统计学第三版孙静娟06

q1 p1 q1 p0 q1 p1
q0 p0
q0 p0
q1 p0
☆ 绝对数的分析：
即总指数的变动的绝对量等于两因素指数
变动绝对量的代数和
q1 p1 q0 p0 （ q1 p0 q0 p0）（ q1 p1 q1 p0）
（二）多因素分析 ☆ 当现象由三个或三个以上因素构成时，测定
仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所 组成的严密的数量关系式。
（二）指数体系的作用及其分析 ☆ 指数体系的作用： 1、对编制综合指数具有指导意义
2、可以进行现象间数量的相互推算
3、可以分析复杂现象总变动中各个因素变动 对其影响的程度
二、总量指标的因素分析
（一）两因素分析
☆ 相对数的分析：
即总指数的变动等于两因素指数变动的乘积
五、指数数列
（一）指数数列的概念
☆ 将某种社会经济现象的各个不同时期的一 系列指数，按时间先后顺序排列起来就形成了 指数数列。
（二）定基与环比指数数列 ☆ 若各个时期指数所采用的权数不尽相同， 这样的指数数列称为可变权数指数数列。 例如：质量指标定基指数数列 数量指标环比指数数列 质量指标环比指数数列 ☆ 若各个时期指数所采用的权数均相同， 这样的指数数列称为不变权数指数数列。 例如：数量指标定基指数数列
2、把同度量因素固定在哪个时期 在编制数量指标综合指数时，一般以
质量指标作为同度量因素并固定在基期； 在编制质量指标综合指数时，一般以
数量指标作为同度量因素并固定在报告期。
三、拉氏指数与帕氏指数
（一）拉氏指数
Lq
q1 p0 q0 p0
Lp
q0 p1 q0 p0
☆ 拉氏数量指标指数表明，综合多种商品的数量 指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和 分母的差额说明由于数量指标的增长，而使总额 指标增减的绝对额。 ☆ 拉氏质量指标指数表明，综合多种商品的质量 指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和 分母的差额说明由于质量指标的增长，而使总量 指标增减的绝对额。
进行加权，采用加权平均的方法得到总指数，以测 定所研究现象数量的变动程度。
（一）平均方法的选择 ☆ 从实用的角度看，算术平均指数计算较为简便，
含义比较直观；其次就是调和平均指数；几何平均 指数计算较复杂。在缺乏必要的指数权数资料时， 常常编制简单平均指数。对同样一些个体指数资料 进行平均，算术平均指数会偏大，调和平均指数会 偏小，几何平均指数则比较适中。
四、平均数指数与综合指数的关系 ☆ 以基期价值量为权数的加权算术平均数指数 和拉氏综合指数互为变形
数量指标指数：
kqq0 p0 q1 p0
q0 p0
q0 p0
质量指标指数：
k pq0 p0 q0 p1
q0 p0
q0 p0
☆ 以报告期价值量为权数的加权调和平均数指数 和帕氏综合指数互为变形
析方法。
c1 x1 c1 x1 c1 x0 c0 x0 c 1 x0 c0 x0
c1 x1 c 0 x0 (c1 x1 c1 x0 ) (c1 x 0 c0 x0 )
（二）两种指数体系的结合运用
x1 f1
x0 f1
x1 f1
x1 f1 x0 f0
f1
数量指标调和平均数指数：
Iq
q1 p0 q1 p0
q1 p0 q1 p0
q1 p0 q0 p0
q1
kq
q0
质量指标调和平均数指数：
I p
p1q1 p1q1 p1
p1q1 p1q1 kp
p1q1 p0 q1
p0
（三）固定权数平均法指数
☆ 在国内外统计工作中，往往采用经济发展比较 稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定 权数（w），该权数一经确定就可以在相对较长的 时间（1～5年）内使用。
第六章 统计指数
第一节 统计指数概述
一、统计指数概念 ☆ 广义的指数：
凡是能说明现象总体在时间或空间数量变动 程度的相对数都可称之为指数 。如动态相对数、 比较相对数、计划完成程度等。 ☆ 狭义的指数：
是用来反映由许多不能直接相加的和不能 直接对比的要素所组成的复杂现象在不同时间 或空间的数量综合变动程度的特殊相对数。
第二节 综合指数
一、综合指数的编制原理 ☆ 是通过“先综合、后对比”方式编制的总指数， 它是由两个总量指标对比而形成的指数。 ☆ 其编制的基本方法是：
