(完整word版)完美矩形
完美正方形
完美正方形
在数学园地里，开放着许许多多的名花，“图论”是其中名贵的一束，而“完全正方形”在这束鲜花中更是芳香迷人的一朵。
数学中，把一个正方形分成有限个互不重叠的正方形，其中任两个不同，叫做正方形的完全正方化；把用互不相待的正方形组成的正方形叫完全正方形。
1926年，苏联数学家鲁金对“完美正方形”的存在提出了猜想。
所谓“完全正方形”，是指它可以用一些大小各不相同，并且边长为整数的小正方形铺满。
这个问题引起了当时正在英国剑桥大学读书的塔特、斯通等四名学生的兴趣。
到1938年，他们终于找到了一个由63个大小不同的正方形组成的大正方形，人们称它为63阶的完美正方形。
次年有人给出了一个39阶的完美正方形。
1964年，塔特的学生，滑铁卢大学的威尔逊博士找到了一个25阶的完美正方形。
这个图形保持了12年的最佳纪录，这是不是阶数最小的完美正方形呢？ 1978年，荷兰特温特技术大学的杜依维斯蒂尤，用大型电子计算机算出了一个21阶的完美正方形。
这是完美正方形的最终目标了。
因为鲁金曾证明，小于21阶的完美正方形是不存在的。
Microsoft Word - 第三部分 矩形
矩形、菱形、正方形一、选择题1.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 A．2m n - B．m n - C．2m D．2n 3、在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB Ð，过C 点作BD CE ^于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的 A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④4．如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于A．20 B．15 C．10 D．55、如图所示 ，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是6、如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ^交AD 于E ，则AE 的长是A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.47、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ¢处，BC ¢交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是A．AD BC ¢= B．EBD EDB Ð=Ð C、ABE CBD △∽△ D．sin AE ABE EDÐ= 8.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.1/2B.1/4C.1/5D. 1/109、如图，菱形ABCD 的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，54A cos =，则下列结论中正确 的个数为①DE=3cm； ②EB=1cm； ③2ABCD 15S cm =菱形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG，则AG 的长为A．1 B．4/3 C．3/2 D．211、如图，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm12、如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，M、N 分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是A．△AOM 和△AON 都是等边三角形B．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形13．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为A．2 B．4π- C．π D．π1-14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为A． 23cm B． 24cm 2 D． 215、如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC=A．35° B．45° C．50° D．55°16.如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为A．4x A．12x A．8x A．16x17.、图(十二)中，过P 点的两直线将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC 上，且AP ：PC =AD ：AB =4：3。
《矩形》优秀教案设计
《矩形》优秀教案设计《矩形》优秀教案设计教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．性质定理1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD性质定理2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴ AC = BD教师提问：1.图中有几个三角形?它们分别是什么三角形?2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会得出什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．三．随堂练习，巩固深化1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.判断对错（1）矩形是平行四边形( )（2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，BD是斜边AC上的中线。
宣汉县三小三年级数学上册7长方形和正方形完美正方形与完美长方形拓展资料素材新人教版
完美正方形与完美长方形完美正方形是指由若干个边长不相等的小正方形拼成的大正方形。
