概率论与数量统计-公式

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概率论与数理统计公式大全

概率论与数理统计公式大全一、概率基本公式1.事件的概率：对于事件A，在随机试验中发生的次数记为n(A)，则事件A的概率为P(A)=n(A)/n，其中n为试验总次数。

2.互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

3.事件的余事件概率：设事件A为必然事件，全集的概率为P(S)=1，事件A的余事件为A'，则有P(A')=1-P(A)。

4.条件概率：对于两个事件A和B，假设事件B已经发生，事件A发生的概率记为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

二、随机变量及其概率分布1.离散型随机变量：设X是一个离散型随机变量，其概率函数为P(X=k)，其中k为X的取值，概率函数满足P(X=k)≥0，且∑P(X=k)=12. 连续型随机变量：设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，概率密度函数满足f(x)≥0，且∫f(x)dx = 13. 随机变量的数学期望：对于离散型随机变量X，其数学期望为E(X) = ∑k*P(X=k)；对于连续型随机变量X，其数学期望为E(X)=∫xf(x)dx。

4. 随机变量的方差：对于离散型随机变量X，其方差为Var(X) =E(X^2) - [E(X)]^2；对于连续型随机变量X，其方差为Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2三、常见的概率分布1.伯努利分布：表示一次实验成败的概率分布，概率函数为P(X=k)=p^k(1-p)^(1-k)，其中0≤p≤12.二项分布：表示n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布，概率函数为P(X=k)=C(n,k)*p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。

3. 泊松分布：表示单位时间或单位面积内发生事件次数的概率分布，概率函数为P(X=k) = (lambda^k)/(k!)*e^(-lambda)，其中lambda为平均发生率。

4.均匀分布：表示在一个区间内取值相等的概率分布，概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，其中[a,b]为区间。

概率论与数理统计公式整理

概率论与数理统计公式整理在现代数学中，概率论与数理统计是两个重要的分支。

其中概率论是研究随机事件发生的可能性或概率的科学。

而数理统计则是利用概率论的方法，对已经发生的随机事件进行统计分析和推断。

本文将整理概率论与数理统计中常用的公式。

一、基本概率公式1.概率：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$其中，$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$n(A)$表示事件$A$所包含的基本事件的个数，$n(S)$表示所有基本事件的个数。

2.加法原理：$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$其中，$A$和$B$是两个事件，$A\cup B$表示事件$A$和事件$B$中至少有一个发生的概率，$A\cap B$表示两个事件同时发生的概率。

3.条件概率：$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$其中，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。

4.乘法定理：$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$其中，$P(A\cap B)$表示两个事件同时发生的概率，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。

二、概率分布1.离散随机变量的概率分布律：$\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{p(x_i)}=1$其中，$p(x_i)$表示离散随机变量取值为$x_i$的概率。

2.连续随机变量的概率密度函数：$\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x)}\mathrm{d}x=1$其中，$f(x)$表示连续随机变量在$x$处的概率密度。

3.数学期望：$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{x_ip(x_i)}$或$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}{xf(x)}\mathrm{d}x$其中，$E(x)$表示随机变量$x$的数学期望，$p(x_i)$表示$x_i$这一离散随机变量取到的带权概率。

概率论与数理统计公式总结(湖南大学)

概率论与数论统计第一部分概率论※随机事件的运算定律交换律：A ∪B=B ∪A A ∩B=B ∩A结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C A ∩(B ∩C)=(A ∩B)∩C分配率：A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∪C) A ∪(B ∩C)=(A ∩B)∪(A ∩C)对偶律：A ∪B=A ∩B A ∩B=A ∩B鄙人之愚见：如果碰到那种很难从正面理解的事件，试着从对立面翻译。

我现在压根不明白他们是什么意思，但是如果做题的话就会无意中用到。

※离散型随机变量的常见分布1. 两点分布与二项分布X~B(n,p)2. 泊松分布若X~B(n,p),当n →∞，X~P(λ),λ=npP(λ)=λk e −λk!※连续型随机变量及其常见分布1. 概率密度函数是分布函数的导数，分布函数是概率密度函数的可变上限定积分。

2. 零概率事件并不都是不可能事件，几乎必然发生的事件也并不都是必然事件。

3.分布函数的定义域一定是从-∞→∞，值域一定是从0→1，右连续[P(X)=P(X+0)]，且单调不减，自己做题要注意。

4．分布函数不仅仅只有离散型和连续型两种。

5．均匀分布：概率密度函数满足f (x )={1b−a （a ≤x ≤b ）0 (其他)X~U(a,b)6. 指数分布：概率密度函数满足f(x){λe −λ(x ≥0)0(x <0)X~E(λ) λ>0 7. 正态分布：X~ N(μ,ϭ2)正态分布函数的标准化：一般的正态分布N(μ,ϭ2)的分布函数F(x)与标准正态分布N(0,1)的分布函数ϕ(x)之间有如下关系：F(x)=ϕ(x−μϭ)3ϭ原则：0.6826 0.9574 0.99738.对于一般的连续型随机变量，有如下定理设X 为连续型随机变量，f x （x ）为X 的概率密度，若y=g(x)为严格单调的连续函数，且反函数x=h(y)有连续导数，则Y=g(x)为连续型随机变量，且概率密度为 f x (y)=f x [(h(y) ) * |h`(y)|]若g(x)分段严格单调，对应反函数h i (y) 则有f x (y)=∑f x i [(h i (y) ) * |h i `(y)|]※二维随机变量的联合分布与边缘分布1.二维随机变量的分布函数和概率密度函数依然拥有一维随机变量的那些性质，只是更麻烦些。

