人教A版高中数学必修5《二章数列2.5等比数列的前n项和》优质课教案_16
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《等比数列的前 n 项和》教学设计 （第一课时）
一、教材分析
1. 在教材中的地位与作用
在《数列》一章中，《等比数列的前 n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来
看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的
延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是
2 倍． ”八戒听了，心里打起了小算盘： “第 一天：支出 1 分，收入 1 万；第二天：支出 2 分，收入 1 万，第三天： 支出 4 分，收入 1 万元； …… 哇，发财了 ……” 心里越想越 美 …… 再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：
“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？ ”
打开多媒体课件，动 画语音展示故事情境， 展 示结束后引导、 启发学生 分析、思考问题
第一课时，重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成
推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标分析
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前 n
项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前
以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学
法和探究 -建构教学相结合的教学模式， 着重于学生的发现、 探索和运用， 并辅以变式教学，
注意适时适当讲解和演练相结合。 3．教学构想
等比数列前 n 项和公式的推导是本节课的重点内容， 要积极引导学生观察实例， 发现
规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。
精神 , 是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；公式推导过程中所渗透的类比、化归、
分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2．教材编排与课时安排 提出问题→问题解决→等比数列前 n 项和公式推导→强化公式运用（例题与练习） 。
教师教学用书安排“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课时，本节课作为
通 过引言 实例的 探究 解决，使学生
究
肯定学生的想法和不 完全归纳所得出的结果。
在师生相互交流中 思维逐步展开， 动笔演
列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的 .
四、学情与教法分析
1．学情分析
从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前
n
项和等知识，一方面容易把本节内容与等差数列前 n 项和进行类比，另一方面，本节的公
式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。而且对 q = 1 这一特殊情况，学生往往
学生活 动
聆听故事，感受数 学问题的情景化， 趣味 吸引的同时有自己的 猜测，并在教师的引 导、 启发后展开自己的 思维分析
意图
以 故事引 题 , 激发学生 学习兴 趣和 热情，调动学 习积极性，领 悟数学 应用 价值。
求 S64=1+2+2 2+2 3+…+229=？
观察、尝试、讨论、
探
探究，欲解决引言问 题，但苦于没思路。
一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承
上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者
之间存wenku.baidu.com着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前
n 项和
公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索
容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。对高一下学期的学生而言，虽然具
有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上
具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2．教法分析
根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可
n 项和；二
是已知前 n 项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。 【过程与方法】 感悟并理解公式的推导过程， 感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到
一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学
生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。 【情感、 态度与价值观】 通过经历对公式的探索过程， 对学生进行思维严谨性的训
五、教具准备
多媒体课件和操作系统
六、教学过程
教学
教
学
过
程
设计
环节
问 题 情 境
教 学内容
教师活动
话说猪八戒自西天取经回到了高老庄， 从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成 了 CEO．可好景不长， 便因资金周转不灵而 陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找 孙悟空帮忙． 悟空一口答应： “行！第一天开 始每天给你１万，连续一个月 (30 天)，但有 一个条件：作为回报，从投资的第一天起你 必须返还给我 1 分，第二天返还 2 分，第三 天返还 4 分…… 即后一天返还数为前一天的
教学中可以给出等比数
列前 n 项和公式推导的其他方法，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和 巩固练习的选择要全面，不能忽略 q=1 的情况，注意分类讨论思想的渗透。通项公式与前 n 项和公式的综合运用涉及五个基本量，要对已知其中三个量求另两个量进行强化训练， 但要注意避免难度较大的指数方程的求解。还要适当补充可以转化为等差数列、等比数列 求和的混合数列求和问题。
能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。 【教学难点】 等比数列前 n 项和公式推导方法的理解。从学生认知发展水平看， 探
究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识特点看，等比数列前
n项和公式的推导
与等差数列的前 n项和公式的推导的可比性低，无法进行类比推导，需要充分理解等比数
练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中
获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重、难点分析
【教学重点】 等比数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看， 为后继
