2016年高考全国2卷理数试题(解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）()31-，

（B ）()13-，

（C ）()1,∞+

（D ）()3∞--，

【解析】A

∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ．

（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A

B =

（A ）{}1

（B ）{12}，

（C ）{}0123，

，，

（D ）{10123}-，，

，， 【解析】C

()(){}

120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，，

∴{}01B =，

，∴{}0123A B =，，，，

故选C ．

（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8-

（B ）6-

（C ）6

（D ）8

【解析】D

()42a b m +=-，，

∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =， 故选D ．

（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=

（A ）43- （B ）3

4

- （C ）3 （D ）2

【解析】A

圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()2

2

144x y -+-=， 故圆心为()14，，241

11

a d a +-==+，解得4

3a =-，

故选A ．

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B

E F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法

故选B ．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ． 由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()

2

2223

4l =+=，

21

π2

S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，

故选C ．

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =

-∈ （D ）()ππ212

Z k x k =+∈ 【解析】B

平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，

令ππ2π+122x k ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =

+∈， 故选B ．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【解析】C

第一次运算：0222s =⨯+=， 第二次运算：2226s =⨯+=， 第三次运算：62517s =⨯+=， 故选C ．

（9）若π3

cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=

（A ）725 （B ）15 （C ）1

5

-

（D ）7

25

-

【解析】D

∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

故选D ．

（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到

的圆周率π 的近似值为

（A ）

4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

【解析】C

由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，

，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知π

41m n

=，∴4πm

n

=，故选C ．

（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，

sin 211

3

MF F ∠= ,则E 的离心率为

（A 2 （B ）3

2

（C 3 （D ）2 【解析】A

离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得12211222

sin 321

sin sin 3F F M

e MF MF F F =

===--． 故选A ．

（12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1

m

i i i x y =+=∑（ ）

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

【解析】B

由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，

对称，