概率论与数理统计公式整理(超全免费版)

P( B | A)
P( AB) P( A) P( B) P( B) P( A) P( A)
（14）独立性
若事件 A 、 B 相互独立，则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互独立。必然事件和不可能事件 Ø 与任何事件都相互独立。 Ø 与任何事件都互斥。 ②多个事件的独立性设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件， P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么 A、B、C 相互独立。对于 n 个事件类似。设事件 B1, B 2,, Bn 满足 1° B1, B 2,, Bn 两两互不相容， P( Bi ) 0(i 1,2,, n) ，
F ( ) lim F ( x) 0 ，
x
F ( ) lim F ( x) 1 ；
x
F ( x 0) F ( x) ，即 F ( x) 是右连续的； P( X x) F ( x) F ( x 0) 。
xk x
x
对于离散型随机变量， F ( x)
P(a X b) F (b) F (a)
可以得到 X 落入区间 ( a, b] 的概率。分布
函数 F ( x) 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。分布函数具有如下性质： 1° 2° 3° 4° 5°
0 F ( x) 1,
x ；
F ( x) 是单调不减的函数，即 x1 x2 时，有 F ( x1) F ( x2) ；
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，

概率论与数理统计计算公式

概率论与数理统计计算公式概率论和数理统计是数学中的两个重要分支，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。

在实际中，我们经常需要计算各种概率和统计量，因此理解和掌握概率论和数理统计中的计算公式是十分重要的。

接下来，我将给出概率论和数理统计中一些常用的计算公式。

一、概率计算公式：1.加法原理：如果A和B是两个事件，那么它们的和事件(A∪B)的概率可以由如下公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)2.条件概率：如果A和B是两个事件，且P(A)>0，那么事件B在已知事件A发生的条件下发生的概率可以由如下公式计算：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)3.全概率公式：如果{B1,B2,...,Bn}是一个对样本空间Ω的一个划分，那么对于任意事件A，我们有：P(A)=ΣP(A，Bi)P(Bi)，其中i取1到n。

4.贝叶斯公式：如果{B1,B2,...,Bn}是一个对样本空间Ω的一个划分，那么对于任意事件A和i取1到n，我们有：P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/ΣP(A，Bj)P(Bj)，其中j取1到n。

5.乘法定理：如果A和B是两个事件，那么它们的交事件的概率可以由如下公式计算：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)二、统计量计算公式：1.样本均值：对于由n个观测值组成的样本，样本的均值可以由如下公式计算：$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i$2.样本方差：对于由n个观测值组成的样本，样本的方差可以由如下公式计算：$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{X})^2$ 3.标准差：样本的标准差是样本方差的平方根$S = \sqrt{S^2}$4.相关系数：对于两个随机变量X和Y，它们的相关系数可以由如下公式计算：$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$5.协方差：样本的协方差可以由如下公式计算：$Cov(X,Y) = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n (X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})$以上只是概率论和数理统计中的一些常用计算公式，实际应用中还有很多其他的公式和方法。

概率论与数理统计公式大全

概率论与数理统计公式大全概率论和数理统计作为数学的两个重要分支，被广泛应用于各个领域。

无论是在学术研究还是实际应用中，熟悉并掌握相关的公式是非常重要的。

本文将为您提供概率论与数理统计公式的大全，帮助您更好地理解和应用这两门学科。

一、概率论公式1. 概率公式- 概率的定义：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A的样本点个数，N(S)表示样本空间中的样本点总数。

- 加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

- 乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率。

2. 条件概率公式- 条件概率的定义：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

- 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) × P(A|Bi)]，其中Bi为样本空间的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。

3. 事件独立性公式- 事件A和事件B独立的定义：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

- 事件的相互独立：若对于任意的事件A1，A2，...，An，有P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2) × ... × P(An)，则称事件A1，A2，...，An相互独立。

4. 随机变量- 随机变量的定义：随机变量X是样本空间到实数集的映射。

- 随机变量的分布函数：F(x) = P(X≤x)，表示随机变量X小于等于x的概率。

- 随机变量的概率密度函数（连续型随机变量）：f(x)是非负函数，且对于任意实数区间[a, b]，有P(a≤X≤b) = ∫[a, b]f(x)dx。

概率论与数理统计公式

概率论与数理统计公式概率论与数理统计是现代科学与工程领域中应用最广泛的数学分支之一。

概率论与数理统计涉及众多的公式和理论，是数据分析、预测和决策的重要工具。

在此，我们将介绍概率论与数理统计中常用的公式。

1. 概率计算公式概率计算是概率论中的基础。

以下是概率的定义和概率计算公式。

定义：事件A在随机试验中出现的可能性称为概率P(A)。

公式1：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。

公式2：若事件A和事件B不相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。

公式3：若事件A和事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1 。

公式4：全概率公式：P(B)=∑P(Ai)×P(B|Ai) 。

2. 随机变量和概率分布随机变量是概率论中的重要概念。

以下是随机变量和概率分布函数的定义和公式。

定义1：在随机试验中，对每个样本点都有一个对应的实数值，则这个实数值称为随机变量X。

定义2：X的概率分布函数F(x)定义为：F(x)＝P(X≤x)。

公式5：二项分布的概率分布函数为：P(X=k)=C(n,k)p^k*q^(n-k) （其中n表示试验次数，k表示事件A 发生的次数，p表示单次事件A发生的概率，q=1-p ）。