根据客观现象之间的内在联系，先确定与研究 现象有关的同度量因素（权数），把不能直接相加 的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量， 再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到的 相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。
数量指标指数： 质量指标指数：
q1 p1 q1 p1
1 kq
q1 p1
q0 p1
q1 p1 q1 p1
1 kp
q1 p1
q1 p0
第四节 指数体系与因素分析
一、指数因素分析法的概念和作用 （一）指数体系的概念 • ☆ 广义的指数体系：
泛指由若干个相互关联的统计指数所结成的体系 • ☆ 狭义的指数体系：
☆ 现实中较普遍的方法有加权算术平均法和加权 调和平均法。
（二）权数标志的选择
☆ 根据经济分析的一般要求，平均指数的权数 应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量， 即pq。
（三）权数的时间或代表单位的空间选择 ☆ 现实运用中除了使用基期和报告期的数值外，
也使用某一固定时期总额数值作为衡量平均指数 的权数。
二、统计指数性质与作用 （一）统计指数的性质
1、综合性。综合反映现象变化的大小和方向 2、代表性。是作为代表身份出现的数值 3、相对性。是某一现象在不同时期（或空间）
的两个数值进行对比的结果。 4、平均性。反映现象变动的平均水平
（二）统计指数的作用 1、综合反映复杂现象总体数量的变动方向、
变动程度及绝对变动值。 2、分析复杂现象总体变动中的各个因素的 影响方向、影响程度及绝对影响值。 3、分析研究社会经济现象在长时间内的
发展变化趋势。 4、对社会经济现象进行综合评价和测定。
三、统计指数的种类 （一）按指数研究对象的范围不同分为
个体指数和总指数 （二）按指数反映的内容不同分为
数量指标指数和质量指标指数 （三）按指数反映现象时期的不同分为
动态指数和静态指数 （四）按指数计算方法及特点不同分为
简单指数和加权指数 （五）按指数所采用的基期不同分为
3、依据同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数
4、由于在综合指数编制中以不同方式引入了同度量 因素，使得各种指数每变动（增加或减少）1%所引 起的销售额增减变动的绝对数不完全相同。
第三节 平均Βιβλιοθήκη Baidu指数
一、平均指数的编制原理 ☆ 是通过“先对比，后平均”的方式编制的总指
数
☆ 编制的基本方法是： 先计算个别现象的个体指数，然后对个体指数
定基指数和环比指数
四、统计指数编制的基本问题 ☆ 编制总指数通常可以考虑两种方式：
1、先综合、后对比——综合指数法 即首先将各种商品的价格或销售量加总起来，
然后通过对比得到相应的总指数。 2、先对比、后平均——平均指数法 即首先将各种商品的价格或销售量进行对比
（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到 相应的总指数。
x1 f1 f1
x0 f1 f1
或：
x1 xn x1 x0 x0 xn
x1 x0 (xn x0 ) (x1 xn )
四、指数体系的分析与应用
（一）相对指标的因素分析
☆ 是两个总量指标或平均指标的比值，指标
数值受分子分母两因素变化的影响。针对相对指
标的指数因素分析是，也可利用上述指标体系分
分母的差额说明由于质量指标的增长，而使总量
指标增减的绝对额。
（三）拉氏指数与帕氏指数的比较 1、由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量
因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给 出的计算结果一般也会存在差异。
2、拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和 计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经 济分析意义。
三、平均指标的因素分析
