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数学必修一函数的应用知识点
数学必修一函数的应用知识点数学必修一中，函数的应用知识点包括：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值，通常用符号 y = f(x) 表示。
其中，x 是自变量，y 是因变量，f(x) 是函数的表达式。
2. 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数，即满足f(-x) = -f(x) 的函数称为奇函数，满足 f(-x) = f(x) 的函数称为偶函数。
另外，函数还可以是增函数或减函数，即当 x₁ < x₂时，有 f(x₁) < f(x₂) 成立的函数称为增函数，反之称为减函数。
3. 函数的图象：函数的图象是函数在直角坐标系上的图像，其可以反映函数的变化趋势。
通过函数的图象，可以判断函数的性质、求函数的定义域和值域等。
4. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数的自变量的取值范围，值域是函数的因变量的取值范围。
通过观察函数的定义域和值域，可以判断函数的范围和变化情况。
5. 函数的平移与伸缩：通过对函数的表达式进行平移和伸缩操作，可以改变函数的图象。
例如，对函数 y = f(x) 进行平移变换 y = f(x + a) 可以使函数的图象沿 x 轴平移a 个单位，对函数进行伸缩变换 y = k f(x) 可以使函数的图象在 y 轴方向上伸缩 k 倍。
6. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的操作。
例如，若函数 g(x) 和 f(x) 都定义在 x 的某个邻域内，则复合函数 F(x) = g[f(x)] 的定义域与f(x) 的定义域一致。
7. 反函数：若函数 f 的定义域与值域分别为 X 和 Y，且对于任意的 x 属于 X 和 y 属于Y，有 f(x) = y，则存在函数 f 的反函数 f^(-1)，满足 f^(-1)(y) = x。
这些知识点是函数的基本应用，通过掌握这些知识，可以更好地理解和应用函数。
数学必修一第三章知识点总结
数学必修一第三章知识点总结第三章是关于函数的知识点总结。
1. 函数的概念：函数是一个特殊的关系，将一个数集的每个元素与另一个数集的元素对应起来。
函数可以用一个公式、图像或者表格来表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的所有输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
3. 函数的图像：函数的图像是将函数的输入和输出对应起来的一种形象表示。
在平面直角坐标系中，函数的图像是一条曲线或者直线。
4. 函数的性质：函数可以是奇函数、偶函数或者普通函数。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)；偶函数满足 f(-x) = f(x)；普通函数不满足奇偶性质。
5. 函数的性质：函数可以是单调递增函数、单调递减函数、增函数或者减函数。
单调递增函数满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；单调递减函数满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2；增函数在定义域上满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；减函数在定义域上满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2。
6. 反函数：函数的反函数将函数的输入和输出颠倒过来，即输入变为输出，输出变为输入。
反函数的定义域和值域与原函数相反。
7. 复合函数：复合函数是两个或多个函数的组合。
复合函数的定义域是能够使复合函数有意义的所有值的集合。
8. 基本初等函数：基本初等函数包括常函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数具有特定的性质和图像特征。
9. 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除和求导等运算。
函数的运算结果仍然是一个函数，具有相应的性质和图像特征。
以上是第三章关于函数的知识点总结。
在学习函数时，需要理解函数的概念和性质，掌握常见的函数类型和图像特征，以及函数的运算和组合等操作。
同时，还需要通过练习题和实例来巩固和应用所学知识。
(word版)高一数学必修一函数知识点总结
函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型f(x) ax2bx c,x (m,n)的形式；②逆求法〔反求法〕：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出 y的取值范围；常用来解，型ax b如：y,x (m,n)；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；常针对根号，举例：令，原式转化为：，再利用配方法。
⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥根本不等式法：转化成型如：y x k(k0)，利用平均值不等式公式来求值域；x⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
二．函数的性质函数的单调性(局部性质)〔1〕增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x 1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；⑴单调性：定义〔注意定义是相对与某个具体的区间而言〕增函数：对任意的x1,2[,],12f(1)f(2)减函数：x ab x x x x对任意的x1,x2[a,b],x1x2f(x1)f(x2)注：①函数上的区间I且x1，x2∈I.假设f(x1)f(x2)＞0〔x1≠x2〕，那么函数f(x)在区间I上是增函数；x1x2假设f(x1)f(x2)＜0〔x1≠x2〕，那么函数f(x)是在区间I上是减函数。
x1x2②用定义证明单调性的步骤:u<1>设x1，x2∈M，且x1x2；那么<2>f(x1)f(x2)作差整理；<3>判断差的符号；<4>下结论；③增+增=增减+减=减④复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减O12x 〔y f(u)，u(x)，那么y f(x)〔外层〕〔内层〕第1页共4页2〕图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(C) (3). 函数单调区间与单调性的判定方法(D) 定义法：(E) ○1任取x1，x2∈D，且x1<x2； (F) ○2作差f(x1)－f(x2)；(G) ○3变形〔通常是因式分解和配方〕 ； (H) ○4定号〔即判断差 f(x1)－f(x2)的正负〕； (I) ○5下结论〔指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性〕．(J) 图象法(从图象上看升降)(K)复合函数的单调性复合函数f [ g(x ) ]的单调性与构成它的函数，的单调性密切相关，u=g(x)y=f(u )其规律：“同增异减〞注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性〔整体性质〕 〔1〕偶函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x) ，那么f(x)就叫做偶函数． 〔2〕．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．〔3〕具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系；○f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，那么f(x)是偶函3作出相应结论：假设数；假设f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，那么f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，假设不对称那么函数是非奇非偶函数.假设对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.⑵奇偶性：定义〔注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系〕f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
