高一数学集合练习题及答案--新版
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤<2．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}3．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,54．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤-C ．{}3a a >D ．{}1a a <-5．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞6．下列命题说法错误的是（ ）A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 7．已知A B ⊆R ，则（ ） A ．A B =R B ．()A B ⋃=R R C ．()()A B ⋂=∅R RD ．()AB =RR8．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a的取值范围是( ) A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞9．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞10．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（ ）A ．1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤B ．{}|26x x -≤≤C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}|14x x ≤≤11．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<12．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-13．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,114．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,115．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） A ．{0,1,2,3,4} B ．{3,2,1,0,1,2,3}--- C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．全集U =R ，集合{}3A x x =≤-，则 UA =______．18．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 19．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．20．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．21．集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________．24．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”. (1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？ (2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆． (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．28．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.29．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式235x ->的解集；(3)方程210x x ++=的所有实数解组成的集合； (4)抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合； (5)集合{}1,3,5,7,9.30．（1）集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是多少？ （2）集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是多少？【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解. 【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<， 因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>， 所以{}12B x A =<<， 故选：B 2．A 【解析】 【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =． 故选：A 3．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=； 故选：A 4．B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-. 故选：B 5．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D6．C 【解析】 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确；故选：C. 7．B 【解析】 【分析】画出韦恩图，对四个选项一一进行判断. 【详解】画出韦恩图，显然A B ≠R ，A 错误；()A B ⋃=R R ，故B 正确， ()()A B B ⋂=RR R，C 错误；()AB ≠RR ，D 错误.故选：B 8．A 【解析】 【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围. 【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ，∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1. 故选：A. 9．B 【解析】 【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤， 所以A B ⋃=[)1,+∞， 故选：B 10．B 【解析】 【分析】化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案. 【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选：B. 11．D 【解析】 【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<.故选：D. 12．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 13．B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B. 14．B 【解析】 【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 15．C 【解析】 【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<， 又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题16．A B C ##C B A 【解析】 【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系． 【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17．{}3x x >-【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集U =R ，集合{}3A x x =≤-， 所以UA ={}3x x >-，故答案为：{}3x x >- 18． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.19．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-， 所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-， 解得1a =-或12a =， 综上，12a =，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭20．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：1 21．{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}22．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2623．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立，当1x =时，不等式214x ≤<成立，当2x =时，不等式214x ≤<不成立，当4x =时，不等式214x ≤<不成立，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}124．∅【解析】【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案.【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.25．4【解析】【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）．故答案为：4三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤． 综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个．28．(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2)当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）利用A 是空集，则Δ00a <⎧⎨≠⎩即可求出a 的取值范围； （2）对a 分情况讨论，分别求出符合题意的a 的值，及集合A 即可； （3）分A 中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．(1)解： A 是空集，0a ∴≠且∆<0，9800a a -<⎧∴⎨≠⎩，解得98a >， a ∴的取值范围为：9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； (2)解：①当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭， ②当0a ≠时，0∆=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 综上所求，当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)解：A 中至少有一个元素，则当A 中只有一个元素时，0a =或98a =；当A 中有2个元素时，则0a ≠且0∆>，即9800a a ->⎧⎨≠⎩，解得98a <且0a ≠； 综上可得98a ≤时A 中至少有一个元素，即9,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ 29．(1){|3,Z}x x k k =∈ (2){}4,R x x x ∈(3)2{|10,R}x x x x ++=∈(4)()2{,|36}x y y x x =-+-(5){|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈【解析】【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.(1)解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{|3,Z}x x k k =∈(2)解：不等式235x ->的解集，用描述法可表示为：{}4,R x x x ∈.(3)解：方程210x x ++=的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：2{|10,R}x x x x ++=∈.(4)解：抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合，用描述法可表示为：()2{,|36}x y y x x =-+-.(5)解：集合{}1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈. 30．（1）16；（2）2n【解析】【分析】设集合A 为集合的子集，利用分步计数原理分析每个元素出现的情况，即得解【详解】（1）由题意，若A 为集合{a, b, c, d }的子集则集合A 中的元素只能从a, b, c, d 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有222216⨯⨯⨯=种情况故集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是16（2）由题意，若A 为集合{a 1, a 2, …， an }的子集则集合A 中的元素只能从a 1, a 2, …， an 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有22...22n ⨯⨯⨯=种情况故集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是2n。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M ND ．M N ⋂=∅2．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,63．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<4．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题： ①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）. A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}37．已知集合112A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y =，则A B =（ ） A ．∅B ．(]2,3C ．[]2,3D ．(]2,48．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3- B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)- 9．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-10．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,5 11．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（ ） A ．10B ．9C ．7D ．412．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（ ）A ．{1}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{3,4,5}13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤15．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________17．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________． 18．已知集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，则集合A B = ________.19．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人． 20．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________.21．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则MN =______．22．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．23．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________ 24．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．