《自动控制原理》线性离散系统的分析与校正
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6线性离散系统的分析及校正
k0
R(z)
— 单位脉冲响应序列的z变换
自动控制原理
第6章线性离散系统的分析与校正
§6.4 离散系统的数学模型
2.脉冲传递函数的性质：
(1) G(z) ~ z的复函数； (2) G(z) ~ 系统的结构参数； (3) G(z) ~ 系统差分方程； (4) G(z) ~ Z[ k*(t) ]； (5) G(z) ~ z平面零极点图。
z1
z1
z
(0.368z 0.264)z
C(z) F(z) z 1 z3 2z2 1.632z 0.632
自动控制原理
第6章线性离散系统的分析与校正
6.7 动态特性分析
求F(z) → 长除法求h(k) → 按定义确定, ts 。
E1(z) G1H1(z) [E(z) E1(z)] [1 G1H1(z)] E1(z) G1H1(z) E(z)
E1 ( z )
1
G1 H 1 ( z ) G1H1(z
)
E(z)
G1
(
z)1
1
G1 H1 ( z ) G1H1(z)
E(
z)
G1 ( z ) 1 G1
E(z) H1(z)
E(z) R(z) B(z) R(z) H2(z) C(z)
C(z) G1(z) [R(z) H2 (z) C(z)] 1 G1H1(z)
1
G1 ( z ) H 2 1 G1H1
( (
z z
) )
C
(
z
)
G1(z) R(z) 1 G1H1(z)
F(z) C(z)
G1 ( z )
k 1: e(1) 6e(0) 8e(1) 1(1) 0
自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料
一阶保持器实际很少使用！！
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
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第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
《自动控制原理》第七章 线性离散系统的分析与校正
第七章线性离散系统的分析与校正工业过程控制越来越多的使用计算机，从微观上看计算机是非连续的。
计算机采集数据和发生控制指令都有一定的时间间隔。
基于工程实践的需要,作为分析与设计计算机控制系统的基础理论,离散系统理论的发展非常迅速。
离散系统与连续系统相比,既有本质上的不同,又有分析研究方面的相似性。
利用z变换法研究离散系统,可以把连续系统中的许多概念和方法,推广应用于线性离散系统。
本章主要讨论线性离散系统的分析和校正方法。
首先建立信号采样和保持的数学描述,然后介绍z变换理论和脉冲传递函数,最后研究线性离散系统稳定性和性能的分析与校正方法。
在系统校正部分,我们将主要讨论数字机控制系统的校正方法。
7-1 离散系统的基本概念如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数,换句话说,这些信号在全部时间上都是已知的,则这样的系统称为连续时间系统,简称连续系统;如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码,换句话说,这些信号仅定义在离散时间上,则这样的系统称为离散时间系统,简称离散系统。
通常,把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统,称为采样控制系统或脉冲控制系统;而把数字序列形式的离散系统,称为数字控制系统或计算机控制系统。
1.采样控制系统一般说来,采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值。
例如,控制系统中的误差信号可以是断续形式的脉冲信号,而相邻两个脉冲之间的误差信息,系统并没有收到。
如果在有规律的间隔上,系统取到了离散信息,则这种采样称为周期采样;反之,如果信息之间的间隔是时变的,或随机的,则称为非周期采样,或随机采样。
本章仅讨论等周期采样。
在这一假定下,如果系统中有几个采样器,则它们应该是同步等周期的。
在现代控制技术中,采样系统有许多实际的应用。
例如,雷达跟踪系统,其输入信号只能为脉冲序列形式;又如分时系统,其数据传输线在几个系统中按时间分配,以降低信息传输费用。
在工业过程控制中,采样系统也有许多成功的应用。
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
11
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
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第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计
离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误 差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点
自控原理 第七章 线性离散系统的分析与校正
在上述对连续对象实现离散控制的场合，采 样是必丌可少的环节。由连续信号获得相应 的时间上离散的脉冲序列信号，需要采用一 种类似开关的装置对连续信号迚行采样，见 图的采样开关S。
开关因开合将连续偏差信号e(t)采样为脉冲 序列形式的信号e*(t)：e(t0)、e(t1)、 e(t2)、...ห้องสมุดไป่ตู้故称系统为采样控制系统或脉冲 控制系统。
(a)连续信号幅频谱
连续信号f(t)的幅频谱单一 ，高频分 量的幅值随着频率的升高而逐渐减小， 即存在一个频率上界值max使得当 ||>max时，|F(j)|0，
