2005年广东广州中考数学试卷及答案
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广州市2005年高中阶段学校招生考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列四个数中，在一2和1之间的数是（＊）．(A ）-3 （B ）0 （C ）2 （D ）32.如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三 个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（＊）．3.下列各点中，在函数y ＝2x-7的图象上的是（＊）．(A ）（2，3） （B ）（3，1） （C ）（0，-7） （D ）（一1，9)4.不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（＊）．(A)1-≥x (B)1->x (C)1≥x (D) 1>x5.已知,12+=a 121-=b ，则,a 与b 的关系是（ ）(A)a ＝b （B ）ab ＝1 （C ）a ＝-b （D ）ab ＝一16.如图2，AE 切⊙D 于点E ，AC ＝CD ＝DB ＝10，则线段AE 的长为（＊）．(A) 210 (B ）15 (C) 310 (D ）207.用计算器计算,12122--,13132--,14142--,15152--…，根据你发现的规律，判断,112--=n n P 与,1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（＊）．(A) P ＜Q (B ）P ＝Q (C ）P ＞Q (D)与n 的取值有关8.当 k>0时，双曲线x ky =与直线kx y -=的公共点有（ ＊）(A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个9.如图3，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（＊）．（A ）21 （B ）26 （C ）37 （D ）4210.如图4，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（＊）．(A ）2个 （B ）4个 （C ） 6个（D ）7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图5，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有______条线段．12.若0122=+-a a ，则a a 422-=__________．13．函数x y 1=中，自变量x 的取值范围是________· 14.假设电视机屏幕为矩形．”某个电视机屏幕大小是64 cm"的含义是矩形 对角线长为64 cm.如图6，若该电视机屏幕A BCD 中,BC CD ＝0.6，则电视机 屏幕的高CD 为______cm.（精确到l cm ）15.方程2122=+xx 的解是_________· 16.如图7，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM,BN 相交于点P ，则AP.AM + BP.BN 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）计算：222ba ab a -+ 18．（本小题满分9分）如图8，AB 是⊙0的弦，直线DE 切⊙0于点C ：AC=BC ，求证：DE//A B.19.（本小题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x 20．（本小题满分10分）以下统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》．其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计，2004年底广州市管辖各类学校的在校学生人数情况统计图（1)请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？(2)根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1)的解答的信息．21．（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22.（本小题满分12分）如图9，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥ BC 于点F.（1)求证：CE ＝CF;(2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由．23．（本小题满分12分）已知二次函数c bx ax y ++=2(1）当a=1，b 二一2，c=1时，请在图10的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数（＊）的图象的顶点坐标．24.（本小题满分14分）如图1I ，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD ，其中AB//DC ， ∠B=90°，AB=100m ，BC ＝80m ，CD ＝40m ，现计划在上面建设一个面积为s 的矩形综合楼PMBN ，其中点P 在线段AD 上，且PM 的长至少为36m.（1）求边AD 的长；(2）设PA = x （m ），求S 关于二的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(3）若S ＝3300m 2,求PA 的长．（精确到0.lm ）25，（本小题满分14分）如图12，已知正方形ABCD 的面积为S.（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称,点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称； （只要求画出图形，不要求写作法）(2）用S 表示（1）中作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积S 1;(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S 2,则S 2与S 1是否相等？为什么？。
广州市初中毕业生学业考试(2005~2012中考题)
广州市2005至2012年初中毕业生学业考试（第10,16,17至25题）第10,16题（各3分）年份原题2012 10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞116．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_________倍，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）2011 10.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（）A.π33B. π23C. πD. π2316.定义新运算“⊗”，baba431-=⊗，则)1(12-⊗=________。
2010 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母n o p q r s t u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtcC．eqdjc D．eqhjc16．如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．2009 10. 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.515. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________2008 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A,P R S Q>>>B,Q S P R>>>C, S P Q R>>>D,S P R Q>>> 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是AB CD2007 10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD DB=B．AE EB=C．1OD=D．3AB=16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝2006 10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．11(A) (B)42211(c) (D)7816．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．2005 10. 如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个16. 如图，在直径为6的半圆⋂AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________。
2005年广东中考数学卷