（一）平均指标变动因素分析的意义
☆ 就是利用指数因素分析方法，从数量上分析 总体各部分水平与总体结构这两个因素变动对总 体平均指标变动的影响。
（二）平均指标变动因素分析的方法
可变构成指数：
x1 f1
x1
f1
x0
x0 f 0
f0
结构影响指数：
x0 f1
xn
f1
1、定基指数数列：
数量指标定基指数数列,一般形式：
p0qi p0q0
（i = 1 ,2 , … , n）（不变权数）
质量指标定基指数数列,一般形式：
piqi p0qi （i = 1 ,2 , … , n）（可变权数）
这些因素对该现象影响的相对程度和绝对额，即为 多因素分析。
a1b1c1 a1b0c0 a1b1c0 a1b1c1 a0b0c0 a0b0c0 a1b0c0 a1b1c0
a1b1c1 a0b0c0 ( a1b0c0 a0b0c0 ) ( a1b1c0 a1b0c0 ) ( a1b1c1 a1b1c0 )
二、同度量因素问题 ☆ 同度量因素的选择要解决以下两个问题： 1、用什么因素作为同度量因素
应从各种经济关系式出发，选择与指数化因素 有经济关系，并且能将不能同度量的现象过渡为可 以同度量的现象的因素作为同度量因素。
在编制数量指标综合指数时，一般以质量指标 作为同度量因素；
在编制质量指标综合指数时，一般以数量指标 作为同度量因素。
• 固定权数算术平均数指数计算公式为：
数量指标算术平均数指数：
Iq
q1 w q0 w
kqw w
质量指标算术平均数指数：
Ip
p1 w p0 w
kpw w
固定权数调和平均数指数计算公式为：
数量指标调和平均数指数：
Iq
w
w q1
w
w kq
质量指标调和平均数指数q：0
Ip
w
w p1
w
w kp
p0
（二）帕氏指数
Pq
q1 p1 q0 p1
Pp
q1 p1 q1 p0
☆ 帕氏数量指标指数表明，综合多种商品的数量 指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和 分母的差额说明由于数量指标的增长，而使总额 指标增减的绝对额。
☆ 帕氏质量指标指数表明，综合多种商品的质量
指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和
x0
x0 f0
固定构成指数：
f0
x1 f1
x1
f1
xn
x0 f1
f1
x1 f1
x0 f1
x1 f1
f1 f1 f1
x0 f0
x0 f0
x0 f1
f0 f0 f1
x1 f1 f1
x0 f0 f0
x0 f1 f1
x0 f0 f0
数量指标算术平均数指数：
Iq
q1 q0
q0 p0
q0 p0
kqq0 p0 q0 p0
q1 p0 q0 p0
质量指标算术平均数指数：
I p
p1 p0
p0 q1
p0 q1
k p p0q1 p0 q1
p1q1 p0 q1
（二）加权调和平均数指数
☆ 加权调和平均数指数是以综合指数的分子 资料为权数对个体指数进行加权，运用加权调 和平均数法计算的总指数。其计算公式为：
f1
f0
x0 f0
f1 f0
f1 x0 f0
f1
x0
f1
f0
f0 f1
x1 f1
x0 f0 (
f1
f0)
x0 f0 f0
x0 f1 f1
x0 f0 f0
x1 f1 f1
x0 f1 f1
f1
（三）各种指数的计算与换算
☆ 利用上述指数体系可推广到对产品成本、 收购价格等各种综合指数以及劳动效率、资金 成本率等各种平均指标指数的变动进行因素分析。
加权，即得到对个体指数以“类”的附加权数加权 的加权平均指数。 第四，如果以选出代表品的qp值为权数，对算出的个体 指数进行加权，那么，得到是对个体指数以代表品 的直接权数加权的加权平均指数。
二、平均数指数的计算
（一）加权算术平均指数
☆ 加权算术平均数指数是以综合指数的分母资料 为权数对个体指数进行加权，运用加权算术平均数 法计算的总指数。其计算公式为：
☆ 指数的基期与报告期相距越远，商品的相对 重要性在两时期间的差异往往会越大，从而，指 数计算中的假定性便也就越大。
☆ 指数计算中如果很难取得总体全面资料，就 根据具体情况选择代表规格品。
☆ 对于划类选代表品计算平均指数的要求：
第一，对所有商品进行分类，并从中选出每一类的代表品 第二，计算代表品的个体指数。 第三，以每类商品的qp值为权数，对算出的个体指数进行