北师版初一数学寒假衔接班补课讲义

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4、利用指数相等解题：
例 4、（1） 已知： a2m1 a11 ，求：m 的值； （2） 已知 xm1x2n3 x9 ，求 m 2n 的值。
变形练习：（1）已知 23m1 32 ，求 m 的值；
（2）已知 ymn y3n1 y13 ， xm1x4n x6 ，求 2m n 的值。
三、每日一练，天天向上
同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如 (abc)n a n b n cn ． 注意：此性质可逆用： a n b n (ab)n ．
3．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。即 a m a n a mn (m，n 都是正整
数)．
4．零指数、负指数： （1） a 0 1 （a≠0）
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优生堂家庭作业
课时： 第 1 次课
一、计算：
学生姓名：______
作业等级：____
（1）、 a3 a 4 a5
（2）、 ( y)3 ( y)4
（3）、 (a b)2 (b a)3
（7）、12 y 2n3 3y n1
（8） 32 32 30 3
（9） x3 2 x2 x x3 x2 x2
【基础演练】
1、计算：103 1014 1013 =
am1 an3 =
35 36
x2n x3n1 =
a3 a7 a2 =
b2m bm1
2、判断（正确的打√，错误的打×）
（1） x3 x5 x15 （ ） （3） x3 x5 x8 （ ）
（5） y7 y7 y14 （ ）
（2） x x3 x3
（3） x y y x4 y x8 （4） x y y x3 y x7
3、逆用公式：
例 3、已知： 6m 4, 6n 5 ，求： 6mn 的值。
变形练习：（1）已知： am 7, an 6 ，求： amn 的值。
（2）已知： a2m1 9, am2 5 ，求： a3m3 的值。
（）
（4） x 2 x 2 2 x 2 （ ）
（6） x y2 y x3= (x y)6
（7） x2x3 x5 x5 （ ） （8） xx 2 x 3 x 4 x100 = x5050 ( )
4
3、计算：
（1） x3 x 2 x x 2 x 4 x 3 x3
（2） 4 m n 2 m n 3 m n m n 4 5 m n 5
初一寒假讲义目录
第 1 讲 同底数幂的乘法 第 2 讲 幂、积、商的乘方 第 3 讲 整式的乘法 第 4 讲 平方差公式及其应用 第 5 讲 完全平方公式及其应用 第 6 讲 乘法公式综合应用 第 7 讲 整式的除法 第 8 讲 半期复习与测试 第 9 讲 平行线与相交线 第 10 讲 平行线与相交线 第 11 讲 三角形的边角关系 第 12 讲 全等三角形的性质和判定 第 13 讲 全等三角形的综合应用 第 14 讲 期末复习与检测
（6） a a5 a7
变形练习：（1） aa 2 a 3a 4
（2） x x4 x8
2
2、常用等式： ba ab
ba2 ab2
ba3 ab3
ba4 ab4
ba2n1 a b 2n1
b a 2n a b 2n
例 2、（1） b ab a3 b a8
（2） 2x y 2n1 y 2x2n 2x y2n1
a
b
2
3
=_______
(4)
a 2 n 1
2
a n 1
3
=_______
(5)
x2
3
x3
x3
2
=__________
( 6) （-m3）5 2m7 m2 2 m m2 m3
（2） a p 1 （a≠0） ap
二、典例剖析
一、幂的乘方
例 1、（顺用公式）（1） (103)4 =
（2） a4 3 =
（3）
2m
3 =
（4） x2n1 3
a 例 2、（逆用公式）
已知 a3 2 求
12 的值；
【练习】计算下列各题：
⑴
x4பைடு நூலகம்
5
=______；
⑵
a3
4
a5
=________；⑶
说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：
（－a）n＝
a n (n为偶数),
a
n
(n为奇数);
（b－a）n＝
(a (a
b)n (n为偶数), b)n (n为奇数).
二、典例剖析
1、顺用公式： 例 1、计算：（1） aa3a5
（2） x3 x5
(3) b2m b3m1
（4） a m a n a p （5） 37 36
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一、新知探索
第1讲
同底数幂的乘法
1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a m a n a mn (m，n 都是正整数)．
注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如： a m a n a p a mnp (m，n，p 都是正整数)．
② 此性质可以逆用： a mn a m a n
二（20 分）
（1）、已知： 3m 5,3n 7 ，求 3mn 的值。
（2）、已知： 32m 6,9n 2 ，求 32m2n 的值。
（3）、若 2x 5 y 3 0, 求 4 x 32 y 的值。
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第 2 讲 幂、积、商的乘方
一、新知探索
1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (a m )n a mn (m，n 都是正整 数)．
【能力提升】
1、已知 an 8, amn 64, 求am的值。
2、若 am 3, an 5, 求（1）amn的值；（2）a3m2n的值。
3、 若 22n1 8 ，求 n 2 2010n 的值。
【培优竞赛】
4、 （“希望杯”邀请赛试题）
已知 25 x =2000, 80 y =2000, 求 1 1 的值。 xy
注意： ① 在形式上，底数本身就是一个幂， ② 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是 转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数 的加法运算(底数不变)． ③ 此性质可以逆用： a mn (a m ) n (a n ) m ．
2．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积．即 (ab)n a n b n (n 为正整数)。