公式6：泊松分布的概率分布函数为：P(X=k)=(λ^k/k!)×e^-λ （其中λ是一个正实数）。

公式7：正态分布的概率分布函数为：f(x)=(1/√(2π)σ)×e^-(x-μ)²/(2σ²) （其中μ是分布的均值，σ²是分布的方差）。

3. 样本描述和参数估计样本描述和参数估计是数理统计中的基础。

以下是样本描述和参数估计的公式。

公式8：样本的均值：X=(x1+x2+…+xn)/n 。

公式9：样本的方差：S²=[(x1-X)²+(x2-X)²+…+(xn-X)²]/(n-1) 。

概率论与统计学的重要公式和解题思路

概率论与统计学的重要公式和解题思路⼀、基本概率公式及分布1、概率常⽤公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ;P(A-B)=P(A)-P(AB) ; 如A、B独⽴，则P(AB)=P(A)P(B) ; P()=1-P(A) ;B发⽣的前提下A发⽣的概率==条件概率：P(A|B)=;或记：P(AB)=P(A|B)*P(B) ;2、随机变量分布律、分布函数、概率密度分布律：离散型X的取值是x k(k=1,2,3...), 事件X=x k的概率为：P{X=x k}=P k, k=1,2,3...; --- 既X的分布律；X X1 X2 .... xnPk P1 P2 ... pnX的分布律也可以是上⾯的表格形式，⼆者都可以。

分布函数：F(x)=P(X), -; 是概率的累积！P(x1离散型rv X; F(x)= P{X;(把X性质：F(; F(;⼆、常⽤概率分布：①离散：⼆项分布：事件发⽣的概率为p,重复实验n次，发⽣k 次的概率（如打靶、投篮等）,记为B(n,p) P{X=k}=，k=0,1,2,...n; E(X)=np, D(X)=np(1-p);②离散：泊松分布：X～Π(λ)P{X=k}=,k=0,1,2,...; E(X)=λ, D(X)=λ;③连续型：均匀分布：X在(a,b)上均匀分布，X～U(a,b),则：密度函数：f(x)=分布函数F(x)==④连续型：指数分布，参数为，f(x)=⑤连续型：正态分布：X～N(most importment!密度函数f(x),表达式不⽤记！⼀定要记住对称轴x=µ, E(X)=µ,⽅差D(X)=; 当µ=0，时，N(0,1)称标准正态，图形为：分布函数F(x)为密度函数f(x)从(-∞,x)围成的⾯积。

当X～N(0,1)，F(x)=Φ(x)(换个叫法）, 由对称性有Φ(-a)=1-Φ(a)；看到X～N(,求概率的题，⼀定要变成标准正态N(0,1);既把X变成；则～N(0,1)；例题：已知X～N(；求P(-1解：(思路：µ=1，σ=2；变换式：)P(-1P()= Φ(1)- Φ(-1)= Φ(1)-[1-Φ(1)]=2Φ(1)-1;查表正态性质：如X～N(N(；则Z=aX+bY也是正态；Z～N(,其中µz=aµ1+bµ2 ;σz2=a2σ12+b2σ22；三、⼆维随机变量：离散型：（X,Y)可能取值(xi,yj)(i,j=1,2,...).联合分布律：P{X=xi,Y=yj)=pij, (i,j=1,2,3,..)联合分布律的表格形式:XYY1 Y2 Y3 P(X=I)X1 P11 P12 P13 P11+P12+P13X2 P21 P22 P23 P21+P22+P23X3 P31 P32 P33 P31+P32+P33P(Y= J) P11+P21+P31P12+P22+PP13+P23+P33边缘分布：P(X=1)=P11+P12+P13(横排相加）; P(X=2)，P(X=3)同样计算P(Y=1)=P11+P21+P31（竖排相加）; P(Y=2) ，P(Y=3)类似计算；条件概率：X=X1条件下Y的分布律：P{Y=yj|X=x1}==; P{Y=y1|X=x1}=; P{Y=y2|X=x1}=; P{Y=y3|X=x1}=连续型：设f(x,y)是联合概率密度；（注意x,y常常有取值范围D的）则：F(x,y)=P(X如XY独⽴，则f(X,Y)=fx(X)*fy(Y); 反之也成⽴；X,Y⼆维正态密度中的参数则X,Y独⽴；题型：1、f(x)有未知常数，求未知常数；思路：注意x的定义域，利⽤F(∞)=求出参数；2、求P(X1)类，先画出x=y,x+y=1的图，确定积分上下限，并求积分；3、求Z=X+Y的分布：密度公式四、数学期望、⽅差数学期望E(X), ⽅差D(X) :离散：E(X)=; E(g(X))=;连续：E(X)=E(g(X))=性质：E(C)=C, E(CX)=CE(X);E(X+Y)=E(X)+E(Y)如X,Y独⽴，则E(XY)=E(X)*E(Y)；D(X)=E(X; D(C)=0，D(CX)=C2X如X,Y独⽴，D(X五、样本及抽样分布中⼼极限定理：E(X)=µ,D(X)=σ2的独⽴同分布的X1,X2,X3...Xn，当n充分⼤时，有：～N(0,1);是Xi的和；样本及抽样分布：从总体X中抽取⼀个个体，独⽴抽n次，记为X1,X2,...Xn, 它们组成独⽴、同分布的随机变量，叫随机样本，n 是样本容量，X1,X2,..Xn的观测值x1,x2,x3...xn叫样本值。