学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就
一、教材分析
1. 在教材中的地位与作用
在《数列》一章中，《等比数列的前 n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来
看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的
延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是
2 倍． ”八戒听了，心里打起了小算盘： “第 一天：支出 1 分，收入 1 万；第二天：支出 2 分，收入 1 万，第三天： 支出 4 分，收入 1 万元； …… 哇，发财了 ……” 心里越想越 美 …… 再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：
“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？ ”
打开多媒体课件，动 画语音展示故事情境， 展 示结束后引导、 启发学生 分析、思考问题
第一课时，重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成
推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标分析
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前 n
项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前
以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学
法和探究 -建构教学相结合的教学模式， 着重于学生的发现、 探索和运用， 并辅以变式教学，
注意适时适当讲解和演练相结合。 3．教学构想
等比数列前 n 项和公式的推导是本节课的重点内容， 要积极引导学生观察实例， 发现
规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。
精神 , 是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；公式推导过程中所渗透的类比、化归、
分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2．教材编排与课时安排 提出问题→问题解决→等比数列前 n 项和公式推导→强化公式运用（例题与练习） 。
教师教学用书安排“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课时，本节课作为
通 过引言 实例的 探究 解决，使学生
究
肯定学生的想法和不 完全归纳所得出的结果。
在师生相互交流中 思维逐步展开， 动笔演
列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的 .
四、学情与教法分析
1．学情分析
从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前
n
项和等知识，一方面容易把本节内容与等差数列前 n 项和进行类比，另一方面，本节的公
式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。而且对 q = 1 这一特殊情况，学生往往
学生活 动
聆听故事，感受数 学问题的情景化， 趣味 吸引的同时有自己的 猜测，并在教师的引 导、 启发后展开自己的 思维分析
意图
以 故事引 题 , 激发学生 学习兴 趣和 热情，调动学 习积极性，领 悟数学 应用 价值。
求 S64=1+2+2 2+2 3+…+229=？
观察、尝试、讨论、
探
探究，欲解决引言问 题，但苦于没思路。
一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承
上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者
之间存wenku.baidu.com着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前
n 项和
公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索
容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。对高一下学期的学生而言，虽然具
有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上
具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2．教法分析
根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可
n 项和；二
是已知前 n 项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。 【过程与方法】 感悟并理解公式的推导过程， 感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到
一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学
生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。 【情感、 态度与价值观】 通过经历对公式的探索过程， 对学生进行思维严谨性的训
五、教具准备
多媒体课件和操作系统
六、教学过程
教学
教
学
过
程
设计
环节
问 题 情 境
教 学内容
教师活动
话说猪八戒自西天取经回到了高老庄， 从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成 了 CEO．可好景不长， 便因资金周转不灵而 陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找 孙悟空帮忙． 悟空一口答应： “行！第一天开 始每天给你１万，连续一个月 (30 天)，但有 一个条件：作为回报，从投资的第一天起你 必须返还给我 1 分，第二天返还 2 分，第三 天返还 4 分…… 即后一天返还数为前一天的
教学中可以给出等比数
列前 n 项和公式推导的其他方法，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和 巩固练习的选择要全面，不能忽略 q=1 的情况，注意分类讨论思想的渗透。通项公式与前 n 项和公式的综合运用涉及五个基本量，要对已知其中三个量求另两个量进行强化训练， 但要注意避免难度较大的指数方程的求解。还要适当补充可以转化为等差数列、等比数列 求和的混合数列求和问题。
能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。 【教学难点】 等比数列前 n 项和公式推导方法的理解。从学生认知发展水平看， 探
究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识特点看，等比数列前
n项和公式的推导
与等差数列的前 n项和公式的推导的可比性低，无法进行类比推导，需要充分理解等比数
练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中
获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重、难点分析
【教学重点】 等比数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看， 为后继
学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就