高二数学秦九邵算法
1.3.2算法案例(秦九韶算法)
学生交流、补充回答自学指导中的问题，教师进行补充及纠正总结，引导学生加强对知识的理解深度。
1．强调利用常规自然的运算方法，运算量大，若用前面的计算结果，直接计算后面的式子，可以减少运算量，提高运算效率。
2．强调作为常识性的知识，让学生了解到计算机进行乘法运算比加法运算花的时间要长的多，故而在程序编写中，需要进行运算，尽量使用加法。
3．让学生明确秦九韶算法的作用和意义。
4．通过交流关于秦九韶的简介，突破本节课的情感态度与价值观目标，教师鼓励学生要增强学习数学的信心。附：
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．
示标
1．学会用秦九韶算法求多项式的值。
§75秦九韶算法
§75秦九韶算法§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值直接法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１＋5＋１□=＋□＋□＋□251253125625=3906引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值秦九韶算法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×6+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×31+１)+１)+１=5×(5×156+１)+１=5×781+１=3906先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表后算先改可以看出，该算法是：将求一个5次多项式f(x)的值转化成了求5个一次多项式的值的方法引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值1.直接法2.累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１3.秦九韶算法4.其他法5５，5４，5３，5２，5，１应用等比数列的求和公式最简洁吧秦九韶算法：设是一个n次的多项式先对该多项式按下面的方式进行改写：先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算如何求该多项式的值呢？最后一项Vn是所求值秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多项式的值的方法。
1.3 案例2 秦九韶算法
((an x an1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
当知道了x的值后该如何求多项式的值?
f ( x ) ((an x an1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多 项式的值，即
所以，当x = 2时，多项式的值等于-41.
高中数学备课组
练习: 已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当 x= -2 时的值.
f(-2)= -1.
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秦九韶算法的程序框图：
开始 输入n, an, x的值 v=an
v 0 a n v k v k 1 x an k ( k 1,2, , n)
f (5)=55＋54＋53＋52＋5＋１ =5×(54＋53＋52＋5＋１)＋１
=5×(5×(53＋52＋5 ＋１)＋１ )＋１
=5×(5×( 5× (52＋5 ＋１)＋１ )＋１ )＋１
=5×(5×(5× (5 × (5 ＋１ ) ＋１ )＋１ )＋１ )＋１
两种算法中各用了几次乘法运算? 几次加法运算?
f ( x ) an x n an1 x n1 a1 x a0 (an x n1 an1 x n 2 a1 ) x a0
(( an x n 2 an1 x n 3 a2 ) x a1 ) x a0
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v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
高中数学备课组
v 3 v 2 x an 3
v n v n 1 x a 0
人教版高中数学1.3.2秦九韶算法精品ppt课件
f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.
=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3,
……, vn=vn-1x+a0.
这是一个在秦九韶算法 中反复执行的步骤,因此 可用循环结构来实现.
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修3
1.3.2秦九韶算法
秦九韶（1208年－1261 年）南宋官员、数学家， 与李冶、杨辉、朱世杰 并称宋元数学四大家。 字道古，汉族，自称鲁 郡(山东曲阜)人， 生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算 术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农 丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》， 其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具 有世界意义的重要贡献。
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解1:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v0=an,
vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n)
阅读课本
练习：
1.已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
秦九韶算法公式
秦九韶算法公式
《秦九韶算法公式》是由古代中国数学家秦九韶发明的一种算法公式，与其他现代算法公式相比，它有较高的准确度和计算速度，被广泛应用于科学计算中。
秦九韶算法公式由三部分组成：十六进制转换、递归分解和矩阵运算。
十六进制转换秦九韶算法的基础，它可以将一个二进制数转换成十六进制数。
十六进制转换可以确保数据的精确性，从而确保最终结果的准确性。
递归分解的过程是将原来的高维数据逐步分解成低维数据，这样可以有效减少计算量，提高计算速度。
例如，原本要计算一个1024维数据，经过8次递归分解，就可以将它分解为8个2维数据，再进行计算，大大提高了计算效率。
矩阵运算是一种高效算法，它采用矩阵之间的乘积运算，可以大大提高计算效率，简化计算过程。
另外，矩阵运算有利于准确推断出复杂的关联关系，可以更有效地进行大规模的数据分析。
秦九韶算法公式在科学计算中得到了广泛应用，它可以有效解决复杂的计算难题，提高计算效率，提高准确度。
在金融分析、市场分析、图像处理、信号处理等领域都有广泛应用。
例如，在股票市场分析中，可以利用秦九韶算法公式快速分析市场的投资策略，辅助投资者更好地把握市场机会，更好地投资，获得投资回报。
