动量、动量守恒定律

3．质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木 块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的
大小为
[ A](A) 9 N·s (C) 10 N·s
(B) -9 N·s (D) -10 N·s
解：木块所受到的冲量的大小，即为木块动量的改变量，根据动量守恒 定律
计。现在站在第一艘船上的人用F = 50 N的水平力来拉绳子，则5 s后第
一艘船的速度大小为 1m/s
；第二艘船的速度大小为 0.5m/s
。
解：根据动量定理，对于第一艘船 对于第一艘船
2．一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速 度大小为a＝3+5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝ ；2秒内 物体动量的增量大小＝ 。 解： 2秒内吊车底板给物体的冲量大小
解：发射炮弹的过程中，内力远大于重力，以大炮和炮弹为研究对象， 忽略重力的影响，系统沿斜面方向动量守恒。 由题设条件有： （M瞬时静止） 得炮弹的出口速率
6．质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始 沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间 的摩擦系数为0.2，那么在t＝4 s时，木箱的速度大小为 4m/s ；在t ＝7 s时，木箱的速度大小为 2.5m/s 。（g取10m/）
(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不 守恒
(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒
解：由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在 水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守 恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大， 合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量也不守恒。 故选C
所以在此过程中，木块所受冲量的大小为9 N·s 故
选A
4．如图所示，沙子从h＝0.8 m高处下落到以3 m / s的速率水平向右运动 的传送带上。取重力加速度为g＝10 m /，则传送带给予沙子的作用力的 方向应为
[ B ] (A) 与水平夹角向下 (B) 与水平夹角向上 (C) 与水平夹角向上 (D) 与水平夹角向下
以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．
③
④
解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s
再由斜抛公式
x2= S1 +v2x t2
⑤
y2=h+v2y t2-
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⑥
落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去）
故
x2＝5000 ｍ
（1）t＝0时，；t 时刻，待求。根据动量守恒定律，有 （2）t=0时，则由动量守恒定律有
4．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 （S I）
子弹从枪口射出的速率为。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t＝ 0.003S
,
（2）子弹在枪筒中所受的冲量 ＝ 0.6NS ，
T =Mg+Mv2/l =26.5 N
(2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反．
3.
3. 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质 量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的 地面上。设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地 点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，）
[ C ] (A) (B)
(C)
(D) 0
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在时间内的冲量为
摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为 所以，在这段时间内，重力冲量的大小为 故选 C
二、填空题：
1．有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接。设第一艘
船和人的总质量为250 kg，第二艘船的总质量为500 kg，水的阻力不
（3）子弹的质量 m＝
2g 。
解：(1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即： 得子弹在枪筒中运动的时间 (2) 根据冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量为 (3) 以子弹为研究对象，根据动量定理，式中 所以
5．质量为M（含炮弹）的大炮，在一倾角为的光滑斜面上下滑，当它 滑到某处速率为时，从炮内沿水平方向射出一质量为m的炮弹。欲使炮 车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，则炮弹出口速率 v＝ 。
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因
此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水
平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为
有
mv0 = mv+M v
v = m(v0 − v)/M =3.13 m/s
解：(1)先计算公路路面倾角θ . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方 向上．
因而有
∴ (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为νN′，(N′
为该时刻地面对车的支持力)
∴ 将代入得
l M m
2．质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板 上。今有一质量为m＝10 g的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体 时子弹的速度大小，设穿透时间极短。求：
2．一变力（SI）作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开
始运动，则它在3秒末的动量应为：
[ D ] (A) －54kg﹒m / s
(B) 27kg﹒m / s
(C) －27kg﹒m / s
(D) 54kg﹒m / s
解：以物体为研究对象，根据质点的动量定理得：
三秒末物体的动量为 故选D
[ B ] (A) 2 m/s (C) 7 m/s
(B) 4 m/s (D) 8 m/s
解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上
所受合力为零，水平方向动量守恒。
即
其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。
所以
故选B
6．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆 球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
动量、动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向 发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力 及空气阻力） [ C ] (A) 总动量守恒
(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不 守恒
解： 因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿
竖直方向的．
利用 ， 式中为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得
v1＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s
设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有
S1 = vx t
①
h=
②
由①、②得
t=2 s , vx =500 m/s
解： 设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～时间内落下的砂
子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。
根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过 程中，
式中：
由矢量图可见，与水平方向夹角为：
故选 B
2
5．质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的 质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一 起运动的速率为
2秒内物体动量的增量大小等于
3．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体 A的动量是时间的函数，表达式为，式中分别为正常数，t是时间。在下 列两种情况下，试写出物体B的动量的时间函数表达式：
（1） 开始时，若B静止，则＝ b t ；
（2） 开始时，若B的动量为，则＝ 。
解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量 守恒，即
解：由图可知，拉力F的函数定义为 水平方向合力为 以木箱为研究对象，根据动量定理： 0~4s： 4~7s：
三、计算题： 1．公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力。雪后公路上结冰， 若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大， 才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？