高中数学立体几何知识点 PPT
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9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
动脑思考 探索新知
在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是 共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的
正方体中，直线 A 1 B 1与直线 A D 就是两条异面直线．
这样，空间两条直线就有三种位置关系： 平行、相交、异面．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
动脑思考 探索新知
利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
动脑思考 探索新知
平行线的性质： 平行于同一条直线的两条直线平行． 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
9.1
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1））．
2．两条相交直线可以确定一个平面（如图（2））．
平
3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））．
面
的
基
A
(1)
(2)
本
性
（3）
质
巩固知识 典型例题
பைடு நூலகம்
例2 在长方体 ABCDA 1B1C 1D 1中，画出由A、C、D1 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．
创设情境 兴趣导入
将平面 内的四边形ABCD的两条 边AD与DC，沿着对角线AC向上折起， 将点D折叠到D 1 的位置(如图所示)．此 时A、B、C、D 1 四个点不在同一个平面 内．
这时的四边形ABCD 1叫做空间四边形．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
巩固知识 典型例题
“确定一个平面” 指的是“存在着一个平 面，并且只存在着一个 平面”．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面的性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．
利用三角架可以将照相机放稳 （如图），就是性质3的应用．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
根据上述性质，可以得出下面的三个结论．
解 点 A、 D1 为平面 与平面 A 1 D 的公共点， 点 A、 C 为平面 与平面 B D 的公共点，
点 C 、 D 1 为平面 与平面 C 1 D 的公共点．
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1
就是为由
三点所确定的平面γ与长方体的表面的
交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
面
的 通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母 、 、 、 L
基 来表示不同的平面．如图，记作平面 ．也可以用平行四边形的四个顶点
的字母或两个相对顶点的字母来
命名，如右图中的平面 也可以
D
本
C
记作平面ABCD，平面AC或平面
性
BD．
A
B
质
动脑思考 探索新知
9.1 当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，
例1 已知空间四边形ABCD 中，E、 F、 G、 H分别为 A B 、 B C 、 C D 、 D A的中点（如图）．判断四边形 EFGH 是否为平行四边形？
解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，
所以EH为 ABD的中位线．
于是 EH// BD且EH 1 BD． 同理可得 FG//BD且FG 1 BD．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
动脑思考 探索新知
平面的性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图）．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 l ，记作 I l．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
高中数学立体几何知识点
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9.1 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
的一部分．
平 我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示
直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．
基
本
性
质
动脑思考 探索新知
直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作
Al、Bl； 点A、B在平面 内，记作 A、 B．
平面的性质
1：如果直线l上的两个点都在平面 内，那么直线l上的 所有点都在平面 内．
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
横边画成邻边的2倍长．
当平面竖直放置的时候，通常把平面画成矩形．
D
A
B
平 面 的 基 本
C
性 质
巩固知识 典型例题
9.1
例1 表示出正方体 ABCDA 1B1C 1D 1（如图）的6个面．
平
面
的 解 这6个面可以分别表示为：平面A C 、平面 A1C 1、
平面 A B 1 、平面 B C 1、平面 C D 1、平面D A 1 .
运用知识 强化练习
1．“平面 与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
理论升华 整体建构
平面的基本性质？
9.1
平
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l
上的所有点都在平面α内．
面
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还
的
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的
一条直线．
基
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
本
性
质
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
创设情境 兴趣导入
观察右图所示的正方体，可以发 现：棱 A 1 B 1 与 A D 所在的直线，既不相 交又不平行，它们不同在任何一个平 面内．
动脑思考 探索新知
在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是 共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的
正方体中，直线 A 1 B 1与直线 A D 就是两条异面直线．
这样，空间两条直线就有三种位置关系： 平行、相交、异面．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
动脑思考 探索新知
利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
动脑思考 探索新知
平行线的性质： 平行于同一条直线的两条直线平行． 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
9.1
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1））．
2．两条相交直线可以确定一个平面（如图（2））．
平
3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））．
面
的
基
A
(1)
(2)
本
性
（3）
质
巩固知识 典型例题
பைடு நூலகம்
例2 在长方体 ABCDA 1B1C 1D 1中，画出由A、C、D1 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．
创设情境 兴趣导入
将平面 内的四边形ABCD的两条 边AD与DC，沿着对角线AC向上折起， 将点D折叠到D 1 的位置(如图所示)．此 时A、B、C、D 1 四个点不在同一个平面 内．
这时的四边形ABCD 1叫做空间四边形．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
巩固知识 典型例题
“确定一个平面” 指的是“存在着一个平 面，并且只存在着一个 平面”．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面的性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．
利用三角架可以将照相机放稳 （如图），就是性质3的应用．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
根据上述性质，可以得出下面的三个结论．
解 点 A、 D1 为平面 与平面 A 1 D 的公共点， 点 A、 C 为平面 与平面 B D 的公共点，
点 C 、 D 1 为平面 与平面 C 1 D 的公共点．
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1
就是为由
三点所确定的平面γ与长方体的表面的
交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
面
的 通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母 、 、 、 L
基 来表示不同的平面．如图，记作平面 ．也可以用平行四边形的四个顶点
的字母或两个相对顶点的字母来
命名，如右图中的平面 也可以
D
本
C
记作平面ABCD，平面AC或平面
性
BD．
A
B
质
动脑思考 探索新知
9.1 当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，
例1 已知空间四边形ABCD 中，E、 F、 G、 H分别为 A B 、 B C 、 C D 、 D A的中点（如图）．判断四边形 EFGH 是否为平行四边形？
解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，
所以EH为 ABD的中位线．
于是 EH// BD且EH 1 BD． 同理可得 FG//BD且FG 1 BD．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
动脑思考 探索新知
平面的性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图）．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 l ，记作 I l．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
高中数学立体几何知识点
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9.1 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
的一部分．
平 我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示
直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．
基
本
性
质
动脑思考 探索新知
直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作
Al、Bl； 点A、B在平面 内，记作 A、 B．
平面的性质
1：如果直线l上的两个点都在平面 内，那么直线l上的 所有点都在平面 内．
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
横边画成邻边的2倍长．
当平面竖直放置的时候，通常把平面画成矩形．
D
A
B
平 面 的 基 本
C
性 质
巩固知识 典型例题
9.1
例1 表示出正方体 ABCDA 1B1C 1D 1（如图）的6个面．
平
面
的 解 这6个面可以分别表示为：平面A C 、平面 A1C 1、
平面 A B 1 、平面 B C 1、平面 C D 1、平面D A 1 .
运用知识 强化练习
1．“平面 与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
理论升华 整体建构
平面的基本性质？
9.1
平
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l
上的所有点都在平面α内．
面
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还
的
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的
一条直线．
基
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
本
性
质
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
创设情境 兴趣导入
观察右图所示的正方体，可以发 现：棱 A 1 B 1 与 A D 所在的直线，既不相 交又不平行，它们不同在任何一个平 面内．