2005年广东试验区数学中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 1、 已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-， C 、51， D 、－5；2、 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3、 下列三个事件属于必然事件的是（ ）：① 今年冬天，茂名会下雪； ② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上； A 、①②， B 、①③ , C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是： A 、ba b a +=+211， B 、323)(a aa =， C 、b a ba b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D 、0232=++x x ； 8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900， B 、800， C 、700， D 、600； 9、下列三个命题：① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③； 10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+= ③ );0( k k xk y 为常数，=④ );0(2a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 A 、 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a+b= ； 13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短， 试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）(3) 观察上表，容积V 的值是否随x 值得增大而增大？当x 取什么值时，容积V 的值最大？（2分） 解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，（1）若AP=4，求线段PC的长（4分）（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B （点B 在X 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ，又tan ∠OBC=1，（1） 求a 、k 的值；（5分）（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2005年广东省中考数学试卷(扫描版)(含答案)(课改实验区)
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. A2. C3. B4. C5. D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6. 71.82107. 0或8. 7和8 9. 4 10. 40三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11.解：ax 2-4ay 2=a(x 2-4y 2)………………3分 =a(x+2y)(x-2y)………………6分12.解：方程两边同乘（x ﹣2）（x+1），得 （x+1）2+x ﹣2=（x ﹣2）（x+1）， ………………2分整理，得 4x=﹣1， ………………4分解得 x=﹣，………………5分检验：当x=﹣时，（x ﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x=﹣． ………………6分13.解：如图所示.200514.解：(1) 由题意可知：空地的面积为(ab-πr2)平方米；………………3分(2)当a=300，b=200，r=10时，ab-πr2=300×200-100π=60000-100π(平方米). …………5分答：广场空地的面积是(60000-100π)平方米. ………………6分15.解：（1）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金1000元”，故“翻到奖金1000元”的概率为；………………2分（2）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”，故“翻到奖金”的概率；………………4分（3）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”，故“翻不到奖金”的概率．………………6分四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16.解：（1）当0≤x≤15时，函数的图象过点A（15，27）设y=kx，∴27=15k，∴k=，∴y=x（0≤x≤15）．………………2分当x≥15时，函数的图象过点A（15，27），B（20，39.5）设y=k1x+b则解得∴y=2.5x﹣10.5（x≥15）；………………4分（2）∵x=21＞15，………………5分∴当x=21时，y=2.5×21﹣10.5=42（元）．答：某用户该月用水21吨，应交水费42元. ………………7分17.解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD，………………2分∵BC=20，∴CD=BC﹣BD=20﹣AD，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，∴AD=CDtan∠ACD，∴AD=10（﹣1）≈7.32（米）．答：小河的宽度为10（﹣1）米．………………5分（或：答：小河的宽度约为7.32米．）.说明：分母有理化可不作要求，使用计算器的地区结果近似7.32米（2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．………………7分说明：答案开放，能用数学知识且符合生活实际便可酌情给分.18.解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，………………2分同理a3=a2=a1=2，………………3分a4=a3=a1=2；………………4分（2）由（1）结论可知：a2=a1=，a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；……故找到规律：a n =a1=．………………7分19.解：(1)说明：完整填空作图给3分；………………3分(2)从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少；………………5分(3)及格率：×100%=95%；优秀率：×100%=12.5%. ………………7分五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．………………2分∴△ABM≌△DCM．………………3分∴BM=CM．………………4分∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，∴EN、FN分别为△BMC的中位线，∴EN=MC，FN=MB，且ME=BE=MB，MF=FC=MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四边形ENFM是菱形．………………5分（2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．证明：连接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．………………7分又∵四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC为直角三角形．又∵N是BC的中点，∴MN=BC．………………8分即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．21.解：设原计划某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得………………1分………………6分解得8＜x＜10 ………………8分答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时. ………………9分22.解：(1)顶点P (2,4)，点M (4,0). ………………2分设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4，因为抛物线经过点M(4,0)，所以0=a(4-2)2+4，解得a=-1，∴抛物线的解析式是y=-(x-2)2+4=-x2+4x. ………………4分(2)设点的坐标是A(x,y)，其中0＜x＜4.则AD=BC=2x-4(x≠2，否则A、D两点重合)，AB=CD=y.矩形的周长为：l=2(AB+AD)=2(y+2x-4)=2(-x2+4x+2x-4)=-2x2+12x-8=-2(x-3)2+10.∵0＜3＜4，∴当x=3时，矩形的周长l的最大值是10. ………………7分(3)存在.理由：作OP的中垂线一定能与抛物线相交，或以O点为圆心，以OP为半径画弧也能与抛物线相交. ………………9分。
2005年广东省数学中考试题(非课改区)
