不等式及不等式组易错题带答案

合集下载

方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析

方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析一、选择题1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x ＜2的解集故选：A ．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．2．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（） A ．x ＜﹣12B ．x ＞﹣12C ．x ＜12D ．x ＞12 【答案】A【解析】【分析】根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集.【详解】解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13， ∴0m <，0n <，3m n =，∴0m n +<，解不等式()m n x n m >-+， ∴n m x m n-<+，∴3132n m n n x m n n n --<==-++；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.3．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．15＜a ≤18B ．5＜a ≤6C ．15≤a ＜18D ．15≤a ≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解不等式组得：23x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩，即2＜x ＜3a ，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，∴5＜3a ≤6，解得：15＜a≤18，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．4．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．【详解】解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a ，由②得：x ＜1，∵不等式组有解，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．6．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得：103≤x≤5；故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．7．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．9．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．10．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．12．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n <D ．－m ＞－n【答案】A【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.13．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ．若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ．若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ．若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ．若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．15．如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．不等式x ﹣2＞的解集是（） A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x ＞5D ．x ＜5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x ﹣8＞6x +2，移项、合并同类项，得：﹣2x ＞10，系数化为1，得：x ＜﹣5．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.18．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m n44>，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3 C．0＜a＜3 D．0＜a≤2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2，故2<a≤3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键20．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．。

2021年高考不等式易错题解析【精华】

不等式易错题及错解分析一、选择题：1．设()lg ,f x x 若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1Cac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x 的图象,由图可得出选 D.2．设,,1x yR x y则使成立的充分不必要条件是A1xyB1122xy 或 C1x D x<-1错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

3．不等式(1)20xx 的解集是A{|1}x x B {|1}x x C {|21}x xx 且 D {|21}x x x 或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。

正确答案为D 。

4．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则A2a b xB2a bxC2a b xD2a b x错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。

正确答案为B 。

5．已知1324a b a b 且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22B 711(,)22 C 713(,)22 D 913(,)22错解：对条件“1324a ba b 且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12(a-b),求出结果为D 。

6．若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为Φ，则实数a 的取值范围（）Aa ≤-21或a ≥21 B a ＜21 C -21≤a ≤21 D a ≥21正确答案： D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

7．已知函数y =㏒21(3x)52ax在[-1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围（）A a ≤-6B -60＜a ＜-6C -8＜a ≤-6D －8≤a ≤-6正确答案： C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。

人教七下 9.1.1不等式及其解集经典题及易错题(含解析)

9.1 不等式及其解集经典题1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A．18千克B．22千克C．28千克D．30千克分析:我们把这样一个问题如果抽象成数学问题，实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻.设小明的体重为x千克，则x＋50＜70，在A、B、C、D四个选项中，能使不等式成立的答案只有A项.答案:A2. 用数轴表示不等式34x<的解集正确的是（）01010101A B C D分析:根据利用数轴来表示解集的方法可知,当34x<时,用空心圈,所以答案在B和C中,又因为是小于,所以向左画线,即正确的答案是C. 答案:C3．若32是方程23x=的唯一解，则x＝12是不等式2x＜3的（）A．唯一解B．一个根C．一个解D．解集分析:不等式的解集包含着无数个能使不等式左右两边相等的未知数的值,所以x＝12是不等式2x＜3的一个解．答案:C4.不等式2x-6<0的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.分析:根据不等式确定它的解集是x<3,在根据利用数轴来表示不等式的解集的方法确定正确的答案是B.答案:B5. 不等式x≤5的正整数解有（）个.A.3B.4C.5D.6分析:根据正整数的概念及不等式解集的概念可知,满足要求的数有1,2,3,4,5共5个,所以答案为C.答案:B6. 在数值－3，－2.5，0，1，123，2，4，5，8中，____________能使不等式3x＜12成立．分析:把数值代入不等式,只要能够使不等式成立就可以,－3，－2.5，0，1，123，2这些数代入不等式,都能吏3x<12成立.解答:－3，－2.5，0，1，123，27. 如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a b，的不等式表示为．分析:从图形的叠放位置可以看出a与b的大小关系是a>b.解答：a>b8. 同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明．分析: 在题目中a是一个字母,它可以代替任意一个有理数,当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当a是正数时,5a>4a.解答：当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当是正数时,5a>4a.9. 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.52-11-2-3-432-11-2-3-43（3）x≥2 （4）－1≤x＜22-11-2-3-432-11-2-3-43分析: 掌握利用数轴来表示不等式的解集的方法,空心点与实心圈的区别与联系,大于与小于画线方向, x≥2根据绝对值的意义可以分为x≥2或x≤-2.解答:（1）（2）2-11-2-3-43（3）（4）.10.已知x的12与3的差小于x的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式。

不等式及不等式组易错题带答案

不等式易错题一．填空题〔共23小题〕1．〔2021•谷城县校级模拟〕假设不等式组恰有两个整数解．那么实数a的取值范围是．2．〔2021•凉山州〕假设不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么〔a+b〕2021=．3．〔2021春•金坛市期中〕如果不等式a≤x≤3有且仅有3个整数解，那么a的范围是．4．不等式x＜a的非负整数解有3个，那么a的取值范围是．5．〔2021秋•白下区校级月考〕不等式a≤x≤3只有6个整数解，那么a的范围是．6．假设关于x的不等式1﹣|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，那么a的取值范围是．7．〔2021春•吉州区校级期中〕不等式3x+a≤9有三个非负整数解，那么a的取值范围是．8．〔2021•黄石模拟〕假设不等式的整数解有3个，那么m的取值范围是．9．〔2021秋•常熟市期中〕假设不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是．10．〔2021春•成华区期中〕假设关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是．11．假设有5个整数x使得不等式1+a≤x＜2成立，那么a的取值范围是．12．〔2021•青羊区校级模拟〕关于x的不等式组的整数解有3个，那么m的取值范围是．13．〔2021春•大邑县校级期中〕假设不等式组有4个整数解，那么m的取值范围是．14．假设不等式组无解，那么m的取值范围是．15．〔2021春•吴江市期末〕假设关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，那么m的取值范围是．16．〔2021春•昌宁县校级期末〕假设不等式组无解，那么m的取值范围是．17．〔2021•潍城区模拟〕不等式组无解，那么m的取值范围是．18．〔2021春•化州市期中〕不等式组无解，那么a的取值范围是．19．〔2021春•天长市期末〕不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是．20．〔2021春•连云港校级期中〕假设不等式〔2a﹣3〕x＜2a﹣3的解集为x＞1，那么a的取值范围是．21．〔2021春•雅安校级期中〕关于x的不等式mx＜5m的解集是x＞5，那么m的取值范围是．22．〔2021春•榕江县校级期末〕不等式组的解集为x＞2，那么a的取值范围是．23．〔2021春•金坛市校级月考〕不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，那么m的取值范围是．二．解答题〔共7小题〕24．假设不等式3x＜a且只有3个非负整数解，求a的取值范围．25．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是．26．〔2021秋•乐清市校级月考〕关于x的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．27．关于x的不等式组有3个整数解，求a的取值范围．28．关于x的不等式组有4个整数解，求a的取值范围．29．关于x的不等式组恰有3个整数解，试求a的取值范围．30．如果不等式〔2a+1〕x＞4a+2的解集是x＜2，求a的取值范围．1．〔2021•谷城县校级模拟〕假设不等式组恰有两个整数解．那么实数a的取值范围是＜a≤1．2．〔2021•凉山州〕假设不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么〔a+b〕2021=﹣1．3．〔2021春•金坛市期中〕如果不等式a≤x≤3有且仅有3个整数解，那么a的范围是0＜a≤1．4．不等式x＜a的非负整数解有3个，那么a的取值范围是2＜a≤3．5．〔2021秋•白下区校级月考〕不等式a≤x≤3只有6个整数解，那么a的范围是﹣3＜a≤﹣2．6．假设关于x的不等式1﹣|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，那么a的取值范围是a＜﹣1或a＞1．7．〔2021春•吉州区校级期中〕不等式3x+a≤9有三个非负整数解，那么a的取值范围是0＜a≤3．8．〔2021•黄石模拟〕假设不等式的整数解有3个，那么m的取值范围是5＜m≤6．9．〔2021秋•常熟市期中〕假设不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是2≤a＜3．10．〔2021春•成华区期中〕假设关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．11．假设有5个整数x使得不等式1+a≤x＜2成立，那么a的取值范围是﹣5＜a≤﹣4．12．〔2021•青羊区校级模拟〕关于x的不等式组的整数解有3个，那么m的取值范围是﹣1≤m＜0．13．〔2021春•大邑县校级期中〕假设不等式组有4个整数解，那么m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1．14．假设不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣．15．〔2021春•吴江市期末〕假设关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，那么m的取值范围是m≥2．16．〔2021春•昌宁县校级期末〕假设不等式组无解，那么m的取值范围是m≤11．17．〔2021•潍城区模拟〕不等式组无解，那么m的取值范围是m≤1．18．〔2021春•化州市期中〕不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．19．〔2021春•天长市期末〕不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是a＜0．20．〔2021春•连云港校级期中〕假设不等式〔2a﹣3〕x＜2a﹣3的解集为x＞1，那么a的取值范围是a＜．21．〔2021春•雅安校级期中〕关于x的不等式mx＜5m的解集是x＞5，那么m的取值范围是m＜0．22．〔2021春•榕江县校级期末〕不等式组的解集为x＞2，那么a的取值范围是a≤2．23．〔2021春•金坛市校级月考〕不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，那么m的取值范围是m＜3．二．解答题〔共7小题〕24．假设不等式3x＜a且只有3个非负整数解，求a的取值范围．25．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是．26．〔2021秋•乐清市校级月考〕关于x的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．27．关于x的不等式组有3个整数解，求a的取值范围．28．关于x的不等式组有4个整数解，求a的取值范围．29．关于x的不等式组恰有3个整数解，试求a的取值范围．30．如果不等式〔2a+1〕x＞4a+2的解集是x＜2，求a的取值范围．。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析一、选择题1．不等式组213,1510520x x x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1，解1510520x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.2．不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ≤3解不等式②得，x ＞﹣2在数轴上表示为：.故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．3．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（） A ．21m -≤<-B ．21m -<<C ．1m <-D ．2m ≥-【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩解不等式①，得：x m >，解不等式②，得：3x ≤，∴不等式组的解集为：3m x <≤，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、1-；∴m 的取值范围为21m -≤<-；故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．4．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．5．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．6．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得：103≤x≤5；故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．7．不等式组30213xx+⎧⎨->⎩…的解集为（）A．x＞1 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x＞2【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：30213xx+>⎧⎨->⎩①②，由①得，x≥﹣3，由②得，x>2，故此不等式组的解集为：x>2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．8．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．10．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．12．若关于x 的不等式组24x x a<⎧⎨-≤⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（） A ．2a ≥-B ．2a >-C ．2a ≤-D ．2a <-【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可．【详解】因为不等式组24x x a <⎧⎨-≤⎩的解集是x<2 所以不等式组2+4<⎧⎨≤⎩x x a 的解集是x<2 根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a42+≥是解此题的关键．13．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．14．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．15．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩由①，得x ＞1，由②，得x ≤2，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．16．不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-；由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤，表示在数轴上，如图所示：故选：C ．【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.17．不等式x ﹣2＞的解集是（） A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x ＞5D ．x ＜5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x ﹣8＞6x +2，移项、合并同类项，得：﹣2x ＞10，系数化为1，得：x ＜﹣5．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．19．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣9 【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到 31a -≤0，且 31a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．不等式组21512xx①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式①，得：x1<;解不等式②，得：x3≥-；∴原不等式组的解集为：3x1-≤<，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.。