25．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由；(2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.29．已知集合{|23}P x x =-<<，{|0}Q x x a =-≥ (1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q =∅，求实数a 的取值范围．30．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】利用集合的基本关系求解 【详解】解：因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ，()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，当k ∈Z 时，21k +是奇数，2k +是整数，所以N M ⊆． 故选：A ． 2．C 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =. 故选：C. 3．B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 4．D 【解析】 【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案. 【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ． 5．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 6．C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，故选：C 7．B 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得； 【详解】 解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-， 等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A xx x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤.故选：B. 8．D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 9．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 10．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 11．C 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=， 所以a =2,b =5, 所以a b +=7， 故选：C 12．C 【解析】 【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤， 所以{1,2,3}A B ⋂=， 故选：C ． 13．B 【解析】 【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 14．D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤， 故选：D. 15．B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为：[)1,+∞ 17．{2,3}##{3,2} 【解析】由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}18．{}12x x <<【解析】 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合{}1A x x =>，{}2B x x =<， 所以{}{}{}1212x x x x x x A B ><=<<=.故答案为：{}12x x <<.19．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：520．±1【解析】 【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答. 【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±. 故答案为：±121．(){}1,0【解析】 【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果. 【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故M N =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 22．{}|23x x <<##()2,3 【解析】 【分析】由交集运算可直接求解. 【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<. 故答案为：{}|23x x << 23．5,6##{}6,5 【解析】 【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解. 【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =， 因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=， 故答案为：5,6.24．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围． 【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-．25．9,4⎧-⎨⎩【解析】 【分析】由方程212x ax +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x ax +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析 (2)不存在，理由见解析 (3)187个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案. (1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列. (3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况； ②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+；(3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意； ②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 28．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可， （2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．29．(1)(,2]-∞-(2)[3,)+∞【解析】【分析】（1）由已知，P Q ⊆可得集合P 是集合Q 的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.（2）由已知，P Q =∅可得集合P 和集合Q 没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.(1)已知{|23}P x x =-<<，{|}Q x x a =≥，要满足P Q ⊆， 即P 中的任意一个元素都是Q 中的元素，则2a ≤-， 即实数a 的取值范围是：(,2]-∞-(2)当P Q =∅，即P 与Q 没有公共元素，因为P 和Q 都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则3a ≥， 即实数a 的取值范围：[3,)+∞．30．B ＝{0，7，3，1}．【解析】【分析】解方程2427a a ++=即得解.【详解】解：由题得2427a a ++=， 解得1a =或5a =-. 因为0a >，所以1a =.当1a =时， B ＝{0，7，3，1}.故集合B ＝{0，7，3，1}．。
高一集合测试题及答案
高一集合测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪B。
A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4}C. {3,4,5}D. {1,2,3}2. 若集合M={x|x<0}，N={x|x>0}，则M∩N等于：A. {x|x<0}B. {x|x>0}C. 空集D. {0}3. 集合P={y|y=x^2, x∈R}，求P的元素范围。
A. y≥0B. y>0C. y≤0D. y<04. 设集合Q={x|x^2-4=0}，求Q的元素个数。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 集合R={x|-1≤x≤1}，S={x|x>0}，求R∩S。
A. {x|0<x≤1}B. {x|-1≤x≤0}C. {x|-1<x≤1}D. {x|-1≤x<0}6. 集合T={y|y=2x, x∈Z}，求T的元素性质。
A. 所有元素都是偶数B. 所有元素都是奇数C. 元素既有偶数也有奇数D. 元素不能确定7. 若集合U={x|x^2-4x+3=0}，求U的元素。
A. {1,3}B. {-1,3}C. {1,-3}D. {-1,1}8. 设集合V={x|x^2+2x+1=0}，求V的元素。
A. {-1}B. {1}C. {-1,1}D. 空集9. 集合W={x|-3≤x≤3}，X={x|x>0}，求W∩X。
A. {x|0<x≤3}B. {x|-3≤x≤0}C. {x|-3<x≤3}D. {x|-3≤x<0}10. 集合Y={y|y=x^2, x∈N}，求Y的元素范围。
A. y≥0B. y>0C. y≤0D. y<0二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，A∩B=______。
12. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是奇数}，则C∪D=______。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．无数个2．已知集合102x A xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{1}B x x =>-，则（ ） A ．RA B ⊆B ．RA B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B ⊆3．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤<4．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--C ．{}1,2D ．{}1,1,2-5．设集合{}1,0,2,3A =-，139xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,2C ．{}0,2,3D ．{}1,0,2,3-6．已知集合{1,0,1}A =-，{|3x B x =≥，则A B =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1}-D ．{1,0,1}-7．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤9．设集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则()A B C =（ ） A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}10．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,211．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．已知集合(){}2{34},log 22A x Zx B x x =∈-≤<=+<∣∣，则A B 的元素个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，则下列关系正确的是（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅14．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．815．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______19．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______. 21．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.22．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．23．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．24．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．25．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 三、解答题26．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .27．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围.28．设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点（满足()f x x =）、稳定点（满足()()f f x x =）的集合分别为A 、B ．若A B =≠∅，求实数a 的取值范围．29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出RA 、RB ，再根据集合间解得基本关系判断可得； 【详解】 解：由102x x -<-，等价于()()120x x --<，解得12x <<， 所以{}10|122x A xx x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}R|12A x x x =≤≥或又{1}B x x =>-，所以{}R 1B x x =≤-， 所以A B ⊆ 故选：D 3．B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解. 【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<， 因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>， 所以{}12B x A =<<， 故选：B 4．C 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-，41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭， 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =， 故选：C 5．C 【解析】 【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得. 【详解】由2139xx -=⎛⎪3⎫⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =.故选：C ． 6．B 【解析】 【分析】由对数的运算性质，并解指数不等式可得31{|log }2B x x =≥，再由集合的交运算求A B . 【详解】由31{|log }2B x x =≥，而311log 02-<<， 所以{0,1}A B =. 故选：B 7．C 【解析】 【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}， 所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 8．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 9．C 【解析】 【分析】根据集合交、并的定义，直接求出()A B C . 【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，所以{}1,2A B =, 所以()A B C ={1，2，3，4}. 故选：C 10．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解得集合B ，再求A B ⋂即可得到其元素个数. 【详解】因为{34}A x Zx =∈-≤<∣{}3,2,1,0,1,2,3=---， ()2log 22x +<，即()22log 2log 4x +<，故024x <+<，解得22x -<<，即{|22}B x x =-<<，则{}1,0,1A B ⋂=-，其包含3个元素.13．