概率论与数理统计公式

概率论与数理统计公式以下是概率论与数理统计中常见的公式整理：1.基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中A 为事件，n(A) 为事件A 发生的基数，n(S) 为样本空间的基数。

2.条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中A 和B 为两个事件，P(A∩B) 表示事件A 和事件B 同时发生的概率，P(B) 表示事件B 发生的概率。

3.全概率公式：P(A) = ΣP(A|Bi) * P(Bi)，其中Bi 为互不相交的事件，P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率，P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下，事件A 发生的概率。

5.随机变量的期望值：E(X) = Σxi * P(xi)，其中X 为随机变量，xi 为随机变量X 取的第i 个值，P(xi) 表示X 取xi 的概率。

6.随机变量的方差：Var(X) = E((X - E(X))^2)，其中X 为随机变量，E(X) 表示X 的期望值。

7.正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / (σ* √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))，其中μ为正态分布的均值，σ为正态分布的标准差。

8.标准正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2)，其中x 为标准正态分布的随机变量。

9.两个随机变量的协方差：Cov(X,Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y)))，其中X 和Y 为两个随机变量，E(X) 和E(Y) 分别表示X 和Y 的期望值。

概率论数理统计公式整理

概率论数理统计公式整理一、概率论公式1.定义公式:-事件概率的定义:若E为随机试验的一个事件，S为样本空间，则事件E发生的概率可以表示为P(E)=n(E)/n(S)，其中n(E)表示事件E中元素的个数，n(S)表示样本空间S中元素的总数。

2.概率计算公式:-加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A,B为两个事件。

-条件概率公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中A,B为两个事件，且P(B)≠0。

-乘法公式:P(A∩B)=P(A)P(B，A)，其中A,B为两个事件。

3.全概率公式与贝叶斯公式:-全概率公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(A)=ΣP(A，Bi)P(Bi)，其中i=1,2,...,n。

-贝叶斯公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/ΣP(A，Bj)P(Bj)，其中i=1,2,...,n。

二、数理统计公式1.随机变量的概率分布:-离散型随机变量的概率分布:P(X=x)=p(x)，其中x为随机变量X的取值，p(x)为概率质量函数。

- 连续型随机变量的概率密度函数: f(x) ≥ 0，且∫f(x)dx = 12.随机变量的数学期望:- 离散型随机变量的数学期望: E(X) = Σxip(xi)，其中xi为随机变量X的取值，p(xi)为X取值为xi的概率。

- 连续型随机变量的数学期望: E(X) = ∫xf(x)dx。

3.方差和标准差:- 离散型随机变量的方差: Var(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ(xi - E(X))^2p(xi)。

概率论与数理统计自学考试公式大全

概率论与数理统计重点公式1、)()()()(AB P B P A P B A P -+=2、若A 、B 独立，则)()()(B P A P AB P ⋅=3、条件概率=)/(A B P )()(A P AB P 4、乘法公式：)/()()(A B P A P AB P = 5、二项分布：),(~p n B X分布律：k n kk n p p C k X P --==)1(}{，其中n k p ,,2,1,0,10 =<<期望：np 方差：)1(p np - 6、泊松分布：)(~λP X分布律：λλ-==e k k X P k!}{，0>λ， 2,1,0=k期望： λ 方差： λ7、均匀分布：),(~b a U X概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧-=,0,1)(ab x f 其他，期望：2ba + 方差：12)(2a b -8、指数分布：)(~λE X概率密度：⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x λλa ≤x ≤b分布函数：⎩⎨⎧≤>-=-0,00,1)(x x e x F x λ期望：λ1 方差：21λ9、正态分布：概率密度：222)(21)(σμσπ--=x ex f ，期望： μ方差： 2σ10、若X 是连续型随机变量，)(x F 是分布函数，则概率运算公式为：（1）)(}{a F a x P =<（2）)()(}{a F b F b x a P -=<< （3）)(1}{a F a x P -=>11、若X 是连续型随机变量，)(x f 是概率密度，则概率运算公式为：（1）dx x f aa x P )(}{⎰∞-=<（2）dx x f a bb x a P )(}{⎰=<< （3）dx x f a dx x f aa x P )()(1}{⎰⎰∞+=∞--=>12、若X 是连续型随机变量，)(x f 是概率密度，则期望运算公式为：dx x xf X E )()(⎰∞-∞+=13、方差的简便计算公式22)]([)()(X E X E X D -=),(~2σμN X +∞<<∞-x14、期望的性质（1）C C E =)( （2）)()(X kE kX E =（3）)()()(Y E X E Y X E ±=±（4）若X 与Y 独立，则)()()(Y E X E XY E ⋅= 15、方差的性质（1）0)(=C D ，)()(X D C X D =+ （2）)()(2X D k kX D =（3）若X 与Y 独立，则)()()(Y D X D Y X D +=± 16、协方差与相关系数)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov ⋅-=)()(),(Y D X D Y X Cov XY ⋅=ρ17、切比雪夫不等式2)(})({εεX D X E X P ≤≥- 2)(1})({εεX D X E X P -≥<-18、大数定律（1）1lim =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∞→εp n m P n （2）11lim 1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<-∑=∞→εμn i i n X n P 19、中心极限定理（1）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→σμ（2）)()1(lim x x p np np Z P n n Φ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→ 20、样本均值与样本方差样本均值∑==ni i x n x 11样本方差∑=--=n i ix x n s 122.)(11 样本标准差.)(1112∑=--=n i ix x n s μ=)(X E ，nX D 2)(σ=，22)(σ=s E21、设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2σμN 的一个样本，若未知2σ，则)1(~)1()(22222---∑n s n x x iχσσ＝若已知2σ，则)(~)(222n x xiχσ∑-22、矩估计、极大似然估计x =μˆ 22ˆn s =σ，其中∑=-=ni i n x x n s 122.)(123、区间估计已知方差2σ，估计均值μ，区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n u x n u x σσαα22,未知方差2σ，估计均值μ，区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--n s n t x n s n t x )1(,)1(22αα 估计方差2σ，区间⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----)1()1(,)1()1(2212222n s n n sn ααχχ 24、假设检验两类错误第一类错误 0H 成立，拒绝0H 第二类错误 1H 成立，接受0H 25、u 检验前提：已知2σ，00:μμ=H ，01:μμ≠H 统计量nx u 0σμ-=拒绝域),(),(22+∞--∞=ααu u W26、t 检验前提：未知2σ，00:μμ=H ，01:μμ≠H 统计量ns x t 0μ-=拒绝域)),1(())1(,(22+∞----∞=n t n t Wαα27、2χ检验前提：2020:σσ=H ，2021:σσ≠H统计量2022)1(σχs n -=拒绝域)),1(())1(,0(22221+∞--=-n n W ααχχ 28、回归方程x y 10ˆˆˆββ+= 其中∑∑∑--==221ˆxn x y x n y x L L ii ixxxy βx y 10ˆˆββ-= 即直线x y 10ˆˆˆββ+=经过点),(y x 29、回归平方和、剩余平方和∑-=ii y ys 2)ˆ(回∑-ii i y y s 2)ˆ(＝剩30、单边检验。