最新高一数学第三章函数的应用知识点总结
高一数学第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b 〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
先判定函数单调性，然后证明是否有f （a ）·f(b)<0 4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．5、二分法求方程的近似解或函数的零点①确定区间〔a,b 〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε； ②求区间(a,b)的中点c ； ③计算f(c)：若f(c)=0，则c 就是函数的零点； 若f(a)·f(c)＜0，则令b=c （此时零点x0∈(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c （此时零点x0∈(c,b)）；④判断是否达到精度ε；即若∣a-b ∣＜ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复步骤②~④．第三章函数的应用习题一、选择题1.下列函数有2个零点的是 （ ）A 、24510y x x =+-B 、310y x =+C 、235y x x =-+-D 、2441y x x =-+ 2.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间 （ ）A 、(1,1.5)B 、(1.5,2)C 、(1,1.25)D 、(1.25,1.5)3.若方程0xa x a --=有两个解，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、(1,)+∞B 、(0,1)C 、(0,)+∞D 、Φ4.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ( )x()()().,3.,C e D e +∞ A.(1,2)B.2,e5.已知方程310x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)6．函数62ln )(-+=x x x f 的零点落在区间 ( ) A ．（2，2.25） B ．（2.25，2.5） C ．（2.5，2.75） D ．（2.75，3）7. 已知函数()f x 的图象是不间断的，并有如下的对应值表：那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ ）Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）9.方程34560x x -+=的根所在的区间为 （ ）A 、(3,2)--B 、(2,1)--C 、(1,0)-D 、(0,1)10．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是 （ ）(A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3) 12、方程12xx +=根的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 二、填空题13. 下列函数：1) y=x lg ； 2);2xy = 3)y = x2; 4)y= |x| －1;其中有2个零点的函数的序号是 。
数学必修一第三章知识点总结
数学必修一第三章知识点总结数学必修一第三章主要讲述了三角函数的概念、性质和基本函数关系。
以下是第三章的主要知识点总结：1. 弧度与角度：角度是以度为单位的角度量，弧度是以弧长与半径之比为单位的角度量。
弧度制中一周对应的弧长是2π弧度。
2. 弧度与角度之间的转换：弧度制下的角度数可以通过将角度数乘以(π/180)转换为弧度数，而角度制下的弧度数可以通过将弧度数乘以(180/π)转换为角度数。
3. 三角函数的概念：在单位圆上，以圆心O为原点，单位圆与角θ所对应的终边交于点P(x,y)，则点P的坐标(x,y)就是角θ的三角函数值。
其中，正弦函数(sinθ)为纵坐标y，余弦函数(cosθ)为横坐标x，正切函数(tanθ)为纵坐标y除以横坐标x。
4. 三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数是周期函数，周期都为360°或2π，即sin(θ+360°) = sinθ，cos(θ+360°) = cosθ，tan(θ+π) = tanθ。
正弦函数和余弦函数的取值范围为[-1, 1]，正切函数的取值范围为(-∞, +∞)。
5. 三角函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
根据诱导公式，可以将θ限制在0°至90°之间，来计算其他角度的三角函数值。
6. 三角函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 1，1+tan²θ = sec²θ，1+cot²θ = csc²θ。
这些基本关系可以应用于简化、证明三角函数的各种性质和公式。
7. 三角函数的基本图像：在坐标系中绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像时，需要注意函数的周期、对称性和渐近线等特点。
人教版高一数学第三章函数的应用章节要点
人教版高一数学第三章函数的应用章节要点了解章节要点是学习的一种方法，以下是查字典数学网为您提供的高一数学必修一第三章函数的运用章节要点，希望可以协助到你！第三章函数的运用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：关于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○2(几何法)关于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联络起来，○并应用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②正比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分红两个我们罕见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判别区间a,b上能否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是独一的条件是:①fx在区间上延续，且fafb0②在区间a,b上单调。
2016学年度高一必修一数学第三章函数的应用知识点
2016学年度高一必修一数学第三章函数的应
用知识点
数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
