高中数学全称存在量词命题练习及答案
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．【答案】B【解析】P是假命题，q是真命题，所以选B.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.已知命题:，则是____________________．【答案】【解析】因为命题:的否定为“”，所以是【考点】存在性命题的否定4.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.【答案】任意x∈R都有x2+2x+5≠0【解析】特称(存在性)命题的否定是全称命题.5.下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题“”的否定是“”为真命题；如果函数=的最小正周期为，那么由得；由得=，其最小正周期为，所以，（2）是真命题；（3）是假命题，正确的方法是由，可将化为，所以原命题等价于的最小值；（4）是假命题.因为，有可能与的夹角是.故选B.【考点】全称命题与存在性命题，充要条件.6.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得特称命题的否定改为全称命题.即.故选A.命题的否定的是对结论的否定.含所有特称量词与全称量词的要互换.【考点】1.命题的否定.2.特称命题改为全称命题.7.下列命题中的假命题是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A，根据指数函数的值域可知正确；选项B，当时，，所以B项错误；选项C，当时，，所以C项正确；选项D，正切函数的值域是R，所以D项正确.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质；3、正切函数的性质；4、二次函数的性质；5、全称命题与特称命题的真假判定.8.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.9.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根．A．B．C．D．【解析】在区间上，函数和是增函数，故①错误；由全称命题的否定知②正确；由于函数是偶函数，从而它的图像关于轴对称，而的图象是由的图象右移一个单位长度得到，所以的图象关于直线对称，故③正确；对于④，当时，由得，；当时，由得，，故④正确．综上可得②③④三个正确．【考点】1．函数的单调性、对称性；2．常用逻辑用语；3．函数与方程．10.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．11.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．12.命题“存在，使得”的否定是 .【答案】“，使得” ．【解析】存在命题的否定是先把命题的存在量词改为全称量词，然后把后面的条件否定．【考点】存在命题的否定．13.（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．14.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，由于，因此条件可以推出结论，反之，不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B.【考点】充分条件的判定点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。
高一数学全称量词与存在量词试题
高一数学全称量词与存在量词试题1.下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x2﹣3x+6＜0成立．【答案】②【解析】先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．故答案为：②．点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．2.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．点评：本题主要考查特称命题的否定，比较基础．3.命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．【答案】存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【解析】利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定．解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得到命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故答案为：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．点评：本题主要考查全称命题的否定，比较基础．4.已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．【答案】[﹣8，+∞）．【解析】求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值，然后求出a的范围即可．解：因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，所以a≥﹣8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．所以a的取值范围：[﹣8，+∞）．点评：本题考查命题的真假的判断，特称命题的判断，考查基本知识的应用．5.下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．6.下列全称命题中是假命题的是．①2x+1是整数（x∈R）；②对所有的x∈R，x＞3；③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．【答案】①②【解析】根据全称命题的定义和含有量词的命题的判断方法判断命题的真假．解：①是全称命题，是假命题，当x=0.6时，2x+1=2.2，不是整数；②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．故答案为：①②．点评：本题主要考查全称命题的真假判断，比较基础．7.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全称命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在性命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础．8.判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．【解析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=loga x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．9.已知：对∀x＞0，a≤x+恒成立，则a的取值范围为．【答案】a≤2．【解析】要使不等式恒成立，只要求出函数y=x+的最小值即可．解：∀x＞0，y=x+≥2（当且仅当x=时等号成立），所以min=2；而对∀x＞0，a≤x+恒成立，所以a≤2．故答案为：a≤2．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求函数y=x+的最小值是解决本题的关键．10.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是．【答案】a≤【解析】根据命题￢p是真命题，等价于命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，解得a的取值范围，从而得出当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围．解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，这时就有，解得a＞，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围是a≤．故答案：a≤点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．。
高三数学全称量词与存在性量词试题
高三数学全称量词与存在性量词试题1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()∈R,使得<0B．对任意x∈R,都有x2<0A．存在x∈R,使得≥0D．不存在x∈R,使得x2<0C．存在x【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题,x2≥0的否定为x<0.故选A.4.下列命题中是真命题的是()A．x∈R,使得sinxcosx=B．x∈(-∞,0),2x>1C．x∈R,x2≥x+1D．x∈(0,),tanx>sinx【答案】D【解析】当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.5.“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】依题意知：Δ＝(a－1)2－4>0，解得a>3或a<－1.6.命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是()．A．x∈R，x2－2x＝0B．∃x∈R，x2－2x≠0C．x∈R，x2－2x≠0D．∃x∈R，x2－2x>0【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是“x∈R，x2－2x≠0”7.已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由“∃x0∈(0,1)，使得f(x)＝0”是真命题，得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0⇔或⇒a>.8.已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时，.p为假命题.结合图象可知，q为真命题.所以D为真命题.【考点】特称命题与全称命题.9.命题“，”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使≤D．，使≤【答案】C【解析】命题“”的否定为“”，选C.【考点】全称命题和特称命题10.命题“”的否定是．【答案】【解析】全称命题“”的否定是“”，所以答案为“”.【考点】含有一个量词命题的否定.11.已知命题，，那么是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由特称命题的否定知命题“，”的否定为“，”，故选A.【考点】特称命题的否定12.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.13.下列命题中，真命题是（）A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是【答案】B【解析】A项：;B项：是的充分条件，正确；C项：；D项：，但，错误.故选B.【考点】1.命题的真假；2.充要条件；3.指、对函数单调性.14.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.15.已知命题：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.16.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.17.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．18.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．19.命题“”的否定是__ _ ．【答案】【解析】全称命题的否定是存在性命题，注意变更逻辑联结词.命题“”的否定是.【考点】全称命题，存在性命题.20.已知命题那么是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是，故选B【考点】全称命题与特称命题的定义.21.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化22.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足(1)若，且且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】若命题为真，则；若命题为真，则。
高中数学(必修一)第一章 全称量词与存在量词 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词与存在量词 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．下列命题中，是全称量词命题的是（ ）A ．R x ∃∈，20x ≤B ．当3a =时，函数()f x ax b =+是增函数C ．存在平行四边形的对边不平行D ．平行四边形都不是正方形2．下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）①任意一个自然数都是正整数；①有的等差数列也是等比数列；①三角形的内角和是180︒．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．①x ①R ，x 2＞0B ．①x ①R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等4．下列命题是全称量词命题的是（ ）A ．有些平行四边形是菱形B ．至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C ．每个三角形的内角和都是180°D ．x ∃∈R ，220x x ++=5．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度6．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，则下列命题正确的是（ ）A ．x P ∀∈，x Q ∈B ．∃∈x Q ，x P ∉C ．x P ∃∈，x Q ∉D ．x Q ∀∈，x P ∉7．给出下列命题:①若a b b c-=-，则-a ，b ，-c 成等比数列(abc ≠0)；①若b 2=ac ，则a ，b ，c 成等比数列；①若an+1=anq (q 为常数)，则{an }是等比数列.其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题8．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，……9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，则m 的取值范围为______．10．若“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，则实数a 的最小值为______．三、双空题11．下列命题中，是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________.（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是45︒的三角形都是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；（5）所有正数都是实数吗？四、解答题12．判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m ＞1方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根；（2）存在一对实数 x ，y ，使2x +3y +3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.13．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180︒．14．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x①{x|x＞0}，x1x+＞2．15．ABC的三边长分别为a，b，c，试判断命题“若222a b c ab bc ca++=++，则ABC为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论．参考答案与解析：1．D【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项是特称命题，细化分析B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是存在命题. D选项是全称命题.【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.2．C【分析】利用含有全称量词的命题为全称量词命题对①①①逐个进行分析，即可得到结果.【详解】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题①含有存在量词，为存在量词命题；命题①可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．故选:C．3．B【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项.【详解】A含有全称量词①，为全称量词命题，B含有存在量词①，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题.故选：B ．4．C【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A ，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题． 故选：C.5．D【分析】利用全称量词的定义，分别判断选项.【详解】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D6．A【分析】由已知得P Q ⊆，再依次判断选项.【详解】因为非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，对于AC ，由子集的定义知P 中任意一个元素都是Q 中的元素，即x P ∀∈，x Q ∈，故A 正确，C 错误； 对于BD ，由P Q ⊆，分类讨论：若P 是Q 的真子集，则∃∈x Q ，x P ∉；若P Q =，则x Q ∀∈，x P ∈；故 BD 错误．故选：A ．7．B【分析】根据等比数列定义结合对命题①，①，①的题设条件进行分析即可判断作答.【详解】对于①，题设条件与等比数列定义相一致，①正确；对于①，满足题设条件的a ，b ，c 值有a =b =0或c =b =0或a =b =c =0之一发生时, a ，b ，c 不成等比数列； 对于①，满足题设条件的q=0时，{an }不是等比数列，即命题①，①，①中，只有①是正确的命题.故选：B8．∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】解：根据已知条件的规律结合13＝12可得：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2.故答案为：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）29．