初中数学不等式(组)易错题

不等式（组）常见易错题分类A组易错题1、直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（）2、如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）3、如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．4、如图，直线y1＝﹣2x与直线y2＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y2＝kx+b经过x轴上点B（2，0），则不等式（k+2）x+b≥0的解集是5、如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是．6、如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）7、如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）8、解不等式组：，并写出所有非负整数解．9、解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．B 组常考题一、已知不等式解集求字母系数的值或其范围1、是否存在整数?423,-<+>-x x m mx m 的解为使不等式？如果存在，求出m 的值，否则说明理由。

3、已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ，则0<-a bx 的解集是( )． 4、如果关于x 的不等式（2a －b ）x+a －5b ＞0的解为x ＜107 ，求关于x 的不等式ax ＞b 的解集． 5、对于x ≥1的一切实数，不等式()12x a -≥a 都成立，则a 的取值范围；二、由已知方程（组）解的取值范围求字母系数的取值范围1、．关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是( )2、k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫⎝⎛--b k a 中的b 是负数?3、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》技巧及练习题附答案

新高中数学《不等式》专题解析一、选择题1．已知函数()2f x ax bx =+，满足()()241f f -≥≥，()12f -≤，则()2f 的最大值为（） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件可得,a b 满足的不等式2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，作出不等式组所表示的平面区域，又()242f a b =+，利用线性规划即可求出()2f 的最大值．【详解】由已知得2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，可得(),P a b 的表示的平面区域如图：可求出()3,1A ，()2,2B ，()0,2C -，目标函数()242z f a b ==+，可化为122b a z =-+，当直线过点A 时，max 14z =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求线性约束条件下的最值计算，关键是根据,a b 满足的不等式作出可行域，并将目标函数()242z f a b ==+变形为122b a z =-+进行平移，找到截距的最大值．2．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80C ．90D ．120【答案】B 【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y =-+，即322zy x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍，根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C xx ---+⎛=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(1,3)- C ．(1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞U【答案】A 【解析】【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1ba=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集. 【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1ba=，令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ，故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.4．给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（）①命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<”；②若正整数m 和n 满足m n ≤2n ； ③在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；④一条光线经过点()1,3P ，射在直线:10l x y ++=上，反射后穿过点()1,1Q ，则入射光线所在直线的方程为5340x y -+=；⑤已知32()f x x mx nx k =+++的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则m n k ++为定值. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】【分析】①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断. 【详解】①，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，故①错误.②，由于正整数m 和n 满足m n ≤，0n m -≥，由基本不等式得()22m n m nm n m +--≤=，当m n m =-即2n m =时等号成立，故②正确. ③，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即sin sin A B A B >⇔>，所以A B >是sin sin A B >的充要条件，故③正确.④，设()1,1Q 关于直线10x y ++=的对称点为(),A a b ，则线段AQ 中点为11,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1110221121112AQ a b b k a ++⎧++=⎪⎪⎪+⎨-⎪==+⎪-⎪⎩，解得2a b ==-，所以()2,2A --.所以入射光线为直线AP ，即312321y x --=----，化简得5340x y -+=.故④正确. ⑤，由于抛物线的离心率是1，所以(1)0f =，即10m n k +++=，所以1m n k ++=-为定值，所以⑤正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定，考查基本不等式，考查充要条件，考查直线方程，考查椭圆、双曲线、抛物线的离心率，属于中档题.5．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（）A ．5B 45C 5D 25【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值.【详解】作出不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离，所以AB ()()2242325-+-=故选：C ．【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．7．已知变量,x y 满足2402400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则24x y --的最小值为（）A 85B ．8C 165D ．163【答案】D 【解析】【分析】222424512x y x y ----=+222412x y --+表示点(,)x y 到直线240x y --=的距离，作出可行域，数形结合即可得到答案. 【详解】因为222424512x y x y ----=+，所以24x y --可看作为可行域内的动点到直线240x y --=5点44(,)33A 到直线240x y --=的距离d 最小，此时224424333512d -⨯-==+，所以24x y --1653d =. 故选：D. 【点睛】本题考查目标函数的含绝对值的线性规划问题，考查学生数形结合与转化与化归的思想，是一道中档题.8．若实数x ，y 满足40,30,0,x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x y y +=的最大值为（）A ．512B ．8C ．256D ．64【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，根据图像平移得到答案. 【详解】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，观察图像可知，当直线x y m +=过点()6,2A 时m 取到最大值8，故2x yy +=的最大值为256.故选：C ．【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.9．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】【分析】【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=，解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时. A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（） A ．320千元 B ．360千元C ．400千元D ．440千元【答案】B 【解析】设生产甲、乙两种产品x 件,y 件时该企业每月利润的最大值，由题意可得约束条件：2348069600,0,x y x y x y x N y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈∈⎩，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y =+的最大值. 绘制目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()150,60B 处取得最大值：max 2215060360z x y =+=⨯+=千元. 本题选择B 选项.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．11．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n+的最小值为（） A ．92B ．9C ． 6D ．3【答案】D 【解析】【分析】把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l 的方程，由题意知圆2C 的圆心在直线l 上，可得()123,213m n m n +=∴+=，再利用基本不等式可求最小值. 【详解】把圆2C ：()()22112x y +++=化为一般式，得22220x y x y +++=，又圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >），两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l 的方程：()()12150m x n y ++++=.Q 圆1C 始终平分圆2C 的周长，∴圆心()21,1C --在直线l 上，()()12150m n ∴-+-++=，即()123,213m n m n +=∴+=. ()112225331212121n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫+=++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ()122152522333n m m n ⎛⎫≥+⨯=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 当且仅当2322m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1m n ==时，等号成立.12m n ∴+的最小值为3. 故选：D . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.12．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D 【答案】B 【解析】【分析】【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M是AB 中点，所以111()2MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中222AB AF BF =+22cos3AF BF π-22AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF +-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即AF BF AB +≤，所以MN AB ≤，故选B ．考点：抛物线的性质．【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．13．已知ABC V 外接圆的半径2R =，且2sin 2AA =.则ABC V 周长的取值范围为（）A ．B ．(4,C ．4+D ．(4+【答案】C 【解析】【分析】由2sin 2A A =及倍角公式可得23A π=，2sin a R A ==得2212b c bc =++，再利用基本不等式及三角形两边之和大于第三边求出b c +的取值范围即可得到答案. 【详解】由题意，22cos 112A A -=-，即cos 1A A =-，可化为33A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin 32A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以33A ππ-=，即23A π=，2sin a R A ==ABC V 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，由余弦定理得，2212b c bc =++，因为222b c bc +≥（当且仅当b c =时取“=”），所以22123b c bc bc =++≥，即4bc ≤，又因为22212()b c bc b c bc =++=+-，所以2()124bc b c =+-≤，故4b c +≤，则4a b c ++≤+b c a +>，所以2a b c a ++>=4a b c +++≤.故ABC V 周长的取值范围为4+.故选：C 【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形周长的取值范围，涉及到辅助角公式、基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.14．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，若s 满足不等式()()222323f s s f s s -+--+„，则s 的取值范围是（）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．[3,2]--C ．[2,3)-D ．[3,2]-【答案】D 【解析】【分析】由已知可分析出()f x 在R 上为减函数且()y f x =关于原点对称，所以不等式等价于()()222323f s s f s s -+-+-„，结合单调性可得222323s s s s -+≥-+-，从而可求出s 的取值范围. 【详解】解：因为对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在R 上为减函数；又(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =关于原点对称，则()()()222232323f s s f s s f s s -+--+=-+-„，所以222323s s s s -+≥-+-，整理得260s s +-≤，解得32s -≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.15．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（） A ．14-B ．1 C．D1【答案】D 【解析】【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤，所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当m =. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.16．过抛物线24x y =的焦点F 作倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则直线OM 的斜率的取值范围是（）A．2⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．[)1,+∞ C．)+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】假设直线l 方程，代入抛物线方程，利用韦达定理和直线方程求得M 点坐标，利用两点连线斜率公式和基本不等式可求得结果. 【详解】由抛物线方程知：()0,1F ，设直线l 的方程为()10y kx k =+>，代入抛物线方程得：2440x kx --=，设点()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，则124x x k +=，M Q 为线段AB 的中点，12022x x x k +∴==， M Q 在直线l 上，200121y kx k ∴=+=+，20021122OMy k k k x k k +∴===+≥=k =时取等号），即直线OM斜率的取值范围为)+∞. 故选：C . 【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够结合韦达定理，利用一个变量表示出所求的斜率，进而利用基本不等式求得最值.17．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r，则z 的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.18．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（） A ．log 3log 3a b > B ．336a b +> C ．133ab a b ++> D ．b a a b >【答案】B 【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立. 【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =; 因为0a b >>，1ab >，所以23323323236a b a b a b ab++>=>>，综上选B. 【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.19．若集合()(){}130M x x x =+-<，集合{}1N x x =<，则M N ⋂等于（） A ．()1,3 B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()3,1-【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得M ，然后求两个集合的交集. 【详解】由()()130x x +-<解得13x -<<，故()1,1M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.20．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,5]-∞ B ．[5,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞【答案】C 【解析】若不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则4a x x≤+对于任意的[1,3]x ∈恒成立，∵当[1,3]x ∈时，4[4,5]x x+∈，∴4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞，故选C ．【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 本题是利用方法 ① 求得a 的取值范围的.。