2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷（Ａ卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在 题目后面的括号内）１．计算的结果是1-的式子是 （ ）A ．1--B ．0(1)-C ．(1)--D ．11-２．已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm ３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．零个４．如图，O 中弧AB 的度数为60，AC 是O 的直径，那么BOC ∠等于（ ）A ．150B ．130C ．120D ．60５．在ABC △中，90C ∠=，若2A B ∠=∠，则cos B 等于（ ）ABCD ．12数学试卷 第１页（共８页）二、填空题（每题４分，共20分）６．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．１纳米910-=米．已知某种植 物孢子的直径为45 000纳米．用科学记数法表示该孢子的直径为 米． ７．若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７， 则这组数据的众数是 ． ８．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角 平分线交BC 的延长线于点D ，若12ADC CAD ∠=∠， 则ABC ∠等于 度．0112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ． 10．一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式 ．B AC DE三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）11．先分解因式再求值：2221b b a -+-，其中3a =-，4b =．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，求2∠的度数．13．解不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．14．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．（１）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；（２）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．AE 1 CGFDB2JC B15．初三（１）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表： （１） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（２） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优 秀率（90分以上含90分为优秀）；（３） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？16．如图，已知直线MN 和MN 外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图： （１） 作出以A 为圆心与MN 相切的圆；（２） 在MN 上求一点B ，使30ABM ∠=（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17．李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相M N成绩遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？18．如图，已知两直线233y x =-+和21y x =-，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．19．已知12x x 、是方程2220x x --=的两实数根，不解方程．．．．求下列各式的值： （１）212x x +；（２）2111x x -．233x -+x20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（１） 求证：四边形MENF 是菱形；（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．21．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该 用户该月用了多少度电？x (度)A BEM NF C D22．如图，已知半圆O 的直径4AB =，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连结AD 、 BC 交于点E ．（１） 求证：ACE BDE △∽△； （２） 求证：BD DE =恒成立；（３） 设BD x =，求AEC △的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围．2005年广东省高中阶段学校招生考试 数学试卷（Ａ卷）参考答案及评分建议二、填空题（第小题4分，共20分）６．54.510-⨯ ７．78，８．36 ９．2- 10．2(0)y ax bx a =+≠ 三、解答题（第小题６分，共30分）11．解：原式2222(21)(1)b b a b a =-+-=--(1)(1)b a b a =-+-- ·········································································· (3分)41413)6)=---+3=+······························································································ (6分) AOBEDC12．解：EG 平分AEF ∠，AEG GEF ∴∠=∠． ··············································· (1分)140AB CD AEG ∠=∠=∥，∴． ························································· (3分)280AEF AEG ∴∠=∠=··········································································· (4分) 218018080100AEF ∴∠=-∠=-= ················································ (6分) 13．解：原不等式化为：2342.x x x >-⎧⎨--⎩，≤ ··································································· (2分)解得324.x x ⎧>-⎪⎨⎪⎩，≤ ······························································································ (3分) 所以原不等式组的解集为32x -<≤4． ··································································· (4分) 此不等式组的整数解为：1-、0、1、2、3、4． ······················································· (5分)所以，这些整数解的和为9． ······················································································ (6分) 14．解：（１）四边形ABCD 为正方形，190A B B CC D D A B ∴====∠=，，AC同理，2AE EH ==，，（２）012312341,2a a a a =======，，，1)(1)n n a n -∴=≥（n 是自然数）． ···························································· (6分) 15．解：说明：（１）完整填空作图给２分．（２）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少． ······························· (4分) （３）及格率004029540-=，优秀率00512.540==． ··········································· (6分)成绩四、（每小题７分，共28分）16．解：（１）能作出圆并有作图痕迹得３分；（２）能作出30ABM ∠=并有作图痕迹得７分；无作图痕迹扣１分．17．解：设A 、B 两地相距s 千米，李明、王云两人的速度分别为x 千米/分，y 千米/分． ································································································································· (1分)依题意得8080(6040)40.x y s x y s +=⎧⎨++=⎩，······································································ (3分)解得120240.x s y s =⎧⎨=⎩，································································································· (4分)所以李明单独走完这段路程所需的时间为120sx=（分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为240sy=（分钟）． ··················································································· (5分) 18．解：直线233y x =-+与21y x =-交点为C ， ············································· (1分) 在233y x =-+中，令0x =，得3y =，得(03)A ，． 在21y x =-中，令0x =，得1y =-，得(01)B -，． ·························· (3分)由23321y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴交点为322C ⎛⎫⎪⎝⎭，， (5))4AB =，点C 到AB 的距离为32． ········· (6分) ABC ∴△的面积134322ABCS =⨯⨯=△． ·············································· (7分) 19．