{}3m m ≤【分析】由题可得B A ⊆，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，所以B A ⊆,当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上，m 的取值范围是{}3m m ≤． 故答案为：{}3m m ≤．10．3【分析】由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出a 的取值范围，进而可求得a 的最小值【详解】“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”的否定为“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”，因为“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，所以“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”为真命题，所以2a x +≥在[1,1]x ∈-上恒成立，所以3a ≥，所以实数a 的最小值为3，故答案为：311． （1）（2）（3） （4）【分析】利用全称量词命题和存在量词命题和定义判断即可【详解】（1）表示所有的正方形，所以是全称量词命题，（2）含有全称量词，所以是全称量词命题，（3）表示所有的正数，所以是全称量词命题，（4）含有存在量词，所以是存在量词命题，（5）不是命题，故答案为：（1）（2）（3），（4）12．（1）全称命题；∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）特称命题；∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）特称命题；∃一个三角形没有外接圆；（4）全称命题；∀x①R，x2≥0.【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行逐一求解即可.【详解】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x①R，x2≥0.13．（1）是全称命题；（2）不是命题；（3）是特称命题；（4）是特称命题．【分析】（1）根据题中包含的全称量词可确定为全称命题；（2）根据命题的概念即可确定答案；（3）根据题中的描述可确定为特称命题；（4）根据题中的描述可确定为特称命题.【详解】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是判断句故不是命题；对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；对于（4），有的三角形内角和不等于180 ，是命题，是特称命题．14．(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题， 因为当x ＝1时，x 1x+=2，所以命题是假命题． 15．真命题，证明见解析【分析】直接配方化简即得解.【详解】解：是真命题，证明如下：因为222a b c ab bc ca ++=++，所以2220a b c ab bc ca +--+-=，所以()()()2220a b b c c a -+-+-=，所以0a b -=，0b c -=，0c a -=，即a b c ==．所以ABC 为等边三角形．所以原命题是真命题.。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选B．【考点】命题的否定．3.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词4.把命题“”的否定写在横线上__________．【答案】【解析】命题“”的否定为“”．【考点】命题的否定．5.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x 2(x ∈R),∴f(x)是偶函数. 又∵当m=1时,f(x)=x 2+x(x ∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x≠0,x ∈R 时,f(-x)=x 2-mx≠-(x 2+mx)=-f(x),∴B 不成立.故选A.6. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x ∈R,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C.7. 已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( ) A ．∃x ∈R,x<sinx B ．∃x ∈R,x≤sinx C ．∀x ∈R,x≤sinx D ．∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p: x ∈R,x≤sinx.8. 以下正确命题的个数为（ ） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ． 【答案】【解析】根据题意可得：是真命题，则，即，故． 【考点】1.命题的真假;2.三个二次的关系10. 已知命题： （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知命题p：∀x，>0，则（）A．非p：∃x，B．非p：∀x，C．非p：∃x，D．非p：∀x，【答案】C【解析】“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p：∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.【考点】全称量词、命题及其关系.12.为假命题,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，即对，设，则是二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为，所以图像与轴无交点.即，所以,解得，故的取值范围为.【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式13.已知命题：，，那么是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以.【考点】全称、特称命题及其否定形式.14.已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．【考点】全称命题.15.命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：【答案】B【解析】命题是假命题，当时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存在，并对满足的条件否定的否定是，所以命题P的否定是：【考点】全称命题与特称命题点评：全称命题的否定是，特称命题的否定是16.已知命题，使，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】D【解析】对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题，使，将存在改为任意，结论改为否定，可知为，使，故选D.【考点】命题的否定点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题17.已知p：函数有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵为真，为假，∴p,q是一个真命题，一个假命题，由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q：，，得△=16（m-2）2-16<0，解得1<m<3，∴实数m的取值范围为,故选B．【考点】命题的真值点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。
高二数学全称量词与存在量词试题
高二数学全称量词与存在量词试题1.对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( )A．是全称命题B．是存在性命题C．是假命题D．是“若p则q”形式的命题【答案】A【解析】命题“任何实数的平方都是非负的”含全称量词，所以选A。
【考点】本题主要考查全称量词与存在量词。
点评：含有全称量词的命题叫做全称命题。
含有存在量词的命题叫做存在性命题。
2.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A．原函数与反函数的图象关于y=－x对称B．原函数不与反函数的图象关于y=x对称C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D．存在原函数与反函数的图象关于y=x对称【答案】C【解析】对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。
所以命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称，选C。
【考点】本题主要考查含有量词的命题的否定。
点评：对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。
3.下列全称命题中假命题的个数是（）① 2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】2x+1是整数（x∈R）是假命题，如x=时，2x+1不是整数；②对所有的x∈R ，x＞3，是假命题，如x=0，使不等式不成立；③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数，真命题，故选C。
【考点】本题主要考查命题的概念及其真假判断。
点评：以命题为载体，考查命题真假的判断，考查的知识点多，综合性强。
对于全称命题，说其假，只需举一反例。
4.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为．【答案】,【解析】对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)，所以命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为,。
高考数学专项： 全称量词与存在量词(习题作业)解析版
1.5全称量词与存在量词一、单选题1．命题“R x ，0x x ．”的否定是（）A ．R x ，0x xB ．R x ，0x xC ．R x ，0x xD ．R x ，0x x 【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】因为存在量词命题的否定是全称存在量词命题，所以命题“R x ，0x x ．”的否定是“R x ，0x x ”.故选：B2．命题“0x ，2560x x ”的否定为（）A ．0x ，2560x x B ．0x ，2560x x C ．00x ，200560x x D ．00x ，200560x x 【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定可得，命题“0x ，2560x x ”的否定为“00x ，200560x x ”.故选：C3．命题“ 21,3,320x x x ”的否定为（）A ． 20001,3,320x x x B ． 21,3,320x x x C ． 21,3,320x x x D ． 20001,3,320x x x 【答案】A【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为 20001,3,320x x x .故选：A4．命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是（）A ． 0,a ，sin a aB ． 0,a ，sin a aC ． ,0a ，sin a aD ． ,0a ，sin a a【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是 0,a ，sin a a .故选：A.5．命题 :15p x x x ，245x x ，则命题p 的否定是（）A ． 15x x x ，245x xB ． 15x x x ，245x xC ． 15x x x ，245x xD ． 15x x x ，245x x 【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题 15x x x ，245x x 是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 15x x x ，245x x ，故选：B6．已知命题2:0,0p x x x ，则p 为（）A ．20,0x x xB ．20,0 x x xC ．20,0 x x xD ．20,0x x x 【答案】C【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题2:0,0p x x x ，则p 为20,0 x x x .故选：C7．若命题“x R ，都有2410mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．40mB ．0mC ．4mD ．40m 【答案】C【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m 的范围即可．【详解】解：由题意得R x ，使得2410mx x ，当0m ，14x符合题意；当0m ，只要1640m 即可，解得4m ，综上：4m ．故选：C ．8．已知2:R,40p x x x a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 0,4B ． ,4C ． ,0D ．4, 【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为2:R,40p x x x a 是真命题，所以方程240x x a 有实数根，所以2440a ，解得4a ，故实数a 的取值范围为 ,4 .故选：B.9．已知命题“200014(2)04R,x x a x”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ． ,0B ． 0,4C ． 4,D ．0,4【答案】D【分析】根据题意可知该命题的否定是真命题，再根据一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，命题“200014(2)04R,x x a x ”是假命题则该命题的否定“214(2)0R,4x x a x >”是真命题，所以2(2)40a <，解得04a ；故选：D.10．已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ． 3,6B ． ,36,C ． 3,6D ．,36, 【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，等价于“任意的{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是真命题，又因为12x ，所以336x ，要使3x m ，则需3m 或6m .所以实数m 的取值范围为 ,36, .故选：D.11．命题“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件是（）A ．[2,2]aB ．(2,1)aC ．[2,3]aD ．(2,3)a 【答案】C【分析】先将命题“R x ，210x ax ”为假命题转化“x R ，210x ax ”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“R x ，210x ax ”为假命题，即命题“x R ，210x ax ”为真命题，则 2Δ=40a ，解得22a ，对于A ：[2,2]a 是命题“2R,+1<0x x ax ”为假命题的充要条件，即选项A 错误；对于B ：(2,1) 是[2,2] 的真子集，所以(2,1)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B 错误；对于C ：[2,2] 是[2,3] 的真子集，所以[2,3]a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C 正确；对于D ：(2,3) 与[2,2] 无包含关系，所以(2,3)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D 错误.故选：C.12．若 :1,5p x ，240ax x 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．925aB ．116aC ．5aD ．5a 【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出241a x x ，当1,5x 时，求出241x x的取值范围，即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意的 1,5x ，240ax x ，则241a x x，因为 1,5x ，则1115x，则2419,525x x ，5a .故选：C.二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．22,2 B ．“R x ，210x x ”的否定是“R x ，210x x ”C ．“212x ”是“1x ”的充分不必要条件D ．“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A ；根据全称量词命题的否定可判断B ；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C ，D.【详解】对于A ， 2,2的元素是 2,2，故 22,2 ，正确；对于B ，“R x ，210x x ”为全称量词命题，它的否定是“R x ，210x x ”，B 错误；对于C ，由212x ，可得312212,22x x ，则1x 成立，当1x 时，比如取2x ，推不出212x 成立，故“212x ”是“1x ”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，当a b 时，若0c =，则22ac bc 不成立，当22ac bc 成立时，则0c ，则20c ，故a b ，故“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件，D 正确，故选：ACD14．下列命题中，是真命题的有（）A ．命题“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件B ．命题2:R,10p x x x ，则2:R,10p x x xC ．命题“1x ”是“210x -¹”的充分不必要条件D ．“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A ，C ，D ；根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于A ，当1x 时，2320x x 成立，反之，当2320x x 时，解得1x 或2x ，不一定是1x ，故“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，A 正确；对于B ，命题2:R,10p x x x 为全称命题，其否定为特称命题，即2:R,10p x x x ，B 正确；对于C ，1x 推不出210x -¹，因为1x 时，210x -=，当210x -¹时，一定有1x 且1x ，故命题“1x ”是“210x -¹”的必要不充分条件，C 错误；对于D ，解2320x x 可得1x 或2x ，故2x 时，一定有2320x x 成立，当2320x x 时，也可能是1x ，不一定是2x ，故“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，D 正确，故选：ABD15．