统计学第三版孙静娟06

x1 f1 f1
x0 f1 f1
或：
x1 xn x1 x0 x0 xn
x1 x0 (xn x0 ) (x1 xn )
四、指数体系的分析与应用
（一）相对指标的因素分析
☆ 是两个总量指标或平均指标的比值，指标
数值受分子分母两因素变化的影响。针对相对指
标的指数因素分析是，也可利用上述指标体系分
3、依据同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数
4、由于在综合指数编制中以不同方式引入了同度量 因素，使得各种指数每变动（增加或减少）1%所引 起的销售额增减变动的绝对数不完全相同。
第三节 平均数指数
一、平均指数的编制原理 ☆ 是通过“先对比，后平均”的方式编制的总指
数
☆ 编制的基本方法是： 先计算个别现象的个体指数，然后对个体指数
q1 p1 q1 p0 q1 p1
q0 p0
q0 p0
q1 p0
☆ 绝对数的分析：
即总指数的变动的绝对量等于两因素指数
变动绝对量的代数和
q1 p1 q0 p0 （ q1 p0 q0 p0）（ q1 p1 q1 p0）
（二）多因素分析 ☆ 当现象由三个或三个以上因素构成时，测定
• 固定权数算术平均数指数计算公式为：
数量指标算术平均数指数：
Iq
q1 w q0 w
kqw w
质量指标算术平均数指数：
Ip
p1 w p0 w
kpw w
固定权数调和平均数指数计算公式为：
数量指标调和平1
w
w kq
质量指标调和平均数指数q：0
Ip
w
w p1
w
w kp
p0
2、把同度量因素固定在哪个时期 在编制数量指标综合指数时，一般以
质量指标作为同度量因素并固定在基期； 在编制质量指标综合指数时，一般以
数量指标作为同度量因素并固定在报告期。
三、拉氏指数与帕氏指数
（一）拉氏指数
Lq
q1 p0 q0 p0
Lp
q0 p1 q0 p0
☆ 拉氏数量指标指数表明，综合多种商品的数量 指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和 分母的差额说明由于数量指标的增长，而使总额 指标增减的绝对额。 ☆ 拉氏质量指标指数表明，综合多种商品的质量 指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和 分母的差额说明由于质量指标的增长，而使总量 指标增减的绝对额。
二、统计指数性质与作用 （一）统计指数的性质
1、综合性。综合反映现象变化的大小和方向 2、代表性。是作为代表身份出现的数值 3、相对性。是某一现象在不同时期（或空间）
的两个数值进行对比的结果。 4、平均性。反映现象变动的平均水平
（二）统计指数的作用 1、综合反映复杂现象总体数量的变动方向、
变动程度及绝对变动值。 2、分析复杂现象总体变动中的各个因素的 影响方向、影响程度及绝对影响值。 3、分析研究社会经济现象在长时间内的
定基指数和环比指数
四、统计指数编制的基本问题 ☆ 编制总指数通常可以考虑两种方式：
1、先综合、后对比——综合指数法 即首先将各种商品的价格或销售量加总起来，
然后通过对比得到相应的总指数。 2、先对比、后平均——平均指数法 即首先将各种商品的价格或销售量进行对比
（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到 相应的总指数。
加权，即得到对个体指数以“类”的附加权数加权 的加权平均指数。 第四，如果以选出代表品的qp值为权数，对算出的个体 指数进行加权，那么，得到是对个体指数以代表品 的直接权数加权的加权平均指数。
二、平均数指数的计算
（一）加权算术平均指数
☆ 加权算术平均数指数是以综合指数的分母资料 为权数对个体指数进行加权，运用加权算术平均数 法计算的总指数。其计算公式为：
第二节 综合指数
一、综合指数的编制原理 ☆ 是通过“先综合、后对比”方式编制的总指数， 它是由两个总量指标对比而形成的指数。 ☆ 其编制的基本方法是：
根据客观现象之间的内在联系，先确定与研究 现象有关的同度量因素（权数），把不能直接相加 的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量， 再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到的 相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。
这些因素对该现象影响的相对程度和绝对额，即为 多因素分析。
a1b1c1 a1b0c0 a1b1c0 a1b1c1 a0b0c0 a0b0c0 a1b0c0 a1b1c0
a1b1c1 a0b0c0 ( a1b0c0 a0b0c0 ) ( a1b1c0 a1b0c0 ) ( a1b1c1 a1b1c0 )