C 【解析】 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，， 所以根据子集的定义可知B A ⊆， 故选：C. 14．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】 由x31，得03x <≤， 所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 15．C 【解析】 【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<， 又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题16．{}0,1,3【解析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 17．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 18．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 19．8 【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：820．{}0,1【解析】 【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案. 【详解】由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =. 故答案为：{}0,1.21．{}10123-，，，， 【解析】 【分析】根据并集的定义可得答案. 【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，. 故答案为：{}10123-，，，，. 22．24a ≤≤【解析】 【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤23．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1.24．102m -≤≤【解析】 【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答. 【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤.故答案为：102m -≤≤25．9,4⎧-⎨⎩【解析】 【分析】 由方程212x ax +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x ax +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．三、解答题26．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅ 【解析】 【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可； （2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意，{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.27．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．28．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B ，再结合结合A B =≠∅即可求解.【详解】由题意可知，()21f x ax x =-=， {}210A x ax x -=-=，由()()f f x x =，得()()342222221110a x a x x a ax x a xax a --+-=--+-+=， (){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=． ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=． 当0a =时，()1f x =-．则集合{}1A B ==-，满足题设要求．当0a ≠时，当A B =≠∅时，方程210ax x --=有解，对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根，则22 1+40-4(1-) >0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a >， 此时两个方程没有公共解，集合B 中有四个元素，不合题意，舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根，则22 1+40-4(1-) =0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a = 此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-， 方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-. 验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩ 若方程2210a x ax a +-+=无实数根，此时A B =，则22 1+40-4(1-) <0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得1344a -≤<且0a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解.（2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（ ） A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R4．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,27．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}8．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,49．若集合{}220A x x x =--<，{}24B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,210．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x <<11．正确表示图中阴影部分的是（ ）A ．RM ∪N B ．RM ∩N C ．R （M ∪N ）D ．R（M ∩N ）12．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,513．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-15．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542C ．17D ．556二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________．18．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.19．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.20．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.21．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.22．已知集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，则集合A B = ________.23．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．24．若集合M 满足{}1,2,3,4M ，则这样的集合M 有______个．25．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.三、解答题26．设A 为非空集合，令(){},,A A x y x y A ⨯=∈，则A A ⨯的任意子集R 都叫做从A 到A 的一个关系（Relation ），简称A 上的关系．例如{}0,1,2A =时，(){}10,2R =，2R A A =⨯，3R =∅，()(){}40,0,2,1R =等都是A 上的关系．设R 为非空集合A 上的关系．如果R 满足：①（自反性）若x A ∀∈，有(),x x R ∈，则称R 在A 上是自反的； ②（对称性）若(),x y R ∀∈，有(),y x R ∈，则称R 在A 上是对称的； ③（传递性）若(),x y ∀，(),y z R ∈，有(),x z R ∈，则称R 在A 上是传递的； 称R 为A 上的等价关系．(1)已知{}0,1,2A =．用列举法写出A A ⨯，然后写出A 上的关系有多少个，最后写出A 上的所有等价关系．（只需写出结果）(2)设1R 和2R 是某个非空集合A 上的关系，证明： （ⅰ）若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的；（ⅱ）若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的．(3)若给定的集合A 有n 个元素()4n ≥，()12,,,2m A A A m n ⋅⋅⋅≤≤为A 的非空子集，满足12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集．求证：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A上的等价关系．27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>. (1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣． (1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()RM N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．29．设集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅，其中3n ≥，n N ∈，在M 的所有元素个数为K （K N ∈，2≤K ≤n ）的子集中，我们把每个K 元子集的所有元素相加的和记为K T （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最大元素之和记为K a （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最小元素之和记为K b （K N ∈，2≤K ≤n ）． (1)当n ＝4时，求3a 、3b 的值； (2)当n ＝10时，求4T 的值；(3)对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ，KKb a 是否为与n 无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．30．已知集合{}3A x x =<，{}2560B x x x =-+>.(1)求A B ，()RAB ；(2)若{}1C x m x m =<<+，且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．C【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤， 所以{}12A B x x ⋂=<≤； 故选：B 4．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 5．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得13i 2213i 22a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或13i 2213i 22b a ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 6．C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<， 故选：C. 7．A 【解析】 【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出UA ，再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8UA =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =. 故选：A. 8．B 【解析】 【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，UM ={}3,4,5，N()U M ={}3,4．故选：B ．9．A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和B 求的解集，交集运算即可. 【详解】集合{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}22B x x =-<<，所以A B A =．故选：A ． 10．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B 11．B 【解析】 【分析】根据韦恩图直接分析即可 【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分，即 R M N ⋂， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题 12．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 13．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 14．C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 15．A 【解析】 【分析】写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2742A =种选法，因为{1}A B ⋂=，当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种， 则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种， 所以{1}A B ⋂=的概率为844221=.故选：A.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可 【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．{2,3}##{3,2} 【解析】 【分析】 由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}18．5【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =， 所以同时参加数学和化学小组有5人. 故答案为：5. 19．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)， [2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．20．1,0,1,2【解析】 【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为：1,0,1,2.21． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}22．{}12x x <<【解析】 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合{}1A x x =>，{}2B x x =<， 所以{}{}{}1212x x x x x x A B ><=<<=.故答案为：{}12x x <<. 23．{}0y y >##()0,∞+【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>， 故答案为：{}0y y >. 24．15 【解析】 【分析】结合真子集公式可直接求解. 【详解】 因为{}1,2,3,4M，故集合M 有42115-=个.故答案为：1525．1115a -<≤【解析】 【分析】根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答. 【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩， 则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤， 所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤三、解答题26．