(b) 采样信号幅频谱
主分量F(j)/Ts不F(j)的幅频 谱形状一致，幅值为F(j)的 1/Ts倍，F(j)/Ts包含了全部信 息。
s
f * ( t ) f ( t ) Ts ( t ) f ( t ) ( t kTs )
k
f ( kTs ) ( t kTs ),
k 0
t t0
(8 - 1)
• 方便的计时起点为t0=0，且f(t)对于t<t0=0（除非特别说明，本章 均为此情况）， Ts: 采样周期； (tkTs)为出现在时刻t=kTs且强度 为1的理想单位脉冲函数；f(kTs)为第k个采样时刻的采样值，反 映采样信号脉冲的强度，简记为f(k)，与连续信号f(t)对应，f(k) 称为离散信号。
s 2max时，
• 各分量F[j(-ks)], k=0, 1, 2,...，互不重叠； • 将f*(t)中频率||>max的部分滤除即可得到频谱与F(j)形状一 致的信号，从而可不失真地复原信号; • 若能构造一理想低通滤波器G(j)，使其在频段(s/2,s/2)内 频率特性为G(j)=Ts而其余频段内恒为0，则f*(t)经G(j)滤波 后即为原信号f(t)，其中g(t)为滤波器的单位脉冲响应。
第7章_线性离散系统的分析与校正方法
（1） 在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制； （2） 通常采样周期远小于被控对象的时间常数； （3） 采样开关合上的时间远小于断开的时间； （4） 采样周期通常是相同的。
结束
(7-7)
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字 信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开 关。
本章主要内容 本章在阐述了离散控 制系统相关基本概念 后， 学习了采样过程 及采样定理 、 保持器 的作用和数学模型、z 变换的定义和求法 、 基本性质和z反变换的 求 法 、线性差分方程 的建立及其解法 、脉 冲传递函数的概念及 求 取 方 法、离散系统 时 域 分 析 方 法 。
本章重点 ★了解线性离散系统的基本概念和 基本定理，把握线性连续系统与线 性离散系统的区别与联系； ★熟练掌握Z变换的定义、性质和 逆Z变换方法； ★了解差分方程的定义，掌握差分 方程的解法； ★了解脉冲传递函数的定义，熟练 掌握开环与闭环系统脉冲传递函数 的计算方法； ★掌握线性离散系统的分析方法和 原则。
1 1 1 1 z z a b 1 e bT z 1 1 e aT z 1 a b z e bT z e aT
结束
(7-25)
§7.3
一般外推公式：
结束
(7-16)
§ 7-2 信号的采样与保持
5.1零阶保持器ZOH
当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 (t ) ，则单位脉冲 响应（输出）为：
g h (t ) 1(t ) 1(t T )
对应的L变换
结束
(7-7)
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字 信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开 关。
本章主要内容 本章在阐述了离散控 制系统相关基本概念 后， 学习了采样过程 及采样定理 、 保持器 的作用和数学模型、z 变换的定义和求法 、 基本性质和z反变换的 求 法 、线性差分方程 的建立及其解法 、脉 冲传递函数的概念及 求 取 方 法、离散系统 时 域 分 析 方 法 。
本章重点 ★了解线性离散系统的基本概念和 基本定理，把握线性连续系统与线 性离散系统的区别与联系； ★熟练掌握Z变换的定义、性质和 逆Z变换方法； ★了解差分方程的定义，掌握差分 方程的解法； ★了解脉冲传递函数的定义，熟练 掌握开环与闭环系统脉冲传递函数 的计算方法； ★掌握线性离散系统的分析方法和 原则。
1 1 1 1 z z a b 1 e bT z 1 1 e aT z 1 a b z e bT z e aT
结束
(7-25)
§7.3
一般外推公式：
结束
(7-16)
§ 7-2 信号的采样与保持
5.1零阶保持器ZOH
当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 (t ) ，则单位脉冲 响应（输出）为：
g h (t ) 1(t ) 1(t T )
对应的L变换
自动控制原理(下)-第8章-线性离散控制系统
研究方法：在时域中，采用差分方程对离散控制系统进 行数学描述；在频域中，利用z变换得到离散控制系统的脉 冲传递函数。离散控制系统在z域中的分析方法与连续控制 系统在s域中的分析方法有很多相似之处。
8.2 信号采样与恢复
在离散控制系统中，信号的采样过程将连续信号变换为 脉冲序列或数字序列，信号恢复过程将脉冲序列或数字序列 变换为连续信号。为了定量地研究离散控制系统，有必要对 信号的采样过程和恢复过程用数学形式加以描述。
8.2.3 信号恢复
零阶保持器的复域特性 1) 低通特性。零阶保持器具有 明显的低通特性，允许部分高频频 谱分量通过，其复现出的连续信号 与原来的信号是有差别的。
2) 相角滞后特性。加大了系统 的相角滞后，从而使闭环系统的稳 定性降低。
3) 传递函数为
gh
(t)
1(t )
1(t
T
)
Gh
(s)
L[ gh
数学描述：
x* (t) x(0) (t) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T )
x(kT ) (t kT ) k 0
在数字式仪表或计算机中，离散信号x*(t)为一数字序列， 而数字序列可以看作是以数字表示其幅值的脉冲序列，它与 上述脉冲序列并没有本质区别。
8.2.2 采样定理
8.3.4 z反变换
例 已知 X (z) 10z
试求其z反变换。
(z 1)(z 2)