（完整版）不等式与不等式组练习题答案

（完整版）不等式与不等式组练习题答案第九章不等式与不等式组测试1 不等式及其解集学习要求：知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表⽰解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＜”或“＞”填空：⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．⽤不等式表⽰：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不⼤于2______； (4)a 是⾮负数______；(5)a 的2倍⽐10⼤______； (6)y 的⼀半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和⼤于x 的31______；(8)m 的相反数是⾮正数______．3．画出数轴，在数轴上表⽰出下列不等式的解集： (1)?>213x(2)x ≥－4．(3)?≤51x(4)?-<312x⼆、选择题：4．下列不等式中，正确的是( )．(A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不⼤于－3”⽤不等式可表⽰为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利⽤数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：7．⽤“＜”或“＞”填空：⑴－2.5______－5.2； (2);125______114--(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不⼩于－4的相反数”，⽤不等式表⽰为______．⼆、选择题：9．如果a 、b 表⽰两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>b a(B)1a 11< (D)ab ＜110．如图在数轴上表⽰的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成⽴的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值⼀定是( )．(A)⼤于零 (B)⼩于零 (C)不⼤于零 (D)不⼩于零三、判断题：13．不等式5－x ＞2的解集有⽆数多个． ( )． 14．不等式x ＞－1的整数解有⽆数多个． ( )．15．不等式32421<<-x 的整数解有0、1、2、3、4． ( )． 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )．四、解答题：17．若a 是有理数，⽐较2a 和3a 的⼤⼩．(三)拓⼴、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义db a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为______．测试2 不等式的性质学习要求：知道不等式的三条基本性质，并会⽤它们解简单的⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．已知a ＜b ，⽤“＜”或“＞”填空：⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；(4);2______2b a (5);7______7ba -- (6)5a ＋2______5b ＋2； (7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．⽤“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a______b ； (2)若,33ba <则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4),22ba -<-则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x______y ．⼆、选择题：5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满⾜的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0三、解答题：9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表⽰在数轴上．(1)x －10＜0．(2).621(3)2x ≥5.(4).131-≥-x10．⽤不等式表⽰下列语句并写出解集：⑴8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从⼩到⼤排列是______．(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;mnx <当m ______时，解集是?>mn x 12．已知b ＜a ＜2，⽤“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．13．不等式4x －3＜4的解集中，最⼤的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,abx >则a ______0．⼆、选择题：15．已知⽅程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)25=m (B)25>m (C)25≤m 16．已知⼆元⼀次⽅程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5三、解答题：18．当x 取什么值时，式⼦563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)⼩于1的数．(三)拓⼴、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解⼀元⼀次不等式会解⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．2．当a ______时，式⼦152-a 的值不⼤于－3．3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．⼆、选择题：4．下列各式中，是⼀元⼀次不等式的是( )．(A)x 2＋3x ＞1(B)03<-yx (C)5511≤-x(D)31312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所⽰，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表⽰出来：6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．8．?-->+22531x x 9．-≥--+612131y y y10．求不等式361633->---x x 的⾮负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：12．已知a ＜b ＜0，⽤“＞”或“＜”填空：⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0). 13．⑴已知x ＜a 的解集中的最⼤整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最⼩整数为－2，则a 的取值范围是______．⼆、选择题：14．下列各对不等式中，解集不相同的⼀对是( )．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2⼗x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－1 15．如果关于x 的⽅程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 53>(B)a b 53≥(C)5a ＝3b(D)5a ≥3b三、解下列不等式：16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4)-+≤--+15)2(22537313x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x (6)->+-+2503.002.003.05.09.04.0x x x四、解答题：17．已知⽅程组?-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满⾜x ＋y ＜0．求m 的取值范围．18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不⼩于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的⽅程3232xm x x -=--的解是⾮负数，m 是正整数，求m 的值．*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4 )5(的解集．(三)拓⼴、探究、思考21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有⼀个整数解； (2)x ⼀个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试⽐较A 与B 的⼤⼩．测试4 实际问题与⼀元⼀次不等式学习要求：会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会⽤⼀元⼀次不等式解决实际问题．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．若x 是⾮负数，则5231x-≤-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成⽴的负整数有______． 3．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6⽉1⽇起，某超市开始有偿．．提供可重复使⽤的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装⼤⽶3公⽄、5公⽄和8公⽄．6⽉7⽇，⼩星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋⽤来装刚买的20公⽄散装⼤⽶，他们选购的3只环保购物袋⾄少．．应付给超市______元．⼆、选择题：5．三⾓形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6．⼀商场进了⼀批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元三、解答题：7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对⼀题给6分，答错⼀题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有⼀道题未答，那么这个学⽣⾄少答对多少题，成绩才能在60分以上?(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：9．直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；(3)5231052--≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．⼆、选择题：11．初三⑴班的⼏个同学，毕业前合影留念，每⼈交0.70元，⼀张彩⾊底⽚0.68元，扩印⼀张相⽚0.50元，每⼈分⼀张，将收来的钱尽量⽤掉的前提下，这张相⽚上的同学最少有( )． (A)2⼈ (B)3⼈ (C)4⼈(D)5⼈12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不⾜1km 按1km 计)．某⼈乘这种出租车从甲地到⼄地共⽀付车费19元，设此⼈从甲地到⼄地经过的路程是x km ，那么x 的最⼤值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题：13．已知：关于x 、y 的⽅程组?-=++=+134,123p y x p y x 的解满⾜x ＞y ，求p 的取值范围．14．某⼯⼈加⼯300个零件，若每⼩时加⼯50个可按时完成；但他加⼯2⼩时后，因事停⼯40分钟．那么这个⼯⼈为了按时或提前完成任务，后⾯的时间每⼩时他⾄少要加⼯多少个零件?(三)拓⼴、探究、思考15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每⽇耗电1度；⽽B 型节能冰箱，每台售价⽐A ⾼出10％，但每⽇耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的⼗分之九)，问商场最多打⼏折时，消费者购买A 型冰箱才⽐购买B 型冰箱更合算?