(1)答案见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 (3)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由A A ⨯的定义可直接得到结果；根据A A ⨯中元素个数可得其子集个数，即为A 上的关系个数；根据等价关系定义列举出所有满足的R 即可； （2）（ⅰ）由()1,x x R ∈，()2,y y R ∈可知()(){}()12,,,x x y y R R ⊆，自反性得证；由()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，根据并集定义可知()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s RR ⊆，对称性得证；（ⅱ）采用反证法，可知1R 或2R 不是传递的，假设错误，传递性得证；（3）采用假设的方式，分别假设s s a A ∈，可知(){}(),s s s s a a A A R ⊆⨯⊆，自反性得证；假设,s t t a a A ∈，可知()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A R ⊆⨯⊆，对称性得证；假设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，可知()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A R ⊆⨯⊆，传递性得证；由此可得结论. (1)由题意得：()()()()()()()()(){}0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2A A ⨯=；A A ⨯共有9个元素，A A ∴⨯共有92个子集，即A 上的关系有72512=个；所有等价关系有：()()(){}10,0,1,1,2,2R =，()()()()(){}20,0,1,1,2,2,0,1,1,0R =，()()()()(){}30,0,1,1,2,2,0,2,2,0R =，()()()()(){}40,0,1,1,2,2,1,2,2,1R =， ()()()()()()()()(){}50,0,1,1,2,2,1,2,2,1,0,2,2,0,0,1,1,0R =. (2)（ⅰ）若任意,x y A ∈，12,R R 在A 上是自反的，令()1,x x R ∈，()2,y y R ∈，()(){}()12,,,x x y y R R ∴⊆，则12R R 是自反的；若12,R R 在A 上是对称的，则()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s R R ∴⊆，则12R R 是对称的；综上所述：若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的.（ⅱ）假设12R R 不是传递的，则()()12,x y R R ∃∈，()()12,y z R R ∈，()()12,x z R R ∉，即()1,x z R ∉或()2,x z R ∉，此时1R 或2R 不是传递的，与已知矛盾， ∴若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的.(3)令{}123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅， 12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集，设s s a A ∈()1s m n ≤≤≤，则除s A 外，其余集合不包含元素s a ； 则(){}(),s s s s a a A A ⊆⨯，又()()()()1122s s m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s s a a R ∴∈，则R 在A 上是自反的；设,s t t a a A ∈()1t m n ≤≤≤，则除t A 外，其余集合不包含元素,s t a a ； 则()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A ⊆⨯， 又()()()()1122t t m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，则R 在A 上是对称的；设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，则除q A 外，其余集合不包含元素,,s t q a a a ； 则()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A ⊆⨯， 又()()()()1122q q m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，(),s q a a R ∈，则R 在A 上是传递的； 综上所述：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A 上的等价关系.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的自反性、对称性和传递性的证明，解决此问题的关键是能够充分理解已知中所说的性质的含义；解题基本思路是采用假设的方式和反证的方式，通过说明元素与集合、集合与集合之间关系证得结论. 27．(1)(0,3] (2)[5,)+∞ 【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解. (1)解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]； (2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件， 所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞. 28．(1){}|21MN x x =-<≤，{}|3MN x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-， 【解析】 【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案； （2）由集合间的关系可求得a 的取值范围. (1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤， 所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3MN x x =≤；()1,RN =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，. 29．(1)315a =，35b =； (2)4620 (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）将3元子集用列举法全部列举出来，从而求出3a 、3b 的值；（2）用组合知识得到每个元素出现的次数，进而用等差数列求和公式进行求解；（3）用组合及组合数公式先求出K a ，再求出K a 与k b 的和，进而求出k b 及比值.(1)当4n =时，{}1,2,3,4M =，则3元子集分别为{}{}{}{}1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4，则3344415a =+++=，311125b =+++=.(2)当n ＝10时，4元子集一共有410210C =个，其中从1到10，每个元素出现的次数均有3984C =次，故()410118412108446202T ⨯=⨯+++=⨯= (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程如下： 对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ， 集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有含K 个元素的子集个数为Kn C ，这Kn C 个子集中，最大元素为n 的有11K n C --个，最大元素为()1n -的有12K n C --个，……，最大元素为()n m -的有11K n m C ---个，……，最大元素为1n K -+的有11K K C --个，则()()()()1111112311121K K K K K K n n n n m K a nC n C n C n m C n K C -----------=+-+-++-++-+①，其中()11K K n m n m n m C KC -----=，所以()12K K K K KK n n n n m K a K C C C C C ---=++++++()111211K K KKK K n n n n m K n K C C C C C KC ++---++=++++++=，这Kn C 个子集中，最小元素为1的有11K n C --个，最小元素为2的有12K n C --个，最小元素为3的有13K n C --个，……，最小元素为（m +1）的有11K n m C ---个，……，最小元素为K 的有11K K C --个，则()1111112311231K K K K K K n n n n m K b C C C m C KC -----------=+++++++②，则①+②得：()()()()111111123111111K K K K K K K K K n n n n m K n n a b n C C C C C n C K C -----+------++=+++++++=+=+，所以()1111111K K K K n n n b K C KC C ++++++=+-=，故1K K b a K=，证毕. 【点睛】集合与组合知识相结合，要能充分利用组合及组合数的公式进行运算，当然在思考过程中，可以用简单的例子进行辅助思考.30．(1){}3A B x x ⋃=≠，(){}23R A B x x ⋂=≤< (2){}2m m ≠ 【解析】 【分析】（1）解出集合B ，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. (1)解：因为{}3A x x =<，{}{25602B x x x x x =-+>=<或}3x >，所以{}3A B x x ⋃=≠，{}23R B x x =≤≤，(){}23R A B x x ⋂=≤<. (2)解：因为B C ≠∅，所以2m <或13m +>，解得2m <或2m >， 所以m 的取值范围为{}2m m ≠.。
高一数学集合练习题含答案
高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}23．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e x N y y ==，则M N =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 4．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3- 5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-7．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 8．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{0,5} D ．{0,1,4,5}9．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（ ） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ） A ．()1,2 B ．()1,5 C ．()2,4 D ．()4,5 11．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（ ） A ．{}1,2N ⊆， B ．{}2M ⊇ C ．M N ⋃ {}1,2,3,5 D ．{}1,3M N ⋂= 12．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ）A ．1B ．15C ．3D ．1613．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.17．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.19．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 20．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.21．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个24．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.25．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求(1)A B(2)A B(3)()S C A B28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}|33A x a x a =-≤≤+，{}2|40B x x x =-≥. (1)当2a =时，求A B ，A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A2．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】 因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.3．B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0x N y y y y ===>， 所以{}|2M N x x ⋂=>；故选：B4．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】 由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．5．D【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D6．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >. 故选：B7．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.8．B【解析】【分析】由补集、交集的概念运算【详解】{0,4,5}U A =，则(){4}U A B ⋂=．故选：B9．B【解析】【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可.【详解】 由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1.故选：B.10．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可.【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B.11．D【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=， 对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确.故选：D .12．B【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得.【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B13．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭， 当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.二、填空题16．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞17．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.18．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个. 故答案为：719．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：220．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.21．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a a x <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤． 故答案为：24a ≤≤22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：724．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.25．