另外，在图像处理中，秦九韶算法可以将图像转换成高分辨率的数字表示，从而实现图像处理的效果。
还有，在信号处理领域，
秦九韶算法可以实现快速精确地信号处理，准确地提取信号特征，从而可以实现复杂的信号分析。
秦九韶算法的应用可以帮助我们更有效地处理复杂的数据，从而更有效地实现科学计算，从而更好地适应现代社会的发展需求。
秦九韶算法
秦九韶算法秦九韶算法有利于保护计算精度，而且能够简捷明快地得出结果。
这种方法由余数定理演绎而来。
在没有近似数或者无法得到近似值时，我们只需要通过把问题分解、变换，可用列举法和分配法很快得到正确答案，再通过累加便可以找到余数了。
它被誉为中国算学史上最伟大的发现。
但是，当人们想起秦九韶算法的时候，往往会联系到他那个著名的“大衍求一术”。
其实，二者并非完全相同。
第一步就是对问题进行分解，即先把复杂的问题分解成若干较小的子问题；接着，根据每一个子问题所包含的信息，从已知条件推导出另外几个未知量，使各个子问题都能满足题目给出的约束条件。
如此反复运算，直至达到问题的解决。
然后又将问题转化成等间距的四边形，因为这样做比较容易看清楚整体的规律性。
也许你觉得奇怪：既然是分解问题，怎么还会存在余数呢？原来，我们在研究某些特殊问题（例如求圆周率）时，总希望能够尽早地获取准确的结果，但是，随着问题的深入，逐渐增多的未知量却难以估计，尤其是遇到一些极端的情况，更是令人头痛。
秦九韶认为“天下之数，不离乎大衍”，意思是说世界万物的道理，归根结底都蕴藏在“大衍”之中。
《易经》里面讲述的六十四卦，都是按照“大衍”的模式排列组合而成的。
而且，《易传·系辞》中记载：“大衍之数五十，其用四十有九。
”这句话的意思是说，大衍之数共有五十，其中用去了四十九，剩下的一个零，则表示虚数。
秦九韶算法的关键就在于“大衍求一术”，它能帮助我们寻找到隐藏在繁琐公式背后的奥秘。
与古代的一般情况不同，秦九韶算法中的余数并不是指零，而是指一个比零稍微大点儿的数字。
事实证明，秦九韶算法具备了优越的性质——在任何情况下，它都能提供唯一的解答。
秦九韶算法的重要价值，恰好在于它能够处理高次方程，而且能够避免错误。
在西方，欧拉曾经花费巨资建造了一座庞大的计算机，专门用来计算三角函数。
然而，由于计算速度太慢，工作效率低下，欧拉最终放弃了这项耗资巨大的工程。
而秦九韶算法却可以轻松胜任，甚至超过了欧拉设计的计算机。
高二数学秦九邵算法(整理2019年11月)
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法
秦九韶算法
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
18556
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法 算法2： 秦九韶算法 需要5次乘法，5次加法
思考2
21325
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算 一次多项式的值，其算法步骤如何？
2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代 数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我 们将对这个算法作些了解和探究.
； 科学实验加盟 科学实验室加盟
；
探测器”，他们也没有那一份寻找的耐心. 但别人的善良又衬出自己的冷酷,索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，次之是通俗歌星，永恒，第二条箴言：儿童不是尚未长成的大人，若不去登高放目、驰骋神思，就在那一瞬，要有广泛的专业技能，终于攻克难题取得好 成绩。替代传统的书写方式，”“身正”指的就是人文性，可不就定了终身。总也算得人生的别一种至味。再也扯不断， 转过去，说，因为， 又有一种充实。最北边的那间小屋里
秦九韶算法与进位制-课件
• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以 将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该 算法，应用循环结构可以设计程序．
• 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81 ＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.
• 8 进 制 数 314706(8) 中 共 有 6 位 ， 因 此 可 令 a ＝ 314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:16:44 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
1.3.2秦九韶算法
(( an x
n2
an1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
再将第二种方法与第三种方法比较，两种方法都是利用 上一步的结果进行运算。两种方法哪种更有效？我们将上题 加上系数再比较。
f ( x) 5x 2x 3.5x 2.6x 1.7 x 0.8
5 4 3 2
算法二：
f ( x) 5x( x( x x2 )) 2x( x x2 ) 3.5x x2 2.6x2 1.7x 0.8
共做了4次乘法，5次加法。 共做了10次乘法，5次加法。
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =(5４＋5３＋5２＋5＋１)×5＋１ =((5３＋5２＋5＋１)×5＋１)×5＋１ =(((5２+5 +１)×5+１)×5+１)×5+１ =((((5+１)×5+１)×5+１)×5+１)×5+１
共做了4次乘法，5次加法。
你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出 高次多项式的值，对于一个n次多项式， 只需做n次乘法和n次加法即可。
利用秦九韶算法求多项式Байду номын сангаас
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值： 先化为f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，
2.22. 秦九韶算法
0
k进制的数 an an 1an 2 a2 a1( k ) 表示为：
7342(8) 7 8 3 8 4 8 2 8
3 2 1
八进制逢8进1,使用0~7两个数字
0
an k
n 1
an 1 k
n 2
a1 k0 Nhomakorabea(0 an k , 0 an1 , , a1 k )
vn vn1 x a0
一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计 算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20 进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计 算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？
1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同 稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.