解：（１）12x x ，是方程的两实数根，121222x x x x ∴+==-，， ····································································· (2分) 12211222202x x x x x +-+∴+===-． ······················································· (3分) （２）12122121121122x x x x x x x x x x ----===-， ················································· (4分)22212121()()412x x x x x x -=+-=，2121x x x x ∴-=-=± ························································· (6分)2111x x ∴-= ·················································································· (7分) ［注］：若只求出一个值，扣１分． 五、（每小题９分，共27分）20．证明：四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD A D ∴=∠=∠，．M 为AD 中点，AM DM ∴=． ······················································· (2分) .ABM DCM ∴△≌△ ············································································· (3分)BM CM ∴=． ························································································ (4分)E 、F 为MB 、CM 中点，BE EM =，MF FC =，N 为BC 的中点， EN FN FM EM ∴===∴，四边形ENFM 是菱形． ·························· (6分)（２）连结MN ，BM CM BN NC MN BC ==∴，⊥，MN ∴是梯形ABCD 的高． ··································································· (7分) 又已知四边形MENF 是正方形， BMC ∴△为直角三角形． ······································································· (8分)又N 是BC 的中点，12MN BC ∴=． ··············································· (9分) 21．解：（１）0.650.815x x y x x ⎧=⎨-⎩(0≤≤100)，(≥100)， ··············································· (3分)（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元． ········································································· (6分)（３）用户用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电． ··············································································································· (9分)22．解：（１）ACD ∠与ADB ∠都是半圆所对的圆周角，90,A C D A D B A E C D E B ∴∠=∠=∠=∠又（对顶角相等）．所以.ACE BDE △∽△ ···················································· (2分) （２）9090DOC AOC BOD ∠=∴∠+∠=，45BAD ABC ∴∠+∠= ··················································· (4分) 45BED BAD ABC ∴∠=∠+∠=． ······························· (5分) 又90BDE ∠=，BED ∴△是等腰直角三角形，B D D E ∴=． ··································································· (6分) （３）BD x BD DE ==，2,,D E x A x A E A x x ∴=∴=--． ····················· (7分),A C E B D E △∽△AEC ∴△也是等腰直角三角形，)AC AE x ∴==． ··························································· (8分)A C EB D E AC ∴=△∽△，．)2221122y A C E C A C x x∴=⨯=--14(04)2x =-<<． ········································································· (9分)（本题解答中，若用1452DBE DOC ∠=∠=来解答，正确的相应给分）AO BEDC。
广州市中考专题真题20052012年选择填空题汇总
2005－2012年广州市初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，满分30分，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列四个数中，在一2和1之间的数是（ ）．(A ）-3 （B ）0 （C ）2 （D ）31．（2007年中考）下列四个数中，最小．．的数是（ * ）． （A ）2－ （B ）1－ （C ）0（D ）2 1． （2010广州，）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%1．（2006年中考）某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )．(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃1． （2012年中考）实数3的倒数是（ ）A ．31- B ．31 C ．3- D ．31.（2011年中考）四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1 C. 21D. 33. （2009年中考）实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定4、（2008广州）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-3．（2007年中考）下列计算正确的是（ * ）．（A ）33x x x ⋅= （B ）32x x x -= （C ）32x x x ÷= （D ）336x x x +=1、（2008广州）计算3(2)-所得结果是（ ）A 6-B 6C 8-D 83． （2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋36. （2009年中考） 下列运算正确的是（ ） （A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m = 4（2012年中考）．下面的计算正确的是（ ）A ．156=-a aB ．3233a a a =+C ．b a b a +-=--)(D ．b a b a +=+22）（7.（2011年中考）下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷D. 725)(x x = 9.（2011年中考）当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）A.y ≥-7B. y ≥9C. y>9D. y ≤97. （2009年中考） 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （（A ）31-=x y （B ）31-=x y （C ）3-=x y （D ）3-=x y9． （2010广东广州，9，3分）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a6．（2012年中考） 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．85． （2010广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2B ．－3＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＜－35．（2007年中考）以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ * ）． （A ）0,1x y x y +=⎧⎨-=⎩ (B) 0,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （C ）0,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）0,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 9．