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】 集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ， 综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =， (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆； 当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥， 综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 29．(1){|45}A B x x ⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)(0,1)．【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A ，B ，由此能求出A B ，A B ； （2）推导出0a >，R A B 是的真子集，求出{|04}R B x x =<<，A ≠∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．(1)2{|40}{|0B x x x x x =-=或4}x ， 当2a =时，{|15}A x x =，{|45}A B x x ∴⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 0a ∴>，R A B 是的真子集，{|04}R B x x =<<，A ≠∅，∴3034a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<． ∴实数a 的取值范围是(0,1)．30．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解； （2）先根据题意得到R A B ⊆，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-， 因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-. 若选择②:当0a =时，(1,1)A =-， 因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-. 若选择③:当1a =时，(1,2)A =， 因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞.因为R ()A B A ⋂=，所以R A B ⊆， 当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或， 即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,22．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e -D ．()2,e - 3．已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]4,3-B ．[)3,2-C ．()4,2-D ．[]3,3-4．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}25B x x =<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,46．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9 7．集合{}230,{1,0,1,2,3}A xx x B =-<=-∣，则A B =（ ） A ．(1,2) B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,3} 8．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3-9．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤<B ．{}|15x x ≤<C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤10．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{0,5} D ．{0,1,4,5} 11．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（ ） A ．{}1,2N ⊆， B ．{}2M ⊇ C ．M N ⋃ {}1,2,3,5 D ．{}1,3M N ⋂=12．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21x N x =>，则()R M N ⋂=（ ） A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-13．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞ C ．(2,1)-- D ．(,2)-∞- 14．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-二、填空题16．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________．17．已知集合{}2410A x mx x =++=有两个子集，则m 的值是__________． 18．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}；④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.19．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U A ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U A ＝{－1, 1}，U B ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.20．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________21．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.22．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．23．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则M N =______．24．设集合1,1,1,22A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}2220B x x m x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则实数m =______. 25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值；(2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).27．已知集合{|lg(3)A x y x ==-+，2{|9200}B x x x =-+≤，{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<．(1)若2a =-，求()R A B ⋃；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．设p ：()224300x ax a a -+<>，q ：211180x x -+≤.(1)若命题“()1,2x ∀∈，p 是真命题”，求a 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.故选：C.2．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.3．A【解析】【分析】先求B ，再求并集即可【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=-故选：A4．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A5．B【解析】【分析】求出集合B,根据集合的交集运算求得答案.【详解】 因为{}5252B x x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭ ，所以{}1,2A B =, 故选：B6．A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．7．B【解析】【分析】求得集合{|03}A x x =<<，根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合2|30{|03},{1,0,1,2,3{}}A x x x x x B =-<=<<=-，根据集合交集的概念及运算，可得{1,2}A B =.故选：B.8．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】 由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．9．D【解析】【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R ，再由交集的定义去求解得答案.1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R .故选：D10．B【解析】【分析】 由补集、交集的概念运算【详解】{0,4,5}U A =，则(){4}U A B ⋂=．故选：B11．D【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=， 对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确.故选：D .12．D【解析】【分析】 先求出R N ，再结合交集定义即可求解．【详解】由{}{}R 210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0- 故选：D13．B【解析】【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可.【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞．14．B【解析】【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解.【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ， 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ， 所以()4=Z A B ，故选：B15．C【解析】【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解.【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-.故选：C.二、填空题16．{2,3}##{3,2}【解析】【分析】由交集的运算求解【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}17．0或4【解析】【分析】由题意得A 只有一个元素，对m 分类讨论求解【详解】当0m =时，1{}4A =-，满足题意 当0m ≠时，由题意得1640m ∆=-=，4m =综上，0m =或4m =故答案为：0或418．①③⑥【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解.【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确.故答案为：①③⑥.19． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1【解析】【分析】利用补集的定义，依次分析即得解【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U A ＝{4}，故{1,3,4}U U A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U A ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}U U A A =⋃=-，U B ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4} 故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}20．(1,2)##{}12,x x x R <<∈【解析】【分析】根据集合交集的定义可得解.【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=.故答案为:(1,2)21．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.22．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.23．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故MN =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 24．2【解析】【分析】根据题意得1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，进而代入解方程得2m =或1m =-，再分别检验即可得答案.【详解】解：因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，即1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，所以220m m --=，解得2m =或1m =-，当1m =-时，{}21210,12B x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，此时不满足{}1A B ⋂=，舍；当2m =时，{}{}224201B x x x =-+==，满足条件. 故答案为：225．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围.【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<，∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<，∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+.故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.27．(,3]-∞【解析】【分析】 求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【详解】解：由30920x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦， 因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B =所以(3,5]A B =因为()C A B ⊆，所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，解得：23a <≤ 综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<． 故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．(1)2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (2)[]2,3【解析】【分析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到(,3)a a 是[]2,9的真子集，进而求出a 的取值范围.(1)因为0a >，由22430x ax a -+<可得：3a x a <<， 因为“()1,2x ∀∈，22430x ax a -+<”为真命题，所以()()1,2,3a a ⊆，即1,32,a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：213a ≤≤. 即a 的取值范围是2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2)因为0a >，由22430x ax a -+<可得：3a x a <<， 21118029x x x -+≤⇔≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以(,3)a a 是[]2,9的真子集，所以2,39,a a ≥⎧⎨≤⎩（等号不同时取），解得：23a ≤≤， 即a 的取值范围是[]2,3.。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
完整版)高一数学集合试题及答案
完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。