下列说法正确的是（）A ．命题2000:,220R p x x x ，则命题p 的否定是2R,220x x x B ．全称命题“2R,2x x x ”是真命题.C ．命题“2000,10R x x x ”是假命题D ．集合 28120A x x x .集合260C x ax x ，若A C C ，则a 的取值范围是124a【答案】AC【分析】A 选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B 选项，举出反例；C 选项，由根的判别式得到210x x 恒成立，C 错误；D 选项，根据交集结果得到C A ，分C 和C 两种情况，分类讨论，得到a 的取值范围.【详解】A 选项，命题p 的否定是2,220 R x x x ，A 正确；B 选项，当2x 时，22x x ，故B 错误；C 选项，对于21y x x ，2Δ(1)41130 ，故对任意的x ，210x x ，C 正确；D 选项，因为A C C ，所以C A ，又 2,6A ，当C 时，若6C ，则36660a ，解得0a ，此时 6C ，满足C A ，若2C Î，则4260a ，解得1a ，此时 3,2C ，不满足C A ，当C 时，Δ12400a a ，解得124a ，综上，a 的取值范围为0a 或124a ，D 错误.故选：AC16．下列命题为真命题的是（）A ．若2:,2n p n N n ，则2:,2n p n N n ；B ．若0,0a b c d ，则a b d c；C ．使不等式110x成立的一个充分不必要条件是1x 或1x D ．若,,(1,2)i i i a b c i 是全不为0的实数，则“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的充分不必要条件【答案】BC【分析】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；B 选项：由不等式的同向可乘性可以判断；C 选项：通过检验就可以判断；D 选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.【详解】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题p :n N ,22n n .则p :N n ,22n n ，A 是假命题；B 选项：0,0c d a b ∵，0,0c d ac bd 0cd ∵又，,ac bd a b cd cd d c即，a b d c，B 是真命题；C 选项：若1x 或1x ，则110x 成立，故满足充分性；当110x时，1x 或0x ，不满足必要性，C 是真命题；D 选项：设1112220a b c m m a b c ，则121212,,a ma b mb c mc 所以不等式21110a x b x c 等价于22220m a x b x c .若0m ，此时 22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集相等；若0m ，此时22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集不相等；若不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集为 ，则两个不等式的系数没有关系.所以“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的既不充分也不必要条件，D 是假命题.故选：BC.【点睛】关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.17．下列命题是真命题的是（）A ．x R ，x xB ．x R ，x xC ．x R ，2350x xD ．x R ，2350x x 【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A 选项的正误；取0x ，可判断B 选项的正误；取0x ，可判断C 选项的正误；取5x ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A ：当0x 时，x x ；当0x 时，0x x x ；综上所述：x R ，x x ，故A 正确；对于B ：当0x 时，满足x x ，故B 正确；对于C ：当0x 时，23550x x ，故C 错误；对于D ：当5x 时，23550x x ，故D 正确；故选：ABD ．18．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ，x A 且xB B ．x A ，x BC ．x U ，x A 或x BD ．x U ，x A 且x B【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ，x A 且x B ，A 正确；因A B ，必有x A ，x B ，B 正确；若AU B ð，则()()U U A B 痧，此时x U ，[()()]U U x A B 痧，即x A 且x B ，C 不正确；因A B ，则不存在x U 满足x A 且x B ，D 不正确.故选：AB19．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有（）A ．04mB ．02mC ．14mD ．16m 【答案】BC【分析】对m 讨论：0m ；0m ，Δ0 ；0m ，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立，当0m 时，原不等式即为10 恒成立；当0m 时，不等式210mx mx 对R x 恒成立，可得Δ0 ，即240m m ，解得：04m .当0m 时，21y mx mx 的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m 的取值范围为： 0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有02m 或14m .故选：BC.20．下列说法正确的是（）A ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 不成立”B ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 成立”C ．命题“ 12x x x ，x 为真命题的一个充分不必要条件是7aD ．已知a ，b R ，则“a b ”是 成立的充要条件【答案】BC【分析】对四个选项一一验证：对于A 、B ：利用存在命题的否定直接判断；对于C ：先求出4a ，即可判断；对于D ：由0,0a b .故D 错误即可判断.【详解】对于A 、B ：因为“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a成立”，所以A 错误，B 正确；对于C ：命题“ 12x x x ，x 为真命题，则4a ，所以7a 是一个充分不必要条件.故C 正确；对于D ：当0,0a b .故D 错误.故选：BC三、填空题21．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_____________.【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】根据勾股定理的内容，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方，故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方22．命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_______．【答案】所有的正整数，它的算术平方根不是正整数【分析】根据特称命题的否定即可得.【详解】解：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”.故答案为：所有的正整数，它的算术平方根不是正整数.23．“所有的自然数都大于零”的否定是_______．【答案】存在一个自然数小于或等于零【分析】根据全称命题的否定形式为对应的特称命题进行改写.【详解】替换量词并否定结论，“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”．故答案为：存在一个自然数小于或等于零24．将“方程210x 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________．【答案】2R ,10x x 【分析】根据全称量词命题的形式改写即可．【详解】由已知，“方程210x 无实根”是全称量词命题，故可改写为：2R ,10x x ，故答案为：2R ,10x x ．25．命题“x R ，20x x ”的否定是______．【答案】R x ，20x x 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】命题“x R ，20x x ”的否定是“R x ，20x x ”.故答案为：R x ，20x x 四、解答题26．已知命题22:,20p x x x a R ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．(1)求集合A ；(2)设集合 231B am a m ∣，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 11A aa ∣；(2)01m ．【分析】(1)命题为真命题，即方程2220x x a 有根，则2Δ440a ，解出即可.(2)因为A 是B 的真子集，列不等式组解出即可.【详解】（1）由命题p 为真命题，得2Δ440a ，得11a11A a a ∣（2）A ∵是B 的真子集．23111231m m m m，解得01m ．27．写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数2,1n n 是4的倍数.【答案】(1)所有实数都不是无限不循环小数，假命题(2)存在三个连续整数的乘积不能被6整除，假命题(3)任意一个三角形都是中心对称图形，假命题(4)任意整数2,1n n 不是4的倍数，真命题【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，以及命题的形式直接写出命题的否定，并判断真假即可.【详解】（1）命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”，是无限不循环小数，所以其为假命题；（2）命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”，因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除，则三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题；（3）命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”，因为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题；（4）命题的否定为：“任意整数2,1n n 不是4的倍数”，当2,Z n k k 时，22141n k 不是4的倍数；当21,Z n k k 时，2214()2n k k 不是4的倍数，所以其为真命题.28．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)R x ，使43x x ；(3)R x ，有12x x .【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明43x x 不成立;对(3)举例说明12x x 成立.【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：R x ，有43x x ．因为当2x 时，42352 ，所以“R x ，有43x x ”是假命题．（3）命题的否定：R x ，使12x x ．因为当2x 时，121322x ，所以“R x ，使12x x ”是真命题．29．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【答案】(1)命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.(2)命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题(3)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题(4)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【分析】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.【详解】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.30．已知全集U R ，集合{|13}A x x ，集合{|21}B x m x m ．(1)若A B B I ，求实数m 的范围；(2)若1x A ，2x B ，使得12x x ，求实数m 的范围．【答案】(1)1(,)3(2)(,2)【分析】（1）可先求出A B B ∩，即B A 时m 的范围，即可求解；（2）先得到A B ，再列出不等式，即可求解【详解】（1）若A B B ∩，则B A ，当B 时，则21m m ³-，13m ，当B 时，则212113m m m m，则m 不存在，综上，13m ，A B B ∩，实数m 的范围为1(,)3 ．（2）1x A ∵，2x B ，使得12x x ，A B ，且A ，则2113m m ，2m ，实数m 的范围为(,2) ．31．已知集合 25A x x ， 121B x m x m ，且B .(1)若命题p ：“x B ，x A ”是真命题，求m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ，x B ”是真命题，求m 的取值范围．【答案】(1)2,3(2)2,4【分析】（1）根据命题p 为真命题，得到,B A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据命题q 为真命题，得到A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】（1）命题p ：“x B ，x A ”是真命题，故,B A B ，所以12112215m m m m，解得23m ，故m 的取值范围是 2,3.（2）由于命题q 为真命题，则A B ，因为B ，所以121m m ，所以2m ,当2m 时，一定有13m ，要想满足A B ，则要满足15m ，解得4m ，故A B 时，24m ，故m 的取值范围为 2,4.32．已知命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，(1)命题:p “ 2R,140x x a x ”，若命题,p q 中至少一个为真，求实数a 的范围.(2)命题:21p a x a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围.【答案】(1) 3a a 或 1a ；(2)1,2【分析】（1）先求出命题,p q 为真和假时a 的取值范围，由此可得命题,p q 都为假命题时a 的取值范围，进而即可求解；（2）记 1,8,2,1A B a a ，由题意可得BA ，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；【详解】（1）命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，为真命题时，22a x x ，令 22,22f x x x x ，则 18f x ，所以18a ，所以命题q 为假时，则1a 或8a ，命题:p “ 2R,140x x a x ”，为真命题时，21440a ，解得3a 或5a ，所以命题q 为假时，则35a ，又因为命题,p q 都为假命题时，3518a a a或，即31a ，所以命题,p q 中至少一个为真时，实数a 的范围是 3a a 或 1a ；（2）由（1）可知：命题q 为真命题时，18a ，记1,8,2,1A B a a 因为p 是q 的充分不必要条件，所以B A ，当B 即21a a ，也即1a 时，满足条件；当B 时，212118a a a a ，解得112a ；综上可知：实数a 的范围是1,233．已知命题:p x R ，2210ax x +-=为假命题．(1)求实数a 的取值集合A ；(2)设集合 64242B x m x m ，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】(1)1A a a (2)3m 或m 1【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即Δ0 求解即可；（2）根据题意先求得B A ，再分情况求得m 的范围即可．【详解】（1）解：命题p 的否命题为R x ，2210ax x 为真，0a 且Δ440a ，解得1a ．∴ 1A a a ．（2）解：由64242m x m 解得32m x m <<，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则B A ，∴当B 时，即32m m ，解得m 1 ；当1m 时，21m ，解得3m ，综上：3m 或m 1 ．34．已知命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)若:44q m a 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1),1 (2),5 【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】（1）命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题，则“x R ，使不等式220x x m 恒成立”是真命题，故440m ，解得1m ，故 ,1m ，即 ,1A .（2）由于命题：:44q m a ，整理得：44a m a ，由小问1得p ：1m ，由于q 是p 的充分不必要条件，所以41a ，解得5a ，故实数a 的取值范围为 ,5 .35．已知命题：“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题．(1)求实数m 的取值的集合A ；(2)设不等式()(3)0x a x a 的解集为B ，若x A 是x B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 1A m m 或 3m ；(2)(,2][3,) ．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）命题“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题，所以2(2)4(43)0m m ，即2430m m ，解之得1m £或3m ，所以实数m 的取值的集合 1A m m 或 3m ；；（2）不等式()(3)0x a x a 的解集为 3B x a x a ，因为x A 是x B 的必要不充分条件，所以B A ，则3a 或31a ，所以3a 或2a ，故实数a 的取值范围为(,2][3,) ．。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lnx＝0B．∃x∈R，tanx＝C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,3x>0【答案】C【解析】当x＝1时，lnx＝0，所以排除A；因为y＝tanx∈R，所以命题“∃x∈R，tanx＝”为真命题，所以排除B；命题“∀x∈R,3x>0”为真命题，所以排除D.