如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个长方形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。
1939年斯普拉格造出第一个完美正方形，它由55个小正方形组成，边长4205个单位。
最小的简单完美正方形由21个小正方形组成，边长112个单位，于1978年由荷兰数学加杜依维斯廷用计算机发现，这个完美正方形不仅阶数最低，同时数字也更简单（较小），且构造上有许多优美的特性，如右图（正方形内数字表示正方形的边长）。
最小的复合完美正方形则由24个小正方形组成，有威尔科克斯发现。
完美长方形，是可以分割成几个大小不同的正方形的长方形。
完美长方形是由完美正方形演变来的，因为完美正方形太难寻找了，所以有些人就放宽条件，转而研究完美长方形。
1925年数学家莫伦发现世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。
长为33个单位，宽为32个单位。
如右图。
第四单元万以内的加法和减法(二), 本单元是在第二单元“万以内的加法和减法(一)”的基础上教学的，主要包括三位数加、减三位数的笔算及根据实际需要灵活选择计算策略解决问题两部分内容。
根据标准要求，笔算加、减法限定于三位数加、减三位数，这一单元是学习整数加、减法的最后阶段。
学生已经学习了几百几十加、减几百几十的进位加法和退位减法，本单元主要学习三位数加、减三位数中连续进位加和连续退位减，这是学生学习笔算加、减法的难点。
通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握整数加、减法的计算法则，能熟练地进行计算，并能通过迁移解决更多位数的加、减法计算；另一方面，为进一步学习小数加、减法和多位数乘、除法打下基础。
)第1课时三位数加两、三位数的笔算教材第36～37页的内容。
1．让学生经历探索三位数加两、三位数笔算方法的过程，能用竖式计算和在1000以内进位和不进位的三位数加法。
2．使学生比较透彻地理解万以内笔算加法的计算法则，提高计算水平。
1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共26张PPT) 数学北师版九年级上册
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．
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可分一行或多行居中排布;回行时，要做到词意完整，排列对称，间距恰当。
标题一般要有行文单位。
2.正文一级标题(一、……)，3号黑体，不加粗，句末不加标点符号，(在序号后是、)然后回行。
二级标题((一)……)，3号楷体，不加粗，句末不加标点符号，(在序号后无标点)然后回行。
三级标题(1.……)，3号仿宋，加粗，句末不加标点符号，(序号后面是. 不是，也不是、)然后回行。
其余标题((1)……，①……，A、……)与正文要求相同，不回行。
正文，3号仿宋，一般每面排22行，每行排28个字。
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word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。
而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。
一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。
点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。
二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。
（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。
2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。
（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。
如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。
三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。
2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_0
八年级数学导学案班级小组姓名【学前反馈】1.矩形的性质定理1：。
2.矩形的性质定理2：。
3.矩形的判定定理1：4.矩形的判定定理2：【学习目标】1、掌握菱形性质特征，能利用性质解决有关问题；2、进一步牢固掌握菱形性质；3、知道解决菱形问题的基本思想是化为三角形的问题来解决，渗透转化思想；【自学指导】1、请同学们阅读课本110-113页，同桌交流，完成例1、例2、例3；2、理解并掌握菱形的定义、菱形的性质定理1、定理2；【自学检测】1．由一组邻边的叫菱形；2、菱形的性质定理1菱形的性质定理23、菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为＿＿＿＿4.菱形的对角线具有的性质是（）A、互相平分但不垂直B、互相平分且相等C、互相平分且垂直D、互相垂直平分且相等5.如图，菱形ABCD中，A C＋BD=49，AC：BD=3：4，求菱形ABCD的周长及面积【合作探究】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠ABC，（1）求菱形各角的度数（2）图中有几个等边三角形？分别是什么？(3) 当菱形ABCD的边长为2cm，对角线AC与BD交于点O，求对角线AC、BD的长【知识梳理】菱形的性质定理1：菱形的性质定理2：【当堂检测】1.如下图菱形ABCD，对角线AC=24，BD=10，则菱形周长为＿＿2.如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，AC=16cm ，BD=18cm，则菱形的面积是＿＿＿＿（1题图）（2题图）3.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE=EF，∠B=∠EAF=60∠BAE =18°，求∠CEF的度数【课后反思】。