解 将X(z)的分子和分母都写成z-1的升幂形式
X
(z)
(z
10z 1)( z
2)
1
10z 1 3z 1 2 z 2
应用长除法得
X (z) 10z 1 30z 2 70z 3 对应的离散信号x*(t) 为
8.2 信号采样与恢复
在离散控制系统中，信号的采样过程将连续信号变换为 脉冲序列或数字序列，信号恢复过程将脉冲序列或数字序列 变换为连续信号。为了定量地研究离散控制系统，有必要对 信号的采样过程和恢复过程用数学形式加以描述。
8.2.3 信号恢复
零阶保持器的复域特性 1) 低通特性。零阶保持器具有 明显的低通特性，允许部分高频频 谱分量通过，其复现出的连续信号 与原来的信号是有差别的。
2) 相角滞后特性。加大了系统 的相角滞后，从而使闭环系统的稳 定性降低。
3) 传递函数为
gh
(t)
1(t )
1(t
T
)
Gh
(s)
L[ gh
数学描述：
x* (t) x(0) (t) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T )
x(kT ) (t kT ) k 0
在数字式仪表或计算机中，离散信号x*(t)为一数字序列， 而数字序列可以看作是以数字表示其幅值的脉冲序列，它与 上述脉冲序列并没有本质区别。
8.2.2 采样定理
8.3.4 z反变换
例 已知 X (z) 10z
试求其z反变换。
(z 1)(z 2)
解 将X(z)的分子和分母都写成z-1的升幂形式
X
(z)
(z
10z 1)( z
2)
1
10z 1 3z 1 2 z 2
应用长除法得
X (z) 10z 1 30z 2 70z 3 对应的离散信号x*(t) 为
自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)PPT课件
e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t)
被控对象
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t)
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
连续信号
E ( j ) 1
采样信号
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
max 0 max
1T
…
2 s n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
…
2 s
n = -2
E(jw )1
E(j
Tn
wjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j ) 1
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
Gh (s)
c (t)
G p (s)
— e ( t ) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t),e(t),eh(t)之间的关系
e(t)
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正
自动控制理论第7章线性离散系统 的分析与校正
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。
自动控制原理 胡寿松 第七章 线性离散系统的分析与校正
当采样开关和系统其余部分的传递函数都具有线性特性时，这样的系统就称为线性采样系统。
2.数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）
被控对象中包含了 放大器，执行器等
计算机控制系统典型原理图
严格讲，此图不一定对。
再看一例计算机控制系统： P9，图1-12
1）A / D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。它的转换包括两个过程： 一是采样过程；二是量化过程，计算机中任何数值的离散信号必须表示成二进制 数才能进行运算。 2）D / A 转换器是把离散的数字信号转换为连续的模拟信号的装置。它的转换也经历两个 过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程， 经过保持器将离散的模拟信号复现为连续的模拟信号。
7-1 .信号的采样和保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为 了把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式 元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换为连续信号。因此，为了定量研究 离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
本节内容
3）数字控制系统的典型结构图
e
e
数字控制统典型结构图
此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。
3.离散控制系统的特点
采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采样 系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现 的控制律易于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效的抑制噪声，从而提高了系统的抗 扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度（有些高灵敏度的检测 元件提供的检测信号就是离散的）。 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。