应选C.2.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)【答案】①②③④【解析】命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．3.已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若p是真命题，即a≤(x2)min ，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.4.设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a有零点．则¬p： ________________.【答案】∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点【解析】全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点．5.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.6.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.7.命题“对任意都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】由全称命题的否定知，命题“对任意都有”的否定是“存在，使得”，故选D.【考点】全称命题的否定8.已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．【答案】－2≤m＜－1.【解析】2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0. 所以若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．由此可得m的取值范围.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，由此可得m的取值范围.p∧q为真，则p、q 均为真命题，取m的公共部分便得m的取值范围. 试题解析：2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0.若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.又p∧q为真，故p、q 均为真命题．∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1.【考点】1、全称命题与特称命题；2、逻辑连结词.9.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.10.若命题p：，则该命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题p 的否定是.故选C.【考点】全称命题的否定.11.给出下列命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②、，；③“，”的否命题是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A．1B．4C．3D．2【答案】D【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①错；②对；“，”的否定是“，”；所以③错；在中,“”等价于“”，所以④对.【考点】命题，充分条件、必要条件，全称命题、特称命题.12.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化13.下列说法不正确的是A．“”的否定是“”B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真D．△ABC中A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件【答案】C【解析】因为满足x1<1<x2的充要条件是,当a<-3时，函数在[1，2]上无意义.因而此选项错.14.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题：“”，则命题的否定为，选C15. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.16. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.17. 已知命题，，则 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， D ．， 【答案】A【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而的否定是，所以，故选A18. 命题“，使得”的否定是（ ） A ．x R,都有 B ．x R,都有或C ．x R ，都有D ．x R ，都有【答案】B【解析】本题考查特称命题和全称命题. 命题“，使得是特称命题，特称命题的否定是全称命题；的否定：x R, 使得的否定：故选B19. 若命题p ：∀x ∈R ，x 2－1>0，则命题p 的否定是________． 【答案】∃x ∈R ，x 2－1≤0 【解析】略20. 命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x0≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x>0【答案】D∈R,2x0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否【解析】命题“存在x定是结论的否定是故选D21.已知。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】[－8,0]【解析】当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a<0.综上，－8≤a≤0.3.下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由任意角的三角函数可知，，所以是真命题；由指数函数的性质，是真命题；由知，是真命题；事实上，由，是假命题.故选B.【考点】全称命题与存在性命题4.已知命题:，则是____________________．【答案】【解析】因为命题:的否定为“”，所以是【考点】存在性命题的否定5.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】全称命题：“”的否定为“”，据此可知，选A.【考点】简单逻辑，全称命题的否定.6.下列命题中是真命题的是()A．x∈R,使得sinxcosx=B．x∈(-∞,0),2x>1C．x∈R,x2≥x+1D．x∈(0,),tanx>sinx【答案】D【解析】当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.7.以下正确命题的个数为（）①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A．B．C．D．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.8.命题，则是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题“”.【考点】含有一个量词的命题的否定.9.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.10.已知命题：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.12.已知命题那么是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是，故选B【考点】全称命题与特称命题的定义.13.已知命题那么是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是，故选B【考点】全称命题与特称命题的定义.14.已知，函数，向量与向量垂直时，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵量与向量垂直，∴，∴=0，又，∴，由一元二次函数的图象可知，命题：为假命题，故选C【考点】本题考查了数量积的运算及一元二次函数点评：数量积的坐标运算是常考题型，判断最值及范围命题的真假一般利用函数单调性或图像15.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，由于，因此条件可以推出结论，反之，不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B.【考点】充分条件的判定点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。
全称量词与存在量词(经典练习及答案详解)
全称量词与存在量词1．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题，②正确；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0，③正确．故选C ．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 【答案】B 【解析】A 是全称量词命题；B 为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确；因为3＋(－3)＝0，所以C 为假命题；对于任何一个负数x ，都有1x<0，所以D 错误．故选B ．3．命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式綈p 为( )A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3>x 2C ．∃x ∈N ，x 3<x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2【答案】D 【解析】命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式是存在量词命题，所以綈p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选D ．4．(多选)下列四个命题中，是真命题的为( )A ．∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0C ．∃x 0∈N ，使x 20≤x 0D ．∃x 0∈N *，使x 0为29的约数【答案】ACD 【解析】对于A ，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故A 为真命题；对于B ，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故B 为假命题；对于C ，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故C 为真命题；对于D ，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以D 为真命题．5．下列命题为真命题的是( )A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中，2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B中，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；C中，因为2＝1×2，故C正确；D中，2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．6．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】①②③④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；④是存在量词命题．7．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．【答案】{a|－1≤a≤3}【解析】由题意知∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0; ③存在实数a，使函数y ＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．B 级——能力提升练10．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x ∈R ，|x |>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x ∈R ，|x |≤0【答案】C 【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”，所以选C ．11．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A ．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B ．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C ．所有四边形的四个顶点共圆D ．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”．故选A ．12．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}【答案】B 【解析】因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，则a ≥1.所以a 的取值范围是a ≥1.故选B ．13．下列命题：①存在x <0，x 2－2x －3＝0；②对一切实数x <0，都有|x |>x ；③∀x ∈R ，x 2＝x . 其中，真命题的序号为________．【答案】①② 【解析】因为x 2－2x －3＝0的根为x ＝－1或x ＝3，所以存在x ＝－1<0，使x 2－2x －3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③x 2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，故③为假命题．14．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x ∈R,5x －12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，x 2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．C 级——探究创新练15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0，如果命题p 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0”是真命题，①当a ＝0时，不等式为2x ＋3＞0，显然不成立，不符合题意；②当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2＋2x ＋3大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ＜0，解得a ＞13. 综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ＞13.。
高中数学(必修一)第一章 全称量词命题和存在量词命题的否定 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词命题和存在量词命题的否定 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．命题“R x ∃∈，2220x x ++<”的否定是（ ）A ．R x ∃∈，2220x x ++≥B ．R x ∀∈，2220x x ++≥C ．R x ∃∈，2220x x ++>D ．R x ∀∉，2220x x ++≥2．若命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(][),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞3．命题“[)0,x ∃∈+∞，210x -<”的否定为（ ）A ．[)20,,10x x ∀∈+∞-≥B ．()2,0,10x x ∃∈-∞-<C ．[)20,,10x x ∀∈+∞-<D ．[)20,,10x x ∃∈+∞-≥4．命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（ ）A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞nB ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞nC ．()**00N N n f n ∃∈∉，且f （n 0）＞n 0D ．()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 05．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是（ ）A ．2110x x ∀≥-≥，B ．2110x x ∃≥-≥，C ．2110x x ∃<-≥，D ．2110x x ∀<-<，6．已知集合{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，则下列说法正确的是（ ）A ．对任意x P ∈，有x M ∈B ．对任意x P ∈，有x M ∉C ．存在x M ∈，使得x P ∉D ．存在x P ∈，使得x M ∉二、填空题7．若命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，则实数a 的取值范围是___________.8．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是 __.9．命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是______．10．p ：x R ∀∈，20x ≥的否定是__________．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: x∈R ，x 不是5x -12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x 0∈R ，|x 0|＞0.12．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.四、多选题13．命题p ：()0,2x ∃∈，3cos x x >.命题q ：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）A ．p 是真命题B ．p ⌝：()0,2x ∀∈，3cos x x ≤C ．q 是真命题D ．q ⌝：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形参考答案与解析：1．B【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为R x ∀∈，2220x x ++≥.故选：B2．B【分析】写出命题的否定，则∆<0，从而可得出答案.【详解】:解：命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定为“()2R,110x x a x ∀∈+-+>”为真命题，所以()2140a ∆=--<，解得13a -<<，即实数a 的取值范围是()1,3-.