八年级数学下册《完美矩形》教案、教学设计
2.介绍完美矩形的判定条件：矩形的对角线相等且垂直平分。
3.教师通过几何画板演示完美矩形的性质，如对角线互相垂直、平分等，让学生直观感受完美矩形的特点。
4.分析完美矩形在实际应用中的优势，如设计美观、节省材料等。
5.教师讲解完美矩形性质的应用，如计算周长、面积等，让学生理解完美矩形在实际问题中的解决方法。
c.应用题：运用矩形性质解决实际问题，如计算给定完美矩形的周长和面积。
2.设计作业：请学生自行设计一个完美矩形，要求如下：
a.图形美观，比例协调。
b.在设计过程中，运用所学的完美矩形判定条件。
c.计算所设计完美矩形的周长和面积，并说明计算过程。
3.探究作业：分组进行探究，讨论以下问题：
a.完美矩形在生活中的应用实例。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.完美矩形的判定条件是什么？
b.如何计算完美矩形的周长和面积？
c.你能举出生活中遇到的完美矩形的例子吗？
2.学生在小组内进行讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.各小组派代表分享讨论成果，教师对学生的回答进行点评，纠正错误，补充遗漏。
4.教师引导学生在讨论中学会倾听、尊重他人意见，培养团队协作能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.判断哪些图形是完美矩形，并说明理由。
b.给定一个完美矩形，计算其周长和面积。
c.设计一个完美矩形，并说明其特点。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
6.情感态度与价值观的培养
《完美长方形》课件
合理利用布局和排版
确定长方形的尺寸和比例 选择合适的布局方式，如左右布局、上下布局等 合理分配内容，确保每个部分都有足够的空间展示 利用排版工具，如对齐、间距、颜色等，使内容更加清晰、美观
突出重点和层次感
色彩搭配：使用对比色或渐变色，突出重点内容 图形设计：使用简洁明了的图形，增强层次感 布局规划：合理安排内容布局，突出重点内容 字体选择：使用清晰易读的字体，增强层次感
检查和修改：检查PPT课件的内容、格式、图片、动画等，进行修改和 完善
保存和分享：将制作好的PPT课件进行保存，并分享给需要的人
添加内容并完善细节
确定长方形的尺寸和位置
添加文本、图片、图表等 元素
调整元素大小、颜色、字 体等样式
检查对齐、间距等细节问 题
预览并调整，确保整体效 果和谐统一
完美长方形的应用场景
感谢观看
汇报人：
完美长方形的案例分析
优秀完美长方形PPT课件案例赏析
案例一：苹果公 司的iPhone发布 会PPT
案例二：微软公 司的Windows 10发布会PPT
案例三：谷歌公 司的Android发 布会PPT
案例四： Facebook公司的 F8开发者大会PPT
案例中的优点和特色分析
设计简洁：采用简洁的设计风格， 易于理解和接受
内容丰富：案例中包含了丰富的内 容，有助于理解和掌握完美长方形 的概念
添加标题
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添加标题
添加标题
色彩搭配：色彩搭配和谐，给人以 舒适的视觉体验
互动性强：案例中设计了互动环节， 增强了学习的趣味性和参与感
如何借鉴和应用到自己的作品中
观察长方形的构成 元素：线条、形状、 颜色等
分析长方形的布局 和设计原则：对称、 平衡、对比等
完美的矩形及性质
七、矩形趣谈
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
七、矩形趣谈
黄金矩形与对数螺线
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
黄金矩形
最美的是黄金矩形，是非常美丽和令人兴奋 的数学对象。 早在1525年德国画家、雕刻家、数学家丢 勒(1471—1528年)制定了充分吸收黄金分割几何 意义的比例法则，他认为在所有矩形中，短边与 长边之比为0.618的矩形最为美观
矩形
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
五 折矩形
将矩形对折再对折，发现什么规律？
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
七、矩形趣谈
10阶完美矩形
9阶完美矩形
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
八 小结
今天学了什么？有什么收获？
九 作业
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
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三 活动 将平行四边形的内角变大
湛江师院张映姜：教育怎么办 /people?dm=educational&1381714117153
(完整word版)华师版初中数学八年级下册教材总目录.pdf
17.1 变量与函数
17.2 函数的图像
1. 平面直角坐标系 2. 函数的图象 阅读材料 笛卡儿的故事
17.3 一次函数
1. 一次函数 2. 一次函数的图象 3. 一次函数的性质 4. 求一次函数的表达式 阅读材料 小明算得正确吗 17.4 反比例函数 1. 反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 17.5 实践与探索 阅读材料 The Graph of a Function
第 20 章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
1. 平均数的意义 2. 用计算器求平均数 3. 加权平均数 阅读材料 平均化 20.2 数据的集中趋势 1. 中位数和众数 2. 平均数、中位数和众数的选用 阅读材料 计算机帮我们求平均数、中位数和众数
20.3 数据的离散程度
1. 方差 2. 用计算器求方差 阅读材料 早穿皮袄午穿纱 小结 复习题 综合与实践 通讯录的设计
华师版初中学八年级下册教材总目录
八年级下册 第 16 章 分式
16.1 分式及其基本性质 1. 分式 2. 分式的基本性质
16.2 分式的运算 1. 分式的乘除 2. 分式的加减