(按使⽤期10年，每年365天，每度电0.4元计算)16．某零件制造车间有20名⼯⼈，已知每名⼯⼈每天可制造甲种零件6个或⼄种零件5个，且每制造⼀个甲种零件可获利150元，每制造⼀个⼄种零件可获利260元，在这20名⼯⼈中，车间每天安排x 名⼯⼈制造甲零件，其余⼯⼈制造⼄种零件．⑴若此车间每天所获利润为y (元)，⽤x 的代数式表⽰y ；(2)若要使每天所获利润不低于24000元，⾄少要派多少名⼯⼈去制造⼄种零件?测试5 ⼀元⼀次不等式组(⼀)学习要求：会解⼀元⼀次不等式组，并会利⽤数轴正确表⽰出解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．解不等式组?>--<+)2(223)1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组-≥--≥-)2(21)1(,3212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．3．⽤字母x 的范围表⽰下列数轴上所表⽰的公共部分： (1)________________________；(2)_______________________； (3)________________________.⼆、选择题：4．不等式组+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)⽆解5．不等式组?>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x(C)32-三、解下列不等式组，利⽤数轴确定不等式组的解集．6．≥-≥-.04,012x x7．?>+≤-.074,03x x8．??+>-≤-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：10．解不等式组??<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．当x 满⾜______时，235x-的值⼤于－5⽽⼩于7. 12．不等式组≤-+<25 12,912x x x x 的整数解为______．⼆、选择题：13．如果a ＞b ，那么不等式组?<<.,b x a x 的解集是( )．(A)x ＜a(B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)⽆解14．不等式组?+>+≤+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1三、解答题：15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组??-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，⽅程组-=+=-52,53y x k y x 的解x 、y 都是负数?18．已知?+=+=+122,42k y x k y x 中的x 、y 满⾜且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．(三)拓⼴、探究、思考19．已知a 是⾃然数，关于x 的不等式组?>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组?->-≥-.123,0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．测试6 ⼀元⼀次不等式组(⼆)学习要求：进⼀步掌握⼀元⼀次不等式组．(⼀)课堂学习检测1．直接写出解集：(1)->>3,2x x 的解集是______；(2)-<<3,2x x 的解集是______；(3)??-><32x x 的解集是______；(4)??-<>3,2x x 的解集是______．2．⼀个两位数，它的⼗位数字⽐个位数字⼩2，如果这个数⼤于20且⼩于40，那么此数为______．⼆、选择题：3．如果式⼦7x －5与－3x ＋2的值都⼩于1，那么x 的取值范围是( )．(A)76<x (B)31>x (C)7631<4．已知不等式组?->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解⼀共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．若不等式组?>≤1有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表⽰出来：6．??>-<-322,352x x x x7．??->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx8．+>-≤+).2(28,142x x x9．.234512x x x -≤-≤-(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：10．不等式组<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．11．k 满⾜______时，⽅程组?=-=+.4,2y x k y x 中的x ⼤于1，y ⼩于1．⼆、解下列不等式组：12．<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x13．>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于x 的⽅程5x ＋4＝16k －x 的根⼤于2且⼩于10? 15．已知关于x 、y 的⽅程组?-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓⼴、探究、思考16．若关于x 的不等式组+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利⽤不等关系分析实际问题学习要求：利⽤不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际⽣活中的作⽤．(⼀)课堂学习检测列不等式(组)解应⽤题：1．⼀个⼯程队原定在10天内⾄少要挖掘600m 3的⼟⽅．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘⼟任务．问以后⼏天内，平均每天⾄少要挖掘多少⼟⽅?2．某城市平均每天产⽣垃圾700吨，由甲、⼄两个垃圾⼚处理．如果甲⼚每⼩时可处理垃圾55吨，需花费550元；⼄⼚每⼩时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天⽤于处理垃圾的费⽤的和不能超过7150元，问甲⼚每天⾄少要处理多少吨垃圾?3．若⼲名学⽣，若⼲间宿舍，若每间住4⼈将有20⼈⽆法安排住处；若每间住8⼈，则有⼀间宿舍的⼈不空也不满，问学⽣有多少⼈?宿舍有⼏间?4．今年5⽉12⽇，汶川发⽣了⾥⽒8.0级⼤地震，给当地⼈民造成了巨⼤的损失．某中学全体师⽣积极捐款，其中九年级的3个班学⽣的捐款⾦额如下表：⽼师统计时不⼩⼼把墨⽔滴到了其中两个班级的捐款⾦额上，但他知道下⾯三条信息：信息⼀：这三个班的捐款总⾦额是7700元；信息⼆：(2)班的捐款⾦额⽐(3)班的捐款⾦额多300元；信息三：(1)班学⽣平均每⼈捐款的⾦额⼤于．．51元．．．48元，⼩于请根据以上信息，帮助⽼师解决：①(2)班与(3)班的捐款⾦额各是多元；②(1)班的学⽣⼈数．(⼆)综合运⽤诊断5．某学校计划组织385名师⽣租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租⾦为每辆320元，60座客车的租⾦为每辆460元．(1)若学校单独租⽤这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租⽤这两种客车8辆(可以坐不满)，⽽且⽐单独租⽤⼀种车辆节省租⾦，请选择最节省的租车⽅案．(三)拓⼴、探究、思考A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建⼀间A型板房和⼀间B型板房所需板材及能安置的⼈数板房型号甲种板材⼄种板材安置⼈数A型板房54m226m2 5B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?全章测试(⼀)⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23______13--yy (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．若使3233->-yy 成⽴，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______．⼆、选择题：4．x 的⼀半与y 的平⽅的和⼤于2，⽤不等式表⽰为( )．(A)2212>+y x (B)2212>++y x (C)222>+y x(D)221>+y x5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成⽴的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )(C)－2－a ＜2－a(D)aa 2(D)x ＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表⽰出来：9．.11252476312-+≥---x x x10．<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题：11．x 取何整数时，式⼦729+x 与2143-x 的差⼤于6但不⼤于8．12．当k 为何值时，⽅程1)(5332+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．13．已知⽅程组?-=+=-k y x k y x 513,2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．14．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．15．某车间经过技术改造，每天⽣产的汽车零件⽐原来多10个，因⽽8天⽣产的配件超过200个．第⼆次技术改造后，每天⼜⽐第⼀次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第⼀次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天⽣产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼⼲和⽜奶的标价各是多少?全章测试(⼆) ⼀、填空题1．当m______时，⽅程5(x－m)＝－2有⼩于－2的根．2．满⾜5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．3．若11=--xx，则x的取值范围是______．4．已知b＜0＜a，且a＋b＜0，则按从⼩到⼤的顺序排列a、－b、－｜a｜、－｜－b｜四个数为______．⼆、选择题5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1babababa<><>④③②①(A)①、③(B)②、③(C)①、④(D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)没有⼀个正确7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满⾜( )．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜18．已知x＜－3，那么｜2＋｜3＋x｜｜的值是( )．(A)－x－1 (B)－x＋1 (C)x＋1 (D)x－19．如下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a＜c(B)a＜b(C)a＞c(D)b＜c三、解不等式(组)：10．3(x＋2)－9≥－2(x－1)．11．.57321<+<-x12．>--+<-.041131xxxx13．求≤-->32,134xxx的整数解．14．如果关于x的⽅程3(x＋4)－4＝2a＋1的解⼤于⽅程3)43(41xa的解，求a的取值范围．15．某单位要印刷⼀批北京奥运会宣传资料，在需要⽀付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、⼄两个印刷⼚分别提出了不同的优惠条件，甲印刷⼚提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，⼄印刷⼚提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》解析含答案