2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。
3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。
4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。
5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。
7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。
8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。
9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。
13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。
14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。
15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。
1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。
(完整版)高一数学-集合练习题有答案
高一数学会合练习题（答案）一、选择题1．若会合X{ x | x 1}，以下关系式中建立的为（）A ．0 XB ．0 XC ．XD ．0X2． 50 名同学参加跳远和铅球测试，跳远和铅球测试成绩分别为及格40 人和 31人， 2 项测试成绩均不及格的有4 人， 2 项测试成绩都及格的人数是（）A ．35B ．25C ．28D ．153．已知会合A x | x 2mx 1 0 , 若 A I R，则实数m的取值范围是（）A ．m 4B ．m4C ． 0 m 4D ． 0 m 44．以下说法中，正确的选项是（ ）任何一个会合必有两个子集；若AI B ,则A,B中起码有一个为任何会合必有一个真子集；若S 为全集，且AI B S,则A B S,5．若U为全集，下边三个命题中真命题的个数是（）（1）若 A B,则C U AC U B U（2）若AB U,则C U AC U B（3）若AB，则A BA ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个M { x | xk 1, k Z} N { x | xk 1, k Z }6．设会合2 4，4 2，则（）A ．M NB ．MC N MD MI N7．设会合A{ x| x 2x 0}, B { x | x 2x 0} ，则会合 A IB （）A ．C ．D ． 1,0,1B ．二、填空题1．已知My | yx 24x3, x R ， Ny | yx 2 2x 8, xR则 M N __________ 。
M{ m|10Z, mZ}2．用列举法表示会合：m 1=。
3．若Ix | x 1, x Z，则 C I N =。
4．设会合A1,2 , B1,2,3 , C 2,3,4 （A I B ）U C。
则U(x, y) x, yRM( x, y)y2 1N( x, y) y x 45．设全集x2，,会合,那么(C UM)I(C UN )等于 ________________ 。
(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、以下四组对象，能组成会合的是（）A 某班全部高个子的学生B有名的艺术家C全部很大的书D倒数等于它自己的实数2、会合 {a ， b，c } 的真子集共有个（）A 7B 8C9D103、若 {1 ， 2}A{1 ， 2， 3，4， 5} 则知足条件的会合 A 的个数是（）A. 6B. 7C.8D. 94、若 U={1， 2， 3， 4} ，M={1， 2} ， N={2，3} ，则 C U（ M∪ N） =（）A. {1，2， 3}B. {2}C. {1， 3， 4}D. {4}x y15、方程组x y 1 的解集是( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：0 0 ，0，0.3Q ,0 N ,a, b b, a，x | x2 2 0, x Z 是空集中，错误的个数是（）A4 B 3 C 2 D 17、点的会合M＝｛ (x,y)｜xy≥0｝是指( )A. 第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设会合 A=B= x x a A B1 x 2，则 a 的取值范围是，，若（）A a a 2B a a 1C a a 1D a a29、知足条件 M1 = 1,2,3的会合 M的个数是（）UA 1B 2C 3D 410、会合P x | x2k, k Z， Q x | x 2k 1, k Z ，R x | x4k1, k Z ，且a P, b Q ，则有（）A a b PB a b QC a b RD a b 不属于P、Q、R中的随意一个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、若A { 2,2,3,4}，B {x|x t2,t}BA ，用列举法表示12、会合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0},若 B A，则 a=__________13、设全集 U= 2,3, a22a3， A= 2,b， C U A= 5，则a =， b =。
(完整版)高一数学集合测试题及答案
高一数学集合测试题一、选择题(每小题 5分，共60分) 1 .下列八个关系式① {0}= ② =0③{ }④ 0⑦{0} ⑧{ }其中正确的个数()(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 72 .集合{1 , 2, 3}的真子集共有()(A) 5 个(B) 6 个(C) 7 个(D)8 个3 .集合 A={x x 2k, k Z } B={ xx 2k 1, k Z } C={ a A,b B,则有()(A) (a+b)A (B) (a+b)B (C)(a+b)C (D) (a+b)4 .设A 、B 是全集U 的两个子集，且 A B,则下列式子成立的是( (C) A C U B= (D) C U A B=_ _ 2_ 一 一一 _2 0} B={ xx 4x3 0}则 A B =((A) R(C) { xx 1或x 2}(D) { xx 2或x 3}(E) U={0, 1, 2, 3, 4} , A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4},则(C U A)(A) {0} (B) {0,1}(A) C U A C U B (B) C U A C J B=U 6.设 f(n) = 2n + 1(nC N), P = {1 , 2, 3, 4, 5} , Q = {3 , 4, 5, 6, 7},记 P ={nC N|f(n)CP}, Q={n€ N|f(n)C Q},则(P n 5 Q)U(Q n 5 P )=() (A) {0 ， 3} (B){1 ， 2} (C) (3, 4, 5} (D){1 , 2, 6, 7} 7.已知 A={1, 2, a 2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a 等于() (A) -4 或 1 (B) -1 或 4 (Q -1 (D) 4{ } ⑤{0}⑥xx 4k 1,k Z }又A 、B 、C 任一个 )5.已知集合A={ x x2(CUB)=()(C) {0,1, 4} (D) {0, 1, 2, 3, 4} 10.设 A={x Zx 2px 15 0},B={x一 2 一 一 ，一 …Zx 5x q 0},若 A B={2,3,5},A 、B 分别为()(A) {3, 5}、{2, 3}(C) {2, 5}、{3, 5}(B) {2, 3}、{3, 5} (D) {3, 5}、{2, 5}11 .设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 一 2b 4ac 0 ,则不等式ax 2+bx+c 0的解集为()14.已知集合乂=6|口-1)(盅-#)>0},集合目二小||工+ 1| + |工-2 531,且(q02£・兄则实数a的取值范围是（A.S"[-1,2]「一 LA-F L 二 1则X O 的取值范围是（(A) R (B)(C) { xxb2a }(D) { —}2a12 .已知 P={ m 4 0}, Q={m|mx 2 mx 1 0 ,对于一切x R 成立},则下列关系式中成立的是（ (A) (B)(C) P=Q(D)Q 二13 .若 M={xn Z }, N={xnx 1…, …一——n Z},则M N 等于( (A) (B) { (Q {0}(D) ZB.C. D. 15.设 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A, B 为 U 的子集, 若 A B={2} , (C U A) B={4} , (C U A) ( C U B)={1， (A) (C) 5},则下列结论正确的是（3 A,3 3 A,3(B) (D))A,3 A,316. 设集合A,r2,1 ,函数1,x A 四 2 ,右 X O x ,x BA,且 f f x 0 A ,A.10,- 4B.D- o,817. 在R 上定义运算 e : ae b ab 2a b ，则满足xe x 2 0的实数x 的取值范围为A. (0,2)B. (-1,2)C. 2 U 1,D. (-2,1).18.集合P={x|x 2=1} , Q={x|mx=1},若值P,则m等于( )A . 1B . -1C . 1 或-1 D , 0,1 或-119.设全集 U={(x,y) x, y R},集合 M={(x,y) -_2 1}, N={(x,y) I y x 4},x 2那么(QM) (CND等于( )(A) { (2,-2) } (B) { (-2, 2) }(C) (D) (C U N)20.不等式x2 5x 6 <x2-4的解集是( )(A) {x x 2,或x 2} (B) {x x 2}(C) { x x 3} (D) { x 2 x 3,且x 2}二、填空题1.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2,若 A={1,4,x},B={1,x 2}且 A B=B,则 x=3.若人=仅x2 3x 10 0} B={x I |x 3 },全集 U=R 则 A (C U B)=4.如果集合T = {大卜=/ +上l+ I = 0}中只有一个元素，则 a的值是5.集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是6.方程x2-5x+6=0的解集可表示为2x 3y 13方程组2x 3y的解集可表示为3x 2y 07.设集合A={x 3 x 2},B={x 2k 1 x 2k 1},且A B,则实数k的取值范围是__________________ o8.设全集 U={x x 为小于 20 的正奇数},若 A (C U B) ={3, 7, 15}, (CA) B={13, 17,19},又(GA) (QB)=，贝U A B=9.已知集合 A= {xC R | x2+2ax+2a2-4a+4 = 0},若5A,则实数a的取值是10.设全集为U,用集合A、日C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．设集合{|,log (1)}xa A a x R a x a =∃∈=>，{|0,B y x xy =∀≥≥，下列说法正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．B A ⋂=∅D ．BA ≠∅2．已知集合{}1,2,3,4A =，{}25B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,43．集合{}230,{1,0,1,2,3}A xx x B =-<=-∣，则A B =（ ） A ．(1,2)B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}4．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设集合{}2{|1N 9|}A x x B x x =>=∈<， ，则A B = （ ）A ．(13)，B ．(31)(13)--⋃，，C ．{2}D ．{-2，2}6．已知集合{}2cos ,A y y x x R ==∈，满足BA 的集合B 可以是（ ）A ．[]22-,B ．[]2,3-C ．[]1,1-D ．R7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．下列命题说法错误的是（ ）A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 9．已知集合{}21A x x =-≤，2024x B xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭．则A B =（ ） A ．[6,2]- B ．(,1][2,)-∞⋃+∞ C ．[1,2] D ．[1,2)10．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,511．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．812．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，13．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．1514．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学 B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.18．已知集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}，B ={x |x -1>0}，则A ∪B =___________. 19．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素1,0,1-；②若a M ∈，则11aM a+∈-，则下列结论不正确的个数是__________个. （1）集合M 中至多有2个元素； （2）集合M 中至少有4个元素； （3）集合M 中有且仅有4个元素； （4）集合M 中至多有4个元素.20．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______. 21．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题：①{} 2,3,5,6,8,9,AB =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数； ③A 、B 两个集合元素个数相等； ④n A ∀∈，22n n ≥. 其中真命题序号是______.22．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．23．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.24．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.25．已知集合{}2|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______.三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知函数()f x =A，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知函数()f x A ，不等式1()402x->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .29．已知集合1282xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，()(){}210B x x a x a =---≤．(1)当2a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．30．（1）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≤，{}2|60B x x x =--<，求()U A B ⋂. （2）已知0a >，0b >，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，求实数m 的最大值.