2.数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）
被控对象中包含了 放大器，执行器等
计算机控制系统典型原理图
严格讲，此图不一定对。
再看一例计算机控制系统： P9，图1-12
1）A / D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。它的转换包括两个过程： 一是采样过程；二是量化过程，计算机中任何数值的离散信号必须表示成二进制 数才能进行运算。 2）D / A 转换器是把离散的数字信号转换为连续的模拟信号的装置。它的转换也经历两个 过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程， 经过保持器将离散的模拟信号复现为连续的模拟信号。
7-1 .信号的采样和保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为 了把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式 元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换为连续信号。因此，为了定量研究 离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
本节内容
3）数字控制系统的典型结构图
e
e
数字控制统典型结构图
此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。
3.离散控制系统的特点
采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采样 系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现 的控制律易于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效的抑制噪声，从而提高了系统的抗 扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度（有些高灵敏度的检测 元件提供的检测信号就是离散的）。 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。
自动控制原理第六章 线性离散系统的分析与校正-6-2
jnst dt
1 T
在[-T/2,T/2]区间， δT(t)仅有一个脉冲δ(t)
空 因而采样信号可表示为
航 天
e (t )
e(t)T
(t)=
1 T
n
e(t)e
jnst
大 对采样信号进行拉氏变换，由复数位移定理得
学
E (s)
1 T
E(s
n
jns )
信号的拉氏变换 与其采样信号的 拉氏变换的关系
n0
南 因此，e(t) teat 1(t) 的采样信号e(t) 的拉氏变换解析表
京 达式为
航
空 航
(nTeanT n0
)e nTs
TeaT esT (esT eaT
)2
( Re (s) Re (a))
天 推广：设
大 学
ei (t) ti！i eat 1(t) i 1, 2,
E(s)和 Ei(s) 分别是e(t)和 ei (t)的拉氏变换，则
1 T
-ωh 0 ωh
带宽为ωs/2 低通滤波器南Fra biblioteks 2h
京 航
-3ωs -2ωs
-ωsE*-(ωjh) 0
ωh 1
T
ωs
2ωs
空
航
s 2h
天
-ωs -ωh 0 ωh
ωs
大 ⑷ 香农采样定理 设连续信号e(t) 具有有限带宽，即
学
有 E(j) 0, h ，则从e(t) 中不失真地复现 e(t) 的
Page: 5
自 动
⑶ 采样信号的频谱分析 设连续信号e(t)的傅里叶
控 变换为 E( j) 。由于理想脉冲序列周期函数，故可展
制 原
自动控制原理第七章线性离散系统的分析与校正 ppt课件
F(z)(1Tzz11)2 11z1 1e1Tz1
(TeT 1)z1(1eT TeT)z2
(1z1)2 1eTz1
A 3 (s 1 )F (s )s 1 1
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
若已知连续函数f(t)的拉氏变换式F(s)及全部极点si，则 f(t)的z变换可用留数计算法求取，即：
n
f (t) Aiesit i1
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
f (t) Aiesit i1
➢对上式中的每一项，都可以利用指数函数的z变换直接写 出它所对应的z变换式，这样就得到了F(z)如下：
指数函数z变换 F(z)Z[ea] t zzeaT
n
F(s)
Ai
i1 ssi
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
F(s)
Ai
i1 ssi
例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。
F(s)
1 s2(s1)
解： F(s)s2(s11)sA 2 1A s2sA 31
A 1s2 F (s)s 0 1
F(s)s12 1ss11
A 2d ds s2F (s)s0(s 1 1 )2s0 1
s
a
1
s(sa)1esTz1s0
(sa)
a
1
s(sa)1esTz1sa
1 1 z 1 1 e 1 az T 1(1 (z 1 1 )e 1 ( a e )T z a 1 z T 1 )
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
例：已知
1 1 11
第8章 线性离散系统的分析与校正(《自动控制原理》课件)
nTs
1 e
Ts
e
2 Ts
1 1 e
Ts
再用式(5)求.