【高中数学】数学《不等式》高考知识点一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =I ð（） A ．{}13x x -≤< B ．{}19x x -≤≤C ．{}13x x -<≤D ．{}19x x -<< 【答案】C【解析】【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð.【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤. {}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð，因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（）A ．a b c +>B ．2ab c >C ．a b 2c +>D ．112a b c+> 【答案】C【解析】【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案.【详解】 ,a c b c >>，故2a b c +>，2a b c +>，故C 正确；取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误；故选：C .【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.3．若,x y 满足约束条件360,60,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（）A ．4B ．0C ．2-D ．4-【答案】D【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，目标函数z x y =-，可化为直线y x z =-当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，又由3601x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(3,1)A -，所以目标函数的最小值为min 314z =--=-.故选：D ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．4．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．【详解】解：作出实数x ，y 满足不等式组2360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域（如图示：阴影部分）由200x y x y +-=⎧⎨-=⎩得(1,1)A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-，易知过点A 时直线在y 上截距最小，所以3114min z =⨯+=．故选：A ．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．5．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（）A ．(,1)(3,)-∞-+∞UB ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞U 【答案】A【解析】【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1b a=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1b a=，令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ，故选：A.【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.6．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122y x⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( ) A ．116 B ．18 C ．1 D ．2【答案】A【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7．已知,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1（其中0,0m n >>），则112m n +的最小值为（） A ．3 B ．1 C ．2 D ．32 【答案】D【解析】【分析】画出可行域，根据目标函数z 的最大值求得,m n 的关系式23m n +=，再利用基本不等式求得112m n+的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由于0,0m n >>，所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数，故目标函数在点()1,2A 处取得最大值，即221m n +-=，所以23m n +=.()111111515193222323232322n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥⨯+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当,1n m m n m n ===时等号成立，所以112m n +的最小值为32. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据目标函数的最值求参数，考查基本不等式求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．已知关于x 的不等式()()222240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,6B ．()(),26,-∞+∞UC ．(](),26,-∞⋃+∞D ．[)2,6【答案】D【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】当20m -=时，即当2m =时，则有40>，该不等式恒成立，合乎题意；当20m -≠时，则()()220421620m m m ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)2,6.故选：D.【点睛】本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.9．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞- 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a 的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10．若，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A 错误，，选项B 错误，，选项D 错误，因为选项C 正确，故选C ．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.11．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．0B ．3-C ．32D ．3 【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.12．已知107700,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ∃+>”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[5,)+∞B ．[2,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞ 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，由恒等式的思想可得实数a 的取值范围.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，令2Z x y =+得2y x Z =-+，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程10770x y x y -+=⎧⎨--=⎩得点47,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2Z x y =+的最大值为5，因为“(,),2x y R x y a ∃∈+>”为假命题，所以“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，所以实数a 的取值范围是5a ≤，故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.13．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（） A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4] 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1y x+表示可行域内点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1y x +表示可行域内点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，(1,3)A ，3(1)410QA k --==-，过Q 与直线0x y +=平行的直线斜率为－1，∴14PQ k -<≤．故选：B ．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1y x+表示动点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．14．在区间[]0,1内随机取两个数m ､n ，则关于x 的方程20x nx m +=有实数根的概率为（）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】A【解析】【分析】根据方程有实根可得到约束条件，根据不等式组表示的平面区域和几何概型概率公式可求得结果.【详解】若方程20x nx m +=有实数根，则40n m ∆=-≥.如图，400101n m m n -≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域与正方形0101m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积之比即为所求的概率，即111124118S P S ⨯⨯===⨯阴影正方形. 故选：A .【点睛】本题考查几何概型中面积型概率问题的求解，涉及到线性规划表示的平面区域面积的求解，关键是能够根据方程有实根确定约束条件.15．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r ，则z 的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可.【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r ，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C.【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.16．已知M、N是不等式组1,1,10,6xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN的最大值是（）A17B．342C．32D．172【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定MN的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD 为直径，所以MN的最大值为21417+选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.17．若集合()(){}130M x x x =+-<，集合{}1N x x =<，则M N ⋂等于（） A ．()1,3B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()3,1- 【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得M ，然后求两个集合的交集.【详解】由()()130x x +-<解得13x -<<，故()1,1M N ⋂=-，故选C.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.18．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④ 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x y x y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④.【详解】()2223222216162x y x yx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确；将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C 相切于点，(，(，，则①和③都错误；由0xy <，得④正确.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.19．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（） A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x << 【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<.故选：B .【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.20．设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】根据约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩画出可行域如图：目标函数z ＝5x +y 可化为y ＝-5x +z ，即表示斜率为-5，截距为z 的动直线，由图可知，当直线5z x y =+过点()1,0A 时，纵截距最大，即z 最大，由211x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，0） ∴目标函数z ＝5x +y 的最小值为z ＝5故选D【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.。