故选：B.3．A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“2[0,)10x x ∃∈+∞-<，”的否定为：“2[0,)10x x ∀∈+∞-≥，”.故选：A4．D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是：()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 0.故选：D.5．B【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是2110x x ∃≥-≥，．故选：B ．6．D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，所以M P ，故存在x P ∈，使得x M ∉．故选：D ．7．21a -<<##(2,1)-##{|21}a a -<<【分析】等价于2,220x R x ax a ∀∈++-≠，解2=44(2)0,a a ∆--<即得解.【详解】解：因为命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，所以2,220x R x ax a ∀∈++-≠，所以222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<.故答案为：21a -<<8．a 14≥- 【分析】根据命题p 为假命题，则它的否定￢p 是真命题，利用判别式∆≥0求出实数a 的取值范围.【详解】解：因为命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，所以它的否定￢p ：∃x ∈R ，x 2+x ﹣a ≤0为真命题，所以∆＝12﹣4×（﹣a ）≥0，解得a 14≥-. 故答案为：a 14≥- 9．0x ∃∈R ，040x ->【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称命题的否定是特称命题，∴命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是：“0x ∃∈R 040x ->”． 故答案为：0x ∃∈R ，040x ->10．0x R ∃∈，200x <【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求解．【详解】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：0x R ∃∈，200x <．故答案为: 0x R ∃∈，200x <．11．（1）⌝q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根 真命题（2）⌝r:任意一个素数都不是奇数 假命题（3）⌝s:x∈R ，|x|≤0 假命题【分析】分别写出（1），（2），（3）命题的否定，再判断真假.【详解】(1)q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根，真命题. (2)r:任意一个素数都不是奇数，假命题. (3)s:x∈R ，|x|≤0，假命题.【点睛】命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题既否定条件，又否定结论；命题的否定，只是否定命题的结论. 对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.12．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．（1）解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， （2） 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．13．AB【分析】根据全称命题、存在命题的否定形式可判断BD 的正误，根据反例可判断A 的正误，根据正三棱锥的定义可判断C 的正误.【详解】p 的否定为()0,2x ∀∈，3cos x x ≤，故B 正确. 因为()0,22π∈，3cos 22ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以p 的否定为假命题，故p 是真命题，故A 正确. 对B ，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故q 为假命题， 故C 错误，而q ⌝为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D 错误. 故选：AB.。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1. 若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[－8,0]【解析】当a ＝0时，不等式显然成立； 当a≠0时，由题意知得－8≤a<0.综上，－8≤a≤0.2. 已知命题，命题，则( )A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P 是真命题,命题q 是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题 特称命题 逻辑连接词3. 已知命题p ：≤0，则( ) A ．p 是假命题；p ：≤0 B ．p 是假命题；p ：＞0 C ．p 是真命题；p ：≤0 D ．p 是真命题；p ：＞0【答案】B【解析】∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0. 【考点】命题的真假.4. 命题“对任意x ∈R,都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R,使得<0B ．对任意x ∈R,都有x 2<0 C ．存在x 0∈R,使得≥0D ．不存在x ∈R,使得x 2<0【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题,x 2≥0的否定为x<0.故选A.5. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C),故C为假命题.故选【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x∈R,f(x)≥f(xC.6.下列命题中是真命题的是()A．x∈R,使得sinxcosx=B．x∈(-∞,0),2x>1C．x∈R,x2≥x+1D．x∈(0,),tanx>sinx【答案】D【解析】当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.7.下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.命题：，，则A．：，B．：，C．：，D．：，【答案】A【解析】全称命题的否定：全称量词变为特称量词，然后结论进行否定．所以命题的否定为故选C．【考点】全称命题的否定．．2.命题，使的否定是 .【答案】，【解析】由特称命题的否定为全称命题可知：命题，使的否定是“，”.【考点】全称命题与特称命题.3.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）A．所有实数的平方是负实数B．不存在一个实数，它的平方是负实数C．存在一个实数，它的平方是负实数D．不存在一个实数它的平方是非负实数【答案】C【解析】本命题是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，要改变量词同时否定结论.【考点】全称命题与特称命题的否定.4.已知命题：,，则是（）A．R,B．R,C．R,D．R,【答案】C【解析】∵全称命题的否定是特称命题∴是R,.【考点】全称命题的否定.5.全称命题“，有一个正因数”的否定是．【答案】没有正因数【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，全称命题“，有一个正因数”的否定为特称命题“没有正因数”.【考点】全称命题和特称命题的关系6.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x= ，∵a＞0，∴函数f（x）在x=x处取到最小值是f( )=f(x0)，等价于∀x∈R，f（x）≥f（x），所以命题C错误．答案：C【考点】二次函数的最值问题点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解7.已知,.若同时满足条件:①或;② ,. 则的取值范围是________.【答案】(-4,-2)【解析】根据题意，由于,.，那么当同时满足①或;② ,是，说明了f(x),g(x)至少有一个函数值都是负数，同时在x<-4区间上，函数值异号，通过函数的图像与性质可知，即可知二次函数开口向下，同时大根小于4即可，2m<-4,且判别式大于零，得到满足题意的取值范围是(-4,-2)。
高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.命题“，”的否定是（）A．，≥0B．，C．，≥0D．，【答案】C【解析】特称命题的否定：特称量词变为全称量词，然后结论进行否定.所以命题“，”的否定为故选C.【考点】特称命题的否定.2.命题“∀x∈R，sinx＞”的否定是（）A．∀x∈R，sinx≤B．∃x0∈R，sinx≤C．∃x0∈R，sinx＞D．不存在x∈R，sinx＞【答案】B【解析】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。
命题的否定形式与原命题真假性相反.命题“∀x∈R，sinx＞”的否定是∃x0∈R，sinx≤故选B.【考点】命题的否定.3.下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3【答案】D【解析】因为A、B、C都是对所有对象而言的，都是全称命题，对于D，文中有“存在”字眼，它是特称命题，故选D.【考点】全称命题与特称命题.4.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，命题“”的否定是.【考点】全称命题和特称命题互为否定.5.若命题p：∀x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．【答案】∃x∈R，x2+y2－1≤0【解析】根据命题“∃x∈R+，x＞x2”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R+，使得x≤x2，从而得到答案.【考点】全称命题与特称命题的否定.6.命题“对任意，均有”的否定为（）A．对任意，均有B．对任意，均有C．存在，使得D．存在，使得【答案】C【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意，均有”的否定为“存在，使得”，故选C.【考点】全称命题与特称命题.7.,的否定形式为 .【答案】,【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,”.【考点】全称命题与特称命题.8.命题：，的否定是．【答案】，【解析】命题：，是全称命题,它的否定应是特称命题:，【考点】全称命题与特称命题、全称命题的否定9.命题：“”为真命题，则实数t的取值范围是______________【答案】【解析】由题意，p为真命题．（1）当t=0时,成立；（2）t0时,或，解得，，故答案为。
《全称量词与存在量词》同步练习及答案(共五套)
《1.5全称量词与存在量词》分层同步练习（一）基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是( )A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,f(x)>0 B.∃x∈R,f(x)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤03.下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.34.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是( )A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=05.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使x02+x+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.能力提升9.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是( )A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x+110.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x∈N,使x02≤x0;④∃x∈N*,使x为29的约数.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.411.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.素养达成13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x0∈R,a x02-2ax-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.【答案解析】基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是( )A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,f(x)>0 B.∃x∈R,f(x)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0 【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x)>0”.3.下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C.4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是( )A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=0【答案】B【解析】命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是∀x∈R,均有x+1≥0，故选B.5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k>0,使得方程x2+x-k=0无实根”.7.下列存在量词命题是真命题是.(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x 0,使x 02+x 0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b 的值随x 的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身. 【答案】①③④【解析】①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x ∈R,x 2+x+1=(x +12)2+34>0,所以不存在实数x 0,使x 02+x 0+1<0,故②是假命题;③中当实数a 大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④. 8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; (2)某些梯形的对角线互相平分; (3)被8整除的数能被4整除. 【答案】见解析【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.能力提升9.命题“∀x ∈R,∃n 0∈N *,使得n 0≥2x+1”的否定形式是( ) A.∀x ∈R,∃n 0∈N *,使得n 0<2x+1 B.∀x ∈R,∀n 0∈N *,使得n 0<2x+1 C.∃x 0∈R,∃n ∈N *,使得n<2x 0+1 D.∃x 0∈R,∀n ∈N *,使得n<2x 0+1 【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x ∈R,∃n 0∈N *,使得n 0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x 0∈R,∀n ∈N *,使得n<2x 0+1”,故选D.10.已知下列四个命题:①∀x ∈R,2x 2-3x+4>0;②∀x ∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x 0∈N,使x 02≤x 0;④∃x 0∈N *,使x 0为29的约数.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。
高中数学全称与存在量词练习及答案