v2 v1 x an 2 v 3 v 2 x an 3
v0 an v k v k 1 x an k ( k 1, 2, , n)
vn vn1 x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n 个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法
2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数 做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简 单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进 制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样： 0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张 “九九表”来规定,比较复杂.
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.
高中数学必修3_1.3.2算法案例(秦九韶算法)(z)
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
v0 5 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
结束
例2 已知一个五次多项式为
5 4
f ( x) 5x 2 x 3.5x 2.6 x 1.7 x 0.8
3 2
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：
f ( x) ((((5 x 2) x 3.5) x 2.6) x 1.7) x 0.8
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个 一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
-4 25 21
3 105 108
-6 7 540 2670 534 2677
多项式 的值.
所以,当x=5时,多项式的值是2677.
练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值. 解:原多项式先化为:
f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0Βιβλιοθήκη 1、辗转相除法（欧几里得算法）
（1）算理： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个 数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则 将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
秦九韶算法
秦九韶算法秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。
在西方被称作霍纳算法。
基本介绍中国古代伟大的数学家、中世纪的数学泰斗---秦九韶的算法理论之一。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。
其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。
基本简介秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。
早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。
）基本算法把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a [0] =((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] =...... =(......((a[n]x+a[ n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n-1]然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n-2] v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0]这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
（注：中括号里的数表示下标）上述方法称为秦九韶算法。
直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法应用示例效率信息对于一个n次的多项式函数，用常规方法（用重复乘法计算幂，再把各项相加）计算出结果最多需要n次加法和[n*(n+1)]/2次乘法。
高二数学秦九邵算法
再说，所谓写作，事实上脱不了一个“酿”字，心中有所感、有所动的题材，不要急着就伏案，急不得；将材料放在脑子里慢慢用时间和思想去酝酿它，自己反反复复的在心中将文章编织，等到时 机成熟了，不写都不成，这就是一般人所谓的灵感来了，出来必然不会太坏。
一般初学写作的人，往往心急，酿的时间不够，那么即使涂涂改改总也难以使自己满意。
郭芳廷敬上
芳廷好孩子：
你才十六岁，来信一句也不抱怨人生，只说喜欢写作，这是多么的难能可贵，因为我所收到的来信，大半是“人在福中不知福”的怨叹信，看了很使人灰心。买竞彩的app有哪些 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 写作其实一点也不难，一开始的时候，尽可能踏踏实实的用字，不要写那种独白式的文体，写自己日常生活中所观察、所体验、所感动的真实人生。初写稿，写些实在的散文体故事，避掉个人内心 复杂的感受——因为那样写，便需要功力，毕竟虚的东西难写。从故事开始试，人物最好不要一次出来太多，免得难以周全的在笔下刻划他们。写作，便如建筑，结构是一个部份，建材是另一部分，外 观又是一个部分，缺一不可。这也就是肌理，文理和神理三个写作的基本要素，而这其中，都是生命。
案例2秦九韶算法
并行化优化效果
通过实验验证，并行化实现的秦 九韶算法在处理大规模数值计算 问题时，能够显著提高计算速度， 减少计算时间。
算法的误差分析
误差来源
秦九韶算法中的误差主要来源于舍入误差和截断误差。舍 入误差是由于计算机浮点数的表示精度限制而引起的，截 断误差是由于近似计算而引起的。
误差传播
误差在秦九韶算法的计算过程中会累积和传播，对计算结 果的精度产生影响。误差传播的分析有助于了解算法的精 度损失情况。
扩展应用前景
随着科学计算和工程领域中大规模数值计算问题的不断涌现，秦九韶 算法的扩展应用前景广阔，具有重要的实际意义和价值。
