控制工程基础习题解答

k21t0t D20t J20t
k21s0s D2s0s J2s20s
Gs
0 s Ti s
1
J1 J 2 k1k2
s4
J1D2 J2D1 k1k2
s3
J1 k1
D1D2 k1k2
J2 k2
J2 k1
s2
D1 k1
D2 k2
D2 k1
s 1
第二章习题解
2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。 (a )解：
u
i
t
R i1 1 (t )
R2i(t)
1 C2
it dt
u u
0 i
t t
R u0
2i(t
t
)
R
1
C2 i1 1 t
i
t
dt
u
i
t
u0 t
1 C1
i2 t dt
i
(t
)
i1
t
i2
t
U
i s
R1I1s
R2I
(s)
1 C2s
I
(s)
U
0 s
R2I
(s)
1 C2s
I
(s)
ui t
R1
u A t
R2
Ui s U As
R1
R2
u
A
t
1 C
ic
t
dt
U
A
s
1 Cs
I
c
s
u0t uAt R2i1t
U
0
s
U
R2
A
s
U As
R2
I
c
s
i1
t
u A t
R2
ic
t
U0s 2 R2CsU As
G sU U 0 is s2 R R 1 2 1 R 2 2 C s
第二章习题解
(d )解：
ui t
R1
i(t
)
u u
A t R2i(t 0 t u A t
) 1 C1
R5i5
t
i
t
d
t
u
A
t
R4i4
(t)
1 C2
i4 t dt
i(t) i5 t i4 t
U i s I (s)
R1
U
A s
R2 I
(s)
1 C1s
I
s
U 0 s U A s R5I5 s
U
A s
R4 I 4
(s)
1 C2s
I4
s
I (s) I5s I4 s
联立上述方程可求得 :
Gs
U 0 s Ui s
R2
R4
R2 R5
R4
R5
C1C2s 2 R2C1 R1C1s R4C2 s
R5C1
1
R4C2
R5C 2
s
1
2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。
第二章习题解
U0s
R1
UR02sIcs
u0tC1ictdt U0sC1sIcs
GsU U0issR11RR2 2Cs
(b)解u： itu0tit UisU0sIs
R1
R4
R1
R2
u0tR2itC 1itdt
U0sR2
1Is
Cs
GsU U0issR1RR42R2R C4sC 1s1
第二章习题解
(c)解：关键是确定i1t和ic t的方向
s U 0 s s 1
C2s
I
5
R1
s
I1
s
L2 sI
L1sI 2
6 s
s
R
2
I
7
s
I1 s I 2 s I 5 s I 6 s I 7 s
I1 s 1
R1 L1 s
Baidu Nhomakorabea
I 7 s R 2C 2 s
R2 L2s
1
,
又：I I
1 7
s s
R1 R2
U is U 0 s U 0 s
(a)解：
Ti t J11tk1t0t
Ti s J1s21sk1s0s
k1t0tD0t J20t k1s0sDs0s J2s20s
k
Gs
0s Ti s
ss3
D J2
s2
J1J2
kJ1 J2
J1J2
s
Dk J1J2
第二章习题解
(b)解：
Tt k1i t1t
Ts k1i s1s
Tt k21t0t D10t J11t Ts k21s0s D1s0s J1s20s
k 2 X i s X 0 s k 1 X 0 s
G s
k2 D2s
k1D1s k1 D1s
k2
D 2s
k 2 D 2 s k1 D 1s k1D 1s k 2 D 2 s k1 D 1s
D1D 2 k1k 2
s2
D1 k1
D2 k2
s
1
D1D 2 k1k 2
s2
D1 k1
D2 k2
D2 k1
s 1
X U
C D
R 1 k
第二章习题解
2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。
解：
Fi
t
D y0
t
k
y
3 0
t
My0 t
My0 t
D y0 t
ky
3 0
t
Fi
t
d dt
ky
3 0
t
3
ky
2 0
t
d dt
y
0
t
3ky
2 0
0
d dt
tRitU Ui0ssLC1ssIIss C1sIsR2Is
GsU U0issLs2 1RCs1
第二章习题解
(c )解：
u
i
t
u 0 t
R1i1 t
L1
d dt
i2 t
u
0
t
1 C2
i5 t dt
L2
d dt
i6 t
R2i7 t
i1
t
i2
t
i5
t
i6
t
i7
t
U U
i 0
R1 R 2C 1C 2 s 2 R1C 1 R 2C 2 R1C 2 s 1
第二章习题解
( b ) 解：
k
、
1
D
的等效刚度为：
1
k 1
k1D1s k1 D1s
k
、
2
D
的等效刚度为：
2
k 2 k 2 D 2 s
k 2 x i t x 0 t k 1x 0 t
由拉氏变换，得：
U 0 s U A s R1I1s
U
0 s
U
A
s
1 C1s
I2
s
I (s) I1s I2s
联立上述方程可求得 :
G s
U 0s U is
1
R1C 2 s
R1C 1s 1 R 2C 2 s 1 R1C1s 1 R 2C 2 s
R1R2C1C 2 s 2 R1C1 R2C 2 s 1
控制工程基础
部分习题答案
第二章习题解
2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。
(a)解：
uitR1itC1itdtR2it u0tC1itdtR2it
U Ui0ssRC11IsIssC1Rs2IIssR2Is
GsU U0issR11RR22C Css1
(b)解：
uitLddtitC1itd u0tC1itdt
G ( s )
R 2 L 1 L 2 s R 1 R 2 L 2
R 1 R 2 L 1 L 2 C 2 s 2 R 1 R 2L 1 L 2 s R 1 R 2L 1 L 2
第二章习题解
2-11：试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。
(a)解u： it
R1
uR02tict
y0 t
两边求导，得：
d dt
My0 t
d dt
D y0 t
d dt
ky
3 0
t
d dt
Fi t
两边乘 dt ，整理的：
M y0 t
D y0
t
3
k
y
2 0
0 y0
t
Fi
t
第二章习题解
2-15：如题图2-15所示系统，试求 （1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数； （2）以N(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数。