高中数学全称与存在量词练习及答案1.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x 都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立.其中是全称量词命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列命题中是全称量词命题的是( )A.圆有内接四边形B.＞C.＜D.若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是( )①所有的二次函数都有零点；②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有的直线斜率不存在.A.0B.1C.2D.34.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( )A.∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB.∃x0，y0∈R，使＋≥2x0y0C.∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD.∃x0＜0，y0＜0，使＋≤2x0y05.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.(1)对任意的m＞1方程x2－2x＋m＝0无实数根；(2)实数的平方大于等于0.6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0D.对任意c ≤0，若a ≤b ＋c ，则a ≤b7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.(1)∀x ∈R ，＝|x |；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(3)对任意x ＜3，都有x ＜5；(4)对任意实数a ，b ，c ，方程ax 2＋bx ＋c ＝0都有两个实数解.8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.9．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数x ，使2x 也是无理数；（2）x R ∃∈，使210x x ++=.10.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥4B.a ≤4C.a ≥5D.a ≤511.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.12.在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )，∀x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )＜1恒成立，求实数a 的取值范围.13.下列命题不是“∃x 0∈R ，＞3”的表述方法是( )A.有一个x ∈R ，使得x 2＞3B.对有些x ∈R ，使得x 2＞3C.任选一个x ∈R ，使得x 2＞3D.至少有一个x ∈R ，使得x 2＞314.选择合适的量词(∀、∃)，加在p (x )的前面，使其成为一个真命题.(1)x ＞2；(2)x 2≥0；(3)x 是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，则用p(a，b，c)表示)15.下列存在量词命题是假命题的是( )A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数16.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A.1个B.2个C.3个D.4个17.下列命题中是存在性命题且是真命题的个数是( )①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x3是无理数．A.0B.1C.2D.318.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.319.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤120.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命题“∃t0∈R，A ∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是________.21.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，求实数a的取值范围.答案1.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x 都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立.其中是全称量词命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】B【解析】①和④中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；②和③用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B正确.2.下列命题中是全称量词命题的是( )A.圆有内接四边形B.＞C.＜D.若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】由全称量词命题的定义可知，“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”，是全称量词命题.3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是( )①所有的二次函数都有零点；②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有的直线斜率不存在.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】“所有”、“∀”是全称量词，“有的”是存在量词，由全称量词命题和存在量词命题的定义知，①②是全称量词命题，③是存在量词命题，因二次函数的图象与x轴交点个数可能为0个、1个或2个，故①是假命题，因∀x∈R，(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1，所以②为真命题.4.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( )A.∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB.∃x0，y0∈R，使＋≥2x0y0C.∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD.∃x0＜0，y0＜0，使＋≤2x0y0【答案】A【解析】这是一个全称量词命题，且x，y∈R，故选A.5.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.(1)对任意的m＞1方程x2－2x＋m＝0无实数根；(2)实数的平方大于等于0.【答案】(1)是一个全称量词命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2－2x＋m＝0无实数根.(2)是一个全称量词命题，用符号表示为：∀x∈R，x2≥0.6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0D.对任意c≤0，若a≤b＋c，则a≤b【答案】D【解析】每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题；存在一条直线与两个相交平面都垂直，是存在量词命题，且是假命题；存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0是存在量词命题，且是假命题；对任意c≤0，若a≤b＋c，则a－b≤c≤0，则a≤b，是全称量词命题，且是真命题.7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.(1)∀x∈R，＝|x|；(2)∀x∈R，x2＋2x＋1＞0；(3)对任意x＜3，都有x＜5；(4)对任意实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解.【答案】(1)真命题，根据根式的性质可知.(2)假命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0.(3)真命题，若x＜3，则必有x＜5.(4)假命题，当a＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0至多有一个解.8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.【答案】答案见解析【解析】（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；（2）是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.9．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数x ，使2x 也是无理数；（2）x R ∃∈，使210x x ++=.【答案】答案见解析【解析】（1）是存在量词命题，存在量词为“存在”，当x π=时，2π也是无理数，故是真命题；（2）是存在量词命题，存在量词“∃（存在）”，1430,∆=-=-<∴不存在x 使210x x ++=，是假命题.10.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥4B.a ≤4C.a ≥5D.a ≤5【答案】C【解析】满足命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的实数a 即为不等式x 2－a ≤0在[1,2]上恒成立的a 的取值范围，即a ≥x 2在[1,2]上恒成立，即a ≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a ＞4的即为所求，选项C 符合要求.11.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.【答案】[－8,0]【解析】当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知，解得－8≤a ＜0.综上，实数a 的取值范围是[－8,0].12.在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )，∀x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )＜1恒成立，求实数a的取值范围.【答案】∵(x －a )⊙(x ＋a )＜1，∴(x －a )[1－(x ＋a )]＜1，∴－x 2＋x ＋a 2－a －1＜0，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0，∵∀x ∈R ，上述不等式恒成立，∴Δ＜0，即1－4(－a 2＋a ＋1)＜0，解得－＜a＜，∴实数a的取值范围是.13.下列命题不是“∃x0∈R，＞3”的表述方法是( )A.有一个x∈R，使得x2＞3B.对有些x∈R，使得x2＞3C.任选一个x∈R，使得x2＞3D.至少有一个x∈R，使得x2＞3【答案】C14.选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题.(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，则用p(a，b，c)表示)【答案】(1)∃x∈R，x＞2.(2)∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题.(3)∃x∈Z，x是偶数.(4)∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数.(如)(5)∃a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.15.下列存在量词命题是假命题的是( )A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数【答案】B【解析】对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝2＋＞0恒成立．16.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】x2－x＋＝2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．17.下列命题中是存在性命题且是真命题的个数是( )①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x3是无理数．A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】①②③均是存在性命题，且都为真命题．故选D.18.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】①中只有x＝2或x＝1是方程的根，所以①为假命题；②中x＝±为无理数，故②也为假命题；③中方程无解；④中不等式解集为{x|x∈R且x≠1}．故选A.19.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1【答案】A【解析】由已知可知，p和q均为真命题，由命题p为真，得a≤1，由命题q为真，得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.20.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命题“∃t0∈R，A ∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】因为A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，表示平面直角坐标系中以M(4,0)为圆心，1为半径的圆，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，表示以N(t，at－2)为圆心，1为半径的圆，且其圆心N在直线ax－y －2＝0上，如图.如果命题“∃t0∈R，A∩B≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax－y－2＝0的距离不大于2，即≤2，解得0≤a≤.所以实数a的取值范围是0≤a≤.21.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】因为命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，所以p的否定为真命题，即“任意x＞2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立”为真命题.由题意，得(x－a)⊗x＝(x－a)(1－x)，故不等式(x－a)⊗x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，化简得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0.故原命题等价于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立.由二次函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2的图象知，其对称轴为x＝，则或解得a≤3或3＜a≤7.综上，实数a的取值范围为(－∞，7].。
高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.命题“，”的否定是（）A．，≥0B．，C．，≥0D．，【答案】C【解析】特称命题的否定：特称量词变为全称量词，然后结论进行否定.所以命题“，”的否定为故选C.【考点】特称命题的否定.2.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（）A．x∈R，x2+x-6>0B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0D．x∈R．x2+x-6<0【答案】B【解析】命题p：x∈R，x2+x-60，P x∈R．x2+x-6>0，因此命题p：x∈R，x2+x-60，命题P：x∈R．x2+x-6>0.符合题意，选B。
【考点】命题的否定.3.命题“对任意的”的否定是（）.A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【答案】C【解析】命题“对任意的”的否定是“存在”.【考点】全称命题的否定.4.已知命题，，那么命题为【答案】，【解析】因为“”的否定为“”，所以命题，的否定为，.【考点】全称命题的否定5.命题p:“，使”的否定¬p是【答案】,使【解析】特称命题的否定为全称命题。
【考点】全称命题和特称命题。
6.已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．【答案】B【解析】已知命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式，可知其否定是一个特称命题，把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，然后把“(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0”改为“(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”，即可得到该命题的否定形式为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”，故选B.【考点】1.全称命题；2.命题的否定.7.,的否定形式为 .【答案】,【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,”.【考点】全称命题与特称命题.8.命题“,”的否定为 ( )A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由于含全称量词的否定，要把全称量词改为特称量词，所以命题“,”的否定把全称改为特称，结论的“”为“>”即，.故选D.本小题关键是考查全称命题与特称命题的否定的互相转化.【考点】全称命题改为特称命题.9.设命题：，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题：为特称命题，它的否定应为：，故选A.【考点】全称命题与特称命题.10.全称命题“，有一个正因数”的否定是．【答案】没有正因数【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，全称命题“，有一个正因数”的否定为特称命题“没有正因数”.【考点】全称命题和特称命题的关系11.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x= ，∵a＞0，∴函数f（x）在x=x处取到最小值是f( )=f(x0)，等价于∀x∈R，f（x）≥f（x），所以命题C错误．答案：C【考点】二次函数的最值问题点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解12.命题“”的否定是．【答案】【解析】特称命题的否定只需将改为，并对结论加以否定，的否定是，所以的否定是【考点】特称命题的否定点评：特称命题的否定是13.命题“对”的否定是（）A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0B．C．D．【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题。
高中数学(必修第一册)-1.5-全称量词与存在量词(精练)(含解析)