E ( s ) L 1 ( t ) E (s)
*
1 s 1 T
1 T
n
E ( s jn s )
1 s
n
1 s jn s
*
由上例可见, e (t ) 的拉氏变换式为 的拉氏变换式为
e (t )
T
e(0 )
e (t )
e (T )
e ( 2T ) e (nT )
*
S 0
t
上图中
*
0
T
2T
nT
t
e ( t ) e ( t ) T ( t ) e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( 2 T ) ( t 2 T ) e ( nT ) ( t nT )
*
e ( nT ) ( t nT
n0
)
(1 )
e ( t ) 叫调幅脉冲序列, 其拉氏变换式为:
E ( s ) L e ( t ) L e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( nT ) ( t nT )
E ( j )
*
1 T
E j (
n
*
n s )
(6)
式(2)和式(5)是 e ( t ) 的两种不同形式的拉氏变换表达式,
而式(5)变成式(6) 后,式(6)中的 E ( j ) 是 e ( t ) 的频谱, 并可证明 E ( j ) 是 s 的 周期函数. 前已交代过,采样前的连续信号 e ( t )的拉氏变换式为 E ( s ) 其频谱表达式为 E ( j ) ,因此式(6)中的 E ( j ) 与采样前的连续信 号的频谱建立了联系. 由于E ( j ) 是 s的周期函数, 所以离散信 号频谱中每隔 s 重复出现采样前的连续信号的频谱,即连续信号 经过采样后的离散信号多出了许多高频分量, 且离散信号频谱的 幅值是采样前的连续信号频谱幅值的1/T. 因此式(2)和式(6)各有 各的使用场合. 式(2)和式(5)虽都是无穷级数, 但通常可将式(2) 写成闭合形式, 而却不能将式(5)写成闭合形式, 下面举例说明
线性离散系统的分析与校正
第七章线性离散系统的分析与校正一、教学目的和要求了解离散系统的基本概念；信号的采样与保持。
二、重点、难点信号的采样与保持。
三、教学内容：引入连续系统与离散系统的区别，对于计算机控制系统的分析与设计。
一离散系统的基本概念离散系统：系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称之为离散系统。
学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。
周期采样：如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样成为周期采样。
反之，如果信息之间的间隔是时变的，或随机的，则称为非周期采样，或随机采样。
采样系统的典型结构如图7-1所示为典型的采样控制系统原理框图，图中，e(t)是连续信号，s为采样开关， e*(t) 离散信号。
图7－1采样控制系统采样：在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。
实现采样的装置称为采样器或采样开关(s)。
在实际系统中，由于对象的控制往往是连续的，因此脉冲序列信号经过脉冲控制器实现各种控制算法(相当于连续系统中的校正) 校正仍为脉冲序列信号，因此必须将其转化为连续的模拟信号，保持器即可实现这功能。
所以采样器和保持器是采样控制系统中的两个特殊环节(与连续系统相比)。
在图7-1中，采样误差信号e*(t)是通过采样开关s对连续信号e(t) 采样而获得的。
如下图所示。
连续信号及保持器的输入与输出τ若采样周期为T ，则采样频率为T f s 1=，,而采样角频率为T f s s /22ππω==。
实际应用由于采样开关闭合的时间极短，采样持续时间τ远小于T 。
为了简化系统的分析，可认为τ趋于零，这样可以把采样器(s)的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t)。
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号的复现过程。
实现信号系统的装置叫保持器。
当采样频率足够高时，保持器的输出eh(t) 接近于连续信号。
采样系统的典型结构图图7－2 误差采样控制的闭环采样系统二 数字控制系统数字控制系统是以数字计算机为控制器的闭环控制系统，其典型原理结构图如7-3所示。
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注意：采样开关的个数和位置
5. 例7-1 炉温采样控制系统 ，画方框图
注意分析： (1). 凸轮 / 步进电机 (2). 间断调节的优点
6. 离散控制信号的执行： 信号保持 u*(t)uh(t) 7. 采样控制系统典型结构图：
三、数字控制系统