四、平均数指数与综合指数的关系 ☆ 以基期价值量为权数的加权算术平均数指数 和拉氏综合指数互为变形
数量指标指数：
kqq0 p0 q1 p0
q0 p0
q0 p0
质量指标指数：
k pq0 p0 q0 p1
q0 p0
q0 p0
☆ 以报告期价值量为权数的加权调和平均数指数 和帕氏综合指数互为变形
1、定基指数数列：
数量指标定基指数数列,一般形式：
p0qi p0q0
（i = 1 ,2 , … , n）（不变权数）
质量指标定基指数数列,一般形式：
piqi p0qi （i = 1 ,2 , … , n）（可变权数）
二、同度量因素问题 ☆ 同度量因素的选择要解决以下两个问题： 1、用什么因素作为同度量因素
应从各种经济关系式出发，选择与指数化因素 有经济关系，并且能将不能同度量的现象过渡为可 以同度量的现象的因素作为同度量因素。
在编制数量指标综合指数时，一般以质量指标 作为同度量因素；
在编制质量指标综合指数时，一般以数量指标 作为同度量因素。
析方法。
c1 x1 c1 x1 c1 x0 c0 x0 c 1 x0 c0 x0
c1 x1 c 0 x0 (c1 x1 c1 x0 ) (c1 x 0 c0 x0 )
（二）两种指数体系的结合运用
x1 f1
x0 f1
x1 f1
x1 f1 x0 f0
f1
数量指标指数： 质量指标指数：
q1 p1 q1 p1
1 kq
q1 p1
q0 p1
q1 p1 q1 p1
1 kp
q1 p1
q1 p0
第四节 指数体系与因素分析
一、指数因素分析法的概念和作用 （一）指数体系的概念 • ☆ 广义的指数体系：
泛指由若干个相互关联的统计指数所结成的体系 • ☆ 狭义的指数体系：
x0
x0 f0
固定构成指数：
f0
x1 f1
x1
f1
xn
x0 f1
f1
x1 f1
x0 f1
x1 f1
f1 f1 f1
x0 f0
x0 f0
x0 f1
f0 f0 f1
x1 f1 f1
x0 f0 f0
x0 f1 f1
x0 f0 f0
（二）帕氏指数
Pq
q1 p1 q0 p1
Pp
q1 p1 q1 p0
☆ 帕氏数量指标指数表明，综合多种商品的数量 指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和 分母的差额说明由于数量指标的增长，而使总额 指标增减的绝对额。
☆ 帕氏质量指标指数表明，综合多种商品的质量
指标报告期比基期增长的程度，公式中的分子和
进行加权，采用加权平均的方法得到总指数，以测 定所研究现象数量的变动程度。
（一）平均方法的选择 ☆ 从实用的角度看，算术平均指数计算较为简便，
含义比较直观；其次就是调和平均指数；几何平均 指数计算较复杂。在缺乏必要的指数权数资料时， 常常编制简单平均指数。对同样一些个体指数资料 进行平均，算术平均指数会偏大，调和平均指数会 偏小，几何平均指数则比较适中。
数量指标调和平均数指数：
Iq
q1 p0 q1 p0
q1 p0 q1 p0
q1 p0 q0 p0
q1
kq
q0
质量指标调和平均数指数：
I p
p1q1 p1q1 p1
p1q1 p1q1 kp
p1q1 p0 q1
p0
（三）固定权数平均法指数
☆ 在国内外统计工作中，往往采用经济发展比较 稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定 权数（w），该权数一经确定就可以在相对较长的 时间（1～5年）内使用。
f1
f0
x0 f0
f1 f0
f1 x0 f0
f1
x0
f1
f0
f0 f1
x1 f1
x0 f0 (
f1
f0)
x0 f0 f0
x0 f1 f1
x0 f0 f0
x1 f1 f1
x0 f1 f1
f1
（三）各种指数的计算与换算
☆ 利用上述指数体系可推广到对产品成本、 收购价格等各种综合指数以及劳动效率、资金 成本率等各种平均指标指数的变动进行因素分析。
☆ 指数的基期与报告期相距越远，商品的相对 重要性在两时期间的差异往往会越大，从而，指 数计算中的假定性便也就越大。
☆ 指数计算中如果很难取得总体全面资料，就 根据具体情况选择代表规格品。
☆ 对于划类选代表品计算平均指数的要求：
第一，对所有商品进行分类，并从中选出每一类的代表品 第二，计算代表品的个体指数。 第三，以每类商品的qp值为权数，对算出的个体指数进行
第六章 统计指数
第一节 统计指数概述
一、统计指数概念 ☆ 广义的指数：
凡是能说明现象总体在时间或空间数量变动 程度的相对数都可称之为指数 。如动态相对数、 比较相对数、计划完成程度等。 ☆ 狭义的指数：
是用来反映由许多不能直接相加的和不能 直接对比的要素所组成的复杂现象在不同时间 或空间的数量综合变动程度的特殊相对数。