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析）1、在式子 -3＜0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1＞y 中,是不等式的有( ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C.解析：式子 -3＜0,x ≥2,x ≠3,x+1＞y 这四个是不等式.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号）.①如果a ＞b,c ＜d,那么a-c ＞b-d. ②如果a ＞b,那么ab ＞1.③如果a ＞b,那么1a ＜1b.④如果a c2＜bc2,那么a ＜b.答案：①④.解析：①∵c ＜d,∴-c ＞-d,∵a ＞b,∴a-c ＞b-d, 故①正确.②当b ＜0时,ab ＜1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a ＞b,但1a ＞1b , 故③错. ④∵ac2＜bc 2,∴c 2＞0,∴a ＜b.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0＜m ＜1,m ,m 2,1m的大小关系是( ）.A. m ＜m 2＜1m B. m 2＜m ＜1m C. 1m ＜m ＜m 2D. 1m ＜m 2＜m答案：B.解析：可用特殊值.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a ＜b,则下列各式中一定成立的是( ）．A.a-1＜b-1B. a 3＞b3 C.-a ＜-b D.ac ＜bc 答案：A.解析：根据不等式的性质可得：不等式两边加(或减）同一个数(或式子）,不等号的方不变.A. a-1＜b-1,故A 选项是正确的.B.a ＞b,不成立,故B 选项是错误的.C. a ＞-b,不一定成立,故选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ）．①x 2+x ＜1 ②1x +2＞0 ③x-3＞y+4 ④2x+3＜8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A.解析：①不是,因为它的未知数的最高次数是2．②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式．③不是,因为不等式中含有两个未知数．④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件．故答案为A.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1）x ＞2是一元一次不等式,则m = . 答案：1. 解析：∵(m+1）x∣m ∣＞2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得：m=1.考点：数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3）≥3(3-2x）,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：原不等式的解集为x≤3．画图见解析．解析：去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a＜3时,不等式ax≥3x+7的解集是．.答案：x≤7a−3解析：ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3）x≥7.∵a＜3.∴a-3＜0..∴x≤7a−3考点：方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组）-解含参不等式.(x-5)-1＞x+m的解集为x＜2,则m的值为．9、已知不等式12答案：-4.5.解析：1(x-5)-1＞x+m.212x-52-1-x ＞m.-12x ＞m+72. x ＜-2m-7. ∵解集为x ＜2. 则-2m-7=2. m=-4.5．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a ＜0只有三个正整数解,则的取值范围．答案：12＜a ≤16.解析：:将4x-a ＜0变形为x ＜a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3＜a4≤4,解得a 的取值范围为12＜a ≤16．考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15,则关于x 的不等式(m+n ）x ＞n-m 的解集是( ）.A. x ＜-23B. x ＞-23C. x ＜23D. x ＞23答案：A.解析：∵不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15.∴m ＜0且n m= 15.∴m=5n,n ＜0.∴不等式(m+n ）x ＞n-m 可整理为6nx ＞-4n 的解集是x ＜-23.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1）-m = 3m-5x 的解是负数,则的取值范围是( ）．A. m ＜34 B. m ＞34 C. m ＜−34 D. m ＞−34答案：A.解析：3(x+1）-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x ＜0. ∴4m-3＜0. m ＜34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y ＜2,则a 的取值范围是 . 答案：a ＜4.解析：将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y ＜2. ∴a+44＜2.∴a ＜4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x ＜y,则a 的取值范围是( ）.A. a ＞35B. a ＜13C. a ＜53D. a ＞53答案：D. 解析：解法一：解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x ＜y.∴7a−58＜13a−158.解得a ＞53．解法二：两式相加得4(x-y ）=5-3a. ∵x ＜y. ∴x-y ＜0. ∴5-3a ＜0. ∴a ＞53.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：解析：去分母,得2(2x-1）-3(5x+1）≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1）≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解．答案：最小整数解为x=9. 解析：12(x+1）≤23x-1.3(x+1）≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m＞6,则(6-m）x＜m-6的解集为．答案：x＞-1.解析：∵m＞6.∴(6-m）x＜m-6.∴x＞-1．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ）．A.4B.3C.2D.1答案：B.解析：解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3．∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b＞0的解集是x＜1,则bx-a＜0的解集是( ）．4A.x ＞-4B.x ＜-4C.x ＞4D.x ＜4 答案：B.解析：∵ax+b ＞0的解集x ＜14.∴x ＜-ba . 则-ba = 14. ∴a ＜0. 又∵a=-4b. ∴b ＞0. ∴bx-a ＜0. ∴bx+4b ＜0. ∴x+4＜0. ∴x ＜-4．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y ＞0,求m 的取值范围．答案：m ＞-87.解析：{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解：①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y ＞0. ∴7m+84＞0.∴7m+8＞0. ∴7m ＞-8. ∴m ＞-87．考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8）≤10−4(x −3）x+12−4x+16＜1,并写出该不等式组的整数解．答案：-4＜x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析：{2(x +8）≤10−4(x −3）①x+12−4x+16＜1 ②. 由①得：x ≤1. 由②得：x ＞-4. ∴-4＜x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组：{7(x −5）+2(x +1)＞−152x+13−3x−12＜0答案：x ＞2.解析：{7(x −5）+2(x +1)＞−15①2x+13−3x−12＜0②. 解①得：x ＞2. 解②得：x ＞1. ∴x ＞2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组：{2(x +1)＞5x −7x+103＞2x 答案：x ＜2.解析：解不等式2(x+1)＞5x-7得.2x+2＞5x-7. 3x ＜9.x ＜3. 解不等式x+103＞2x 得.x+10＞6x. 5x ＜10. x ＜2.∴原不等式的解集为x ＜2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是x ＞2,则m 的取值范围是．答案：m ≤1.解析：由不等式组可得{x ＞2x ＞m +1,其解集为x ＞2,则m+1≤2,m ≤1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2＜5x −a ＞0无解,则的取值范围是．答案：a ≥7.解析：解不等式组得{x ＜7x ＞a,由不等式组无解可知a ≥7.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5,则ba 的值为．答案：-2.解析：:由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a ＜2b+1得x ＜a+2b+12.∵解集为3≤x ＜5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣．答案:化简得：m+3.解析：{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②：2x=4m+2.x=2m+1.①-②：2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x＞0 y＞0.∴{2m+1＞0−m+1＞0.解得：-12＜m＜2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3．考点：数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组）——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m＜07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ）．A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 答案：D解析:{x −m ＜07−2x ≤1.由x-m ＜0得：x ＜m . 有7-2x ≤1得：x ≥3. ∴不等式的解集为：3≤x ＜m .∴不等式的整数解为：3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6＜m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定：T(x,y ）= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如：T(0,1）= a×0+b×12×0+1 = b ．(1）已知T(1,-1）= -2,T(4,2）= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m ）≤4T(m,3−2m ）＞p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2）若T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y ）和T(y,x ）均有意义）,则a,b 应满足怎样的关系式？答案： (1） ① a=1,b=3 .② -2≤p ＜−13 . (2） a=2b .解析： (1）① 根据题意得：T(1,-1）=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2）=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得： a=1,b=3.② 根据题意得：{2m+(5−4m ）4m+(5−4m ）≤4 ①m+3(3−2m ）2m+3−2m＞p ②.由①得：m ≥−12. 由②得：m ＜−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m ＜−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2＜9−3p 5≤3.解得： -2≤p ＜-13.(2）由T(x,y ）=T(y,x ）,得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得：(x 2-y 2）(2b-a ）=0.∵T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1）在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是．(填序号）（2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可）.(3）若方程3-x=2x,3+x=2(x+12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围．答案： (1） ③.(2）2x-1=1.(3）m 的取值范围为0≤m ＜1 .解析： (1）解不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2.解−x +2＞x −5得x ＜312. 解3x −1＞−x +2得x ＞34. ∴不等式的解为34＜x ＜312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③． (2）解不等式{x −12＜11+x ＞−3x +2.解x −12＜1,得x ＜112. 解1+x ＞−3x +2,得x ＞14. ∴不等式得解集为14＜x ＜112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3）解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12）,得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12）,都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1＜2×1−m 1−2≤m ,即-1＜m ＜1.且{2＜2×2−m 2−2≤m ,即0≤m ＜2.∴m 的取值范围为0≤m ＜2.考点：方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。

高考数学复习不等式易错题精选及解析

高考数学复习不等式易错题精选及解析三、解答题：1．是否存在常数 c ，使得不等式2222x y x y c x y x y x y x y +≤≤+++++对任意正数 x,y 恒成立？错解：证明不等式2222x y x y x y x y x y x y+≤+++++恒成立，故说明c 存在。

正解：令x=y 得2233c ≤≤，故猜想c=23,下证不等式222322x y x y x yx y x y x y +≤≤+++++恒成立。

要证不等式2223x y x y x y +≤++，因为x,y 是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y ）(x+2y),也即证222231232(225)x xy y x y xy ++≤++,即2xy ≤22x y +，而此不等式恒成立，同理不等式2322x y x y x y≤+++也成立，故存在c=23使原不等式恒成立。

2．已知适合不等式2435x x p x -++-≤的x 的最大值为3，求p 的值。

错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x 的最大值为3”的含义。

正解：因为x 的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于24(3)5x x p x -+--≤，即2242x x x p x --≤-+≤+，则22520(1){320(2)x x p x x p -+-≤-++≥，设（1）（2）的根分别为12213443(),()x x x x x x x x >>、、，则2433x x ==或若23x =，则9-15+p-2=0，p=8若43x =，则9-9+p+2=0,p=-2当p =-2时，原方程组无解，则p=83．设f x ax bx ()=+2，且112214≤-≤≤≤f f ()()，，求f ()-2的取值范围。

解：令f mf nf ()()()-=-+211则42a b m a b n a b -=-++()()∴-=+--42a b m n a m n b ()()比较系数有m n m n +=-=⎧⎨⎪⎩⎪42∴==⎧⎨⎪⎩⎪∴-=-+≤-<≤≤∴≤-+≤m n f f f f f f f 312311112214531110()()()()()()() ，即5210≤-≤f ()说明：此题极易由已知二不等式求出a b 、的范围，然后再求42a b -即f ()-2的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。