阅读材料 类比 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 16.4 零指数幂与负整指数幂
1. 零指数幂与负整指数幂 2. 科学记数法 阅读材料 光年与纳米 小结 复习题
小结 复习题 第 18 章 整式的加减
18.1 平行四边形的性质
18.2 平行四边形的判定
阅读材料 小结 复习题
稳定性 PK不稳定性
第 19 章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形 1. 矩形的性质 2. 矩形的判定
阅读材料 完美矩形 19.2 菱形
《完美矩形》课件
使用专业绘图软件
如Adobe Illustrator、Sketch等 ，用户可以轻松绘制完美矩形，
并对其进行精确调整。
使用编程语言和库
如OpenGL、DirectX等图形库 ，开发者可以使用编程语言（如 C、Python等）绘制完美矩形。
数学计算
通过计算矩形的四个顶点坐标， 可以绘制出完美矩形。这需要一
实际应用场景
完美矩形在实际生活中有广泛的 应用，如建筑设计、室内装修、
机械制造等。
测量工具
使用测量工具来测量实际物体，以 确定其是否接近完美矩形。
近似方法
对于非完美矩形物体，可以采用近 似方法来处理，如四舍五入、取整 等，以方便计算和应用。
04
CATALOGUE
完美矩形与计算机图形学
完美矩形在计算机图形学中的应用
1 2
图形渲染
完美矩形可用于高效地渲染和计算图形，特别是 在需要精确几何形状的场景中，如游戏、电影特 效等。
图像识别
完美矩形有助于提高图像识别的准确性和效率， 特别是在人脸识别、物体检测等领域。
3
虚拟现实和增强现实
完美矩形在虚拟现实和增强现实中用于构建逼真 的三维场景，提供更真实的视觉体验。
使用计算机图形学工具绘制完美矩形
定的数学知识和编程能力。
计算机图形学中的其他几何形状与完美矩形的关系
圆形
完美矩形与圆形在几何学中具有密切关系，它们在某些计算和渲染 过程中可以互相转换。
多边形
多边形是比完美矩形更一般的几何形状，它可以由多个顶点定义。 在计算机图形学中，多边形常用于构建更复杂的形状和模型。
曲线和曲面
完美矩形是二维几何中的基础形状，而曲线和曲面则是三维几何中的 基础形状，它们在计算机图形学中也有广泛的应用。
(完整word版)2019沪科版初中数学教材目录
沪科版初中数学教材总目录七年级上册第 1 章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数（数学史话、负数）第2 章整式加减2.1 代数式（探索数的规律）2.2 整式加减（阅读与思考归纳推理第3 章数学符号）一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 一元一次方程的应用3.3 二元一次方程组及其解法3.4 二元一次方程的应用3.5 三元一次方程组及其解法（数学活动：联产品的成本计算）3.6综合与实践一次方程组与CT的技术（数学史话：方程的由来）第 4 章直线与角4.1 几何图形（数学活动：制作正多面体）4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的比较与补（余）角（阅读与欣赏：生物中的最佳角）4.6 用尺规作线段与角（数学活动：画图、几何的由来）第 5 章数据收集与整理5.1 数据的收集（阅读与欣赏：水库相关数据收集的重要性）5.2 数据的整理（数学活动：英文字母统计）5.3 统计图的选择5.4从图表中获取信息（信息技术应用用EXCEL软件绘制统计图）七年级下册第 6 章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数第7 章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组7.4 综合与实践排队问题第8 章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算（4 个性质、2 个约定）8.2 整式乘法（数学活动：求最大乘积）（3 个法则）8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 因式分解（阅读与欣赏：巧用因式分解）（提公因式、公式法、十字交叉法）第9 章分式（有理式）9.1 分式及其基本性质（阅读与思考：类比推理）9.2 分式的运算（3 个法则）9.3 分式方程（阅读与思考：两个等式的研究）（验根）第10 章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定（4 个判定）10.3 平行线的性质（3 个性质）10.4 平移（信息技术应用：用几何画板软件、作图形的平移、钥匙复制原理）八年级上册第11 章平面直角坐标系11.1 平面上的点坐标（阅读与思考：确定台风中心位置、笛卡儿）11.2 图形在坐标中的平移第12 章一次函数12.1 函数（阅读与思考：输入量与输出量间的函数关系）12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程（用几何画板求二元一次方程组的近似解）12.4 综合与实践一次函数模型的应用第13 章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明（信息技术应用用《几何画板》验证三角形外角和）第14 章全等三角形14.1 全等三角形14.2 三角形全等的判定（4 个判定）第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形（13.1.1 轴对称）（1321 画轴对称图形）15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线八年级下册第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算（阅读与思考：海伦一秦九韶公式）第17章- 兀二次方程17.1兀二次方程17.2元—-次方程的解法（数学活动:挪球游戏）17.3元—1次方程的根的判别式17.4元—1次方程的根与系数的关系17.5元—-次方程的应用（数学史话：一兀咼次方程）第18章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理（阅读与思考：两点之间的距离公式）第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布（数学活动: :对课外作业时间的统计分析、风向频率玫瑰图)20.2数据的集中趋势与离散程度（信息技术应用：用EXCEL求方差）20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数21.2二次函数的图象和性质21.3二次函数与一元二次方程21.4二次函数的应用21.5反比例函数21.6综合与实践获得最大利润第22 章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差第23 章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用九年级下册第24 章圆24.1旋转24.2圆的对称性24.3圆周角24.4直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆24.6正多边形与圆24.7弧长与扇形面积24.8进球路线与最佳射门角第25 章投影与视图27.1 投影27.2 三视图第26 章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情况下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 概率在遗传学中的应用。
华师大版数学八年级下册《阅读材料 完美矩形》教学设计
华师大版数学八年级下册《阅读材料完美矩形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《阅读材料完美矩形》主要介绍了矩形的性质。
矩形是初中数学中的重要内容，也是学生进一步学习几何图形的基础。
本节课通过阅读材料，使学生了解矩形的性质，培养学生阅读理解能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但矩形的性质较为复杂，需要学生通过阅读材料，自主探究，从而掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.理解矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.培养学生的阅读理解能力，提高学生的推理能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.矩形的性质及其应用。
2.如何引导学生通过阅读材料，自主探究矩形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过阅读材料，自主探究矩形的性质。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论，共同解决问题。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，运用矩形的性质解决问题。
六. 教学准备1.准备阅读材料，让学生了解矩形的性质。
2.准备PPT，展示矩形的性质及其应用。
3.准备实际案例，供学生分析运用矩形的性质解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的矩形图形，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生关注矩形在日常生活中无处不在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）让学生阅读教材中的阅读材料，了解矩形的性质。
在阅读过程中，学生可能遇到一些问题，教师可引导学生通过小组合作交流，共同解决问题。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答指导，帮助学生掌握矩形的性质。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于矩形性质的问题，让学生在小组内讨论，共同解答。
通过讨论，加深学生对矩形性质的理解，提高学生的合作交流能力。
5.拓展（10分钟）教师出示一些实际案例，让学生运用矩形的性质解决问题。
《矩形》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (3)
6.1 矩形教学目标：1、经历矩形的判定定理的发现过程；2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点和难点：教学重点：矩形的判定教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
教学过程：一、复习引入1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？在学生的回答后，引入新课—6.2 矩形（2）二、讲解新课1、“合作学习”提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。
你知道这是为什么吗？学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；定理2、对角线相等的四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明（1）证明定理1教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？(2)(1)AC教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。
已知：在平行四边形ABCD 在中，AC=BD ； 求证：平行四边形ABCD 是矩形 教师做启发性提问： ①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC 和△DCB ，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。