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】利用因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以，互相关于y x =对称，得到x a x ≤，进而得出集合A 的范围；对于集合B ，化简得y ≥()g x =()g x 的最值，得出集合B 的范围，即可求解 【详解】对于集合{},log (1)xa A a x R a x a =∃∈=，因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以，互相关于y x =对称，而,log x a x R a x ∃∈=，所以，只需要x a x ≤即可，因为1a >，所以， ln ln x a x ≤，得ln ln x a x ≤，设ln ()xf x x=，得21ln ()x f x x -'=，所以， (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 单调递增；(,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，所以，1()()Maxf x f e e ==，得到11e a e <≤，所以，11,e A e ⎛⎤= ⎥⎝⎦；对于集合{|0,B y x xy=∀≥≥，化简得y≥()g x=()g x'20x>，可设()h x=，()h x'=<，()h x∴单调递减，又(0)0h=，所以，当0x>时，()0h x'<，()0h x<，()0g x∴'<，()g x单调递减，利用洛必达法则，x→时，000x x x→→→===所以，()y g x=≥)B=+∞；由于1(1,)Ae=，)B=+∞，所以，D正确故选：D2．B【解析】【分析】求出集合B,根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为{}5252B x x x x⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭，所以{}1,2A B=,故选：B3．B【解析】【分析】求得集合{|03}A x x=<<，根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合2|30{|03},{1,0,1,2,3{}}A x x x x x B=-<=<<=-，根据集合交集的概念及运算，可得{1,2}A B=.故选：B.4．C【解析】【分析】根据题意，列举出符合题意的集合.【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B=⊆=，若A B⋂≠∅，且A B⊆/，所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 5．C 【解析】 【分析】解一元二次不等式,求出集合B ，解得集合A ,根据集合的交集运算求得答案. 【详解】由题意解29x <得：33x -<< ，故2N 9{|}{0,1,2}B x x =∈=<，{}||11{A x x x x ==>>或1}x <- ， 所以{2}A B =， 故选：C 6．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再根据B A 求解即可.【详解】由题意知：{}22A y y =-≤≤，要满足B A 即[]22B-,，结合选项可知：[]1,1B =-.故选：C. 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．C 【解析】 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确； 故选：C. 9．D 【解析】 【分析】 解不等式后求交集 【详解】|2|1x -≤，解得13x ≤≤，故[1,3]A =，2024x x +≤-，解得22x -≤<，故[2,2)B =-， [1,2)A B ⋂=故选：D 10．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 11．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解.由x31，得03x <≤， 所以}{N,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 12．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 13．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B. 14．A 【解析】 【分析】根据题意求出,A B 后运算 【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B =故1(0,)2A B =故选：A 15．D 【解析】根据集合的定义分析判断即可. 【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D.二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117．{}1,2,3,4,5【解析】 【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可. 【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==， 所以{}1,2,3,4,5A B =. 故答案为：{}1,2,3,4,5 18．{x |x >-1} 【解析】 【分析】利用集合的并集运算求解.解：因为集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}={x |-1<x <3}，B ={x |x >1}， 所以A ∪B ={x |x >-1}. {x |x >-1} 19．3 【解析】 【分析】 由题意可求出11,,11,1a a a a a a -+--+都在M 中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M 的元素个数的特点. 【详解】因为若a M ∈，则11aM a +∈-，所以1111111a a M a a a ++-=-∈+--，111111a a M a a--=∈++， 则11211211a a a a M a a -++==∈--+； 当1,0,1a ≠-时，4个元素11,,11,1a a a a a a -+--+中，任意两个元素都不相等， 所以集合M 中至少有4个元素．故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误， 故答案为：3.20．±【解析】 【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案. 【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个， 所以集合A 中仅有一个元素， 所以方程220x ax -+=只有一个解， 所以280a ∆=-=，解得a =±故答案为：± 21．①②③ 【解析】 【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立. 【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31A B n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③.22．{}0y y >##()0,∞+【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭， 所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>，故答案为：{}0y y >.23．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】因为()()294sin 32311644x x x f x π-⋅+-+==， 又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --.依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 24．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.25．0，1或1-【解析】【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可.【详解】根据题意知，{}1,1A =-B A ⊆B ∴=∅①时，0a =；B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =- 故答案为：01，或-1.三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义， 结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1) 32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ， 所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥； 当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭；②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =； (2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞， 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞， 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.29．(1){}23A B x x ⋂=≤≤(2)a ≤【解析】【分析】（1）首先解指数不等式得到{}13A x x =-≤≤，再求A B 即可.（2）首先根据题意得到{}21B x a x a =≤≤+，再根据充分不必要条件求解即可. (1)，2a =时，{}25B x x =≤≤，{}23A B x x ⋂=≤≤(2){}2221310124a a a B x a x a ⎛⎫+-=-+>⇒=≤≤+ ⎪⎝⎭， p 是q 的充分不必要条件，则且A B ≠， 所以2a ≤-30．（1）()2,3U A B ⋂=；（2）9.【解析】【分析】 （1）先求不等式解集，再利用集合的补集、交集运算即可（2）转化为最值问题，由基本不等式求解【详解】（1）由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞，所以()()2,3U A B ⋂=，（2）()2121222225259b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=+⋅+=++≥⋅= ⎪⎝⎭， 且仅当13a b ==时取等号， 不等式21m a b +≥恒成立，则9m ≤，故m 的最大值为9.。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合{}24A x x =<，{}2log 0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}02x x <<C ．{}21x x -<<D ．{}12x x <<2．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤4．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（ ） A ．（-2，2） B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）5．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]6．已知集合{}28xA x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．(,6]-∞B ．[1,6]-C ．[1,3]-D ．(0,6]7．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3） B ．[-1，3） C ．[-2，3] D ．[-1，3] 8．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．49．已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．{}()12,∞⋃+ C ．{}[)12,+∞D ．[)2,+∞10．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}11．设集合{}2,3,4,5A =，{}3,4,6B =，则A B =（ ）． A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,412．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞ D ．(],3-∞ 13．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（ ） A ．10B ．9C ．7D ．414．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 15．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()UAB =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢其中一项运动的人数为________18．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.19．设集合(){},A x y y x ==，()3,1x B x y y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则AB =______．20．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________．21．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．22．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 23．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.24．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．25．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．三、解答题26．设集合{|34}{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+， (1)当 1m =时，求A B ; (2)若,B A ⊆求实数m 的取值范围.27．设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点（满足()f x x =）、稳定点（满足()()f f x x =）的集合分别为A 、B ．若A B =≠∅，求实数a 的取值范围．28．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知函数()f x A ，不等式1()402x->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】先求得集合A 、B ，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由题意得集合{22}A x x =-<<， 因为22log 0log 1x >=，所以1x >， 所以集合{1}B x x =>， 所以{12}A B x x ⋂=<<. 故选：D 2．B 【解析】 【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B. 3．D 【解析】 【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤， 则A B ={}12x x -<≤， 故选：D4．B 【解析】 【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B. 5．C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=， 又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-， 所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 6．A 【解析】 【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可. 【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞.故选：A. 7．B 【解析】 【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<， 故选：B 8．A 【解析】 【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤ 又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=. 故选：A. 9．C 【解析】 【分析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a 或211a +-解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭，，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a 或211a +-，即 2.a 综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞.故选：C. 10．D 【解析】 【分析】根据集合交集运算方法计算即可. 【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}. 故选：D. 11．C 【解析】 【分析】依据交集定义即可求得A B 【详解】{}{}{}2,3,4,53,4,63,4A B ⋂=⋂=故选：C 12．B 【解析】 【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤， 所以A B ⋃=[)1,+∞， 故选：B 13．C 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=， 所以a =2,b =5, 所以a b +=7， 故选：C 14．B 【解析】 【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可. 【详解】 集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 15．B 【解析】 【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集 【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11AB x x =-≤<故选：B二、填空题16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117．28【解析】 【分析】首先确定喜欢两项运动的人数，进而得到喜欢一项运动的人数. 【详解】6人这两项运动都不喜欢，∴喜欢一项或两项运动的人数为40634-=人；∴喜欢两项运动的人数为：2416346+-=人，∴喜欢篮球的人数为24618-=人；喜欢乒乓球的人数为16610-=人； ∴只喜欢其中一项运动的人数为181028+=人.故答案为：28.18．1,0,1,2【解析】 【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为：1,0,1,2.19．()(){}1,1,3,3--【解析】 【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案． 【详解】解方程组31y xx y x =⎧⎪+⎨=⎪-⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩或33x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：()(){}1,1,3,3--．20．[4,)+∞【解析】 【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 21．{}0y y >##()0,∞+ 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>， 故答案为：{}0y y >.22．{}|10x x -<≤【解析】 【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B . 【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10AB x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤. 23．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}， {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 24．[]2,3【解析】 【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围. 【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+， {}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <，因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3. 故答案为：[]2,3.25．{}|43,N n n k k =+∈【解析】 【分析】用数学式子表示出自然语言即可． 【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3， 因此{|43,N}A n n k k ==+∈． 故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．三、解答题26．(1){}12A B x x ⋂=<< (2)1m ≥- 【解析】 【分析】（1）直接写出集合B ，再计算A B 即可； （2）分B =∅和B ≠∅列出不等式求解即可. (1)当 1m =时，{}12B x x =<<，{}12A B x x =<<；(2)若B =∅，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；若B ≠∅，由B A ⊆得21121314m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤<， 综上：1m ≥-.27．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B ， 再结合结合A B =≠∅即可求解.【详解】由题意可知，()21f x ax x =-=， {}210A x ax x -=-=，由()()f f x x =，得()()342222221110a x a x x a ax x a xax a --+-=--+-+=， (){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=． ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=． 当0a =时，()1f x =-．则集合{}1A B ==-，满足题设要求．当0a ≠时，当A B =≠∅时，方程210ax x --=有解，对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根，则22 1+40-4(1-) >0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a >， 此时两个方程没有公共解，集合B 中有四个元素，不合题意，舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根，则22 1+40-4(1-) =0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a = 此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-， 方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-. 验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩ 若方程2210a x ax a +-+=无实数根，此时A B =，则22 1+40-4(1-) <0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得1344a -≤<且0a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 28．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解； （2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+， 所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 29．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞， 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞， 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。
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高一数学集合全面知识点练习题及答案有详解一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。
在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。
同时，我们还要掌握它们的运算性质：A B A B A A A AA A AB B A =⇔⊆Φ=Φ=Φ==B B A B A AA A AA A AB B A =⇔⊆=Φ=Φ== U AC B B C A B A AA C C A C A UA C A U U U U U U =⇔Φ=⇔⊆=Φ== )(还要尝试利用Venn 图解决相关问题。
二、典型例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。
解：∴∈A 1 根据集合元素的确定性，得：133,11,1222=++=+=+a a a a 或）或（ 若a ＋2＝1， 得:1-=a ， 但此时21332+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。
若1)1(2=+a ，得：2-,0或=a 。
但2-=a 时，22)1(133+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。
若,1332=++a a 得：。
或－2,1-=a1)1(-2a 1;2a ,-1a 2=+==+=a 时，时但，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a ＝ 0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。
确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x axR x 中只含有一个元素，求a 的值。
解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122=++x ax 只有一个解。
（1）012,0=+=x a 方程化为时，只有一个解21-=x （2） 只有一个解若方程时012,02=++≠x ax a1,044==-=∆a a 即需要.综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3. 已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。
解：由已知，得：A ＝{－3，2}， 若B A ，则B ＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B ＝Φ，即方程ax ＋1＝0无解，得a ＝0。
若B ＝{－3}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 31。
若 B ＝{2}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 21-。
综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝31，或a ＝ 21-。
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。
解：由B C C B C ⊆⇒= ， 那么集合C 中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为Φ=C A ，则A 中的1，3，5，7，9都不在C 中，从而只能是C ＝{4，10} 因此，b ＝－（x 1＋x 2 ）＝－14，c ＝x 1 x 2 ＝40【小结】对C B C C A =Φ= ,的含义的理解是本题的关键。
例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。
解：（1）若Φ=B A ，则B ＝Φ，或m ＋1>5，或2m －1<－2 当B ＝Φ时，m ＋1>2m －1，得：m<2 当m ＋1>5时，m ＋1≤2m －1，得：m>4当2m －1<－2时，m ＋1≤2m －1，得：m ∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4 （2）若A B A = ， 则B ⊆A ， 若B ＝Φ，得m<2若B ≠ Φ，则⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤--≥+12151221m m m m ，得：32≤≤m综上，得 m ≤ 3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ⊆A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。
解：因为x ⊆A ，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A ， 于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A ∈B三、练习题1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈B. M a ∉C. a ＝ MD. a > M2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合}012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合},100|{Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）} B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）}C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1}4. 设集合}12,4{},1,3,2{22+-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M ， 则a 的取值集合是（ ）A.}21,2,3{- B. {－3} C. }21,3{- D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ⊆， 则实数a 的范围是（ ）A. 2≥aB. 2>aC. 1≤aD. 1>a6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1|),{(=x yy x ， 则集合A ，B 的关系是（ ）A. A BB. B AC. A ＝BD. A ⊆B7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________ 9. 若A B },01|{},023|{22⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____ 10. 若{1，2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值12. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。
13. 已知}065|{},019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，且A ，B 满足下列三个条件：① B A ≠ ② B B A = ③ ΦB A ，求实数a 的值。
四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C8. {0，1，2}9. 2，或310. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11. 解：依题意，得：⎩⎨⎧==22b b a a 或⎩⎨⎧==a b b a 22，解得：⎩⎨⎧==00b a ，或⎩⎨⎧==10b a ，或⎪⎩⎪⎨⎧==2141b a结合集合元素的互异性，得⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==2141b a 。
12. 解：B ＝{x|x<－1， 或x>2}① 若A ＝ Φ，即 0416≤-=∆p ，满足A ⊆B ，此时4≥p② 若Φ≠A ，要使A ⊆B ，须使大根142-≤-+-p 或小根242≥---p （舍），解得：43≤≤p所以 3≥p13. 解：由已知条件求得B ＝{2，3}，由B B A = ，知A ⊆B 。
而由 ①知B A ≠，所以A B 。
又因为ΦB A ，故A≠Φ，从而A ＝{2}或{3}。
当A ＝{2}时，将x ＝2代入01922=-+-a ax x ，得019242=-+-a a 53或-=∴a经检验，当a ＝ －3时，A ＝{2， － 5}; 当a ＝5时，A ＝{2，3}。
都与A ＝{2}矛盾。
当A ＝ {3}时，将x ＝3代入01922=-+-a ax x ，得019392=-+-a a 52或-=∴a经检验，当a ＝ －2时，A ＝{3， － 5}; 当a ＝5时，A ＝{2，3}。