以下是查字典数学网为大家整理的高一必修一数学第三章函数的应用知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：求函数的零点：1 (代数法)求方程的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：二次函
数.1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.最后，希望小编整理的高一
必修一数学第三章函数的应用知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
高中数学必修一第三章知识点总结
高中数学必修一第三章知识点总结第三章：函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的定义：对于函数y=f(x) (x∈D)，使得f(x)=0成立的实数x被称为函数y=f(x) (x∈D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数根，即函数y=f(x)的图像与x轴相交的横坐标。
即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。
3、函数零点的求法：1）代数法：求解方程f(x)=0的实数根；2）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、基本初等函数的零点：①正比例函数y=kx (k≠0)只有一个零点；②反比例函数y=k/x (k≠0)没有零点；③一次函数y=kx+b (k≠0)只有一个零点；④二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)。
1）△>0，方程ax²+bx+c=0有两个不等实根，二次函数的图像与x轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△=0，方程ax²+bx+c=0有两个相等实根，二次函数的图像与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3）△<0，方程ax²+bx+c=0无实根，二次函数的图像与x轴无交点，二次函数无零点。
⑤指数函数y=a^x (a>0，且a≠1)没有零点。
⑥对数函数y=logₐx (a>0，且a≠1)仅有一个零点1.⑦幂函数y=x^n，当n>0时，仅有一个零点，当n≤0时，没有零点。
5、非基本初等函数的零点：对于较为复杂的函数f(x)，可以先将其转化为αx²+y₁y₂，再将其拆分成两个我们常见的函数y₁,y₂（基本初等函数），这两个函数图像的交点个数就是函数f(x)的零点个数。
6、判断区间是否含有零点：只需满足f(a)f(b)<0.7、确定零点在某区间的个数的唯一条件是：①函数f(x)在区间上连续，且f(a)f(b)<0；②函数f(x)在区间(a,b)上单调。
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更多精品文档第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。
②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。
③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。
④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。
⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。
②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。
③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。
④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。
⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
(完整版)高中数学必修1函数知识点总结
高中数学必修1函数知识总结一、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的 ，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．函数的三要素为 找错误：①其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；②与x 的值相对应的y 值叫做函数值，所以集合B 为值域。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 专项练习1.求函数的定义域： 类型1.⑴22153x x y x --=+ ⑵0(21)y x =- ⑶2214log (1)y x x =+-+总结：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
) 类型2 抽象函数求定义域：1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 方法总结 练习1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域为 练习2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法总结练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，求函数()f x 的定义域．练习2. 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域方法总结 练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 练习2、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)的定义域为________。
高中新课程数学(新课标)必修一《第三章函数的应用》本章小结
【例5】 某商场经营一批进价是30元/件的商品，在 市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之 间有如下关系：
x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 …
(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对 (x，y)对应的点，并确定y与x的一个函数本章小结
一、函数的零点与方程根的关系 确定函数零点的个数有两个基本方法，一是利用图象 研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定 性 判 断 ． 二 是 判 断 区 间 (a ， b) 上 是 否 有 零 点 ， 可 应 用 f(a)·f(b)<0判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是 二重根容易漏掉．
(1)用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表； (2)用描点法作出函数的图象； (3)取区间[a，b]，判断f(a)·f(b)<0是否成立； (4)判断函数f(x)的单调性； (5)结合单调性确定函数零点的个数．
【例2】 若关于x的方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]内 有解，求m的取值范围．