1.数字控制系统： Digital Control System 控制器为数字仪表或数字计算机，其输入输出为二进字编码
2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从 而提高了系统的抗干扰能力。
3)允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。 4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，
经济性好．
六、离散系统的研究方法
数学工具： Z变换 本章 状态空间 第9章
研究思路：描述---分析---设计
的数字信号； 被控对象可以为连续系统，其输入输出为模拟信号。
2.数字信号与模拟信号的转换：A/D D/A ADC DAC A---Analog D---Digital C---Converter
3. A／D转换器 : 把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置 两个过程: 采样过程，采样周期为 T 或 Ts， 量化过程，也称编码过程 ，量化单位q----字长
3.离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。 英文： 离散 Discrete Discrete-Data 少signal
问题：和电路中的模拟信号/数字信号有何不同？ 分析：离散信号从幅值上看可以是连续的也可以是间断的
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列
2.采样开关：实现采样的装置，又称采样器(sampler) 。
图示：
t
(a) 连续信号
t
(b) 离散信号
t
(c) 离散数字信号
e(t)
e*(t)
e(t) S e*(t)
t
t
3. 周期采样： 采样时间间隔是固定的。采样周期： T 或 Ts 非周期采样：采样时间间隔是时变的， 又称随机采样。
4.采样控制系统：含有采样开关的控制系统 Sampled-data control system 。
1.系统：环节+变量（信号） 2.连续信号：定义在连续时间上的信号称连续信号。
英文： continuous signal
理解：从时间上看是连续变化的 y(t)是时间t的连续函数 例如 t1=5.0001sec时， y(t1 )=3.56789001m 能表达每时每刻 每个微小的变化
问题：有没有必要？ 时间上间断？数值上量化？
4.连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的
5. 离散系统的两种情况： （1）实际系统/变量是离散的， 如：人口数量，汽车产量 （2）实际系统/变量是连续的====》离散系统 连续系统离散化 又称采样系统
二、采样控制系统
1.采样：将连续信号按一定的规律取其若干个点或段变为离散信 号的过程，称为采样过程，简称采样（sampling) 。
采样过程与量化过程图形表示
4. D／A转换器 :把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置 两个过程: 解码过程， 复现过程
三、数字控制系统（续）
5. 计算机控制系统典型原理图：
r(t) e(t) _
A/D e*(t) 数字控制器 u*(t) D/A uh(t) 数字计算机
测量元件
计算机控制系统典型原理图
6.数字控制系统典型结构图：
被控对象c(t)
四、控制系统按连续性分类
被控对象 控制器
连续 离散 连续
连续 离散 离散
控制系统 连续控制系统 离散控制系统
离散/采样/数字/计算机
五、离散控制系统的特点
1)由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置 好，且由软件实现控制规律，易于改变，控制灵活。
可见：离散信号可以 以脉冲或数码的形式呈现。 思考：穷举，连续时间信号的脉冲或数码形式？意义？ 思考：计算机控制中使用的是什么信号？ 建议：用一个表格表示各种信号及其属性
小结： 连续信号：定义在连续时间上的信号。 离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列
第七章 线性离散系统的分析与校正
7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 Z变换与Z反变换 7-4 离散系统的数学模型 7-5 稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 7-8 离散控制系统的设计
7-1 离散系统的基本概念
一、连续系统与离散系统
5. 例7-1 炉温采样控制系统 ，画方框图
注意分析： (1). 凸轮 / 步进电机 (2). 间断调节的优点