（2007年中考）若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ * ）．（A ）0p >且0q > （B ）0p >且0q < （C ）0p <且0q > （D ）0p <且0q <5．（2006年中考）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-35、（2008广州）方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x ==8． （2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝08．（2012年中考）已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A ．c b c a +<+B ．c b c a ->-C ．bc ac <D ．bc ac > 6.（2011年中考）若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定7、（2008广州）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数6． （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．13.（2011年中考）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.（2011年中考）将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A. （0，1）B. （2，-1）C. （4，1）D. （2，3）3.下列各点中，在函数y ＝2x-7的图象上的是（＊）．(A ）（2，3） （B ）（3，1） （C ）（0，-7） （D ）（一1，9)6、（2008广州）一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8．（2006年中考）下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．8.当 k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公共点有（ ＊） (A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个5.（2011年中考）下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.2x y =B. 1-=x yC. x y 43=D. x y 1= 6．（2006年中考）抛物线Y=X 2-1的顶点坐标是( )．(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)4. （2009年中考） 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. （2009年中考） 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低7（2007年中考）．抛物线221y x x =-+与x 轴交点的个数是（ * ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2。
2005年广东中考数学试题与答案(实验区)
2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是1-的式子是( )A 、1--B 、()01- C 、()1-- D 、11- 2、已知⊙1O 的半径为1，⊙2O 的半径为2，两圆的圆心距21O O 为3，则两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、相离 C 、外切 D 、内切3、函数xy 1=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个4、如图所示几何体的左视图是( )5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A 、可能发生B 、不可能发生C 、很可能发生D 、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)千瓦。
7、方程x x 22=的解是 。
8、若数据3,,8,7,9,8x 的平均数是7，则这组数据的众数是 。
9、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 对。
10、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=°20，则P 的大小是 度。
三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式224ay ax - 12、解方程11121=++-+x x x 解： 解：13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y 轴正向平移4个单位；⑵关于y 轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米。
⑴请用代数式表示空地的面积；⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。
2005年广东省中考数学试卷
2005年广东省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） 4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（ ）．CD ．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 _________ 千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x 2=2x 的解是 _________ ． 8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是7，则这组数据的众数是 _________ ． 9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 _________ 对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是_________度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．2005年广东省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）y=中，4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（）．C D．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 1.82×107千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8．9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有4对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是40度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：．是原方程的解．．13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．×π15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．的概率为=16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？y=，x解得17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．ACD=（（18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．====a a=a=2=，=a=a=2=．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．可计算出数学考试的及格率与优秀率．）及格率为：优秀率为：20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．MC MBMB MCMN=21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？小时，依题意可得22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．。
2005--2016年广州中考数学函数
3. 下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9） 8. 当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个13. 函数xy 1=，自变量x 的取值范围是__________。
23. （本小题满分12分）已知二次函数c bx ax y ++=2。
……（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； （2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。