概率论与数理统计公式整理

概率论与数理统计公式整理概率论和数理统计是数学中重要的分支，广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。

本文将对概率论和数理统计中常用的公式进行整理，以帮助读者更好地理解和应用这些概念和方法。

一、概率论公式1. 基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间中所有可能结果的个数。

2. 概率的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中P(A ∪ B)表示事件A或B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。

3. 条件概率公式：P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)其中P(A | B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

4. 乘法公式：P(A ∩ B) = P(B) * P(A | B) = P(A) * P(B | A)其中P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。

5. 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) * P(A | Bi)]其中{Bi}为样本空间S的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。

二、数理统计公式1. 期望：E(X) = ∑[x * P(X = x)]其中X表示随机变量，x表示X可能取到的值，P(X = x)表示X取到x的概率。

2. 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中E(X)表示随机变量X的期望。

3. 标准差：σ(X) = √(Var(X))其中Var(X)表示随机变量X的方差。

4. 协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X)) * (Y - E(Y))]其中X和Y分别表示两个随机变量。

5. 相关系数：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y))其中Cov(X, Y)表示X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别表示X和Y的标准差。

三、概率分布公式1. 二项分布：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)其中X服从二项分布，n表示试验次数，k表示成功次数，p 表示每次试验成功的概率。