1.5 全称量词与存在量词(精练)【题组一 判断全称、特称量词命题的真假】1．(2021·三亚)下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是( )A ．对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+<B ．菱形的两条对角线相等C ．x R ∀∈x=D ．正方形是矩形2．(2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试)下列命题中，是真命题的全称量词命题的是( )A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度3．(2021·安徽六安市·高一期末)下列四个命题，真命题的是( )A ．2,10x Q x ∀∈-=B ．,510x Z x ∃∈-=C ．,143x N x ∃∈<<D ．2,20x R x x ∀∈++>4．(2021·合肥市)下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是( )A ．π是无理数B ．0x N ∃∈，使02x 为偶数C ．对任意x ∈R ，都有2210x x ++>D ．所有菱形的四条边都相等5．(2020·深圳科学高中高一期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A ．31x >，2230x x --=B ．存在x ∈N ，使得2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数6．(2021·云南昆明市)已知集合A ={x |x ≥0}，集合B ={x |x >1}，则以下真命题的个数是( )①0x ∃∈A ，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A .A ．4B ．3C ．2D ．17．(2021·宁乡市)下列命题为真命题的是( )A ．0x ∃∈R <0B ．x ∀∈R ，2210x x ++≥C ．“0x R ∃∈，0202x x >”的否定为“0x R ∀∈，0202x x <”D ．“x R ∀∈，22x x <”的否定为“x R ∀∈，22x x ≤”8．(2021·浙江杭州市)下列是全称命题且是真命题的是( )A ．x R ∀∈，20x >B ．,x y R ∀∈，220x y +>C ．x Q ∀∈，2x Q ∈D ．0x Z ∃∈，201x >9．(2021·鱼台县第一中学高一月考)(多选)下列命题中真命题是( )A ．x R ∀∈，22340x x -+>B ．x R ∀∈，210x +>C ．至少有一个实数x ，使20x ≤D ．两个无理数的和必是无理数10．(2021·全国高一课时练习)判断下列存在量词命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)存在一个三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形;(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.【题组二 命题的否定】1．(2021·江西)已知命题:0p x ∀>，20x x +≥，则p 的否定为( )A ．00x ∃<，0020x x +<B ．0x ∀>，20x x+<C ．0x ∀≤，20x x +<D ．00x ∃>，0020x x +<2．(2021·浙江高一期末)命题“对x R ∀∈，都有21x x +>”的否定是( )A ．2,1x R x x ∃∈+>B ．x R ∀∈，都有21x x +≤C ．2,1x R x x ∃∈+≤D ．2,1x R x x ∃∉+≤3．(2021·浙江高一期末)已知命题:1p x R ∀∈≤，则( )A．:1p x R ⌝∃∈≥B．:1p x R ⌝∀∈≥C．:1p x R ⌝∃∈>D．:1p x R ⌝∀∈>4．(2021·浙江高一期末)设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为( )A ．2,21x Z x x ∀∉<+B ．2,21x Z x x ∀∈<+C ．2,21x Z x x ∃∉<+D ．2,2x Z x x∃∈<5．(2021·全国高二专题练习)命题“1x ∀>，210x ->”的否定是( )A ．1x ∃>，210x -≤B ．1x ∃≤，210x ->C ．1x ∀>，210x -≤D ．1x ∀>，210x ->6．(2021·全国高一课时练习)将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)一元二次方程不总有实数根.【题组三 求含有量词的参数】1．(2021·湖南)(多选)命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．1a ≥B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．4a =2．(2021·盐城市伍佑中学高一开学考试)(多选)命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．4a >B ．4a ≤C ．5a ≥D ．6a ≥3．(2021·莆田第二十五中学高一期末)(多选)命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．8a ≥B ．9a ≥C ．10a ≥D ．11a ≥4．(2021·海南)若“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，则实数m 的最小值为___________.5．(2021·山西太原市)若命题“R x ∀∈，210x ax ++≥”是假命题，则实数a 的取值范围是___________.6．(2021·玉林市育才中学)若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________.7．(2021·全国高三专题练习(理))已知命题“2,10x R ax ax ∀∈-+>”为真命题，则实数a 的取值范围是__________.8．(2021·山东潍坊市·高一期末)若“x R ∃∈，220x ax a --<”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是______．9．(2021·安徽宣城市·高一期末)若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________.10．(2021·湖南长沙市·明达中学高一期末)已知命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，则实数a 的取值范围是________.(用区间表示)11．(2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试)若命题∃x ∈R ，x 2+4mx +1＜0为假命题，则实数m 的取值范围是__________．12．(2021·江苏省赣榆高级中学高一月考)若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.13．(2021·安徽淮南市·高一期末)若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________.14．(2021·莆田第十五中学高一期末)若命题“x R ∃∈，22210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是_____．15．(2021·湖南长沙市·雅礼中学高一开学考试)已知命题“2,10x R mx x ∃-+<∈”是假命题，则实数m 的取值范围是_________.16．(2021·高邮市临泽中学高一月考)若命题“[]01,2x ∃∈-，00x a ->”为假命题，则实数a 的最小值为_______.17．(2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试)“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________.答案与解析1.5 全称量词与存在量词(精练)【题组一 判断全称、特称量词命题的真假】1．(2021·三亚)下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是( )A ．对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+<B ．菱形的两条对角线相等C ．x R ∀∈x=D ．正方形是矩形【答案】D【解析】对于A 选项，命题“对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+<”为全称命题，但()()2222222110a b a b a b +--+=-+-≥，该命题为假命题；对于B 选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；对于C 选项，命题“x R ∀∈x =”为全称命题，当0x <x =-，该命题为假命题；对于D 选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.故选：D.2．(2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试)下列命题中，是真命题的全称量词命题的是( )A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度【答案】D【解析】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D3．(2021·安徽六安市·高一期末)下列四个命题，真命题的是( )A ．2,10x Q x ∀∈-=B ．,510x Z x ∃∈-=C ．,143x N x ∃∈<<D ．2,20x R x x ∀∈++>【答案】D【解析】对于A 项，只有1x =±时，210x -=才成立，则A 错误；对于B 项，510x -=，解得15x Z =∉，则B 错误；对于C 项，由143x <<，解得1344x <<，则C 错误；对于D 项，判别式214120∆=-⨯⨯<，则∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0，则D 正确；故选：D.4．(2021·合肥市)下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是( )A ．π是无理数B ．0x N ∃∈，使02x 为偶数C ．对任意x ∈R ，都有2210x x ++>D ．所有菱形的四条边都相等【答案】D【解析】对于A ，是特称命题；对于B ，是特称命题，是假命题；对于C ，是全称命题，而2221(1)0x x x ++=+≥，所以是假命题；对于D ，是全称命题，是真命题，故选：D5．(2020·深圳科学高中高一期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A ．31x >，2230x x --=B ．存在x ∈N ，使得2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数【答案】C【解析】A ：13x ∀>，2230x x --=，是全称量词命题，但为假命题；B ：x N ∃∈，使2x 为偶数，是特称量词命题；C ：任意菱形的四条边都相等，是全称量词命题，也是真命题；D ：π是无理数，为不含量词的命题；故选：C6．(2021·云南昆明市)已知集合A ={x |x ≥0}，集合B ={x |x >1}，则以下真命题的个数是( )①0x ∃∈A ，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A .A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】B A ，0x A ∴∃∈，0x B ∉，正确，故①正确；x B ∀∈，x A ∈,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个.故选：C7．(2021·宁乡市)下列命题为真命题的是( )A ．0x ∃∈R <0B ．x ∀∈R ，2210x x ++≥C ．“0x R ∃∈，0202x x >”的否定为“0x R ∀∈，0202x x <”D ．“x R ∀∈，22x x <”的否定为“x R ∀∈，22x x ≤”【答案】B【解析】对于A 0≥，故A 错误；对于B ，x ∀∈R ，()222110x x x ++=+≥，故B 正确；对于C ，命题“0x R ∃∈，0202x x >”为特称命题，故其否定为“x R ∀∈，22x x ≤”，故C 错误；对于D ，命题“x R ∀∈，22x x <”为全称命题，故其否定为“x R ∃∈，22x x ≥”，故D 错误.故选：B.8．(2021·浙江杭州市)下列是全称命题且是真命题的是( )A ．x R ∀∈，20x >B ．,x y R ∀∈，220x y +>C ．x Q ∀∈，2x Q∈D ．0x Z ∃∈，201x >【答案】C【解析】A 选项，x R ∀∈，20x >是全称命题，但0x =时，20x =，所以是假命题；B 选项，,x y R ∀∈，220x y +>是全称命题，但0x y ==时，220x y +=，所以是假命题；C 选项，x Q ∀∈，2x Q ∈是全称命题，且是真命题；D 选项，0x Z ∃∈，201x >是特称命题；故选：C.9．(2021·鱼台县第一中学高一月考)(多选)下列命题中真命题是( )A ．x R ∀∈，22340x x -+>B ．x R ∀∈，210x +>C ．至少有一个实数x ，使20x ≤D ．两个无理数的和必是无理数【答案】AC【解析】对于A 选项中不等式22340x x -+>，其对应二次函数2234y x x =-+开口向上，且()23424932230∆=--⨯⨯=-=-<，所以不等式22340x x -+>恒成立，故A 选项正确.对于B 选项，2x =-时，210x +<，所以B 选项错误.对于C 选项，0x =时，20x ≤，所以C 选项正确.对于D 选项，22-+都是无理数，但224-+=是有理数，所以D 选项错误.故选：AC10．(2021·全国高一课时练习)判断下列存在量词命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)存在一个三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形;(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.【答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.【解析】(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如,e π等.故为真命题.(2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题.(3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题.(4)假设有一个整数2,1n n +是4的倍数,则因为21n +能被4整除,故21n +为偶数,故2n 为奇数,故n 为奇数.设21,n k k N =+∈,则221442n k k +=++,故21n +除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数,n 使得21n +是4的倍数.故为假命题.【题组二 命题的否定】1．(2021·江西)已知命题:0p x ∀>，20x x +≥，则p 的否定为( )A ．00x ∃<，0020x x +<B ．0x ∀>，20x x+<C ．0x ∀≤，20x x+<D ．00x ∃>，0020x x +<【答案】D 【解析】先变量词，将“∀”改为“∃”，再改结论，将“20x x+≥”改为“0020x x +<，则p 的否定为：0x ∃>，0020x x +<故选：D.2．(2021·浙江高一期末)命题“对x R ∀∈，都有21x x +>”的否定是( )A ．2,1x R x x ∃∈+>B ．x R ∀∈，都有21x x +≤C ．2,1x R x x ∃∈+≤D ．2,1x R x x ∃∉+≤【答案】C【解析】因为原命题为“对x R ∀∈，都有21x x +>”，所以其否定为“2,1x R x x ∃∈+≤”，故选：C.3．(2021·浙江高一期末)已知命题:1p x R ∀∈≤，则( )A．:1p x R ⌝∃∈≥B．:1p x R ⌝∀∈≥C．:1p x R ⌝∃∈>D．:1p x R ⌝∀∈>【答案】C【解析】因为:1p x R ∀∈≤，所以:1p x R ⌝∃∈>，故选：C.4．(2021·浙江高一期末)设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为( )A ．2,21x Z x x ∀∉<+B ．2,21x Z x x ∀∈<+C ．2,21x Z x x ∃∉<+D ．2,2x Z x x∃∈<【答案】B 【解析】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B5．(2021·全国高二专题练习)命题“1x ∀>，210x ->”的否定是( )A ．1x ∃>，210x -≤B ．1x ∃≤，210x ->C ．1x ∀>，210x -≤D ．1x ∀>，210x ->【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为1x ∃>，210x -≤，故选：A ．6．(2021·全国高一课时练习)将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)一元二次方程不总有实数根.【答案】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.【解析】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.【题组三 求含有量词的参数】1．(2021·湖南)(多选)命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．1a ≥B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．4a =【答案】BD【解析】命题“2[1,2],x x a ∃∈≤"等价于1a ≥，即命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题所对集合为[1,)+∞，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1,)+∞，显然只有[4,)+∞[1,)+∞，{4}[1,)+∞,所以选项AC 不符合要求，选项BD 正确.故选：BD2．(2021·盐城市伍佑中学高一开学考试)(多选)命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．4a >B ．4a ≤C ．5a ≥D ．6a ≥【答案】ACD【解析】命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题，可化为[]21,2,x a x ∀∈≥，恒成立，即“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的充要条件为4a ≥，故其充分不必要条件即为集合{}4|a a ≥的真子集，由选择项可知CD 符合题意．故选：ACD ．3．(2021·莆田第二十五中学高一期末)(多选)命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．8a ≥B ．9a ≥C ．10a ≥D ．11a ≥【答案】CD【解析】由题意，命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题，即20x a -≤在[]1,3x ∈上恒成立，即2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立，又由22()39man x ==，即9a ≥，结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C 、D.故选：CD.4．(2021·海南)若“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，则实数m 的最小值为___________.【答案】3【解析】因为“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，所以“[1,2]x ∀∈-，21x m -≤”为真命题，所以21m x ≥-对[1,2]x ∈-恒成立，即()2max 13m x ≥-=.故答案为：3.5．(2021·山西太原市)若命题“R x ∀∈，210x ax ++≥”是假命题，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(,2)(2,)-∞-+∞ 【解析】R x ∀∈，221040[2,2]x ax a a ++≥⇔∆=-≤⇒∈-，故若命题“R x ∀∈，210x ax ++≥”是假命题，则(,2)(2,)a ∈-∞-+∞ 故答案为：(,2)(2,)-∞-+∞ 6．(2021·玉林市育才中学)若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________.【答案】(],4-∞【解析】若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则有“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题.即4a x x ≤+，则min 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号，故4a ≤．