁铁的摩擦力

大小为＿＿＿。 解：此题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场过两极的那条磁感线〔如图中粗虚线所示〕，可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线过通电导线的那一条〔如图中细虚线所示〕，可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相

吸引。

【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈有逆时针方

向的电流时，线圈将向哪个方向偏转. 解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥〞最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。〔此题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸〞将出现判断错误，因为那只适用于

B B

线圈位于磁铁外部的情况。〕

【例5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如下图。该

时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转.

解：画出偏转线圈侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈

靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相

吸引，反向电流互相排斥〞，可判定电子流向左偏转。〔此题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁〕。

2.安培力大小的计算 F =BLI sin α〔α为B 、L 间的夹角〕高中只要求会计算α=0〔不受安培力〕和α=90°两种情况。

【例6】 如下图，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。匀强磁

场磁感应强度为B 。金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。

当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。求：⑴B 至少多大.这时B

的方向如何.⑵假设保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，

应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止.

解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿

导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定则，这时B 应垂

直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α， B =mg sin α/I 1L 。

当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿

导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α。〔在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系〕。

【例7】如下图，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和

框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，

在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。求闭合电

键后通过铜棒的电荷量Q 。

解：闭合电键后的极短时间，铜棒受安培力向右的冲量F Δt =mv 0而被平抛出去，其中F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I Δt ，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得h

g BL ms Q 2=。 【例8】如下图，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体环固定在

水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度

为B 。平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电

阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。*时刻，杆的位置如图，∠aOb =2θ

，

a b

速度为v ，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ∙2R sin θ，以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR 〔π-θ〕和2λR θ，回路的总电阻为()

πθπθλ-=R r 2，总电流为I =E /r ，

安培力F=IB ∙2R sin θ，由以上各式解得：()

θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。 【例9】如下图，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m ，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N 的金属杆ab 、cd 水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab 杆能静止在导轨上，必须使cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?

解：设必须使cd 杆以v 沿斜面向上运动，则有cd 杆切割磁场线，将产生感应电动势E =Blv

在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I =R

E 2 ab 杆受到沿斜面向上的安培力

F 安＝Bil

ab 杆静止时，受力分析如图

根据平衡条件，应有 G sin θ一μG cos θ≤F 安≤G sin θ+μG cos θ

联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s ≤v ≤4.2 m/s

【例10】如下图是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器部高为L ，厚为d ，左右两管等高处装有两根完全一样的开口向上的管子a 、b ，上、下两侧装有电极C 〔正极〕和D 〔负极〕并经开关S 与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a 、b 中的液面高度一样，开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差。假设当开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差为h ，电路中电流表的读数为I ，求磁感应强度B 的大小。

解析：开关S 闭合后，导电液体中有电流由C 流到D ，

根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F 作

用，

在液体中产生附加压强P ，这样a 、b 管中液面将出现

高

度差。在液体中产生附加压强P 为

所以磁感应强度B 的大小为：I ghd

B .ρ=

【例10】安培秤如下图，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