6. 离散控制信号的执行： 信号保持 u*(t)uh(t) 7. 采样控制系统典型结构图：
三、数字控制系统
1.数字控制系统： Digital Control System 控制器为数字仪表或数字计算机，其输入输出为二进字编码
2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从 而提高了系统的抗干扰能力。
3)允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。 4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，
经济性好．
六、离散系统的研究方法
数学工具： Z变换 本章 状态空间 第9章
研究思路：描述---分析---设计
的数字信号； 被控对象可以为连续系统，其输入输出为模拟信号。
2.数字信号与模拟信号的转换：A/D D/A ADC DAC A---Analog D---Digital C---Converter
3. A／D转换器 : 把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置 两个过程: 采样过程，采样周期为 T 或 Ts， 量化过程，也称编码过程 ，量化单位q----字长
3.离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。 英文： 离散 Discrete Discrete-Data 少signal
问题：和电路中的模拟信号/数字信号有何不同？ 分析：离散信号从幅值上看可以是连续的也可以是间断的
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列
2.采样开关：实现采样的装置，又称采样器(sampler) 。
图示：
t
(a) 连续信号
t
(b) 离散信号
t
(c) 离散数字信号
e(t)
e*(t)
e(t) S e*(t)
t
t
3. 周期采样： 采样时间间隔是固定的。采样周期： T 或 Ts 非周期采样：采样时间间隔是时变的， 又称随机采样。
4.采样控制系统：含有采样开关的控制系统 Sampled-data control system 。
1.系统：环节+变量（信号） 2.连续信号：定义在连续时间上的信号称连续信号。
英文： continuous signal
理解：从时间上看是连续变化的 y(t)是时间t的连续函数 例如 t1=5.0001sec时， y(t1 )=3.56789001m 能表达每时每刻 每个微小的变化
问题：有没有必要？ 时间上间断？数值上量化？
4.连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的
5. 离散系统的两种情况： （1）实际系统/变量是离散的， 如：人口数量，汽车产量 （2）实际系统/变量是连续的====》离散系统 连续系统离散化 又称采样系统
二、采样控制系统
1.采样：将连续信号按一定的规律取其若干个点或段变为离散信 号的过程，称为采样过程，简称采样（sampling) 。
采样过程与量化过程图形表示
4. D／A转换器 :把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置 两个过程: 解码过程， 复现过程
三、数字控制系统（续）
5. 计算机控制系统典型原理图：
r(t) e(t) _
A/D e*(t) 数字控制器 u*(t) D/A uh(t) 数字计算机
测量元件
计算机控制系统典型原理图
6.数字控制系统典型结构图：
被控对象c(t)
四、控制系统按连续性分类
被控对象 控制器
连续 离散 连续
连续 离散 离散
控制系统 连续控制系统 离散控制系统
离散/采样/数字/计算机
五、离散控制系统的特点
1)由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置 好，且由软件实现控制规律，易于改变，控制灵活。
可见：离散信号可以 以脉冲或数码的形式呈现。 思考：穷举，连续时间信号的脉冲或数码形式？意义？ 思考：计算机控制中使用的是什么信号？ 建议：用一个表格表示各种信号及其属性
小结： 连续信号：定义在连续时间上的信号。 离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列
第七章 线性离散系统的分析与校正
7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 Z变换与Z反变换 7-4 离散系统的数学模型 7-5 稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 7-8 离散控制系统的设计
7-1 离散系统的基本概念
一、连续系统与离散系统