故答案为：(],4-∞7．(2021·全国高三专题练习(理))已知命题“2,10x R ax ax ∀∈-+>”为真命题，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】由题意得不等式210ax ax -+>对x ∈R 恒成立．①当0a =时，不等式10>在R 上恒成立，符合题意．②当0a ≠时，若不等式210ax ax -+>对x ∈R 恒成立，则2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<．综上可得：04a ≤<，所以实数a 的取值范围是[)0,4．故答案为：[)0,4.8．(2021·山东潍坊市·高一期末)若“x R ∃∈，220x ax a --<”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]8,0-【解析】由已知“2,20x R x ax a ∀∈--≥”为真，故280a a =+≤ ，解得80a -≤≤,故答案为：[]8,0-.9．(2021·安徽宣城市·高一期末)若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________.【答案】1a >【解析】因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立.所以440a -<，解得>1a .故答案为：1a >.10．(2021·湖南长沙市·明达中学高一期末)已知命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，则实数a 的取值范围是________.(用区间表示)【答案】04a ≤≤【解析】因为命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，所以命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，即不等式20x ax a ++≥对任意x ∈R 恒成立，所以只需240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，11．(2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试)若命题∃x ∈R ，x 2+4mx +1＜0为假命题，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1122m ≤≤【解析】由命题∃x ∈R ，x 2+4mx +1＜0为假命题，则∀x ∈R ，x 2+4mx +1≥0为真命题，则∆＝(4m )2﹣4≤0，解得：﹣1122m ≤≤，12．(2021·江苏省赣榆高级中学高一月考)若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】3a >或1a <-.【解析】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-.13．(2021·安徽淮南市·高一期末)若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________.【答案】1a ≥【解析】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥.14．(2021·莆田第十五中学高一期末)若命题“x R ∃∈，22210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a ≤≤【解析】命题“x R ∃∈，22210x ax ++<”的否定为：“x R ∀∈，22210x ax ++≥”，因为原命题为假命题，则其否定为真，所以只需2480a ∆=-≤，解得：a ≤≤.15．(2021·湖南长沙市·雅礼中学高一开学考试)已知命题“2,10x R mx x ∃-+<∈”是假命题，则实数m 的取值范围是_________.【答案】14m ≥【解析】若命题“2,10x R mx x ∃-+<∈”是假命题，则“2,10x R mx x ∀∈-+≥”为真命题，显然0m =时，不满足题意，故只需满足0140m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得14m ≥.故答案为：14m ≥.16．(2021·高邮市临泽中学高一月考)若命题“[]01,2x ∃∈-，00x a ->”为假命题，则实数a 的最小值为_______.【答案】2【解析】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故[]1,2x ∀∈-，0x a -≤恒成立.所以[]1,2x ∀∈-，a x ≥恒成立， 故2a ≥所以实数a 的最小值为2故答案为：2.17．(2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试)“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________.【答案】{|10}m m m <≠且【解析】方程2210mx x -+=有两个不同的实数解，当0m =时，方程只有一个解，不符合条件，所以0m ≠且440m ∆=->，解得10m m <≠且，所以答案为{|10}m m m <≠且.。
高中数学全称存在量词命题练习及答案
高中数学全称存在量词命题练习及答案1.命题“ 3zV（） e R ♦无）峠• —>2”的否楚形式是（）・A.Vxe /? , x +丄>2B. x + -<2XC.3xeR, x+->2X D・ Vx G R 9 x + — < 2X2.命题“对任意圧R,都有玄鼻0”的否定为（）A.存在及GR,使得冷<0B.对任意xWR,都有Y<0C.存在&WR,使得冷20D.不存在xWR,使得y<o3.命题：“对任意dWR,方程/一3卄2=0有正实根”的否定是（）A.对任意aER,方程af—3x+2 = 0无正实根B.对任意aWR,方程af—3x+2=0有负实根C.存在aWR,方程a+ —3x+2=0有负实根D.存在aGR,方程a+ —3x+2=0无正实根4.命题曲R, 3用心使得心殳”的否立形式是（）A.V AT GR, 3 ”GN*,使得n<YB.V AT GR, V ，使得n<rC.3 JV GR. 3 ，使得n<YD.3 A-GR, V ”GN*，使得n<Y5.写出下列全称命题的否立：（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数：（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：（3）p：对任意貝、女的个位数字不等于3.6.将下列命题用“ V ”或“日”表示.（1）实数的平方是非负数：（2）方程cvc2+2x+\=0（a<0）至少存在一个负根.7•命题p： 3 gWR,使方程空+加丫+1 = 0有实数根，则9’形式的命题是（）A.3 zcbGR,使得方程”+/ax+l = 0无实根B.对H /nWR,方程”+皿工+1 = 0无实根C.对V加WR,方程”+皿丫+1= 0有实根D•至多有一个实数皿使得方程左+宓+1 = 0有实根8•命题“存在实数从使* >1"的否定是（）A・对任意实数匕都有％>1B.不存在实数“使C.对任意实数匕都有xWl9•若命题Q：3及丘[一3,3],冷+2及+1W0,则对命题p的否定是（）A.V *丘[—3, 3], x 2A r+1 > 0B.V %丘(一8, —3) U (3, +°°) , ”+2x+l>0C.3 xE (—8, —3) U (3, +°°),对+2及+1W0D.3 [―3, 3] > X^+2AO4~KO10•命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否立是（）A •任意一个有理数, 它的平方是有理数B.任意一个无理数, 它的平方不是有理数C.存在一个有理数, 它的平方是有理数D.存在一个无理数, 它的平方不是有理数11.下列命题正确的是（）A.Vxe Z,x4 > 1B.3x0 eQ.Xg =3C. VxeR,x2-V2x-l>0D. iv() eN,|Ao|<O12.已知下列命题:① 命题 T xWR, ¥+l>3H'的否皑是 A -GR. ¥+1<3.Y ” :② 已知Q ，q 为两个命题，若“pVq”为假命题，则“（p ） A （q ）为真命题”： ③ “曰>2”是“a>5”的充分不必要条件：④ “若X y=Q,则尸0且尸0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是 ________ . 13. 写出下列存在量词命题的否左. （1） p ： 3 AQ GR,圧+2斷+2冬0： （2） p ：有的三角形是等边三角形； （3） p ：有一个素数含三个正因数.14. 已知命题P ：存在实数xwR ，使”一似+150成立. （1） 若命题尸为真命题，求实数&的取值范围：（2） 命题Q ：任意实数xe[l,2],使X 2-2^ + 1<0恒成立.如果P ，g 都是假命题，求实数a 的取值范用.15. 设命题P ：对任意xw[0,l],不等式2x-2>m 2-3m 恒成立：命题G 存在血[-1,1],使得不等式 A 2 一x-l+〃?SO 成立・（1） 若P 为真命题，求实数加的取值范围；（2） 若命题小q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范用.答案 】.命题+的否建形式是（）.【答案】DA. Vx G R I x H —> 2 X C. 3xeR 9 x + ->2xB. 3XE R x + — < 2 x D. Vx e R t x + — < 2x【解析】命题的否立为门改为V>>改为 <,故否左形式为V.YG/?，X +-<29故选D・X2.命题“对任意曲R,都有/鼻0”的否泄为（）A.存在及GR,使得冷<0B.对任意xER,都有Y<0C.存在&GR,使得总20D.不存在xWR,使得Y<0【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否立形式可知，该命题的否左为：存在.YO ER，使得冷<0.3.命题：“对任意dWR,方程/一3卄2=0有正实根”的否左是（）A.对任意aER,方程af—3x+2 = 0无正实根B.对任意aWR,方程af—3x+2=0有负实根C.存在aWR,方程ax' —3x+2=0有负实根D.存在aGR,方程af—3x+2=0无正实根【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否泄是无正实根.故命题：“对任意&WR，方程aY~3x+2=0有正实根”的否定是“存在aWR,方程43卄2=0无正实根”.4.命题A-GR. 3朋ht,使得W的否泄形式是（）A.V AT GR, 3 ，使得n<rB.V AT GR. V ，使得n<fC.3 A-GR, 3 ”GN*，使得n<YD.3 xGR, V nWjf，使得n<y【答案】D【解析】因为全称命题的否泄是存在量词命题，所以命题“H -vGR. 3 ”使得的否定形式是：3 A-GR, V nGN\ 使得n<Z 故选D.5.写出下列全称命题的否泄：（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数：（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：（3）p：对任意0,殳的个位数字不等于3.【答案】（l）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.（3）p： 3 AO EZ，总的个位数字等于3.6.将下列命题用“ V ”或"日”表示.（1）实数的平方是非负数：（2）方程^2+2x+l=O（r/ <0）至少存在一个负根.【答案】（1）VxeR , x2 >0 ：（2） 3xv0, ax2 + 2x+1 = 0（^<0）.【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“ V A-€R, x2>0":（2）原命题为特称命题，可改写为“玉<0, o^+2x+l=0（dv0）” .7.命题p： 3 Z5.GR,使方程丘+亦丫+1=0有实数根，则形式的命题是（）A.S zzbGR.使得方程/+皿+1=0无实根B.对V eWR,方程A-:+zztr+l=O 无实根C.对V znGR,方程/+皿丫+1 = 0有实根D.至多有一个实数皿使得方程玄+血丫+1=0有实根【答案】B【解析】由存在量词命题的否泄可知，命题的否泄为“对V M GR,方程左+血丫+1=0无实根”.故选B.8.命题“存在实数x,使的否泄是（）A.对任意实数x,都有x>lB.不存在实数x,使C.对任意实数x,都有xWlD.存在实数x,使xWl【答案】C【解析】存在量词命题的否左是全称命题，故选C.9.若命题p： 3及^[一3, 3],对+2及+1£0,则对命题p的否定是（）A.V 3, 3], x + 2x+1 > 0B. V xE (—8, —3) U (3, +00) , x-\~2x4-1 >0C.3 用(一8, -3) U (3, +8),冷+2禺+1W0D.3 及丘[—3, 3], X^+2AO+ KO【答案】A【解析】存在量词命题的否龙是全称命题，故选A.10•命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否立是（）A・任意一个有理数, 它的平方是有理数B •任意一个无理数, 它的平方不是有理数C.存在一个有理数, 它的平方是有理数D.存在一个无理数, 它的平方不是有理数【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（）A. Vx e Z, x4 > 1B.3x0 eQ.Xg =3C. VxeR,x2-V2x-l>0D. 3,v0 eN,|Ao|<O【答案】D【解析】对于A,取J = O,可知04<1,即A错误:对于B,由对=3,可得显然土不是有理数，即B错误；对于C,因为在一元二次不等式X2-42X-\> 0中，△ = 2+4>0,所以该不等式存在解，不是恒成立, 比如取兀=0时，不等式不成立，即C错误：对于D,当％=0时，|对5 0成立，即D正确.故选：D.12.已知下列命题：①命题T xWR,庄+1>3*” 的否定是xWR, ,+lV3x” :②已知0 q为两个命题，若“pVq”为假命题，则“（p） A （q）为真命题”：③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若X y=Q,则尸0且尸0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是_________ .【答案】②【解析】命题T 曲R,左+1>3.丫”的否泄是“V圧R, .£+lW3x”，故①错误：“p\/q”为假命题说明P假<7假，则9）A （g）为真命题，故②正确；a>5na>2,但a>2"a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错误：因为"若AT=O,则x=0或y=0”，所以原命题为假命题，故英逆否命题也为假命题，故④错误.13.写岀下列存在量词命题的否左.（1）p： 3 AoGR,冷+2版+2冬0：（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因数.【答案】（1）p： 0 xER,空+2“+2>0.（2）p：所有的三角形都不是等边三角形.（3）p：每一个素数都不含三个正因数.14.已知命题P：存在实数XG R,使F—or+lSO成立.（1）若命题尸为真命题，求实数a的取值范围：（2）命题彳：任意实数X G[1,2],使X2-2CIX +1<0恒成立.如果P，g都是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（-CO.-2]U[2,-K O）;（2）（一2,于.【解析】（1）“：存在实数使F—ax+lsO成立oA = R-4n0oa<—2或・••实数a的取值范用为（-d-2]U[2,+oc）:(2) q：任意实数XG[1,21,使2a>x + -恒成立，VXG[1,21,:.2<X +丄S?, /.x x 2 2 45「•实数“的取值范围£都是假命题，那它们的补集取交集（-2,2）门[-8寸15•设命题。
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高中数学全称存在量词命题练习及答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜03.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有x ＞1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤19.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜010.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<【答案】D【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2.故选D.5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【答案】（1）p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数． （2）p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． （3）p ：∃x 0∈Z ，的个位数字等于3. 6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.【答案】（1）x ∀∈R ，20x ≥；（2）0x ∃<，()22100ax x a ++=<．【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“x ∀∈R ，20x ≥”； （2）原命题为特称命题，可改写为“0x ∃<，()22100ax x a ++=<”.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 【答案】B【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 【答案】A【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选A.10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N【答案】D【解析】对于A ，取0x =，可知401<，即A 错误；对于B ，由203x =，可得03x =±3B 错误；对于C ，因为在一元二次不等式2210x x ->中，240∆=+>，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取0x =时，不等式不成立，即C 错误； 对于D ，当00x =时，00x ≤成立，即D 正确. 故选：D. 12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错误；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则（p ）∧（q ）为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇏a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数． 【答案】（1）p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0. （2）p ：所有的三角形都不是等边三角形． （3）p ：每一个素数都不含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【解析】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。