不等式与不等式组易错题精选

不等式与不等式组一错题精选一、填空题（共24小题）1、（2006•南充）若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是．2、若不等式2x＜a的解集为x＜2，则a=．3、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是_____________．4、（2010•宁夏）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．5、（2010•菏泽）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为．6、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足．7、已知2k＞3x2+2k是关于x的一元一次不等式，那么k=______不等式的解集是8、（2008•邵阳）如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为．9、已知关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值为．10、判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确．（1）x＞3（2）x＜0（3）x≤3________（4）x≥1.511、下列式子中：①﹣5＜0；②2x=3；③3x﹣1＞2；④4x﹣2y≤0；⑤x2﹣3x+2＞0；⑥x﹣2y．其中属于不等式的是，属于一元一次不等式的是（填序号）．12、若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是．13、若a＞b，则ac2bc2．14、（2010•宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．15、（2009•莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．16、（2009•南平）某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打折．该至少定为每千克元．18、（2007•益阳）已知三个连续整数的和＜10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为．19、（2005•安徽）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于环．20、（2004•南平）某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该商店购物均可按商品标价的九折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x（元），当x 时，办理金卡购物省钱．21、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为．22、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．23、现用甲，乙两种运输车将46吨搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排辆．24、一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量x mg应该满足．二、选择题（共6小题）25、若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）A、a，﹣1，1，﹣aB、﹣a，﹣1，1，aC、﹣1，﹣a，a，1D、﹣1，a，1，﹣a26、有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示，下面的关系中正确的是（）A、ac＞bcB、ab＜a+cC、2a+3b+c＞0D、2a+3b+c＜027、（2010•乐山）下列不等式变形正确的是（）A、由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC、由a＞b，得|a|＞|b|D、由a＞b，得a2＞b228、（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个29、（2001•宁夏）下列各式中，成立的是（）A、2x＜3xB、2﹣x＜3﹣xC、﹣2x＞﹣3xD、30、（2003•黄石）若a﹣b＞a，a+b＜b，则有（）A、ab＜0B、＞0C、a+B＞0D、a﹣b＜0一、填空题（共4小题）1、一个矩形，两边长分别为x厘米和10厘米，如果它的周长小于80厘米，面积大于100平方厘米、求x的取值范围为．2、写出一个解集为-1≤x＜2的一元一次不等式组____________________3、（2005•西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为．4、根据“x的与x的2倍的和不大于1”列不等式为．5、写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：______________________________.6、方程组的解为负数，则a的取值范围为_____________________7、（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____________________8、（2009•凉山州）若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2009=__________________________二、解答题（共11小题）5、20XX年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民生命和财产造成了巨大的损失．我市某中学全体师生积极响应“一方有难，八方支援”号召，开展捐款活动，其中八年级的3个班学生的捐款金额如下表：学校会计统计时不小心把墨水滴到了八（3）班的表格内，但他知道八年级3个班学生平均每人捐款的金额不少于50元．设八（3）班人均捐款x元，请根据以上信息，列出不等式__________________________．6、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式___________________________________________．7、（2010•眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？8、（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）9、（2009•凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）10、（2008•遵义）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．11、（2010•梧州）20XX年的世界杯足球塞在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？12、（2010•宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？13、（2010•内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？14、（2010•红河州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？15、（2009•湛江）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案
一、选择题
1．不等式组
3x 2 x 1
1 0
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】
将解集表示在数轴上为：
故选 C. 点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本
题的关键.
11．某商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来商店准备打折出售，但要保持利
润率不低于 20%，则最多打( )折．
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
【答案】C
∴m-1＜0，即 m＜1，
故选：B．
【点睛】
此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6．不等式组
2x x
2 1
0
的解在数轴上表示为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2x 2 0①
x 1②
C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣
2，故 C 错误；
D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 错误.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.
16．如果关于 x 的分式方程

