定常&非定常

层流时流体流过圆管某一截面的 平均流速为中心最大流速的1/2
3

湍流时
n在6和10之间 Re↑ n↑

r 1 u r = u max [1 − ( )] n R
4
de = 4rH =
2ab a+b

4
de 2
1
(2) 系统内温度不一致时，注意规定定性温度，μ 和ρ均与T有关 (3) u 平均流速 2.2.4 牛顿粘性定律 实际流体流动时，会有阻碍流体流动的内摩擦 力，此特性为流体粘性 用粘度衡量粘性大小 牛顿粘性定律： τ 剪应力 N·m-2
τ =μ
τ =μ

ν=
μ ρ
du dy
τ =−
d ( ρu ) μ d ( ρu ) = −ν ρ dy dy

湍流：类似牛顿粘性定律
运动粘度m2⋅s-1

−1
τ ' = μ'

τ=
F 质量 ⋅ 速度 M ⋅ L ⋅T 动量 = M ⋅ L ⋅ T − 2 ⋅ L− 2 = = ＝ A 面积 ⋅ 时间 面积 ⋅ 时间 L2 ⋅ T ∴τ为单位时间通过单位面积传递的动量，可看作是动量传 递速率或动量通量 牛顿粘性定律也表明了动量传递速率与动量梯度成正比， 负号表示动量传递方向与速度梯度方向相反
2 × 10 5 < Re xc < 3 × 10 6
一般取Rexc＝5×105
即使流体流动处于高度湍流，在靠近固体壁面处 仍有一薄层流体呈层流状态，这层流体称为层流 内层 湍流流动物体内的摩擦阻力主要集中在层流内层 之中



圆管内流动边界层：在流体进入管口时，边界层很薄，随 后δ↑，最后边界层在管道中心会合，边界层厚度＝r 管内流体作层流时，边界层内也为层流 管内流体流动为湍流，管道入口处，仍形成层流边界层， 边界层增厚至一定厚度时，边界层内的流体流动开始由层 流过渡到湍流，并形成湍流边界层 与平板边界层类似 管壁处为层流内层 过渡层在中间 湍流层在外面
惯性力 爬流，可忽略 Re数大，惯性力起主要作用 粘性力 ③可用于判断两个流动系统是否相似 若系统几何相似，且Re数相同 → 两者流动型态相同 流体动力过程相似 Re =
②
Re数小，粘滞力起主要作用，
层流 ⎫ ⎬2种流动型态 湍流 ⎭ 过渡区域
注意：(1) 圆管d － 管直径， 非圆管 de － 当量直径 de ＝ 4 rH，4倍的水力直径，
2

流体流动从管道入口开始形成边界层直到发展到 边界层在管道中心汇合为止的长度，称为稳定段 长度 层流下： 湍流：稳定段长度较短，一般为圆管直径的50～ 100倍 只有在稳定段后，流动型态和流速分布才能保持 稳定不变
2.2.6 动量传递 相当于牛顿粘性定律换一个角度考虑 层流流动的相邻两层流体中，流速较高的流体层 中的分子因分子扩散作用进入低速流体层中，促 使低速流体层加速 同时，低速层中的分子也因分子扩散作用进入告 诉流体层，使高速流体减速，相当于两相邻层流 体之间相互施加了一种反向的内摩擦力，即剪切 力
两种流型： 层流：质点流动方向永远与管轴平行，即与流体主流流动 方向平行，在与主流流动方向垂直的方向上无质点运动。 湍流：各质点不再按主流流动方向平行流动，而是彼此之 间激荡碰撞发生混扰，以至流体在某一点上的流动速度和 方向都呈现不规则的变化，有的质点垂直于主流的方向上 湍动而形成涡流。 雷诺准数：由大量实验研究，将影响流动型态的四个因素 归纳整理成一个复合数群。
μ’ 涡流粘度 湍流总动量传递
μ ' d ( ρu ) du 或τ ' = dy ρ dy
μ ' 涡流动量扩散系数 ρ
μ + μ ' d ( ρu ) du τ = −( μ + μ ' ) = − dy ρ dy 由于层流内层、过渡层很薄，分子扩散传递动量 可忽略不计， 注意：μ为物性常数，μ’非物性常数，与流动状态 有关 ＝f (Re)，不易确定
雷诺数： 因次(量纲)
L-长度 M-质量
Re =
[Re] =
ρud μ
M ⋅ L−3 ⋅ ( L / T ) ⋅ L = L0 M 0T 0 M ⋅ L−1 ⋅ T −1

T-时间
Re数意义： ①可用于判断流动型态： 3个区域 ⎧Re < 2000时 ⎪ ⎨Re > 4000时 ⎪2000 < Re < 4000 ⎩


圆管内层流流速为抛物线分布

平均流速
⇒
du ∑ F = 0 ⇒Δpπr = −μ ⋅ (2πrl) r dr Δp − du r = r ⋅ dr 2 μl
2
qv = A 代入 r u r = u max [1 − ( ) 2 ] R u=
⇒
∫ u ⋅ 2πrdr
R 0 r
πR 2
u=
1 u max 2
2.2.2 定常态流动和非定常态流动 定常态：在流动系统内，任一空间位置上的流量、 流速、压力和密度等物理参数只随空间位置的改 变而改变，不随时间变化而变化 化工中连续生产中的流动属定常态流动 2.3 流动形态 1883年 Reynolds实验发现，流速u，管径d， 流体粘度μ，密度ρ均能引起流动状态 变化。
∴流体流动时的摩擦阻力主要集中在边界层内，可简化流 体流动的求解(边界层外视为理想流体)

边界层内流体流动可能是层流，也可能为湍流。 对于给定的平板，无论对何种流体，边界层由层流转变 为湍流的地点，取决于临界雷诺数的数值
xu ρ 对光滑的平板壁面，边界层由层流转变为湍流的临界 Re = c 0 雷诺数范围为： xc μ
2.2.7圆管内流速分布 内摩擦力作用 → 速度分布 (中心最大，管壁处 为0) 对圆管内流体微元(半径为r，长l的水平流体柱) 作受力分析，匀速运动 注意：剪切力作用在圆柱侧面上
r＝R时，ur＝0 Δp 2 (R − r 2 ) ur = 积分 4 μl r＝0时，流速最大 Δp 2 r u max = R u r = u max [1 − ( ) 2 ] ∴ R 4 μl
速度梯度
du dy
μ 粘度
符合牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体 μ单位 1 P＝100 cp＝0.1 Pa·S P 泊， cP厘泊 μ可由实验测定，粘度计 μ与P关系不大，但与T关系很大 注： 气体粘度一般远小于液体粘度 液体：μ随T↑wenku.baidu.com↓ 气体：μ随T↑而↑ 气体分子碰撞加剧

2.2.5 流动边界层 平板边界层 边界层的形成 边界层：由于流动受壁面影响而存在速度梯度区 域 边界层厚度：自壁面到流速达到流体主体流速99 ％处的厚度 Re数 ↑，边界层厚度越薄 边界层内速度梯度较大，即使流体粘度很小，也 会产生较大的内摩擦力


套管：
π
rH = 4
(d12 − d 2 )
2
π ( d1 + d 2 )
=
1 ( d1 − d 2 ) 4
横截面积 rH = 润湿周边长 例：长方形管

但注意在计算横截面积时，应按实际计算，不能 认为 de 仅在计算Re时用
d e = 4rH = d1 − d 2
A=
π
rH＝
ab 2 （a + b）