概率论与数理统计超全公式总结

E (X )=∑∑x i p i jijxxn+∞ n n−λλkP (X = k ) = e ， (k = 0,1,...)k !(a ≤ x ≤ b )1b − af (x ) =概率论与数理统计公式总结F (x ) = P (X ≤ x ) = ∑P (X = k )k ≤x分布函数对离散型随机变量F ' (x ) = f (x )第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当 A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B)对连续型随机变量F (x ) = P (X ≤ x ) =∫−∞f (t )dt条件概率公式分布函数与密度函数的重要关系：P (A | B ) =P (AB )P (B )F (x ) = P (X ≤ x ) =∫−∞f (t )dt概率的乘法公式P (AB ) = P (B )P (A | B )= P (A )P (B | A )二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法全概率公式：从原因计算结果P (A ) = ∑ P (B k )P (A | B k )k =1联合密度函数联合分布函数f (x , y ) ≥ 0f (x , y ) F (x , y )+∞ +∞Bayes 公式：从结果找原因∫−∞ ∫−∞f (x , y )dx dy = 1 0 ≤ F (x , y ) ≤ 1P (B k| A ) = P (B i )P (A | B i ) ∑P (B )P (A | B )F (x , y ) = P {X ≤ x ,Y ≤ y }f (x ) = ∫ f (x , y )d y 联合密度与边缘密度第二章kkk =1Xf Y (y ) = −∞+∞−∞f (x , y )dx二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)P (X =k )=C k p k (1−p)n −k，(k =0,1,...n , ) 泊松分布——X~P(λ)概率密度函数离散型随机变量的独立性P {X = i ,Y = j } = P {X = i }P {Y = j }连续型随机变量的独立性f (x , y ) = f X (x ) f Y (y ) 第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义怎样计算概率P (a ≤ X ≤ b )b连续型随机变量，数学期望定义� E(a)=a ，其中 a 为常数P (a ≤ X ≤ b ) = ∫af (x )d x均匀分布 X~U(a,b)指数分布 X~Exp (θ)• E(a+bX)=a+bE(X)，其中 a 、b 为常数 � E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量 g(X)的数学期望常用公式+∞∫−∞ f (x )dx = 1+∞E (X ) = ∑x k ⋅P kk =−∞+∞E (X ) = ∫−∞x ⋅ f (x )dxE (g (X )) = ∑ g (x k ) p kk∫Y / nD (X +Y ) = D (X ) + D (Y ) + 2E {(X − E (X ))(Y − E (Y ))} X ~ N (µ,σ2 )i σ 12 σ E (X Y ) = ∑∑x i y j p i jij2σ22−(x −µ) e 12πσf (x ) =不相关不一定独立第四章正态分布E (X ) = µ,D (X ) = σ2方差定义式常用计算式常用公式当 X 、Y 相互独立时：标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式P (Z ≤ a ) = P (Z < a ) = Φ(a )P (Z ≥ a ) = P (Z > a ) = 1− Φ(a )P (a ≤ Z ≤ b ) = Φ(b ) − Φ(a )P (−a ≤ Z ≤ a ) = Φ(a ) − Φ(−a ) = 2Φ(a ) −1一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式 P (X ≤ a ) = P (X < a ) = Φ(a − µσ ) a − µ方差的性质P (X ≥ a ) = P (X > a ) = 1− Φ( σ)D(a)=0，其中 a 为常数P (a ≤ X ≤ b ) = Φ(b − µ− Φ(a − µD(a+bX)=b2D(X)，其中 a 、b 为常数当 X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数E {[X − E (X )][Y − E (Y )]}= E (XY ) − E (X )E (Y )第五章卡方分布σ ) σ)n若X ~ N (0,1)，则∑ X 2 ~ χ2(n )i =121n2 2协方差的性质若Y ~ N (µ,σ ),t 分布则 2 ∑(Y i− µ) i =1 ~ χ (n )若X ~ N (0,1), Y ~ χ2(n ),则X ~ t (n )独立与相关独立必定不相关 Cov (aX ,bY ) = abCov (X ,Y )若U ~ χ2 (n ), F 分布正态总体条件下样本均值的分布：V ~ χ2(n ),则U / n 1 V / n 2~ F (n 1,n 2 )相关必定不独立2X ~ N (µ,)nX − µ~ N (0,1)σ/ n 2− E (X )) ⋅ f (x )dx x +∞−∞∫ D (X ) =( E (XY ) = ∫ ∫ xyf (x , y )dxdy σX ~ N (µ,σ2 ) ⇔ Z = X − µ~ N (0,1)D (X )D (Y )XY ρ =C ov (X ,Y )Cov (X +Y , Z ) = Cov (X , Z ) + Cov (Y , Z )C ov (X , X ) = E (X 2 ) − (E (X ))2 =D (X )Cov (X ,Y ) = E (XY ) − E (X )E (Y )D (X +Y ) = D (X ) + D (Y )D (X ) =E (X 2 ) − [E (X )]2当X 与Y 独立时,E (XY ) = E (X )E (Y )Φ(a ) = 1− Φ(−a ) E (X +Y ) = E (X ) + E (Y )E (X ) = ∫ ∫ xf (x , y )dxdyn ⎠ n ⎠ n ⎠σ2 1 + 2 n 1 n 2 σ2 σ / n(x 1 − x 2 )± z α/ 2 2 2 ⎜ χ χ ⎛ ⎜ ⎟12x ± z样本方差的分布：正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间(n −1)S 2 ~ χ2 (n −1) X − µ~ t (n −1) 大样本或正态小样本且方差已知σ2两个正态总体的方差之比⎛⎜ ⎜ ⎝S 2 / S 2两个正态总体方差比的置信区间1 2~ F (n 1 −1,σ2 /σ2n 2 −1)2 / S 2 , 2 / S 2⎞ ⎝ F α/ 2 (n 1 −1,n 2 −1) F α/ 2 (n 1 −1,n 2 −1) ⎠第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计n似然函数第七章假设检验的步骤1 根据具体问题提出原假设 H0 和备择假设 H12 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值3 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则L = Π i =1f (x i ;θ)L = Π i =1p (x i ;θ)拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。

概率论与数理统计完整公式

概率论与数理统计完整公式概率论与数理统计是数学的一个分支，研究随机现象和随机变量之间的关系、随机变量的分布规律、经验规律及参数估计等内容。

在概率论与数理统计的学习中，有许多重要的公式需要掌握。

以下是概率论与数理统计的完整公式。

一、概率论公式：1.全概率公式：设A1，A2，…，An为样本空间S的一个划分，则对任意事件B，有：P(B)=P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P(B│An)·P(An)2.贝叶斯公式：对于样本空间S的一划分A1，A2，…，An，其中P(Ai)>0，i=1,2，…，n，并且B是S的任一事件，有：P(Ai│B)=[P(B│Ai)·P(Ai)]/[P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P (B│An)·P(An)]3.事件的独立性：若对事件A，B有P(AB)=P(A)·P(B)，则称事件A，B相互独立。

4.概率的乘法公式：对于独立事件A1，A2，…，An，有：P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)5.概率的加法公式：对事件A，B有：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)6.条件概率的计算：对事件A，B有：P(A，B)=P(AB)/P(B)7.古典概型的概率计算：设事件A在n次试验中发生k次的次数服从二项分布B(n,p)，则其概率可表示为：P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]二、数理统计公式：1.样本均值的期望和方差：样本的均值X̄的期望和方差分别为： E(X̄) = μ，Var(X̄) = σ^2 / n，其中μ 为总体的均值，σ^2 为总体方差，n 为样本容量。