《矩形菱形正方形》word版 公开课一等奖教案 (12)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!正方形教学目标知识技能1．掌握正方形的概念、性质 ,并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别数学思考通过观察、猜测、验证、推理、交流等数学活动进一步开展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知 ,在探索中开展推理能力 ,逐步掌握说理的根本方法．情感态度通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育 ,提高学生的逻辑思维能力．教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课第|一步：课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片 (如下图 )折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识 ,并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形 ?正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四．．．边形．．叫做正方形．其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形 (菱形 )⑵有一个角是直角的平行四边形 (矩形 )2．【问题】正方形有什么性质 ?由正方形的定义可以得知 ,正方形既是有一组邻边相等的矩形 ,又是有一个角是直角的菱形．所以 ,正方形具有矩形的性质 ,同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：从学生的生活实际出发 ,创设情境 ,提出问题 ,激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时 ,把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来 ,为下面学习新知识创造了良好开端．因为正方形是特殊的平行四边形 ,还是特殊的矩形 ,特殊的菱形 ,所以它具有这些图形性质的综合 ,引导学生从角、边、对角线上归纳总结．正方形性质1：正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分 ,每一条对角线平分一组对角．活动二：实践探究交流新知第二步：应用举例：例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例2 ：如图 ,正方形ABCD中 ,对角线的交点为O ,E是OB上的一点 ,DG⊥AE于G ,DG交OA于F．求证：OE =OF．学生在相互转换的过程中获得丰富的感知．在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务 ,而且还学会了知识之间的有机结合．真正表达了新课程理念中"以人为本 ,促进学生终身开展〞的教学理念．在教学中引导学生总结归纳 ,由此到达数学教学的新境界 - -提升思维品质 ,形成数学素养．活动三：开放训练表达应用第三步：、随堂练习1、正方形的四条边____ __ ,四个角___ ____ ,两条对角线____ ____．2、：如图 ,四边形ABCD为正方形 ,E、F分别为CD、CB延长线上的点 ,且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．3、．如图 ,E为正方形ABCD内一点 ,且△EBC是等边三角形 ,求∠EAD与∠ECD4．：如图 ,点E是正方形ABCD的边CD上一点 ,点F是CB的延长线上一点 ,且DE =BF．表达了教学的连贯性 ,也表达出数学知识的实用性．学以致用的体验 ,使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．学生审题是解题的关键 ,通过运用正方形的性质 ,学会解决简单的实际问题的能力 ,让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息 ,数学在现实世|界中有着广泛的应用 ,培养学生的应用意识．通过例题和反应练习实现了知识能力的转化 ,让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．ABC D EF求证：EA⊥AF．5．：如图 ,正方形ABCD中 ,E为BC上一点 ,AF平分∠DAE交CD于F ,求证：AE =BE +DF．活动四：反思小结(1 )正方形是怎样的平行四边形 ?有一组邻边相等 ,且有一个角是直角的平行四边形；(2 )正方形是怎样的矩形 ?有一组邻边相等的矩形；(3 )正方形是怎样的菱形 ?有一个角是直角的菱形；知识再现：⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角课后反思 ,能够促进理解,提高认识水平 ,从而促进数学观点的形成和开展 ,更好地进行知识建构 ,实现良性循环．教学中突出内容本质 ,渗透思想、方法．培养学生自我反应、自主开展的意识．附板书设计：本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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完美矩形
如果一个矩形的内部能用一些大小各不相同的正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为完美矩形（perfect rectangle），或者叫做完全长方形．完美矩形非常罕见，一旦遇到，总会立刻吸引人们注意，多看几眼．
在图1中，画着一个完美矩形的例子，它是用十个不同大小的正方形拼成的．其中最小的一个正方形内写着数字3，表明它的边长是3．其他正方形内用字母表示边长．
图中这些用字母表示的正方形边长各是多少呢？
从图1可看出各线段长满足以下关系式：
a＝g＋3，
h＝g－3，
b＝a＋3－d，
e＝b－d，
f＝d－e,
h＝d＋f＋3，
c＝b＋e,
k＝f＋h，
e＋c＝f＋k．
这些是关于9个未知数的9个方程，都是一次的．利用其中前面五式化简第六式，可得
g＝2d．
由此容易得到
a＝25，b＝17，c＝23，
d＝11，e＝6，f＝5，
g＝22，h＝19，k＝24．
矩形的长和宽分别是65和47．
这是一个非常好的例子，因为相对说来，它的矩形边长很小，正方形个数又少，只有10个，叫做10阶完美矩形．
组成完美矩形的正方形个数能不能更少些呢？
图2是一个9阶完美矩形的例子，它的长和宽分别是33和32，组成它的9个正方形边长从小到大依次是
1，4，7，8，9，10，14，15，18．。