[理学]输运现象

截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度
dn 成正比。 dz D为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒 子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方 向垂直的流体截面上 粒子流密度JN 处处相等。
dn JN D dz
量密度梯度的关系
dM d D A dt dz
(3-11)
上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质
f 6vr
2 gr vmax 9
2
（3.9）
*五、云雾的形成 mg Vg f 6vmaxr
代入水滴半径 r~10-6m
vmax 10
4
m.s
1
这么小的速度难以下落，于是悬浮在空中形成云雾
当水滴半径 r~10-3m时
2 gr vmax 9
2
10 m.s
解：
8L RF 4 7.14 10 4 pa.s.m3 r
p RF Q 7.14 pa 0.054mmHg
说明在人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的
8L p Q 4 r
但当动脉半径 r 减小后，流阻大 大增加使得压强降将明显增加。
四、斯托克斯定律
球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一 层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力 ，在运动中需克服这一阻力。
流体作层流时，通过任一平行流速的截面 两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相 对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的 一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）
z
u0 B
df´
dA df u=u(z)
C
u=0
x
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一层流 体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df 的加速力。
三、泊肃叶定律
长为L，半径为 r 的水平
dV r 4 P dt 8L
（3.4） （3.7）
直圆管中，单位时间流过管
道截面上的流体的体积 dv/dt RF 为体积流率(流量）
dV Q dt
8 L r 4
dV p Q dt RF （3.8）
例3.2
成年人主动脉半径 r =1.3*10-2m,试求在一段 0.2m长的主动脉中的血压降△p。已知：血流量 Q=1.00*10-4m3s-1,血液粘度η=4.0*10-3pa.s
互扩散公式表示为： dM D d A
1
dt
12
dz
D12 为“1”分子在“2”分子中作一维互
扩散时的系数。dM 为输运的“1”质量数。 p116见表3.2
扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢，对常
温常压下的大多数气体，其值为10-4--10-5m2s-1；对低
粘度液体约为10-8--10-9m2s-1; 对固体则为10-9--1015m2s-1
A
解：
du f A dz
u u u ( R ) 0 R r ω R f 2R L G G R f 气体的黏度 3 2R L
二、气体黏性微观机理
常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间 的定向动量的迁移产生的。因此，气体的黏性现象是由 于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。
牛顿黏性（viscosity）定律：
在相邻两层流体中，相 对速度较大的流体总是受到
z
u0 df´ B
阻力，即速度较大一层流体
受到的黏性力的方向总与流 动速度方向相反，故
dA
u=u(z)
C
df
u=0
x
du f A (3.1) dz 速度梯度：即流速在薄层单位间距上的增量。
du f A η 为流体的黏度，1PS= 1NSm-2 。 dz 黏度与流体的流动性质有关。流动性好的 流体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体 的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的 升高而减小。
互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一 种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异 尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过 程。例如同位素之间的互扩散。
二、菲克定律
d dM D dtA dz
dt时间内通过面积 为A的气体质量
（3.11）
二、菲克定律
d dM D dtA dz 一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位
第三章 输运现象与 分子动理学的 非平衡态理论
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§3-1
黏性现象的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、温 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在 不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。
一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时.
若在压强很低时的气体的扩散与常压下
的扩散完全不同，为克努曾扩散（分子 扩散）。 气体透过小孔的泻流就属于 分子扩散。
z
u0 B
df´
dA df C u=u(z)
du dp dt A dz
u=0
x
dp du dtA dz

dp du JP dtA dz
(3.3)
旋转黏度计 M B
例3.1 夹层内的空气对B 筒施予黏 性力。A 筒保持一恒定的转速，B 筒相 应地偏转一定的角度，偏转角度的大小 由附在纽丝上的小镜 M 所反射的光线测 得。从偏转角的大小可计算出黏性力。
在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿 流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截 面积上转移的动量流为动量流密度JP 。
f du A dz
dp du JP dt A dz
(3.3)
动量流密度的推导 du f A dz
du fdt dt A dz
2
1
此时，雷偌数约为104，斯托克斯公式 已不适合，应采用下式：
4 3 f 0.2v r Vg r g 3
2 2
vmax 0.2m s
1
终极速度较大下落形成雨滴
§3-2
扩散现象的宏观规律
一、自扩散与互扩散
当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动 使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象 为扩散。