3．若代数式1x在实数范围内有意义，则X的取值范围为( )．(A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠16．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( )．(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0) 8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．13．若反比例函数kyx的图象经过点(1，一1)，则k的值是．22．(本小题满分12分)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．7、二次函数221=-+与x轴的交点个数是（）y x xA．0 B．1 C．2 D．3x-有意义，则实数x的取值范围是14315、已知广州市的土地总面积是74342km人），随全市人口nkm，人均占有的土地面积S（单位：2/（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
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秘密★启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3. 下列各点中，在函数7y的图像上的是（）2-=xA. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（）A. 1-≥xB. 1->xC. 1≥xD. 1>x5. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A. 210B. 15C. 310D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（） A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。
12. 若0122=+-a a ，则=-a a 422__________。
13. 函数xy 1=，自变量x 的取值范围是__________。
14. 假设电视机屏幕为矩形。
“某个电视机屏幕大小是64cm ”的含义是矩形对角线长为64cm 。
如图，若该电视机屏幕ABCD 中，6.0=BCCD，则电视机屏幕的高CD 为__________cm 。
（精确到1cm ）15. 方程2122=+x x 的解是__________。
16. 如图，在直径为6的半圆⋂AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为__________。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. （本小题满分9分）计算：222ba aba -+18. （本小题满分9分）如图，AB 是圆O 的弦，直线DE 切圆O 于点C ，AC=BC ， 求证：DE//AB 。
19. （本小题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x20. （本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。
其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。
（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。
某次知识竞赛共有20道选择题。
对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。
请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22. （本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。
（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。
23. （本小题满分12分）已知二次函数cbx+=2。
……（*）axy+（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。
如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。
（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。
（精确到0.1m）25. （本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？B AC D广州市2005年初中毕业生学业考试数学答案1. B2. A3.C4.D5. A6. C7. C8.A 9.D10. C二、填空题 11. 312. –2 13. }0|{≠∈x R x x 且 14. 3315. 1±=x16. 3617. 解：b a ab a b a b a a b a ab a -=+-+=-+))(()(222 18. 证明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE 是圆O 的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE19. 解法1：⎩⎨⎧-==+②①103xy y x由①得x y -=3③把③代入②，得10)3(-=-x x 即01032=--x x解这个方程，得2521-==x x ，代入③中，得⎩⎨⎧-==2511y x 或⎩⎨⎧=-=5222y x解法2：将x 、y 看成是方程01032=--a a 的两个根解01032=--a a 得2521-==a a ，∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==52252211y x y x ， 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：58.14647.87≈÷（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是：51.12354.37≈÷（万） ∵07.251.1258.14=-（万）∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。
（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21. 解：设至少要答对x 道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x ）依题意，得70)20(310≥--x x10130137036010≥≥≥+-x x x x答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。
22. （1）证明：∵CD 垂直平分线AB 。
∴AC=CB 又∵AC=CB ∴∠ACD=∠BCD ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD∴△ACD ≌△BCD （AAS ） ∴CE=CF（2）当AC ⊥BC 时，四边形CEDF 为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。
23. 解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12-=+-=x x x y∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1在给定的坐标中描点，画出图象如下。
（2）由c bx ax y ++=2是二次函数，知a ≠0222222)(⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=a b a c a b x a b x a c x a b x a ya b ac a b x a 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ∴该二次函数图像的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，24. 解：（1）过点D 作DE ⊥AB 于D则DE//BC 且DE=BC ，CD=BE ，DE//PM Rt △ADE 中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60mm DE AE AD 1006400360022=+=+=∴ （2）∵DE//PM∴△APM ∽△ADEAE AM DE PM AD AP ==∴ 即6080100AM PM x == x AM x PM 5354==∴，即MB=AB-AM=x 53100-x x x x MB PM S 801512)53100(542+=-⋅=⋅=由3654≥=x PM ，得45≥x∴自变量x 的取值范围为10045≤≤x （3）当S=3300m 2时，33002512802=-x x0825002000122=+-x x 020********=+-x x65050062062534)500(5002±=⨯⨯--±=x )(7.9165501m x ≈=∴，)(7564502m x == 即当23300m s =时，PA 的长为75m ，或约为91.7m 。
25. 解：（1）如图①所示（2）设正方形ABCD 的边长为a则211111212a AD AA S a AA D AA =⋅⋅==∆，同理，2111111a S S S C D D B CC A BB ===∆∆∆ABCD C D D B CC A BB D AA S S S S S S 正方形++++=∴∆∆∆∆111111111S a 552==。
（本问也可以先证明四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，再求出其边长为a 5，从而算出S S D C B A 51111＝四边形）（3）21S S = 理由如下。