北师大版 七年级数学(下)整式的运算知识点总结及习题

七年级数学

第一单元《整式的运算》

本章知识结构：

一、整式的有关概念

1、单项式

2、单项式的系数及次数

3、多项式

4、多项式的项、次数

5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法

1、同底数的幂相乘

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、同底数的幂相除

5、单项式乘以单项式

6、单项式乘以多项式

7、多项式乘以多项式

8、平方差公式

9、完全平方公式 （三）整式的除法

1、单项式除以单项式

2、多项式除以单项式

一、整式的有关概念

1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。

a, 4

3

2y x , mn 3

2, 3

2

-∏， 32b a -

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。

4

232

372ab z y x +-， 252523-+n m y x

6、整式：单项式与多项式统称整式。

特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

二、整式的运算 （一）整式的加减法

基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意：

1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.

（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：n m n m a a a +=•（其中m 、n 为正整数） 练习：判断下列各式是否正确。

6

6

2

3

222844333)()()()(2,,2x

x x x x m m m b b b a a a =-=-•-•-=+=+=•

特别注意，公式还可以逆用：n m n m a a a •=+（m 、n 均为正整数） 2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：mn

n

m a

a =)(（其中m 、n 为正整数）

mnp p n m a a =])[(（其中m 、n 、P 为正整数）

练习：判断下列各式是否正确。

2

2442

41

222443243284444)

()()(,)

(])[(,)(m m m n n a a a x

x b b b a a a ===-====--⨯⨯+

特别注意，公式还可以逆用：m n n m mn

a a a )()(==，p n m mnp a a ])[(=（m 、n 均为正整数）

3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。）

符号表示：

)

()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n

n n n

n n n ==

练习：计算下列各式。

32332324)(,)2(,)2

1

(

,)2(b a xy b a xyz --

特别注意，公式还可以逆用：n

n n n n n n abc c b a ab b a )(,)(=••=•，（其中n 为正整数） 4、同底数的幂相除

法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：n m n m a a a -=÷（其中m 、n 为正整数）

)0(1),0(1

0≠=≠=

-a a p a a a p p 为正整数

判断：

2

350223636)()(,1)5

4(,

2010,m m m a a a a -=-÷-=-===÷-÷ 练习：计算

n

m n m m m a a x x x +-----÷•÷÷-⨯÷÷⨯),()(,2)2(])2[()2

1

(2)1.0(1022220

20031321

5、单项式乘以单项式

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 练习：计算下列各式。

)

3

1

()43()32)(4(),

())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅

6、单项式乘以多项式

法则：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 7、多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：