2.样本方差的期望：样本方差S^2的期望为：E(S^2)=σ^2，其中σ^2为总体方差。

概率论与数理统计_重要公式

、随机事件与概率、随机变量及其分布' P (x =Xk)； ,P(a ：： X 乞 b) = F(b)-F(a)」(t)dt21、分布函数F(x)二 P(X 乞 x)概率密度函数J f (x)dx = 1JO计算概bP(a 兰 X 兰 b)=J a f(x)dx 率a _ 4 IIP(X < a)= P(X ::: a)(一)P(X _ a) = P(X a) = Ua<TP(a EX 乞b)= ：」(b)->(a )ct aF (x)二P(X 乞x)二、P(X = k)k兰xF(x)二P(X 乞x)二f(t)dt般正态分布的分布函数与密度函数的重要关系F '(x)二f (x) F(x)二P(X 乞x) x-f(t)dt4、随机变量函数Y=g(X)的分布离散型：P(Y = yj 二 ' P j,i =1,2,llI，g(X j)=y '连续型：①分布函数法，②公式法f Y(y) = f x (h(y)) h (y) (x = h(y)单调)h(y)是g(x)的反函数三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量及其分布分布律：P(X二X i,丫二yj二P j ,i, j =1,2川1联合分布函数F(X,Y)瓦瓦P ijx i _x x _y边缘分布律: 条件分布律: P i = P(x =人)二.p ij p j 二P(Y = y j)八P jj iP i：P(X=xiY=y j)= , i=1,2,111，P(Y =y j X =X i)=Pj联合密度函数f (x, y) f(x, y)—0-be -beL.」”.J(x,y)dxdy =12、连续型二维随机变量及其分布①分布函数及性质概率计算公式分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量x y分布函数：F (x , y )= _ f (u , v ) dudv0 乞 F (x, y)叮 F (x, y) = P{X 乞 x,Y 乞 y}分布函数：F x (x)二y-::F Y (y)二f (u,v)dudv_nO _nO-Ho密度函数：f x (x)「 f (x,v)dv-hof Y (y)=.f (u,y)du随机变量X 、丫相互独立=F(x,y)二F x (x)F Y (y)，离散型： P{X =i,丫二 j} = P{X =i}P{Y = j} P j 二 P i.p .j，连续型f(x, y) =f x (x)f Y (y)4、二维随机变量和函数的分布(卷积公式)离散型：P(Z 二zQ 二'、 P(X 二x i ,丫二y j )注意部分可加性连续型：f z (z)二 _f(x, z-x)dx 二 _f(z-y,y)dy四、随机变量的数字特征1、数学期望②性质：E(C)=C, E[E(X)]=E(X)，E(CX)=CE(X)，E(X _ Y) = E(X ) _ E(Y)E(XY)二 E(X)E(Y)(正对逆错)i J2、方差①定义：二必护)-[£(七『2③条件概率密度f(x,y) ~<y < 耘,fxY (xy) f YX (yx)=-oOf x (x)' 3、随机变量的独立性二空也：:：x< ::fY (y)性质： F(G ："1, -；jj (x,y), P((x,y) "G f(x,y)dxdyf(u,v)dvdu①定义: 离散型 +□0E(X) = W xk p k ，连续型 E(X) =k 二 1xf (x)dx E(aX - b) = aE(X) - b ，当 x 、Y 相互独立时：随机变量g(X)的数学期望②边缘分布函数与边缘密度函数-kcx②性质：D(C)=0，D(aX 士b) = a2D(X)，D(X 士Y) = D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y) 当X、Y相互独立时：D(X -Y)二D(X) D(Y)3、协方差与相关系数①协方差：Cov(X, Y)二E(X Y)-E(X)E( Y),当 X 、Y 相互独立时：Cov(X , Y) = 0②相关系数："爲爲，当 X 、Y 相互独立时」XY = 0(X ‘Y不相关) ③协方差和相关系数的性质：Cov(X,X)二D(X) , Cov(X,Y)二Cov(Y,X)Cov(X 1 X 2,Y) =Cov(X 「Y) Cov(X 2,Y) , Cov(aX c,bY d)二 abCov(X,Y)Cov(x,a)=0(a 为常数),D(aX _bY) =a 2D(X) b 2D(Y)_2abCov(X,Y)分布数学期望E (X ) 方差D (X )0-1 分布 b(1, p) p p(1-p) 二项分布b(n, p) npnp(1-p) 泊松分布P 仏) XX均匀分布U(a,b)a +b (b - a)212正态分布N (巴即) 卩2 CT指数分布e(^)112n Z. A五、大数定律与中心极限定理1、切比雪夫不等式 2D (X )若 E(X) =»,D(X),对于任意 g >0有 P { X —E (X )z2、大数定律：①切比雪夫大数定律：若X< X n 相互独立，nn2 2 1 p 1E(X i) = #i ,D(X i )=丐且⑴ i < C ，贝上一^ X i 一一 —J E(X i ),( n T°o ) n i 二 n y②伯努利大数定律：设n A 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则> 0,有：1」号,卩- p v 乞=13、★中心极限定理① 列维一林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量X i (i =1,2,111)，均值为，方差为▽2 >0，当 n 充分大时有：Y n=(》X k-n»)/届_=-> N (0,1)kT/② 棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理：随机变量X 〜B (n , p )，则对任意x 有：③辛钦大数定律: 若X 1,|)(,X n 独立同分布，且E (X i )」，则X in i =1n＞：:X —np x ilim P{ x}-——e^dt= >(x)n p(1-p) 二n h_n P③近似计算：P(^ X k^b)—( )-：-( )kj J n^ J n u六、数理统计的基本概念1、总体和样本的分布函数n 设总体X〜F(x),则样本的联合分布函数F(X1，X2…X n)二i【F(x k)k2、统计量样本均值：X i，样本方差：S2(X i -X)2 = 1n y n J吕1n _样本标准差：S=. (X i -X)2，样本k阶原点距：初-—1 n _样本k阶中心距：B k (X i-X)k,k=1,2,3川n i 二n一2、(Xi2— nX ) n—1 y1 n kA k X i ,k 二1,2n y3、三大抽样分布-/ 2(1) 分布(卡方分布)：设随机变量X〜B(0,1)(i =1,2,111, n)且相互独立,则称统计量2=X「X「-X-服从自由度为n的2分布，记为2~ 2(n)性质：① E[ 2(n)]=n ,D[ 2(n) ] = 2n ②设X ~ 2(m),Y~ 2(n)且相互独立，则X Y~ 2(m n)⑵t分布：设随机变量X ~N(0,1),Y~ 2( n)，且X与Y独立，则称统计量X 自由度为n的t分布，记为T ~ t(n)n性质：① E(T) = 0(n 1),D仃) (n 2)n —21② lim h(x)」(x) = en 一. , 2 二2x~2⑶F分布：设随机变量X ~ 2(m),Y~ 2(n)，且X与丫独立，则称统计量F(m, n) 服从第一自由度为m ,第二自由度为n的F分布，记为F〜F(m, n),性质：设F ~ F(m, n)，则1F ~ F(n,m)。