(易错题)初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（） A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥4．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤-5．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折8．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --9．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数10．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4xA ．10首B ．11首C ．12首D ．13首11．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤12．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-二、填空题13．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．14．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．15．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．16．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．17．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．18．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．19．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．20．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题21．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．22．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．23．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 24．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值． 25．解下列不等式：（1）()()212531x x -+<-+（2）解不等式组 ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩26．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分3x-7≥3-2x 和3x-7＜3-2x 两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【详解】解：当3x ﹣7≥3﹣2x ，即x ≥2时，由题意得：（3x ﹣7）+（3﹣2x ）=2，解得：x =6；当3x ﹣7＜3﹣2x ，即x ＜2时，由题意得：（3x ﹣7）﹣（3﹣2x ）=2，解得：x =125（不符合前提条件，舍去），∴x 的值为6．故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．B解析：B 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式在数轴上的表示方法即可得．【详解】32x x -≤， 23x x --≤-， 33x -≤-， 1≥x ，由此可知，只有选项B 表示正确，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．3．D解析：D 【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3， ∵方程的解是非负数， ∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．4．A解析：A 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可．【详解】∵解不等式0x a ->得：x a >，解不等式122x x ->-得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<，又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，即整数解为-1，0，∴21a -≤<-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x 3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．6．A解析：A 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．B解析：B 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．A解析：A 【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．9．A解析：A 【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】解：∵3x+3a=2， ∴x=233a- ，又∵方程的解为正数， ∴233a-＞0， ∴a ＜23. 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解．【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤， ∴2163x ≤， ∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首；故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据数轴图像即可求出解集．【详解】根据数轴可知表示的解集为12x -<≤，即数轴上表示的是不等式组12x -<≤的解集故选B ．【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．D解析：D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题13．【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量并求出增订的总数量再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量进而求解比例即可【详解】设原本有A 类新书4x 本B 类新书x 本则C 类新书有解析：1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本，由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤，设两种方案都增订m 本书，方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本，则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本，按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，可得：1475=3210x mx m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ，由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50， ∴求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本，则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本，增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025，故答案为：1825．【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．14．﹣2＜m ＜﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P （3m+61+m ）在第四象限∴即解得：﹣2＜m ＜﹣1故答案为：﹣2＜m ＜﹣1【点睛】本题考查各象限内解析：﹣2＜m ＜﹣1 【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组，然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P （3m +6，1+m ）在第四象限， ∴3601+0m m +>⎧⎨<⎩即21m m >-⎧⎨<-⎩，解得：﹣2＜m ＜﹣1，故答案为：﹣2＜m ＜﹣1．【点睛】本题考查各象限内坐标符号特征、解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．15．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即解析：43或2- 【分析】根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立．综上所述：43x =或2x =-．【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．16．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目解析：2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．17．【分析】分别求出每个不等式的解集再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：解不等式①得x ＜2解不等式②得x≥-2所以不等式组的解集为：故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组解不等式解析：22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．18．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤， ∴a≥1，故答案为：a ≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．19．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键解析：122x << 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：12x >，解不等式②得：2x <，则不等式组的解集为122x <<，故答案为：122x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 20．【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题21．（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【分析】（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．【详解】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得：56x ≤≤．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键． 22．（1）120套；（2）60人生产桌子，24人生产椅子【分析】（1）用720套单人课桌椅÷6＝每天要生产单人课桌椅的套数可得答案；（2）找到关键描述语：①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，进而找到所求的量的关系，列出不等式组求解．【详解】解：（1）∵720÷6＝120（套），∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．（2）设x 人生产桌子，则（84﹣x ）人生产椅子，由题意可得：1257205842457204x x ⎧⨯⨯≥⎪⎪⎨-⎪⨯⨯≥⎪⎩，解得：60≤x ≤60，故x ＝60，∴84-x ＝24，∴60人生产桌子，24人生产椅子．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（1）食品120件，则帐篷200件；（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）方案一运费最少，最少运费是14800元．【分析】（1）设食品x 件，则帐篷(80)x +件，等量关系：帐篷件数+食品件数=320，列出一元一次方程，即可求出解；（2）先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．【详解】解：（1）设食品x 件，则帐篷(80)x +件，由题意得：(80)320x x ++=，解得：120x =．∴帐篷有12080200+=件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a 辆，则乙种货车(8)a -辆，由题意得：4020(8)2001020(8)120a a a a +-⎧⎨+-⎩，解得：24a ．又a 为整数，2a ∴=或3或4，∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：220006180014800⨯+⨯=（元）；方案二：320005180015000⨯+⨯=（元）；方案三：420004180015200⨯+⨯=（元）．148001500015200<<∴方案一运费最少，最少运费是14800元．【点睛】本题查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．24．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．25．（1）x ＜25；（2）-7＜x≤1.【分析】（1）根据解不等式的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可得出答案；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）解：去括号得：2x-2+2＜5-3x-3，移项得：2x+3x ＜2，合并同类项得：5x ＜2，系数化为1得：x ＜25（2）解：()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①得， x≤1，解不等式②得， x ＞-7，∴原不等式组的解集为：-7＜x≤1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式，解题的关键是注意不等号的方向．26．（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++；【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩，把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩．（2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩，由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=．（4）原式224312712x x x x x =+++=++．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键．。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案一、选择题1 .若关于x 的不等式组［上2, f 10无解，且关于y 的分式方程=2 -二匕有非正口 6匕.u y +3 y + 3整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为（）A. - 7B. - 12C. - 20D. - 34【答案】B 【解析】【分析】先根据不等式组无解解出 k 的取值范围，再解分式方程得 y 」^_,根据方程有解和非正fc + 2整数解进行综合考虑 k 的取值，最后把这几个数相加即可. 【详解】• .10+2k>2+k,解得 k> — 8.解分式方程丝二=2 一两边同时乘y+3 y+3ky- 6=2 (y+3) - 4y,〃“口12 解得y= ------ .k + 2因为分式方程有斛，. • -------- a 3 ,即k+2w- 4,斛得kw- 6 .fc + 2又•.•分式方程的解是非正整数解，，k+2=- 1, -2, -3, -6, -12.解得 k= — 3, — 4, — 5, —8, — 14. 又「 k> — 8, 「♦k= - 3, —4, —5. 贝［f- 3-4-5= - 12. 故选：B. 【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况.【答案】D 【解析】•••不等式组x-k<2x - 2k >10 无解,y+3),得2,若旧工在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（【分析】x+2>0,再解不等式即可.根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得【详解】••・二次根式、,x 2在实数范围内有意义，・•・被开方数x+2为非负数，..・x+2 四，解得：x>2.故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A. 210x 90(18 x) 2100B. 90x 210(18 x) 2100C. 210x 90(18 x) 2.1 D, 210x 90(18 x) 2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“1吩钟走的路程》210怵”可得不等式：210x+90(18二) 》2100 故选A.3x 6 04.不等式组的所有整数解的和为()4 2x 0A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可. 【详解】3x 6 04 2x 03x 6 0解得x 24 2x 0解得2 x・•.不等式组的解集为2x2・•.不等式组的所有整数解为2, 1,0,1・•.不等式组的所有整数解之和为2 10 1 2故答案为： D ．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．5．若 m n ,则下列不等式中成立的是（）A ． m+a<n+bB ． ma>nbC ． ma 2>na 2D ． a-m<a-n【答案】 D【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当 a=0 时，错误；D.不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，者防口a,不等号的方向不变，正确；故选 D.点睛：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.xm06 .关于x 的不等式组恰有五个整数解，那么 m 的取值范围为（）2x 3 3 x 2A ． 2 m 1B ． 2 m 1C ． m 1D ． m 2【答案】 A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出 m 的取值范围．【详解】解不等式 ① ，得： x m ，解不等式 ② ，得：x 3，・ •.不等式组的解集为：m x 3, ・ . •不等式组恰有五个整数解，・••整数解分别为:3、2、1、0、1；m 的取值范围为 2 m 1 ；故选： A ．解：xm02x 3 3 x 2本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围.x 1人7,不等式组的解集在数轴上可以表不为（）x 3A.--- B -^B. I ， 1AC.」Hl?-10；0 1【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分. 【详解】由-xW I 得x 川，则不等式组的解集为-KX 3. 故选：B. 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集.解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别.8.如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为米，列出不等式组，求出 x 的取值范围即可.解：设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据题意得:40 3x 25，40 3x 30 …10 解得：一wx^53故选：D.D.30米，要使靠墙的边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度 x 的取值范围为（ t*A. 0 米 x 5米B.C. 0米 x —米3D.竺米x3设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于 25U此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想.2a 5y 1即可.【详解】解：「不等式（a-2）. a 2 0, 2a 5 , ---- 4 , a 2.一 3 解得a 一 ,2.•-2a=3,・•.不等式2a-5y >1整理为3 5y 1 , 一 12 斛得：y 一 .5故选：B. 【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.10.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】B 【解析】【详解】9.如果不等式（a2)x 2a 5的解集是 x 4 ,则不等式2a5y 1的解集是（）A. yB.C.2D. y 一5根据不等式的性质得出c 2a 0,——4, 解得a2a=3,再解不等式x> 2a-5的解集是xv 4,设可打x 折，则有1200X--800 >800 X 5%10解得x>7.即最多打7 折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11.已知x=2是不等式x 5 ax 3a 2 0的解，且x=l不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A. a>1B. a<2C. 1<a<2D. 1< a<2【答案】 C【解析】. x=2 是不等式(x-5)(ax-3a+2) ? 0 的解，，(2- 5)(2a- 3a+2)? 0,解得：a? 2,,. x=1不是这个不等式的解，，(1-5)(a-3a+2)>0,解得：a>1,••.1<a?2,故选C.12 ．关于x 的不等式4x 12 的正整数解有( )A．0 个B．1 个C．3 个D．4 个【答案】 C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式4x 12 得x 3，，该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.x5313 ．不等式组的整数解的个数是( )x 6 4x 3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】 C【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．x 5 3① x 6 4x 3②‘由①得：x>-2, 由②得：x<3,所以不等式组的解集为：-2<x<3, 整数解为-1, 0, 1, 2,共4个，故选C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.2的解集在数轴上表示为2先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可. 【详解】2x 2① x 2②由①，得x> 1, 由②，得x*Z・,.不等式组的解集为 1vxwz 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键.x a, 0 ,15.若关于x 的不等式组的整数解只有3个，则a 的取值范围是（）5 2x 1A. 6Qv7B. 5<a<6C. 4<a<5D. 5<a<6【答案】B 【解析】2x 14.不等式组x()根据解不等式可得，2vxQ,然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式x- aWQ得：x<a,解不等式5-2xv1,得：x>2,则不等式组的解集为2vxQ.•••不等式组的整数解只有3个，・•.5Qv6.故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出 a 的取值范围是解题的关键.16．如果a b , c 0 ，那么下列不等式成立的是（）A． a c b B．a c b cC．ac 1 bc 1 D．a c 1 b c 1【答案】 D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：c 0 ,c 1 1 ,. a b,..a c 1 b c 1 ,故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．17,已知实数a（a 0）, b, c满足a b c 0, 2a b 0,则下列判断正确的是（）．2A． c a，b24ac B．c a ，b24acC．c a，b24ac D．c a，b24ac【答案】 A【解析】【分析】由2ab 0,可得b 2a,代入a b c 0可得答案，再由b 2a得至Ub2 4a2,禾U 用已证明的基本不等式 c a ，利用不等式的基本性质可得答案．解：Q 2a b 0,b 2a, b 2 4a 2,Q a b c< 0,a 2a c< 0,c< a,Q a> 0, 4a>0,2一4a >4ac,「2、b >4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.6x + 218 .不等式x- 2> ------- 的解集是（）4A. xv - 5B. x>-5C. x> 5D. xv 5 【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 【详解】去分母得：4x- 8>6x+2,移项、合并同类项，得：-2x> 10,系数化为1 ,得：x< - 5.故选A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 3x 1, 519 .如图，不等式组 2x 1 5根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可 .的解集在数轴上表示为（A.C.【详解】3x 1 5 ①由题意可知：不等式组,…，不等式①的解集为x 2,不等式②的解集为2x 1 5 ②2x3,在数轴上表示应为x 3 ,不等式组的解集为故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.x a 220.如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）x 3a 2A. a<2B. a>2C. a>2D. a<2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.【详解】一…… x> a 2……,•,不等式组无解，，a+2>a- 2,解得：a<2x< 3a 2故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.。

不等式及不等式组易错题带答案

方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析

2021年高考不等式易错题解析【精华】

人教七下 9.1.1不等式及其解集经典题及易错题(含解析)

不等式及不等式组易错题带答案

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析

初中数学不等式(组)易错题

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》技巧及练习题附答案

（完整版）不等式与不等式组练习题答案

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案(1)

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》解析含答案

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)

高考数学复习不等式易错题精选及解析

不等式与不等式组易错题精选

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案

(易错题)初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(有答案解析)

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案