【例4】 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月 租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加 50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维 护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (2)每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益 最大？最大月利益是多少？
思路分析：(1)先求出未租出的车辆数． (2)收益＝租车总收入－已租车辆维护费－未租车辆维 护费．
解：(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的 车辆数为3600－ 503000＝12，所以这时租出了 88 辆车．
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第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y =f(x)(xeD)的零点。
2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。
即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。
②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。
x③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。
④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0).(1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。
⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1.⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。
6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。
试判断方程X4-X2+2X-1= 0在区间［0, 2］内是否有实数解？并说明理由。
7、确定零点在某区间（d,b ）个数是唯一的条件是:①/（兀）在区间 上连续，且/（d ）/（b ）＜ 0②在区间（Q"）上单调。
求函数/（%） = 2" + Ig （x +1） - 2的零点个数。
8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使/（兀）=0的实数；从“形”的角度看：即是函数/（兀）的图象与x 轴交点的横坐标；若函数/（%）的图象在x = x 0处与兀轴相切，则零点兀。
通常称为不变号零点； 若函数f（x ）的图象在x = x 0处与兀轴相交，则零点兀0通常称为变号零点.一元二次方程根的分布讨论一元二次方程根的分布的基本类型设一元二次方程+^X4-C = 0 （。
工0）的两实根为站，兀2,且兀1＜兀2・k 为常数,则一元二次方程根的k 分布（即"，兀2相对于k 的位置）或根在区间上的 分布主要有以下基本类型：表一：（两根与0的大小比较）分布情况脚> KB>0(-.f 于>一大石 何个<x我一 O一 O』 根于人呵卜 OO大致图象(> )L//I\)Xrr 得出的结论o O O < > 7需⑼一 /o o o > >A>±26z ⑼一 /O < \)/ 9 /O大致图象(< ) ay A- IA1X 0r 得出的结论o o o < < A>±<加⑼- r/ ■ ■zJo o o > < A>A2a ⑼一/ r<o > a综合结论(不讨论G)ro )o > o < ) A>;/(0 •o )o > o > ) A>;m •Q r<o < \)z o z(\ / •d表二：（两根与k 的大小比较）分布情况即 比£ <// , 歸 <即 k k > it 勺 都k H > 两 西大 个可 一 < £ < 于 西 小 即 根 k 个 于大 致 图 象a>0n \- /1\□1 3 -3vyX1 n F得出的结论£ O O < > A>A<2a ⑷一/ —#<1—4£ O O > > A>A2a ⑷- f ■ ■■、O< \)/ JK 7|\ /表三：（根在区间上的分布）分布情况内\1^/ An)加 一另 g , < 内p 司 V 仏 n o < 在加 根 ， 一内大 致 图 象z*xa > 0// n1 ? y--X q m3得出的结论</?■o O < O0>少方加A/ / X r ko<<o O < <或o o o O > < < > -)切小0 /|\ /|\ //\ /(\ / / / /O大致图象(V )得出的结论A>0 b --- < k 2a /(^)<0A>0 b . --- > k 2a /W<0张)> o综合结论(不讨论G)A>0b --- <k2a心⑷〉0A>0b ---- >k 2a aj ⑷ >0a <0yA *Jr yy-A-X \\ 2X n 1 X 3nX Q A\ X p n1 T得出的结论o o < >0( - A / /n<o <o o < < \J/ \)/ n q /(X z(\ / / \—/ \H7 w p /l\ z(\ / / /1<1* 或 o o o o < > > < 呦切m 0 zl\ z/l\ z(\ 7/l\ / / / / Jxx — 综合结论 凉论o < \17 z/(\ / •\17 7t 7(\ /o o < < ⑺⑷V)/( (-(f) < < <(1)关于X 的方程兀2 +2(加+ 3)无+2血+14=0有两个实根，且一 个大于1，一个小于1,求772的収值范围？(2)关于x 的方程〒+2(加+3)x+2加+14=0有两实根在[0,4] 内，求加的取值范围？(3)关于x 的方程mj? + 2(m+3)x +2m+14=0有两个实根，且 一个大于4, 一个小于4,求加的取值范围？9、二分法的定义对于在区间S，切上连续不断，且满足/«)•/3X (的函数〉‘=/(兀)，通过不断地把函数/(Q的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.10、给定精确度£，用二分法求函数/(兀)零点近似值的步骤：(1)确定区间［a, b］f验证f(a) - f(b) < 0 ,给定精度"(2)求区间(a, b)的中点齐；(3)计算/U,)：①若/(兀1)二0,则兀|就是函数的零点；②若f(a)• /(Xj)<0 »则令0二£ (此时零点x Q e(a,X!))；③若/(%!) ° f(b) <0 ,则令a二尢］(此时零点x0€(%,,/?))；(4)判断是否达到精度“即若\a-b\<£,则得到零点值。
(或〃)；否则重复步骤(2) ~ (4).11、二分法的条件/⑺)・f(b) <0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
12、解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型;③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，述原为实际问题的意义.13、函数的模型14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模世:一次函数模型：/(x) = kx + b(kH 0);二次函数模型：g(x) = cue +/zr+c(oH());丄幕函数模型：h{x) = ax1+Z?(GH O);指数函数模型：/(x) = ab x + c (dHO,/?>0, bHl)利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型。