概率论与数理统计完整公式以及各知识点梳理精编版

x
x
4° F(x 0) F(x) ，即 F(x) 是右连续的；
5° P(X x) F(x) F(x 0) 。
对于离散型随机变量， F(x) pk ； xk x
x
对于连续型随机变量， F (x) f (x)dx 。
0-1 分布
P(X=1)=p, P(X=0)=q
用 p 表示每次试验 A 发生的概率，则 A 发生的概率为1 p q ，用 Pn(k) 表
示 n 重伯努利试验中 A 出现 k(0 k n) 次的概率，
C Pn(k)
k n
pk qnk
，
k

0,1,2,, n
。
第二章随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布
律
设离散型随机变量 X 的可能取值为 Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事
1° f (x) 0 。

f (x)dx 1
2°
。
（3）离散与连续型随机变量的关系
P(X x) P(x X x dx) f (x)dx
积分元 f (x)dx 在连续型随机变量理论中所起的作用与 P( X xk) pk 在离
散型随机变量理论中所起的作用相类似。
表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
1
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A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，
称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有

概率论与数理统计公式大全

概率论与数理统计公式大全一、概率论的常用公式：1.概率的公式：对于事件A，其概率表示为P(A)，满足0≤P(A)≤1。

2.加法公式：对于两个互斥事件A和B，其概率表示为P(A∪B)，满足P(A∪B)=P(A)+P(B)。

3.减法公式：对于事件A和B，其概率表示为P(A∩B)，满足P(A∩B)=P(A)-P(A∪B)。

4.乘法公式：对于两个独立事件A和B，其概率表示为P(A∩B)，满足P(A∩B)=P(A)某P(B)。

5.条件概率公式：对于事件A和B，其条件概率表示为P(A，B)，满足P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

6.全概率公式：对于一组互斥事件B1，B2，...，Bn，以及事件A，有P(A)=∑(P(A，Bi)某P(Bi))。

7.贝叶斯公式：对于一组互斥事件B1，B2，...，Bn，以及事件A，有P(Bi，A)=P(A，Bi)某P(Bi)/(∑(P(A，Bj)某P(Bj))。

二、数理统计的常用公式：1.均值公式：对于一组数据某1，某2，...，某n，其均值表示为μ=∑(某i)/n。

2.方差公式：对于一组数据某1，某2，...，某n，其方差表示为σ^2=∑((某i-μ)^2)/n。

3.标准差公式：对于一组数据某1，某2，...，某n，其标准差表示为σ=√(σ^2)。

4. 协方差公式：对于两组数据某1，某2，...，某n 和 y1，y2，...，yn，其协方差表示为 Cov(某,y) = ∑((某i - μ某) 某 (yi - μy)) / n。

5. 相关系数公式：对于两组数据某1，某2，...，某n 和 y1，y2，...，yn，其相关系数表示为 r = Cov(某,y) / (σ某某σy)。

6.正态分布的概率计算：对于满足正态分布的一组数据某1，某2，...，某n，可以利用标准正态分布表或计算工具来计算概率P(X≤某)或P(X>某)。

7.置信区间公式：对于一组数据某1，某2，...，某n，其均值μ和置信水平α，可以计算置信区间为某̄±Z(α/2)某(σ/√n)。

概率论与数学统计-公式(全)

试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。
（3）一些常见排列
重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算
①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：
并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件类似。
（15）全概公式
设事件满足
1° 两两互不相容，，
2° ，
则有
。
（16）贝叶斯公式
设事件，，…，及满足
1° ，，…，两两互不相容， >0， 1，2，…，，

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