初中数学概念课教学模式案例简析

初中数学概念课教学模式案例简析潘志

数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提(笔者参加完成的浙江省教育科学规划2000年度立项课题“培养创新意识的初中数学课堂教学模式探索”，开始于1999年12月，至今已达2年多时间，历经在理论与实践上的反复探索，形成了以培养学生创新意识为目标的初中数学课堂教学模式(根据初中数学课堂教学的内容，数学概念课教学模式为:探究数学概念产生的实际背景?提出数学新概念?揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系?运用新概念解决问题?小结反思新概念形成过程(本文将通过一则“教学案例”的简要分析谈谈我们的一些具体做法( 教学内容:代数式

教学目标:了解代数式的发生发展过程，揭示代数式概念与一次式的联系与区别，初步掌握与运用代数式的概念解决问题;了解式的扩充是从特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程;用代数式概念作为载体，设计探究过程，发展学生的数学探究能力;在探究新概念“代数式”的学习过程中，渗透数学史的有关知识;使学生体验数学美以及数学来源于生活，服务于生活的真谛(

以下是教学过程(

1 探究数学概念产生的实际背景

教师活动:课前准备:(1)在生产、生活实际中，一切事物间的数量关系都能用一次式表示吗?(2)有关新概念“代数式”的发生、发展史料收集( 课前:(1)布置探究问题;(2)提供查询方向，将学生探索的结果进行引导、加工、组合(

学生活动:(1)学生课前根据教师的问题通过多渠道查询(如网络、图书馆、个人资料、小组讨论、请教他人等等)，准备答案及素材;(2)亲身体验有趣而丰富的调查研究结果的过程，并形成一定的观点、看法;(3)学生之间交流、讨论并与教师交流所获得的信息，加工信息，写出结论(

简析:使学生通过收集和思考问题，尽快地投入到对新概念的探究中去(从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯(

教学活动:学生举例收集(选择部分内容):

(1)运动员经,秒跑完400米，平均速度:400,,米/秒;(2)一个三角形的底边长为,，高线

,长为,，1，它的面积:(1,2),(,，1);(3)棱长为,的立方体，它的体积:,;(4)大米单价是每千克3(20元，食油单价是每千克8(40元，买,千克大米和,千克食油的总价:3(20,，8(40,(元);(5)梯形高线长,，上、下底分别为,和,，梯形面

积:(1,2)(,，,),(

简析:从实际问题出发，经过数学化，与学生共同从中提炼出上述问题的共性特征:用运算符号把数与字母连结而成的式子(称为代数式)(

2 提出数学新概念

教师活动(电脑展示“代数式”的有关数学史料):卡片1:伟大的德国数学家莱布尼茨说过:“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维(”

教师组织学生共同欣赏、领悟、体验概念发生、发展的合理性与必要性;通过交流、对比，完善新知识的产生，打破传统的教师讲，学生听的整齐划一模式(

学生活动:资料获取的主人——学生有表情地朗读:经过联想、归纳等途径，形成对“代数式”发展史的一连串了解(卡片1:收获——代数式发明的意义)( 简析:使学生享受创造的快乐和成功的喜悦，形成课堂上探究式学习的一次高潮(

教师活动(电脑展示“代数式”的有关数学史料):卡片2:俄国数学家罗巴切夫斯基也说过:“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解”(促进学生对数学概

念情感认识以及对“代数式”发展的认识与思考)(卡片3:丢番图是最早自觉运用一套符号，以使代数式的思路和书写更加紧凑，更加有效的人(卡片4:代数式的真正创始人是法国数学家韦达，而笛卡儿、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式的表达方法(了解“代数式”表示的优越性;学生收获——数学家对代数式发展的贡献)(卡片5:关于运算符号，我国到了清朝末年，数学家李善兰在翻译西方数学书时有较多的引用(全面接受西方近现代的代数式，大约是20世纪最初十年内的事，从某种意义上说，这也影响了我国数学的发展(及时自然地对学生进行我国数学史知识的渗透)(

3 揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系

教师活动:学生练习(请同学们利用代数式进行编题，看谁编得富于生活的气息，更有实用的意义)(

开放性思维训练:(1)通过学生的举例，结合,(68第3题的练习，思维的发散性、广阔性品质得以锻炼，同时暴露了数学方法思维和形成的过程;(2)让同学们了解形形色色不同含义的问题，它们的代数式却有可能一样，反映了事物间的一种本质的联系(

学生活动:学生甲:2008年奥运会400米中长跑比赛，我国奥运健儿与另一国家运动员的跑步速度分别为(400,,)米/秒，(400,,，20)米/秒(学生乙:两地相距400

千米，一学生骑车从甲地到乙地，每小时行,千米，则所需时间为400,,小时，如

果速度每小时加快20千米，则从甲地到乙地需(400,,，20)小时( 简析:开放的思维形式使学生的想象力充分激发，列举的事例遍及了生活的方

方面面;加深了对“代数式”的认识、理解，形成了技能;学生的想象力被充分激发，创意的气氛洋溢在整个教室(

教师活动:设问(代数式与一次式有何区别与联系)，教师总结点拨:代数式的概

念是代数式中最基本的概念，是一次式的扩展，是今后学习分式、根式等概念的基础(

学生活动:学生个别回答，相互补充、完善新概念的内涵、外延及其与一次式

的区别、联系(

简析:通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念(一次式)的联系，使学生关注“代数式”获得的途径;这番阅历使学生所学知识变得生动、形象、感人( 教师活动:列举不符合新定义的反例，,,(1,2),,，,2，;是代数式吗?单独的一

个数或一个字母也是代数式(

完善代数式概念:说明为何要补充的理由(训练学生思维的缜密性)(

学生活动:学生抢答、发表见解，将概念扩展深入再探究(发现“代数式”的概

念并非一步到位，有明显的阶段性和层次性(

4 运用新概念解决问题

教师活动:根据给定的各个数量之间的和、差、积、商、倍、分等数量关系列

代数式(

例1 用代数式表示:

(1),的3倍与,的差;(2),除以;、,两数的和所得的商;(3),与,2两数的平方和(

题型变式:(1),与3,的差;,的平方与,的差;,与,的平方的差;(2),、,的和除,,,所得的商;(3),与,2两数和的平方(