人教版八年级下册数学教案全册.pdf

课 题 16.1二次根式

课 时

第 1 课时

课 型

新授

教 学 目 标

知识

目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2

≥=a a a

能力 目标 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

情感 目标 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

教学重点

二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

教学难点

综合运用性质)0(0

≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 板书 设计

16.1 二次根式

)0(0≥≥a a )0()(2≥=a a a

教学环节 教 学 过 程 设 计

课前预习

小组互助

质疑点拨

（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；

(4)正方形的面积为3−b ，则边长为 。 思考：16，

5

h ，πs ,3−b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

4

定义: 一般地我们把形如

a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16−，34，5−，)0(3

≥a a ，12+x

2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,

a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：

(1) 2

)4( (2) （3）2

)5.0( （4）2)3

1(

根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,

4、由公式)0()(2

≥=a a a ，我们可以得到公式a =2

)(a ,利用此公式可以把任意一个

非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2

=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2

.

例：当x 是怎样的实数时，2−x 在实数范围内有意义？ 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43−x ②223

x +

③

2、（1）若33a a −−−有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

3、(1)在式子

x

x

+−121中，x 的取值范围是____________.

(2)已知42

−x +y x +2＝0，则=−y x _____________.

(3)已知233−−+−=

x x y ,则x y = _____________。

教学 反思

________)(2=a 2

)3(x −−21x −

课 题 16.1二次根式2

课 时

第 2 课时

课 型

新授

教 学 目 标

知识

1、掌握二次根式的基本性质：a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

能力

会用二次根式的性质进行化简与计算

情感 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

教学重点

二次根式的性质a a =2．

教学难点

综合运用性质a a =2进行化简和计算

教学准备

多媒体课件

板书 设计

16.1二次根式2

a a =2 化简 例题

教学环节

教 学 过 程 设 计

课前预习小组互助质疑点拨（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式

5

2

−

x

有意义，则x。

（3）在实数范围内因式分解：−

=

−2

26x

x( )2=（x+ ）(y- )

1、计算：=

2

4=

2

2.0=

2

)

5

4

(=

2

20

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=

>2

,

0a

a时

2、计算：=

−2)4

(=

−2)2.0

(=

−2)

5

4

(=

−2)

20

(

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=

<2

,

0a

a时

3、计算：=

2

0当=

=2

,

0a

a时

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

−

>

=

=

2

a

a

a

a

a

a

2、化简下列各式：

（1）、=

2

3.0（2）、=

−2)5.0

(（3）、=

−2)6

(（4）、()2

2a= （0

<

a）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0

(

)

(2≥

=a

a

a与a

a=

2有什么区别与联系。

1、化简下列各式

（1）)0

(

42≥

x

x (2) 4x

2、化简下列各式

（1）)3

(

)3

(2≥

−a

a（2）()23

2+

x（x＜-2）

教学

反思

课题16.2二次根式的乘除