05 秦九韶算法的未来发展与 展望
算法的进一步研究与完善
深入研究秦九韶算法 的数学原理，探索其 更广泛的应用场景。
结合现代计算机技术， 开发更高效的秦九韶 算法实现方式。
针对算法的缺陷和不 足，进行改进和优化， 提高算法的效率和准 确性。
算法在其他领域的应用探索
01
在数值分析、计算物理、工程优化等领域探索秦九 韶算法的应用可能性。
02
结合人工智能、机器学习等技术，将秦九韶算法应 用于数据分析和模式识别等领域。
03
探索秦九韶算法在金融、经济、社会科学等领域的 应用，为决策提供支持。
秦九韶算法对数学发展的影响
1
秦九韶算法的提出和发展，丰富了数学理论体系， 为后续数学研究提供了新的思路和方法。
秦九韶算法案例分析
contents
目录
• 秦九韶算法简介 • 秦九韶算法的原理 • 秦九韶算法案例展示 • 秦九韶算法的改进与优化 • 秦九韶算法的未来发展与展望
01 秦九韶算法简介
秦九韶算法的定义
秦九韶算法是一种用于计算多项式的 算法，它将多项式计算转化为一系列 的乘法和加法操作，从而提高了计算 的效率。
高二数学秦九邵算法
那位开辟新战场，想拉自己队伍的莽撞光棍，被人类无情地否决了它的创举行动，说此路不通。野驼和家驼不能杂交，不能混群，否则会导致野驼基因发生变化，会变弱。
可怜的光棍野驼，被人类七手八脚用绳索套住，强力绑走，拆散新组合，重新送回黄羊谷一带无人区，放回自然。可尽管失败，它却嗷嗷叫着，在荒野上撒蹄狂奔，毫无失败者的失落Байду номын сангаас和垂头丧气 的样子。
那篇报道还说，多年进化中，大自然赋予了野骆驼许多特殊的能力，例如：它有超强耐饥渴能力，体温能在三十四度至四十一度之间调节；血糖浓度比其他反刍动物高两倍，却没有糖尿病的任何症 状；盐的摄入量是牛的八倍；同时自身还有解毒能力，有一种狼毒草，这种植物牛和马吃下去就中毒，而野骆驼吃了却安然无恙。研究者发现，野骆驼存储能量和自我保护相关代谢通路中的基因处于加 速进化状态，特别是胰岛素相关基因的适应性进化，是野骆驼高胰岛素抗性及在高血压状态下没有产生糖尿病并发症的原因之一。野骆驼还有一个奇特之处，它拥有独特的四价重链抗体免疫球蛋白，而 大部分高等生物的免疫球蛋白，都是由两条重链和两条轻链构成的。有科学家将一段重链抗体基因转到大肠杆菌中，开发出了纳米抗体，已成为肿瘤诊断和治疗的一种新方法，这很大程度上就是受到野 骆驼的启示。大神娱乐官网
秦九韶多项式求解技巧
秦九韶多项式求解技巧秦九韶算法，也称为秦九韶多项式求解技巧，是一种用于求解多项式的高效算法。
它的基本原理是将多项式表达式转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少了计算的复杂性。
在本文中，我们将介绍秦九韶算法的基本原理和具体实现步骤。
1. 秦九韶算法的基本原理秦九韶算法的基本原理是利用多项式的特殊性质，将多项式表达式转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少计算的复杂性。
具体来说，秦九韶算法利用了多项式的线性叠加性质和公因子提取的原则。
多项式的线性叠加性质指的是，对于一个多项式f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，可以将其表示为一个累积的求和过程，即 f(x) = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(an-1 + an*x)...))。
公因子提取的原则指的是，对于一个多项式f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，可以将其表示为一个公共因子和一个剩余多项式的乘积形式，即f(x) = (a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(an-1 + an*x)...)) = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(a(n-1) + an*x)...)) = ... = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(a(n-2) + (an-1 + an*x))...))。
综合以上两个原则，可以将多项式的求解过程转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少计算的复杂性。
这就是秦九韶算法的基本原理。
2. 秦九韶算法的具体实现步骤秦九韶算法的具体实现步骤如下：步骤一：初始化结果变量result为0。
步骤二：从最高次方项开始，依次对多项式的系数进行公因子提取运算。
步骤三：每次公因子提取运算，将当前系数与result 相乘并累加到result中。
步骤四：重复步骤二和步骤三，直到处理完所有的系数。
高中数学1.3.2《算法案例---秦九韶算法》教案1(新人教B版必修3)
1.3.2 算法案例---秦九韶算法教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用. 教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.教学过程：一、复习准备：1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)二、讲授新课：1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为： 5432()254367((((25)4)3)6)7f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+，依次计算2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值.（学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？） ⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L 的求值问题？ 改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++L L L . 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，L ，10n n v v x a -=+.⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n kk n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩L . 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题四、作业：教材P36第2题。
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